1. 2013/03/23合同練習会解説
問題作成、選択：松永
解説、テスター：池谷

2. 総評
問題
アルゴリズム
難易度（国内予選)
A
実装
A
B
実装
A
C
シミュレーション
A(Small)
/
B(Large)
D
幾何、場合分け
B
E
シミュレーション
B
F
幾何、シミュレーション、貪欲
C-­‐
G
横型探索(BFS)
C-­‐
H
動的計画法(DP)
C-­‐
I
バックトラック(DFS)
C-­‐
J
バックトラック/ビットDP
C-­‐
/
C
K
構文解析、再帰
C
L
バックトラック
C+

3. 総評その2
l 第1回ではやさしい幾何がなかったので、
第2回では、入れるようにしたそうです
l チームに1人くらい、できる人がいると頼もし
いですね
l G～Lまでは典型問題なので、わからな
かったら復習するといいでしょう
l 復習しないと問題が解けないままだと思いま
す

4. A
温度測定
原案：
TopCoder
SRM
310
Div
2
Easy

5. 問題概要
l 1分間に1度、気温を測定する装置
l 不正確な測定値が存在する
l 値が-­‐273度未満
l 前後2分以内に計測したすべての値との差が2
より大きい
l 正しい測定値のみの平均気温を求める
l すべて不適切な測定値ならば-­‐300.0を出力

6. 解法
1. i分のときに計測した気温が、適切か不適
切かを判断する
l Boolean型の配列を用意して、i分のときの計
測が正しいかどうかを求める
2. 適切な計測値だけで平均を求める
l 正しい計測値だけの合計とその個数を求める
l 型変換と0で割ることに注意する

7. ジャッジ解と提出状況
l ジャッジ解
l 松永(Java)50行
l 池谷(Java)51行
l 提出した数：14
l ACしたチーム数：9
l First
AC時間：18min

8. B
成績調査
原案：
Codeforces
152Aを改題

9. 問題概要
l N人の学生の、m科目の成績がある
l ある科目において、一番高い成績を取っ
た人は「ベストな学生」である
l 1つでもベストである科目がある学生の人
数を求める

10. 解法
1. i番目の学生がベストであるのかどうかを
計算する
1. まずは2次元配列に入力値を格納
2. 各列（縦）に対して、max値を求める
3. Max値と同じ値を持つならば、booleanの配
列にtrueを格納する
2. 最終的にその数を数える

11. ジャッジ解と提出状況
l ジャッジ解
l 松永(C++)32行（マクロ部分含めず）
l 池谷(Java)38行
l 提出した数：16
l ACしたチーム数：13
l First
AC時間：4min

12. C
センサー付きロボット
原案：オリジナル

13. 問題概要
l 2次元平面上に置かれたロボット
l F（直進）,
R（右）,
L（左）の命令
l 壁があると180度回転する
l ロボットの最後の位置と、初期位置から
最も離れた距離の位置を求める
l （Small）：壁の数が4
l （Large）：壁の数が4以上100以下

14. 考察
l ロボットが距離1しか進まないことと、壁
がx軸とy軸に平行であることから、壁に
ちょうどぶつかる
l つまり、ロボットが進んだ時に、壁の線
分上に位置していれば壁にぶつかったと
言える
l Largeを解くには、壁にぶつかる判定をど
のように実装されるかが要求される

15. 解法（Small,
Large）
l Small,
Large共にシミュレーションしてい
けばよい
l 現在のx,
y,
方向、を値に持つ変数を用意
l 命令が来たら、移動or回転して、最も離れて
いる位置であるならば、更新
l 最大距離判定の際に、無理に平方根を取
る必要はないです
l √を取らずに比較すれば誤差が怖くないです

16. Small解法
l N
=
4なので、長方形or正方形
l minX,
minY,
maxX,
maxYを持っておけばよい
l 壁にぶつかる判定が楽
l x,y共に、最小値より大きく、最大値より小さ
ければよい
l 逆に考えて、x,yが最小値または最大値であれ
ばfalse、としてもよい

17. Large解法
l 入力値は0以上100以下なので、その座標
が壁であるかどうかの配列を用意する
l array[y座標][x座標]
=
壁かどうか(true
or
false)
l それとは別に、壁の座標を記録しておき、
進んだときに線上に存在するか、という
方法でもできます

18. 実装の工夫点とか
l （共通）方向ベクトルを作るといいです
l int
[]
vx
=
{0,1,0,-­‐1};
//上,右,下,左
l int
[]
vy
=
{1,0,-­‐1,0};
l nextX
=
x
+
vx[dir] って感じで書きます
l C++だとpair<int,
int>で座標管理できます

19. ジャッジ解と提出状況
l ジャッジ解
l (Small)松永(C++)64行
l (Small)池谷(Java)78行
l (Large)松永(C++)87行
l (Large)池谷(Java)90行
l 提出した数
5(small)/
2(large)
l ACしたチーム数：3
/
2
l First
AC時間：98min
/
99min

20. D
恋人同士の移動時間
原案：
East
Central
North
America
2011
I
:Wally
World

21. 問題概要
l 平面上の点に2人の恋人がいる
l 通過することができない壁が存在する
l 壁は線分でx,yのどちらかに平行
l 1秒間で1m進むことができる
l 2人が合うのに必要な最小の時間を求める

22. サンプル解析
l サンプル1
l サンプル2
(2,
100)
(5,
2)
(7,
2)
(1,
2)
(3,
2)
(2,
1)
1.00000000
1.41421356
=
√2

23. 考察と解法
l 2人の速さが同じなので、2人の最短距離
の半分が求めたい時間になる
l 出会う場所は、距離の半分の場所になる
l 壁がない時は2点の距離が最短距離になる
l 2人の間に壁があるならば、壁の端を通る
ような経路を考えればよい
l 壁の端点を通る経路は2通り
l 2人の間に壁があるかどうか
=>
線分と線分の
交差判定

24. 線分と線分の交差判定
l ライブラリを公開している人を参考にし
てください（割愛します）
l Javaならば、
Line2D.intersectsLine()という
メソッドがあります
l ライブラリを持っていなくとも、2点から
直線の式を求めて、壁の座標から判定す
ることは可能です
l 易しい幾何が国内予選で出る可能性はゼ
ロではないので、勉強しましょう

25. ジャッジ解と提出状況
l ジャッジ解
l 松永(C++)61行
l 池谷(Java)39行
l 提出した数：6
l ACしたチーム数：3
l First
AC時間：87min

26. E
戦艦ゲーム
原案：
GCPC
2012
A:
Battleship

27. 問題概要
l 2人のプレーヤーが交互に相手の戦艦を撃
沈させていく
l 撃沈させた時、相手の戦艦が残っている
ならば、自分の順番を続けられる
l 2番目のプレーヤーは全滅してももう一回
のターンができる
l ゲームの勝敗を求める

28. 解法
l シミュレーションする
l 事前に残り何体あるのか、を計算する
l 当たっていれば、もう一回自分のターン、た
だし残り個数が0ならターン交代
l 当たっていないならば、ターン交代
l 相手のターン終了時にどちらか一方でも戦艦
の個数が0であれば終了する
l 最後に残り個数を判断して勝敗を計算する

29. 実装の工夫点など
l 問題文をしっかりと理解しましょう
l 重要な部分には線を引いたり、要約した紙を
作るといいでしょう
l 3次元配列で図の状態を持つと楽かもです
l Field[0:
自分,
1:相手][h][w]といった具合
l シミュレーション問題は、ある程度紙に
まとめてから書いた方がいいと思います
l コーディングしてから失敗に気づく、という
のは、結構なロスだと思われます

30. ジャッジ解と提出状況
l ジャッジ解
l 松永(C++)78行
l 池谷(Java)79行
l 提出した数：13
l ACしたチーム数：3
l First
AC時間：78min

31. F
頑固なヌーRick
原案：
Asia
Taiwan
2004

32. 問題概要
l ヌーが牧草地に向かって移動を繰り返す
l 距離D以内で移動しないといけない
l FSの方向に最も近い方向の場所を選ぶ
l 最低限FSの方向に直角未満で進まないとダメ
l 方向を変える角度が直角以内でないとダ
メ
l ヌーが移動した経路を求める

33. 解法
l 経路はただ一つに決まるので、素直にシ
ミュレーションをしていけばよい
l 満たさないといけない条件
l 距離D以内
l FSの方向に90度以内
l 直前の方向と90度以内
l 最もFSの角度が小さいものを選べばよい
l 角度の計算方法が分かればできる

34. 角度の計算
l 内積の公式より、
l v1・v2=|v1||v2|cosθ
から式変形して、
l
θ=arccos(v1・v2
/
(|v1||v2|))
l C++では、complex型のarg関数で角度計算
できるようです

35. ジャッジ解と提出状況
l ジャッジ解
l 松永(C++)73行
l 池谷(Java)83行
l 提出した数：1
l ACしたチーム数：1
l First
AC時間：198min

36. G
エレベータの故障
原案：
NCPC
2011
D
Elevator
Trouble

37. 問題概要
l エレベーターに乗って、s階からg階に行く
l エレベーターは、上にu階、または、下に
d階移動できる
l ボタンを押す最小回数を求める
l 無理ならば、”use
the
stairs”を出力する

38. 解法
l 横型探索をします
l 現在の位置と何回ボタンを押したのか、を状
態として持って、状態をキューで管理する
l キューがなくなるまで、キューから状態を取
得して、新たな状態をキューに入れるという
操作を繰り返す
l 重複した状態は、キューに入れる必要なし
l コードを見た方がわかりやすいと思いま
す

39. ジャッジ解と提出状況
l ジャッジ解
l 松永(C++)52行
l 池谷(Java)64行
l 提出した数：13
l ACしたチーム数：6
l First
AC時間：56min

40. H
良い連立政権
原案：
BAPC
2012
G:
Good
Coalision

41. 問題概要
l n個の政党があり、政党ごとに、獲得した
議席数と任期を満了できる確率が与えら
れる
l 政党を連立させ、過半数（=76以上）とな
るときの最大の任期満了率を求める
l 連立させると、議席数は加算され、確率は掛
け算となる

42. 解法
l 動的計画法
l dp[i番目までの政党][議席数]
=
確率
l 初期値はdp[0][0]
=
100.0
l その政党を使うor使わないの2通りの遷移
l 使うなら議席数を加算して、確率を乗算
l 使わないなら議席数、確率はそのままで遷移
l 最終的に議席数が76以上のiにおける、
dp[n][i]の最大値を求めればよい

43. ジャッジ解と提出状況
l ジャッジ解
l 松永(C++)42行
l 池谷(Java)39行
l 提出した数：4
l ACしたチーム数：3
l First
AC時間：147min

44. I
彫像
原案：
Codeforces
#94
Div2
C:
Statues

45. 問題概要
l 8×8のチェス盤がある
l 左下にいるMariaが右上に到達したい
l Mariaの移動は8近傍。彫像のマスには不可
l 彫像はMariaが移動していると同時に1マス
下に移動する。一番下のときは消える
l 現在Mariaのマスにいると彫像の勝ち
l 右上に進んだらMariaの勝ち
l 勝敗を求めよ

46. 解法
l 右上にたどり着ければもちろん勝ち
l また、8ターン生き延びれたらMariaの勝ち
は必然となる
l 彫像は長くても8ターンで消えてしまう
l 実質は7ターン目でも大丈夫だと思われる
l つまり、バックトラックをして、右上に
たどり着けるor深さ8の所までたどり着け
れば勝ちとなる

47. ジャッジ解と提出状況
l ジャッジ解
l 松永(C++)84行
l 池谷(Java)76行
l 提出した数：6
l ACしたチーム数：1
l First
AC時間：109min

48. J
アレルギーテスト
原案：
NCPC
2009
C
Allergic
Test

49. 問題概要
l K個のアレルゲンが与えられる
l アレルゲンはD日間活性している
l 一日に最大1つアレルゲンを与えることが
できる
l ある日にちのときに、アレルゲンが2つ以
上活性化していると検査できない
l テスト計画を実施する最短の日時を求め
る

50. サンプル解析
l k
=
3,
{2,
2,
2}
l k
=
5,
{1,4,2,5,2}
答えは5
答えは10
各アレルゲンごとに
最低一日は、単体のテストの
日にちを作らないといけない

51. Small解法
l バックトラックをして、並び順を全探索
する
l 使ってないものを一つ選んで、使ってる
ものの右側に追加するようなイメージ
l 現在の深さ、次のテストは何日から始め
ればよいか、現在の合計を引数をして再
帰していけばよいです
l 計算量はk!
=
9!
=
10^5くらい
l LargeだとTLEとなってしまう

52. Large解法
l bitDP[使った集合][重複してもよい日数]
l 使った集合に対して、重複してもよい日数がx
のときの最小の日数を求めていく
l 初期状態は0、最終的な状態は(1
<<
k)
-­‐
1
l いわゆる「渡す（飛ばす）DP」で書いた方が
わかりやすいと思います
l 計算量はO(k
*
8
*
2
^
k)
=
10^
8くらい

53. ちょっと高度なお話
l 最小日数が同じ場合であれば、重複して
もよい日数が多い方がよいです
l 使った集合に対して、最小の日数と、最大の
重複してもよい日数を持っているだけでよい
l 計算量はO(k
*
2
^
k)
=
10^
7
重複日数3
重複日数0

54. ジャッジ解と提出状況
l ジャッジ解
l (Small)池谷(Java)44行
l (Large)松永(C++)55行
l (Large)池谷(Java)58行
l 提出した数：2(small)/0(large)
l ACしたチーム数：0/0
l First
AC時間：-­‐-­‐/-­‐-­‐

55. K
等式
原案：オリジナル

56. 問題概要
l x,y,zの3つの変数を含む式がある。
l 式は足し算と掛け算のみ
l 右辺は整数
l 式が成立するような変数の組み合わせは
何通りあるか求める

57. 解法
l x,y,zについて1～100までループを回して、
構文解析をする
l 掛け算が省略されているので、掛け算の
記号を追加して構文解析するといいと思
います
l 構文解析の入門的問題はAOJ0109です

58. ジャッジ解と提出状況
l ジャッジ解
l 松永(C++)124行
l 池谷(Java)141行
l 提出した数：3
l ACしたチーム数：3
l First
AC時間：128min

59. L
平面上の蛇
原案：
East
Central
North
America
2006
G:
Snakes
on
a
Plane

60. 問題概要
l n
*
mのグリッドがある
l 蛇を構成する四角形は1を表す
l 蛇は4方向で2つ、1の正方形と接している
l 蛇の頭としっぽは例外
l 最大蛇は、0の正方形を1に変換しても、蛇
の長さが変わらない蛇のことである
l 最大蛇の数を求めよ

61. 解法
l 最大蛇でない時の判定
l 蛇の頭またはしっぽのまわりに1を追加する
l 追加したマスの周りに、1のマスが1個しかな
い時、長さが長くできる
l 1のマスの次数が3つ以上1のマスであるとき、
蛇ではないので、それも除外する
l 最大蛇でないと確定できたら、違う色に
塗りつぶすなどすればいいでしょう

62. ジャッジ解と提出状況
l ジャッジ解
l 松永(C++)134行
l 池谷(Java)93行
l 提出した数：5
l ACしたチーム数：0
l First
AC時間：-­‐-­‐

63. お疲れさまでした