The paper deals with properties and some applications of quivers in mathematical physics. Initially, we study the graphs and for them the adjacency matrix and incidence matrix are defined. Then the path semigroup and free semigroup algebra of this semigroup are considered. The possible treatment of quiver in category theory is given, and the path algebra over a number field is constructed. The importance of quiver to visualize different relationships between the studying modern models of elementary particles is emphasized. Further the quiver over the rings and quiver representations are defined, initially as a diagram over a finite set, then as a representation of congruences. Next, specify the application of quivers in computer science, and also superquivers are briefly considered.
The paper deals with properties and some applications of quivers in mathematical physics. Initially, we study the graphs and for them the adjacency matrix and incidence matrix are defined. Then the path semigroup and free semigroup algebra of this semigroup are considered. The possible treatment of quiver in category theory is given, and the path algebra over a number field is constructed. The importance of quiver to visualize different relationships between the studying modern models of elementary particles is emphasized. Further the quiver over the rings and quiver representations are defined, initially as a diagram over a finite set, then as a representation of congruences. Next, specify the application of quivers in computer science, and also superquivers are briefly considered.
ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОДОБИЯ ПЛОСКОСТИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.
З. А. Скопец, Л. И. Кузнецова http://matematika.advandcash.biz/?p=863
Тапаев Қуандық Худайбердіұлы
учащийся группы КД-31 Западно-Казахстанский инновационно-технологический университет
Руководитель: старший преподаватель кафедры экологии и биотехнологии Бегайдарова Калампыр Дуйсенбаевна
ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОДОБИЯ ПЛОСКОСТИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.
З. А. Скопец, Л. И. Кузнецова http://matematika.advandcash.biz/?p=863
Тапаев Қуандық Худайбердіұлы
учащийся группы КД-31 Западно-Казахстанский инновационно-технологический университет
Руководитель: старший преподаватель кафедры экологии и биотехнологии Бегайдарова Калампыр Дуйсенбаевна
Учебная компьютерная модель «сложение взаимно перпендикулярных колебаний» 200...Павел Ермолович
Целью данной работы является создание в рамках разработанного физического практикума обучающей программы и моделирование основных процессов колебательных движений .
Для реализации указанной цели необходимо было, на данном этапе, решить ряд задач:
Изучить процессы формирования фигур Лиссажу и выполнить расчеты для различных частотных и амплитудных параметров.
Сложение сложных взаимоперпендикулярных колебаний с различными частотами.
Освоить методику формирования и определения параметров фигур Лиссажу.
Создать программу для наблюдения и исследования фигур Лиссажу.
Найти перспективное применение данной тематики на практике.
Probability Theory and Mathematical Statistics in Tver State Universitymetamath
Project MetaMath outlines a probability theory and mathematical statistics course offered at Tver State University. The course is offered over two semesters for a total of 9 credits. It includes lectures, laboratory work, seminars, course projects each semester, and exams. The goal of the course is to present basic information about probability models that account for random factors. Upon completing the course, students should have mastered key probability and statistics concepts and techniques. The course also discusses modernizing elements like pre-testing students and incorporating online homework assignments.
This document compares the Discrete Mathematics curricula and courses between OMSU (National Research Ogarev Mordovia State University) in Russia and TUT (Tampere University of Technology) in Finland. It analyzes the competencies, topics, and learning outcomes covered in the Discrete Mathematics courses based on three levels of difficulty. Overall, the OMSU course covers more topics like set theory, combinatorics, algebraic structures, and coding theory over a longer duration, while the TUT course focuses more on number theory over a shorter period. The document proposes increasing engineering applications and using an online learning system to help modernize the Discrete Mathematics courses.
This document outlines a course of calculus for IT students at Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod. The course is divided into 3 terms covering sequences, differential calculus, integral calculus, and series. Tests and exams are given throughout each term to assess student competency in mathematical thinking and problem solving. The course aims to develop skills in applying modern mathematical tools. Plans are discussed to modernize the course by adding an introductory section to address low student preparation, using online tools like METAMATH to support independent work, and testing key concepts to address educational problems.
The document discusses the discrete mathematics curriculum at Saint-Petersburg Electrotechnical University. It provides an overview of which discrete math topics are covered in each year of study for different degree programs. It also compares course parameters like credits and hours between the university and TUT. Key modules covered in the second year Math Logic and Algorithm Theory course are outlined. Competencies addressed in the curriculum are mapped to SEFI levels, with additional competencies covered uniquely at the university. Suggested modifications to improve the curriculum structure are presented.
Probability Theory and Mathematical Statisticsmetamath
This document provides information about a Probability Theory and Mathematical Statistics course taught at KNITU, Russia. It includes details about the course such as the number of students, preliminary courses required, distribution of working time, topics covered in lectures and workshops/laboratories. It also compares the methodology and topics studied in this course to a similar course taught at TUT, Finland. Key differences highlighted include the use of Matlab at TUT and more emphasis on practical work/tutorials versus lectures. Overall competencies covered are also summarized and compared between the two courses based on the SEFI framework.
This document compares the optimization methods courses between KNITU (Russia) and TUT (Finland).
The KNITU course is mandatory, has fewer credits (3 vs 5), and less time spent (108 student hours vs 138). Key topics are similar but KNITU spends less time on lectures (10 vs 28) and nonlinear optimization.
The main difference is KNITU has fewer lectures, almost half that of TUT. This could be addressed by using an online math platform like Math-Bridge to provide additional lecture material and practice problems. Mid-term tests on Math-Bridge could help evaluate knowledge gained from the extra online content.
This document summarizes the course content and structure for Discrete Mathematics at the National Research Ogarev Mordovia State University. The course is divided into 4 modules covering set theory, graph theory, algebraic structures, and coding theory. Students take exams and write 3 essays throughout the semester to assess their understanding of each module. Pedagogical methods include lectures, practice problems, subgroup work, computer programming assignments, and a final exam to evaluate students on a 100 point scale.
SEFI comparative study: Course - Algebra and Geometrymetamath
The document describes a course in Algebra and Geometry for Informatics and Computer Science (ICS) and Programming Engineering (PE) majors. It analyzes the course content based on the SEFI framework and finds that the course covers most competencies in linear algebra and geometry at the core and level 1 levels. Some level 2 and 3 competencies are also covered. However, not all competencies are addressed as some assume knowledge from secondary school, others are covered in other courses, and some are not necessary for the ICS and PE profiles.
This document discusses the mathematical foundations of fuzzy systems, including:
- The curriculum covers theory of fuzzy sets, theory of possibility, crisp vs. fuzzy values, model tasks, and possibilistic optimization tasks over two semesters for a total of 324 hours.
- The theory of possibility introduced in 1978 uses axiomatic approach and possibility measures to define possibilistic space and possibilistic (fuzzy) variables characterized by possibility distributions.
- Model tasks and possibilistic optimization tasks are presented, where the coefficients can be crisp or possibilistic variables.
Calculus - St. Petersburg Electrotechnical University "LETI"metamath
This document provides an overview of the calculus concepts covered in school and in various university courses at the Electrotechnical University “LETI” in Saint Petersburg, Russia. It outlines the key competencies developed in functions, sequences, series, logarithmic/exponential functions, rates of change, differentiation, integration, and other topics. The levels of mastery increase across the core courses in Calculus, Computing Mathematics, and some additional advanced topics covered in only two specialized groups.
1. The document outlines discrete mathematics competencies covered at different levels in the undergraduate curriculum at Saint-Petersburg Electrotechnical University.
2. Many competencies are covered in the discrete mathematics course in the first year, while others are covered in courses like mathematical logic and algorithm theory in later years.
3. LETI aims to develop additional competencies beyond the SEFI levels, such as skills in mathematical logic, graphs, algorithms, and finite state machines.
Probability Theory and Mathematical Statisticsmetamath
This document discusses a computer tutorial on probability theory and mathematical statistics that was developed for a bachelor's degree program in computer science and engineering. It provides details on the course, including the typical number and gender of students, prerequisite courses, and time allocation. It also outlines the history of the degree program and standards from 1990 to 2014. The document describes the contents, structure, and development of the computer tutorial, and shows some screenshots of different learning management systems used to deliver the tutorial over time, including Lotus Learning Space, IBM Workplace Collaborative Learning, and Blackboard.
This document provides an overview of optimization methods. It discusses both single-variable and multi-variable optimization techniques, including necessary and sufficient conditions for local minima. Specific optimization methods covered include golden section search, dichotomous search, gradient descent, Newton's method, the simplex method for linear programming problems, and the method of Lagrange multipliers for constrained optimization problems. The document is intended to provide information about an optimization methods course, including preliminary courses, time distribution, and types of optimization techniques taught.
Math Education for STEM disciplines in the EUmetamath
The document discusses math education reforms in the EU. It notes declining math skills among students and describes efforts across Europe to shift from a content-focused approach to developing mathematical competencies. Recommendations include changing curricula to emphasize real-world problem solving, improving teacher training, and leveraging technology as a teaching tool while maintaining the important role of educators. Overall, the document outlines the need for pedagogical reforms to address shortcomings identified by assessments like PISA and better prepare students for STEM careers.
International Activities of the University in academic fieldmetamath
The document summarizes the international activities of Kazan National Research Technical University (KNRTU-KAI) in academic fields. It outlines several milestones in the university's international relations starting from the 1950s when it first hosted foreign students. It then discusses KNRTU-KAI's participation in international projects, associations, and TEMPUS programs. The document also provides details on international accreditation of academic programs, the new German-Russian Institute of Advanced Technologies, and KNRTU-KAI's approach to developing new curricula/modules based on the qualifications framework of the European Higher Education Area.
2. МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)Оглавление
• Знания, умения, навыки:
o входные ( = пререквизиты);
o целевые (= что мы хотим сформировать).
• Содержание курса (чему мы учим?).
• Педагогические методы (как мы учим?):
o аудиторные;
o внеаудиторные.
• Объем курса (как глубоки должны быть знания у студентов?).
• Описание контингента (кто наши студенты?).
• Контрольные точки (как и когда мы оцениваем знания и умения
студентов?).
3. Входные ЗУН
Алгебра и геометрия (далее – АлГео) изучается в 1м семестре
1го курса. Предшествующим служит курс школьной математики:
• Сформированы основы логического, алгоритмического, математического
мышления.
• Имеются базовые навыки доказательства утверждений.
• Студент знаком с аксиоматическим методом.
• Студент обладает арифметическими навыками.
• Понимание терминов “переменная”, “функция”, и т.д.
• Навык решения стандартных уравнений (линейных, квадратных,
показательных, логарифмических, тригонометрических)
• Базовые знания о геометрических фигурах и телах и их свойствах.
Возможность решать практические задачи, используя эти свойства.
• Базовые знания о математическом моделировании и возможность
интерпретировать результат моделирования.
(В соответствии с ГОС среднего образования)
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)
4. Целевые ЗУН – 1
Согласно ФГОС-3:
• Общекультурная компетенция – готовность использовать основные законы
естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности,
применять методы математического анализа и моделирования,
теоретического и экспериментального исследования.
• Профессиональная компетенция – способность к формализации в своей
предметной области с учетом ограничений используемых методов
исследования.
После изучения АлГео студент должен
• знать основы линейной алгебры и аналитической геометрии;
• уметь применять математические методы и вычислительные алгоритмы
для решения практических задач; проектировать эксперимент и
анализировать результаты.
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)
5. АлГео (1й семестр)
• изучается параллельно с дисциплинами
o Математический анализ (1й и 2й семестры);
o Физика (1й и 2й семестры);
• предшествует дисциплинам
o Дискретная математика (2й семестр);
o Теория вероятностей и математическая статистика (3й семестр)
o Теория игр и исследование операций (5й семестр)
o Вычислительная математика (5й семестр)
o Некоторым дисциплинам профессионального цикла (3й–8й семестры)
(Указано для направления ПИ, учебный план
направления ИВТ несколько отличается)
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)Целевые ЗУН – 2
6. СОДЕРЖАНИЕ курса – 1
Содержание дисциплины точнее отражалось бы в названии “Линейная
алгебра и аналитическая геометрия”.
Содержание разбито на 3 раздела/модуля:
• “Матрицы и векторы” ( = “Введение в линейную и векторную алгебру”).
• “Аналитическая геометрия на плоскости”.
• “Аналитическая геометрия в пространстве”.
Объемы 1го и 2го разделов примерно одинаковы, объем 3го раздела
несколько меньше.
В конце изучения каждого раздела студент выполняет и защищает типовой
расчет (далее), т.е. за семестр выполняется 3 типовых расчета.
Изучение АлГео заканчивается экзаменом в январе.
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)
7. Матрицы и векторы
Матрица. Виды матриц (квадратная, диагональная и т.д.) Арифметические
операции над матрицами: сложение, вычитание, умножение на число и на
матрицу, транспонирование. Свойства операций.
Определители 1го, 2го и 3го порядков. Определитель произвольного порядка
как функция квадратной матрицы. Свойства определителей.
Невырожденные матрицы. Обратная матрица и методы ее нахождения.
Умножение на обратную как «деление» на исходную матрицу.
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Совместные и
несовместные системы.
Формулы Крамера и матричный метод решения СЛАУ. Метод Гаусса.
Ранг матрицы. Теорема Кронекера – Капелли. Частные решения СЛАУ.
Структура общего решения неоднородной СЛАУ. Первое представление о
линейных комбинациях.
…продолжение – на следующем слайде
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)СОДЕРЖАНИЕ курса – 2
8. …начало на предыдущем слайде
Векторы, их сложение и умножение на число. Линейные комбинации.
Линейная зависимость. Понятие о линейных пространствах. Базис,
размерность, координаты. Примеры: “геометрические” векторы, полиномы.
Произвольная аффинная и прямоугольная системы координат. Операции
над векторами в координатах.
Деление отрезка в заданном отношении. Рычаг. Понятие центра масс.
Длина вектора и его направляющие косинусы в прямоугольной системе.
Проекции (параллельная вектору, ортогональная и центральная).
Линейность проекций. Приложение к компьютерной графике:
формирование изображения с помощью проекций на картинной плоскости.
Скалярное произведение векторов и его свойства (включая билинейность).
Выражение скалярного произведения в координатах. Геометрические
(длина вектора в аффинной системе координат, угол между векторами) и
физические (работа, мощность) приложения скалярного произведения.
…продолжение – на следующем слайде
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)СОДЕРЖАНИЕ курса – 3
9. …начало на предыдущем слайде
Ориентация тройки векторов.
Векторное произведение и его свойства (включая билинейность).
Выражение векторного произведения в координатах. Геометрические
(площаь параллелограмма и треугольника) и физические (момент силы,
сила Лоренца и т.д.) приложения векторного произведения.
Смешенное произведение векторов и его свойства (включая
трилинейность). Выражение смешанного произведения в координатах.
Геометрические приложения смешанного произведения (объем
параллелепипеда и тетраэдра).
Нулевое смешанное произведение, компланарные (линейно зависимые)
векторы и свойства определителя.
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)СОДЕРЖАНИЕ курса – 4
10. Аналитическая геометрия на плоскости
Система координат как отображение “точка – упорядоченный набор чисел”.
Полярные координаты. Связь между декартовыми прямоугольными и
полярными координатами.
Линейные преобразования плоскости: проекции, растяжения, симметрии,
повороты. Описание преобразований с помощью матриц. Однородные
координаты. Приложение к компьютерной графике: связь между
“реальными” and “экранными” (в пикселях) координатами.
Линия на плоскости. Виды уравнений линии: явное, неявное,
параметрическое (в декартовых и полярных координатах).
Прямая на плоскости. Типы уравнений и их геометрический, физический и
экономический смысл (параметрическое уравнение – прямолинейное
равномерное движение, уравнение с угловым коэффициентом – рост
прибыли и т.д.). Направляющие и нормальные векторы.
…продолжение – на следующем слайде
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)СОДЕРЖАНИЕ курса – 5
11. …начало на предыдущем слайде
Взаимное расположение точки и прямой на плоскости. Расстояние от точки
до прямой.
Взаимное расположение прямых на плоскости. Точка пересечения прямых и
единственность решения СЛАУ. Угол между прямыми. Условия
параллельности и перпендикулярности прямых.
Геометрический смысл систем линейных неравенств. Простейшие задачи
линейного программирования (для 2 переменных).
Линии 2го порядка. Окружность как простейший пример такой линии.
Эллипс: определение, каноническое уравнение, свойства (симметрия,
ограниченность). Пример: орбиты планет и законы Кеплера.
Гипербола, ее определение, каноническое уравнение и свойства
(симметрия, основной прямоугольник, асимптоты). Сопряженная гипербола.
Парабола, ее определение, каноническое уравнение и свойства.
…продолжение – на следующем слайде
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)СОДЕРЖАНИЕ курса – 6
12. …начало на предыдущем слайде
Оптические свойства кривых 2го порядка.
Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.
Директориальные свойства кривых.
Общее уравнение линии 2го порядка. Приведение общего уравнения к
каноническому виду. Классификация линий 2го порядка.
Иллюстрация эволюции кривой при
изменении ее эксцентриситета.
Иллюстрация подготовлена
студентами 1го курса ПИ.
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)СОДЕРЖАНИЕ курса – 7
13. Аналитическая геометрия в пространстве
Цилиндрическая и сферическая системы координат. Переход от этих систем
к декартовой прямоугольной и обратный переход.
Понятие о линейных преобразованиях в пространстве и об их матричном
описании.
Линии и поверхности в пространстве. Виды их уравнений.
Плоскость и прямая в пространстве. Виды их уравнений (в сравнении с
уравнениями прямой на плоскости). Нормальные и направляющие векторы.
Прямая как пересечение двух плоскостей. Геометрический смысл СЛАУ из 2
уравнений с 3 неизвестными.
Взаимное расположение точки и плоскости, точки и прямой. Расстояние от
точки до плоскости, от точки до прямой в пространстве.
Взаимное расположение двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости.
Углы и расстояния между фигурами.
…продолжение – на следующем слайде
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)СОДЕРЖАНИЕ курса – 8
14. …начало на предыдущем слайде
Поверхности вращения.
Канонические уравнения и свойства поверхностей 2го порядка. Эллипсоиды
(пример: земная поверхность) и мнимые эллипсоиды.
Однополостный гиперболоид, понятие о прямолинейных образующих.
Пример: Шаболовская и Шуховская телебашни. Двуполостный гиперболоид.
Сопряженные гиперболоиды.
Конус, его прямолинейные образующие. Конические сечения. Мнимый
конус. Конические поверхности с произвольной направляющей.
Эллиптический параболоид. Пример: параболические антенны.
Гиперболический параболоид (“седло”).
Цилиндры: эллиптический, гиперболический, параболический.
Прямолинейные образующие. Цилиндры с произвольной направляющей.
Понятие об общем уравнении поверхности 2го порядка.
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)СОДЕРЖАНИЕ курса – 9
15. Педагогические МЕТОДЫ – 1
Аудиторные
• Лекции – читаются для всего потока (направления).
• Практические занятия – проводятся с каждой группой отдельно.
Темы практических занятий должны согласовываться с темой лекции
(в идеале – повторять ее).
Иногда задания на практиках
выполняются в подгруппах: совместное
решение задач, которые допускают
«распараллеливание» (решение СЛАУ по
формулам Крамера и т.д.). Это приводит к
соревнованию между подгруппами и
мотивирует студентов.
Метод эффективен: выполняя совместное
задание, студенты объясняют материал друг другу
(и сами себе), учатся работать в команде.
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)
16. Внеаудиторные
• Типовые расчеты
ТР – это совокупность теоретических вопросов и упражнений, а также
практических заданий, успешное выполнение которых подтверждает более-
менее полное освоение какого-либо раздела курса. Выполняется 3 ТР: в
середине октября, ноября и декабря.
• Задания на программирование
Будущие программисты должны уметь реализовывать некоторые
типовые алгоритмы АлГео на языках высокого уровня. Выбор языка
предоставляется студенту; как правило, это диалекты C и Pascal.
Внеаудиторная работа
контролируется преподавателем.
Необходимое условие сдачи
отчетности – ее защита.
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)Педагогические МЕТОДЫ – 2
17. Практические задания в ТР “Матрицы и векторы”
1. Выполнить арифметические действия над матрицами (AB+CDT).
2. Найти определитель 4го порядка раскрытием по строке/столбцу.
3. Решить СЛАУ (3 уравнения, 3 неизвестных) матричным методом, по
формулам Крамера и методом Гаусса.
4. Найти ранг матрицы 4го порядка.
5. Найти общее и два частных решения СЛАУ из 4 уравнений с 4 неизвестными.
6. Траектория материальной точки – ломаная ABCDE, где DE - полуокружность.
Найти путь, пройденный материальной точкой, и ее перемещение.
7. Найти точку M, делящую отрезок AB в заданном отношении .
8. Неизвестные массы m1, m2, m3 размещены в точках A1, A2, A3, а их центр масс
находится в точке C. Найти m1, m2, m3. Единственно ли решение задачи?
…продолжение – на следующем слайде
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)Педагогические МЕТОДЫ – 3
18. … начало на предыдущем слайде
9. Разложить вектор b по базису a1, a2 (на плоскости).
10. Даны |a|, |b| и (a, b). Найти угол между двумя линейными комбинациями
a и b, а также длину их векторного произведения.
11. На плоскости задан треугольник ABC. Найти радиус окружности, описанной
около него, а также одну из высот треугольника.
12. Найти вектор r, если известны вектор a и произведения ar, ar.
13. Вычислить площадь плоского многоугольника (его вершины перечислены в
порядке обхода).
14. Выяснить ориентацию тройки векторов с заданными координатами.
15. В заданном тетраэдре ABCD найти высоту, проведенную из вершины D.
16. Доказать, что точки A, B, C, D, E лежат в одной плоскости.
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)Педагогические МЕТОДЫ – 4
19. Задания на программирование (раздел “Матрицы и векторы”)
(каждая программа должна проверять размерность матриц и возможность
выполнения требуемых действий)
1. Сложение, вычитание, умножение матриц.
2. Вычисление определителя матрицы:
a. раскрытием по строке/столбцу (номер вводится пользователем);
b. с помощью элементарных преобразований.
3. Определение ранга матрицы.
4. Нахождение обратной матрицы.
5. Решение СЛАУ:
a. методом Гаусса;
b. по формулам Крамера;
c. матричным методом.
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)Педагогические МЕТОДЫ – 5
20. ОБЪЕМ курса
Общий
6 ЗЕ = 216 часов
Экзамен
1 ЗЕ = 36 часов
Семестр
5 ЗЕ = 180 часов
Аудиторная нагрузка
2.5 ЗЕ = 90 часов
Внеаудиторная нагрузка
2.5 ЗЕ = 90 часов
Лекции – 36 часов (2 часа в неделю)
Практика – 54 часа (3 часа в неделю)
Продолжительность
семестра – 18 недель
(без учета экзамена)
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)
21. Описание КОНТИНГЕНТА
Три позднейших набора на направления ПИ и ИВТ:
• 2012 год – 40 студентов: 32 юноши, 8 девушек.
• 2013 год – 38 студентов: 32 юноши, 6 девушек.
• 2014 год – 42 студента: 35 юношей, 7 девушек.
АлГео изучается на 1м
году обучения,
поэтому средний
возраст студентов –
около 18 лет.
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)
22. КОНТРОЛЬНЫЕ точки – 1
С 2014-2015 учебного года в МГУ им. Н. П. Огарева принята балльно-
рейтинговая система, максимум баллов равен 100
• 86 – 100 – “Отлично” (приближенно – “A” или “B” по шкале ECTS)
• 71 – 85 – “Хорошо” (приближенно – “C” or “D” по шкале ECTS)
• 51 – 70 – “Удовлетворительно” (приближенно – “D” or “E” по шкале ECTS)
• 0 – 50 – “Неудовлетворительно” (приближенно – “Fx” or “F” по шкале ECTS)
Ранее система применялась в пилотном режиме
Студенты направлений ПИ и ИВТ имеют
• достаточно хорошее среднее образование,
• (как правило) высокую мотивацию,
поэтому их успеваемость достаточно высока.
МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)
23. Общий рейтинг (max 100)
Экзамен (max 30) – Январь
Семестровый рейтинг (max 70)
3 типовых расчета (max 320) – середина октября,
ноября и декабря, соответственно
Работа в аудитории (max 10) – в течение семестра
2 теоретических вопроса (max 210)
Задача (max 10)
Теоретическая часть (max 10)
Практическая часть (max 10)
КОНТРОЛЬНЫЕ точки – 2 МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)
24. Пример экзаменационного билета
Теоретические вопросы
1. Эллипс: определение, каноническое уравнение и свойства.
2. Обратная матрица. Матричный метод решения систем линейных
уравнений
Задача
Прямая l проходит через точки A(8;5;7) и B(-6;1;0). Прямая m есть
пересечение двух плоскостей: 2x + 3y – z – 6 = 0 и –x + 3y – 2z + 12 = 0. Найти
угол между l и m.
Список теоретических вопросов известен студентам заранее; он
может быть напечатан, размещен на университетском сайте или
разослан студентам с помощью соцсетей. На экзамене вопросы и
задачи распределяются случайным образом. На подготовку отводится
(суммарно) 45 минут.
КОНТРОЛЬНЫЕ точки – 3 МГУ – алгео (ПИ & ИВТ)