Chuyên đề Phương pháp Chinh phục Hình học không gian - Megabook.vnMegabook
Đây là Chuyên đề Phương pháp Chinh phục Hình học không gian của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Chuyên đề Phương pháp Chinh phục Hình học không gian - Megabook.vnMegabook
Đây là Chuyên đề Phương pháp Chinh phục Hình học không gian của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Hệ thống kiến thức hình học THCS (cấp 2) tóm tắt kiến thức hình học cấp 2 từ lớp 6 đến lớp 9. Giúp các em học sinh ôn tập tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN. MỌI THÔNG TIN CẦN HỖ TRỢ TƯ VẤN HỌC TẬP, ĐĂNG KÝ HỌC, MUA TÀI LIỆU TOÁN LỚP 9 ÔN THI VÀO LỚP 10 VUI LÒNG LIÊN HỆ: 0976.179.282
CÁC BIỆN PHÁP KỸ THUẬT AN TOÀN KHI XÃY RA HỎA HOẠN TRONG.pptxCNGTRC3
Cháy, nổ trong công nghiệp không chỉ gây ra thiệt hại về kinh tế, con người mà còn gây ra bất ổn, mất an ninh quốc gia và trật tự xã hội. Vì vậy phòng chông cháy nổ không chỉ là nhiệm vụ mà còn là trách nhiệm của cơ sở sản xuất, của mổi công dân và của toàn thể xã hội. Để hạn chế các vụ tai nạn do cháy, nổ xảy ra thì chúng ta cần phải đi tìm hiểu nguyên nhân gây ra các vụ cháy nố là như thế nào cũng như phải hiểu rõ các kiến thức cơ bản về nó từ đó chúng ta mới đi tìm ra được các biện pháp hữu hiệu nhất để phòng chống và sử lý sự cố cháy nổ.
Mục tiêu:
- Nêu rõ các nguy cơ xảy ra cháy, nổ trong công nghiệp và đời sống; nguyên nhân và các biện pháp đề phòng phòng;
- Sử dụng được vật liệu và phương tiện vào việc phòng cháy, chữa cháy;
- Thực hiện được việc cấp cứa khẩn cấp khi tai nạn xảy ra;
- Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập.
GIÁO TRÌNH 2-TÀI LIỆU SỬA CHỮA BOARD MONO TỦ LẠNH MÁY GIẶT ĐIỀU HÒA.pdf
https://dienlanhbachkhoa.net.vn
Hotline/Zalo: 0338580000
Địa chỉ: Số 108 Trần Phú, Hà Đông, Hà Nội
Để xem full tài liệu Xin vui long liên hệ page để được hỗ trợ
:
https://www.facebook.com/garmentspace/
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
HOẶC
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
tai lieu tong hop, thu vien luan van, luan van tong hop, do an chuyen nganh
GIAO TRINH TRIET HOC MAC - LENIN (Quoc gia).pdfLngHu10
Chương 1
KHÁI LUẬN VỀ TRIẾT HỌC VÀ TRIẾT HỌC MÁC - LÊNIN
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những tri thức cơ bản về triết học nói chung,
những điều kiện ra đời của triết học Mác - Lênin. Đồng thời, giúp sinh viên nhận thức được
thực chất cuộc cách mạng trong triết học do
C. Mác và Ph. Ăngghen thực hiện và các giai đoạn hình thành, phát triển triết học Mác - Lênin;
vai trò của triết học Mác - Lênin trong đời sống xã hội và trong thời đại ngày nay.
2. Về kỹ năng: Giúp sinh viên biết vận dụng tri thức đã học làm cơ sở cho việc nhận
thức những nguyên lý cơ bản của triết học Mác - Lênin; biết đấu tranh chống lại những luận
điểm sai trái phủ nhận sự hình thành, phát triển triết học Mác - Lênin.
3. Về tư tưởng: Giúp sinh viên củng cố niềm tin vào bản chất khoa học và cách mạng
của chủ nghĩa Mác - Lênin nói chung và triết học Mác - Lênin nói riêng.
B. NỘI DUNG
I- TRIẾT HỌC VÀ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TRIẾT HỌC
1. Khái lược về triết học
a) Nguồn gốc của triết học
Là một loại hình nhận thức đặc thù của con người, triết học ra đời ở cả phương Đông và
phương Tây gần như cùng một thời gian (khoảng từ thế kỷ VIII đến thế kỷ VI trước Công
nguyên) tại các trung tâm văn minh lớn của nhân loại thời cổ đại. Ý thức triết học xuất hiện
không ngẫu nhiên, mà có nguồn gốc thực tế từ tồn tại xã hội với một trình độ nhất định của
sự phát triển văn minh, văn hóa và khoa học. Con người, với kỳ vọng được đáp ứng nhu
cầu về nhận thức và hoạt động thực tiễn của mình đã sáng tạo ra những luận thuyết chung
nhất, có tính hệ thống, phản ánh thế giới xung quanh và thế giới của chính con người. Triết
học là dạng tri thức lý luận xuất hiện sớm nhất trong lịch sử các loại hình lý luận của nhân
loại.
Với tư cách là một hình thái ý thức xã hội, triết học có nguồn gốc nhận thức và nguồn
gốc xã hội.
* Nguồn gốc nhận thức
Nhận thức thế giới là một nhu cầu tự nhiên, khách quan của con người. Về mặt lịch
sử, tư duy huyền thoại và tín ngưỡng nguyên thủy là loại hình triết lý đầu tiên mà con
người dùng để giải thích thế giới bí ẩn xung quanh. Người nguyên thủy kết nối những hiểu
biết rời rạc, mơ hồ, phi lôgích... của mình trong các quan niệm đầy xúc cảm và hoang
tưởng thành những huyền thoại để giải thích mọi hiện tượng. Đỉnh cao của tư duy huyền
thoại và tín ngưỡng nguyên thủy là kho tàng những câu chuyện thần thoại và những tôn
9
giáo sơ khai như Tô tem giáo, Bái vật giáo, Saman giáo. Thời kỳ triết học ra đời cũng là
thời kỳ suy giảm và thu hẹp phạm vi của các loại hình tư duy huyền thoại và tôn giáo
nguyên thủy. Triết học chính là hình thức tư duy lý luận đầu tiên trong lịch sử tư tưởng
nhân loại thay thế được cho tư duy huyền thoại và tôn giáo.
Trong quá trình sống và cải biến thế giới, từng bước con người có kinh nghiệm và có
tri thức về thế giới. Ban đầu là những tri thức cụ thể, riêng lẻ, cảm tính. Cùng với sự tiến
bộ của sản xuất và đời sống, nhận thức của con người dần dần đạt đến trình độ cao hơn
trong việc giải thích thế giới một cách hệ thống
1. 43
P
a
b
Q
b
P
a
Q
P
Q
a
b
A
P
Q
a
P
b
a
P
Q
a
b
R
d
P
b
a
Q
NHỚ 27: QUAN HỆ SONG SONG
I. Hai đường thẳng song song:
1) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc
đồng quy hoặc đôi một song song.
2)
( ) ( ) d d//a & d//b
a ( ),b ( ) d a
a//b d b
α ∩ β =
⊂ α ⊂ β ⇒ ≡
≡
II. Đường thẳng song song với mặt phẳng:
1)
a (P)
b (P) a // (P)
a // b
⊄
⊂ ⇒
2)
a//(P)
a (Q) a // b
(P) (Q) b
⊂ ⇒
∩ =
3) a // (P) ⇒ ∃ b ⊂ (P): a // b
4)
a//(P), a//(Q)
a // b
(P) (Q) b
⇒
∩ =
5) Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song
song với b.
III. Hai mặt phẳng song song:
1)
a (P), b (P)
a cѕ t b (P) // (Q)
a // (Q), b // (Q)
⊂ ⊂
⇒
2) Nếu đường thẳng a song song với
mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt
phẳng (P) chứa a và song song với (Q).
3)
(P)//(Q) (R) (Q) b
(R) (P) a a // b
∩ =
⇒
∩ =
2. 44
R
P
Q
a a'
A'
B'
B1
A
B
C
C'
P
a
b
d
A
b
P
a
P
Q
a
P
b
a
3) Định lý Ta-lét trong không gian:
Ba mặt phẳng song song chắn ra trên
hai cát tuyến bất kỳ các đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ.
AB BC CA
A'B' B'C' C'A'
= =
NHỚ 28: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
I. Hai đường thẳng vuông góc:
a ⊥ b ⇔ (a , b ) = 900
II. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
1)
a (P), b (P)
a b d (P)
d a, d b
⊂ ⊂
∩ ≠ ∅ ⇒ ⊥
⊥ ⊥
2)
a//b
(P) b
(P) a
⇒ ⊥
⊥
3)
a (P)
b (P) a // b
a b
⊥
⊥ ⇒
≡/
4)
(P) // (Q)
a (Q)
a (P)
⇒ ⊥
⊥
5)
(P) a
(Q) a (P) // (Q)
(P) (Q)
⊥
⊥ ⇒
≡/
6)
a // (P)
b a
b (P)
⇒ ⊥
⊥
7)
a (P)
a b a // (P)
(P) b
⊄
⊥ ⇒
⊥
3. 45
P
a'
a
b
A
A'
R
P
a Q
P
Q
a
b
O
a'
b'
b
a
O
b
Q
P
a
H
Q
P
a
H
A
8) Định lý ba đương vuông góc:
Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt
phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi
đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b
vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).
III. Hai mặt phẳng vuông góc:
1)
a (P)
(P) (Q)
a (Q)
⊂
⇒ ⊥
⊥
2)
(P) (Q)
(P) (Q)=b
a (Q)
a (P)
a b
⊥
∩
⇒ ⊥
⊂
⊥
3)
(P) (Q)
A (P)
a (P)
a (Q)
A a
⊥
∈
⇒ ⊂
⊥
∈
4)
(P) (Q)=a
(P) (R) a (R)
(Q) (R)
∩
⊥ ⇒ ⊥
⊥
5) Qua đường thẳng a không vuông góc với
mặt phẳng (P) có duy nhất một mặt phẳng (Q)
vuông góc với mặt phẳng (P).
NHỚ 29: GÓC
I.GÓC
1. Góc giữa hai đường thẳng:
Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc
giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua
một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng)
với a và b.
(a , b) = (a’ , b’)
00
≤ (a , b) ≤ 900
4. 46
R
P
Q
c
p q
a b
M
H
P
a
H'H
M M'
P
Q
M'
H
H'
M
P
a'
a
P
M
H
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P).
+ Nếu a vuông góc với (P) thì góc giữa a
và (P) bằng 900
.
+ Nếu a không vuông góc với (P) thì góc
giữa a và (P) bằng góc giữa a và hình
chiếu a’ của a trên (P).
3. Góc giữa hai mặt phẳng:
+ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai
đường thẳng lần lượt vuông góc với hai
mặt phẳng đó.
+ Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng cắt
nhau (P) và (Q).
(P) (Q)=c
(R) c
(p,q)
(R) (P)=p
(R) (Q)=q
∩
⊥
⇒ ϕ =
∩
∩
NHỚ 30: KHOẢNG CÁCH
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Gọi H là hình chiếu của điểm M trên
đường thẳng ∆. Ta có:
d(M;(∆)) = MH
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
Gọi H là hình chiếu của điểm M trên
mặt phẳng (P). Ta có:
d(M;(P)) = MH
3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:
Cho a // (P). M là điểm bất kỳ thuộc a.
Ta có:
d(a;(P)) = d(M;(P))
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
Cho (P) // (Q). M là điểm bất kỳ thuộc (P).
Ta có:
d((P);(Q)) = d(M;(Q))
5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
5. 47
h
A B
C
S
D
H
h C
B
D
A' B'
C'
A
D'
H
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường
thẳng đó.
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường
thẳng đó và mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng còn lại.
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
NHỚ 31: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1) Thể tích khối chóp:
d
1
V S .h
3
=
2) Thể tích khối lăng trụ:
dV S .h=
3) Thể tích khối hộp chữ nhật:
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là:
V = abc
4) Cho khối chóp S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác
với S. Khi đó:
S.A'B'C'
S.ABC
SA' SB' SC'
. .
SA SB SC
V
V
=
NHỚ 32: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
I. Mặt cầu, khối cầu:
1) Diện tích mặt cầu bán kính R là: S = 4πR2
.
2) Thể tích khối cầu bán kính R là: 34
V R
3
= π .
II. Mặt trụ, hình trụ và khối trụ:
1) Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính R và chiều cao h là: Sxq = 2πRh .
2) Thể tích của khối trụ có bán kính R và chiều cao h là: V = πR2
h.
III. Mặt nón, hình nón và khối nón:
1) Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là: Sxq = πRl.
2) Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: 21
V R h
3
= π .
6. 48
NHỚ 32: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Vấn đề 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Cách chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp(α ):
Cách 1: Ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong (α ).
Cách 2: Ta chứng minh d song song với một đường thẳng d’ vuông góc với (α ).
• Cách chứng minh đường thẳng a và b vuông góc:
Cách 1: Ta chứng minh góc giữa hai đt đó bằng
0
90 .
Cách 2: Ta chứng minh a//c mà c⊥b.
Cách 3: Ta chứng minh tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương . 0u v =
urr
.
Cách 4: Ta chứng minh a vuông góc với một mp(α ) chứa đường thẳng b.
Kết quả: + Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song.
+ Nếu hai mp phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
Vấn đề 2. Hai mặt phẳng vuông góc.
Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
• Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau:
Cách 1: Ta chứng minh mp này chứa một đường thẳng vuông góc với mp kia
Dự đoán:
- Thường là những đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai
mặt phẳng
- Đường thẳng ấy song song với một đường thẳng đã vuông góc với mặt phẳng kia.
- Đường thẳng ấy là giao tuyến của hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng cần chọn
Cách 2: Ta chứng minh góc giữa chúng là
0
90 .
• Cách chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp(α ):
Cách 3: Nếu hai mp cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến (nếu có) của chúng
cũng vuông góc với mặt phẳng này.
Cách 4: Nếu hai mp vuông góc với nhau, một đường thẳng nằm trong mp này mà vuông góc với
giao tuyến thì vuông góc với mp kia.
• Kết quả: + ' osS Sc ϕ=
+ Nếu hai mp(P) và (Q) vuông góc với nhau, điểm A thuộc (P) thì mọi đường thẳng
qua
A và vuông góc với (Q) đều nằm trong (P).
• Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương.
• Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy.
Chú ý. + Cần phân biệt hai khái niệm Hình chóp đều và hình chóp có đáy là đa giác đều.
+ Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau.
+ Hình chóp đều có góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
Dạng 2. Tìm Thiết diện của hình chóp sử dụng quan hệ vuông góc.
• Cách xác định mp(α ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d:
Cách 1: + Kẻ đường thẳng a qua A và vuông góc với d.
+ Tìm đường thẳng b cắt a và b ⊥d.
Khi đó, mp(a,b) chính là mp(α ) cần dựng.
7. 49
Cách 2: Sử dụng kết quả ở dưới.
• Cách xác định mp(α ) chứa đt a và vuông góc với đường thẳng mp( β ):
+ Chọn một điểm A trên đt a.
+ Kẻ đường thẳng qua A và vuông góc với mp( β ).
Khi đó, mp(a,b) chính là mp(α ) cần dựng.
• Kết quả: + Nếu một đường thẳng và một mp cùng vuông góc với một đường thẳng thì
song song.
Vấn đề 3. Góc.
I. Góc giữa hai đường thẳng.
• Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b:
Chọn điểm O thích hợp, rồi kẻ hai đường thẳng đi qua điểm O: a’//a và b’//b.
• Các phương pháp tính góc:
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác:
Định lí sin:
sin sin sin
a b c
A B C
= = Định lí cos:
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
+ Tính góc theo vectơ chỉ phương:
1 2
1 2
.
os
.
u u
c
u u
ϕ =
ur ur
ur ur
• Chú ý. +
0 0
0 90ϕ≤ ≤ + . 0.AB CD AB CD⊥ ⇔ =
uur uuur
+ Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì
0
0ϕ = .
Vấn đề 4: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Cách xác định góc giữa đường thẳng d và mp(P):
+ Xác định hình chiếu d’ của d trên mp(P) (Bằng cách tìm hình chiếu của điểm B trên mp(P)).
+ Góc giữa d và hình chiếu d’ chính là góc giữa đường thẳng d và mp(P).
Hình 2
A
B
B’
Hình 1
d
d'ϕ
8. 50
Chú ý: Xác định hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng (hình 2)
- Dựng một đường thẳng qua điểm ấy và vuông góc với mặt phẳng
+ Dựng đường thẳng qua A và song song với đường thẳng a đã biết mà a ⊥(P)
+ Dựng mặt phẳng (Q) qua A mà (Q) ⊥(P)
+ Dựng đường thẳng qua A mà cùng song song với 2 mặt phẳng (Q) và(R), trong đó (Q)
và (R) cùng vuông góc với (P)
- Xác định giao điểm của đường thẳng vừa dựng và mặt phẳng
- Giao điểm trên chính là hình chiếu của điểm lên mặt
ở hình 2: B là hình chiếu vuông góc của điểm A lên (P)
• Chú ý. +
0 0
0 90ϕ≤ ≤ .
+ Nếu / / ( )d mp P hoặc ( )d mp P⊂ thì
0
0ϕ = .
+ Tính chất của trục đường tròn:
a) ĐN. Giả sử O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác 1 2
... n
A A A . Đường thẳng đi qua O và
vuông góc với mp chứa đa giác gọi là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đã cho.
b) Tính chất: Nếu 1 2
... n
SA SA SA= = = thì S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp đa giác
1 2
... n
A A A .
Do đó, hình chiếu của S trên mp chứa đa giác là tâm đường tròn O.
Vấn đề 5: góc giữa hai mặt phẳng
• Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến c:
Cách 1:
+ Chọn điểm I thích hợp trên giao tuyến c.
+ Qua I vẽ hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến c và lần lượt nằm trong hai mp đã cho.
Cách 2:
+Xác định giao tuyến c của hai mặt phẳng
+ Dựng mặt phẳng (R) vuông góc với c. Giả sử (R) cắt hai mặt phẳng theo giao tuyến a, b.
+ Tính góc của hai đường thẳng a và b. Từ đó suy ra góc của hai mặt phẳng.
Cách 3:
+ Dựng hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng;
+ Tính góc của a và b. Từ đó suy ra góc của hai mặt phẳng
• Chú ý. +
0 0
0 90ϕ≤ ≤
+ Nếu ( ) ( )P QP hoặc ( ) ( )P Q≡ thì
0
0ϕ = .
+ ' osS Sc ϕ=
Vấn đề 6. Khoảng cách.
1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng – khoảng cách từ đường
thẳng đến mặt phẳng song song – khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
• Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng V, đến mp(P):
+ ( , )d A AH=V , H là hình chiếu của A trên V.
+ ( ,( ))d A P AH= , H là hình chiếu của A trên mp(P).
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: là khoảng cách từ một điểm nằm trên
đường thẳng này đến đường thẳng kia.
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm nằm trên mặt
phẳng này đến mặt phẳng kia.
• Cách xác định hình chiếu của điểm A trên mp(P):
+ Chọn một đường thẳng ( )a P⊂ .
9. 51
+ Dựng mp(Q) qua A và vuông góc với a. Giả sử (Q) cắt (P) theo giao tuyến là b.
+ Trong (Q), vẽ AH ⊥b.
Khi đó, H là hình chiếu của A trên mp(P).
• Chú ý. + Bài toán tìm các khoảng cách nói trên thực chất là tìm hình chiếu của một
điểm trên đường thẳng hay mặt phẳng.
+
( ,( ))
,
( ,( ))
d A P AI
d B P BI
= với ( )I AB P= ∩
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
• Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
+ Tính thông qua khoảng cách giữa đường thẳng và mp song song.
+ Tính thông qua khoảng cách giữa hai mp song song chứa hai đường thẳng đã cho.
+ Tính độ dài đường vuông góc chung.
• Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1:
- Xác định mặt phẳng (P) chứa a và song song với b
- Tính khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên a đến (P)
Cách 2:
- Xác định cặp mặt phẳng (P), (Q) lần lượt chứa a, b mà chúng song song với nhau
- Tính khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này tới mặt phẳng kia
Cách 3:
Tính độ dài đoạn vuông góc chung:
* Xác định đoạn vuông góc chung:
TH1: Nếu a ⊥b
- Xác định mặt phẳng (P) chứa a (hoặc chứa b), vuông góc với đường thẳng b
- Từ giao tuyến A của a và (P). Kẻ AB vuông góc với b, B∈b
- Khi đó AB chính là đoạn vuông góc chúng.
TH2: Nếu a không vuông góc với b
Cách 1:
- Dựng mặt phẳng (P) chứa a và song song với b
- Xác định hình chiếu b’ của b lên mặt phẳng (P)
- Gọi B là giao điểm của a và b’. Trong mặt phẳng(b,b’) kẻ BA vuông góc với b tại A
- Khi đó AB chính là đoạn vuông góc chung.
Cách 2:
- Dựng mặt phẳng (P) vuông góc với a, cắt a tại O.
- Xác định hình chiếu b’ của b lên mặt phẳng (P).
- Từ O kẻ OH vuông góc với b’ tại H.
- Từ H kẻ HB song song với a, cắt b tai B. Từ B kẻ BA song song với OH, cắt a tại A.
- Khi đó AB chính là đoạn vuông góc chung
Nhận xét: AB=OH
* Tính độ dài đoạn vuông góc chung