Tom tat cong thuc toan cap 3 day du

1. 56
NHỚ 34: TỔ HỢP – CHỈNH HỢP – NHỊ THỨC NIUTƠN
1. QUY TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM
Quy tắc cộng: một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động 1 có m
cách thực hiện, hành động 2 có n cách thực hiện và 2 hành động này không xảy ra đồng thời thì có
m + n cách cách thực hiện công việc nói trên
1. Quy tắc cộng đúng cho một công việc có nhiều hành động.
2. Số phần tử của tập hữu hạn A k/h N(A) ( hoặc n(A) hoặc |A|). Ta có
• Nếu A và B là các tập hữu hạn không giao nhau thì: N(A∪ B) = N(A) +N(B)
• Nếu A, B là tập hữu hạn bất kỳ thì: N(A∪ B) = N(A) +N(B) - N(A∩ B)
• Nếu A ⊂ X thì N(XA) = N(X) -N(A)
• Nếu A1, A2…Am là các tập hứu hạn đôi một không giao nhau thì
N(A1∪A2∪A3∪…∪Am ) = N(A1) + N(A2) + N(A3) +…+ NAm)
Quy tắc nhân: một công việc được thực hiện bởi 2 hành động liên tiếp. Nếu hành động 1 có n cách,
hành động thứ 2 có m cách thực hiện thì có m.n cách thực hiện công việc trên
2. HOÁN VỊ:
Tập hợp A có n phần tử.
Một hoán vị của A là 1 cách sắp xếp các phần tử của A theo một thứ tự nhất định.
Số hoán vị: Pn = n! = 1.2.3....n
3. CHỈNH HỢP:
Tập hợp A có n phần tử.
Một chỉnh hợp chập k của n phần tử (k≤n) là một bộ có thứ tự gồm k phần tử khác nhau
chọn từ n phần tử đã cho
Số chỉnh hợp:
!
.( 1)...( 1)
( )!
k
n
n
A n n n k
n k
= = − − +
−
4. CHỈNH HỢP LẶP:
Tập hợp A có n phần tử.
Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một bộ có thứ tự gồm k phần tử chọn từ n phần tử
đã cho, trong đó các phần tử có thể lấy lặp lại.
Số chỉnh hợp lặp: k k
nB n=
5. TỔ HỢP
Tập hợp A có n phần tử.
Một tổ hợp chập k của n phần tử (k≤n) là một tập con gồm có k phần tử chọn từ n phần tử đã
cho Số tổ hợp:
!
! !( )!
k
k n
n
A n
C
k k n k
= =
−
Chú ý: k n k
n nC C −
= (1)
k
nC + 1k
nC +
= 1
1
k
nC +
+ (2)
0 1 2
... 2n n
n n n nC C C C+ + + + = (3)
0 1 2
... ( 1) 0n n
n n n nC C C C− + − + − = (4)
1 2 2
22.k k k k
n n n nC C C C+ + +
++ + = (5)
1 2 3 3
33. 3.k k k k k
n n n n nC C C C C+ + + +
++ + + = (6)
1
1
k k
n nkC nC −
−=

2. 57
Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
Pn = n!
(n ≥ 1)
≤ ≤
k
n
n!
A =
(n-k)!
(1 k n) ≤ ≤
k
n
n!
C =
k!(n-k)!
(0 k n)
k k
n nA = k!Cn! = 1.2.3…n
n! = (n – 1)!n
0! = 1
1
n
n
n
A =1
A = n!
n
n nP = A
0 n
n n
n-k k
n n
k-1 k k
n-1 n-1 n
C = C =1
C = C
C + C = C
Số cách xếp n phần tử vào n
vị trí có thứ tự
Số cách chọn k phần tử trong
n phần tử có thứ tự
Số cách chọn ra tập hợp con k
phần tử trong tập hợp n phần
tử không thứ tự
6. NHỊ THỨC NEWTƠN
Công thức khai triển Nhị thức Newton: ( )
0
n
n k n k k
n
k
a b C a b−
=
+ = ∑
Số hạng tổng quát thứ k+1 là Tk+1= k n k k
nC a b−
.
- Số các số hạng trong khai triển nhị thức (a+b)n
là n+1
- Tổng số mũ của a và b trong từng số hạng của khai triển nhị thức (a+b)n
là n
- Số hạng thứ k+1 của khai triển là: Tk+1 = Cn
k
an-k
bk
Chú ý: ( )
0
1
n
n k k
n
k
x C x
=
+ = ∑ ( )
0
1 ( 1)
n
n n k k
n
k
x C x
=
− = −∑
7. Xác xuất
8. Thống kê

3. 58
9. Nhắc lại các dấu hiệu chia hêt:
• Chia hết cho 2 là số có tận cùng: 0, 2, 4, 6, 8
• Chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3
• Chia hết cho 4 là số có tận cùng là 00 hay 2 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho
4(vi dụ: 112; 4308) nếu 2 số tận cùng > 40 thì chữ số hàng chục .2 + hàng đơn vị
chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
• Chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0, 5
• Chia hết cho 6 là chia hết cho 2 và 3
• Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x là số cần kiểm tra. Gọi m là số tận cùng của x , y là số
x bỏ đi chữ số hàng đơn vị ta xét y - 2m = k. lặp đi lặp lại cho tới khi k là một số có 1
hoặc 2 chứ số, nếu k + 7 thì x + 7
• Chia hết cho 8 là số có tận cùng là 000 hoặc ba chữ số cuối hợp thành số chia hết cho
8. Hoặc tổng chữ số hàng trăm.4 + chữ số hàng chục .2 + hàng đơn vị chia hết cho 8
thì số đó chia hết cho8
• Chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9
• Chia hết cho 25 là số có tận cùng là 00, 25, 50, 75
• Chia hết cho 10 là số có tận cùng là 0
• Chia hết cho 11 là: tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ +11 thì số
đó+11
• Chia hết cho 12 là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4
• Chia hết cho 13: gọi x là số cần kiểm tra, l là số tận cùng và y là số x bỏ đi hàng đơn
vị . xét k = y + 4m. lặp đi lặp lại được kết quả nếu k + 13 thì x + 13
• Chia hết cho 14: là chia hết cho 2 và 7
• Cgia hết cho 15 là chia hết cho 3 và 5
• Chia hết cho 17 khi y - 5m chia hết cho 17
• Chia hết cho 18: là chia hết cho 2 và 9
• Chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19
• Chia hết cho 3 và 7 thì chia hết cho 21