Chuyen de hinh hoc khong gian

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN 2016
1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ̂ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên
(ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2AH. Biết √ , tính thể tích khối chóp S.ABD và
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
2.(Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Biết aBDaAC 4,2  , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SC.
3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A, B, C. Góc giữa
cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Xác định tâm và
tính thep a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC.
4. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần 1 – năm 2015).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân
tại C có 0
120BCD  , SA a và  SA ABCD .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
điểm C đến mặt phẳng (SBD).
5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAC bằng . Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB . Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng
(ABCD) góc với O là giao điểm của AC và BD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (SCD) theo a .
6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600
. Tính theo a thể
tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
7. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ̂ , bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác bằng (√ ) √ và vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC theo a .
8. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)

Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a  , I là trung điểm của SC , hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB tạo với đáy 1 góc bằng
60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB theo a .
9. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cần Thơ - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại A , và mặt bên là
hình vuông . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng .
10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và √ . Biêt bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng
√
và góc ̂ . Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC; SB.
11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , với AB = 2a , AD = a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng (SBC) .
12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với BC = 2a , góc ABC = . Gọi M là trung
điểm BC . Biết SA = SC = SM = a√ . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC
và AB .
13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( )
. Gọi M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp và cosin góc tạo bởi hai mặt
phẳng ( ) và ( )
14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).
15. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = 3 cm, BC’ = 3√2 cm.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho;
2. Tính góc hợp bởi đường thẳng BC’ và mp (ACC’A’).
16. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√ , SA⊥(ABCD), góc giữa mặt
phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600
. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AC và SD.
17. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kinh bằng a . Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai
đường tròn tâm O và O’ sao cho AB hợp với trục OO’ một góc và khoảng giữ chúng bằng
√
. Tính theo a
diện tích toàn phần của hình trụ đã cho .
18. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 600
. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết rằng I là trung điểm của cạnh AB.
19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABC) là 600
. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc
với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a
21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC.
Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau và bằng 600
. Tính thể tích khối
chóp S.ABC. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.
22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a, AA’= √ và co ̂
1. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
2. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C).
23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 300
, tam giác A’BC có diện tích bằng
8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD). Biết đường cao SH = a, với H là trung
điểm của AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AD theo a.
25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều, . Tính theo a thể tích khối
hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.
26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S
lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm . Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng . Tính
thể tịch khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
27. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a  , I là trung điểm của SC , hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB tạo với đáy 1
góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB
theo a .
28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a√ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S
lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác. Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 450
. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a.
29. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ,̂ , cạnh bên SA vuông góc
với đáy và √ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB và CM.
30. (Đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = 3a , tam giác SAC vuông tại S.
Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).
31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp đều có SA = 2a, AB = a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB.
32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)

Cho hình lăng trụ ABC. A/
B/
C/
có AB = 2a; AC = a; / a 10
AA
2
 ; ̂ . Hình chiếu vuông góc của C/
lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A/
B/
C/
theo a và tính số đo
góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACC/
A/
)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và góc giữa đường thẳng AA’ và mặt
phẳng (ABC) là 600
. Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và đường cao đều bằng a.
1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
2) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có SD = √ , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a. Tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD. Gọi F là điểm thuộc đoạn AB sao cho AF = 3BF. Chứng minh rằng EF ⊥ BD.
36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Gọi K là điểm thuộc cạnh AB thỏa KB = 3KA . Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và KD .
37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ có ̂ √
√ , hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của đoạn AB . Tính theo a thể tích khối lăng trụ
và góc tạo bởi giữa đường thẳng và mặt phẳng ( )
38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)
Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB AC a  , 0
120BAC  . Mặt phẳng
(AB'C') tạo với mặt đáy góc 600
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC
đến mặt phẳng  ' 'AB C theo a .
39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy
thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với
đáy hình trụ góc 450
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ̂ √ √
, O và
O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’. Tính theo .
a) Thể tích của khối lăng trụ ;
b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ), và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO’ và B’O.
41. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh AB = 6a và góc ̂ .
Góc giữa mặt phẳng (C’AB) và mặt phẳng (ABC) bằng 600
. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và
khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AB.
42. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD. Biết √
và hình chiếu vuông của điểm S xuống mặt phẳng ( ) trùng với trung điểm cạnh
AD. Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên
(SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Cho hình lăng trụ , đáy ABC có √ ̂ . Cạnh bên hợp với mặt phẳng
đáy góc và mặt phẳng ( ) vuông góc với mặt phẳng ( ) . Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH
và mặt phẳng ( ) vuông góc mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ
B đến mặt phẳng ( )
45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm 0, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 450
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a
3. Tính khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (SCD) theo a
46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều, Tính thể
tích hình hộp và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng và .
47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ , SA= SB = SD =
√
. Tính thể tích
khối chóp S.BCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB.
48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm
2015)
ABCD.A'B'C'D' A'.ABD AB= a, AA' = a 3.
(A'B'C'D') (A'BD)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a; mặt phẳng (SAC) vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a √3 và ̂ . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
49. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 300
.
Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là
trọng tâm G của . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ).
50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA,
SD đều tạo với mặt đáy góc 0
30 . Biết AD = 6a , BD = 2a, góc CBD bằng 0
45 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a.
51. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD vuông cạnh a.  
a 2
SA ABCD ;SA
2
  . M, N lần lượt là trung điểm của
SA, SB. Tính thể tích hình chóp S. DMNC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CN theo a.
52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SA = AD = a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và SC.
Cho lăng trụ ABC. A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, A1C1; C1B1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A1F
Cho lăng trụ đứng có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ̂ .Gọi lần lượt là
hai tâm của hai đáy , = 2a.
1) Tính diện diện tích các mặt chéo và của hình lăng trụ .
2) Gọi S là trung điểm của . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) .
55. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = 2a . Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Gọi M là trung điểm AB , mặt phẳng qua SM và song song với
BC cắt AC tại N . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a .
56. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a và  SA ABCD ; góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450
. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm của SC

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính thể tích khối tứ diện NMCD
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)
57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều. ( ). Biết góc giữa hai đường
thằng và bằng 600
. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng
và theo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2 HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng
(ABCD) bằng 600
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành tâm O, √ , các cạnh bên bằng
nhau và bằng 6, gọi M là trung điểm của OC. Tính thể tích khối chóp và diện tích của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện SOCD.
60. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa SB và
mặt đáy bằng 600
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt
phẳng (SBD).
61. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa
hai đường thẳng SB và AC.
62. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =
√
, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a.
63. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho Biết
√ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
64. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a, AC=5a. Đường thẳng SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA=3a

Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a.
65. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Điểm cách đều ba điểm A, B, C. Góc giữa và
mặt phẳng ( ) là . Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng
và .
66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp . DS ABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh ,a 0
60 .ABC  Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
( ),ABCD góc giữa SC và mặt phẳng ( )ABCD bằng 0
60 ,gọi M là trung điểm của S .B Tính theo a thể tích
khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và .SD
67. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
ho hình lăng trụ đứng D D có đáy là hình thoi cạnh a, ̂ và a Gọi O là giao
điểm của và D E là giao điểm cả và O Tính thể tích khối lăng trụ D D và khoảng cách
từ điểm đến mặt phẳng (EBD).
68. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng
(ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB = 2DC. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng
450
. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và cosin góc giữa hai đường thẳng AD, CC’.
69. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 , tam giác ABC vuông tại B, AB = a
3 , AC = 2a. Tính theo a thể tích hình chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
70. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD cân tại S và nằm trên mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của CD; H là hình chiếu vuông góc của D trên SM;
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H
đến mặt phẳng (SBC) theo a.
71. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ = 600
. Cạnh bên SD = a√ . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB. Gọi M là trung điểm
của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB.
72. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh bên SA và SB. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN).
73. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)

Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, 120o
ACB  . Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’)
góc 300
. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AM và CC’ theo a.
74. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, ̂ Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A trên BC. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một
góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
75. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SB = 2a , SA= SC . Cạnh bên SB tạo với đáy
một góc . Tính thể tích khối chóp và góc giữa hai đường thẳng SA , BC .
76. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Hải Phòng - năm 2015)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc 0
D 60BA  . Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là
trung điểm của AB, góc giữa SD và đáy bằng 600
, I là điểm thuộc đoạn BD, DI = 3IB. Tính thể tích của khối
chóp SABCD và khoảng cách từ điểm I đến mp(SCD).
77. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa và mặt đáy (ABC) là .
Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo a.
78. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng
(ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BD. Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc . Biết rằng AB=BC=a,
AD = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a.
79. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa
hai đường thẳng SB và AC.
80. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng . Gọi M là trung điểm của
SD. Tính theo a thể tích của khối chóp và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; ̂ , M là trung điểm
cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt
phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm
C’ đến mặt phẳng (BMB’).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a; SA ⊥ (ABCD). Góc
giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450
. Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối
chóp S.MCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD.
83. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và 60o
ABC . Tính theo a thể tích khối tứ diện
SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết 7SA SB SC a .  
84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo đáy một góc . Mặt
phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của cắt SC , SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp
S.ABMN theo a .
85. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Cho hình lăng trụ , đều có cạnh bằng a , = a và đỉnh cách đều . Gọi lần
lượt là trung điểm của cạnh và . Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ đến
mặt phẳng ( ).
86. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc
giữa SC và mặt phẳng đáy bằng . Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.
87. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh bằng a. Góc DAB = 1200
. Hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và mặt đáy bằng 600
.Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC).
88. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết 2 5SD a , SC tạo với mặt đáy (ABCD) một
góc 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.
89. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)

Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều, Tính theo a thể tích khối
hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.
90. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SADlà tam giác vuông tại S , hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng  ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho 3HA HD , 4 .AD a Gọi M là
trung điểm của cạnh AB , 2 3SA a , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30 . Tính theo thể tích khối
chóp .S ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC .
91. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M,
N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng (AMN).
92. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là 450
.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a
93. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB bằng 2a và góc .
Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 600
. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB’.
94. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) .
Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng . Gọi M là trung điểm của AB .
1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC .
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a .
95. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, SC = a√ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến
mặt phẳng (SAD).
96. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a  , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng  ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích
khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB theo a .
97. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
a

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm AB , BC . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).
98. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A, D, SA vuông góc với đáy. SA = AD =a, AB = 2a.
1, Tính thể tích khối chóp S. ABC.
2, Tính khoảng cách giữa AB và SC.
99. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là BC và AD. Biêt SA =
a√2, AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm
cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giứa hai đường thẳng SB và AD.
100. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng
600
, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) .
1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
101. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Cho hình chóp A.BCD có hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD) trùng với trung điểm H của
đoạn BC. Tam giác BCD vuông tại D và có BC = 2a, BD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 600
.
Tính thể tích của tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC.
102. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho
BH= 2AH. Goi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt
phẳng (SCD).
103. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c với đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD
bằng 600
. Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC.
1. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a, b, c .
2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BDA') theo a, b, c.
104. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Phong 2 – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 600

1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA, CD.
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
105. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ' ' '
.ABC ABC có tam giác ABC vuông tại C .
Biết AC  a , BC  3a ; mặt phẳng '
ABC hợp với mặt phẳng ABC góc 0
60 .
1) Tính thể tích khối lăng trụ ' ' '
.ABC ABC theo a .
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABC
106. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc 0
60BAC  , hình chiếu của S trên mặt (ABCD)
trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600
. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
107. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có 0
, 2 , 120AC a BC a ACB   và đường thẳng 'A C tạo với mặt phẳng
 ' 'ABB A góc 0
30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' , 'A B CC theo a.
108. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0
60 ,ABC  cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo
với đáy góc 0
60 .
1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD.
3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a.
109. (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, ̂ = 300
. Hình chiếu vuông góc H của
đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = √ a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
110. (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450
. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.
111. (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung
điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính
khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).
112. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, √ , khoảng cách giữa
AB và SC bằng
√
. Tính theo a.
a)Thể tích của khối chóp S.ABC;
b)Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
113. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm H của BC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’ bằng . Tính thể tích
của khối chóp A.BCC’B’. và tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC).
114. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, √ . Hình chiếu của S
trên (ABC) là điểm D thuộc cạnh AC và thỏa mãn CD = 2AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ A tới mặt phẳng (SBC).
115. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông với đáy, tam giác SAB
cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD và SA theo a.

ĐÁP ÁN– CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1. (Đáp án đề thi thử Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015 )
Ta có 0
.sin as 30
2
a
BO AB BAO in    ;
0 3
.sin as 60
2
a
AO AB ABO in    ;
suy ra
2
3 3
. .
2 2 4
ABD
a a a
S AO BO   ;
Do đó
2 3
.
1 1 3 6
. 2.
3 3 4 12
S ABD ABD
a a
V SH S a  
Do đường thẳng AC cắt (SBD) tại điểm O là trung điểm của AC và đường thẳng AH cắt (SBD) tại B
thoả mãn
3
2
AB HB nên
3
( ,( )) ( ,( )) ( ,( ))
2
d C SBD d A SBD d H SBD 
(1)
Kẻ ,HK BO HM SK  ( K thuộc BO, M thuộc SK).
Ta có ( )BO SHK BO HM   do đó ( ) ( ,( ))HM SBD d H SBD HM   (2)
Trong tam giác vuông SHK có
2 3
2,
3 3
a
SH a HK AO   và HM là đường cao suy ra
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 3 7 14
72 2
a
HM
HM HS HK a a a
       (3)
Kết hợp (1), (2), (3) ta có
3 14
( ,( ))
14
a
d C SBD 
2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
O
M
K
H
D
C
B
A
S

Gọi BDACO  , H là trung điểm của AB, suy
ra ABSH  .
Do ))( ABCDSABAB  và )()( ABCDSAB 
nên )(ABCDSH 
+) Ta có a
aAC
OA 
2
2
2
,
a
aBD
OB 2
2
4
2
 .
54 2222
aaaOBOAAB 
+)
2
15
2
3 aAB
SH 
2
44.2
2
1
.
2
1
aaaBDACSABCD  .
Thể tích khối chóp ABCDS là :
3
152
4.
2
15
3
1
.
3
1 3
2 a
a
a
SSHV ABCD  .
Ta có BC // AD nên AD //(SBC) ))(,())(,(),( SBCAdSBCADdSCADd  .
Do H là trung điểm của AB và B = )(SBCAH  nên )).(,(2))(,( SBCHdSBCAd 
Kẻ BCHBCHE  , , do BCSH  nên )(SHEBC  .
Kẻ SEKSEHK  , , ta có ))(,()( SBCHdHKSBCHKHKBC  .
5
52
52
4
.2
2 2
a
a
a
AB
S
BC
S
BC
S
HE ABCDABCBCH
 .
91
13652
91
152
60
91
15
4
4
5111
222222
aa
HK
aaaSHHEHK

Vậy
91
13654
2),(
a
HKSCADd  .
3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
S
A
B
C
D
O
E
H
K

Xác định góc 600
:
+Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) => √ suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
+AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC), suy ra ̂ . (0,25 đ)
Tính thể tích lăng trụ:
+∆ABC đều cạnh a nên
√ √
.
+A’H=AH.tan600
= (
√
) √ .
Suy ra:
√ √
(0,25 đ)
Xác định tâm mặt cầu:
+Gọi P là trung điểm AA’. Kẻ đường trung trực d của AA’ trong (A’AH), d cắt A’H tại I.
+I ∊ d => IA’ = IA, I∊ A’H =>IA = IB = IC =>I là tâm mặt cầu cần tìm. (0,25 đ)
Tính bán kính R:
√ √ √
√
(0,25 đ)
4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần 1 – năm 2015).
Gọi I là trung điểm của BD. Vì tam
giác ABD đều vàtam giác BCD cân
tại C nên
AI BD
CI BD



Suy ra A, I, C thẳng hàng, AC BD
Tam giác ABD đều cạnh a, suy ra
1 3
; ;
2 2
a
BD a BI a AI  

Tam giác BCD cân tại C và 0
120BCD  nên 0
60BCI  .
0 0
3
;
tan60 sin60 32 3
BI a BI a
IC BC   
*)
3 3 2 3
2 6 3
a a a
AC AI IC    
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc nên có diện tích:
2
1 3
.
2 3
ABCD
a
S AC BD 
Suy ra thể tích khối chóp .S ABCD là:
31 3
.
3 9
ABCDV SA S a  (đvtt).
Tính khoảng cách
Gọi K là hình chiếu của A trên đường thẳng SI, suy ra AK SI
Mặt khác
BD AC
AK BD
BD SA

 

nên  AK SBD .
Vậy   ;d A SBD AK
Tam giác SAI vuông tại A và có đường cao AK nên:
2 2 2 2
1 1 1 7 21
3 7
a
AK
AK AS AI a
    
Ta có đường thẳng AC cắt mặt phẳng SBD tại I và
3 2 1
6 33
IC a
IA a
  .
Suy ra:      
1 1 21
; ;
3 3 21
a
d C SBD d A SBD AK   .
5. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)

*Tính thể tích khối chóp S.ABCD :
SH (ABCD) => HO là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên ( ( ))̂ ( )̂ ̂
Diện tích ABCD là
√ √
0,25đ
Trong tam giác SHO có tan
√
√
Thể tích S.ABCD là
√
0,25đ
*Tính khoảng cách từ B đến (SCD) :
d(B,(SCD)) = (1)
√
(2) 0,25đ
√
√
√
√
Trong tam giác SCD có
√
=
√
;
√ ( )( )( )
√
(3)
Từ (1) , (2) , (3) ta có ( ( ))
√
0,25đ
6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)

Theo giả thiết
√
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), suy ra ̂ tan (0,25 đ)
√ √
(0,25 đ)
Gọi M là trung diểm của BC, suy ra
√ √
(0,25 đ)
( ( ))
√
(0,25 đ)
7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Đặt : √ và

Ta có
√
Và ( )(√ ) ( √ )(√ )

Vậy √ 0,25đ
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABC
(đvtt) 0,25đ
Vẽ Bx song song AC và lấy điểm sao cho ACBD là hình bình hành
=>AC // (SBD) chứa SB => d(SB,AC) = d(A,(SBD))
Vẽ tại K , ta có :
và (do ( )) ( )
Vẽ AH SK tại H , ta có :
AH SK và AH BD (do BD (SAK)) => AH (SBD) 0,25đ
Ta có
√
vuồn tại A có AH SK => √
√
Vậy d(SB,AC) =
√
0,25đ
8. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)

Gọi K là trung điểm của AB HK AB  (1)
Vì  SH ABC nên SH AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB SK 
Do đó góc giữa  SAB với đáy bằng góc giữa SK và
HK và bằng 60SKH 
Ta có
3
tan
2
a
SH HK SKH 
Vậy
3
.
1 1 1 3
. . . .
3 3 2 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH  
Vì / /IH SB nên  / /IH SAB . Do đó      , ,d I SAB d H SAB
Từ H kẻ HM SK tại M  HM SAB     ,d H SAB HM
Ta có 2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
  
3
4
a
HM  . Vậy    3
,
4
a
d I SAB 
9. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cần Thơ - năm 2015)
Ta có tam giác ABC vuông tại A nên √ √
√
0,25đ
Vì là hình vuông nên 2
j
C
B
A
S
H
K
M

Vậy
√
. √ (đvtt) 0,25đ
Vì nên ( ) Do đó
( ) ( ( )) ( ( ))
Dựng ( th ộc ) . Khi đó và
Suy ra ( ) Suy ra ( ( )) 0,25đ
Xét tam giác vuông ABC , ta có
√
Vậy ( )
√
0,25đ
10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
*
+Tính
√
. Suy ra co
in
√
(0,25 đ)
+
√
. Suy ra (0,25 đ)
*d(AC; SB) = ?
+Gọi E là giao điểm của đường thẳng CD và đường thẳng đi qua B và song song với AC. Khi đó AC // (SBE).
Vậy d(AC; SB)= d(AC;(SBE)) = d(A; (SBE))
+Từ A kẻ AF ⊥ BE. Ta có (SBE) ⊥ (SAF)
+ Kẻ AH ⊥ SF => AH ⊥ (SBE). Vậy d(AC; SB) = d(A; (SBE)) = AH. (0,25 đ)

+Tính được
√
(0,25 đ)
11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Gọi H là trung điểm cạnh AB . Tam giác SBC đều cạnh a nên :
{
( ) ( )
( ) ( D)
H ( )
=> ( ) 0,25đ
√
Thể tích khối chóp S.ABCD là :
√
0,25đ
AD // BC => AD // (SBC) =>d(D,(SBC))=d(A,(SBC)) 0,25đ
Gọi I là trung điểm cạnh SB
CM : AI (SBC)
=>d(D,(SBC)) = AI = a√ 0,25đ
12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)

Ta có diện tích đáy a in a in
√
0,25đ
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) do :
SA = SC – SM nên HA = HC = HM => tứ giác AMCH là hình thoi cạnh a , góc AMC bằng . 0,25đ
Vậy h = SH √ H a nên V =
√
a
√
Gọi D là điểm sao cho HMDC là hình thoi , I là trung điểm CD . Do H là trung điểm AD nên : d(SC,AB) =
d(AB,(SCD)) = 2d(H,(SCD)) = 2d(H,SI) = 2HK với K là hinh chiếu của H trên SI .
Có HK.SI = SH.HI => HK =
√
√
√
√
0,25đ
Vậy khoảng cách giữa SC và AB là
√
√
√
0,25đ
13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
+Vẽ hình ý tính thể tích đúng
(0,25đ)
S
D
CM
B
A

Ta có: ( ) (đvdt) (0,25đ)
=> (đvtt)
Vậy (đvtt) (0,5đ)
Kẻ SH ⊥ MD (H ∊ MD), mà SA ⊥ MD => (SAH) ⊥ MD => AH⊥MD (0,25đ)
Do đó (( ) ( )̂ ) ( )̂ ̂ (0,25đ)
Ta lại có √
√
(0,25đ)
=>
√ √
co (0,25đ)
Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng ( ) và ( ) bằng
14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra
(SC;(ABCD))=(SC;AC)= SCH =45 0
HC=a 2 suy ra SH=a 2
  SABCD ABCD
a
V SH S SH AB AD
3
1 1 2 2
. . .
3 3 3
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM CD;
A D
B
C
S
H
M
P

CD SH suy ra CD HP mà HP  SM suy ra HP (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra
d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP
Ta có  
HP HM HS2 2 2
1 1 1
suy ra HP=
a 6
3
vậy d(A;(SCD))=
a 6
3
15. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
1.(0,5đ)
Diện tích đáy của khối lăng trụ: S = ( )
Chiều cao của khối lăng trụ: √ ( ) (0,25đ)
Thể tích của khối lăng trụ đã cho: ( ) (0,25đ)
2.(0,5đ)
Gọi H là trung điểm của cạnh AC, suy ra HC’ là hình chiếu của BC’ lên mặt phẳng (ACC’A’).
Do đó ( ( )̂ ( )̂ (0,25đ)
Ta có tam giác BHC’ vuông tại H, cạnh BH =
√
cm. (0,25đ)
Ta có in ̂ ̂ . Vậy ( ( ))̂ . (0,25đ)
16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)

Trong tam giác ABD kẻ đường cao AI ( I )
 BD ⊥ (SAI) => (( ) ( )̂ ) = ̂ 0,5
BD = 2a => AI =
√
=> SA =
√
0,5
Trong mặt phẳng (ABCD) đường thẳng qua D song song với AC , cắt AB tại E
Trong tam giác ADE kẻ đường cao AK ( K DE) => (SAK) ⊥(SDE) . Dựng AH ⊥ SK tại H , suy ra AH ⊥
(SDE) .
Do AC // (SDE) => d(AC,SD) = d(A,(SDE)) = AH 0,5
Ta có AK =
√
=> AH = => d(AC , SD ) = 0,5
17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Kẻ đường sinh ( ( )) . Gọi H là trung điểm A B 0,5
Từ giả thiết ta có ̂ , d(AB; OO ) = O H =
√
0,5
Ta có HB √
√
=> A B = √

Do ̂ nên tam giác AA B vuông cân đỉnh A => AA = A B = √ 0,5
= ( ) √ + 2( ) = (2√ ) 0,5
18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
+Ta có ∆SAB vuông cân tại S, I là trung điểm AB => SI ⊥ AB và (SAB) ⊥ (ABC)
=>SI ⊥ (ABC). Gọi M là trung điểm AC, ta có IM // BC, ⊥ và IM ⊥ SI (do SI ⊥
(ABC)) => SM ⊥ AC (đli 3đvg) => ̂ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). (0,25 đ)
+∆SMI vuông tại I, ̂ tan √ ; ∆SAB vuông cân tại S
=>AB = 2SI = 2√ a,; ∆ABC vuông tại C => √ √ . Do đó
√
+Ta có ( ( ))
√
(0,25 đ) (0,25 đ)
+Mặt khác SI ⊥ (ABC), IC ⊂ (ABC) =>SI ⊥ IC => ( ) .
Suy ra ( ( ))
(
√
) √
(0,25 đ)
19. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)

Gọi M là trung điểm của BC
Lập luận được góc giữa (SBC) và (ABC) là góc ̂ (0,5đ)
ΔSAM đều cạnh bằng
√ √
√
(0,5đ)
√ √ √
(0,5đ)
( ( )
√
√
√
(0,5đ)
20. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)

S
A
B C
D
M
Vì:        SAB ABCD ; SAD ABCD 
    0
SA ABCD ACS SC; ABCD 45    
Ta có   2
dt ABCD a ;AC a 2 
 
3
S.ABCD
1 a 2
SA a 2 V .SA.dt ABCD
3 3
    
Lấy M đối xứng với A qua B ta có BD//MC
     d BD;SC d BD; SCM d B; SCM        
Ta có: SC 2a;MC a 2;MS a 6  
 
3
2
SMBC S.ABCD
1 a 2
V V dt BMC a 2
2 6
   
Do đó:    
 
SBMC3V a
dt BD;SC d B; SMC
dt SMC 2
    
21. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)

Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC). Từ giả thiết suy ra O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có nửa chu
vi p = 12, diện tích tam giác ABC bằng 24. Giả sử (O) tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M, N, P.
Khi đó S = 12.OM => 0M = 2
Tam giác SOM vuông tại O, ̂ nên SO = 2√ , từ đó thể tích khối chóp V = = 16√ (0,5)
Gọi I là tâm mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giac ABC. Khi đó ta phải có IM= IN
=IP=IS, suy ra I là giao điểm của SO với đường trung trực của cạnh SM trong tam giác SMO, hay I là trọng tâm
tam giác đều SMM’ với M’ đối xứng với M qua O. (0,5)
Từ đó bán kính mặt cầu cần tìm là IM =
√
√
(0,5)
22. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
1, Đặt , thì
Áp dụng định lí hàm số cosin trong ΔA’BC, ta có

co ̂
( )
.
Suy ra ΔABC đều, nên
√
.
Vậy thể tích hình lăng trụ là
√
(0,5đ)
2, Kẻ BH ⊥ AC, khi đó BH ⊥ (AA’C’C).
Suy ra góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là góc ̂
Trong tam giác vuông A’BH có in ̂
√
√
̂ .
Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là . (0,5đ)
23. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
Goị H là trung điểm của BC => {
⊥
⊥
=> BC ⊥ (AA’H)Tam giác AA’H vuông tại H => ̂
là góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) => ̂

Đặt AB = a (a > 0) => AH =
√
=> A’H =
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
√ √
√
24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)
Kẻ đường cao BK của hình thang ABCD, ta có:
√
√
(0,25đ)
Diện tích ABCD là ( )
√
Thể tích khối chóp S.ABCD: ( )
√
(đvtt) (0,25đ)
Gọi I là trung điểm của BC, kẻ HJ vuông góc SI tại J.
Vì BC ⊥ SH và BC ⊥ HI nên BC ⊥ HJ. Từ đó suy ra HJ ⊥ (SBC) (0,25đ)
Khi đó d(AD,SB) =d (AD,(SBC))= d(H,(SBC)) = HJ.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI ta có:
√
√
√
√
. Vậy d(AD, SB) = HJ =
√
(0,25đ)
25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)

Do là hình chóp đều nên G là tâm ⊥ ( )
=> là chiều cao của lăng trụ. Gọi O là giao điểm của BD và AC. Ta có
√ √
(0,5đ)
Trong tam giác vuông ta có:
√ √ √
√
(0,5đ)
√ √ √
Gọi H là giao điểm của và . Do A’C’ // AC nên
( ) ( ( )) ( ( ))
Từ H kẻ HE // A’G
⊥ ( )
( ) ( )
} ⊥ ( ) ⊥ (1) (0,5đ)
Do A’B’C’D’ là hình thoi nên ⊥ (2)
Từ (1) (2) => ⊥ ( ) ⊥ ( ) (3)
⊥
( ) ⊥
} ⊥ ( )
=> ( ( ) (0,25đ)
Trong tam giác B’HE ta có:
√
√
(0,25đ)
26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)

Gọi H là trọng tâm ΔABC, K là hình chiếu của H lên AB suy ra: ̂
. DM là đường cao tam giác ABD => HK // DM
=>
√
tan (0,25đ)
√
.
√
(0,25đ)
Kéo dài KH cắt DC tại N =>
√ √
(0,25Đ)
Gọi IH là đường cao của ΔSHN => ( ( )) . Ta có √ √
Vậy ( ( )) ( ( ))
√
(0,25đ)
27. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)

Gọi K là trung điểm của AB HK AB  (1)
Vì  SH ABC nên SH AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB SK 
Do đó góc giữa  SAB với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng 60SKH 
Ta có
3
tan
2
a
SH HK SKH 
Vậy
3
.
1 1 1 3
. . . .
3 3 2 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH  
Vì / /IH SB nên  / /IH SAB . Do đó      , ,d I SAB d H SAB
Từ H kẻ HM SK tại M  HM SAB     ,d H SAB HM
Ta có 2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
  
3
4
a
HM  . Vậy    3
,
4
a
d I SAB 
28. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Hình vẽ: 0,25
ABCD là hình chữ nhật AB =a, AD = a√

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, theo giả thiết ta có SH ⊥ ( ) và SDH = 450
SH = HD =
BD =
√
Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là
V = SH. SABCD =
√
. a√ =
√
0,25
+ Gọi E là điểm đối xứng với A qua B, ta có:
BD // EC {
( )
⊂ ( )
d(BD; SC) = d(BD, (SCE) = d(H, (SCE) (1)
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên EC , SI ta có
{
⊥
⊥
{
⊥
⊥
HK⊥ ( ) d(H,(SCE) = HK (2) 0,25
+ Gọi F là hình chiếu của B lên EC, ta có BF = HI và
= = + = HK = (3)
Từ (1)(2)(3) suy ra d(BD,SC) =
29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Xét tam giác ABC có tan √
=> √ (0,25đ)
√ √ (0,25đ)
- Gọi N là trung điểm cạnh SA
- Do SB // (CMN) nêrn ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( ))
- Kẻ AE ⟘ MC, E 𝜖 MC và kẻ AH ⟘ NE, H 𝜖 NE
Chứng minh được
AH ⟘ (CMN) => ( ( )) (0,25đ)

Tính trong đó:
in ̂ √
√
√
}
√
√
. (0,25đ)
Tính được
√
√
( ( ))
√
√
( )
√
√
.
30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)
31. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)

*) Từ giả thiết suy ra ΔABC đều và
Hạ ⊥ ( ) là tâm tam giác đều ABC.
Ta có:
√
và
√
=>
√
(0,5đ)
=> √
√
.
Suy ra
√
*) Kẻ Bx // AM => mp (S, Bx) // AM
=> ( ) ( ( )) ( ( )) (1)
Hạ OK ⊥ Bx, OH ⊥ SK vì Bx ⊥ (SOK) nên Bx ⊥ OH => OH ⊥ (S, Bx) (2)
Ta có OMBK là hình chữ nhật nên .
Vì ΔSOK vuông tại O nên
√
(3)
Từ (1), (2) suy ra ( )
√
. (0,5đ)
32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)

BC
/
A
/
B
/
C
K
A
H
Gọi H là trung điểm của BC. Từ giải thiết suy ra  /
C H ABC . Trong ABC ta có:
2
0
ABC
1 a 3
S AB.AC.sin120
2 2
 
2 2 2 0 2
BC AC AB 2AC.AB.cos120 7a   
/ / 2 2a 7 a 3
BC a 7 CH C H C C CH
2 2
       
Thể tích khối lăng trụ:
Hạ HK AC. Vì  /
C H ABC  đường xiên
      / / / /
C K AC ABC ; ACC A C KH 1  
( /
C K vuông tại H nên / 0
C HK 90 )
Trong tam giác HAC có
/
/ / 0HAC ABC2S S a 3 C H
HK tanC KH 1 C KH 45
AC AC 2 HK
        (2)
Từ (1) và (2) suy ra     / / 0
ABC ; ACC A 45
Ghi chú: Thí sinh có thể tính độ dài AH và suy ra AHC vuông tại A để suy ra K A

Kí hiệu h và V tương ứng là chiều cao và thể tích của khối lăng trị đã cho.
Ta có ( ) ( ) ( ) (0,5đ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC).
Ta có A’H = h và ̂ . Suy ra h = A’A. sin600
= a√3. (0,50 đ)
Do đó, √
√
. Vậy .
-Tính khoảng cách:
Gọi M, N thứ tự là trung điểm của CD, AB; H là tâm của đáy ABCD. Do AB // CD nên d(AB,SC) =
d(N,(SCD))
Trong ∆SHM kẻ HE ⊥ SM, ta có √
√
.
Do CD ⊥ SH => HE ⊥ (SCD) => d(H, (SCD))= HE. Ta có HM = HN nên d(N,(SCD))= 2HE.
Trong tam giác vuông SHM có SH. HM = HE.SM => HE =
√
.
Vậy ( )
√
(0,5 đ)

-Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Hình chóp S.ABCD đều nên SH là trục của đáy ABCD. Khi đó tâm O của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là giao
điểm của mặt phẳng trung trực của một cạnh bên hình chóp và trục SH.
Trong ∆SAH vuông kẻ đường trung trực của cạnh SA, gọi O là giao điểm của đường trung trực này với SH.
(0,5đ)
Khi đó SO là bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Trong ∆SAH có √
√
.
Gọi I là trung điểm của SA. Ta có ∆SHA ∽ ∆SIO => SO = .
Thể tích khối cầu là ( ) (đ )
Gọi H là trung điểm của AB. Vì ∆SAB cân tại S nên SH ⊥ AB.
Mà (SAB) ⊥ (ABCD) =>SH ⊥ (ABCD).
Ta có: HD2
= AH2
+ AD2
= 2a2
=> HD = √ .
Trong ∆SHD : SH2
= SD2
– HD2
= 3a2
– 2a2
= a2

=>SH = a.
Thể tích khối chóp S.ABCD = . (0,50 đ)
Vì AF = 3BF nên F là trung điểm của BH, khi đó EF là đường trung bình của ∆SBH => EF // SH
=>EF ⊥ (ABCD).
Vậy EF ⊥ BD (0,50 đ)
36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Gọi H là trung điểm AB . Chứng minh được ( ) và 0,25đ
Vậy (đ ) 0,25đ
Gọi I thuộc cạnh CD sao cho ID = 3IC thì DK // BI
Do đó ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) 0,25đ
Kẻ tại E và tại F . Ta chứng minh được : ( ( ))
Ta có : ̂ ̂
√
Và :
√
Vậy ( )
√
0,25đ
37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)

Diện tích tam giác :
in 0,25đ
Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giám ABC => AB = a√
a
√
√
√
0,25đ
Tính góc giữa và mặt phẳng ( )
Kẻ MK AC , ( ) C’K , (H )
Vì AC ( ) => AC MH mà MH CK nên suy ra MH ( ) vậy suy ra ( ( ))̂
̂ ̂ ( ) 0,25đ
Vì M là trung điểm AB nên :
√
=> tan ̂
√
. Suy ra : ̂ (2) . Từ (1) và
(2) suy ra ( ( ))̂ 0,25đ
38. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

+ Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là 'AKA 0
' 60AKA  .
Tính A'K =
1
' '
2 2
a
A C   0 3
' ' .tan60
2
a
AA A K 
3
. ' ' '
3
=AA'.S
8
ABC A B C ABC
a
V 
+) d(B;(AB'C')) = d(A';(AB'C'))
Chứng minh: (AA'K)  (AB'C')
Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AK  A'H  (AB'C')
 d(A';(AB'C')) = A'H
Tính: A'H =
3
4
a
Vậy d(B;(AB'C')) =
3
4
a
39. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn
Đạt – năm 2015)
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó OM AB
và ' DO N C .
Giả sử I là giao điểm của MN và OO’.
Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó:
OMI vuông cân tại O nên:
2 2 2
.
2 2 2 2 2
h a
OM OI IM h a     
Ta có:
22 2 2 2
2 2 2 2 2 3a
2 4 4 8 8
a a a a
R OA AM MO
  
              

2 3
2 3a 2 3 2
R . . ,
8 2 16
a a
V h

    
2
a 3 2 3
2 Rh=2 . . .
2 22 2
xq
a a
S

  
40. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
a). Ta có:
in ̂
√
(0,25đ)
Do là hình lăng trụ đứng nên (0,25đ)
√ √
√
√√
(0,25đ)
b.) Ta có ( ) và nên ( ( )) ( ( ))
ABCD là hình thoi => ⊥ ⊥ ( )
=> ⊥ ⊥ ( ) Gọi H là hình chiếu của A lên
=> ⊥ ⊥ ⊥ ( ) ( ( ))
̂ ̂ co ̂ ( √ )
=>
√ √
Trong có : =>
√
=> ( ( ))
√
. (0,25đ)
Ta có: AO // = O’C’ => AOC’O’ là hình bình hành => A’O // OC’ =>AO’ // (OB’C’)
=>d(AO’;B’O) = d(O’;(OB’C’)). Gọi I là hình chiếu của O’ lên B’C’ => OI ⊥ B’C’.
Ta có: OO’ // AA’ => OO’ ⊥ (A’B’C’D’) => OO’ ⊥ B’C’ => B’C’ ⊥ (OO’I).
Gọi K là hình chiếu của O’ lên OI => O’K ⊥ OI, B’C’ ⊥ O’K => O’K ⊥ (OB’C’)
=>d(O’; (OB’C’)) = O’K. (0,25đ)
Ta có: co ̂ ( √ ) (0,25đ)
C
D
A
0
B
C’
H
K
D’
C
D
A
0
B
C’
H
K
D’
C
D
A
0
B
C’
H
K
D’

√ √ ⊥
√
. (0,25đ)
Ta có: √ √
√
.
Vậy ( ) √ √
√
41. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Gọi I là trung điểm AB.
∆ABC cân tại C => CI ⊥ AB
CC’ ⊥ (ABC) =>CC’ ⊥ AB
Do đó AB ⊥ (CIC’) => AB ⊥ C’I và CI
=>( )̂ ̂ .
Ta có: CI = IB. tan ̂ tan √ .
=> √ (0,25 đ)
∆CC’I vuông cân tai C=> tan ̂ √ tan .
Vậy √ (0,25 đ)
Dựng hình chữ nhật AICD. Ta có AB // CD => AB // (A’B’CD)
=>d(AB, B’C) = d(AB, A’B’CD) = d(A, A’B’CD). (0,25 đ)
Dựng AH ⊥ A’D tại H (1)
AB ⊥ AD và AB ⊥ AA’ => AB ⊥(A’AD) => CD ⊥ (A’AD) =>CD ⊥ AH (2)
(1) Và (2) => AH ⊥ (A’B’CD) => d(A, A’B’CD) = AH
∆A’AD vuông tại A => .
Vậy ( ) .

42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Gọi M là trung điểm AD, theo giả thiết ⊥ ( ) (0,25đ)
Tứ giác MBCD là hình bình hành nên do đó
Ta có nên tam giác MBC đều, do đó
( ) ( )
√
( )
√
(0,25đ)
Gọi K là trung điểm BC, H là hình chiếu của M lên SK.
Do √ nên tam giác SBC cân tại S, do đó (0,25đ)
{
⊥
⊥
⊥ ( ) {
⊥
⊥
⊥ ( )
Tam giác MBC đều cạnh a nên MK =
√
. Do đó
d( SB, AD )= d (AD, (SBC)) = MH = √
=
√
43. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm
2015)
Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, và BC
Ta có tam giác SAB cân suy ra SM ⊥
HM // AC ⊥ AB AB ⊥ ( ) ⊥ ( )

Và [(SAB), (ABC)] = SMH = 600
Tương tự AC ⊥ (SNH) ⊥ SH (2) 0,25
Từ (1) và (2) ⊥ (ABC)
Ta có SH = MH. tan 600
= √ = a√ 0,25
SABC = AC.AB = a2
0,25
Vậy V = .SH. SABC =
√
a3
(đvdt) 0,25
44. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm
2015)
{
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
Suy ra ̂ 0,25đ
=>
√
√
√ 0,25đ
Vì
√ √ 0,25đ
 ( ( ))
√
√
0,25đ

45. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
VS.ABCD =
1
3
SA.dt(ABCD)
Trong đó dt(ABCD) = a2
0,25
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) bằng góc
3
0
.45 cot
3
S ABCD
a
SD SA AD SD a V       0,25
2. (0,5 điểm)
Gọi I là trung điểm của SC, ta có IS = IC = ID = IA = IB ( do các tam giác SAB, SBC, SCD là các tam
giác vuông) nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0,25
Bán kính mặt cầu R =
3
2 2
SC a
 0,25
3. (0,5 điểm)
Vì O là trung điểm của AC nên d(O;(SCD)) =
1
2
d(A;(SCD))
Gọi H là hình chiếu của A trên SD, ta có
( )
( ) (SCD)
AH SD
AH SCD
SAD

 

, Từ đó dẫn đến d(O,(SCD)) =
1
2
AH 0,25
Trong tam giác vuông SAD, ta tính được AH =
2
2
a
suy ra
D(O,(SCD)) =
2
4
a
0,25
46. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm
2015)
Gọi là tâm của tam giác đều thì là đường cao của hình chóp .
Tính đúng
Tính đúng diện tích đáy
Suy ra
Do song song với nên góc cần tìm chính là góc giữa và .
H ABD A'H A'.ABD
AH =
a 3
3
, A'H =
2a 2
3
SABCD
= 2SABD
=
a2
3
2
V = a3
2
(A'B'C'D') (ABCD) (A'BD) (ABD)

Xác định đúng góc , tính đúng .
47. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội- lần 1 - năm 2015)
ABCD là hình thoi => => => ta đi tính
Có : ̂ , ABCD là hình thoi => ABD là tam giác đều
BD ⊥ AC, SO ⊥ BD, BD ⊥ (SAO)
=> (SAO) ⊥ (ABD) theo gt AO.
Gọi G là trọng tâm ΔABD => SB ⊥ (ABD)
(vì tứ diện SABD có SA = SB = SD trên đường cao từ đỉnh S xuống mặt (ABD) chính là trọng tâm Δ D )
=> AG = AO =
√
=
√
SG = √ √ √
√

= >
√ √ √
Có AD // BC => d (AD;SB) = d(AD;(SBC)) = d(A;(SBC))
Mặt AG (SBC) = C
=>
( ( ))
( ( ))
Gọi H là hình chiếu của G lên BC => GH ⊥ BC => BC ⊥ ( GH) ( ) ⊥ ( HG) giao t yến SH
Trong (SHG) gọi I là hình chiếu của G lên H d (G ( )) GI
( HG) có GH là tam giác v ông tại G đường cao GI
√
=> d (A;(SBC)) = d(G;(SBC)) =
√
=
√
=>Vậy d (AD; SB) =
√
48. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 -
năm 2015)
+Kẻ SH ⊥ AC (H AC).
Do (SAC) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC).
Ta có: SH = SA. in ̂ √ √ (0,25đ)
Thể tich của khối chóp S.ABC là
√ √ (0,25đ)
+Kẻ HD ⊥ BC (D BC), HK ⊥ SD (K SD).
Khi đó HK = d(H; (SBC)).

Vì co ̂ √
√
nên AC = 4HC (0,25đ)
=>d(A;(SAC))=4d(H;(SBC))= 4HK.
Ta có .
T đó ( ( ))
√
√
√
√
(0,25đ)
49. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 300
.
Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là
trọng tâm G của . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ).
Hình vẽ:
Gọi M’ là trung điểm của B’C’, sao cho
Kẻ ⊥
Ta có AHGI là hình bình hành nên
Hơn nữa . Gọi I là trung điểm của AM. G là trọng tâm của
A
I
C
M
B
C’
M
’B’
T
A
’
H K G

Nên H là trung điểm của
Ta có:
√ √ √
tan
√ √
Từ đó: H
√ √
(đvdt)
Ta có: ( ) ( )
Từ H kẻ ⊥ ( ), Khi đó ⊥ ⊥
⊥ ( )
Ta có: tan
√ √
Tam giác AHT vuông tại H suy ra √ √
√
Suy ra diện tích của tam giác là:
√
(đvdt)
Ta có ( ) ( ) ( ) √
50. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Gọi O AC BD 
Kẻ SH BD tại H
 
0
SH ABCD
SAH SDH 30
HA HD
 
  
 
AHK  vuông cân tại H
(Vì 0
ADH 45 )
S
B
A D
C
I
K
H
O
0
45
0
30

0
1
HA HD AD a 3
2
1
SH HD.tan30 a 3. a
3
   
   
Sđáy = 2
ABD2S AH.BD 2a 3  
Vchóp =
1
.SH
3
.Sđáy
3
2a 3
3

+         2
d C; SAD 2d O; SAD d H; SAD
3
 
Gọi K là trung điểm AD  HK AD AD SHK   
Kẻ HI SK tại I     HI SAD d H; SAD HI   
Ta có: 2 2 2
1 1 1 a 15
HI
HI SH HK 5
   
   2 a 15 2a 5
d C; SAD .
5 53
  
51. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)

S
A B
CD
O
H
P
M N
I
Kẻ SK  MD tại K (1). DC  SA, DC  AD nên DC  (SDA)DC SK (2)
Từ (1) và (2)SK  (DMNC). SKM DAM
DA.SM a
SK
DM 3
 
Do DC  (SDA) nên DMNC là hình thang vuông tại D và M

2
DMNC
DM.(DC MN) 9a 2
S
2 16

  . Vậy
3
S.DMNC DMNC
1 a 2
V SK.S
3 16
  (đvtt).
O AC BD  , P là trung điểm SD, PN cắt SO tại IBD//(PNC)
d(BD, NC) = d(O, (PDC)). Kẻ OH  CI tại H OH  (PNC)  d(O, (PDC)) =
OH. D SAO vuông cân SO = aOI =
a
2
, OC =
a 2
2
, 0
IOC 135

2
IOC
1 a
S OI.OC.sinIOC
2 8
  và 2 2 a
IC OI OC 2.OI.OI.cosIOC
2
   
Do
2 2
IOC
1 a a a
S OH.IC OH
2 8 4.IC 2
    
52. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng (SAD) vẽ AH ⊥SD; H∊SD
Mặt khác ABCD là hình chữ nhật nên CD⊥(SAD);

AH⊥(SCD)
Vậy khoảng cách giữa AB và SC chính là AH
(1.0 điểm)
Trong tam giác vuông SAD có AH là đường cao
Nên =>
√
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC bằng
√
(0.5 điểm)
A
1A
1C
E
D
C
B
1B F
H
K
Gọi   là mặt phẳng chứa DE và song song với A1F thì khoảng cách cần tính bằng khoảng cách từ F đến   .
Theo giải thiết suy ra lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a.
Gọi K là trung điểm của FC1 thì EK//A1F//AD; suy ra    ADKE 
Ta có:    1 1 1 1 1 1 1 1A F B C A F BCC B EK BCC B    
Gọi H là hình chiếu vuông góc của F lên đường thẳng DK thì  FH ADKE ; suy ra FH là khoảng cách cần
tính.
Trong tam giác vuông DKF ta có:
22 2 2 2
1 1 1 1 1 a
FH
FH FD FK a 17a
4
     
 
 
 

1. Từ giả thiết suy ra ABD đều cạnh bằng a ; là các hình chữ nhật với
; = √ ; . Do đó : √ .
0,5đ
2. Ta có vuông góc với (ABCD) => vuông góc với AB. Kẻ OK vuông góc với AB , thì AB
vuông góc với (SOK) . Kẻ OH vuông góc với SK , khi đó OH vuông góc với (SAB) , suy ra OH là
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) .
Do tam giác ABD đều , nên OK =
√
. Vì = 2a nên OS = a .
Trong tam giác vuông SOK , ta có
√
√
0,5đ
55. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
SA (ABC)
a a a 0,25đ

Do : { ( ) ̂
SAB : SA = AB.tan = 2a√
Vậy : √ a (đvtt) 0,25đ
Gọi P là trung điểm BC => AB // (SNP) , (AB không thuộc (SNP)) . Nên
d(AB,SN) = d(AB,(SNP)) = d(A,(ANP)) 0,25đ
Hạ AE NP , AH SE => AH (SNP) => d(A,(SNP)) = AH
Ta có :
AE = MN = a ; SA = 2a√ => √
Vậy d(AB,SN) = a√ 0,25đ
56. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)
E
C
D
S
B
P
Q
N
2a
M
Aa0
45
+  SA ABCD  AB là hình chiếu của SB lên (ABCD)  góc giữa SB và
(ABCD) là   0
SB;BA SBA 45 
+ SAB vuông cân tại A SA a 
+ 2
OABCDS AB.AB 2a 
+
3
2
SABCD OABCD
1 1 2a
V S .SA .2a .a
2 3 3
  

+
2
MCD
1 1 a
S MC.CD a.a
2 2 2
   
 
1 a
d N; MCD SA
2 2
   
 N.MCD MCD
1
V S .d N; MCD
3
   
2 3
1 a a a
. .
3 2 2 12
 
Vẽ d qua C và       d / /BD;d AB E BD/ SCE d BD;SC d B; SCE    
+ BE = CD = AB suy ra B là trung điểm của AE
   
1
d B; SCE d A; SCE
2
       
 
AH CE
AK SCE
AK SH

 

(Vì    
AK SH
doCE SAH d A; SCE AK
AK CE

     
+
4a
AH
5

+ SAH vuông tại A, AK là đường cao 2 2 2
1 1 1
AK SA AH
  
 
EC AD F EF 2BD 2a 5;AF 4A
AE.AF 2a.4a 4a 4a 2a
AH AK d BD;SC
EF 2a 5 5 21 21
     
       
Vẽ     AP SB AP SBC doCB SAB   
Vẽ  AQ SD AQ SCD  
 Góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) bằng góc  AP;AQ
+
a 2 2a
AP ;AQ
2 5
 
+ 2 2 2a 2 a
SP ;SQ PQ SP SQ 2SP.SQcosBSD
2 5
     
Mà
2 2 2 2
SB SD BD 2a 1
cosBSD
2SB.SD 2a 2.a 5 10
 
  
2 2 2
2 2a a a 2 a 1 a
PQ 2 . .
4 5 2 25 10
    
+  
2 2 2
AP AQ PQ
cos AP;AQ cosPAQ
2AP.AQ
 
 

2 2 2
2a 4a 2a
4 10 104 5 4 .
5 4 5a 2 2a
2. .
2 5
 
  
2 2 2
2a 4a 2a
4 10 104 5 4 .
5 4 5a 2 2a
2. .
2 5
 
  
57. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
Trên tia ⃗⃗⃗⃗⃗ lấ điểm D sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ => là hình bình
hành.
Đặt ( ) √ ,
. Từ đó suy ra
√ co = √
Tứ giác là hình bình hành => BC’ // DB’.
Vậy ( ) ( ) ̂ hoặc
̂
+) Trường hợp 1: ̂
co
=> (vô lý)
+) Trường hợp 2. ̂ đều
=> √ √ √
Vậy thể tích của lăng trụ là √
√ √
( ) ( ( )) ( ( ))
√
√
√
Kẻ HK ⊥ CD (K CD) Khi đó {
⊥
⊥
CD ⊥ (SHK) CD ⊥ SK
Vậy góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc ̂ = 600
0,25
Trong tam giác vuông SHK: SH = HK. tan600
= 2a√
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = .SABCD.SH
= . 3a.2a.2a√ = 4a3
√ 0,25
Vì (SBC) // AD d(AD, SC) = d(A,(SBC)). Trong đó (SAB) kẻ AI ⊥ SB, khi đó {
⊥
⊥
BC ⊥
(SAB) BC ⊥ AI AI ⊥ (SBC) 0,25
Vậy d(AD, SC) = d(A,(SBC)) = AI = =
√
√
=
√
0,25
Ta có: ⊥ ( )
∆SOA = ∆SOB = ∆SOC=∆SOD=> OA = OB = OC = OD =>ABCD là hình chữ nhật

=> √ √ (0,25đ)
Ta có: √ √ ( √ ) √ √
Vậy √ √
√
√ (0,25đ)
+ Gọi G là trọng tâm ∆OCD, vì ∆OCD đều nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆OCD. Dựng đường
thẳng d đi qua G và song song với SO
=> ⊥ ( ) nên d là trục đường tròn (OCD). Trong mặt phẳng (SOG) dựng đường thẳng trung trực của SO,
cắt d tại K, cắt SO tại I ta có OI là trung trực của SO =>KO=KS, do KO = KC = KD =>K là tâm mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện SOCD. (0,25đ)
Ta có:
√ √
√ √(
√
) (
√
)
√
. Do đó diện tích mặt cầu
(
√
) (0,25đ)
60. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
(0,5đ)
+) Tính thể tích khối chóp:
Ta có: ( )
( ( )) ( ) ̂
B
C
O
G
D
M
S
K H
A

tan tan √ (đ đ )
Thể tích
√
(đ ) (0,5đ)
+) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến (SBD)
Gọi O = AC ∩ BD, ta có {
⊥
⊥
=> BD ⊥(SAC)
Kẻ AH ⊥ SO ta có {
⊥
⊥
=>AH ⊥ (SBD)
( ( ))
Kẻ GK ⊥ HM, ta có GK // AH => GK ⊥ (SBD) (0,5đ)
( ( ))
Gọi M là trung điểm SD ta có
( ( ))
( ( ))
Ta có ( ( )) √ √
√
(dvdd) (0,5đ)
61. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
+) GT
( )
2
SH ABC
a
SH


 

+)
2
3
4ABC
a
S 
3
.
3
24S ABC
a
V 
+) d qua B và d // AC

( , ) ( ;( , )) 2 ( ;( ; ))d AC SB d A SB d d H SB d  
+) ( ;( , ))d H SB d HK
2 2 2 2
1 1 1 28 3
3 2 7
a
HK
HK HJ SH a
    
3
( , ) 2
7
d AC SB HK a  
62. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
a) SH⊥(ABCD) => SH⊥HD. Ta có
SH = √ √ ( )
=>SH = √
√
b) HK // BD => HK // (SBD) => d(HK, (SBD)) = d(H,(SBD))
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc của H trên SE.
Ta có BD⊥HE và BD⊥SH nên BD⊥(SHE) => BD⊥HF mà HF⊥SE
Do đó HF⊥ (SBD). Suy ra d(H, (SBD)) = HF
Ta có HE = HB.sin̂ √
=>
√
√
. Vậy d(HK, SD) =
√
63. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
Tính thể tích, khoảng cách
Gọi H là trung điểm của AB => SH ⊥ AB. Do ( ) ⊥ ( ) nên ⊥ ( )
Do SAB là tam giác đều cạnh a nên
√
√ √
C
S
F
E
H
A
K
B
D

Thể tích khối chóp S.ABC là
√
Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N => AC//MN
=> AC// (BMN)
Ta có: AC ⊥ AB => AC ⊥ (SAB) mà MN // AC => MN ⊥ (SAB)
=>(SAB) ⊥ (BMN)
Từ A kẻ AK ⊥ BN (K ∊ BN)
=>AK ⊥ (BMN) =>AK= d (A, (BMN)) = d (AC, BM)
Do
√ √
co
=>
√ √
Vậy ( )
√
C
M
S
N
A
B
H
K

64. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a, AC=5a. Đường thẳng SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA=3a
Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a.
Do ( )SA ABC nên SA là đường cao của khối chóp S.ABC.
Trong tam giác vuông ABC.
Ta có:
BC AC AB a a a    2 2 2 2
(5 ) (4 ) 3
21 1
. .3 .4 6
2 2
ABCS AB BC a a a  
Vậy thể tích của khối chóp tam giác S.ABC là
V =
3
1
SABC. SA =
3
6a (đvtt)
65. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
4a
5a
3a
A
B
C
S
C’
A’
B’

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB. Khi đó ta có
Là hình chóp đều nên A’G ⊥ (ABC)
Góc giữa và (ABC) là góc ̂
Ta có:
√
tan
√
√
Dựng GH ⊥ A’M, H ∊ A’M. Ta có
{
⊥ ( ) ⊥
⊥
⊥ ( )
Ta có
( ) ( ( )) ( ( ))
( ( ))

Do
√
√
√
Vì vậy ( )
√
66. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc
giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0
60 , gọi M là trung điểm của SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SD.
0
0
2
0
D
, 60
.tan 60 3
3
. .sin 60
2
ABC
AC a SCA
SA AC a
a
S BA BC
 
 
 
3
. D D
1
.
3 2
S ABC ABC
a
V SA S 
Gọi O là tâm của hình thoi
Ta có D
O
3
D / /(AMO) (SD, ) d(SD,(AMO)) d(D,(AMO)) MAO
AM
V
S d MO
S
   
3
D D . D
1 1 1 1
.
4 4 2 8 16
MAO MABC SABC S ABC
a
V V V V   
Tam giác AMO có
2
O
1 1 15
A ; D ;
2 2 2 16
AM
a a
M SB a MO S a OA S      
3a a 15
d(D,(AMO))
515
  
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD là
a 15
5
67. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
B
C
+
D
S
O
A
M

∆ABD có: AB = AD = a , ̂ nên ∆ABD đều,
Suy ra AO =
√
√ ; CC’ = a. (0,25đ)
√
Do vậy
√
(0,25đ)
Vẽ CH ⊥ O (H O ) ( )
Ta có:
⊥ O
⊥
} ⊥ ( ) D ⊥ H ( ) ( đ)
Từ ( ) và ( ) ta có: H ⊥ (E D) nên d( (E D)) H
AC cắt (EBD) tại O và O là tr ng điểm của AC.
Do vậy d(A,(EBD)) = d(C,(EBD))= CH =√
√
√
√
( đ)
68. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Từ giả thiết C’D  (ABC); (AC’, (ABC)) = (AC’,AD) =  C’AD = 450
0.25
Sử dụng định lý cosin cho tam giác ABC suy ra AD =
7
3
a
C’D=AD =
7
3
a
0.25
Vì CC’//AA’ nên (AD,CC’) = (AD, AA’)
Vì C’D  (ABC) nên C’D  (A’B’C’) suy ra C’D’  C’A’ suy ra DA’ =
4
3
a
AA’ = CC’ = 2 2 2 2
'
3
C D DC a  0.25
Áp dụng hệ quả của định lý cosin trong tam giác A’AD ta được

cos A’AD = -
14
56
suy ra cos(AD, CC’) =
14
cos '
56
A AD  0.25
69. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Thấy SA  (ABC) SA là đường cao của hình chop S.ABC và SA = a 3 ( 0, 25 đ)
B
A C
B
H
Tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 , AC = 2a, suy ra BC = a.
2
1 3
.
2 2
ABC
a
S AB AC  ( 0, 25 đ)
2
.
1
.
3 2
S ABC ABC
a
V S SA  ( 0, 25 đ)
Gọi D là điểm sao cho ABCD là hình chữ nhật ( 0, 25 đ)
AB//CD => AB // (SCD) => d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD))
     
CD AD
CD SAB SCD SAD
CD SA
 
   
 

Trong mp (SAD) từ A kẻ AH vuông góc với SD tại H  AH SCD 
Xét tam giác SAD vuông tại A có SA = a 3 , AD = a
Vì 2 2 2
1 1 1 3
AS 2
a
AH
AH AD
   
Vậy d( AB, SC) =
3
2
a
70. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Vì (SAD)  (ABCD) nên SI  (ABCD).
ta có IJ  BC và SI  BC suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD là 60o
SJI  .
IJ = a.
Trong tam giác vuông SIJ ta có SI = IJ. tan60o
= 3a .
2 2
2SJ SI IJ a   .
Diện tích đáy là SABCD = a2
.
J
M
I
C
A B
D
S
H

Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD =
3
21 1 3
. 3.
3 3 3
ABCD
a
SI S a a  (đvtt)
Chứng minh CD  (SAD). Trong tam giác vuông SDM có:
2
2
13
14
SH SD
SM SM
 
Ta có
13
14
SHBC
SMBC
V SH
V SM
  .
3 3 3
1 3 13 3 13 3
. . .
3 12 14 12 168
SMBC BCM SHBC
a a a
V SI S V     .
Lại có 21 1
. . .2
2 2
SBCS BC SJ a a a   
 
3
2
13 3
3.
3. 13 3168,( )
56
SHBC
SBC
a
V a
d H SBC
S a
   
71. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Từ giả thiết có tam giác ABC đều cạnh bằng a
Gọi O = AC BD BO =
√
BD = a√ BD = a√
SH2
= SD2
– HD2
= 2a2
- =
√

Diện tích tứ giác ABCD là SABCD = AB.BC.sin ̂ = a2
. Sin 600
=
√
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SH . SABCD = .
√ √
=
√
0,25
SB2
+ SH2
+ HB2
= +
√
{
⊥
⊥
⊥ ( ) AC ⊥ 0,25
Diện tích tam giác MAC là SMAC = OM.AC = SB.AC = .
√ √
0,25
SB // OM SB //(MAC) ( ) = d(SB,(MAC)) = d(S,(MAC)
= d(D,(MAC)
VM.ACD = d(M, (ABCD)). SACD = d(S,(ABCD)) SABCD = VS.ABCD
=
√
Mặt khác VM.ACD = d(D, (MAC)).SMAC (D,(MAC) =
=
√
√
=
√
0,25
72. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Ta có SA ⊥ (ABCD) => AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) => ̂

Chuyen de hinh hoc khong gian

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Chuyen de hinh hoc khong gian

Similar to Chuyen de hinh hoc khong gian (20)

More from onthi360

More from onthi360 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Chuyen de hinh hoc khong gian