pengertian, sifat-sifat dan contoh soal berkas bola

1. MUHAMMAD SAIDUDDIN
170102040479
BERKAS
BOLA

2. 01 02
03
Definisi Berkas Bola
Contoh Soal
Sifat-Sifat Berkas Bola

3. PENGERTIAN
BERKAS BOLA
-01-

4. Sistem bola satu sumbu (berkas bola) didefinisan sebagai himpunan bola-bola
yang mempunyai satu bidang kuasa yang sama.
Bila 𝑺 𝟏 = 𝟎 dan 𝑺 𝟐 = 𝟎 adalah dua buah bola yang berpotongan maka banyak
sekali anggota bola yang melalui perpotongan 𝑺 𝟏 dan 𝑺 𝟐 tersebut.
Setiap anggota berkas berbentuk 𝑺 𝟏 + 𝝀 𝑺 𝟐 = 𝟎 dengan 𝝀 yang sembarang.
Sehingga dapat dijabarkan sebagai berikut

5. Jika, 𝑆 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷1
→ 𝑥2
+𝑦2
+ 𝑧2
+ 𝐴1 𝑥 + 𝐵1 𝑦 + 𝐶1 𝑧 + 𝐷1 + λ 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
+ 𝐴2 𝑥 + 𝐵2 𝑦 + 𝐶2 𝑧 + 𝐷2 = 0
→ 𝑥2
+𝑦2
+ 𝑧2
+ 𝐴1 𝑥 + 𝐵1 𝑦 + 𝐶1 𝑧 + 𝐷1 + λ 𝑥2
+ λ𝑦2
+ λ𝑧2
+ 𝐴2λ𝑥 + 𝐵2λ𝑦 + 𝐶2λ𝑧 + 𝐷2λ
= 0
→ 1 + λ 𝑥2
+ 1 + λ 𝑦2
+ 1 + λ 𝑧2
+ 𝐴1 + 𝐴2λ 𝑥 + 𝐵1 + 𝐵2λ y+ 𝐶1 + 𝐶2λ 𝑧+ 𝐷1
+ 𝐷2λ=0
Sehingga Didapat,
𝑥2+𝑦2 + 𝑧2 +
𝐴1 + 𝐴2λ
1 + λ
𝑥 +
𝐵1 + 𝐵2λ
1 + λ
𝑦 +
𝐶1 + 𝐶2λ
1 + λ
𝑧 +
+ 𝐷1 + 𝐷2λ
1 + λ
= 0
S1 + λ S2 = 0

6. Sifat-Sifat
Berkas Bola
-02-

7. 1. Jika 𝑺 𝟏 = 𝟎 dan 𝑺 𝟐 = 𝟎 Berpotongan. Setiap
anggota berkas akan melalui lingkaran
berpotongan kedua bola yang disebut lingkaran
dasar berkas (daerah yang diarsir).

8. 2. Bidang kuasa berkas, yaitu S1 + S2 dapat
dianggap sebagai bola anggota berkas (bola
berjari-jari tak terhingga) sehingga bentuk umum
berkas dapat ditulis: 𝑺 𝟏 + 𝝀(𝑺 𝟏 − 𝑺 𝟐) = 𝟎

9. 3. Jika lingkaran 𝐿 merupakan perpotongan 𝑺 𝟏
= 𝟎 dan bidang 𝐻 = 0 maka persamaan bola-
bola yang melalui 𝐿 berbentuk ; 𝑺 𝟏 + 𝝀𝑯 = 𝟎

10. 4. Lingkaran dasar berkas dapat merupakan:
• Lingkaran nyata 𝑺 𝟏 = 𝟎 berpotongan dengan 𝑺 𝟐 = 𝟎
(lihat sifat nomor 1, lingkaran yang diarsir adalah lingkaran yang dimaksud)
• Lingkaran titk jika 𝑺 𝟏 = 𝟎 bersinggungan dengan 𝑺 𝟐 = 𝟎
(Jelas. Pada saat bola 𝑺 𝟏 dan bola 𝑺 𝟐 bersinggungan hanya satu titik yang saling bertemu,
yaitu dititik singgungnya. Oleh karena itu dinamakan lingkaran titik).
• Lingkaran khayal jika 𝑺 𝟏 = 𝟎 tidak berpotongan atau
bersinggungan dengan 𝑺 𝟐 = 𝟎
(Juga jelas. Oleh karena bola tidak berpotongan, maka tidak terdapat titik potong. Dalam
kasus ini lingkaran tidak dapat dilukiskan atau disebut lingkaran khayal).)

11. •Bola titik tersebut khayal jika lingkaran dasar berkas nyata. Karena pada saat
lingkaran berkas nyata maka jari-jari bola titik tidak sama dengan nol. Sehingga
jari-jari bola titik akan menyesuaikan jari-jari lingkaran dasar.
•Bola titik tersebut nyata jika lingkaran dasar berkas khayal. Karena pada saat bola
titik nyata maka jari-jarinya sama dengan nol. Sehingga lingkaran dasar tidak
memiliki jari-jari, sehingga dikatakan lingkaran dasar khayal.
Bola titik itu kemudian disebut titik limit dari berkas.
5. Didalam setiap berkas selalu terdapat dua
anggota yang merupakan bola titik ( 𝐽𝑎𝑟𝑖 −

12. Catatan:

13. Contoh Soal
-03-

15. THANKS YOU
Semoga Bermanfaat