Modul pembelajaran statistika

ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur atas rahmat dan hidayah Allah SWT, karena atas izin dan ridha-Nya dapat
terselesaikannya e-modul sebagai salah satu penunjang perkuliahan mata kuliah statistika
dengan judul “Mudahnya Analisis Statistika Menggunakan SPSS”. E-modul ini dibuat
dikarenakan melihat kondisi perkuliahan selama pandemi covid-19 berjalan kurang efektif yang
mengharuskan perkuliahan dilaksanakan secara daring, sehingga dengan adanya e-modul ini
mahasiswa dapat lebih mempelajari analisis statistika menggunakan SPSS secara mandiri dan
lebih paham. E-modul ini dibuat dengan tujuan agar mahasiswa dapat mengerti konsep dasar
ilmu statistika beserta penerapan analisis statistika menggunakan SPSS.
E-modul ini membahas terkait aplikasi statistika dalam kehidupan sehari-hari. Adapun materi
yang dibahas dalam e-modul ini adalah terkait alasan mengapa belajar statistika, konsep dasar
statistika, pengujian normalitas, homogenitas, analisis regresi, dan uji korelasi. E-modul ini tidak
hanya membahas terkait teori namun diberikan contoh kasus untuk setiap pengujian, langkah-
langkah mengolah data dengan menggunakan SPSS, serta cara menginterpretasikan hasil output
pengolahan data menggunakan SPSS.
E-modul ini terselesaikan dengan maksimal dikarenakan adanya dukungan moril, bimbingan,
kritik, dan saran dari berbagai pihak. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan e-modul ini
masih banyak kekurangan. Semoga dengan adanya e-modul ini mahasiswa dapat lebih paham
terkait statistika dan mempermudah mahasiswa dalam menyelesaikan tugas akhir studi maupun
pelaksanaan penelitiannya. Demi kesempurnaan e-modul ini, saran dan kritik yang membangun
sangat diharapkan.
Bandar Lampung, Oktober 2021
Rizka Pitri, M.Si.

iii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................................................................................................................... ii
DAFTAR ISI...............................................................................................................................................................................iii
DAFTAR GAMBAR...................................................................................................................................................................v
DAFTAR TABEL........................................................................................................................................................................v
BAB 1 PENDAHULUAN........................................................................................................................................................ 1
1.1 Latar Belakang..................................................................................................................................................... 1
1.2 Tujuan...................................................................................................................................................................... 1
BAB 2 STATISTIKA................................................................................................................................................................ 3
2.1 Mengapa Mempelajari Statistika ? .................................................................................................................... 3
2.2 Statistika........................................................................................................................................................................ 4
2.3 Jenis-Jenis Peubah..................................................................................................................................................... 5
2.4 Skala Pengukuran...................................................................................................................................................... 5
BAB 3 UJI NORMALITAS..................................................................................................................................................... 7
3.1 Uji Normalitas...................................................................................................................................................... 7
3.2 Uji Kholmogorov Smirnov ............................................................................................................................... 7
3.2.1 Kasus Uji Kholmogorov Smirnov........................................................................................................ 8
3.2.2 Penerapan Uji Khologorov Smirnov Menggunakan SPSS....................................................... 9
3.2.3 Interpretasi Hasil Uji Kholmogorov Smirnov.............................................................................10
3.3 Uji Chi Khuadrat................................................................................................................................................12
3.3.1 Kasus Uji Chi Khuadrat ........................................................................................................................13
3.3.2 Penerapan Uji Chi Kuadrat Menggunakan SPSS......................................................................13
3.3.3 Interpretasi Hasil Output Uji Chi Kudrat....................................................................................15
BAB 4 UJI HOMOGENITAS................................................................................................................................................17
4.1 Uji Homogenitas.......................................................................................................................................................17
4.2 Uji Levene.....................................................................................................................................................................17
4.2.1 Kasus Uji Levene..............................................................................................................................................18
4.2.2 Penerapan Uji Levene Menggunakan SPSS.........................................................................................19
4.2.3 Interpretasi Hasil Output Uji Levene......................................................................................................20
4.3 Uji Bartlett...................................................................................................................................................................20
4.3.1 Kasus Uji Bartlett............................................................................................................................................21
4.3.2 Penerapan Uji Bartlett Menggunakan SPSS.......................................................................................22
4.3.3 Interpretasi Hasil Output Uji Bartlett....................................................................................................23
BAB 5 ANALISIS REGRESI LINIEAR SEDERHANA DAN KORELASI .............................................................25
5.1 Analisis Regresi Linier Sederhana...........................................................................................................25
5.2 Analisis Korelasi ...............................................................................................................................................28

iv
5.3 Kasus Analisis Regresi Linier Sederhana..............................................................................................29
5.4 Penerapan Analisis Regresi Linier Sederhana dan Korelasi Menggunakan SPSS.............30
5.5 Interpretasi Hasil Analisis Regresi dan Korelasi ..............................................................................32
DAFTAR PUSTAKA...............................................................................................................................................................36

v
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Contoh Statistika Deskriptif........................................................................................................................ 4
Gambar 2 Jenis Peubah........................................................................................................................................................ 5
Gambar 3 Sebaran Data Normal ..................................................................................................................................... 7
Gambar 4 (a) Normal Q-Q Plot ; (b) Box plot..........................................................................................................11
Gambar 5 Hasil Deskriptif Data.....................................................................................................................................11
Gambar 6 Uji Kholmogorov Smirnov ...........................................................................................................................12
Gambar 7 Tabulasi Silang Antara Peubah Jenis Kelamin (Gender) dan Status Merokok (Smoking)
.......................................................................................................................................................................................................15
Gambar 8 Hasil Uji Chi Kuadrat.....................................................................................................................................16
Gambar 9 Hasil Uji Levene...............................................................................................................................................20
Gambar 10 Uji Normalitas ...............................................................................................................................................23
Gambar 11 Hasil Uji Bartlett...........................................................................................................................................24
Gambar 12 Pola Sebaran Data untuk Mengidentifikasi Korelasi Antardua peubah............................29
Gambar 13 Statistika Deskriptif....................................................................................................................................33
Gambar 14 Matriks Korelasi...........................................................................................................................................33
Gambar 15 Ringkasan Model Regresi ........................................................................................................................34
Gambar 16 Tabel ANOVA-Hasil Pengujian Bersama...........................................................................................34
Gambar 17 Hasil Uji Parsial.............................................................................................................................................34
Gambar 18 Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual................................................................35
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Data Uji Kholmogorov Smirnov ....................................................................................................................... 8
Tabel 2 Data Hasil Belajar Siswa ..................................................................................................................................18
Tabel 3 Data Hasil Belajar Siswa dengan Metode C dan D...............................................................................21
Tabel 4 Tabel Anova ...........................................................................................................................................................27

1
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Statistika merupakan ilmu tentang pengumpulan, pengaturan, analisis, dan penafsiran data
untuk membantu proses pengambilan keputusan secara lebih efisien. Salah satu metode
statistika yang berguna untuk mengestimasi sifat populasi berdasarkan sampel, yaitu dengan
menggunakan statistika inferensia. Metode inferensia menggunakan suatu hipotesis dan
analisis tertentu untuk menarik kesimpulan berdasarkan hipotesis yang diestimasi
sebelumnya. Jika berdasarkan jenisnya, maka terdapat dua tipe pengujian dalam statistika
inferensia, yaitu statistika parametrik dan statistika non-parametrik.
Statistika parametrik merupakan tipe pengujian yang hanya dapat digunakan pada data yang
memiliki skala pengukuran interval dan rasio. Misalnya pada rata pendapatan per kapita,
jumlah anak tidak sekolah, jumlah pengangguran di Indonesia, dan lainnya. Selain dibatasi
oleh skala pengukuran data, data yang akan dianalisis menggunakan statistika parametrik
juga harus memenuhi asumsi kenormalan. Statistika parametrik yang sering digunakan
dalam penelitian misalnya adalah analisis regresi, ANOVA, uji-t, analisis korelasi, dan analisis
jalur.
Dalam kehidupan sehari-hari, sering kali kita membandingkan sesuatu hal dengan hal
lainnya, misalnya membandingkan nilai ujian mata kuliah statistika yang diperoleh
mahasiswa Prodi Pendidikan Bahasa Arab kelas A dan kelas B. Selain itu juga, kita sering ingin
mengetahui hubungan sebab akibat ataupun keterpengaruhan sesuatu hal dengan hal
lainnya, misalnya pengaruh tingkat belajar mahasiswa Prodi Ilmu Perpustakaan dan
Informasi Islam yang mengambil mata kuliah statistika terhadap nilai akhir semester. Sesuatu
hal ini biasanya disebut dengan peubah. Peubah merupakan suatu objek yang akan diukur
karakteristiknya, misalnya nilai ujian akhir, tinggi badan, dan lainnya. Untuk melihat
perbandingan dan hubungan antar dua peubah ataupun lebih, maka pada statistika
parametrik yang sering digunakan adalah analisis regresi, analisis korelasi, dan ANOVA.
Pada modul ini akan dibahas materi terkait asumsi-asumsi yang harus terpenuhi pada
statistika parametrik dan analisis yang digunakan untuk melihat hubungan antar peubah.
Selain terkait materi, modul ini juga akan membahas terkait pemecahan masalah statistik
dengan menggunakan bantuan software SPSS. Adapun materi yang akan dibahas pada modul
ini adalah:
1. Statistika;
2. Uji kenormalan;
3. Uji homogenitas;
4. Analisis Regresi; dan
5. Analisis Korelasi.
1.2 Tujuan
Tujuan modul ini adalah untuk mempermudah semua yang memiliki ketertarikan di bidang
setatistika dalam memahami dasar statistika, uji normalitas, uji kehomogenan, analisis

2
regresi, dan analisis korelasi. Selain itu juga, modul ini berguna untuk melakukan pengolahan
data dengan bantuan software SPSS.

3
BAB 2 STATISTIKA
2.1 Mengapa Mempelajari Statistika ?
Pembelajaran statistika sudah dipelajari semenjak di bangku SMA. Namun materi yang
diberikan di bangku SMA hanyalah berupa persoalan numerik terkait nilai statistic, seperti
mencari nilai rataan, modus, median, dan lainnya. Akan tetapi di bangku perkuliahan
pembelajaran statistika tidak hanya sebatas persoalan numerik saja namun lebih kepada
penerapan di lapangan. Mayoritas setiap jurusan di bangku perkuliahan memiliki mata kuliah
statistika. Mengapa mayoritas jurusan memiliki mata kuliah statistika ? apakah yang menjadi
perbedaan mata kuliah statistika di jurusan matematika, jurusan ekonomi, jurusan psikologi,
dan jurusan teknik sipil ?. Perbedaan yang mendasar adalah terkait contoh atau peubah yang
digunakan, misalkan pada jurusan ekonomi sering digunakan terkait peubah jam kerja, kurs,
besaran pendapatan rumah tangga, harga jual barang, dan lainnya. Sedangkan peubah yang
sering digunakan di jurusan psikologi adalah untuk menentukan tingkat pemahaman
seseorang terkait mata kuliah tertentu, menentukan tingkatan stress seseorang ketika masa
pandemi, dan lainnya.
Lalu mengapa statistic dibutuhkan begitu banyak bidang ? alasan pertama adalah
dikarenakan informasi numerik di mana-mana. Ketika saat pandemi covid-19 informasi
terkait jumlah kematian, jumlah orang sembuh, dan jumlah orang terinfeksi muncul
diberbagai media informasi. Hal seperti inilah dibutuhkannya statistik untuk
menggambarkan informasi terkait penyebaran covid-19.
Alasan kedua adalah untuk mengambil mata kuliah statistika adalah bahwa teknik statistic
digunakan untuk membuat keputusan yang mempengaruhi kehidupan sehari-hari. Misalkan,
seorang peneliti ingin mempelajari faktor yang mempengaruhi perkembangan jumlah anak
tidak sekolah di Indonesia, sehingga untuk mengambil keputusan ini maka peneliti tersebut
harus memiliki data terkait jumlah anak tidak sekolah di Indonesia, jumlah sekolah yang ada
di Indonesia, jumlah pendapatan rumat tangga setiap bulannya, dan lainnya. Data-data yang
digunakan ini berguna nantinya untuk mengambil keputusan terkait faktor yang
mempengaruhi perkembangan jumlah anak tidak sekolah di Indonesia.
Alasan ketiga adalah diakrenakan pengetahuan tentang metode statistik akan membantu
Anda memahami bagaimana keputusan dibuat dan memberi Anda pemahaman yang lebih
baik mengenai bagaimana keputusan mempengaruhi Anda. Ketika Anda ngin membuat suatu
keputusan dari suatu informasi, maka Anda harus:
a. Menentukan apakah informasi yang Anda miliki sudah relevan atau dibutuhkan informasi
tambahan untuk mendukung informasi yang Anda miliki.
b. Mengumpulkan informasi tambahan jika diperlukan. Sehingga informasi yang akan Anda
tarik kesimpulannya tidak akan menghasilkan suatu keputusan yang tidak relevan
bahkan memberikan keputusan yang fatal kesalahannya.
c. Merangkum informasi dengan cara informatif dan jelas.
d. Melakukan analisis terhadap informasi yang tersedia.
e. Menarik kesimpulan dan mengambil kesimpulan serta menentukan resiko jika
kesimpulan tersebut nantinya salah.

4
2.2 Statistika
Dalam kehidupan kita dikelilingi dengan permasalahan numerik, misalkan terkait jumlah
pengeluaran rumah tangga seperti uang sekolah anak, uang belanja sayuran, uang jajan anak,
uang listrik, uang air, uang kebersihan, uang keamanan, uang asuransi, dan lainnya. Hal-hal
seperti ini dapat disebut sebagai statistik dalam rumah tangga. Data statistik rumah tangga
ini dapat disajikan kedalam informasi yang menarik seperti diagram. Lalu apa yang
dimaksud dengan statistika ?
Statistika berasal dari kata statistik yang berarti penduga parameter. Ilmu yang mempelajari
pendugaan parameter adalah statistika. Secara lebih umum, statistika adalah ilmu yang
mempelajari tentang pengumpulan, pengaturan, analisis, dan penafsiran data untuk
membantu proses pengambilan keputusan secara lebih efisien dan menjadi informasi yang
bermakna. Secara tidak kita sadari bahwa dalam kehidupan sehari-hari kita sudah
berhubungan erat dengan data, misalnya data statistik rumah tangga.
Data yang dikumpulkan tentunya bergantung kepada jumlah biaya yang dimiliki, jumlah
sumber daya manusia yang digunakan, lokasi pengumpulan data, dan lainnya. Sehingga
dapat kita simpulkan bahwa pengumpulan data secara keseluruhan hampir tidak mungkin
untuk dilakukan. Misalkan ingin melakukan pendataan jumlah penduduk Indonesia, maka
untuk melakukan pengumpulan data seluruh Indonesia harus membutuhkan biaya yang
sangat besar, dan jumlah sumber daya manusia yang sangat banyak. Oleh karena itu Sensus
penduduk hanya dilakukan dalam jangka waktu 10 tahun sekali. Karena meminimalisir
pembatasan pengumpulan data.
Keseluruhan objek yang menjadi pusat perhatian dalam pengumpulan data disebut populasi,
sedangkan sebagian yang mewakili dari populasi tersebut disebut sampel. Populasi memiliki
karakteristik numerik yaitu disebut dengan parameter (misalkan rataan dari populasi ()) ,
sedangkan karakteristik numerik dari sampel adalah statistik (misalkan rataan dari sampel
(𝑥̅)).
Metode statistika dibagi menjadi dua kategori, yaitu statistika deskriptif dan statistika
inferensia. Statistika deskriptif adalah Metode statistika yang berkaitan dengan teknik dan
cara peringkasan dan penyajian data ( tabel dan grafik ), sehingga memberikan informasi
yang bermakna. Misalkan, Gugus Tugas Covid-19 melaporkan bahwa sebanyak 115.056 jiwa
yang positif covid-19, 5.388 jiwa yang meninggal, dan 72.050 jiwa yang sembuh. Selain itu
juga contoh dari statistika deskriptif dapat berupa grafik, misalkan grafik histogram dan
boxplot dari data volume (Gambar 1).
Gambar 1 Contoh Statistika Deskriptif
(a) Histogram dari data volume
Volume
Frequency
80
60
40
20
0
14
12
10
8
6
4
2
0
Mean 30.17
StDev 16.44
N 31
Histogram of Volume
Normal
(b) Boxplot dari data volume
Volume
80
70
60
50
40
30
20
10
Boxplot of Volume

5
Statistika Inferensia adalah Metode statistika yang berkaitan dengan penarikan
kesimpulan tentang parameter populasi berdasarkan informasi dari contoh serta pengujian
hipotesis. Contoh dari statistika inferensia adalah analisis regresi dan korelasi.
2.3 Jenis-Jenis Peubah
Statistika berkaitan erat dengan data. Data merupakan kumpulan dari karakteristik objek
yang diamati atau sering disebut juga dengan kumpulan dari peubah-peubah. Peubah
merupakan Karakteristik yang diukur dari objek yang diamati yang mana nilainya beragam
dari objek ke objek, misalkan tinggi badan, warna bunga, berat badan, dan agama. Peubah
terbagi menjadi dua jenis, yaitu peubah kuantitatif dan peubah kualitatif/kategorik.
Peubah kuantitatif merupakan peubah yang nilainya berupa angka (numerik), misalkan
tinggi badan, berat badan, dan nilai UAS mahasiswa. Peubah kuantitatif dapat bersifat
diskret dan kontinu. Peubah diskret merupakan peubah yang nilainya berupa bilangan asli
(0,1,2,…n), sedangkan peubah kontinu merupakan peubah yang nilainya berupa suatu
interval. Peubah kualitatif/kategorik merupakan peubah yang nilainya bukan angka (teks,
karakter, label), misal ukuran baju dan jenis kelamin.
Gambar 2 Jenis Peubah
2.4 Skala Pengukuran
Skala pengukuran data terbagi menjadi empat, yaitu nominal, ornidal, interval, dan rasio.
Skala pengukuran sangat penting dalam statistika karena berdampak pada uji statistic yang
akan digunakan. Selain itu juga skala pengukuran data juga berguna untuk menentukan
perhitungan yang akan digunakan untuk meringkas dan menyajikan data. Misalkan suatu
Jenis
Peubah
Kualitatif
Jenis Kelamin;
Ukuran Baju; Agama
Kuantitatif
Diskret
Jumlah anak dalam
satu keluarga; jumlah
SKS mata kuliah
Kontinu
Berat badan; tinggi
badan; nilai UAS
mahasiswa

6
penelitian ingin mengetahui rasa es krim yang mana rasa es krim telah di beri nomor, yaitu
1 artinya sangat tidak enak, 2 artinya tidak enak, 3 artinya sedang, 4 artinya enak, 5 artinya
sangat enak. Misalkan dari penyebaran kuesioner terdapat dua responden, yaitu responden
A menjawab sangat tidak enak (1) dan responden B menjawab sangat enak (5). Berdasarkan
jawaban responden ini maka kita hitung nilai rataannya yaitu sebesar 3. Jika dilihat dari
sistem penilaian rasa eskrim, nilai 3 memiiki arti bahwa rasa es krim adalah sedang. Apakah
mungkin rasa es krim itu adalah sedang ?? Tentu saja tidak !!. Berdasarkan contoh tersebut,
maka dapat disimpulkan bahwa peringkasan data tidak dapat dilakukan dengan sembarang
akan tetapi harus diperhatikan skala pengukuran yang digunakan. Adapun rincian skala
pengukuran sebagai berikut:
a. Skala Nominal
Skala nominal, peubah yang digunakan hanya berupa penggolongan berdasarkan suatu
kategori dan tidak ada urutan tertentu dari kategori tersebut. Angka-angka yang
disajikan pada peubah berskala nominal hanya sekedar penggolongan atau label saja.
Skala nominal merupakan skala pengukuran yang memiliki tingkatan paling rendah
dibandingkan ketiga skala pengukuran lainnya. Contoh peubah berskala nominal, yaitu
agama, suku, jenis kelamin, dan lainnya. Apabila peubah jenis kelamin bernilai “1” untuk
laki-laki dan “2” untuk perempuan, maka nilai “1” dan “2” hanya sebatas label dari jenis
kelamin dan nilai “1” bukan berarti lebih rendah dari nilai “2”.
b. Skala Ordinal
Skala ordinal, peubah yang digunakan berupa penggolongan berdasarkan suatu kategori
dan terdapat adanya pengurutan. Walaupun pada skala ordinal terdapat suatu
pengurutan, namun jarak antara dua angka atau penggolongan yang berurutan ini tidak
perlu sama. Contoh peubah berskala ordinal, yaitu tingkat pendidikan
(TK,SD,SMP,SMA,PT), pengukuran suatu sikap (sangat tidak setuju,tidak setuju, setuju,
sangat setuju).
c. Skala Interval
Skala interval, peubah yang digunakan berupa penggolongan berdasarkan suatu
kategori, adanya pengurutan, adanya jarak yang sama namun angka ini tidak dapat
diperbandingkan dan tidak memiliki angka nol mutlak. Contoh peubah berskala interval,
yaitu suhu (Jarak suhu dalam Celcius 20o dan 40o sama dengan 60o dan 80o, yaitu sebesar
20o, tetapi 80o tidak berarti panasnya 2 kali lipat dari 40o ). Ketika suhu ruangan bernilai
00 C maka bukan berarti ruangan tersebut tidak memiliki suhu namun ruangan tersebut
memiliki suhu yang dingin.
d. Skala Rasio
Skala rasio, peubah yang digunakan berupa penggolongan berdasarkan suatu kategori,
adanya pengurutan, adanya jarak yang sama dan angka dapat diperbandingkan, serta
terdapat angka nol mutlak. Contoh peubah berskala rasio adalah tinggi badan, berat
badan, dan nilai UAS mahasiswa. Misalkan Ahmad memiliki berat badan sebesar 80 kg
dan Budi memiliki berat badan sebesar 40 kg. Sehingga dapat disimpulkan bahwa
Ahmad memiliki berat badan dua kali lipat dari Budi. Ketika seseorang memiliki berat
badan 0 kg maka artinya seseorang itu tidak ada wujudnya. Berdasarkan ilustrasi ini
menunjukkan ciri peubah berskala rasio, yaitu memiliki angka nol mutlak.

7
BAB 3 UJI NORMALITAS
3.1Uji Normalitas
Normalitas merupakan asumsi yang harus dipenuhi ketika akan melakukan analisis dengan
menggunakan statistika parametrik. Normalitas suatu data dapat dibuktikan dengan melihat
sebaran data menyerupai lonceng dan memiliki sebaran yang simetris (Gambar 3). Selain itu
juga, berdasarkan pengalaman empiris para pakar statistik menyebutkan bahwa ketika
jumlah contoh yang digunakan lebih dari 30 maka sebaran dari data tersebut adalah normal.
Akan tetapi, untuk membuktikan normalitas suatu data tidak cukup dengan visual dan jumlah
contoh lebih dari 30, namun harus dibuktikan dengan pengujian yang relevan, yaitu
menggunakan statistika inferensia. Pengujian yang digunakan untuk melihat kenormalan
data, yaitu menggunakan uji normalitas. Uji Normalitas dapat digunakan pada data dengan
skala pengukuran ordinal, interval, dan rasio. Namun pada modul ini hanya akan dibahas
terkait uji normalitas, yaitu uji Kholmogorov Smirnov dan Uji Chi Kuadrat.
Gambar 3 Sebaran Data Normal
3.2Uji Kholmogorov Smirnov
Uji Kholmogorov smirnov satu sampel merupakan uji goodness of fit (uji keterhandalan) yang
mana pengujian ini terkait tingkat kesesuaian antara distribusi sampel dengan distribusi
teoritis. Uji kholmogorov smirnov ini dilakukan untuk mengetahui kenormalan dari sebaran
beberapa data dari satu sampel yang digunakan. Jika dibandingkan dengan uji chi-kuadrat,
uji kholmogorov smirnov merupakan pengujian yang lebih unggul. Adapun kelebihan uji
kholmogorov-smirnov dibandingkan uji chi-kuadrat sebagai berikut:
a. Uji chi kuadrat memerlukan jumlah data berkelompok, sedangkan uji Kholmogorov
Smirnov tidak memerlukan.
b. Uji Kholmogorov Smirnov dapat digunakan pada ukuran sampel yang kecil.
c. Uji Kholmogorov Smirnov dapat digunakan pada peubah berskala interval dan rasio,
sedangkan uji chi kuadrat tidak dapat.
Adapun tahapan uji Kholmogorov Smirnov sebagai berikut:
a. Menentukan hipotesis
H0: data berdistribusi normal
H1: data tidak berdistribusi 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

8
b. Menentukan taraf nyata
Taraf nyata yang digunakan biasanya 𝛼 = 5%
c. Menentukan statistik uji
Adapun langkah statistik uji pada uji Kholomogorov Smirnov adalah sebagai berikut:
 Melakukan pengurutan data dari data terkecil hingga terbesar.
 Mnentukan sebaran frekuensi pada masing-masing data.
 Menghitung distribusi frekuensi relative kumulatif Fo(xi)
 Menghitung distribusi frekuensi ekspektasi SN(xi)
 Menghitung nilai D dengan rumus berikut ini:
𝐷 = max⁡|𝐹𝑜(𝑥𝑖) − 𝑆𝑁(𝑥𝑖)|
d. Menentukan daerah kritis
Tolak Hipotesis nol ketika 𝐷 > 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙⁡ atau nilai signifikan < 0.05.
𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≈ 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖⁡𝐷𝛼,𝑛 (lihat pada tabel nilai uji kholmogorv smirnov)
e. Menarik kesimpulan
3.2.1 Kasus Uji Kholmogorov Smirnov
Mata kuliah statistika merupakan salah satu mata kuliah wajib di UIN Raden Intan
Lampung, salah satunya di Prodi Pendidikan Bahasa Arab. Sesuai dengan peraturan
Universitas, maka dalam satu semester akan terdapat ujian, yaitu ujian tengah
semester dan ujian akhir semester. Ujian tengah semester dilakukan saat pertemuan
perkuliahan sudah memasuki pertemuan kedelapan. Oleh karena itu, mahasiswa yang
mengambil mata kuliah statistika juga akan melaksanakan ujian tengah semester di
minggu kedelapan di semester ganjil. Berdasarkan hasil ujian tengah semester
tersebut, maka seorang mahasiswa ingin melihat kondisi kenormalan sebaran data
nilai ujian tengah semester tersebut. Dikarenakan data ujian tengah semester adalah
data kontinu dan memiliki satuan pengukuran rasio, maka mahasiswa tersebut akan
menggunakan uji kholmogorov smirnov untuk melihat kenormalan sebaran data
tersebut. Adapun hasil ujian tengah mahasiswa Prodi Pendidikan Bahasa Arab adalah
sebagai berikut ini:
Tabel 1 Data Uji Kholmogorov Smirnov
Nama Nilai Ujian Tengah Semester
Budi 30
Ahmad 40
Dudung 55
Asa 65
Asih 86
Nunung 77
Adi 42
Lili 89
Lulu 83
Sinta 30

9
3.2.2 Penerapan Uji Khologorov Smirnov Menggunakan SPSS
Berikut adalah langkah-langkah uji Kholmogorov Smirnov menggunakan software
SPSS:
a. Masukkan data yang akan diolah ke jendela Data View pada SPSS
b. Pilih Analyze –> Descriptive Statistics -> pilih dan klik Explore
c. Masukkan peubah Nilai_UTS pada Dependent List

10
d. Pilih dan Klik Plots pada sisi kanan. Lalu ceklis Histogram dan stem and leaf pada
Descriptive. Kemudian Ceklis normality plots with test. Klik Continue
e. Klik OK
3.2.3Interpretasi Hasil Uji Kholmogorov Smirnov
Berikut ini merupakan interpretasi dari hasil output uji Kholmogorov Smirnov
menggunakan software SPSS:

11
Gambar 4 (a) Normal Q-Q Plot ; (b) Box plot
(a) Normal Q-Q Plot (b) Box Plot
Berdasarkan Gambar 4 menunjukkan bahwa sebaran data masih berada di sekitaran
garis normal, sehingga secara visual dapat disimpulkan bahwa sebaran data nilai UTS
mahasiswa memiliki sebaran normal. Selain itu juga, gambar box plot yang dihasilkan
juga menunjukkan bahwa sebaran data nilai UTS mahasiswa tidak memiliki data
pencilan dan sebarannya relatif simetris. Akan tetapi untuk menyimpulkan sebaran dari
suatu data adalah sebaran nomal, tidak cukup secara visual, namun harus dilakukan
suatu analisis numerik, misalkan dengan melihat selang kepercayaan dari data nilai UTS
mahasiswa ini.
Gambar 5 Hasil Deskriptif Data
Hipotesis yang digunakan dalam uji normalitas adalah sebagai berikut:
H0: data berdistribusi normal
H1: data tidak berdistribusi 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

12
Berdasarkan Gambar 5 diperoleh nilai selang kepercayaan dengan tingkat kepercayaan
95 %, yaitu sebesar [42,99 ; 76,40]. Selang kepercayaan dapat digunakan untuk melihat
apakah hipotesis nol yang dibuat akan ditolak atau tidak. Berdasarkan hasil selang
kepercayaan yang diperoleh maka dapat disimpulkan bahwa tidak mendukung untuk
menolak hipotesis nol. Hal ini dikarenakan selang kepercayaan yang diperoleh tidak
mencakup angka nol. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data nilai UTS mahasiswa
memiliki sebaran normal. Selain dapat dilihat dari selang kepercayaan, untuk melihat
kepastian sebaran data nilai UTS mahasiswa memiliki sebaran normal atau tidak, maka
digunakan pengujian normalitas dengan menggunakan uji Kholmogorov Smirnov.
Adapun hasilnya terlampir pada Gambar 6:
Gambar 6 Uji Kholmogorov Smirnov
Berdasarkan Gambar 6 dihasilkan nilai signifikan atau p-value pada uji Kolmogorof
Smirnov sebesar 0.200. Hal ini menunjukkan bahwa nilai signifikan lebih besar dari
taraf nyata yang digunakan sebesar 0.05. Berdasarkan nilai sigifikan yang diperoleh
maka tidak mendukung untuk tolak hipotesis nol, artinya sebaran dari data nilai UTS
mahasiswa memiliki sebaran normal.
3.3Uji Chi Khuadrat
Uji chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis bida dalam populasi terdiri dari dua atau
lebih peubah, memiliki skala pengukuran nominal dan ordinal, berupa data frekuensi
kelompok, dan dalam bentuk tabel silang. Selain itu juga uji chi kuadrat diugunakan untuk
mengestimasi dari beberapa peubah atau mengevaluasi frekuensi hasil observasi (Oi) dengan
frekuensi yang diharapkan (Ei) dari sampel untuk melihat apakah terdapat hubungan atau
perbedaan yang signifikan atau tidak antarpeubah. Adapun tahapan uji chi kuadrat sebagai
berikut:
1. Menentukan hipotesis
𝐻0: 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝐻1: 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
2. Menentukan taraf nyata
3. Menetukan statistik uji
𝜒ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
= ∑ (
(𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)2
𝐸𝑖
)
Keterangan:

13
𝜒2
= 𝑐ℎ𝑖 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡
𝑂𝑖 = 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑚𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑘𝑒 − 𝑖
𝐸𝑖 = 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖ℎ𝑎𝑟𝑎𝑝𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑘𝑒 − 𝑖
4. Menetukan daerah kritis
𝐻𝑜 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝜒ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
> 𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
atau nilai signifikan < 0.05
𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
= 𝜒(1−𝛼)(𝑑𝑏)
2
; 𝑑𝑏 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 − 1
5. Penarikan kesimpulan
3.3.1 Kasus Uji Chi Khuadrat
Seorang peneliti ingin melakukan analisis pada data jenis kelamin (gender) dan status
merokok pada seseorang (smoking). Peneliti ingin melihat apakah faktor jenis kelamin
mempeengaruhi seseorang untuk merokok. Sebelum melakukan analisis tersebut,
seorang peneliti tersebut ingin mengetahui kenormalan dari kedua data yang
dimilikinya. Adapun data yang digunakan tercantum pada tautan
https://bit.ly/dataAnalisisRegresi. Dikarenakan kedua peubah ini merupakan data
nominal maka untuk memeriksa kenormalan kedua data ini akan menggunakan uji chi
kuadrat.
3.3.2 Penerapan Uji Chi Kuadrat Menggunakan SPSS
Berikut adalah langkah-langkah uji Chi Kuadrat menggunakan software SPSS:
b. Pilih dan klik Analyze – Descriptive Statistics – Crosstabs

14
c. Masukkan peubah Gender pada Rows dan peubah Smoking pada Columns
d. Klik Statistics – Ceklis Chi Square dan Klik Continue
e. Klik Cell Display – Ceklis Observed dan Expected dan Klik Continue

15
f. Klik OK
3.3.3 Interpretasi Hasil Output Uji Chi Kudrat
Berikut ini merupakan interpretasi dari hasil output uji Chi Kuadrat menggunakan
software SPSS:
Gambar 7 Tabulasi Silang Antara Peubah Jenis Kelamin (Gender) dan Status Merokok (Smoking)
Berdasarkan Gambar 7 menunjukkan bahwa seseorang yang memiliki jenis kelamin
perempuan (gender bernilai 0) dan merokok (smoking bernilai 1) sebanyak 13 orang.
Kemudian terdapat 31 perempuan yang tidak merokok. Sedangkan jumlah laki-laki
yang merokok adalah sebanyak 24 orang dan yang tidak merokok sebanyak 37 orang.

16
Gambar 8 Hasil Uji Chi Kuadrat
Berdasarkan Gambar 8 dihasilkan nilai signifikan 0.205. Dikarenakan nilai signifikan
lebih kecil dari taraf nyata yang digunakan, yaitu 0.05 maka mendukung untuk tolak
Ho. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan ini memiliki sebaran
normal dan tidak memiliki hubungan satu sama lain atau dengan kata lain saling bebas.

17
BAB 4 UJI HOMOGENITAS
4.1 Uji Homogenitas
Homogenitas merupakan salah satu asumsi yang harus dipenuhi ketika akan melakukan
analisis dengan menggunakan statistika parametrik. Uji homogenitas digunakan untuk
mengetahui keragaman dari data penelitian memiliki keragaman yang sama atau tidak dan
memastikan bahwa dua kelompok data sampel yang digunakan berasal dari populasi yang
memiliki keragaman sama. Uji homogenitas merupakan salah satu syarat ketika melakukan
uji ANOVA, T-Test, dan analisis parametrik lainnya. Misalnya, terdapat suatu penelitian untuk
mengukur pemahaman mahasiswa untuk mata kuliah statistika. Apabila ingin melihat
kehomogenan dari data tersebut, maka kehomogenan yang dimaksud adalah kelompok data
yang dijadikan sampel pada penelitian tersebut memiliki karakteristik yang sama, yaitu
berasal dari jurusan yang sama. Adapun hipotesis yang digunakan dalam uji homogeniitas
adalah sebagai berikut:
𝐻0: 𝜎1
2
= 𝜎2
2
= 𝜎3
2
= ⋯ = 𝜎𝑛
2
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑟𝑎𝑔𝑎𝑚 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎 (ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛)
𝐻1: 𝑟𝑎𝑔𝑎𝑚 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛)
Uji homogenitas dapat dilakukan dengan berbagai metode,namun pada e-modul ini hanya
akan dibatasi pembahasannya, yaitu uji Levene dan Bartlett.
4.2 Uji Levene
Uji Levene merupakan salah satu pengujian homogenitas. Uji Levene digunakanuntuk
menguji homogenitas lebih dari dua kelompok data. Uji levene dapat digunakan jika peubah
kuantitatif kontinu, merupakan data kelompok, dan dapat digunakan ketika suatu data tidak
memiliki sebaran normal. Adapun tahapan uji Levene sebagai berikut:
1. Tentukan Hipotesis Uji
𝐻0: 𝜎1
2
= 𝜎2
2
= 𝜎3
2
= ⋯ = 𝜎𝑛
2
2. Tentukan taraf nyata
3. Statistik uji
𝑊 =
(𝑁 − 𝑘) ∑ 𝑁𝑖(𝑍̅𝑖. − 𝑍̅..)2
𝑘
𝑖=1
(𝑘 − 1) ∑ ∑ 𝑁𝑖(𝑍̅𝑖𝑗 − 𝑍̅𝑗.)
2
𝑛𝑖
𝑗=1
𝑘
𝑖=1
Keterangan : Zi = median data pada kelompok ke-i ; Z.. = median untuk keseluruhan data
4. Daerah kritis
𝑇𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐻𝑜 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝑊 > 𝐹 (𝛼, 𝑘 − 1, 𝑁 − 𝑘)
5. Penarikan Kesimpulan

18
4.2.1 Kasus Uji Levene
Suatu penelitian tentang perbedaan hasil belajar siswa akibat dari suatu perlakuan
(eksperimen). Adapun perlakuan yang diberikan adalah metode pembelajaran pada
siswa, yaitu:
Kelompok 1 : Metode A (Diskusi kelompok besar)
Kelompok 2 : Metode B (Diskusi kelompok kecil)
Seorang peneliti ingin melihat apakah kedua data tersebut memiliki keragaman yang
berbeda ?. Dikarenakan data hasil belajar siswa dari perlakuan yang diberikan
sebagai berikut:
Tabel 2 Data Hasil Belajar Siswa
Kelompok 1 Kelompok 2
23 17
20 22
21 27
21 25
24 20
18 17
22 20
21 22
18 23
19 25
17 28
18 26
15 27
24 18
23 22
10
22
20
19
15

19
4.2.2 Penerapan Uji Levene Menggunakan SPSS
Berikut adalah langkah-langkah uji Levene menggunakan software SPSS:
a. Masukkan data yang akan diolah ke jendela Data View pada SPSS.
Dikarenakan data terdiri dari informasi perlakukan dan hasil belajar maka pada
SPSS dibuat menjadi dua peubah yaitu peubah skor yang mana berisikan nilai
hasil belajar siswa dan peubah perlakuan yang mana merupakan nama perlakuan
yang diterapkan. Misalkan pada baris pertama di gambar bawah ini menunjukkan
bahwa hasil belajar siswa bernilai 23 ketika diberi perlakuan kelompok satu.
b. Pilih dan klik Analyze – Compare Means – One-Way ANOVA
c. Masukkan peubah skor ke Dependent List dan peubah perlakuan ke factor
d. Klik Options. Kemudian ceklis Homogenity of statistics test. Klik Continue.

20
e. Klik OK
4.2.3 Interpretasi Hasil Output Uji Levene
Berikut ini merupakan interpretasi dari hasil output uji Levene menggunakan software
SPSS:
Gambar 9 Hasil Uji Levene
Berdasarkan Gambar 9 diperoleh nilai Signifikan sebesar 0.582. Dikarenakan nilai
signifikan lebih besar dari taraf nyata 0.05 maka tidak mendukung tolak Ho. Sehingga
ragam kedua kelompok ini sama (homogen) atau dapat dikatakan bawa data ini
berasal dari sampel yang sama.
4.3 Uji Bartlett
Uji Bartlett digunakan untuk menguji homogenitas lebih dari dua kelompok data. Uji Bartlett
dapat digunakan jika peubah kuantitatif kontinu, merupakan data kelompok, dan sebaran
data harus normal. Uji Bartlett ini juga digunakan sering digunakan sebagai metode
homogenitas untuk uji ANOVA. Adapun tahapan uji Bartlett sebagai berikut:
1. Tentukan Hipotesis Uji
𝐻0: 𝜎1
2
= 𝜎2
2
= 𝜎3
2
= ⋯ = 𝜎𝑛
2
2. Tentukan taraf nyata
3. Statistik uji

21
𝜒2
= (ln 𝑛) (𝐵 − ∑ 𝑑𝑘 log(𝑠𝑖2
)
Keterangan :
o n= jumlah data ;
o B=(∑ 𝑑𝑏) 𝑙𝑜𝑔 𝑠2
;
o 𝑠2
=
(∑ 𝑑𝑏 𝑠𝑖
2
)
(∑ 𝑑𝑏)
;
o 𝑠𝑖
2
= ragam data untuk setiap kelompok ke − i ; dan
o db = derajat bebas
4. Daerah kritis
𝑇𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐻𝑜 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝜒2
≥ 𝜒1−𝑎 ;𝑘−1
2
5. Penarikan Kesimpulan
4.3.1 Kasus Uji Bartlett
Suatu penelitian tentang perbedaan hasil belajar siswa akibat dari suatu perlakuan
(eksperimen). Adapun perlakuan yang diberikan adalah metode pembelajaran pada
siswa, yaitu:
Kelompok 3 : Metode C (Ceramah dengan media)
Kelompok 4 : Metode D (Ceramah tanpa media)
Seorang peneliti ingin melihat apakah kedua data tersebut memiliki keragaman yang
berbeda ?. Dikarenakan data hasil belajar siswa dari perlakuan yang diberikan
sebagai berikut:
Tabel 3 Data Hasil Belajar Siswa dengan Metode C dan D
15 28
15 24
14 21
20 23
21 22
18 26
19 20
21 22
15 24
20 23
18 24
18 21
14 19
18 22
25 24
25 26
24 28
16
20

22
24
19
17
18
4.3.2 Penerapan Uji Bartlett Menggunakan SPSS
Berikut adalah langkah-langkah uji Levene menggunakan software SPSS:
Dikarenakan data terdiri dari informasi perlakukan dan hasil belajar maka pada SPSS
dibuat menjadi dua peubah yaitu peubah skor2 yang mana berisikan nilai hasil belajar
siswa dan peubah perlakuan2 yang mana merupakan nama perlakuan yang
diterapkan. Misalkan pada baris pertama di gambar bawah ini menunjukkan bahwa
hasil belajar siswa bernilai15 ketika diberi perlakuan kelompok tiga.
b. Pilih dan Klik Analyze -Classify – Determinant Analysis
c. Masukkan peubah perlakuan2 pada grouping variables dan peubah skor2 pada
independents

23
d. Klik Define Range. Dikarenakan kelompok 3 merupakan kelompok terendah maka
ketikkan 3 pada minimum. Begitupula untuk maksimum. Klik Continue.
e. Klik OK
4.3.3 Interpretasi Hasil Output Uji Bartlett
Berikut ini merupakan interpretasi dari hasil output uji Bartlett menggunakan software
SPSS:
Gambar 10 Uji Normalitas
Uji Bartlett digunakan ketika suatu data memiliki sebaran normal. Olehkarena itu, kedua
peubah yang digunakan pada uji Bartlett harus dilakukan pemeriksaan normalitas terlebih
dahulu. Berdasarkan Gambar 10 dihasilkan nilai signifikan pada uji shapiro wilkpada
kelompok 3 dan kelompok 4, yaitu masing-masing 0.133 dan 0.559. Dikarenakan nilai
signifikan lebih dari taraf nyata 0.05 maka tidak mendukung untuk tolak Ho, artinya kedua
peubah yang digunakan memiliki sebaran normal.

24
Gambar 11 Hasil Uji Bartlett
Berdasarkan Gambar 11 dihasilkan nilai signifikan pada uji Box’s M atau uji Bartlett adalah
0.265. Dikarenakan nilai signifikan lebih dari taraf nyata 0.05 maka tidak mendukung
untuk tolak Ho, artinya kedua data ini memiliki ragam yang sama (homogen).

25
BAB 5 ANALISIS REGRESI LINIEAR SEDERHANA DAN KORELASI
5.1Analisis Regresi Linier Sederhana
Dalam kehidupan sehari-hari terkadang kita ingin mengetahui hubungan antara dua peubah,
misalkan hubungan antara berat badan dengan tinggi badan, rasa es krim terhadap jumlah
penjualan es krim, dan masih banyak lagi. Untuk mengetahui hubungan antara dua peubah,
maka terdapat satu peubah yang berperan sebagai peubah respon atau peubah yang bersifat
terikat (Y) yang mana peubah ini adalah peubah yang dipengaruhi oleh suatu peubah bahkan
lebih dari satu peubah. Sedangkan peubah yang mempengaruhi peubah terikat tersebut
adalah peubah bebas (X).
Jika kita ingin melihat suatu hubungan sebab-akibat antara dua peubah, maka dalam
statistika inferensia biasa digunakan analisis regresi. Analisis regresi merupakan alat
statistika yang mengevaluasi hubungan antara lainyya atau satu peubah dengan beberapa
peubah lainnya ( dapat hubungan sebab akibat, hubungan kuadratik, dan hubungan kubik).
Analisis regresi sederhana adalah persamaan regresi yang menggambarkan hubungan antara
peubah bebas (X) dan satu peubah tak bebas (Y). Hubungan kedua peubah ini dapat
digambarkan dengan suatu garis lurus, sehingga persamaandan model regresi linier
sederhana adalah sebagai berikut:
a. Persamaan Regresi Linear Sederhana
𝑌
̂ = 𝛽0
̂ + 𝛽1
̂𝑋
b. Model Regresi Linier Sederhana
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋 + 𝜀
Keterangan:
Y: peubah respon, peubah tak bebas, eubah acak
𝛽0𝛽1: parameter regresi 𝛽0: intercept (titik potong dengan sumbu tegak)
𝛽1: kemiringan garis (slope)
𝑋: peubah bebas, peubah penjelas, peubah tetap
𝜀: galat / sisaan ; 𝜀~𝑁(0, 𝜎2
)
Analisis regresi merupakan salah satu contoh uji parametric yang mana dalam pengujiannya
harus terpenuhi asumsi-asumsi residual. Dikarenakan dalam menduga parameter model
regresi menggunakan metode kuadrat terkecil, maka asumsi metode kuadrat ini harus
terpenuhi sebelum tahapan analisis regresi dilakukan. Asumsi metode kuadrat ini dikenal
sebagai kondisi gauss markov. Adapun kondisi gaus markov yang harus terpenuhi adalah
sebagai barikut:
a. 𝐸(𝜀𝑖) = 0 (Normalitas)
b. 𝐸(𝜀𝑖
2) = 𝜎2 (Homokedasitas)
c. 𝐸(𝜀𝑖𝜀𝑗) = 0 𝑖 = 𝑗 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑘𝑟𝑒𝑙𝑎𝑠𝑖)

26
Jika terdapat suatu penelitian terkait pengaruh hasil test masuk mahasiswa Universitas
Ratulangi terhadap hasil belajar mahasiswa pada akhir semester, maka peubah tak bebas
dari penelitian ini adalah hasil belajar mahasiswa pada akhir semester dan peubah bebas
adalah hasil test masuk mahasiswa Universitas Ratulangi. Sehingga dengan menggunakan
analisis regresi liniear sederhana berharap dapat menjawab apakah hasil test masuk
mahasiswa Universitas Ratulangi mempengaruhi hasil belajar mahasiswa pada akhir
semester.
Model regresi liniear sederhana digunakan untuk melakukan peramalan pada nilai peubah
tak bebas (Y). Untuk menduga nilai parameter 𝛽0 dan 𝛽1 maka digunakanlah metode kuadrat
terkecil yang bertujuan untuk meminimumkan jumlah kuadrat simpangan antara data aktual
dan data dugaannya. Sehingga secara matematika, maka nilai dugaan parameter regresi 𝛽0
dan 𝛽1 dapat dicari dengan rumus berikut ini:
𝛽1
̂ = 𝑏1 =
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥̅)(𝑦𝑖 − 𝑦
̅)
𝑛
𝑖=1
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
𝑛
𝑖=1
=
𝑆𝑥𝑦
𝑆𝑥𝑥
𝑆𝑥𝑦 =⁡∑ 𝑥𝑦 −
∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛
𝑆𝑥𝑥 = ∑ 𝑥2
−
∑ 𝑥
2
𝑛
𝛽0
̂ = 𝑏0 = 𝑦
̅ − 𝑏1𝑥̅
Besaran nilai 𝑏0 dapat diartikan bahwa nilai dugaan rataan Y adalah sebesar 𝑏0 ketika X
bernilai nol. Sedangkan besaran 𝑏1 dapat diartikan bahwa nilai dugaan perubahan rataan Y
sebesar 𝑏1 jika X berubah sebesar saty satuan. Misalkan suatu penelitian ingin mengetahui
pengaruh luas lahan terhadap hasil tanaman. Berdasarkan hasil analisis regresi linier
sederhana dihasilkan nilai 𝑏0 = 20 dan⁡𝑏1 ⁡= 30. Nilai 𝑏0 = 20 memiliki arti bahwa saat
lahan tidak ditanami 𝑥 = 0 maka hasil tanaman yang dihasilkan akan sebesar 20. Kemudian
nilai 𝑏1 = 30 memiliki arti bahwa ketika luas lahan yang ditanami mengalami kenaikan
sebesar satu hektar (satu satuan) maka akan terjadi perubahan hasil tanaman sebesar 30.
Analisis regresi dilakukan sebanyak tiga tahap, yaitu:
a. Melakukan pemeriksaan asumsi gauss-markov
Pada tahapan ini asumsi normalitas, homokedasitas, dan tidak terjadi autokorelasi harus
terpenuhi. Apabila asumsi ini tidak terpenuhi maka analisis regresi tidak dapat
dilakukan namun harus menggunakan analisis “perantara” (untuk mengatasi masalah
asumsi yang tidak terpenuhi) terlebih dahulu sebelum melanjutkan ke analisis regresi
b. Melakukan pengujian model secara bersama

27
Pada tahap ini dilakukan pengujian secara bersama terhadap parameter 𝛽0 dan 𝛽1.
Pengujian bersama dilakukan dengan menggunakan analisis ragam. Adapun komponen
analisis ragam adalah sebagai berikut:
Tabel 4 Tabel Anova
Sumber
Keragaman
db JK KT F
Regresi 1 JKR KTR = JKR/dbR KTR/KTG
Galat n-2 JKG KTG= JKG / dbG
Total
(terkoreksi)
n-1 JKT
Note: jika tidak terkoreksi maka dbtotal=n dan dbG=n-1
Adapun rumus yang digunakan untuk mencari Jumlah Kuadrat (JK) dari masing-masing
sumber keragama adalah sebagai berikut:
JKT = JKR + JKG
∑(𝑦𝑖 − 𝑦
̅)2
= ∑(𝑦
̂𝑖 − 𝑦
̅)2
+ ∑(𝑦𝑖 − 𝑦
̂𝑖)2
𝐽𝐾𝑇 = 𝑆𝑦𝑦 = ∑ 𝑦2
−
(∑ 𝑦)2
𝑛
𝐽𝐾𝑅 =⁡𝑏1𝑆𝑥𝑦 = 𝑏1 (∑𝑥𝑦 −
∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛
)⁡
Adapun hipotesis yang digunakan dalam pengujian bersama terhadap model regresi
𝐻0:⁡𝛽1 = 0⁡⁡(𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘⁡𝑎𝑑𝑎⁡ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛⁡𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒𝑟⁡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎⁡𝑦⁡𝑑𝑎𝑛⁡𝑥) atau (model tidak nyata)
𝐻1:⁡𝛽1 ≠ 0⁡⁡
Hipotesis nol akan ditolak jika nilai Fhitung > 𝐹𝛼,(𝑑𝑏𝑅;𝑑𝑏𝐺) atau nilai signifikan (p-value)
< 0.05. Berdasarkan pengujian bersama ini dapat dilihat keterhandalan dari model yang
diperoleh. Keterhandalan model ini dapat dilihat dari nilai 𝑅2
(koefisien determinasi).
Semakin besar nilai 𝑅2
maka model semakin mampu menerangkan keragaman peubah
Y. nilai 𝑅2
yaitu antara 0% sampai dengan 100%. Adapun rumus yang digunakan untuk
memperoleh nilai 𝑅2
adalah sebagai berikut ini:

28
𝑅2
=
𝐽𝐾𝑅
𝐽𝐾𝑇
= 1 −
𝐽𝐾𝐺
𝐽𝐾𝑇
c. Melakukan pengujian parsial terhadap parameter model regresi
Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap masing-masing parameter model regresi,
yaitu 𝛽0 dan 𝛽1. Adapun pengujian parsial adalah sebagai berikut:
- Pengujian parsial terhadap parameter 𝛽1
𝐻0:⁡𝛽1 = 0⁡⁡(𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘⁡𝑎𝑑𝑎⁡ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛⁡𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒𝑟⁡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎⁡𝑦⁡𝑑𝑎𝑛⁡𝑥)
𝐻1:⁡𝛽1 ≠ 0⁡⁡
Tolak hipotesis nol ketika thitung > 𝑡𝛼/2,(𝑛−2) atau nilai signifikan (p-value) < 0.05.
- Pengujian parsial terhadap parameter 𝛽0
𝐻0:⁡𝛽0 = 0⁡⁡(𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎⁡𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖⁡𝑦⁡𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡⁡𝑑𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎𝑠𝑘𝑎𝑛⁡𝑜𝑙𝑒ℎ⁡𝑥)
𝐻1:⁡𝛽0 ≠ 0⁡
Tolak hipotesis nol ketika thitung > 𝑡𝛼/2,(𝑛−2) atau nilai signifikan (p-value) < 0.05.
5.2Analisis Korelasi
Analisis regresi dan korelasi merupakan dua analisis yang berbeda. Analisis regresi
merupakan analisis yang digunakan untuk melihat hubungan antara dua atau lebuh peubah
kuantitatif yang mana hubungannya adalah hubungan sebab-akibat. Pada koefisien
parameter model regresi 𝛽1 (slope) menjelaskan apakah hubungan peubah X dan peubah Y
negative sehingga menentukan kecenderungan perubahan dari Y jika peubah X mengalami
perubahan. Sehingga analisis regresi ini tidak menjelaskan seberapa kuat hubungan antara
peubah X dan peubah Y.
Jika ingin melihat seberapa kuat hubungan antara peubah X dan peubah Y maka
menggunakan analisis korelasi. Analisis korelasi merupakan analisis statistika yang
mengukur derajat keeratan hubungan liniear antara dua peubah kuantitatif.. analisis korelasi
menghasilkan nilai koefisien korelasi untuk populasi yang dilambangkan dengan rho"⁡(𝜌),
sedagkan koefisien untuk sampel dilambangkan dengan “r”. Jika kedua peubah yang
digunakan memiliki skala pengkuran interval dan rosiao maka menggunakan korelasi
pearson. Adapun cara menentukan nilai koefisien korelasi adalah sebagai berikut:
𝜌
̂ = 𝑟𝑥𝑦 =
𝑐𝑜𝑣⁡(𝑋, 𝑌)
√𝜎𝑥
2
⁡√𝜎𝑦
2
=
∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅)(𝑦𝑖 − 𝑦)
√∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅)2⁡√∑(𝑦𝑖 − 𝑦
̅)2
nilai koefisien korelasi,yaitu berkisar antara −1 ≤ 𝑟 ≤ 1. Adapun makna dari nilai koefisien
korelasi sebagai berikut:
a. 𝑟 > 0, artinya peubah X dan peubah Y memiliki korelasi positif. Jika nilai-nilai dari peubah
X bertambah maka nilai-nilai dari peubah Y juga akan bertambah besar.
b. 𝑟 < 0, artinya peubah X dan peubah Y memiliki korelasi negatif. Jika nilai-nilai dari
peubah X bertambah maka nilai-nilai dari peubah Y akan berkurang nilainya.
c. 𝑟 = 0, artinya peubah X dan peubah Y tidak memiliki hubungan sama sekali.

29
Gambar 12 Pola Sebaran Data untuk Mengidentifikasi Korelasi Antardua peubah
Dalam menentukan suatu korelasi dari dua peubah, tidak cukup dengan menentukan nilai
koefisien korelasi saja, namun harus diperiksa signifikansi dari koefisien korelasi tersebut.
Oleh karena itu, kita perlu melakukan analisis korelasi. Adapun langkah-langkah uji korelasi
a. Menentukan hipotesis
𝐻0:⁡𝜌 = 0⁡(𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘⁡𝑎𝑑𝑎⁡ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛⁡𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒𝑟⁡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑑𝑢𝑎⁡𝑝𝑒𝑢𝑏𝑎ℎ)
𝐻1:⁡𝜌 ≠ 0⁡(⁡𝑎𝑑𝑎⁡ℎ𝑢𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛⁡𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒𝑟⁡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑑𝑢𝑎⁡𝑝𝑒𝑢𝑏𝑎ℎ)
b. Menentukan nilai thitung
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =⁡
𝑟√𝑛 − 2
√1 − 𝑟2
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡; 𝑑𝑏 = 𝑛 − 2
c. Menentukan nilai ttabel
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡(
𝛼
2
;𝑛−2
d. Kriteria penolakan hipotesis nol
Tolak hipotesis nol ketika thitung > 𝑡𝛼/2,(𝑛−2) atau nilai signifikan (p-value) > 0.05.
5.3Kasus Analisis Regresi Linier Sederhana
Dalam kehidupan sehari-hari banyak masyarakat yang memberi asumsi bahwa tinggi badan
seseorang dipengaruhi oleh besar kecilnya berat yang dimiliki masyarakat. Berdasarkan
opini di masyarakat ini, maka seorang peneliti tertarik untuk melakukan suatu penelitian
untuk menjawab apakah tinggi badan seseorang dipengaruhi oleh berat badan seseorang.
Berdasarkan tujuan peneliti ini maka peubah bebas yang digunakan adalah berat badan dan
peubah tak bebasnya adalah tinggi badan. Adapun data yang digunakan terlampir pada
tautan https://bit.ly/dataAnalisisRegresi. Pada row data yang terlampir pada tautan
tersebut, peubah yang digunakan adalah height dan weight.

30
5.4Penerapan Analisis Regresi Linier Sederhana dan Korelasi Menggunakan SPSS
Adapun langkah-langkah analisis regresi menggunakan SPSS adalah sebagai berikut:
a. Masukkan data yang akan diolah ke dalam jendela Data View pada SPSS
b. Pilih dan klik Analyze-Regressions-Linear
c. Masukkan peubah Height ke Dependent dan Weight ke Independent

31
d. Klik Statistics. Lalu ceklis beberapa item yang Anda perlukan, misalkan
- Estimates, nilai dugaan koefisien regresi.
- Confidence intervals, selang kepercayaan dengan kepercayaan sebesar 95%.
- Descriptive, menampilkan statistika deskriptif dari data, seperti nilai rataan, nilai
standar deviasi, dan jumlah data yang digunakan.
- Collinearity diagnostics, menampilkan nilai VIF yang mana digunakan untuk
mengidentifikasi terjadinya multikolinieritas antar peubah.
- Durbin-Watson, menampilkan nilai durbin Watson yang digunakan untuk
mengidentifikasi terjadinya autokolerasi.
Dan klik Continue.
e. Klik Plots. Lalu ceklis Normal Probability Plot (digunakan untuk menampilkan Normal
Probability Plot yang berguna untuk melihat normalitas data) dan klik Continue.

32
f. Klik Save. Lalu ceklis Unstandardized pada kolom Residuals (data residuals ini berguna
untuk melakukan uji homogenitas) dan Klik Continue.
g. Klik OK.
5.5Interpretasi Hasil Analisis Regresi dan Korelasi
Adapun interpretasi hasil output analisis regresi dan korelasi menggunakan software SPSS

33
Gambar 13 Statistika Deskriptif
Berdasarkan Gambar 13 diperoleh informasi bahwa jumlah sampel yang digunakan dalam
analisis regresi linier sederhana adalah sebanyak 435. Rata-rata berat badan dari 435
responden adalah sebesar 68.0318 kg, sedangkan rata-rata tinggi badan adalah sebesar
181.0316 cm. Jika dilihat dari keragaman datanya maka keragaman data tinggi badan lebih
memiliki keragaman yang besar dibandingkan dengan keragaman data berat badan. Hal ini
dikarenakan nilai standar deviasi dari tinggi badan lebih besar dari standar deviasi berat
badan yaitu sebesar 39.7378.
Gambar 14 Matriks Korelasi
Gambar 14 menunjukkan nilai koefisien korelasi pearson dan nilai signifikan yang diperoleh
untuk melakukan pengujian korelasi. Berdasarkan gambar 14 diperoleh nilai koefisien
korelasi antara peubah tinggi badan dan berat badan adalah sebesari 0.463 , artinya kedua
peubah ini memiliki hubungan positif yang cukup lemah. Kemudian dihasilkan pula nilai
koefisien korelasi antara peubah tinggi badan dengan dirinya sendiri, yaitu sebesar 1.Ketika
korelasi antara suatu peubah dengan dirinya sendiri maka koefisien korelasi akan bernilai 1.
Nilai koefisien korelasi tidaklah cukup untuk melihat keeratan hubungan antardua peubah.
Oleh karena itu perlu dilakukan pengujian korelasi. Berdasarkan Gambar 14, diperoleh nilai
signifikan sebesar 0.00, artinya mendukung untuk tolak hipotesis nol. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa peubah tinggi badan dan berat badan memiliki korelasi yang nyata yang
mana hubungan keduanya adalah hubungan positif yang cukup lemah.

34
Gambar 15 Ringkasan Model Regresi
Berdasarkan Gambar 15 diperoleh nilai R2 adalah 0.213, artinya 21.3% keragaman peubah
tinggi badan mampu dijelaskan oleh peubah berat badan. Sisanya sebesar 78.7% dijelaskan
oleh peubah lainnya yang tidak dijelaskan dalam model regresi. Selain itu juga diperoleh nilai
Durbin-Watson sebesar 1.865. Dikarenakan nilai Durbin-Watson terletak diantara 1.55 s.d.
2.46, maka disimpulkan bahwa tidak terjadi autokorelasi pada residualnya.
Gambar 16 Tabel ANOVA-Hasil Pengujian Bersama
Pengujian keterhandalan model regresi dilakukan pada pengujian bersama parameter model
regresi yang mana ditunjuukan dengan adanya hasil analisis ANOVA. Berdasarkan hasil
analisis ANOVA pada Gambar 16, diperoleh nilai signifikan sebesar 0.000. Dikarenakan nilai
signifikan kurang dari 0.05 maka mendukung tolak Ho, artinya model regresi yang digunakan
layak dan nyata untuk digunakan nantinya serta terdapat hubungan linier antara peubah
berat badan dan tinggi badan.
Gambar 17 Hasil Uji Parsial
Berdasarkan Gambar 17 diperoleh nilai signifikan pada parameter 𝑏0 adalah sebesar 0.007.
Dikarenakan nilai signifikan dari 𝑏0 adalah 0.007, yaitu < 0.05, maka mendukung untuk tolak
𝐻0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat peubah tinggi badan dapat dijelaskan secara
keseluruhan oleh peubah berat badan. Kemudian diperoleh nilai signifikan pada parameter

35
𝑏1 sebesar 0.00. Dikarenakan nilai signifikan dari 𝑏1 adalah 0.00, yaitu < 0.05, maka
mendukung untuk tolak 𝐻0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan linier
antara peubah berat badan dan tinggi badan.
Berdasarkan Gambar 17, dihasilkan koefisien untuk parameter 𝑏0 dan 𝑏1, yaitu sebesar -
61.008 dan 3.558. Nilai 𝑏0 adalah -61.008, artinya ketika berat badan 0 kg, maka tinggi badan
seseorang senilai -61.008. Pernyataan ini tidak relevan dipenerapannya, dikarenakan
mustahil jika seseorang tidak memiliki berat badan tetapi memiliki tinggi badan sebesar -
61.008. Nilai 𝑏1 adalah 3.558, artinya ketika berat badan naik 1 kg maka tinggi badan akan
mengalami perubahan sebesar 3.558. Sehingga berdasarkan nilai koefisien parameter model
regresi diatas, maka dapat ditulis persamaan regresi liniear sederhana sebagai berikut:
𝑦 = −61.008𝑥 + 3.558
Selain dihasilkan nilai koefisien parameter model regresi, dihasilkan juga nilai VIF (Variance
Inflation Factor) yang berguna untuk mendeteksi terjadinya multikolinieritas antar peubah.
Berdasarkan Gambar 17, diperoleh nilai VIF sebesar 1. Dikarenakan Nilai VIF < 10, Maka
mendeteksi tidak terjadi multikolinieritas antar peubah.
Gambar 18 Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
Gambar 18 menunjukkan Normal P-P Plot yang terdiri dari sebaran data residual yang
diperoleh dari analisis regresi dan garis normal. Berdasarkan Gambar 18, sebaran titik
residual berada di sekitar garis normal, sehingga dapat disimpulkan bahwa residual
berdistribusi normal.

36
DAFTAR PUSTAKA
Ansori Matjik, Ahmad., Made Sumertajaya, I. 2000. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS
dan Minitab. Bogor: IPB Press.
Ghozali, Imam. 2016. Analisis Multilevel untuk Bidang Ekonomi, Bisnis, Kesehatan, Psikologi dan
Pendidikan dengan Program IBM SPSS 23. Semarang: Yoga Pratama.
Lind, Douglas A., Wathen, Samuel A., Marchal, William G., Chriswan Sungkono. 2007. Teknik-
teknik statistika dalam bisnis dan ekonomi menggunakan kelompok data global. Jakarta:Salemba
Empat.
Montgomery, Douglas C. 2013. Design dan Analysis of Experiments. United State:John Wiley &Sons,
Inc.
Sunarto., Riduan. 2019. Pengantar Statistika untuk Penelitian Pendidikan, Sosial, Ekonomi,
Komunikasi, dan Bisnis. Bandung:Alfabeta.
Sundayana, Rostina. 2020. Statistika Penelitian Pendidikan. Bandung : Alfabeta.

Modul pembelajaran statistika

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Modul pembelajaran statistika

Similar to Modul pembelajaran statistika (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Modul pembelajaran statistika