1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematicas
Guia de Ejercicios MM-201 Calculo I
Lic. Carlos Miguel Cruz Rodas
Ejercicios
1. f(x) =



2 si x < 1
−1 si x = 1
−3 si 1 < x
Encontrar: (a) lim
x→1+
f(x) (b) lim
x→1−
f(x)
(c) lim
x→1
f(x)
2. f(x) =



2x + 3 si x < 1
4 si x = 1
x2
+ 2 si 1 < x
Encontrar: (a) lim
x→1+
f(x) (b) lim
x→1−
f(x)
(c) lim
x→1
f(x)
3. f(x) =



|x − 1| si x < −1
0 si x = −1
|1 − x| si −1 < x
Encontrar: (a) lim
x→−1+
f(x) (b) lim
x→−1−
f(x)
(c) lim
x→−1
f(x)
4. f(x) =



x + 1 si x < −1
x2
si −1 ≤ x ≤ 1
2 − x si −1 < x
Encontrar: (a) lim
x→−1+
f(x) (b) lim
x→−1−
f(x)
(c) lim
x→−1
f(x)
(d) lim
x→1+
f(x) (e) lim
x→1−
f(x) (f) lim
x→1
f(x)
5. f(x) =



√
x2 − 9 si x ≤ −3√
9 − x2 si −3 < x < 1√
x2 − 9 si 3 ≤ x
Encontrar: (a) lim
x→−3+
f(x) (b) lim
x→−3−
f(x)
(c) lim
x→−3
f(x)
(d) lim
x→3+
f(x) (e) lim
x→3−
f(x) (f) lim
x→3
f(x)
1

2. 6. Si existen, determine :
(a) lim
x→ 2+
[x] (b) lim
x→ 2−
[x] (c) lim
x→ 2
[x]
7. Si existen, determine :
(a) lim
x→4+
[x − 3] (b) lim
x→4−
[x − 3] (c) lim
x→4
[x − 3]
8. Determine el valor de los limites
(a) lim
x→4−
[x] − x (b) lim
x→1−
(1 − x − [x] − [1 − x]) (c) lim
x→1+
x − [x]
(d) lim
x→1−
|x| − x (e) lim
x→2−
|x2
− 4|
x − 2
(f) lim
x→3−
[x]2
− 9
x − 3
(g) lim
x→3+
[x] − 3
x − 3
(h) lim
x→0+
x − [x]
[x] − 2x
(i) lim
x→0
|x| − x
x
9. Dadaf(x) =
3x + 2 si x < 4
5x + k si 4 ≤ x
Determine el valor de k, talque lim
x→4
f(x) exista
10. Dadaf(x) =
kx − 3 si x ≤ −1
x2
+ k si −1 < x
Determine el valor de k, talque lim
x→4
f(x) exista
11. Dadaf(x) =



x2
si x ≤ −2
ax + b si −2 < x < 2
2x − 6 si 2 ≤ x
Determine el valor de a y b, talque lim
x→−2
f(x) y lim
x→2
f(x) exista
12. Dadaf(x) =



2x − a si x < −2
ax + 2b si −2 ≤ x ≤ 3
b − 5x si 3 < x
Determine el valor de a y b, talque lim
x→−3
f(x) y lim
x→3
f(x) exista
13. Construya una grafica que satisfaga las condiciones dadas
(a) El dominio de f es [−1, 3] (b) f(−1) = −2 ,f(0) = 0,f(1) = 2,f(2) = 4,f(3) = 1
(c) lim
x→−1+
f(x) = −2 (d) lim
x→0−
f(x) = 0 (e) lim
x→0+
f(x) = 3
(f) lim
x→1−
f(x) = 4 (g) lim
x→2−
f(x) = 4 (h) lim
x→2+
f(x) = 0
(i) lim
x→3−
f(x) = 5
2

3. 14. Evalue los limites a partir de la grafica mostrada
(a) Calcule el dominio y el rango de la funcion (b) lim
x→−1+
f(x) =
(c) lim
x→0−
f(x) = (d) lim
x→0+
f(x) = (e) lim
x→0
f(x) =
(f) lim
x→2−
f(x) = (g) lim
x→2+
f(x) = (h) lim
x→2
f(x) =
(i) lim
x→3−
f(x) = (j) lim
x→3+
f(x) = (k) lim
x→3
f(x) =
(l) lim
x→5−
f(x) =
15. Evalue los limites a partir de la grafica mostrada
(a) Calcule el dominio y el rango de la funcion (b) lim
x→0+
f(x) =
(c) lim
x→1−
f(x) = (d) lim
x→1+
f(x) = (e) lim
x→1
f(x) =
(f) lim
x→2−
f(x) = (g) lim
x→2+
f(x) = (h) lim
x→2
f(x) =
(i) lim
x→4−
f(x) = (j) lim
x→4+
f(x) = (k) lim
x→4
f(x) =
(l) lim
x→5−
f(x) =
16. Evalue los limites a partir de la grafica mostrada
(a) lim
x→2.5
g(x) = (b) lim
x→1
g(x) = (c) lim
x→2
g(x) =
(d) lim
x→3
g(x) =
3

4. 17. Evalue los limites a partir de la grafica mostrada
(a) lim
t→−2
f(t) = (b) lim
t→−1
f(t) = (c) lim
t→0
f(t) =
(d) lim
t→−0.5
f(t) =
18. Evalue los limites a partir de la grafica mostrada
(a) lim
x→0
f(x) = (b) lim
x→1
f(x) = (c) lim
x→−1+
f(x) =
(d) lim
x→2−
f(x) =
19. Evalue los limites a partir de la grafica mostrada
(a) lim
x→0
f(x) = (b) lim
x→1
f(x) = (c) lim
x→2
f(x) =
(d) lim
x→3−
f(x) =
4

5. 20. Evalue los limites a partir de la grafica mostrada
(a) lim
x→1+
f(x) = (b) lim
x→1−
f(x) = (c) lim
x→1
f(x) =
(d) f(1) =
21. Evalue los limites a partir de la grafica mostrada
(a) lim
x→2+
h(x) = (b) lim
x→2−
h(x) = (c) lim
x→2
h(x) =
(d) h(2) =
22. Evalue los limites a partir de la grafica mostrada
(a) lim
x→−1+
g(x) = (b) lim
x→−1−
g(x) = (c) lim
x→−1
g(x) =
(d) g(−1) =
5

6. 23. Evalue los limites a partir de la grafica mostrada
(a) lim
x→3+
f(x) = (b) lim
x→3−
f(x) = (c) lim
x→3
f(x) =
(d) f(3) =
24. Construya una grafica que satisfaga las condiciones dadas
(a) El dominio de f es [−4, 4] (b) f(−4) = 3 ,f(−2) = −3 ,f(0) = 1 ,f(2) = −1 ,f(4) = 0
(c) lim
x→−4−
f(x) = 1 (d) lim
x→−2
f(x) = 3 (e) lim
x→0−
f(x) = 1
(f) lim
x→0+
f(x) = 4 (g) lim
x→2
f(x) = −1 (h) lim
x→4−
f(x) = 0
6