1. H113 數學測驗
{ }
1. a ∈ R ， A = 2,4, a 3 + 2a 2 − a + 7 , B = {a − 2, a + 11, a + 6}，若 A I B = {4,9}, 則a = ? _________
ANS:-2
2.設 A = {x , y , z}, B = {x − 1,2,3}，若 A = B ，則 x , y, z 有_________組解
設 組解?ANS:5 組
組解
3.設 S = {( x , y ) x − y = 1}， T = {( 2 x + 1, y − 2) 4 x − y + 4 = 0}，求 S I T = ? __________________
設
ANS: {( −1,−2)}
4.將 50 元硬幣﹐兌換成 1 元﹐5 元及 10 元的硬幣﹒
將 元硬幣﹐ 元的硬幣﹒
(1) 若 1 元﹐5 元及 10 元硬幣皆要有﹐則有
元硬幣皆要有﹐則有___________種不同的兌換方法？
種不同的兌換方法？
種不同的兌換方法
(2)若 5 元硬幣至少要有 6 枚﹐則有
若 則有____________種不同的兌換方法？
種不同的兌換方法？
種不同的兌換方法
ANS: (1)16 (2)9
5. 如圖
A城到B城之間有甲、乙、丙、丁、戊五城，
城到B城之間有甲、 戊五城，
其間連結的道路如圖所示
其間連結的道路如圖所示。今從 所示。
A城出發走向 城，要求每條道路
城出發走向B城
城出發走向
都要經過並且只經過一次，
都要經過並且只經過一次，則總共有
_________種走法。(96數乙
種走法。 數乙)ANS:6
種走法 數乙
把 本不同的故事書， 本不同的數學書， 本英文書排成一列，若故事書必須排在一起，
6.把 2 本不同的故事書，4 本不同的數學書，1 本英文書排成一列，若故事書必須排在一起，數學書也
排在一起，則有幾種排法?_________________(79 日大
排在一起，則有幾種排法 日大)
ANS:288
參加五場單打友誼賽。 名較佳者，
7.某桌球對要從 10 名選手中選派 5 名，參加五場單打友誼賽。10 名選手中有 3 名較佳者，教練決定
某桌球對要從
任意安排他們分別在第一、
任意安排他們分別在第一、三、五場出賽，其餘兩場則由其他選手任意排定，則球隊出場比賽之順序
五場出賽，其餘兩場則由其他選手任意排定，
有幾種?___________(80 日大)
有幾種 日大
ANS:252
有四男三女排成一列。
有四男三女排成一列 若男生要求排在一起，女生亦排在一起，則其排列方法有幾種?__________
8.有四男三女排成一列。若男生要求排在一起，女生亦排在一起，則其排列方法有幾種
若只要求男生排在一起，則其排列方法有幾種
若只要求男生排在一起，則其排列方法有幾種?____________(82 日大
日大)
ANS:288;576
9.甲乙丙三人在排成一列的八個位置中，選坐三個相連的座位，則其坐法有幾種?________
甲乙丙三人在排成一列的八個位置中，
甲乙丙三人在排成一列的八個位置中 選坐三個相連的座位，則其坐法有幾種
ANS:36
10.九人組成棒球隊，三、四棒人選已定，投捕手兩人只能排七、八、九棒，問有幾種不同的打擊順序
九人組成棒球隊，
九人組成棒球隊 四棒人選已定，投捕手兩人只能排七、 九棒，問有幾種不同的打擊順序?
_________________
ANS:720
人中，選出一位主任，一位幹事及一位會計，且均由不同之人擔任，
11.從 10 人中，選出一位主任，一位幹事及一位會計，且均由不同之人擔任，如果 10 人中甲乙不能同
從
時被選上，則有幾種選法?__________
時被選上，則有幾種選法

2. ANS:672
甲乙丙丁戊己庚等七人排成一列，
甲乙丙丁戊己庚等七人排成一列 甲乙兩人不排首且己庚不排末的方法數有幾種?__________
12.甲乙丙丁戊己庚等七人排成一列，甲乙兩人不排首且己庚不排末的方法數有幾種
ANS:2640
七個字母排成一列， 任意排列數為何?____________(2)f、a 相鄰，n、c 不相鄰之排
13.將 fancies 七個字母排成一列，則(1)任意排列數為何
將 任意排列數為何 、 相鄰， 、
列數有幾種?____________
列數有幾種
ANS:(1)5040 (2)960
以 、 、 、 、 、 、 、 做成數字相異之四位數， 其中 的倍數有幾個?_________
14.以 0、1、2、3、4、5、6、7 做成數字相異之四位數，(1)其中 4 的倍數有幾個
的倍數有幾個?___________
(2)3 的倍數有幾個
座號:
座號 姓名:
姓名
ANS:(1)370(2)498
15.
15.甲﹑乙﹑丙﹑丁﹑戊﹑己﹑庚﹑辛等 8 人排成一列﹐求下列各排列數﹕
人排成一列﹐求下列各排列數﹕
(1)甲﹑乙不相鄰﹐丙﹑丁須相鄰_____________(2)甲﹑乙不相鄰且丙﹑丁不相鄰__________
乙不相鄰﹐ _____________(
丁須相鄰_____________ 乙不相鄰且丙 丁不相鄰__________
相鄰且丙﹑
ANS: (1)7200 (2)23040
16. 對夫婦男女共舞﹐ _____種
16. 5 對夫婦男女共舞﹐規定 A、B、C3 對夫婦中﹐先生不可和自己的太太共舞﹐其方法數有_____種﹒
對夫婦中﹐先生不可和自己的太太共舞﹐其方法數有_____
ANS:64
將 、 、 、 、 、 、 、 排成一列， 共有幾種排法
共有幾種排法?_________
17.將 0、1、1、1、2、2、3、4 排成一列，(1)共有幾種排法
若奇數排在奇數位，
若奇數排在奇數位 則方法有幾種?________
(2)若奇數排在奇數位，則方法有幾種
ANS: (1)3360 (2)48
將 興國真好 興國真棒"全取做直線排列 共有幾種排列方式?___________若同字必須相鄰，則排
興國真好， 全取做直線排列，
18.將"興國真好，興國真棒 全取做直線排列，共有幾種排列方式 若同字必須相鄰，
若同字必須相鄰
列數為何?________
列數為何
ANS: (A)5040；120
19.將 12 枝相同之鉛筆分給甲乙丙丁戊己 6 位小朋友，其中兩位分得 4 枝，兩位分得 2 枝，另兩位沒
將 位小朋友，
有分到，則其方法有幾種?___________在此種分法下，戊己兩人得 4 枝的方法有幾種
有分到，則其方法有幾種 在此種分法下，
在此種分法下 枝的方法有幾種?_______
ANS:90；6
20.設一樓梯共有 10 級，今有一人登樓，若每步走一級或二級，則上樓之方法數有幾種?_________
設一樓梯共有 今有一人登樓，若每步走一級或二級，則上樓之方法數有幾種
ANS:89
由 、 、 、 、 、 數字所組成的四位數中(數字可重複
數字可重複)， 的共有幾個?________
21.由 1、2、3、4、5、6 數字所組成的四位數中 數字可重複 ，含有奇數個 1 的共有幾個
ANS:520
個兒童，但是獎品可以給同一人。
22.有 5 個不同的獎品分給 4 個兒童，但是獎品可以給同一人。
有

3. 有幾種分法?______________(2)其中 A 兒童至少得一件之分法有幾種
有幾種分法
(1)有幾種分法 其中 兒童至少得一件之分法有幾種?___________(3) 其中 A 兒童
恰得一件之分法有幾種?__________(4) 其中 A 兒童至少得二件之分法有幾種
恰得一件之分法有幾種 兒童至少得二件之分法有幾種?_________
5 5
ANS:(1)1024(2) 4 − 3 (3)405(4)376
23.五本不同的書分給甲乙丙，每人至少得一本之分法有幾種?______________
五本不同的書分給甲乙丙，每人至少得一本之分法有幾種
五本不同的書分給甲乙丙
ANS:150
24 如圖﹐今有一人由 A 走到 B 只規定不許向左走﹐
如圖﹐ 只規定不許向左走﹐
且同一點不許經過兩次﹐則共有多少種走法？
且同一點不許經過兩次﹐則共有多少種走法？_____________
若不經過 P ﹐則有多少種走法？_________
則有多少種走法？
ANS: 180 ;73