Kertas tugasan ini membantu pelajar memahami konsep pembezaan dan pengamiran untuk menyelesaikan masalah matematik kejuruteraan. Ia mengandungi soalan-soalan yang melibatkan pembezaan fungsi, pengamiran tak tentu dan tentu, serta penyelesaian masalah geometri menggunakan kaedah pengamiran.

1. TERHAD
MATEMATIK KEJURUTERAAN 4
KERTAS TUGASAN
TERHAD

2. Cetakan Kedua Mac 2011
Institusi Latihan Jabatan Tenaga Manusia
http ://www.jtm.gov.my/kurikulum
Hak Cipta Terpelihara. Dokumen ini diklasifikasikan sebagai TERHAD. Tidak dibenarkan
mengeluar mana-mana bahagian dalam kandungan Bahan Pembelajaran Bertulis (WIM)
dalam apa jua bentuk tanpa keizinan daripada Jabatan Tenaga Manusia (JTM).
Bahan Pembelajaran SEMESTER EMPAT ini dibangunkan bagi kursus sepenuh masa di
Institusi Latihan Jabatan Tenaga Manusia (ILJTM) oleh Ahli Jawatankuasa
Pembangunan WIM dan disemak serta diluluskan oleh Jawatankuasa Pemandu
Kurikulum untuk tujuan gunapakai bagi semua ILJTM yang terlibat.
Kod Pengesahan WIM : WIM/MK 4011/12011/S04/P1
Kod Pengesahan Silibus : SFB/MK 4011/12009/P1
Tarikh Pengesahan WIM : 11 Mac 2011

4. KANDUNGAN
SENARAI AHLI JAWATANKUASA PEMBANGUNAN WIM ..................................... i
SENARAI SINGKATAN ........................................................................................... ii
KERTAS TUGASAN MODUL ............................................................................... 1
MK 4011 MATEMATIK KEJUTERAAN 4 .......................................................................1
GROUP CLUSTERING .................................................................................................2
LE1 PEMBEZAAN ............................................................................................3
LE2 PENGAMIRAN ..........................................................................................7
LE3 MATRIKS ................................................................................................12

5. SENARAI AHLI JAWATANKUASA PEMBANGUNAN WIM
KLUSTER SUBJEK UMUM – MATEMATIK KEJURUTERAAN 4
Ahli Jawatankuasa :
1. Pn Ainin Nisak bt Ahmad Asnawi ADTEC Shah Alam
(Pengerusi Kluster Subjek Umum)
2. En Ismail bin Sukeeman ADTEC Melaka
(Penolong Pengerusi Kluster Subjek Umum)
3. En Chong Kok Ming ILP Bukit Katil
4. En Mohd Zainol Ami Bin Rohibon ADTEC Batu Pahat
5. En Ahmad Fadli Bin Sulaiman ILP Kuantan
Urusetia :
1. Pn. Norpisah binti Jumin BKT, Ibu Pejabat
2. En. Ismail Bin Mat Taha BKT, Ibu Pejabat
Tarikh dibangunkan : 6 Julai – 9 Julai 2010
Tempat : ADTEC Taiping
i

6. SENARAI SINGKATAN
IS INFORMATION SHEET
WS WORK SHEET
AS ASSIGNMENT SHEET
KOD KURSUS
SEMESTER
NO. MODUL
KREDIT
NO. LE
JENIS WIM
MK 4 01 1-LE1-AS
ii

7. KERTAS
TUGASAN MODUL
MK 4011 MATEMATIK KEJUTERAAN 4

8. GROUP CLUSTERING
MK 4011-LE1 PEMBEZAAN
1.1 Asas Pembezaan.
1.2 Pembezaan Peringkat Pertama Bagi Hasil Tambah.
MK 4011-LE2 PENGAMIRAN
2.1 Pengamiran Tak Tentu.
2.2 Pengamiran Tentu.
MK 4011-LE3 MATRIKS
3.1 Pengenalan Matriks
3.2 Algebra Matriks
3.3 Songsangan Matriks
MUKASURAT 2

9. INSTITUSI LATIHAN
JABATAN TENAGA MANUSIA
KEMENTERIAN SUMBER MANUSIA
MALAYSIA
KERTAS TUGASAN
NAMA KLUSTER SUBJEK UMUM - MATEMATIK KEJURUTERAAN 4
KOD DAN NAMA
MK 4011 MATEMATIK KEJURUTERAAN 4
MODUL
PENGALAMAN
LE1 PEMBEZAAN
PEMBELAJARAN
NO. TUGASAN 1.1 ASAS PEMBEZAAN
BERKAITAN 1.2 PEMBEZAAN PERINGKAT PERTAMA BAGI HASIL TAMBAH
KENALPASTI PERMASALAHAN MATEMATIK KEJURUTERAAN
DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH PEMBEZAAN SUPAYA PELAJAR
BOLEH :
OBJEKTIF
1. DAPAT MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIK YANG
PRESTASI
AKHIRAN (TPO) BERKAITAN DENGAN BETUL.
2. DAPAT MEMBANTU PELAJAR SEMASA KEGUNAAN DI
BENGKEL UNTUK SUBJEK TERAS.
DIAKHIR PEMBELAJARAN PELAJAR MESTI BOLEH :-
OBJEKTIF MENGETAHUI ISTILAH DAN KONSEP PEMBEZAAN SERTA BOLEH
MEMBOLEH (EO) MENGAPLIKASIKANNYA DALAM SITUASI SEHARIAN.
MK 4011-LE1-AS PINDAAN : 1 MUKASURAT 3

10. TAJUK : KONSEP PEMBEZAAN
TUJUAN :
Kertas tugasan ini membantu pelajar untuk memantapkan pengetahuan tentang :
 Asas pembezaan.
 Pembezaan hasil tambah.
ARAHAN
Jawab semua soalan.
SOALAN:
SOALAN 1
Bezakan yang berikut:
2
a) y
5
b) y  8 x
c) y  5x 7
2
d) y  x 2
5
x
e) y 
9
f) y  9x 3
5
g) y  3
3x
h) y  5x 4
i) y x
3
j) y 3 (20 Markah)
5 x
MK 4011-LE1-AS PINDAAN : 1 MUKASURAT 4

11. SOALAN 2
Bezakan terhadap x :
a) y  4(3 x  7) 3
b) y  (4  7 x) 2
c) y  ( 2  3 x ) x  5 
1
d) y 
3x  54
2
e) y  (20 Markah)
7  4 x 5
SOALAN 3
Bezakan yang berikut:
a) y 
2 x  57  x 
x
b) y 

x  2 7  5 x 3 
x
5
x 3
c) y  2  9
x 4x
d) y 
5  3x 2 (20 Markah)
x2
SOALAN 4
Bezakan terhadap x :
5 x
a) y = 7
 4 x 2   3
7x 5
x 2
b) y = 7 x   3 8
2 5 x
3
c) y = x  5x 4  3 x
2
3 3 5 1
d) y = 2 x   
4 x x3 6
5
e) y = 2 x 4  3 x  (20 Markah)
x
MK 4011-LE1-AS PINDAAN : 1 MUKASURAT 5

12. SOALAN 5
Bezakan terhadap x :
a) y  3x 4
x
b) z 
5
2
c) w  
9
3
d) f x  
x
2
e) f  x  
53 x
f) z  5 x
7
g) y  3
x
x
h) f  x  
2
7
2x
i) y  3
x
3
j) z  (20 Markah)
4x2
MK 4011-LE1-AS PINDAAN : 1 MUKASURAT 6

13. INSTITUSI LATIHAN
JABATAN TENAGA MANUSIA
KEMENTERIAN SUMBER MANUSIA
MALAYSIA
KERTAS TUGASAN
NAMA KLUSTER SUBJEK UMUM - MATEMATIK KEJURUTERAAN 4
KOD DAN NAMA
MK 4011 MATEMATIK KEJURUTERAAN 4
MODUL
PENGALAMAN
LE2 PENGAMIRAN
PEMBELAJARAN
NO. TUGASAN 2.1 PENGAMIRAN TAK TENTU
BERKAITAN 2.2 PENGAMIRAN TENTU
KENALPASTI PERMASALAHAN MATEMATIK KEJURUTERAAN
DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH PENGAMIRAN SUPAYA
PELAJAR BOLEH :
OBJEKTIF
PRESTASI 1. DAPAT MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIK YANG
AKHIRAN (TPO) BERKAITAN DENGAN BETUL.
2. DAPAT MEMBANTU PELAJAR SEMASA KEGUNAAN DI
BENGKEL UNTUK SUBJEK TERAS.
DIAKHIR PEMBELAJARAN PELAJAR MESTI BOLEH :-
OBJEKTIF MENGETAHUI ISTILAH DAN KONSEP PENGAMIRAN SERTA BOLEH
MEMBOLEH (EO) MENGAPLIKASIKANNYA DALAM SITUASI SEHARIAN.
MK 4011-LE2-AS PINDAAN : 1 MUKASURAT 7

14. TAJUK : KONSEP PENGAMIRAN
TUJUAN :
Kertas tugasan ini membantu pelajar untuk memantapkan pengetahuan tentang :
 Pengamiran tak tentu.
 Pengamiran tentu.
ARAHAN
Jawab semua soalan.
SOALAN:
SOALAN 1
Kamirkan yang berikut:
2
k)   5dx
3
l)  5x dx
3
m)  x dx 3
3 5
n)  4 x dx
o)  xdx
1
p) 
3
dx
x
4
q)   7 x dx
2
r) 3 dx
x
s)   x  2 2 x  3dx
x3  5
t)  dx (20 Markah)
x2
MK 4011-LE2-AS PINDAAN : 1 MUKASURAT 8

15. SOALAN 2
Kamirkan terhadap x :
4
f)  3x  7 dx
3
g)  25  x  dx
1
h)  7 x  2 dx 3
i)  3  2 x 5x  4dx
2 x  53 dx
j)  7
(20 Markah)
SOALAN 3
Nilaikan setiap yang berikut
3
a)  ( x 2  5 x) dx
2
3 2
b)  ( x  3) dx
0 3
4
c)  (1  3t )(1  2t )dt
2
1
d)  (2k  3) dk
1
1 x 4  5x
e)  dx (20 Markah)
2 x3
SOALAN 4
3
2
a)  (x  2 x  1) dx (4 markah)
2
2
2
b)  (4 x  x ) dx (4 markah)
1
2
c)  x (6 x  4) dx (6 markah)
1
4
1
d)  ( x  2) 2
dx (6 Markah)
1
MK 4011-LE2-AS PINDAAN : 1 MUKASURAT 9

16. SOALAN 5
a) Cari luas rantau berikut
y
y = (x-2)(x-6)
x
0 2 6
(5 Markah)
b) Cari isipadu yang terjana apabila rantau berlorek berikut diputarkan 360 sekitar
paksi y.
.
y
y = 2x2
18
x (5 Markah)
c) Cari isipadu yang terjana apabila rantau berlorek berikut diputarkan 360 sekitar
paksi x.
y
y2=3x
x
0 3
(5 Markah)
MK 4011-LE2-AS PINDAAN : 1 MUKASURAT 10

17. d) Sebuah anak panah dilepaskan dari busarnya pada garis lurus dengan halaju
v  6t 4  3t 2 pada masa t. Berapa jauhkah anak panah itu bergerak dari t  1
hingga t  10 ?
(5 Markah)
MK 4011-LE2-AS PINDAAN : 1 MUKASURAT 11

18. INSTITUSI LATIHAN
JABATAN TENAGA MANUSIA
KEMENTERIAN SUMBER MANUSIA
MALAYSIA
KERTAS TUGASAN
NAMA KLUSTER SUBJEK UMUM - MATEMATIK KEJURUTERAAN 4-
KOD DAN NAMA
MK 4011 MATEMATIK KEJURUTERAAN 4
MODUL
PENGALAMAN
LE3 MATRIKS
PEMBELAJARAN
NO. TUGASAN 3.1 PENGENALAN MATRIKS
BERKAITAN 3.2 ALGEBRA MATRIKS
3.3 SONGSANGAN MATRIKS
KENALPASTI PERMASALAHAN MATEMATIK KEJURUTERAAN
DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH PEMBEZAAN SUPAYA PELAJAR
BOLEH :
OBJEKTIF
PRESTASI 1. DAPAT MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIK YANG
AKHIRAN (TPO) BERKAITAN DENGAN BETUL.
2. DAPAT MEMBANTU PELAJAR SEMASA KEGUNAAN DI
BENGKEL UNTUK SUBJEK TERAS.
DIAKHIR PEMBELAJARAN PELAJAR MESTI BOLEH :-
OBJEKTIF
MENGETAHUI DAN MEMAHAMI KONSEP MATRIKS SERTA BOLEH
MEMBOLEH (EO)
MENGAPLIKASIKANNYA DALAM SITUASI SEHARIAN.
MK 4011-LE3-AS PINDAAN : 1 MUKASURAT 12

19. 1. TAJUK : KONSEP MATRIKS
TUJUAN:
1) Takrifkan dan mengenal matriks, tatatanda matriks, peringkat matriks, jenis-jenis
matriks : matriks baris, matriks lajur, matriks sifar, matriks segiempat sama,
matriks pepenjuru, matriks identiti, matriks simetri, matriks sama dan matriks
transposisi
2) Selesaikan masalah algebra matriks yang melibatkan operasi tambah, tolak dan
darab.
3) Selesaikan masalah songsangan matriks.
2. ARAHAN
Jawab semua soalan.
SOALAN:
SOALAN 1
a) Berikan definisi beserta contoh bagi setiap matriks yang berikut
i. Matriks baris
ii. Matriks lajur
iii. Matriks segi empat sama
( 6 Markah )
MK 4011-LE3-AS PINDAAN : 1 MUKASURAT 13

20. b) Bagi setiap matriks yang berikut, nyatakan bilangan baris, bilangan lajur dan peringkat
matriks itu
3 1 
5  1 3  
i)   ii)   iii) 5 2
 
9   2 4 0  4
 
( 6 Markah )
c) Tentukan sama ada setiap pasangan matriks yang berikut adalah sama atau tidak dan
berikan sebab-sebabnya
 7 1
  1  1 3
i)  3 4 dan  
 2 0 2 0 1
 
 4
 5 5    5 0.8
ii)  dan  6
1 0
0 1   5
 5
( 2 Markah )
1  1 3  2  1 4 T
d) Jika diberi matrik A=   dan B= 3 1 3 tentukan AB
2 0 1  
( 6 Markah )
SOALAN 2
1. Selesaikan setiap yang berikut
 5  4  5 2    3 1
a)     
  3    1 b) 
 7 1     2 5
  
       
 2  1   3 4    2 5   5 2 2 0    3 1
c) 
 6 3    0  1    4 7 
     d) 
7 1     
 2  3   2 5

           
( 20 Markah )
MK 4011-LE3-AS PINDAAN : 1 MUKASURAT 14

21. 2. Selesaikan setiap yang berikut
 2 1  4    4
a) 
  3 0  6 
  b) 2  1 
 0 
    
( 15 Markah )
1 5  2 1
3. Diberi A  
 3 6  dan B   5 3  , kirakan
  
   
a) 5( A – B) b) 2A – 3B c) – 4 AB
( 15 Markah )
SOALAN 3
Dapatkan songsangan bagi matriks
 5 4  3  4  1 1 5 4
a) 
 4 3
 b) 
1 2   c) 
  3 1
 d) 
3 2

       
( 20 Markah )
MK 4011-LE3-AS PINDAAN : 1 MUKASURAT 15