Dokumen ini membahas pentingnya penguasaan pelajaran matematik bagi pelajar, termasuk kemahiran menyelesaikan masalah dan pemahaman konsep. Ia menekankan peranan guru dalam mendiagnosis kesilapan pelajar melalui analisis kesalahan dan penerapan strategi pengajaran yang sesuai. Seterusnya, terdapat penekanan pada penggunaan model Polya dalam penyelesaian masalah matematik.

1. PENDAHULUAN
Pelajaran Matematik merupakan ilmu dan kemahiran yang berupaya
membentuk pelajar supaya dapat berfikir untuk menyelesaikan masalah dan
membuat keputusan secara sistematik. Untuk menguasai pelajaran Matematik,
pelajar-pelajar memerlukan kemahiran menunjukan bukti yang kukuh,
menguasai dan juga menghubungkan kaitan antara struktur-struktur
Matematik .Selaras dengan kepentingan yang tersebut maka kurikulum yang di
ajar di sekolah perlu menyediakan kemahiran mentafsir simbol-simbol
Matematik yang abstrak dan sifat ingin mengkaji dan kepada bentuk
yang mudah agar dapat memberi keseronokan kepada pelajar
untuk mempelajari mata pelajaran ini.
Pelajaran Matematik memerlukan pelajar menguasai langkah-langkah
penyelesaian yang tertentu. Pelajar seharusnya dapat menjana pemikiran yang
teratur,
sistematik dan logik. Penguasaan pelajaran Matematik, menuntut pelajar-pelajar
supaya mereka berkebolehan untuk mempersembahkan idea-idea secara lisan,
tulisan, melukis gambar atau graf menggunakan bahan konkrit.
Penyelesaian masalah dalam masalah bercerita menuntut penguasaan
pengetahuan sedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untuk mengenal pasti
suatu keadaan . Dalam memastikan murid untuk berjaya menyelesaikan
masalah ,Guru harus mendidik murid menggunakan strategi-strategi tertentu,
seperti memahami konsep matematik dan penguasaan kemahiran-kemahiran
asas operasi matematik sepeti tambah, tolak darab dan bahagi. murid juga perlu
dididik untuk berfikiran secara matematikal.
Dalam sukatan pelajaran Matematik Tahun 4, penyelesaian masalah dalam
situasi cerita memerlukan murid menguasai operasi tambah,tolak,daran dan
bahagi. Masalah matematik berayat sememangnya merupakan komponen penting
dalam kurikulum matematik KBSR.
1

2. Penyelesaian masalah matematik berayat membabitkan kefahaman dan
penguasaan strategi seperti memahami maksud soalan, menghubungkan
maklumat dengan operasi, menjalankan operasi yang telah dikenalpasti dan
mendapatkan penyelesaian yang dikehendaki.
Guru memainkan peranan yang penting membimbing murid-murid cara-cara
peyelesaian masalah bercerita Matematik. Kemahiran membuat analisis untuk
mengenal pasti kesilapan murid harus dijalankan supaya guru boleh membaiki
cara pengajaran dan pembelajaran kepada murid=murid supaya lebih berkesan.
Item-item yang perlu guru sediakan untuk membuat analisis kesilapan murid
ialah seperti sampel – sample kerja yang dihasilkan murid .Ianya penting untuk
mendapat maklumat yang berfaedah, guru perlu membuat analisis sampel kerja
untuk mengetahui kelebihan dan kekurangan murid dalam mata pelajaran yang
dipelajari.
Analisis kesilapan yang dibuat oleh murid boleh dapat dijadikan sebagai
petunjuk tentang kemahiran yang masih belum dikuasainya.Murid akan kerap
melakukan kesilapan bagi sesuatu kemahiran yang masih belum dikuasainya.Oleh
sebab itu, guru harus mengkaji ralat yang terdapat dalam kerja latihan murid untuk
mengenal pasti kemahiran yang harus diajar.
2

3. SAMPLE HASIL KERJA MURID
Kesilapan
Murid tidak memahami soalan ,gagal
menentukan opresi yang betul dan
merancang cara mencari penyelesaian
Kesilapan
Murid kurang teliti dalam
mencari jumlah bagi hasil
darab 3

4. KESILAPAN
Murid tidak memahami masalah dan
menentukan operasi yang betul
KESILAPAN
Murid sepatutnya membuat operasi darab,tetapi
silap kerana menggunakan operasi bahagi, murtid
tidak memahami masalah.

5. Kesialapan
Murid gagal memahami masalah dan
menentukan operasi yang betul.

6. Kesilapan
Murid gagal memahami masalah,
sepatutnya menggunakan operasi darab
untuk mencari jumlah .
KESILAPAN
Murid tidak faham kehendak soalan dan
menentukan operasi yang harus digunakan.

7. Kesilapan
Murid tidak memahami soalan tugasan, tidak guna
operasi darab untuk mencari jawapan.
KESILAPAN
Murid ini tidak memahami kehendak soalan yang
sebenarnya.

8. Kesilapan
Murid tidak membaca soalan dengan teliti. Gagal memahami
masalah sebenar soalan.

9. Kesilapan
Murid tidak membaca soalan dengan teliti. Gagal memahami
masalah sebenar soalan.
Kesilapan
Murid gagal memahami masalah,
sepatutnya menggunakan operasi darab
untuk mencari jumlah .

10. KESILAPAN
Murid ini tidak memahami kehendak soalan yang
sebenarnya.
Jawapan calon menepati kehendak soalan,
Langkah pengiraan adalah tepat.

11. Kesilapan
Murid gagal memahami masalah,
sepatutnya menggunakan operasi darab
untuk mencari jumlah .
Kesialapan
Murid tidak menjawab soalan langsung,kurang motivasi.

12. Kesilapan
Operasi yang digunakan betul tetapi silap mencari
hasil darab.

13. Kesilapan
Murid gagal memahami masalah,
sepatutnya menggunakan operasi darab
untuk mencari jumlah .
Kesilapan
Murid kurang teliti dalam
mencari jumlah bagi hasil
darab

14. Kesilapan
Murid gagal memahami masalah,
sepatutnya menggunakan operasi darab
untuk mencari jumlah .
Kesilapan
Murid kurang teliti dalam
mencari jumlah bagi hasil
darab

15. Operasi yang digunakan adalah betul, tetapi
murid gagal mencari jumlah yang tepat.

16. Kesilapan
Murid kurang teliti dalam
mencari jumlah bagi hasil
darab
Operasi yang digunakan adalah betul, tetapi
murid gagal mencari jumlah yang tepat.

17. Kesilapan
Murid gagal memahami masalah,
sepatutnya menggunakan operasi darab
untuk mencari jumlah .
Kesilapan
Murid gagal memahami masalah,
sepatutnya menggunakan operasi darab
untuk mencari jumlah .

18. Operasi yang digunakan adalah betul, tetapi
murid gagal mencari jumlah yang tepat.

19. Kaedah Newman / ‘Newman Error Analysis’
• Digunakan untuk mengenal pasti punca kesilapan & kesalahan murid-murid khususnya
dalam penyelesaian masalah
• Sebagai prosedur asas diagnostik
• Ujian rujukan kriteria hendaklah diberi keutamaan & dilakukan secara formatif
• Guru membantu murid berdasarkan tahap penguasaan mereka dalam 5 fasa ‘Newman
Error Analysis’’
5 fasa ‘Newman’s Error Analysis’:
1. Pembacaan/Reading:
Murid boleh membaca masalah matematik. Di peringkat ini,murid perlu keupayaan
untuk membaca dan memahami masalah matematik bahasa yang berbeza.
Murid-murid sering melakukan kesilapan kerana salah faham terma, simbol,
perkataan atau frasa dalam soalan (tidak dapat memahami istilah-istilah Bahasa
Inggeris).
Sering kali murid-murid tidak boleh membaca, melafazkan atau enggan untuk
membaca masalah perkataan.
Kebolehan membaca semula soalan kepada diri sendiri dengan senyap dan meminta
bantuan guru jika terdapat perkataan yang tidak difahami.
2. Pemahaman/Comphrehension:
Memahami terma (tidak dapat memahami maksud syarat-syarat dalam perkataan masalah
dan operasi matematik).Di peringkat ini, murid-murid perlu untuk mengaitkan masalah
perkataan kepada konsep matematik.
Masalah timbul apabila murid-murid tidak dapat memahami istilah atau frasa dalam
perkataan masalah. Mereka tidak dapat menunjukkan tumpuan utama / tidak diketahui
dan maklumat masalah.
Tidak dapat memahami dan mengaitkan segi operasi matematik dan konsep (tolak, naik,
turun, kongruen, simetri ... ..).

20. Apabila mereka mempunyai masalah dengan perbendaharaan kata, kadang-kadang
mereka rasa erti yang melibatkan operasi matematik dan terma.
3.Transformasi/Transformation:
Kebolehan untuk mendapatkan jawapan
Transformasi mental dari Masalah bercerita
Hukuman untuk Matematik dan Pemilihan Strategi Matematik yang sesuai
Selepas membaca, pemahaman dan memahami, murid-murid harus dapat mengubah
perkataan masalah kepada ayat matematik yang betul termasuk simbol-simbol dan operasi.
Murid biasanya keliru dan tidak dapat menulis simbol-simbol dan operasi yang relevan
yang berkaitan dengan syarat-syarat dalam perkataan masalah.
Mereka menghadapi kesukaran dalam tafsiran masalah perkataan.
4. Kemahiran proses/Process Skill:
Menggunakan kemahiran proses untuk strategi yang dipilih bagi masalah
Matematik ayat dan algoritma.
Menghadapi Kesukaran dengan pengiraan dan proses.Tiada kemahiran untuk
menyelesaikan masalah bercerita, tiada memperoleh kemahiran menyelesaikan
bercerita.Murid juga kurang mahir keupayaan menyelesaikan masalah tersebut dan
kemudiannya memberitahu guru apa yang dia (murid) fikirkan .
Di peringkat ini, murid-murid perlu untuk mengaitkan masalah perkataan kepada ayat
matematik, operasi matematik, kemudian diikuti dengan pengiraan yang sesuai
(Algoritma). Murid-murid yang mempunyai kesukaran untuk mengenal pasti tidak diketahui
dan tidak mampu untuk menggantikan yang tidak diketahui ke dalam perumusan algebra .
Murid-murid lemah yang sentiasa keliru, ketidakpastian dengan operasi yang terlibat.
Mereka menghadapi kesukaran dalam keseluruhan proses pengiraan, masalah terutama yang
panjang dan diajar.
Murid-murid yang lemah dan purata mempunyai masalah dalam kemahiran proses, tidak
memperolehi kemahiran penyelesaian masalah, miskin konsep matematik dan pemikiran
yang kurang matematik.
Biasanya murid-murid yang lemah akan skip proses pengiraan kemahiran. Mereka
meninggalkan ia dan dan akhirnya meneka jawapannya.

21. 5. Pengenkodan/Encoding:
Pengiraan dan Kodkan Jawapan
Di peringkat ini, pelajar mengekodkan jawapan kepada masalah.Murid perlu
memahami fakta, konsep dan prosedur matematik.Murid perlu tulis semua jawapan yang
mungkin menggunakan istilah yang betul dan simbol-simbol. Cari matematik yang
bermakna).Murid juga lemah kerana mengalami kesukaran dengan proses mental dan tiada
kebolehan menulis jawapan dengan betul .
6. Kesilapan cuai
Kesilapan cuai boleh berlaku di mana-mana peringkat. Guru telah menasihati dan
mengingatkan murid-murid untuk mengelakkan kesilapan cuai. Murid perlu dapatkan jawapan
yang betul dalam usaha kedua jika percubaan pertama tidak betul ,murid juga tidak membuat
penyemakan supaya jawapan adalah pasti yang betul.
7. Motivasi
Murid mudah putus asa,jika mendapati soalan yang susah, jika cubaan pertama salah mereka
akan berhenti menjawab dan ada kala terus meninggalkan tanpa membuat pengiraan langsung.
JENIS-JENIS KESILAPAN DALAM PENDARABAN
Masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam pembelajaran matematik dan sering menjadi
penghalang kepada mereka untuk memahami konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan
konsep yang betul untuk mendapatkan penyelesaian yang bener-bener menepati kehendak
soalan, anatar kesilapan yang dilakukan dalam pendaraban ialah :
Pemahaman yang kurang lengkap dalam fakta-fakta nombor. :
Contohnya komputasi asas seperti 2 x 8 = 16. Kurang Mengingati kembali fakta-fakta asas
seperti ini adalah penting kerana ia membolehkan murid membuat pendekatan kepada
pemikiran matematik yang lebih lanjut tanpa diganggu oleh fakta-fakta asas tersebut.
Kelemahan dalam pengiraan

22. Ada murid yang memahami konsep matematik tetapi tidak konsisten dalam pengiraan. Mereka
melakukan kesilapan disebabkan oleh membuat kesilapan dalam membaca simbol atau teknik
penyelesaian operasi yang salah.
Kesukaran dalam memindah pengetahuan
Yang sering berlaku ialah kurang kemahiran dalam pemindahan konsep matematik yang
abstrak atau aspek konseptual dengan kenyataan. Kefahaman mengenai perwakilan simbol
alam dunia yang fisikal adalah penting untuk bagaimana dan berapa mudahnya murid
mengingati sesuatu konsep.
Contohnya, menyentuh dan memegang bentuk segiempat tepat memberi erti kepada murid dari
hanya diajar mengenai bentuk secara abstrak.
Membuat perkaitan
Terdapat murid yang mengalami kesukaran untuk membuat perkaitan dalam pengalaman
matematik. Contohnya, murid mungkin menghadapi kesukaran untuk membuat perkaitan
antara nombor dengan kuatiti. Tanpa kemahiran ini akan menyukarkan murid mengingat
kembali dan membuat aplikasi dalam situasi yang baru.
Kefahaman yang kurang lengkap mengenai bahasa matematik
Bagi sebahagian dari murid, kelemahan dalam matematik mungkin disebabkan oleh kurang
mahir membaca, menulis dan bercakap. Dalam matematik, masalah ini akan lebih ketara
dengan adanya istilah matematik yang sebahagiannya mereka yang belum pernah dengar di luar
bilik matematik ataupun mempunyai erti yang berlainan.
Tidak memahami konsep pendaraban
Sesuatu kemahiran yang hendak diajar kepada murid perlulah diterangkan konsep disebaliknya.
Pembelajaran formal operasi darab menjadi lebih bermakna apabila bahasa yang betul dan
konsep yang betul diperkenalkan serentak.
Kesediaan murid mempelajari cara-cara menyelesaikan masalah yang melibatkan pendaraban
tertakluk kepada tahap pencapaian atau penguasaan mereka mempelajari tentang operasi
tambah dan darab. Swenson (1973) berpendapat kemahiran darab tidak digunakan sekerap
kemahiran tambah kurang peluang untuk kemahiran mendarab diamalkan. Inilah menyebabkan
murid menghadapi kesulitan menyelesaikan masalah darab.

23. Tidak Menguasai fakta asas congak tambah dan darab
Menguasai fakta asas congak tambah dan darab i merupakan aspek penting dalam menguasai
kemahiran menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi darab, antara punca masalah dalam
kelambatan dan kelemahan mencongak pengiraan melibatkan operasi darab .
Kemahiran mencongak sifir
Asas darab merupakan asas yang penting dalam Matematik.
murid-murid kurang mahir dalam mencongak fakta asas darab. Kesukaran mengingat fakta asas
darab menyebabkan murid-murid mengambil masa yang panjang untuk
menyelesaikan soalan yang berkaitan pendaraban.
Sikap Murid
Murid tidak ada inisiatif untuk menghafal sifir atau fakta asas tambah. Antara kelemahan murid
menyelesaikan masalah darab adalah murid tidak tahu cara membina ayat matematik bagi
operasi darab, tidak ada asas membaca dan kurang yakin terhadap kebolehan diri serta sikap
malu untuk bertanya.
Masalah-masalah yang dihadapi murid adalah menulis ayat matematik yang terbalik pendarab
dan yang didarab, tidak dapat membaca dan memahami maksud atau kehendak soalan serta
ragu-ragu tentang maksud yang dikemukakan secara lisan dan tidak dapat menulisnya kepada
bentuk ayat matematik.
Beberapa kesilapan lain yang sering dilakukan oleh murid juga adalah seperti berikut :
1) Membaca soalan dan terus mengira mengikut kefahaman sendiri.
2) Tidak membuat penelitian terhadap ayat terakhir dan mencari kehendak soalan.
3) Terlalu cepat membaca soalan hingga tertinggal maklumat.
4) Tidak merujuk rajah, graf, jadual dan gambar diberikan.
5) Terus membuat pengiraan tanpa menyemak semula.
6) Kurang membina ayat matematik sebelum memulakan pengiraan.
7) Lemah membuat tafsiran terhadap perkataan atau ayat yang digunakan.
8)Tak faham soalan.
9)Tak mahir sifir darab.
10)Lambat congak atau mengira 4 operasi asas.
11)Gopoh menjawab sebelum baca habis soalan.
12)Cepat putus asa bila pengiraan pertama salah.

24. 13)Menjawab ikut turutan walaupun soalan susah.
14)Tidak cermat mengira dan menanda pada kertas jawapan.
Penyelesaian masalah adalah satu proses di mana individu memerlukan pengetahuan terlebih
dahulu dan baru-baru ini, kemahiran berfikir, strategi yang relevan dan persefahaman.
Menyelesaikan masalah yang melibatkan situasi di mana seseorang individu atau kumpulan
yang diperlukan untuk menjalankan penyelesaian kerja. Masalah matematik harus datang
daripada pelbagai konteks: konteks kehidupan sebenar, konteks matematik, konteks khayalan
atau konteks fizikal. Murid perlu memahami konsep matematik terlebih dahulu, sebelum
memperoleh kemahiran menyelesaikan masalah.
Penyelesaian Masalah Menggunakan Model Polya
Menurut Model Polya, penyelesaian masalah boleh dilaksanakan melalui empat
peringkat iaitu, memahami dan mentafsir masalah, merancang strategi penyelesaian,
melaksanakan strategi penyelesaian dan menyemak semula penyelesaian. Strategi
pengajaran dihuraikan mengikut model Polya adalah seperti berikut :
Langkah 1: Memahami Masalah
Memahami masalah ini adalah langkah yang paling penting sebelum kita boleh merangka
pelan untuk penyelesaiannya. Masalah tidak boleh diselesaikan sehingga kita benar-benar
memahami apa yang mencari. embaca masalah dengan teliti beberapa kali dan cuba untuk
menganalisis dan memahami dengan jelas. Kita perlu melihat petunjuk dan maklumat, dan
kemudian mengenal pasti kuantiti dan nilai yang tidak diketahui. Kita perlu untuk
menganalisis masalah dan bertanya pada diri kita sendiri untuk menjawab soalan-soalan
berikut:
Apa yang saya perlu mencari?
Apakah data?
Apakah syarat-syarat yang diberi?
Apakah kuantiti yang diberikan?
Apa yang tidak diketahui?

25. Langkah 2: Rangka Rancangan
Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan masalah. Berfikir semua mungkin kaedah /
strategi untuk menyelesaikan masalah dan kemudian memilih kaedah / strategi terbaik
yang sesuai dengan masalah. Memutuskan apakah rancangan yang sesuai untuk masalah
tertentu. Cuba untuk mengaitkan maklumat kepada pengalaman lalu dan
mempertimbangkan masalah tambahan / kecil, jika sambungan pertengahan tidak boleh
didapati. Cari hubungan di antara data / maklumat yang diberikan kepada yang tidak
diketahui dan memilih strategi yang terbaik untuk menyelesaikan masalah (lihat Strategi
Penyelesaian Masalah 6.2.1 Seksyen).
Langkah 3: Melaksanakan Rancangan
Selepas memahami masalah dan merangka pelan untuk menyelesaikan, kita berada dalam
kedudukan yang lebih baik untuk melaksanakan pelan / strategi yang dipilih. Berterusan
untuk mengatasi segala rintangan dan meneruskan perjuangan untuk menyelesaikan
masalah ini sehingga kita mencapai jalan buntu. Nikmati keseronokan kemenangan, tetapi
memastikan bahawa kita akan mendapat penyelesaian yang tepat kepada masalah ini.
Langkah 4: Semak Jawapan
Penyelesaian yang terakhir / jawapan kepada masalah counterchecked sama ada ia wajar
atau tidak. Adakah penyelesaian menjawab semua soalan dan memenuhi semua syarat-
syarat masalah? Adakah terdapat cara lain yang boleh memberikan jawapan yang sama
kepada masalah ini?

26. Strategi pengajaran dan Pembelajaran
Penyelesaian masalah soalan 1
Sebuah kereta api mempunyai 15 buah gerabak . Jika 1 gerabak membawa 52 penumpang,
berapa ramaikah jumlah semua penumpang yang boleh dibawa oleh kereta api tersebut ?
Langkah 1
Guru meminta murid baca soalan dan faham kehendak soalan.
Langkah 2
Guru membimbing murid-murid untuk memahami masalah dengan menyoal murid seperti :
a. Apakah maklumat yang diberi?
b.Apakah kehendak soalan
c. Operasi apakah yang patut digunakan ?
Langkah 3
Guru membimbing murid menyelesaikan masalah berdasarkan soalan yang disoal diatas.
i Maklumat : 1 buah gerabak membawa 52 penumpang
ii Apakah yang dikehendaki : Jumlah penumpang untuk 15 buah gerabak.
(b)Merancang Strategi
i Operasi darab : 15 gerabak x 52 orang ( 1 Gerabak) = Bilangan semua penumpang
(c) Melaksanakan strategi penyelesaian

27. (i) 15 x 52
1 5
5 2
3 0
+ 7 5 0
7 8 0
(15x2)
(15x50)
Bilangan semua penumpang
15 x 52 = 780
15 buah gerabak dapat membawa seramai 780 orang penumpang.
(d) Menyemak jawapan
Cerakinkan untuk semak
15 10+ 5 52 50+2

28. x 10 5
50 500 250
2 20 10
= 520 + 260 = 780

29. Penyelesaian masalah soalan 2
Seorang pembuat kek memerlukan 0.8 kilogram tepung gandum untuk membuat 1 biji kek.
Berapa kilogram tepung gandum yang dia perlukan untuk membuat 3 biji kek?
Langkah 1
Guru meminta murid baca soalan dan faham kehendak soalan.
Langkah 2
Guru membimbing murid-murid untuk memahami masalah dengan menyoal murid seperti :
a. Apakah maklumat yang diberi?
b.Apakah kehendak soalan
c. Operasi apakah yang patut digunakan ?
Langkah 3
Guru membimbing murid menyelesaikan masalah berdasarkan soalan yang disoal diatas.
i Maklumat : 1 biji kek menggunaka 0.8 kilogram tepung
ii Apakah yang dikehendaki : Jumlah kilogram tepung untuk 3 biji kek
(b)Merancang Strategi
i Operasi darab : 0.8 kg x 3 biji = jumlah tepung yang digunakan
(c) Melaksanakan strategi penyelesaian

30. (i) 0.8 x 3
2
0 . 8
3
2 . 4
x
Bilangan tepung yang digunakan
0.8 x 3 = 2. 4 kilogram
3 biji kek memerlukan 2.4 kilogram tepung.
(d) Menyemak jawapan
Menggunakan penambahan berulang
1 biji kek 0.8
1 biji kek 0.8
1 biji kek 0.8
3 biji kek 0.8 +0.8 + 0.8 = 2.4 kilogram tepung

31. Penyelesaian masalah soalan 3
Sebiji kek memerlukan 45 minit untuk dihias dengan aising.
Berapa minit yang diperlukan untuk menghias aising untuk 3 biji kek yang sama saiz?
Langkah 1
Guru meminta murid baca soalan dan faham kehendak soalan.
Langkah 2
Guru membimbing murid-murid untuk memahami masalah dengan menyoal murid seperti :
a. Apakah maklumat yang diberi?
b.Apakah kehendak soalan
c. Operasi apakah yang patut digunakan ?
Langkah 3
Guru membimbing murid menyelesaikan masalah berdasarkan soalan yang disoal diatas.
i Maklumat : Se biji kek memerlukan 45 minit untuk dihias
ii Apakah yang dikehendaki : Jumlah minit yang diperlukan untuk menghias 3 biji kek
(b)Merancang Strategi
i Operasi darab : 45 minit x 3 biji = jumlah minit yang diperlukan untuk menghias kek.

32. (c) Melaksanakan strategi penyelesaian
(i) 45 x 3
1
4 5
3
1 3 5
x
jumlah minit yang diperlukan untuk menghias kek.
45 x 3 = 135 minit
3 biji kek memerlukan 135 minit
(d) Menyemak jawapan
Menggunakan penambahan berulang
1 biji kek 45 minit
1 biji kek 45 minit
1 biji kek 45 minit

33. 3 biji kek 45 + 45 + 45 = 135 minit.

34. Penyelesaian masalah soalan 4
Satu jalur kertas ialah 35 cm panjang. Cari jumlah panjang bagi 6 jalur kertas ?
Langkah 1
Guru meminta murid baca soalan dan faham kehendak soalan.
Langkah 2
Guru membimbing murid-murid untuk memahami masalah dengan menyoal murid seperti :
a. Apakah maklumat yang diberi?
b.Apakah kehendak soalan
c. Operasi apakah yang patut digunakan ?
Langkah 3
Guru membimbing murid menyelesaikan masalah berdasarkan soalan yang disoal diatas.
i Maklumat : 1 jalur kertas 35 cm panjang
ii Apakah yang dikehendaki : Panjang bagi 6 jalur kertas
(b)Merancang Strategi
i Operasi darab : 35 cm x 6 jalur kertas = jumlah panjang bagi semua 6 jalur kertas
(c) Melaksanakan strategi penyelesaian

35. (i) 35 cm x 6
3
3 5
6
2 1 0
x
jumlah panjang bagi semua 6 jalur kertas
35 cm x 6 = 210 cm panjang
(d) Menyemak jawapan
Menggunakan penambahan berulang
35CM 35CM 35CM 35CM 35CM 35CM
35cm + 35cm + 35cm + 35cm + 35cm + 35 cm = 210 cm

36. Penyelesaian masalah soalan 5
1 berkas berat rambutans ialah 4 kilogram dan 30 gram.
Apa berat bagi 7 berkas rambutans ?
Langkah 1
Guru meminta murid baca soalan dan faham kehendak soalan.
Langkah 2
Guru membimbing murid-murid untuk memahami masalah dengan menyoal murid seperti :
a. Apakah maklumat yang diberi?
b.Apakah kehendak soalan
c. Operasi apakah yang patut digunakan ?
Langkah 3
Guru membimbing murid menyelesaikan masalah berdasarkan soalan yang disoal diatas.
i Maklumat : 1 berkas rambutan 4 kg 30 gram
ii Apakah yang dikehendaki : Berat bagi 7 berkas rambutan
(b)Merancang Strategi
i Operasi darab : 4 kg 30 gm x 7 = jumlah berat bagi 7 berkas
(c) Melaksanakan strategi penyelesaian

37. (i) 4 kg 30 gm x 7
4 kg 3 0 gm
7
2 8kg 21 0 gm
x
jumlah berat bagi semua 7 berkas rambutan
(d) Menyemak jawapan
Menggunakan penambahan berulang
4kg 30gm
4kg 30gm
4kg 30gm
4kg 30gm
4kg 30gm
4kg 30gm
4kg 30gm
28 kg 210 gm

38. RUJUKAN
Aida Suraya Md. Yunus (1998). Berita Matematik. Pusat Perkembangan
Kurikulum. Kuala Lumpur: Dunia Press Sdn.Bhd.
Ee Ah Meng ( 1993).Pedagogi: Satu Pendekatan Bersepadu”. Kuala Lumpur.
Penerbitan Fajar Bakti Sdn. Bhd.
Model Polya .(2009).(Online). Available:
http://jabatanmatematikipgkbm.blogspot.com/2011/02/model-penyelesaian-masalah-
polya.html.(2011.March.02)
Mathematical Thinking .(2011).(Online).
Available:http://www.readyatfive.org/images/pdfs/mathematical_thinking.pdf.(2011. Julai .04)