MAKALAH PERHITUNGAN GALAT MAKSIMAL Dan GALAT SESUNGGUHNYA

1. MAKALAH
PERHITUNGAN GALAT MAKSIMAL
Dan
GALAT SESUNGGUHNYA
Mata Kuliah Komputasi Numerik

2. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Galat adalah suatu metode numerik atau estimasinya biasanya tergantung pada
parameter yang sesuai. Estimasi galat yang diperoleh mungkin dinyatakan dalam
kuantitas – kuantitas yang di ketahui. Akan tetapi, dalam kasus estimasi galat
memuat pengali – pengali konstanta yang tidak diketahui nilainya, dan parameter
metode berbentuk suatu fungsi pangkat atau fungsi eksponansial. Dengan eksponansi
galat demikian laju penurunan galat dapat diatur dengan mengubah parameter metode.
B. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan galat ?
2. Apa saja sumber dan jenis- jenis galat ?
3. Hitung pengurangan sampai turunan ke-3
1
fungsi f = X3 , f’ - f’’ - f’’’=
2
a. Hitung maksimal galat pembulatannya !
b. Berapa galat sesungguhnya ?

3. BAB II
PEMBAHASAN
1. Pengertian Galat
Dalam statistika dan matematika stokastik, galat (bahasa Inggris: error) adalah sumber
variasi data yang tidak dapat dimasukkan ke dalam model. Dalam literatur statistika, galat
dikenal pula sebagai sesatan, pengotor, sisa, residu, atau noise. (http://id.wikipedia.org)
Galat atau biasa disebut error dalam metode numerik adalah selisih yang ditimbulkan
antara nilai sebenarnya dengan nilai yang dihasilkan dengan metode numerik. Dalam metode
numerik, hasil yang diperoleh bukanlah hasil yang sama persis dengan nilai sejatinya. Akan
selalu ada selisih, karena hasil yang didapat dengan metode numerik merupakan hasil yang
diperoleh dengan proses iterasi (looping) untuk menghampiri nilai sebenarnya. Walaupun
demikian bukan berarti hasil yang didapat dengan metode numerik salah, karena galat
tersebut dapat di tekan sekecil mungkin sehingga hasil yang didapat sangat mendekati nilai
sebenarnya atau bisa dikatakan galatnya mendekati nol.
Galat dapat disebut sebagai kesalahan, kesalahan yang dimaksud disini adalah kesalahan
dalam proses pengambilan data. Menurut buku karangan Suntoyo Yitnosumarto, 1993, galat
adalah keanekaragaman (variabilitas) yang disebabkan oleh ketidakmampuan materi
percobaan atau obyek percobaan untuk berperilaku sama dalam percobaan tersebut. Galat
atau error dapat pula didefinisikan sebagai selisih dari nilai atau hasil yang kita harapkan
terjadi (expected value) dengan observasi atau kenyataan yang terjadi di lapangan. Galat
dapat berfungsi untukmenunjukkan efisiensi dari satu jenis percobaan atau penelitian ke
penelitan yang lain. Secara normal kita menginginkan galat yang bernilai kecil bahkan tidak
terjadi galat. namun ketiadaan galat juga dapat menyebabkan pertanyaan dalam penelitian
kita. Terpenting dari galat ini adalah galat harus terjadi secara alami sehingga dapat
menggambarkan obyek penelitian yang sesungguhnya. Cara yang paling efektif untuk
menimbulkan kealamian galat adalah dengan menghomogenkan perlakuan terhadap obyek.
Besar kecilnya galat sangat relatif, tergantung berapa besar galat jika dibandingkan
dengan nikai sebenarnya. Misalnya seseorang mengukur panjang sebuah bidang adalah 49
cm, padalah panjang sebenranya adalah 50 cm, maka galatnya adalah 50 – 49 = 1 cm.
Kemudian temannya mengukur sebuah bidang yang lain panjangnya adalah 149 cm, padahal
panjang sebenarnya adalah 150 cm, maka galatnya adalah 150 – 149 = 1 cm. pada kedua
pengukuran tersebut masing-masing punya galat 1 cm, tapi pada pengukuran pertama
galatnya lebih signifikan dibanding dengan pengukuran yang kedua, karena galat relatif
pengukuran pertama adalah 1/50 = 0.02, sedangkan galat relatif pengukuran kedua adalah
1/150 = 0.00667.

4. • Contoh :
Diketahui : a= 10/3; â = 3,333
Hitunglah Nilai Galatnya !
Penyelesaian :
Galat : є = a-â
є = 10/3 – 3,333
є = 10.000/3000 – 9999/3000
є = 1/3000 = 0,000333

5. 2. SUMBER DAN JENIS GALAT
Secara umum sumber utama galat ada dua yaitu:
A. Galat pemotongan
Galat pemotongan adalah galat yang ditimbulkan oleh pembatasan jumlah komputasi
yang digunakan pada proses metode numerik. Banyak metode dalam metode numerik yang
penurunan rumusnya menggunakan proses iterasi yang jumlahnya tak terhingga, sehingga
untuk membatasi proses penghitungan, jumlah iterasi dibatasi sampai langkah ke n. Hasil
penghitungan sampai langkah ke n akan menjadi hasil hampiran dan nilai penghitungan
langkah n keatas akan menjadi galat pemotongan. dalam hal ini galat pemotongan kan
menjadi sangat kecil sekali jika nilai n di perbesar. Konsekuensinya tentu saja jumlah proses
penghitungannya akan semakin banyak.
B. Galat pembulatan
Galat pembulatan adalah galat yang ditimbulkan oleh keterbatasan komputer dalam
menyajikan bilangan real. Hampir semua proses penghitungan dalam metode numerik
menggunakan bilangan real. Penyajian bilangan real yang panjangnya tak terhingga tidak bisa
disajikan secara tepat. Misalnya 1/6 akan menghasilkan nilai real 0.66666666…….. Digit 6
pada bilangan tersebut panjangnya tidak terbatas. Sehingga untuk melanjutkan proses
penghitungan bilangan tersebut dibulatkan menjadi 0.6667, tergantung berapa digit angka
yang dibutuhkan. Dalam hal ini selisih antara 0.666666… dan 0.6667 disebut galat
pembulatan.

6. BAB IV
PENYELESAIAN MASALAH
Soal :
HitunglahPenguranganSampai TurunanKe-3dari fungsi f =
1
2
𝑥3 .Tentukan :
a. Galat Maksimal Pembulatan
b. Galat Sesungguhnya.
Jawab :
Diketahui :
f =
1
2
𝑥3
f’ =
3
2
𝑥2
f’’ = 3 𝑥
f’’’ = 3
a. Galat maximal Pembulatan
Langkah I :
Pengurangan Sampai Turunan Ke-3 = f’ – f’’ – f’’’
f’ – f’’ – f’’’ =
3
2
𝑥2 - 3 𝑥 - 3
= 3 𝑥2-6 𝑥-6
= 𝑥2- 2 𝑥-2
Langkah II :
Menentukan Faktor dari persamaan kuadrat 𝑥2- 2 𝑥-2 dengan menggunakan
rumus :
𝑥 =
− 𝑏 ± √ 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
=
2 ± √12
2
𝑥 =
2 ± 3,46410161513775
2
𝑥1 =
5.46410161513775
2
𝑥2 =
−1.46410161513775
2

7. 𝑥1 = 2.73205080756888 𝑥2 = - 0.732050807568877
Langkah III :
Menghitung nilai 𝑥2- 2 𝑥-2 Dengan Mengubah Varibel X :
Ket :
Xmax = Nilai X dengan Pembulatan Maximal (1 Digit dibelakang koma)
X1 = Nilai X dengan Rumus
X2 = Nilai X dengan Rumus
Langkah IV :
Analisis Hasil Perhitungan dan Kesimpulan
Dari Hasil Perhitungan Diatas,dapat Dihitung :
1. E1 = ± Xmax - X1 = 0.11000000000000800000
2. E2 = ± Xmax – X2 = 0.10999999999999900000
Ket :
E1 = Galat 1,yaitu Selisih antara perhitungan yang sebenarnya dengan
perhitungan dengan perhitungan dengan pembulatan pertama.
E2 = Galat 2,yaitu Selisih antara perhitungan yang sebenarnya dengan
perhitungan denganperhitungan dengan pembulatan kedua.
Karena E1 yang bernilai paling besar,maka Dapat Disimpulkan Galat
Pembulatan maksimalnya = 0.11000000000000800000
x x2
2x x2-2x-2
xmax 2.7 7.29 5.4 -0.109999999999999
x1 2.73205080756888 7.46410161513777 5.46410161513776 0.00000000000000888178
x2
-
0.732050807568877 0.535898384862245
-
1.46410161513775 0

8. b.Galat Sesungguhnya.
Sesungguhnya (Galat mutlak) adalah selisih numerik antara besar nilai sebenarnya
dengan nilai aproksimasinya. Jadi, bila x besar nilai yang sebenarnya, dan xnilai
pendekatannya (aproksimasinya), maka galat mutlak (Absolut Error) dapat
dirumuskan :
| Ea | = | x – x̂ |
| Ea |= |0.00000000000000888178 − 0| = 0.00000000000000888178