Alinda Ayu Putri Media Pembelajaran MatriksAlindaAyuPutri
Alinda Ayu Putri Media Pembelajaran Matriks
Teman -teman dapat mempelajari apa itu matriks, apa saja jenis-jenis matriks dan bagaimana aljabar dari matriks.
Follow IG : @alinda_ap05
Follow Twitter : @alinda_05
Alinda Ayu Putri Media Pembelajaran MatriksAlindaAyuPutri
Alinda Ayu Putri Media Pembelajaran Matriks
Teman -teman dapat mempelajari apa itu matriks, apa saja jenis-jenis matriks dan bagaimana aljabar dari matriks.
Follow IG : @alinda_ap05
Follow Twitter : @alinda_05
Nama Kelompok 01:
Arin Indawati (18080324002)
Hilda Faradita C (18080324004)
Siti Chusniatur R (18080324006)
Nabilla Khoirun N (18080324008)
Fyratika Ayu K (18080324010)
Fungsi Linier adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabel bebasnya adalah 1.
Bentuk umumnya adalah:
y = ax + b
Dimana : a = Koefisien arah
b = Konstanta
x = variabel bebas
y = variabel tergantung
Contoh : y = 2x + 10 (titik potong sumbu y apabila x = 0 ) maka
y = 2(0) + 10
= 10
Sehingga titik potong pada sumbu y = (0,10)
titik potong sumbu x apabila sumbu y = 0 maka
0 = 2x + 10
-2x = 10
x = -5
Mencari Fungsi Linier
1. Metode Dua Titik (Dwi Koordinat)
Merupakan metode pembentukan persamaan linier (garis lurus) dari dua buah titik yang diketahui.
(Y – Y1) = (X – X1)
(Y2 – Y1) (X2 – X1)
Contoh : Buatlah persamaan garis lurus yang melalui titik A (4,2) dan B (2,6)
Titik A (4,2) X1 = 4 , Y1 = 2 -2y + 4 = 4x – 16
Titik B (2,6) X2 = 2 , Y2 = 6 -2y = 4x -20
(Y – 2) = (X – 4) y = -2x + 10
(6 – 2) (2 – 4)
(Y – 2) = (X – 4)
(4) (-2)
2. Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan
Rumus : y – y1 = m (x – x1)
Contoh : Carilah persamaan garis yang melalui suatu titik (4,2) dan kemiringan -2.
y – y1 = m (x – x1) Misal, y = 0 x = 0
y – 2 = -2 (x – 4) y = -2x + 10 y = -2(0) + 10
y – 2 = -2x + 8 0 = -2x + 10 y = 10 (0,10)
y = -2x + 10 -10 = -2x
5 = x (5,0)
1. Carilah persamaan garis yang melalui titik (4,3) dan (3,6) !
2. Carilah persamaan garis yang melalui titik (8,4) dan kemiringan 2 !
3. Carilah persamaan garis yang melalui titik (9,3) dan kemiringan 3 !
Nama Kelompok 01:
Arin Indawati (18080324002)
Hilda Faradita C (18080324004)
Siti Chusniatur R (18080324006)
Nabilla Khoirun N (18080324008)
Fyratika Ayu K (18080324010)
Fungsi Linier adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabel bebasnya adalah 1.
Bentuk umumnya adalah:
y = ax + b
Dimana : a = Koefisien arah
b = Konstanta
x = variabel bebas
y = variabel tergantung
Contoh : y = 2x + 10 (titik potong sumbu y apabila x = 0 ) maka
y = 2(0) + 10
= 10
Sehingga titik potong pada sumbu y = (0,10)
titik potong sumbu x apabila sumbu y = 0 maka
0 = 2x + 10
-2x = 10
x = -5
Mencari Fungsi Linier
1. Metode Dua Titik (Dwi Koordinat)
Merupakan metode pembentukan persamaan linier (garis lurus) dari dua buah titik yang diketahui.
(Y – Y1) = (X – X1)
(Y2 – Y1) (X2 – X1)
Contoh : Buatlah persamaan garis lurus yang melalui titik A (4,2) dan B (2,6)
Titik A (4,2) X1 = 4 , Y1 = 2 -2y + 4 = 4x – 16
Titik B (2,6) X2 = 2 , Y2 = 6 -2y = 4x -20
(Y – 2) = (X – 4) y = -2x + 10
(6 – 2) (2 – 4)
(Y – 2) = (X – 4)
(4) (-2)
2. Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan
Rumus : y – y1 = m (x – x1)
Contoh : Carilah persamaan garis yang melalui suatu titik (4,2) dan kemiringan -2.
y – y1 = m (x – x1) Misal, y = 0 x = 0
y – 2 = -2 (x – 4) y = -2x + 10 y = -2(0) + 10
y – 2 = -2x + 8 0 = -2x + 10 y = 10 (0,10)
y = -2x + 10 -10 = -2x
5 = x (5,0)
1. Carilah persamaan garis yang melalui titik (4,3) dan (3,6) !
2. Carilah persamaan garis yang melalui titik (8,4) dan kemiringan 2 !
3. Carilah persamaan garis yang melalui titik (9,3) dan kemiringan 3 !
Aplikasi matriks banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam bidang matematika maupun ilmu terapannya. Aplikasi tersebut banyak dimanfaatkan dalam menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari, misalnya pada aplikasi perbankan yang senantiasa berhubungan dengan angka-angka
1. MACAM - MACAM MATRIKS
1. Matriks Bujur Sangkar berukuran n
yaitu suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n. Contohnya
−1 0
B = adalah matriks bujur sangkar berukuran 2x2 dan
3 9
a 11 a 12 a 1n
a a 22 a 2n
A = 21 adalah matriks bujur sangkar berukuran nxn
a n1 a n2 a nn
2. Matriks Nol ialah matriks yang semua elemennya 0 (ditulis matriks 0). Contohnya
0 0
D = adalah matriks nol berukuran 2x2
0 0
3. Matriks Diagonal ialah matriks bujur sangkar yang semua elemen diluar diagonal
1 0 0
0 adalah matriks
utamanya adalah nol. λij = 0 untuk i ≠ j. Contohnya H = 0 2
0 0 3
diagonal
4. Matriks Identity ( satuan ) ialah matriks diagonal yang elemen-elemen diagonal
utamanya semua = 1. Uij adalah matriks identitas bila Uij = 1, untuk i = j dan =0 untk i
≠ j. Matriks identitas biasa ditulis I atau In dimana n menunjukkan ukuran matiks
1 0 0 0
0 1 0 0
bujur sangkar tersebut. Contohnya I4 = adalah matriks identity
0 0 1 0
0 0 0 1
berukuran 4x4
2. 5. Matriks Skalar ialah matriks diagonal dengan semua elemen diagonal utamanya
sama dengan k. Matriks I adalah bentuk khusus dari matriks skalar dengan k = 1.
− 3 0 0
0 adalah matriks skalar dengan k = -3
Contohnya J = 0 −3
0
0 − 3
6. Matriks segitiga bawah (lower triangular). Matriks bujur sangkar yang semua
eleman diatas diagonal utama = 0. dengan perkataan lain (aij) adalah matriks
1 0 0
0 adalah matriks
segitiga bawah bila aij = 0, untuk i < j. Contohnya D = 5 2
4 0 3
segitiga bawah
7. Matriks segitiga atas (upper triangular). Matriks bujur sangkar yang semua
elemen dibawah diagonal utama = 0. aij adalah matriks segitiga atas bila aij = 0,i>j.
1 12 −5 6
0 2 0 − 2
Contohnya K = adalah matriks segitiga atas.
0 0 3 7
0 0 0 4
8. Matriks Idempoten
Matriks bujur sangkar di mana berlaku A2 = A atau An = A, bila n = 2,3,4,...
9. Matriks Nilpotent
Matriks bujur sangkar di mana berlaku A2 = 0 atau An = 0, bila n = 2,3,4,...
PROGRAM MAPLE