Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ lượng tử kích thước nano và khả năng ứng dụng trong thông tin lượng tử.pdf

MẲU 14/KHCN
(Ban hành kèm theo Quyết định số 3839 /QĐ-ĐHQGHN ngày 24 tháng] 0 năm 2014
của Giảm đôc Đợi học Ouôc gia Hà Nội)
ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI
BÁO CÁO TỎNG KẾT
KÉT QUẢ THựC HIỆN ĐÊ TÀI KH&CN
CÁP ĐẠI HỌC QUỐC GIA
Tên đề tài: Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ lượng tử kích thước
nano và khả năng ứng dụng trong thông tin lượng tử
Mã số đề tài: QG 15.24
Chủ nhiệm đề tài: TS. Đặng Đình Long
ĐAI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRUNG TẦM THÔNG TINTHƯVIỆN
____ Ũ D O Ế Ữ O O ũ .b O Ả
Hà Nội, 2017
-

PHÀN I. THÔNG TIN CHUNG
1.1. Tên đề tài: Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ iượng tứ kích thước nano và khả năng
ứng dụng trong thông tin lượng từ
1.2. Mã số: QG. 15.24
1.3. Danh sách chủ trì, thành viên tham gia thực hiện đề tài
TT Chức dnnh, học vị, họ và tên Đon vị công tác Vai trò thực hiện đề tài
1 TS. Đặng Đình Long Trường ĐHCN-
ĐHQGHN
Chù nhiệm đề tài
2 TS. Bạch Hương Giang Trường ĐHKHTN-
ĐHQGHN
Thành viên
3 Ị TS. Bùi Đình Tú
Trường ĐHCN-
ĐHQGHN
Thành viên
1.4. Đon vị chủ trì:
1.5. Thời gian thực hiện:
1.5.1. Theo hợp đồng: từ tháng 2 năm 2015 đến tháng 2 năm 2017
1.5.2. Gia hạn (nếu có): đến tháng 2 năm 2018
1.5.3. Thực hiện thực tể: từ tháng 2 năm 2015 đến tháng 3 năm 2017
1.6. Nhũng thay đổi so vói thuyết minh ban đầu (nếu có):
(Vê mục tiêu, nội dung, phưưng pháp, kết qua nghiên CÚĨI VCI íô chức thực hiện; Nguyên nhân; Y
kiến cùa Cư quan quan lý)
Không
1.7. Tống kinh phí đuọc phê duyệt của đề tài: 200 triệu đồng.
PHÀN II. TÓNG QƯAN KÉT QUẢ NGHIÊN c ứ u
1. Đăt van đề:
í
Như chúng ta đã biết, trong những năm gần đây thông tin lượng từ và máy tính lượng tư
đang là một vấn đề thời sự. Thực tế nghiên cứu cho thấy, việc lưu trữ các thông tin lượng tử đang
gặp khó khăn do không tìm được trạng thái bền đê duy trì các bít lượng tử (quantum bit). Thật may
mắn, một vài già thuyết được đặt ra cho ta hy vọng về một trạng thái có thế lưu trữ thông tin, gọi là
trạng thái topo (topological State) và th ật kỳ lạ là t r ạ n g thái n à y c ó liên quan đên sự h ì n h t h à n h c á c
pha dị thường như pha siêu chay, pha thủy tinh lượng tứ ơ nhiệt độ rất thấp, ví dụ cờ nano-K gần 0
độ tuyệt đối. Cần chú V ràng, khi nhiệt dộ thấp thì các anh hương cua nhiệt độ là quá nhỏ so với các
hiệu ứng lượng tư. Chính vì vậy, chúng ta muốn nghiên cứu được các trạng thái lưu trừ các bit
lượng tử. chúng ta cần phai nghiên cứu sự hình thành và quá trình chuyên pha lượng tư giữa các pha
dị thườna như kể trên, cụ the là trạne thái siêu cháy, siêu ran. thúy tinh spin và mối liên hệ với hiện
tượng ngưng tụ Bose-Einstein (BEC)

Trạng thái siêu cháy có môi liên hệ với hiện tượng ngưng tụ BEC nhưng môi liên hệ ơ nhiêu
khía cạnh vẫn chưa rõ ràng. Với một hệ có bất biến dịch chuyển. BEC done nghĩa với việc có trật tự
tầm xa ngoài đường chéo (ODLRO). Một thực tế khác là. thống kê Bose-Einstein dường như có
quan hệ mật thiết hơn với trạng thái siêu chày. Thật vậy, điều kiện cần thiết đe hệ Fermi xuât hiện
trạng thái bền của hiện tượng siêu chảy đó là sự hình thành của các cặp. v ề mặt lý thuyết, trong các
điều kiện nhất định thì cặp hạt fermion sẽ có spin nguyên, do đó chúng sẽ ứng xử như các Boson.
Khi đề cập đến tính chất chảy liên tục. trạng thái siêu cháy cho đến nay mới chi được quan
sát trên các đồng vị cua Heli (He-4 và He-3). Thực tế, khó khăn lớn nhất trong quá trinh nghiên cứu
hiện tượng siêu cháy trong các hệ khác, có tiềm nãng quan sát hiện tượng siêu cháy, như phân tư
Hyđrô nằm ở chồ các phân tử này sẽ kết tinh ờ nhiệt độ khá thấp. Khi các nguyên từ và phân từ bị
định xử, các quá trình chuyển động và như vậy hiện tượng siêu chảy khó xay ra. Mật khác. He!i
trong điều kiện áp suất bình thường sẽ duy trì trạng thái long xuống đen nhiệt độ OK (ví dụ. xem tái
liệu tham khao). Tất nhiên, chúng ta cũng phái kê đến các thí nghiệm với các nguyên tư siêu lạnh
mang đến những hy vọng mới cho các nghiên cứu hiện tượng siêu chảy trong các hệ có kiêm soát
và sạch hơn Heli. Nhìn chung, một cách thông thường thì định xứ là rào cản cùa cua BEC' và trạng
thái siêu chảy. Tuy nhiên, một vài nỗ lực kháo sát lý thuyết cũng như thực nghiệm ờ nhiệt độ thâp
cho thấy trạng thái siêu chảy và các yếu tố định xứ có thê hỗ trợ cho nhau, cùng tôn tại trong một
pha đồng nhất. Cách đâv khoảng 4 thập kỳ. trong khi giải thích hiện tượng này. Andreev và Lifshitz
đã đề xuất về sự xuất hiện một pha mới. gọi là pha siêu rắn. Pha này là pha đồng nhất nhưng lại
đồng thời chứa hai tham số trật tự cùng một lúc đó là trật tự tinh thể (biếu hiện bới tính răn. trật tự
tầm dài theo đường chéo với phá vỡ đối xứng dịch chuyên) và trật tự siêu chảy (biêu hiện bơi sự
chảy mãi không dừng và trật tự tầm dài ngoài đường chéo với sự phá vờ đối xứng U( 1) đối xứng
gauge). Andreev và Lifshitz, cùng các nhà khoa học khác đà tiên đoán rang Heli rắn là ứng cứ viên
sáng giá đế quan sát trạng thái siêu rắn có. Mặc dù vậy. phải 50 năm sau (năm 2004) nhóm nghiên
cứu của Kim và Chan tuyên bố là họ đã thành công trong việc quan sát thây pha siêu răn cúa Heli.
Tuy vậy, có lè công bằng mà nói thì những công bố cùa nhóm này không được thừa nhận rộng rãi
(do những tranh luận và bất đồng cao về sự tồn tại của pha này) tại thời điêm hiện tại.
Một bức tranh khác về trạng thái siêu chày có mặt các yếu tố định xứ như hệ bât trật tự. hoặc
hệ bị giam cầm hình học là những chù đề nóng hối cua ca lý thuyết lần thực nghiệm trong hai thập
kỷ qua. Ngoài tầm quan trọng không phái bàn cãi về bức tranh siêu chay có mặt sự bât trật tự hoặc
sự giam cầm. nó còn có một ý rmlìĩa khác đó là mối liên hệ cua hiện tượng siêu chay và hiện tượng
siêu dẫn với tiêm năng ứng dụng công nghệ to lớn vi dụ như các máy cộng hương từ hạt nhân hay
máy đo từ siêu nhạv. Điêu đáng chú ý ở đây là hiện tượng siêu dẫn'xay ra trong các tinh thê. những
hệ có tạp chất, có sự bất trật dự do sai hóng gây ra. ...Thú vị hơn. các pha dị thường khác như phu
siêu thủy tinh cũng xuất hiện tronu bức tranh siêu chay này.
Một trạng thái khác nhận được sự quan tàm cua clúirm tôi đó là trạng thái spin long lưựnu
từ. Ba thập ky trước. Fazekas và Anderson đã đề xuất trạng thái nàv nhưng nó vẫn là một trạnu thái
bi ấn. Mặc dù. các thí nghiệm ơân đâv nhất đã cung cấp bàng chứntỉ vê sự tôn tại cua chúng nhưnti
lý thuyết lại gặp khó khăn trong việc xây dựng mô hình và các đặc trưng mô ta các trạng thái spin
lòng lượne tư. Thậm chí. những yêu tỏ vi mô cần thiết dẻ dặc trưng cho trạng thái này cĩum chưa rõ

ràng. Sự không thuận lợi về mặt sắp đặt hình học dường như là nguyên nhân chính. Thực tê là tranh
luận về pha spin lóng cua trạng thái này trong mô hình phan sất từ Heisenberg mạng Kagome đà
diễn ra trong một thời gian khá dài nhưng cuối cùng, phương pháp sử dụng nhóm tái chuẩn hoá ma
trận mật độ đã thành cône, trong việc mô tà trạng thái này. Tuy nhiên, những công bô vê pha spin
lỏne có khe năng lượng sử dụng mô phòng Monte Carlo cho mô hình Hubbard mạng tô ong tại sô
chiếm đầy một nữa dường như mâu thuần với những bức tranh về pha spin lòng đã công bô trước
đây, chẳng hạn. pha này phải xuất hiện ờ đâu? Những công trình lv thuyết dựa trên nền tảng cua
một số ít mô hình, trong một vài thập kỷ gần đây vẫn đang được chuân hoá và tiêp tục hoàn thiện
nhờ những công bố bàntỉ tính toán mô phòng với kích thước lớn đáng tin cậy. Một phần khó khăn
trong quá trình tìm kiếm các mô hình mô tà pha spin lòng 2 chiều và nhiều hơn hai chiều là các yếu
tố hình học không thuận thường dần đến vấn đề về dấu trong mô phong Monte Carlo. Năm 2002 là
dấu mốc quan trọng trong quá trinh xây dựng mô hình mô tà chất lóng spin lượniỉ tu khi Balents va
đồng nghiệp đã đưa ra Hamiltonian cua spin trong mạng Kauome nhưng khô ne gặp vân đẻ vê dâu
(tức là có thê áp dụng kỹ thuật mô phong Monte Carlo). Đáng lưu ý là mô hình này mô ta khá tôt
pha spin lòng Zi. Ngoài một vài điểm có thế giải chính xác thì gần đây nhất, một vài nghiên cứu sử
dựng mô hình chứa số hạng XY và tương tác có liên kết cho thấy bằng chứng cùa pha này trong
trạng thái nền.
Trên cơ sở những phân tích chúng tôi chỉ ớ trên, việc hình thành các pha dị thườn” có liên
quan đến hiệu ứng lượng tử chưa được hiếu rõ và hiếu thấu đáo. Đáng tiếc là đến nay. giới nghiên
cứu thống nhất cao về sự chưa hoàn chinh cúa các bang chửng thực nghiệm đê minh chứng cho một
pha dị thường quan sát được trong hộ I Ie-4 như đã trình bay ở trên. Mặc dù có rất nhiều bức tranh
lý thuyết được đưa ra nhưng không có lý thuyết nào có thể giái thích cùng một lúc tất cà những câu
hỏi hoặc những mâu thuẫn trong các kết quá thực nghiệm. Tất nhiên, các kháo sát này cùng đạt tới
một vài thành tựu nhất định. Ví dụ. các bức tranh Vật lý nhầm giải thích các kết quả thực nghiệm vê
moment quán tinh quay không cô điên (non-classical rotation inertia) không có liên hệ với bât cử
ứng xử nào cua He-4 ran. Một lý thuyết khác, là lý thuyết chất long xoáv (vortex liquid) đã cố găng
giải thích cặn kẽ hơn những biếu hiện khác thường của trạng thái siêu rán. Tuy vậv vần còn nhiêu
tranh cãi xuno quanh các lý thuyết này. Trong một nồ lực nghiên cứu khác gần đây, các tác giá đã
đưa ra một bức tranh Vật lý vận dụng tính toán từ nguyên lý ban đầu (first principles) áp dụim vào
các mô hình thực tế cùa tinh thể He-4 nhằm giải thích các quan sát thực nghiệm.
Một cách tiếp cận khác nham uiải thích các cơ chế bên trong các pha dị thướng cùng với
chuyên pha lượng tư giữa chúng (ví dụ. từ pha siêu răn sang siêu long) và vai trò cua các yêu tỏ
định xứ có nmiôn gốc từ tương tác. bất trật tự hoặc sự cầm tù cua các hạt trong các mạrm gián đoạn.
Trong trườrm hợp này sự phá vỡ đối xứng tịnh tiến tự phát được gắn với đối xứng tịnh tiên lĩián
đoạn cua Hamiltonian. Ưu điêm cua các nghiên cửu nảy la nmrời ta co thẻ SU' dụng các mô hình dơn
giản rồi áp đụrm các phương pháp tính toán số chính xác đê tĩiái quyết rất nhiều vấn đề lý tluiyêl
liên quan đen các pha đã đề cập ở trên. Các ìmhiên cứu náy không nlũrnn uiái thích dược các kèt
qua thực nghiệm mà còn đưa ra những định hướng cho các thí nghiệm. Thật vậy. nuười ta dã sư
dụna Hamitonian mạng đê giải thích cho pha siêu ran cua He-4 trong nhũn Lí nồ lực khao sái K

thuyêt đâu tiên. Thú vị hơn. mặc dù mô hình mạng sử dụng như một công cụ lý thuyêt đơn thuân
trong một thời gian dài thì bây giờ không còn là mô hình lý thuyết đơn thuần lũra. kè từ khi các
công nghệ cao về chê tạo vật liệu siêu sạch được sir dụng đê chế tạo ra các mạng quang học. Nhờ
công nghệ này, người ta có thê khảo sát các hệ nhiều hạt lượng tử một cách rất chính xác (ca thực
nghiệm vả lý thuyết) thông qua các mô hình mạng nhân tạo này. Ý nghĩa quan trọng nhất cua các
nghiên cứu này là người ta có thể tiến hành so sánh trực tiếp giữa lý thuyết và thực nghiệm đối với
mạng quang với độ chính xác rất cao. Tuyệt vời hơn nữa là những kết quả nghiên cứu sử dụng mô
hình này sẽ giảm thiêu những tranh luận (do tính không rõ ràng) khi dùng nó đế giải thích pha siêu
rắn trong thí nghiệm với He-4 ran.
Như vậy, việc tìm kiếm các pha dị tlurờns như các pha siêu chay khác thường, pha siêu ran.
siêu thuy tinh và chat long spin lượng tứ nhờ mô hình Bose Hubbard và các mô hỉnh mạng spin vần
đang rât sôi động trong cộng đồng nghiên cứu Vật lý trên toàn thế giới. Giá trị cua các nghiên cửu
không chi năm ớ yêu tố cơ bản mà nó còn có ý nghĩa trong việc định hướng ứng dụng trong thônu
tin lượng từ cùng nhiều írne dụng khác. Nội dung chính cua đề tài này là tim ra các cơ chế Vật K
ảnh hướng đên trạne thái cua các pha dị thường ơ kích thước vi mô
2. Mục tiêu
*
Đe tài sử dụng cônu cụ mô phỏng và mô hình hóa các hệ lượng tứ thấp chiều (một. hai hoặc ba
chiêu) băng phươna pháp Monte Carlo lượng tử - Quantum Monte Carlo (QMC) đế kiềm soát chu
động các tham số vật lý nhàm nghiên cứu ảnh hướng của các tham số này lên sự hình thành các pha
của vật chất khi yếu tố lượng tử đóng vai trò quan trọng. Các mục tiêu cụ thể hơn như sau:
Phát triên và hoàn thiện kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo lượng từ cho các mô hình nút mạnu
khác nhau như mô hình Bose Hubbard hay mô hình spin mạng có tinh đến anh hưởnu cua
c á c n h â n tô g â y ra sự' đ ị n h x ứ n h ư t ư ơ n g tác. s ự bất trật t ự v à s ự g i a m c ầ m .
Nghiên cứu các cơ chế Vật lý ánh hướng đến trạng thái cua các pha dị thường như pha siêu
răn. pha siêu chảy, pha điện môi Mott, pha spin lượng từ, ... ờ các hệ lượng tư kích thước
nano như mạng quanu học và chuyên pha giữa các pha này
Phát triên các lĩnh vực nghiên cứu mới ơ Việt Nam như Vật lý nhiệt độ thấp cua các hệ
lượng tứ thấp chiều, liên ngành Vật [ý chất rắn, Quang học và Vật liệu và linh kiện micro-
nano.
Đóng góp vào các nhiệm vụ đào tạo sau đại học thông qua hướng dẫn sinh viên cao học và
nghiên cứu sinh trong quá trình thực hiện đề tài.
Các mục tiêu trên sẽ được thê hiện qua các bài báo khoa học trong và ngoài nước, hội thảo khoa học
và kết quá đào tạo học viên cao học >
3. Phương pháp nghiên cứu
Chung tôi sư dụng các công cụ mô phong tính toán số ví dụ kỹ thuật Monte Carlo lượng tư.
Kỹ thuật này được sử dụng rộng rãi để khảo sát các tính chất nhiệt độna lực học cân bàng cua các
Hamiltonian không bị vấn dề về dấu (ví dụ hệ boson) ờ nhiệt độ hữu hạn. Một diêm nồi trội do là
Hamiltonian trong lớp các mô hình mà chúng tôi quan tàm đều sư dụng được kỹ thuật Monte Carlo
lượng tử ơ kích thước lớn. Kỹ thuật này cho phép chúnií ta có thê mô ta chi tiết các pha dị thirờnii

như đã đề cập và chuyển pha lượng tử giữa chúng. Tính ưu việt cua phương pháp này đó là nó cho
phép chúng ta thu được các kết quả khá tin cậy, chính xác và không sử dụng xấp xi với tương tác
tổng quát. Bên cạnh đó phương pháp Monte Carlo còn cho phép chúng ta nghiên cừu trực tiêp các
tham số Vật lý cua hệ sir dụng trong thí nghiệm như trong các mạng quang học
Thône thườna, khi tiếp cận các bài toán hệ electron, composite-bosons tương quan mạnh
trong các vật liệu kích thước nano hoặc các hệ lượng từ, các tác giả thường sử dụng phương pháp
giải tích truyền thống như phương pháp trường trung bình, phương pháp hàm Green. Tuy nhiên,
nhược điếm cúa các phương pháp này là sai số lớn gây ra do đặc trưng cùa các hệ tương quan
mạnh. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo lượng tử sử dụng các thuật toán ưu việt như thuật toán
Worm Algorithm, thuật toán khai triển nhiễu loạn (SSE) có thể giúp giái quyết các bài toán trên và
khôns gặp sai sổ. Nói cách khác, phương pháp mô phòng Monte Carlo lượng tư cho chứng ta kêt
quá chính xác như mong muốn. Đây là phương pháp tiếp cận mới. cho phép chúng ta khao sát các
tính chất của hệ bàng máy tính và kiểm nghiệm trực tiếp các tham-sổ Vật lv trên máy tính aiúp tiẻt
kiệm chi phí khi xây dựng các hệ thực nghiệm đắt đo.
4. Tổng kết kết quả nghiên cứu
Nhũng kết quá chính đạt được như sau:
Chủng tôi đã khảo sát sự hình thành pha cua hệ boson lòi ran trong mạng vuông chi tính đến lân cận
gần nhất và trường ngoài có tinh chất đặc biệt đó là trường ngoài đóng vai trò như thê ghim (sau
đây sẽ gọi là “thế ghim”) các boson ở các vị trí nhất định, ớ đây là các vị trí có mật độ 1/3 sao cho
nó tránh được việc hình thành pha rắn tự nhiên theo dạng ô bàn cờ ở mật độ 1/2. Các kết quá được
khảo sát ơ giá trị nhiệt độ T đu thấp (nhiệt độ nghịch đao /?= I/T = L với L là kích thước hệ). Hình
1 biêu diễn bức tranh pha ở trạng thái ca bản tại các giá trị mật độ hạt khác nhau. Sử dụnti gian đỏ
pha (V.£) đ ê quan sát đường biên g i ữ a p h a siêu long và p h a tinh t h ê tại 3 g i á trị m ậ t độ p = pr -
1/3 ( Hình l.a), p = 2/3 ( Hình l.c) và pỊ = 1/2 ( Hình l.b).
Trong hai bức tranh pha tương ứng với trạng thái tinh thê tương xứng (CC) (ơ đây là tương ứng với
sự phân bô trườnu ngoài), trạng thái siêu lòng tồn tại ở các tíiá trị cường độ thê ngoài nho. ế < t c .
với €c (V' ) là giá trị cực tiểu của thể niỉoài mà pha tinh thế xuất hiện và là hàm cua cườne độ tươne
tác đây lân cận gần nhất. Một điều thứ vị là trong pha tinh thê tương xứng t c ( V ) giam đơn điệu
theo V nhưng không giông nhau trong 2 pha c c . Trong pha tinh thê c c ở Pc = 1/3. cường độ điện
thế chốt có cường độ lớn hơn đế ổn định pha tinh thê c c so với pha C’C ớ mật độ p = 2/3. Tro nu
hình l.b biêu diễn các biêu hiện khác nhau cua pha tinh thẻ bất dối xứng: tương tác dây lân cận uãn
nhât lớn là nguyên nhân hình thành pha tinh thế bất tươnu xứng (1C) (ơ đây ám chi tinh thê tại mậi
độ '/2 có dạnu ô bàn cờ) cùne với sự biên mất cua thế ghim tại pỊ - 1/2. Tuy nhiên, biêu điền tronn
hình l.b, thè shim ngăn chặn sự kết tinh ờ mật độ 0;. nghĩa là uiá trị cua V lớn là cần thiết đẽ iiiữ

ổn định pha tinh thế bất tương xứng (IC) ớ pỊ = 1 / 2 nếu xuất hiện thế ghim. Điều này là do tính
không phù họp mạng tinh thê trong cạnh tranh giữa hai pha tinh thê.
(al (b) (c)
V V V
Hình ỉ: Bức tranh pha ớ trạng thái cơ ban (€, V) pha siêu lóng và pha tinh ihê tại các giá trị mật ĩíộ
hạt khác nhau: (a) mật độ p = y J, (b) mật độ p = I '2. (c) mật độ p = 2 3. Sa ị sổ thống kẽ nho hon
kích thước điỗm.
Hình 2 biêu diễn đường cong P(fl) với hai birớc nháy tại p - p c = 1/3 và p = 2/3 trong trường
ngoài lớn ể = 15. trong khi đó khi trường ngoài yếu € = 0.5 chi tồn tại một bước nhav găn với phu
tinh thể ô bàn cờ ớ trạng thái mật độ nửa lấp đầy. Các kết quá quan sát này hoàn toàn phù hợp với
bức tranh pha trong hình ].
Hình 2: Một độ Irạnẹ thúi cơ han phụ thuộc vào thế hóa học tại V = 6 ironự các trường nạoài khác
nhau: trường ngoài yêu € = 0.5, trườrHị ngoài mạnh 6 = 15. Sai sỏ ihôníỊ kẽ nho hơn kích thước
điêm.
Thêm vào đó, ớ trườn lĩ ngoài yếu E = 0.5. đườna biếu diễn p{ịi) có một bước nhảy gần với bất
tương xứng (1C) ớ p = 1/2. Đây là tín h i ệ u phân tách giừa pha tinh thẻ ô bàn cờ và pha siêu lonu.
Đê chửng minh SỊỈ' tôn tại cua pha siêu ran. chúim ta cần kháo sát cá tham sổ trật tự mật độ siêu lontí
v à hệ sô cấu trúc tĩnh.
6

Hình 3: Sự phụ thuộc cua mật độ siêu lóng p s và hệ số cắn trúc lĩnh S(Q) = (4ĨT/ 3, 2 ĩ ĩ/3 ) với mậl
độ hạt ở các mô hình kích thước khóc nhau L = 12, 24.
Hình 3 biếu diễn mật độ siêu lỏng p s và hệ số cấu trúc tĩnh S(Q) - (47ĩ/3, 2 7T/ 3 ) là hàm cua mật
độ hạt. Lựa chọn tham số cụ thể V =6, € = 15. tương ứng chi hình thành pha tinh thê duy nhất dạng
bất tương xứng (1C) ớ mật độ p = p c = 1/3 và p = 2/3, ngoài ra pha tinh thê bất tương xứng (IC)
không tồn tại ờ giá trị lấp đầy bất tương xứng P; = 1/2 do xuất hiện của điện thế chốt. Pha tinh thè
được xác định bới sự xuất hiện của bước nhảy ở trong hình 3 và đinh cực đại tại vectơ sóng Q -
(4Jĩ/3, 2 j ĩ / 3 ) bên cạnh đó là sự biến mất của trạng thái siêu long. Chính xác ờ p = Pc- phản sỏ
siêu lỏng biến mất là kết quả đáng chú ý. Thật vậy, một số nhà khoa học đề xuất đưa ra ý tương pha
siêu ran có thề tồn tại ờ mật độ tinh thể. Từ ý tưởng này, chúng tôi tìm kiếm sự xuất hiện cua pha
siêu rán ờ các giá trị lấp đầy tinh thế như giá trị lấp đầy tương xứng ( CF) và lấp đầy bât tương xứng
(IF). Chúng tôi thấy ràne, cả p s và S(Q) đều có giới hạn ở mật độ tinh thê p c nhưng pha siêu long
biến mất hoàn toàn. Biếu hiện này cho thấy khả năng pha siêu rán ớ giá trị lấp đầv tinh thẻ. Theo
đó, điện thế ngoài không làm tạo ra cơ chế vật lý mới. liên quan tới những gì quan sát được trong
trường hợp không có điện thế ngoài.
Với pha spin lỏng lượng tứ: đặc trưng cùa pha này là không có tham số trật tự thôrm thườrm theo
như lý thuyết chuyên pha cua Landau. Có V tường cho ràng pha này được đặc trưng bơi trạng thái
topo bền với các nhiều loạn nên rất có tiềm năng sư dụnu đê lưu trữ thông tin lượng tử. Chúng tôi
chọn mạntỉ Kagome do nó có nhiều khá năng xuất hiện pha spin lỏng lượng tứ. Chúne tôi kháo sái
đặc tnrng cua các pha này trong mô hình J (năng lượng nháy)-[<.(nãng lượng trao đôi vòrm 4 spin
nghĩa là mô hình thuần động năng. Theo lý thuyết scaling, mật độ siêu long ớ gần điẻm tới hạn có
dạnu:
PS =L-Fr ụ t ./1/11)

Trong đó: F ' là hàm đặc trưng của finite size scaling, I = K - A
T, L là kích thước mạng, ịĩ là nhiệt
đ ộ n g h ị c h đ ả o h o ặ c th ờ i g i a n ả o , Z=1 là ch ỉ sô m ũ tới h ạ n đ ộ n g h ọ c v à V = 0 . 4 3 c h i sô m ũ c h i ê u d ài
tương quan và có chút khác biệt đối với lớp các bài toán dạng 3D XY. Trong kết quả mô phong cua
chúng tôi cho thấy dâu hiệu cùa quá trinh chuyên pha loại hai đó là tăng cường tương tác trao đôi
vòng nhẫn thì mật độ siêu lòng biến mất. Sử dụng mối liên hệ trong công thức trên, vẽ đô thị biêu
diễn sự phụ thuộc của đại lượng p s L: vào I = K - K . chúng tôi xác định được điêm tới hạn K =
21.8. Hình 4 biếu diễn đường trùng khớp tương ứng cùa các đường có kích thước mạng khác nhau
trone nhóm 3D XY. Chỉ số mũ dị thường lớn V
|X
Y
* ~ ' '325 được tìm thấy qua biểu thức liên hệ:
2/3' =v { d + z - 2 + t] vy. )
ờ đây: /3'-0.5 là chi sô mũ tới hạn, d=2 là sô chiêu của mô hình. Một điều thủ vị là chi sỏ mũ dị
thường trong nhóm 3D XY có giá trị lịxy ~ 0.04 nhó hơn rất nhiều so với kết quá mà chúng tỏi tim
được. Nguvên nhân ớ đây là do sự ngưng tụ cua các spinon boson do hiện tượng chuyên pha từ
trạng thái siêu lỏng sani; trạng thái cách điện, với biểu hiện chỉ số mũ tới hạn dị thường có giá trị
lớn cho thấy có thế pha cách điện chính lả pha spin lóng lượng tứ Zị.
Hình 4: Hờm phụ thuộc cua mậl độ siêu long p L vào tương tác trao đói 4 vị tri vỏng nhan ơ trạng
thái CO' ban. Chi số lới hạn Kc = 2Ì.8 phán tách trạng ihái spin long lượng lư và trạng thủi siêu
Để loại trừ khả nàng- hình thành của các pha khác như pha rán hoặc pha liên kẽt hóa trị. chúng tôi
tiến hành khao sát hệ số cấu trúc spin. Hình 5 biêu diễn sự phụ thuộc giữa hệ sô câu trúc spin vào
thông số I LA L = 3x Lx L) cua pha cách điện có K
. = 26 tại veetơ sóng C
j„ua = (0, 4/T/ lhj- là gia
trị tương ứng với đính nhiều xạ Bragg tại đó có trật tự tầm xa cua trạníí thái răn trong tinh thê. Khi
hệ thống; kích thước tăng, hệ số cấu trúc giám tuyến tính và tiến về 0 ờ uiới hạn nhiệt động lực học.
Đây là tín hiệu cua tương quan tầm ngắn, loại bo kha năng hình thành pha răn cùnu với đôi xứnu
8

hình học thông thường bị phá vỡ. Tính chất này cũng loại bò khả năng hình thành pha siêu răn trong
hệ thông.
0,08
0,06
><
oa
£ 0.04
co
0.02
0.00
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020
1'L ,
Hình 5: Hàm biêu diễn sự phụ thuộc cua hệ số cấu trúc S(íỊmax) à giá tri vectơ .sóng qnm - (0,
4-t/ fĩ) ờ trạng thái cách điện K=26.
0.04
0.03
'l i
ro 0,02
E
ơ;
03 0,01
0.00
0.0 00 0 ,005 0.010 0 , 0 1 5 0.020
1 ' L ,
Hình 6: Hệ số cắn trúc Plaquette B(qmax) lại vectơ sóng qIV
(i. = co, 5jr/6^fĩ) phụ thuộc vào giá trị
nghịch đàu kích thước Ì/L.s ( L = 3X Lx L ) cho trạng thái cách điện K=26.
Hình 6. biếu diễn mối liên hệ giữa hệ số cấu trúc Plaquette và nghịch đao kích thước hệ thống l/'L,.
Tương tự hệ số cấu trúc spin, hệ số cấu trúc Plaquette cũng biến mất trong giới hạn nhiệt độníi lực
học. Đây là minh chứng cho thấy không thề tồn tại trạng thái liên kết hóa trị trong pha cách điện.
Chúng tôi đã nghiên cứu bức tranh pha ớ trạng thái cơ ban cua mô hình spin -1/2 XY tương tác 4 vị
trí vòng nhẫn sir dụng thuật toán SSE cua phương pháp mô phong Monte Carlo lượng tư. Chúng tỏi
đã phát hiện một chuyên pha loại hai từ trạng thái siêu lóng sang trạne thái spin lỏng lượng tư cua
nhóm 3D XY kì dị. Các cấu trúc trậl lự thông tlurờnu như trật tự ran. trật tự sónu spin hay trật lự
liên kết hóa trị cũnu, như trạng thái dị thườn li là siêu rắn khôim tồn tại tronti mô hình này. Các phái
hiện náy hoàn toàn phù hợp với các nghiên cứu trước đâv. Một điêm quan trọrm dán li chú ý đỏ là tại
điếm tói hạn lượng tử có chỉ số tới hạn động học z = l, chi số tới hạn chiều dài tươnu quan V -

0 . 4 4 , s ố c h i ề u tới h ạ n dị t h ư ờ n g lớ n //AT* ~ 1.325. K ế t q u ả t h ú vị n à y ch i ra r ă n g m ộ t vài m ô h ì n h
mạng như CsC’uCI.1 xuất hiện pha spin lỏng lượng tứ ngay cả giá trị nhiệt độ hữu hạn thay vì xuàt
hiện ở bức tranh pha cùa trạng thái cơ bản.
Trên đây là những kết quá tóm tược chính cùa đề tài về hai trạng thái dị thường liên quan đến kha
năng ứng dụns vào việc lưu trữ thông tin lượng tử.
Bảng tồng kết các kết quả nghiên cứu được tóm lược trong Phan III, mục 3.1 cua báo cáo này.
5. Đánh giá về các kết quả đã đạt đuọc và kết luận
Các kết quả nghiên cứu của đề tài cho thấy đã phát triển và hoàn thiện thành công kỹ thuật
mô phỏns Monte Carlo lượng từ cho các mô hình nút mạng khác nhau như mô hình Bose Hubbard
hay mô hình spin nút mạng có tính đến sứ ảnh hướng cùa nhiều tác nhân định xứ như tương tác.
trường ngoài và sự giam cầm hay các tương tác trao đổi. Với thuật toán tối ưu và thuật toán Sâu cho
phép nghiên cứu mạng với kích thước lớn. Đặc biệt kỹ thuật Monte Carlo sừ dụng thuật toán nà>
cho kết quà với độ chính xác cao do không phái sư dụng xấp xi khi tính tích phân đường Feyman sư
dụng thời gian ao. Ket quả với kích thước lớn nhất thực hiện được với mạng vuông là L X L = 196 X
196. Đâv là một bước tiến đang kê đối với kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo lượng tư nói chung.
Đã chi ra các cơ chế Vật lý ánh hưởng đến trạng thái siêu rắn và trạng thái spin long lượng
tử ở các hệ kích thước nano như mạng quang học, hệ màng đa lớp graphite hấp thụ He-4. Đe tài chi
ra được vai trò quan trọng của hiệu ứng lượng tứ ở nhiệt độ thấp đối với quá trình hình thành các
pha dị thường.
Đối với các hệ Vật lý có hình thái học dạng mạng vuông, đề tài thành công trong việc chi ra
một dái rộng cua tương tác lân cận gần nhất và tnrờng ngoài tại đó hệ ơ trạng thái nên là trạng thái
siêu rắn. Ngoài ra, đề tài cũng đưa ra gián đồ pha tông quát nham mô ta các trạng thái nên khác
nhau như trạntĩ thái siêu rắn, trạng thái siêu lỏng tương ứng với các bộ tham số vật lý khác nhau
Các kết quả nghiên cứu đã chi ra trong các hệ Vật lý có hình thái học dạng Kagome. có một
dải rộng cúa tương tác trao đổi dạng vòng 4 nút lớn hơn K/J - 21 (với J là năng lượng nhay
hopping) sẽ đày hệ vào trạng thái spin lỏng ỉirợnn tử từ trạng thái siêu lòng.
6. Tóm tắt kết quả (tiếng Việt và tiếng Anh)
Chúng tôi đã nghiên cứu các đặc trưng cua một vài pha dị thường, cụ thẻ là trạng thái siêu
ran và trạng thái spin lỏng lượng từ, đê tìm hiểu các tính chất cùa các trạng thái này nhăm hiêu hơn
các tính chất vật lý, một trong các cách tiếp cận đến khả năne lưu trữ thông tin lượna tư cua chúng.
r
Với irạniỊ thúi siêu ran: chúng tôi đã sử dụng phương pháp mô phỏng Monte carlo lượng tư
để khảo sát mô hình Bose Hubbard nút mạng trong giới hạn cùa boson lõi ran tính đến tương tác
đẩy lân cận ean nhất của mạng vuông siêu nút mạns. Với sự có mặt cùa trường naoài. chúne tôi đã
quan sát được pha siêu ran trong một dải rộng cua mật độ hạt. Thêm vào đó. chúng tôi đã chi ra
được vai trò quan trọnu nhất của trường ngoài là đê ôn định pha này. Két quá chính cua nghiên cửu
là: tro11« làn cận pha tinh thè. trạnti thái siêu rắn tồn tại ca về phía1vacancy và interstitial, được ôn
định bời sự có mặt cứa trưởng ngoài với cường độ khá lớn. c ầ n lưu ý rang, khi không có trườnu
ngoài thì hệ khônụ có trạng thái siêu rán với bất kỷ Ịiiá trị nào tương tác lân cận gần nhât
Với irạniỊ ihái spin long hrợrvị lir. chúng tôi đã niihiên cứu bức tranh pha ơ trạng thái cơ ban
cùa mô hình spin -1/2 XY tương tác 4 vị trí vòng nhẫn sư dụng thuật toán SSE cua phươnu pháp mỏ
phỏng Monte Carlo lượn tỉ tư. Chú nu tôi đã phát hiện một chuyền pha loại hai từ trạnu thái siêu long
sane trạng thái spin lỏng lượng tư cua nhóm 3D XY kì dị. Các câu trúc trật tự thông thườim nhu
trật tự răn. trật tự sóng spill hay trật tự liên kêt hóa trị cùng như trạng thái dị thường là siêu răn
khône tôn tại troim mô hình này. Các phát hiện này hoàn toàn phù hợp với các ntihiẻn cứu trước
đây. Một diêm quan trọng đá nu chú ý tronu các phát hiện của chúng tôi dỏ là tại điêm tới hạn lưựnu

3.2. Hình thức, cấp độ công bố kết quả
TT
Sán phâm
Tình trạng
(Đã in/ chcip nhận in/ đã nộp
đơn/ đã được chóp nhặn đơn
hợp lệ/ đã được cap giấy xác
nhận SHTT/ xác nhận sư
dụng san phãm)
Ghi địa chí
và cảm on
sự tài trợ
của
Đ H QG HN
đúng quy
đinh
Đánh giá
chung
(Đụt.
không
dụi)
1 Công trình công bô trên tạp chí khoa học quôc tê theo hệ thông ISí/Scopus
1.1
1.2
A supersolid phase o f hardcore
boson in square optical
superlattice, Oanh Nguyen, Long
Dang, Eur. Phys. J. B, Vol 8,
70527 (2017) (Tạp chí quốc tế ISI)
Đã in Đúng qui
định
Đạt
2
'ĩ A ...
9 1
Sách chuyên khảo được xuât bán hcDặc ký hợp đông xuât ban
*
■
>
J
3.1
3.1
Đăng ký sớ hữu trí tuệ
4
4.1
4.2
Bài báo quôc tê không thuộc hê thô na ISI/Scopus
5 Bài báo trên các tạp chí khoa học cùa ĐHQGHN, tạp chí khoa học chuyên ngành
q u ố c g i a h o ặ c b á o c á o k h o a h ọ c đ ă n g t r o n g kỷ y ế u hộ i n g h ị q u ố c tế
5.1 Electric-field control o f 0 spin
"b it" configuration in M ERAM
model: A Monte Carlo study.
Dung Tran, Long Dang. VNU
Journal of Science, Vol.32. No. 2
(2016)61-68
Đã in Đúng qui
định
Đạt
Đạt
5.2 The physics o f spin-1/2 X Y model
with four-site exchange interaction
on the KíiiỊome lattice. Nguven Thi
Kim Oanh, Pham Thanh Dai.
Dang Dinh Long. J o urnal of
science and Technology 54 (1 A)
(2016)17-24
Đã in Đúng qui
định
5.3 The mechanical effect and physics
properties of ZnO nanopui'iiclcs ill
nanocomposite organic solar celt
P3HT.PCBM. Nuuven.D. D. Long D
Đ. Ntjuven. X. N. Tuvên tập các cônc
trình Hội ntihị Khoa hục toàn quốc
“Vật liệu và Ket cấu Composite: Co
học, cỏnti nyhệ và ú nu dụng", NXE
Xây ilựnịi. p 221
Đã in
1
Đúng qui
định
Đạt
6
6.1
6 .2
Báo cáo khoa học kiên nahị. tư vân chính sách theo đặt hàne cua đơn vị sư dụng
1 i 1

7
~ T — .................. ■ 7- ........
Kêt quả dự kiên được ứng dụng tại các cơ quan hoạch định chính sách hoặc cơ sờ
ứng dune KH&CN
7.1
7.2
Ghi chú:
Cột san phâm khoa học công nghệ: Lìệí ké các thông tin các san phâm KHCN theo ihử ìự
<tên tác gia, tên công trình, tên tạp chi/nhà xuất ban, số pháI hành, năm phái hành, trcinạ đãniỉ
công trình, mã công trình đủng tạp chí/sách chuyên khào (DOI), loại tạp chí lSI/Scopus>
Các an phâm khoa học (bài háo, háo cáo KH, sách chuyên khao...) chi ãươc chap nhổm nén
có ghi nhận địa chi và cam ơn tài trợ của ĐHOGHN theo đúng quy định.
Dan phô ló toàn văn các ân phâm này phai đưa vào phụ lục các minh chứng cua báo cáo.
Riêng sách chuyên kháo cán củ ban phô tô bìa, trang đáu và trang cuối có ghi thông rin mà sỏ xuâl
3.3. Kết quả đào tạo
TI Họ và tên
Thòi gian và kinh
phí tham gia đề tài
(số tháng/số tiền)
Công trình công bố liên quan
(San phàm KHCN. luận án, luận
văn)
Đã báo vệ
Nghiên cứu sinh
1 Nguyên Thị Kim Oanh 12 tháng / 60 triệu 01 bài báo ISI với tiêu đê Chưa báo vệ
Hoc viên cao hoc
1 Phạm Thanh Đại 6 tháng/ 30 triệu 01 luận văn + 01 bài báo đăng
tr ê n t ạ p c h í c h u y ê n n g à n h q u ố c
gia
Đã bảo vệ
Glii chú:
Gưi kèm bàn photo trang bìa luận án/ luận văn/ khóa luận V
C
I bảng hoặc giấy chứng nhận
nghiên cừu sinh/thạc sỹ nếu học viên đã bao vệ thành cônii luận án/ luận ván;
CỘI công írình công bô ẹ/7 / như mục III. I.
PHÀN IV. TỒNG HỢP KÉT QUẢ CÁC SẢN PHẢM KH&CN VÀ ĐÀO TẠO CỦA ĐÈ TÀI
TT Sản phâm Sô lượng
đăng ký
Số lượng đã
hoàn thành
1 Bài báo công bô trên tạp chí khoa học quôc tê theo hệ thông
ISI/Scopus
01 01
1
ọ Sách chuyên kháo được xuât ban hoặc ký hợp đông xuât
ban
3 Đãnti ký sơ hữu trí tuệ j
4 Bài báo quôc tê không thuộc hệ thông ISI/Scopus 1
5 Sô lirọng bài báo trên các tạp chí khoa học cúa ĐHQGKN.
tạp chí khoa học chuyên niỉành quốc iiia hoặc báo cáo khoa
học đăng trong ky yếu hội nghị quốc tế
02
' ----
03
6 Báo cáo khoa học kiến niihị. tư vấn chính sách theo đăt 1

hàng của đơn vị sừ dụng
7 Kêt quả dự kiên được ứng dụng tại các cơ quan hoạch định
chính sách hoặc cơ sở ứng dụng KH&CN
8 Đào tao/hô trơ đào tao NCS 0 01
9 Đào tạo thạc sĩ 01 01
PHÀN V. TÌNH HÌNH s ử DỤNG KINH PHÍ
TT Nội dung chi
Kinh phí
được duyệt
(triệu đông)
Kinh phí
thực hiện
(triệu đồng)
Ghi chú
A Chi phí trực tiêp
1
Thuê khoán chuyên môn 170 170
K/p đào
tạo 30
triêu
2 Nguyên, nhiên vật liệu, cây con.. 0 0
3 Thiêt bị, dụng cụ 0 0
4 Công tác phí 0 0
5 Dịch vụ thuê ngoài 0 0
6 Hội nghị, Hội thảo, kiểm tra tiến độ, nghiệm
thu
9 9
7 In ân, Văn phòng phâm 4 4
8
Chi phí khác 5 5
Bao gôm
xây dựng
đề
cương,
thu thập
tài liêu
B Chi phí giản tiêp
1 Quản lý phí 8 8
2 Chi phí điện, nước 4 4
Tông sô 200 200
PHÀN V. KIẼN NGHỊ (về phát triển các kết quà nghiên cứu của đề tài; về quàn lý, tổ chức thực
hiện ở các cấp)
Kiến nghị liên qucm đến phát triển kết quả nghiên cứu:
Hướng nghiên cứu cơ bản này là một vấn đề thời sự và còn nhiều tiềm năng để khai thác.
Kính đề nghị các cơ quan chức năng và thẩm quyền tạo điều kiện cho nhóm nghiên cứu phát
triển tiếp các kết quả nghiên cứu.
Kiến nghị liên quan đến cơ sở vật chât:
- Trong quá trình thực hiện đ ề tài, chúng tôi gặp nhiều khó khăn trong việc n g h i ê n cứu d o
không có một hệ máy tính dạng supercomputer/cluster để tính toán. Chúng tôi phải xử lý và
thu thập dữ liệu trên máy tính cá nhân. Do vậy, thời gian xử lý và thu thập dữ liệu lâu hơn ít
nhất là 5 lần so với việc xử lý và thu thập dữ liệu trên các hệ máy tính có nhiều chip xử lý
cùng một lúc
Kiên nghị liên quan đến cơ chế thanh quyết toán:
Do đặc thù nghiên círu của chúng tôi là tính toán mô phỏng nên thay vì mua vật tư hóa chất,
chúng tôi phải chạy máy. Do điều kiện cơ sở vật chất không có nên chúng; tôi vẫn phải đi

Do đặc thù nghiên cửu của chúng tôi là tính toán mô phỏng nên thay vì mua vật tư hóa chất,
chúng tôi phái chạy máy. Do điều kiện cơ sở vật chất không có nên chúng tôi vẫn phai đi
thuê máy tính/mạng máy tính để xử lý và thu thập dừ liệu. Tuy nhiên, hiện nay trong cơ chè
chưa cho phép thanh quyết toán dựa trên việc thuê server để chạy máy. Kính đe nghị các CO’
quan có chức năng và thẩm quyền khai thông cơ chế giúp chúng tôi có thê thanh toán được
kinh phí thuê máy tính/server phục vụ quá trình nghiên cứu
Kinh phí tạm ứng cho chúng tôi trong năm thứ nhất khá ít, chì được 25% trên tổng số kinh
phí và 50% số kinh phí cho từng năm. Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện nghiên cứu. đầu
tư ban đâu thường rất lớn. Kính đề nghị cơ quan chức năng và thẩm quyền nâng hạn mức
cấp kinh phí cho năm thứ nhất lên ít nhất là 70-80% tống số kinh phí
PHAN VI. PHỤ LỤC (minh chửng cúc sán phâm nêu ơ Phân HI)
Xem phụ lục kèm theo
H à Nội, ngờv 20 tháng 06 nồm 2017
Đon vị chủ trì đề tài Chủ nhiệm đê tài
(Thu trươnv đơn vị kj.’tên, đỏng dấn) (Hụ tên, chừ ký)
Đặng Đình Long

PHỤ LỤC
CÁC SẢN PHÀM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO, THUYỂT MINH
ĐÈ CƯƠNG, HỢP ĐÒNG THựC HIỆN CỦA ĐÈ TÀI

1
2
3
4
5
6
7
3
9
1
0
1
1
13
13
14
15
16
17
1
3
19
20
21
•n
23
■
M
25
26
27
2
3
29
30
3
1
32
33
3
4
•i6
37
33
39
40
41
42
43
44
•1
5
•'■
ó
47
43
•19
50
0
1
--1
*
:■
|,|,v' u (2U
17). ...... T h e E u r o p ea n
DOI: lll.l MU rpịl), ( 2(117-70',-J7-,S '
Ph y s ic a l J o u r n a l b
R egular A rticle
A supersolid phase of hardcore boson in square optical
superlattice
O anli N g u y en 1 and Long D a n g 1-2’"
Fak ulty of Engineering Physics and Nanotechnology, VNU University of Engineering and Technology
144 Xuan Thuy Can Giav Hanoi, Viftt Nam
■ [iitmiiUioiiiil Center for Theoretical Physics (IC’TP) St radii Costiera, 11, 34151 Trieste, Italv
Rei'iihvd 8 Septem ber 2016 / Received in final form 12 November 2016
Published online (Inserted Later) (ệ) EDP Sciences, Società Italiana di Fisica, Springer-Vei'lag 2017
Abstract. We have applied Quantum Monte Carlo technique to study the supersolid phase of hardcore
bosons with nearest-neighbor repulsive interactions (NNRI) on square superlattice forming by an external
potential. Ill a sam e NNRI model investigated by Batrouni et al. [Phys. Rev. Lett. 84, 1599 (2000)],
tlu'ri: is no supersolid phase but phase separation. In this study, we have found the supersolid phase in the
wide range of particle density with an assistance of the sufficient large external potential. Interestingly, a
supersolid phase exists, oil both the vacancy and interstitial sides. We have not found supersolid phase
sim ultaneously existing with the crystals at any particle density. In the limit of a weak external potential
strength, the system keeps all the features of' tile square lattice model which is similar to the model without
ail external potential. Increasing the external potential strength will induce the crystal phases at different
filling factors com m ensurate with the external potential, i.e. p = 1/3 and 2/3 away from half filling. A
strong external potential can I!v«;n blow out the checkerboard crystal at half filling. The other possible
relevance of these results to experim ents OI1 other similar system s such as the ultracold atom traping ill
optical lattice are discussed.
A dvances tech n ology in th e field of u ltia eo ld atom s in op
tical lattices [il h ave b o o sted th e in vestigation o f novel
phases of m atters, su ch as su p ersolid phase, sim u ltan e
ously disp layin g b o th d iagon al and off-d iagon al lon g-range
order in one ph ase o f an in tera ctin g b oson ic system . A l
though this phase h as b een p rop osed few decad es ago, the
existen ce of this p h a se has still in d eb a te [2]. In fact, after
a long-tim e search for this novel p h ase, there w as a con tro
versial claim s of ex p erim en ta l ob servation of this ph ase ill
solid H elium i|. T h e d eb ate as w ell its the exp erim en tal
d ifficulties m ostly are clue til th e u n con trollab le im purities
and defects ill H eliu m sy stem s [nj. Thfircfore, th e m ore
controllable sy stem an d m ore precise d evices have been
called for this search . O ne p o ten tia l can d id ate h ost for
th e supersolid p h ase is so called th e op tical lattice, w hich
by definition is th e artificial cry sta ls light form ing by in
terfering clitim uit laser b eam s co n sistin g of m any op tical
luicrotraps tor u ltracold b oson ic atom s. O p tical la ttice is
w ell-know n ;is rile clean , precise and runable in teraction
.svsifui b u m I oil tlu" con trol o f t he laser lieaius. M any the-
o ivtiral otfu n s have sh o w n a stro n g cvu lcu ce of su p ersolid
pha.ses I)f latric e bosons using various ty p es of in teractin g
bosonic m odel w ith (littercnr la ttice geom etries [iV'i.lO]
and 'liuuni.siun Ị! . r j|. Q u ite in terestin gly, ill the lim it of
intiiiitp Impulsive in teraction b etw een tw o b osons regim e.
nam ely hardcore lim it, one has proved that, there is su
persolid phase ill th e triangular la ttice gixm it'Uy [(>-!)I ill
the presence o f th e N N R I b etw een tw o b osons w hereas
there is no su p crsolid ph ase in th e sq uare lattice geom e
try but th e ph ase sep a ra tio n [l;i] in a sim ilar m odel. Ill
the p resen ce of on ly nearest neigh b or interact, th e idea
of B ose co n d en sa tio n o f vacan cies has long been ex p ected
to assist th e form ation o f su p ersolid ph ase [11,1 5]. U nfor
tu n ately, d op in g w ith vacan cies resu lts ill the coexisten ce
of ail in su latin g crystal 1111(1 a su p er fluid l>y the form a
tion o f a d om ain wall ill th e sq uare lattice m odel !■"!■
M oreover, it is also w ell-k now n that th e extern al p o ten
tial, i.e. a crystallin e ph ase o f tile sewm cl adsorbed helium
layer eom m en su ratin g w ith the u n d erlying su b strate, call
induce lo ca liza tio n [18,10] and p lays an im p ortan t role
o f th e su p ersolid m ech an ism in th e vicin ity of th e crys
ta l phase. T h is gives rise to th e p ossib ility of elim in atin g
ph ase sep aration by ail extern al field an d a new scen ario of
th e su p ersolid phase? in square la ttice hardcore boson w ith
only N N R I m odel. Till.' e x te rn a l poiftutiid ■nil h e a d d e d
by using th e a d d itio n a l laser beam s ,
su p erim p osin g on top
of th e background sq uare la ttice, so called .superlattice.
O ur m ain finding is tile ex isten ce o f su p crsolid p h ases ill
th e vicin ity of crystallin e p hases, i.e. b o th of vacancy and
in terstitial sid es, stab ilized by th e presence o f an ex ter
nal p oten tial. W h ereas, these in terestin g phases d ocs not
‘- m a il: longdd@ gm ail. com

1
3
4
5
6
7
3
9
10
1
1
12
13
1
4
15
16
17
IS
19
20
2
1
23
24
25
26
2
7
23
29
30
3
1
32
33
Ỉ4
35
36
37
33
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
-19
50
51
52
53
54
55
56
57
53
í 9
00
61
62
Page .'ỉ of 1
4
0
J
6
0
F ig . 2. G round state phase diagram (e, V ) of the supeifiuid
and crystal phases at different densities: (a) at density p = 1/3
(filled circle), (b) at density p = 1/2 (filled square), and (c) at
density p = '2/3 (tilled triangular). Statistical errors are smaller
than symbol sizes.
F ig . 3. Ground state density p versus chemical potential ft tor
V — 8 at. different external fields: weak field t = 0.5 (filled
circle) mid strong field f - 15 (star). Statistical errors are
smaller than symbol sizes.
uean'si -neighbour repulsion causes the form ation of the in
com m ensurate crystalline phase a t pi -
-
■
■
■
■ 1/2 iu the absence
1)1' piiuiiug, p o tential. How ever, as show n ill Figure? -I), the
pinning potential suppresses cry stallizatio n a t density p i,
i.e.. a ureaUT value of V is needed to stabilize the iii-
coiim ion.sm ate cry stal a t Pi = 1 / 2 if th e ex tern al pinning
potential is present. T h is is due to th e lattice m ism atch
of two com peting cry stallin e phases. Ầ sufficiently large
value of f causes th e incom m ensurate phase a t half tilling
to disappear altojief her. T he /■>(/./) curve show n ill Figure ::
w i t h t h e p l a l e a u x a t I> — f > c — 1 / 3 a m i / / = 2 / 3 a t t h e
st-rciUg I'xtenm i p oten tial, i.11. f. = 15, w hereas there is only
a platanIX associated w ith the; checkerboard cry stal a t half
filling tor <
•
• = 0.5. T his observable is very consistent, w ith
the phase diagram in Figure '2.
M oreover, at sm all ex tern al p o ten tial stren g th , i.e.
• — 0.0. t hero is a ju m p ill p(fi) curve close to the in-
. uuiiiK-'!isuralij lillinji, f> — 1/2. T h is signals the phase sep-
a ra rio u b c lw rrii tile liiw k w 'lx ia r d c ry s ta l a n d t ill! SU|W1-
Hui'J pluiM' w liidi still renders the physics m echanism in
1lie uhsciifc of rlit.! piuniug p o ten tial. In order to prove t.lie
■'Xi.st('Her III'suptTsolid p h ase. we h av e c o m p u te d b o th or-
(a) (b) (c)
, 1 , 1 , 1 . 1 .
a () « 1/3 15
1 ' i.J, 1 i
■ p ■ ‘/2j ■ - 15
' 1 1 • 1 ' •
}t p = 2/3
.• ( ( 10 . SF .
■ 10 - r <<
' s r * ' . .
5
■ 1C
' ■ 5
■:i-r r r , r :
1 L
.. 1 1 1 4 0 ■ 1. ■ 1 . 1 ■ , 0
. 1 . 1 . 1 ,
F ig. 4. Superfluid density /)*• (upper panel) and static struc
ture factor S'(Q) = (‘lir/'.i.‘
2n/:i) (lower panel) versus the par
ticle density at different system sizfi: L = 12, '24.
der p aram eters superfluid den sity an d th e sta tic stru ctu re
factor.
Figure I show s the superfluid fraction PS and th e static
stru c tu re factor 5 (Q ) = (47r/3. 2rr/3) as a function of the
particle density. T h e choice of p aram eters, nam ely V = (i
and £ = 15, corresponds to a situ atio n ill which th e only
crystalline phase th a t the system form s is the com m en
su ra te one, at a density PC — 1 /3 and p = ‘
2/3, w hereas
the; incom m ensurate cry stal does not exist a t the incom
m ensurate filling Pi = 1 /2 clue to th e pinning external po
tential. T h e cry stal phases a t com m ensurate fillings have
been confim ied by tlu: p lateau x a p p e a m ] in Figure
the sh arp p eak at the wave vectors Q = (4ff/a, 2tt/:ỉ)
(Q = (7T, 7T) = 0 n o t show n here) w h e re a s the superfluid
density vanishes. T h a t a t ex actly p = PC the supei’fiuid
fraction vanishes, is a significant result. Indeed, several
au th o rs have proposed the id ea th a t the supersoliđ phase
can survive a t cry stal density Inspiring by th is idea,
we also .search for the superpersolicl phu.se exactly at the
cry stal fillings, i.e. at. co n nui'iisuratc as WI'II US at iucoiu-
m eitsurate fillings. Wo have seen th a t both PS and Ò’(Q I
s ta y fin ite a t th e c r y s ta l d e n s ity PC b u t th e s u p e r flu id
phase disap p ears com pletely. T his rule out. the possibil
ity of having supersolid phase at th e cry stal fillings, ill
th is s e n s e , t h e e x te r n a l p o t e n tia l d o e s n o t g iv e ris e to n ew
physics m echanism , w ith respect to w hat have been ob
served ill th e absence of any ex tern al potential.
T he physics of th e system near die im oiuincusuraic
crystal phase is the sam e as ill the ab.seiuv of an ex ter
nal potential. In p articu lar, tilt: superfluid density H|Ị,íún
alw ays vanishes at p i. O ne m ight Lave expected th at tile
pinning p o ten tial can w eaken tile incom m ensurate crystal,
th en inducing th e superfiow . How ever, wo have observed
no signal of su p ertlu id density a t th e incom m ensurate den
sity. In o th er w ords, th e scenario of com m ensurate and
incom m ensurate supersoliditv has never 1)6011 observed ill
our investigat ion.
M oreover, th e fact Uial ) {see Fig. 1) is continuous
everyw here, allows us to exclude th e possibility of phase
sep aratio n betw een the superfiuicl and crystal phase iu

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
•17
48
49
50
51
52
*
>
3
54
55
5Ó
57
58
59
C
O
61
G2
63
64
65
66
67
68
70
71
72
7
3
74
75
76
77
78
7
9
30
31
33
84
35
86
87
83
39
00
Page- 4 of
tho vicin ity of checkerboard crystal. Wo have proved that
tho super.solúlity duos not su rvive at the crystal fillings, it
how ever ap p ears ill th e vicinity of these crystal phases. R e
cently, we have found the sim ilar conclusion for the h ard
core boson ill a perovskite-tvpe stru c tu re [-M]. T he reason
is t.lie* follow: th e localization is so stron g to d estroy th e
w eak coherent at the crystal p h ase. A w ay from th e crystal
phase, the superfluicl order is enhanced w hereas th e solid
order is weaker. T h erefore, b oth O lder param eters can still
su rvive togetlHT.
Inclin'd. aw av from the cry sta l fillings, th e su p ersolid
m echanism d ep en d in g on w h eth er or n ot in terstitials 01'
vacancies are able* to m ake B ose con d en sation , in other
words, m ove around w ith 110 co st. In our case, b oth of
in terstitial particles an d vacancies can freely hop around,
thus Bose condensation. For exam ple, th e lowest energy to
ci'oate an in terstitial ill th e vicinity of ( (m illionsurate den
sity is 2 V. then (ilis in terstitial can 110w hop betw een any
two rows of flic atom ic cry stal a t com m ensurate density
Hi no potential energy co st, hen ce supcrflow .
We have ap p lied Q u an tu m M on te C arlo sim u lation to
in v estigate tilt’ Bust:' H u b b ard m odel ill the context of the
hard-core b osons w ith o n ly a n earest-n eigh b or repulsion in
th e square supoi lat.1 ice. W ith an assista n ce of th e extern al
p oten tial, we have seen th e supersolicl p h ase in th e w ide
ran^e o f particle’ density. M oreover, we h ave sh ow n the im
portant role of’ liie extern al p eriod ic p o ten tia l to stab ilize
tlio supersolkl phase. T h e extern al p o ten tia l is d oab le to
test in several exp erim en ts su ch as o p tica l la ttic e , m icro-
cavities ill sem icon d u ctor. so on. O ur liiciin findings show
th a t ill tUv vic inity of th e cry stal phases, th e supcrsolid
exist oil both sides, i.e. vacancy a n d in terstitial, stabilized
by the presence of the pinned ex tern al p o ten tial w ith suf-
ticicỉiit stren g th . Significantly, alth o u g h , th e in te rstitia l su
persolid liavr been found in the o th er lattice geom etries,
.such as triangular la ttice, b oth o f vacan cy and in terstitial
supersoiid have not been observed w ith o u t the presence
o f the longer in teraction s, i.e. th e n ext nearest neigh b or
ing repulsion. A d istin ctiv e .signature o f the occurrence
o f su c h p h a s e s is th e v a n is h in g o f th e s u p e rflu ic l d e n
s ity a n d th e fiiiim ic iiig s ig n a l o f s t a t i c s t r u c t u r e fa c to r a t
coiiiiiiciisuravion.
T his work has buen supported by Vietnam National University,
Hanoi (YNU) muler Project. No. QG. 15.24. Long Dang thanks
International C(jm nj for Theoretical Physsics (ICTP) tor the
hospitality (ImiiiLỉ, his visit.
Author contribution statement
P lease n ote that you are required to include a sta te
m ent which d etails th e n atu re o f th e con trib ution of e;u:h
author.
References
1. I. Bloch. J. Dulibard. vv. Zwei'ger. Rl'v. Mod. Pliys. 80. 88-r
)
(2008)
2. M. Boninsegni, N. Prokofiev, Rev. Mod. Phys. 84. 759
(2012)
3. E. Kim, M.H.VV. Chilli. Nature (London) 427. 225 (2004)
4. E. Kim, M .H.W . Chwi, Science 305, 1941 (2004)
5. P. Moroshkiu, A. Hofer, s. Ulzega, A. Weis, Nature Physics
3. 786 (2007)
fi. M. Bouiasegni. N. Prokofev, Pliys. Rev. Lett. 95. 2H7204
(2005)
7. R.G. Mclko, A. Paramukanti. A.A. Burkov. A. Vishwuuutli.
D.N. Sheng, L. Balenf.s, Phys. Rev. Lett. 95. 127207 (2005)
8. S. Wessel, M. IVoyer, Phys. Rev. Lett. 95, 127205 (2005)
9. L. Dang, M. Boniiisegni, Phys. Rev. B 81, 224502 (2010)
10. L. Dang, M. Bouinsegni. L. Pollet, Phys. Rev. B 78, 132512
(2008)
11. G.G. Batrouni. F. Hebert, R .T. Scalettar, Plivs. Rev. Lett.
97. 087209 (2000)
12. T . Ohgoe, T. Suzuki, N. Kawashinut. Pliys. Rev. Lett. 108.
185302 (2012)
l:i. G.G. Batroimi. R .T. ScalettiU'. Pliys. Rev. 84, IVJ!)
(2000)
14. A.F. Andreev, I.M. Lifsliitz. JE T P 29. 1107 (1969)
15. G .v . Chester. Phys. Rev. A 2, 256 (1970)
16. A..I. Leggett, Phys. Rev. Lett. 25, 1970 (1543)
17. P. SenguptH, T..P. Pryadko, F. Alet, M. Trover, G. Schmid.
Pliys. Rev. Lett. 94, 207202 (2005)
18. M .c. Gordillo, c . Ca/Olia, J. Boronat, Phvs. Rev. B 83.
121406 (2011)
19. J. Happacher, p. Cor 1)02, w . Boninsegni, L. Pollet. Pliys.
Rev. c 87, 094514 (2013)
20. N .v. Prokofev, 13.V. Svistuuov, I.s. Tupir.syu, Physi. Lott.
238, 253 (1998)
21. N .v. ProUofev. B .v . Svistuiiov. I.s. Tupitsyii. SoV. Plivs.
•IETP 87, 310 11998)
22. L. Pollet, K .v . Houckc, S.M .A. R oinbouts, J. Comp. Pliys.
225, 2249 (2007)
23. D.M. G-perley. Rev. M od. Phys. 67. 279 (1905)
‘
24. A. Ghosh, s. Yarlagndrln, arXiv : 1610.01447 (20Hi)

T Ạp c Hí K H()A HỤ c VÀ c Ỏ NG NG H Ẹ
Journal OÍ Sciencii and rcch n o lo g }
Volume 54, Number IA, 2016 ___
MỤC LỤC
C O N T E N T S
Tran Quang Oat, Pham Van Thin, Do Quoc Hung - Study on influence of
temperature and duration of hydrothermal treatment to properties of nano ferrite
NiFc2Oj materials.
Nahiên cứu ánh hường của nhiệt độ và thời gian thủy nhiệt đôn tính chat cua vạt
liệu nano ferrite NiFeiOj.
Nguyen Trung IIicu, Nguyen Van V'uong - Spread of interaction in
nanocomposite hard/soft nanostructured magnets.
Lan truyền tương tác trong nam châm tổ hợp hai pha từ cứng từ mêm câu true
nano.
Trantỉ
Le Thi Ngoe Tu, Tran Ngoe Phuong Uyen, Bui Thi Thu Hang, Vu Thi Hanh
Thu - Effect of Ag nanoparticle on the p h o t o c a t a l y t i c a c t i v i t y of T i 0 2 nanotubes
Anh hướng của hạt nano Ag lên tính năng quang xúc tác cùa ổng nano T ìO ị
Nguyễn Văn Vưọng, Nguyễn Xuân Trường - Low temperature phase of the
rare-earth-free MnBi magnetic material.
Pha nhiệt độ thấp của vật liệu từ không chứa đất hiếm MnBi.
* ? T . n Van Vu0" 8’ Nguycn Xuan T ru o n B - Highly anisotropic MnBi
macnets.
Nam cham khôi MnBi có tính dị hướng cao
h! T!"!: Nguy,°" Ng?c Đinh’ Hu-
vnh Đang Chinh, Đang Thi Minh
Hue, Makio Kurisu, Kcnsuke Konislũ, Bach Thanh Cong Structure
17
Nguyen Thi Kim Oanh, Pham Thanh Dai, Dang Dinh Long - The physics of
spin-1/2 XV model with four-site exchange interaction on the kagome lattice.
Tính chất vật lí của mô hình spin -1/2 xy với tương tác trao đôi trên bôn vị trí
vòntĩ trong mạng Kagorne.
Phạm Hồng Nam, Phạm Thanh Phong, Dỗ Hùng Mạnh - Nghiên cứu cấu trúc 25
và tính chất từ của hệ hạt nano C'0|.xZnxFc20.|(x = 0 - 0,7) chế tạo bàng phương
pháp thủy nhiệt.
Investigation of structure and magnetic properties of C0 |.xZnxFe20 4 ( = 0 - 0.7)
nanoparticles prepared by hvdrothemal method.
Luu Hull Nguyen, Phan Quoc Thong, Pham Hong Nam, Le Thi Hong 33
Phong, Phạm Thanh Phong, Nguyen Xuân Phúc - Influence of saturation
magnetization and viscosity on specific loss power for C o F e i0 4 and MnFeiO)
magnetic nanoparticles.
Anh hưởng cùa từ độ bão hòa và độ nhớt đến công suất đốt từ cùa hai hệ hạt
nano từ CoFe2C>4 và MnFe20 4.
42
50
58
6 6

J o u r n a l of Science and Technology 5 4 (1A) (2016) 17-24
THE PHYSICS OF SPIN-1/2 XY MODEL WITH FOUR-SITE
EXCHANCE INTERACTION ON THE KAGOM E LATTICE
Nguyen I hi Kim O a n h 1, Pham Thanh D ai1, Dang D inh L o n g 1,2’*
!l r
U -L 'm vi’rsii o f Engineering and Technology, 144 Xuan Thuy, Cau Giay, Hanoi
I 'niversily o f ưỉsan, 93, Daehak-ro, Nơm-ẹu, Ulsan, Korea
Email: !ong(Jc/@%mail.com
Received: 19 August 2015; Accepted for publication: 25 October 2015
ABSTRACT
The quantum spin liquid (QSL) state, proposed more than three decades ago by Fazekas and
Anderson remains surprisingly elusive. Although recent experiments provide a strong evidence of
their e x i s t e n c e in th e f r u s tr a te d s p i n s y s t e m s , th e m i c r o s c o p i c m o d e l f o r t h i s s t a te is still rare. T h e
extensive theoretical framework, developed over decades, continues to extend further motivated
by these and other discoveries from large-scale computer simulations of a relatively small number
of models. In this work, we discuss the physics of the ground-state phase diagram of a two-
dimensional Kasome lattice spin-1/2 XY model with a four-site ring-exchange interaction using
quantum Monte Carlo simulation. We found the second order phase transition from superfluid
state to a 22 quantum spin liquid phase driven by the four-site ring exchange interaction. We have
characterized the QSL bv its vanishing order parameters such as the spin-spin structure factor, the
plaquette-plaquette structure factor. Moreover, we have found the large anomalous exponent qxY*
~ 1.325 which belones to a different universality class other than 3D XY universality class. There
is no signal of supersolid phase intervening between the superfluid state and QSL state.
Keywords: Quantum Spin Liquid, Kagome Lattice, Quantum Monte Carlo, Ring Exchange
Model, critical exponents.
1. INTRODUCTION
Although Fazekas and Anderson [1] proposed an idea of quantum spin liquid (QSL) state
three decades ago, recent neutron scattering experiments on the spin-1/2 Kagome lattice
ZnCu;,(OH)6Cl2 (Herbertsmithite) [2] and prochlore compounds mapping to Kagome ices,
particularly rb:Ti2
0 7, Yb2Ti20 7, Pr2Zr20 7, and Pr2Sn20 7 , provide the significant evidences of its
existence [3, 4, 5], The extensive studv of QSL is expected to have a large impact on the future
computing technology like a topological quantum computing [6, 7], It is believed that die
geometric frustration is a main ingredient for a microscopic model of QSL state. The theoretical
framework has developed for three decades, and still needs to explore further due to the
complexity of QSL phase structure [8, 9], The significant motivation came from the power of
large-scale computer simulation after Yan et al. has recently applied density matrix

Ĩ he physics of spin -1/2 X Y model with four-site exchange
m o d e l ill w h i c h th e e x o t i c p h a s e d r i v e n b y the c o m p e t i t i o n b e t w e e n the k i n e t i c and pote ntia l
energy. For simplicity, J — 1 has been chosen for energy scale. The same version of Hamiltonian
(1) , except for the square latticc XV ring exchange model, has shown the deconfined quantum
critical point between a supcrfluid and valcncc-bond-solid (VBS). VBS has shown a non-
mauneiic order blit its plaquette correlation displays a long range feature, meaningfully there is
no QSL state in the square lattice model.
Figure I. (a) Kacome lattice and a labeling convention for the indices of the bond operator B,j and plaquette
operator p,jk|. Two primitive vectors Ũ ,0 are shown, (b) Two spin plaquette configuration describes the
four-site spin ring e xchan ge, (c) Particle-hole configuralion represents the plaquette configuration in the
bosonic language.
We investigate the J-K model (1) using QMC technique namely the stochastic series
expansion (SSE) algorithm [20, 21] which docs not suffer from sien problem. The system size
are defined as L = n a and Z2 - n2a2 with two primitive vectors <
5
, = a, = 1(shown in Figure
!.a). Moreover, the total number of sites in the simulation cell is defined as N = n | x n ,x 3 . In
principle, we can make nt * n2to investigate the structure as a ladder, we however take
nt = n: = L for simplicity.
The QMC simulations have been carried out at finite temperature but the ground state
phase diagram can be extrapolated at very low temperature. In other words, the imaginary time p
~ L has been fixed during the simulations. The finite temperature phase diagram could be
addressed in the other MC studies. We characterize the various phases in this model by
investigating the spin stiffness as well as the spin and plaquette structure factors. The spin
stiffness is defined as:
1 d:E{ệ) n .
p, = - ---- (2)
N dtp
where 0 is a twist in the periodic boundary of the lattice, hence the spin stiffness is the energy
£ ( 0 ) response to the twist. In bosonic lanuuage, it is a superfluid density induccd by the
winding numbers in imaginary time space configuration. The spin structure factor can be
calculated from the Fourier transformation of' the z-component, s'i : = (1 /'2)ơ' , with ơ j = ±1, of
the spin-spin correlation function {s's‘) = { p)ơ' (p)j with n is the number of non
identity operators in the Monte Carlo - SSE operator list at the wavevector q =(qx, qy
)'-
19

The physics o f spin -1/2 X Y model with four-site exchange.
2 p - v ( d + z - 2+ ĩ]xy.)
where, /3* = 0.5 is the critical exponent, cl - 2 is the dimensionality for 2D system (taken from
the well-known 3D XY universality class). It is worthy to note that an anomalous exponent
belonging to the 3D XY universality class tfxY ~ 0.04 which is much smaller than our finding.
This can be explained throuiih the condensation of bosonic spinons at the transition. The
tran s it io n fr o m s u p e r f l u i d to i n s u l a t i n g p h a s e w i t h th e la r g e a n o m a l o u s critic a l e x p o n e n t
suggests that the insulating phase is z 2 quantum spin liquid.
In order to rule out the other possibilities of the order phase such as the solid state or the
v a l e n c e b o n d st ate, w e m a k e a f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n b v e x a m i n i n g t h e s p i n s t r u c t u r e factor.
Figure 3 shows the spin structure factor as a function of l/Ls { L = 3x Lx z,) of an insulating state
with K - 26 at the wavevector qmta = (0, 4n / [ ĩ) corresponding to the Bragg peak required for
the long range order such as solid order in crystal. The spin structure factor dies off with an
increase of the system size and approaches zero in the thermodynamic limit. This feature signals
a short ranee correlation and rule out the possibility of havins solid order with a regular broken
symmetry It immediately rules out the possibility of supersolid phase ill this svstcm as well.
0,08
0,06
£ 0,04
C
T
00
0,02
0,00
0,000 0,005 0,010 0,0 1 5 0,020
1/L s
Figure 3. Spin structure S(qm
ax) at a certain wave vector qm
ax = (0, 4/Ĩ / ) as a function of l/Ls
L = 3 x L x L ) for an insulating state with K = 26.
0.04
0,03
<5 0,02
J
m 0.01
0.00
0,000 0,005 0.010 0.015 0,020
1/L %
Figure Piaquctte structure factor B(qm
ax) at a certain wave vector qm
„ = (0, I5n ! 6 fĩ ) as a function of
l/Ls ( L = 3 x L x L ) for an insulatine state with K = 26.

„ oh„m T h a n h Dai, Dang Dinh Long
Nguyen Tt» ------------------------ -
f 'lion of the inverse system
in F igu re 4. w e illustrate the p laq u elte structu re la c t0 |"r ^ t ‘irc fa c to r a t w a v e v e c t o r q mat
size S im ilar In the spill structu re factor, the plaqui-t t e v i d e n c e o f v a le n c e b o n d
I f t -is," . ! « in I llicrmotlynaniic .in,,,. This again shows no evidence
State for th e insula tin g phase .
4. CONCLUSIONS
nf the Kacorne lattice spin-
In c o n c lu s io n , w e ha v e stu d ied the grounc state p i a s la * S S E l a r g e - s c a l e q u a n t u m
1/2 XY model with a four-site ring exchange mode using the n 0 ■ superfluid state to
Monte Carlo simulation. We have shown the second order nsi ni u t
quantum spin liquid state belonging to the exotic 3D XY* u n , v e r s a l , t y c l a s s The regular o er
. . 1 . ........: 'v. ' Z r H J.ip n t-P b o n d o r d e r h a s n o t b e e n o b s e r v e d in
such as CsCuClj even shows the spin liquid state at finite temperature instead or Its app ran
in the ground state phase diagram [14, 15]. This suggests a further investigation of the finite
temperature phase diagram which is also accessible with SSE simulation. Moreover, the
interaction should be taken into account since this mav give rise many interesting physics
mechanism , i.e. a vison-condensation transition as well as the less computational resource to
characterize the phase diagram with SSE simulation.
Acknow ledgem ents. This work has been supported by Vietnam N ational U niv ersity, H an o i (V N U ). under
Project No. Q G . 15.24 and Long Dang is grateful to the hospitality o f U niversity o f U lsan, K orea.
REFERENCES
1. Fazckas p. and Anderson p. - On the ground state properties of the anisotropic triangular
antiferromagnet, Philos. Mag. 30(1974) 423.
2. Jeong M. ct al. - Field-Induced Freezing of a Quantum Spin Liquid on the Kaeome Lattice
Phys. Rev. Lett. 107 (2011)237201.
3. Molavian H. R. et al. - Dynamically Induced Frustration as a Route to a Quantum Spin Ice
State in Tb2Ti207 via Virtual Crystal Field Excitations and Quantum Many-Body Effects
Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 157204.
4. Kimura K. et al. - Quantum fluctuations in spin-ice-like Pr2Zr20 7 Nature Comm 4 P013)
1934.
5. Fennell r. et al. - Magnetoelastic Excitations in the Pyrochlore Spin Liquid T t P T P 0 7
Phys. Rev. Lett. 112 (2014) 017203. “ ’
6. Kitaev A. u. - Anyons in an exactly solved model and beyond, Ann. Phys 321 P006)
7. Kitaev A. and Preskill J. - Topological Entanglement Entropy, Phys. Rev. Lett 96 ('>006)
110“
404.
8. Wen X. G. - Mean-held theory OÍ spin-liquid states with finite enerev pnn nnri tnn 1 I
orders, Phys. Rev. B 44 (1991) 2664 sy s p toPolog>cal

0 l L' in M and Wen X. G. - Delecting Topological Order in a Ground State Wave Function,
I'll vs Rev I ctt % (2 0 0 5 ) I 10-105.
10 v.in s Iiusc I) and While s. - Spin Liquid Ground State of the s = 1/2 Kagome
I leiscnbcrự Moiicl. Scicncc 332 ( 2 0 1 I ) 1173.
11. Meng /.. Y . Lanii r. c. Wcsscl s., Assaad F. F. and Muramatsu A. - Quantum spin liquid
e m e r g i n g in tw o - d i m e n s i o n a l co rrela ted Dirac ferm io ns, N a t u r e 4 6 4 ( 2 0 1 0 ) 847.
12. Halcnts 1 .. i-ishcr M. p. A. and Girvin s. M. - Fractionalization in an Easy-axis Kagome
Antiferromamiet. Pliys. Rev. B 65 (2002) 224412.
15. Dane I .. Inụlis s. and Mclko R. G. - Quantum spin liquidin a spin-12XY modelwith
four-site exchange on the Kauomc lattice, Phys. Rev D 84 (201 1) 132409.
14. C o k lc a R.. T ennant D. A . a n d T y lc z v n sk i z . - E x te n d e d s c a tte r in g c o n tin u a c h a ra c te ristic
of spin tractionalization in the two-dimensional frustrated quantum magnet Cs^CuClj
observed by neutron scattering, Phys. Rev D 68 (2003) 134424.
15. Gxka R.. Tennant A. A., Tsvelik A. M. and Tylczvnski z. - Experimentalrealizationof a
2D fractional quantum spin liquid, Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 1335.
16. Bloch I., Dalibard J. and Nascimbene s. - Quantum simulations with ultracold quantum
gases , Nature Phys. 8 (2012) 267.
17. Buchler II. p., Hermele M., Huber s. D., Fisher M. p. A., and Zoller p. - Atomic Quantum
Simulator for Lattice Gauge Theories and Ring Exchange Models, Phys. Rev. Lett. 95
(2005)040402.
18. Isakov S. V., Senthil T. and Kim Y. B. - Ordering in Cs2CuC14: Possibility of a proximate
spin liquid, Phys. Rev. B 72 (2005) 174417.
19. Isakov S. V., Wessel s., Melko R. G., Sengupta K. and Kim Y. B. - Hard-Core Bosons on
the Kaẹome [.attice: Valence Rond Solids and Their Quantum Melting, Phys. Rev. Lett. 97
(2006) 147202.
20. Sandvik A. w., Daul s., Singh R. R. p. and Scalapino D. J. - Striped phase in a quantum
XY-model with ring exchange, Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 247201.
21. Mclko R. G. and Sandvik A. w. - Stochastic series expansion algorithm for the s = 1/2
XY model with four-site ring exchange, Phys. Rev, E 72 (2005) 026702.
22. Fisher M. p. A. et ŨỈ. - Boson localization and superfluid-insulator transition, Phys. Rev. B
40 (1989)1.
TÓM TẤT
TÍNH CHÁT VẶT LÍ CỦA MÔ HÌNM SPIN -1/2 XY VỚI TƯƠNG TÁC TRAO ĐÔI TRÊN
BÓN VỊ TRÍ VÒNG TRONG MẠNG KAGOME
Nguyen Thị Kim Oanh1, Phạm Thanh Đại1, Đặng Đỉnh Lone1,2’’
1Đại học Củng nghệ - ĐHQG Hà Nội, 144 Xuân Thúy, cầu Giấy, Hà Nội
'Dại học Ulscin, 93, Daehak-ro, Nam-gu, ưỉsan, Hàn Quốc
Email: longcid(a)gmail. com
TlK- physics o f spin -1/2 XV m o d e l with four-site e x c h a n g e ...___________ _________________ _________

I k
T B D r > U T
A J t m Ml V A A A
KHOA HOC
v0-v
' ■ ■

VNU Journal of Science: Mathematics - Physics, Vol. 32, No. 2 (2016) 61-68
Electric-field Control of a Spin “bit” Configuration
in MERAM Model: A Monte Carlo Study
Tran Viet D ung1, DangDinh L ong1,2’*
1VNU U niversity o f E ngineering and Technology, 144 Xuan Thuy, Can Giay, Hanoi, Vietnam
'In ternational C entre fo r Theoretical P hysics (IC TP), Strada Costiera, I I I - 34151 Trieste, Italy
Received 24 M arch 2016
Revised 15 May 2016; Accepted 30 June 2016
A bstract: M agnetoelectric (M E) effect can be realized in multiferroic composites com posed of the
alternative ferrom agnetic (FM ) and ferroelectric (FE) multilayer such as FM layer grown on top of
FE layer (FM /FE). In this work, we have shown that the spin orientation in FM layer can be
controlled by using the electrical field indirectly via the elastic m echanism between these layers.
There is a critical elecưic field for each FM layer such as Fe, F e30 4, which is the minimum
electric field to switch the spin to the different directions in space. The M onte Carlo sim ulation has
been applied for the anisotropy model taken into account the magnetocrystalline anisotropy and
shape anisotropy as well as the effective anisotropy field. The particular spin sw itching, i.e. an
angle of 90 degree switching, corresponding to bit “0” and “ 1” switching in magnetoelectric
random access memory (M ERAM ) will be discussed.
Keywords: m agnetoelectric effect, multiferroic composites, electric-field control of magnetism,
anisotropy model, M onte Carlo simulation, M ERAM
1. Introduction
Figure 1. A model of FM /FE composite multiferroic heterostructure.
Corresponding author. Tel.: 84-967598228
Email; long(Jd@gniail.com
61

52 T. V. Dung. D.D. Long / VNU Journal of Science: Mathematics - Physics, Vol. 32, No. 2 (2016) 61-68
Masnetoelectric (ME) effect [1,2] has been a subject o f interest for the physics community due to
its variety of applications as well as the physics behind. One also observes a fascinating M E effect in
multiferroic composites composed of the multilayer such as the alternative layers of the ferromagnetic
(FMj and ferroelectric (FE) layers [3-5], The M E effects in this composite multiferroic system is a
result o f the piezoelectric effect in FE layer due to the applied electric field which has been transferred
to the FM layer via the magnetostrictive effect. The possibility of controlling magnetism in FM layer
by using an applied external electric field has been recently proposed [6-9]. This topic has opened a
active research area in the next generation, namely Magnetoelectric Random Access Memory
(MERAM).
Table 1. M aterial parameters, i.e., Young M odulus Y (N/m2), magnetocystalline coefficients K| (M J/m 2),
saturation m agnetization Ms (kA/m), the Poisson’s ratio V , in-plane effective m agnetostriction coefficient X
(ppm) used for simulation
M aterials Fe30 4 Fe CFO
Y 2.3 2.11 1.37
K, -0.01 0.048 0.1
M, 410 1700 350
n 0.26 0.29 0.33
-19 20 -350
For thin ferromagnetic films such as Fe, Fe3Ơ 4, Ni, Co deposited on ferroelectric substrates, i.e.,
Pb[ZrxT i|.x]Oj (PZT), (l-x )P b (Z n i/3Nb2/3)-xPbTi03 (PZN-PT) [ (0<X<1)], B a T i0 3, so on which form
a class of composite multifercoic heterostructures. In this structure, it is possible to achieve reversible
and iixeversible spin reorientation transitions by an electric field via strain-driven magnetoelectric
coupling. This mechanism has been recently observed experimentally [10, 11]. Similar to this
mechanism, the magnetic tunability o f M E composite nanostructures has been measured through
electric field-induced changes using the ferromagnetic resonance (FMR) field technique [12]
From the theoretical perspective, the control of magnetism, i.e. spin orientation, in FM layer via an
external electric field in a FM /FE layer heterostructures with various magnetic films grown on FE
substrates has been investigated by several groups [3,4], There is a little numerical calculation on these
subject due to its expensive time computer consumption as well as the challenge in dynamic of spin
reorientation performed by the numerical techniques.
In this manuscript, we present a detailed discussion on an electric-field control mechanism ot'
magnetization switching in multilerroic heterostructures by using Monte Carlo (MC) simulation [13].
The FM layers have been chosen for the illustrations such as Fe, CFO and Fe30 4 films which can be
experimentally deposited on top of the FE layer such as PZN-PT, BaTiOi, PZN substrates. In the next
section, we will introduce anisotropy model and the M C technique used for our study. The third
section, the results would be presented for two cases: isotropic and non-isotropic biaxial stresses. The
conclusion will be the last section.
2. A n an isotropy m odel
Since we are only interested in the spin orientation occurred in FM layer. The anisotropy model is
well-known as a simple and standard model to describe the spin in the FM /FE heterostructure [14-16],
The total anisotropy energy o f FM film can be described as the sum of different unisotropy terms such

T. V. Dung, D.D. Long / VNU Journal of Science: Mathematics - Physics, Vol. 32, No. 2 (2016) 6I-6S 63
as exchange energy, Zeeman energy, magnetocrystalline anisotropy, magnetostatic (shape) anisotropy
and mugnetoelastic energy.
For a simplicity, we just consider here the re-orientation of magnetization vectors which are
strictly rotate from its initial in-plane direction O M j to another direction OM, so an exchange energy
can be neglected.
Total free energy F,o, could be written as:
(1)
For simplicity, we will ignore the exchange and Zeeman energy. In case of materials with a cubic
symmetry, the magnetocrystalline anisotropy energy is expressed as:
F
.r.=K; ( nq mỉ - mfmỉ - r.i^irỊ )- Kị ruịníirỊ' (2)
With K; and K }are anisotropy constants. Their values depend on the material characteristics and
temperature. ra,(i= l,2,3 ) are the direction cosines of the magnetic easy axis with respect to the
principal cubic axis.
If the second term can be neglected, the easy axes are the <100> axes (i.e., the ± X, ± V, and ± c,
directions) for K[ > 0. In other hand, the < 111 > directions is favor for a case o f K j < 0.
The shape anisotropy term reads:
Here the magnetization is assumed to be uniform with a magnitude characterized by the saturation
magnetization M s, and subtends an angle with the film normal vector. According to this expression,
the contribution favors an in-plane preferential orientation for the magnetization.
Through M E coupling, a stress on the magnetic phase is generated by an electric field induced a
strain on the piezoelectric phase. This electric field induces the biaxial stresses, consequently,
producing the effective anisotropy field H sfj which is explained as a negative gradient of
magnetoelastic energy on magnetization vector: - V y F mi
The magnitude of Frn6 and Ht f ‘ along different direction could be written as:
(4>
3/.Y
^ - ^ ( | d 3l-d3;|)E (5)
H „v:=
3/.Y
where 1 is the Y oung’s Modulus a n d ’• is the Poisson’s ratio of FE layer, whereas ^ is the in
plane effective magnetostriction coefficient, d v and d}- are piezoelectric coefficients and ĩ' is the
applied external electrical field.

64 T V. Dung, U.D. Long / VNU Journal of Science: Mathematics - Physics, Vol. 32, No. 2 12016ì 61-68
In Monte Carlo simulation, the two angles (6,lp) defining the direction of magnetization vector
will be the variables through simulation process. A new orientation v itl of the magnetization is
generated. The attempted direction is chosen in a spherical segment around the present orientation V .
Then the energy difference AE between the attempted and the present orientation is proposed. If AE<0,
the new spin configuration is accepted. If AE>C, the magnetization is accepted with a probability
which is proportional to exp (-AE 'TJ. Otherwwise, a new orientation of v ltt is rejected. We repeat this
process untill reaching a stable configuration. In practice, this process relaxes to the stable
configurations after 10000 to 15000 steps and the magnetization is then measured by averaging out the
all stable configurations.
We are interested in two cases which correspond to the two type o f stresses due to the elastic
transferring from FE layer: the isotropic (e.g. d : = d}’) and non-isotropic (e.g. d;.: — d:~) biaxial
stresses. The materials parameters of these FM films applied for the calculations are shown in Table 1.
3. Results and discussions
3.1. -4 ca se o f an iso tro p ic bia xia l stress
0.00 1
--—
-
Jl 0.00 0.06 0.10 0.11
-r------1
------t----- 1
------T
------1
------.------1
------*
------r ---- '------1
---
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Electric field (MV/cm)
0.000 0.004 0.008
0.10 0.15 0.2'
Elect ric field (MV/cm)
Figure 2. Spin reorientation in Fe/ PZN-PT layer (a; and FejOV PZN-PT(b) induced by an external electric field
. In set: the m agnification o f the sm all value o f the external filed regime.
In case of an insotropic biaxial stress, the boundary condition has been set to d ji = ■!:•>. From Eqn
(5), H i:v V and H ?,v, can be neglected. The magnitude of magnetoelastic energy can be written as::
The term (6) will be substituted into Eq.4 and included into M C code. In order to perform a
magnetization control o f an electrical field, we investigate a dependence of C OĨ 0 on an external
electric field for the Fe layer (Fig. 2a) and FejƠ4 (Fig. 2b). These two materials are well-known as a
standard and popular FM layer. The substrate PZN-PT has been selected to be the same for two cases.
The different substrates such as BaTiOj, PZT, so on will be investigated easily by changing the
material parameters respectively. As shown in Fig. 2, the value of C O S Ỏ changes smoothly from zero to
one us an electric field increases. We should note that, there is another case in which the spin

TV. Dung, D.D. Long / VNU Journal of Science: Mathematics - Physics, Vol. 32, No. 2 (2016) 6 /-68 65
orientation has a step shape similar to the first order transition [4]. In other words, the spin
configuration in FM layer are completely controlled by an externa] electric field. More interestingly,
as CQ50=O (or 9=7r/2) corresponding to the spin vector in-plane film while C O S 0 = 1(0=O) the spin
vector is perpendicular to the film plane. In principle, this mechanism is similar to the two states
system in which we can represent as a spin “bit” : a bit “0” corresponds to the spin state at 0=0 and a
bit “ 1” in the other state. Strikingly, we have found that there is a critical electric field Ec which is a
minimum value for an electric field to switch from bit “ 1” to bit “0 ” . Although this critical electric
field is small, i.e below 0.1 MV/cm, it is important for a practical application. Since it creates an
energy barrier for a forward and backward switching, then prevents the flip and flop randomly
between two states. Indeed, in the limit of a small external electric field, the shape anisotropy plays a
critical role. If COS 0=0, shape anisotropy has been set to zero, thus magnetization prefer the in plane
orientation. As we increase the external electric field, the contribution of the effective anisotropy field
Hltv J is significant.
A general feature shown in Fig. 2 is that the relationship between CO 56 and an external electric
field E is almost linear. There is another electric strength which is necessary to switch the spin
completely from bit “ 1” to bit “0” namely the determined electrical field, E(J. W e have found that Ed
depends strongly on the materials. For example, Fe film and FejO.1 film on PZN-PT, Ed are 1.68
M V /cm and 0.10 M V /cm respectively.
0.8 -
0.6 -
CD
o
0.4 -I
0.000 0.003 0.006 0.009
Electric field (M V/cm )
Figure 3. sp in reorientation in CFO / PZN-PT induced by an external electric field (isotropic biaxial stress case).
Other than Fe and Fe30 4, CFO is very popular FM layer. We have done a similar calculation for
CFO film. The dependence of the magnetization vector by the external electric field is also represented
by a straight line at the start. As an external electric field reaches the value E = 0 =003 M V c n i, the 90
degree rotation of magnetization suddenly happens (Fig. 3). This value is much smaller than the one
found in Fe and FejOj films. This is also consistent with the other findings using the analytical
approaches [3,4],
Table 2 summarizes the critical electric field for different FM layers: Fe, Fe30 4, CFO. Through the
calculation, we realize that the properties of FE layer have great impact on the re-orientation OĨ
magnetization. Fig. 4 shows the dependence o f the critical electric field E j o f Fe film on piezoelectric
coefficient d 31. It is obvious that the critical electric field increases with the polarization of FE layer.

6 6 T.v. Dung, D.D. Long / VNU Journal of Science: Mathematics - Physics, Vol. 32, No. 2 (2016) 61-68
25
20
E
15
>
s 10
uj"
5
0-
-1200 -1000 -BOO -600 -400 -200 0
d „ (pC/N)
Figure 4. The dependence of determ ined electric fields E(J o f Fe on piezoelectric coefficient dll-
0 .6 -|
0 .5 -
0 .2 -
0.1 - «
0.0 4
---------------- •---------------1
-T
----------------- 1
-
»
-------------------1
------------------- ----------------------------------------1
-
■
-------------------r-'
0 1 2 3 4 5
E le c tric fie ld (M V /c m )
Figure 5. Spin reorientation induced by external electric field o f Fe / PZN-PT
in non-isotropic biaxial stressess case.
3.2. N o n -iso tro p ic b ia xia l stresses
In several cases, the coupling between FM /FE layers is non-isotropic induced strains. Hence, an
electric field applied in the direction of the polarization vector will result in different strains on X and y
directions. In other words, the boundary condition has been modified as dM cly. As Eqn. 4, we have
the contribution o f e ffe c tiv e m a g n e tic field H t y t and H t ự a lo n g X and y d irection to total energy:

T. V. Dung, D.D. Long / VNU Journal of Science: Mathematics - Physics, Vol. 32, No. 2 (2016) 61-68 67
A single crystal P Z N -P T displays large anisotropic in-plane piezoelectric coefficients o f dji (-
3000 pC/N) and d 32 (1000 pC/N) and the re-orientation of magnetization vector according to z axis is
described in Fig. 5. Interestingly, the change in direction is non-linear and Ed is much larger than the
one found in the isotropic cases. The anisotropy effect has a large impact on the switching process. In
other words, it is more difficult to rotate spin or reorientate the spin configuration in the presence of
the anisotropy couplings.
Table 2. The value o f determined electric field Ed for 90 degrees rotation o f spin in FM layers
E„(MV/cni)
FM/FE PZN-PT BTO PZN
Fe 1.68 23.6 10.8
Fe3Oj 0.10 1.08 0.63
CFO 0.003 0.042 0.02
3. C onclusion
The switch of the magnetization vector driven by an electric field applied to the FE layer has been
investigated systematically using Monte Carlo simulation. We have found that the applied electric
field is able to control the spin configuration in FM layer in the composite multiferroics FM/FE layer.
This can be implemented as the M ERAM mechanism in some applications. W e have studies two type
of couplings between the FM /FE layer. In case of isotropic coupling, there is a small critical elecữic
field Ec at which the spin starts to rotate and the determined electric field Ed at wthich the spin
completely switch from in-plane direction to the perpendicular direction. We have applied our
calculation for different FM layer: Fe, Fe30 4 and CFO grown on PZN-PT substrate. We show that E(J
depends strongly on the piezoelectric coefficients. In case of anisotropic coupling, the much larger EC
|
is required to sw itch the spin c o m p le te ly to [he perpendicular direction due to the an isotropy effects.
Our study could be implemented in M ERAM mechanism.
A cknow ledgem ents
This work has been supported by Vietnam National University, Hanoi (VNU), under Project No.
Q G . 15.24. L ong D ung th an k s International C en tre to r T h eo retical P hy ssics (IC T P ) for the great
hospitality during his visit.
R eferences
[1) B. D. Cullity and c. D. Graham, Introduction to magnetic materials, A John W iley and Sons, Inc., 2009.
[2] L. D. Landau. E. M. Lit'shitz, and L. p. Pitaevskii, Electrodynamics o f Continuous Media, Pergamon Inc,
Oxford. 1984.
13] N. A. Pcrtsev. Giant mugnetoelectrie effect via strain-induced spin reorientation transitions in feiTomunnetic
films. Phys. Rev. B 78 (2008) 212102.
[4] Jia-Mian Hu and c . w . Nan, Electric-t'ield-induced magnetic easy-axis reorientation in ferromagnetic
ferroelectric layered heterostructures. Phys. Rev. B 80 (2009) 224416.
15j Jia-Minn Hu. Zheng Li, Jing Wang, ;ind c . w . Nan, Electric-field control of strain-mediated magnetoelectric
random access memory, J. App. Phvs. 107 (2010) 093912.

6 8 7.V. Dung, D.D. Long / VNU Journal of Science: Mathematics - Physics, Vol. .12, No. 2 12016) 6 1-68
[6] J. J. Yang et al., Electric field manipulation of magnetization at room temperature in imiltiferroic heterostructures,
Appl. Phys. Lett. 94, (2009) 212504.
[7] p Borisov. A. Hochstrat, X. Chen, w , Kleemann, c . Binek, Magnetoelectric Switching o f Exchange Bias. Phys.
Rev. Lett. 94 (2005) I 17203.
[8] Y.-H. Chu et al., Electric-field control of local ferromagnetism using a magnetoelectric multiferroic”, Nature
Mater. 7 (2008) 478.
[9] H. Bếa et al.. Mechanisms o f Exchange Bias with Multiferroic B iF e03 Epitaxial Thin Films, Phys.Rev.Lett. 100
(2008)017204.
[10] Mina Liu. Ogheneyunume Obi, Zhuhua Cai, Jing Loll, Guomin Yung. Electrical tuning o f magnetism in
Fe.iCyPZN-PT multiferroic heterostructures derived by reactive magnetron sputtering, J. App. Phys., 107 (2010.1
073910.
[I 1] Ming Liu , Jing Lou , Shandong Li , and Nan X. Sun, E-Field Control of Exchange Bias and Deterministic
Magnetization Switching in AFM/FM/FE M ultifenoic Heterostructures, Adv. Fun. Mat. , 21, (20! I) 2593-2598
[12] Vonsovskii. s. V., Ferromagnetic Resonance: The Phenomenon of Resonant Absorption of a High-Frequency
Magnetic Field in Ferromagnetic Substances, Elsevier Pub. (2013)
[ 13] Binder. Kurt, The Monte Carlo Method in Condensed Matter Physics, New York: Springer, 1995.
[ 14) Yno Willis, Jiamian Hu, Yuanhua Lin and Ce-Wen Nan. Multiferroic magnetoelectrie composite nanostructures.
NPG Asia Mater, 2 (2010) pp.6 1-68.
L15Ị N. A. Usov and J. M. Barandiaran, Magnetic nanoparticles with combined anisotropy. J. Appl. Phys. I 12 (2012)
053915.
f IÓj D Sander. The correlation between mechanical stress and magnet isotropy in ultrachin film s”, Rep. Prog. Phys. 62
(1999) 809-858.

221
H ội nghị Khoa học toàn quốc Vật liệu và Kết cấu Composite
Cơ học, Công nghệ và ứng dung
Đại liọc N ha Trang, TP N ha Trang, 28-291712016
The mechanical effect and physics properties of ZnO nanoparticles in
nanocomposite organic solar cell P3HT:PCBM
Nguyen Dinh Due' and Long D ang1
'2
1 V N U -U n iversity o f E ngineering a n d T e ch n o lo g y, 144 X u â n T huy, C an G iay, H anoi
In tern a tio n a l C entre fo r T h eo retica l P hysics (IC T P ), IStrada Costiera, I I I - 34151 Trieste, Italy
E m ail: du cncl@ vnu.edu.VII
Abstract
Doping particles into com posite materials can m echanically stabilize these structure. At nanoscale, doping
nanoparticles not only strengthen ihe material structure but also im prove som e mechanical and physical
properties o f materials. In this work, we will investigate the role o f ZnO nanoparticles (N Ps) doping into the
nanocom psite m ultilayer organic solar cell (O SC) with the active layer com posed o f P3HT:PCBM . ZnO NPs is
an econom ical ingredient for som e applications in organic solar cell devices. They not only enhance significantly
the absorption of the incident light but also make the composite nanostructure in o s c more durable. The
absorption properties such as the absorption intensity can be explained by M ie scattering theory and studied
numerically using finite elem ent method (FEM ). The m echanical effects can be illustrated by Young and Bulk
modulus.
Keywords: organic solar cell, nanopartiles, Iianocomposite. finite element method, Yoicng and Bulk modulus
1. Introduction
A high demand search for the renewable resources has opened a great room for the acadcmic
scientists, the industrial companies as well as the investors meeting together. Contributing to the world
total energy consumption, renewable energy has rised from 0.02% in 1980 upto 19.4 % in 2013 and an
estimated 40G W installed in 2014 [1]. One of the very promising trend in renewable energy demand is
the solar harvesting technology including solar cells, solar thermal equipments, so on. One of those, an
inorganic solar cells, has been proved to be a good candidate which is able to replace partly the
traditional energy such as fossil energy [2], Unfortunately, the cost and its inflexible properties has
limited the inorganic solar cells and make it flat in energy demand recently [3]. From physics side, the
physicsts have brought a new idea o f the next generation o f solar cell into the world o f renewable
energy devices namely organic solar cells with the light, flexible and economical features which is a
potential candidate for the industrial applications and daily use. However, the durability, the stablity in
an extrem e conditions as w ell as the lo w energy co n version e fficien cy has still ch allen ged the scientists.
The reason comes from o s c characteristics itself. The competition between light harvesting and the
recombination o f charge carrier has set the typical size to the o s c strucutre and limited the efficiency
at 11% up to date [4, 5, 6, 7], Whereas, the critical efficiency for a cormnerical product should be higher
than 20%. One o fth e solution is to dope the nanostructures such as nanoparticles (NPs). In the presence
o f NPs will induce the localized surface plasmon resonance. LSPR will increase the cross section o f the
particles. As the result, the absorption will increase with the cross section. Hence, the performance of
organic solar cell as well as the energy conversion efficiency can be improved. For an illustration, we
will investigate ZnO nanostructure, i.e. ZnO NPs doping into the active layer in organic solar cell
(OSC). Among different conducting blend polymer using for active layer, P3HT:PCBM is highly
miscible, exhibits a rapid and unusual interdiffusion and ultimate morphology which relates to the

Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ lượng tử kích thước nano và khả năng ứng dụng trong thông tin lượng tử.pdf

Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ lượng tử kích thước nano và khả năng ứng dụng trong thông tin lượng tử.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ lượng tử kích thước nano và khả năng ứng dụng trong thông tin lượng tử.pdf

Similar to Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ lượng tử kích thước nano và khả năng ứng dụng trong thông tin lượng tử.pdf (20)

More from HanaTiti

More from HanaTiti (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Mô phỏng và mô hình hóa các pha trong hệ lượng tử kích thước nano và khả năng ứng dụng trong thông tin lượng tử.pdf