Formula logaritmo

1. Logaritmo de un producto
José Acevedo Jiménez
Sean 𝑎 y 𝑐 números reales ≥ 1.
Donde:
 𝐵 es la base del sistema numérico.
 𝑏 es la base del logaritmo.
1 ≤
(
(
𝑎
𝑏 𝑥0
)
𝑏 𝑥1
𝐵
)
𝐵
𝑏 𝑥2
< 𝑏 → log 𝑏 𝑎 ≈ 𝑥0 +
𝑥1
𝐵
+
𝑥2
𝐵2
1 ≤
(
(
𝑐
𝑏 𝑦0
)
𝑏 𝑦1
𝐵
)
𝐵
𝑏 𝑦2
< 𝑏 → log 𝑏 𝑐 ≈ 𝑦0 +
𝑦1
𝐵
+
𝑦2
𝐵2
1 ≤
(
(
𝑎
𝑏 𝑥0
)
𝑏 𝑥1
𝐵
)
𝐵
𝑏 𝑥2
×
(
(
𝑐
𝑏 𝑦0
)
𝑏 𝑦1
𝐵
)
𝐵
𝑏 𝑦2
< 𝑏
1 ≤
(
(
𝑎𝑐
𝑏 𝑥0+𝑦0
)
𝑏 𝑥1+𝑦1
𝐵
)
𝐵
𝑏 𝑥2+𝑦2
< 𝑏 → log 𝑏 𝑎𝑐 ≈ 𝑥0 + 𝑦0 +
(𝑥1 + 𝑦1)
𝐵
+
(𝑥2 + 𝑦2)
𝐵2
1 ≤
(
(
𝑎𝑐
𝑏 𝑥0+𝑦0
)
𝑏 𝑥1+𝑦1
𝐵
)
𝐵
𝑏 𝑥2+𝑦2
< 𝑏 → log 𝑏 𝑎𝑐 ≈ 𝑥0 + 𝑦0 +
𝑥1
𝐵
+
𝑦1
𝐵
+
𝑥2
𝐵2
+
𝑦2
𝐵2
1 ≤
(
(
𝑎𝑐
𝑏 𝑥0+𝑦0
)
𝑏 𝑥1+𝑦1
𝐵
)
𝐵
𝑏 𝑥2+𝑦2
< 𝑏 → log 𝑏 𝑎𝑐 ≈ (𝑥0 +
𝑥1
𝐵
+
𝑥2
𝐵2
) + (𝑦0 +
𝑦1
𝐵
+
𝑦2
𝐵2
)
1 ≤
(
(
𝑎𝑐
𝑏 𝑥0+𝑦0
)
𝑏 𝑥1+𝑦1
𝐵
)
𝐵
𝑏 𝑥2+𝑦2
< 𝑏 → log 𝑏 𝑎𝑐 = log 𝑏 𝑎 + log 𝑏 𝑐 ∎