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Logaritmo de un producto
Josรฉ Acevedo Jimรฉnez
Sean ๐‘Ž y ๐‘ nรบmeros reales โ‰ฅ 1.
Donde:
๏‚ท ๐ต es la base del sistema numรฉrico.
๏‚ท ๐‘ es la base del logaritmo.
1 โ‰ค
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  • 1. Logaritmo de un producto Josรฉ Acevedo Jimรฉnez Sean ๐‘Ž y ๐‘ nรบmeros reales โ‰ฅ 1. Donde: ๏‚ท ๐ต es la base del sistema numรฉrico. ๏‚ท ๐‘ es la base del logaritmo. 1 โ‰ค ( ( ๐‘Ž ๐‘ ๐‘ฅ0 ) ๐‘ ๐‘ฅ1 ๐ต ) ๐ต ๐‘ ๐‘ฅ2 < ๐‘ โ†’ log ๐‘ ๐‘Ž โ‰ˆ ๐‘ฅ0 + ๐‘ฅ1 ๐ต + ๐‘ฅ2 ๐ต2 1 โ‰ค ( ( ๐‘ ๐‘ ๐‘ฆ0 ) ๐‘ ๐‘ฆ1 ๐ต ) ๐ต ๐‘ ๐‘ฆ2 < ๐‘ โ†’ log ๐‘ ๐‘ โ‰ˆ ๐‘ฆ0 + ๐‘ฆ1 ๐ต + ๐‘ฆ2 ๐ต2 1 โ‰ค ( ( ๐‘Ž ๐‘ ๐‘ฅ0 ) ๐‘ ๐‘ฅ1 ๐ต ) ๐ต ๐‘ ๐‘ฅ2 ร— ( ( ๐‘ ๐‘ ๐‘ฆ0 ) ๐‘ ๐‘ฆ1 ๐ต ) ๐ต ๐‘ ๐‘ฆ2 < ๐‘ 1 โ‰ค ( ( ๐‘Ž๐‘ ๐‘ ๐‘ฅ0+๐‘ฆ0 ) ๐‘ ๐‘ฅ1+๐‘ฆ1 ๐ต ) ๐ต ๐‘ ๐‘ฅ2+๐‘ฆ2 < ๐‘ โ†’ log ๐‘ ๐‘Ž๐‘ โ‰ˆ ๐‘ฅ0 + ๐‘ฆ0 + (๐‘ฅ1 + ๐‘ฆ1) ๐ต + (๐‘ฅ2 + ๐‘ฆ2) ๐ต2 1 โ‰ค ( ( ๐‘Ž๐‘ ๐‘ ๐‘ฅ0+๐‘ฆ0 ) ๐‘ ๐‘ฅ1+๐‘ฆ1 ๐ต ) ๐ต ๐‘ ๐‘ฅ2+๐‘ฆ2 < ๐‘ โ†’ log ๐‘ ๐‘Ž๐‘ โ‰ˆ ๐‘ฅ0 + ๐‘ฆ0 + ๐‘ฅ1 ๐ต + ๐‘ฆ1 ๐ต + ๐‘ฅ2 ๐ต2 + ๐‘ฆ2 ๐ต2 1 โ‰ค ( ( ๐‘Ž๐‘ ๐‘ ๐‘ฅ0+๐‘ฆ0 ) ๐‘ ๐‘ฅ1+๐‘ฆ1 ๐ต ) ๐ต ๐‘ ๐‘ฅ2+๐‘ฆ2 < ๐‘ โ†’ log ๐‘ ๐‘Ž๐‘ โ‰ˆ (๐‘ฅ0 + ๐‘ฅ1 ๐ต + ๐‘ฅ2 ๐ต2 ) + (๐‘ฆ0 + ๐‘ฆ1 ๐ต + ๐‘ฆ2 ๐ต2 ) 1 โ‰ค ( ( ๐‘Ž๐‘ ๐‘ ๐‘ฅ0+๐‘ฆ0 ) ๐‘ ๐‘ฅ1+๐‘ฆ1 ๐ต ) ๐ต ๐‘ ๐‘ฅ2+๐‘ฆ2 < ๐‘ โ†’ log ๐‘ ๐‘Ž๐‘ = log ๐‘ ๐‘Ž + log ๐‘ ๐‘ โˆŽ