Para todo publico algunos ejemplo con algunas formulas de calculo integra, aplicaciones de calculo integral

1. FORMULAS DE CALCULO
INTEGRAL
Osvaldo Emmanuel Mayorga Hernández
30 DE SEPTIEMBRE DE 2018
EDGAR MATA
4ºB

2. 1. Introducción
La antiderivadaeslaoperacióninversaa la derivada,óseala antiderivadavaa deshacerloque
la derivadase encargade hacer. Por locual al momentode quererresolverunaantiderivadaes
una poco de adivinar. Entonces lo que se hace con las derivadas es pensar en una posible
respuesta y a ver si da.
2. Aplicación de la fórmula 1
Formula: ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + ∁
Problema 1: ( 𝑥 − 6) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥2 𝑑𝑥
𝑥2
2
+ ∁
𝑣 = 𝑥 − 6
𝑑𝑥 = 𝑥2 𝑑𝑥
Problema 2: ∫(8𝑥3 − 9𝑥2 + 4) 𝑑𝑠
8∫ 𝑥3 𝑑𝑥− 9𝑥∫ 𝑥𝑑𝑥+ 4∫ 𝑑𝑠
8𝑥4
4
−
9𝑥3
3
+ 4𝑥 + ∁
Problemas 3:∫(2𝑥3 − 12𝑥 − 3) 𝑑𝑠
2 ∫ 𝑥3 𝑑𝑥− 12 ∫ 𝑥𝑑𝑥 − 3 ∫ 𝑑𝑥
2𝑥4
4
−
12𝑥2
2
− 3𝑥 + ∁
Problema 4: ∫4𝑥3 𝑑𝑥 = 4 ∫ 𝑥4 𝑑𝑥
∫
4𝑥4
4
+ ∁
Problema 5: ∫(16𝑥3 − 18𝑥2 + 8)𝑑𝑥
16∫ 𝑥3 𝑑𝑥− 18𝑥 ∫ 𝑥𝑑𝑥+ 8∫ 𝑑𝑥
16𝑥4
4
−
18𝑥3
3
+ 8𝑥 + ∁
3. Aplicación de la fórmula 2
Formula: ∫ 𝑥 𝑛
𝑑𝑥 =
𝑥 𝑛+1
𝑛+1
+ ∁
Problema 1: ∫(4𝑡6 − 8𝑡2 + 6𝑡) 𝑑𝑡
4 ∫ 𝑡6 𝑑𝑡 − 8∫ 𝑡2 𝑑𝑡+ 6 ∫ 𝑡𝑑𝑡

3. 4𝑡7
7
−
8𝑡3
3
+
6𝑡2
2
+ ∁
Problema 2:∫(12𝑡8 − 10𝑡4 − 6𝑡) 𝑑𝑡
12 ∫ 𝑡8 − 10 ∫ 𝑡4 − 6∫ 𝑡𝑑𝑡
12𝑡9
9
−
10𝑡5
5
−
6𝑡2
2
+ ∁
Problema 3: ∫(8𝑥2) 𝑑𝑥
= 8 ∫ 𝑥2 𝑑𝑥
=
8𝑥3
3
+ ∁
Problema 4: ∫(20𝑎5 − 15𝑎6 + 5𝑎)𝑑𝑎
20∫ 𝑎5 − 15 ∫ 𝑎6+5 + 5 ∫ 𝑎𝑑𝑎
12𝑎6
6
−
15𝑎7
7
+
5𝑎
2
+ ∁
Problema 5:∫(20𝑎5 − 15𝑎6 + 5𝑎)
20∫ 𝑎5 − 15 ∫ 𝑎6 + 5 ∫ 𝑎𝑑𝑎
12𝑎6
6
−
15𝑎7
7
+
5𝑎2
2
+ ∁
4. Aplicación de la fórmula 3: ∫( 𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤) = ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤
Problema 1: ∫(52 + 5𝑠2 − 3) 𝑑𝑠
∫52 𝑑𝑠 + 5 ∫5𝑑𝑠 − 3 ∫ 𝑑𝑠
53
3
+
5𝑠2
2
− 3𝑑𝑠 + ∁
Problema 2:∫(122 + 24𝑠4 − 6)
∫122 𝑑𝑠 + 24 ∫24𝑑𝑠 − 6∫ 𝑑𝑠
123
3
+
24𝑠5
5
− 6𝑑𝑠 + ∁
Problema3: ∫(1610 + 16𝑠8 − 18)
∫1610 𝑑𝑠 + 16 ∫16𝑑𝑠 − 18 ∫ 𝑑𝑠
1611
11
+
169
9
− 18𝑑𝑠 + ∁

4. Problema 4:∫2015 + 15𝑠10 − 10
∫2015 𝑑𝑠 + 15 ∫15𝑑𝑠 − 10 ∫ 𝑑𝑠
2016
16
+
15𝑠11
11
− 10𝑑𝑠 + ∁
Problema 5:∫10020 + 55𝑠100 − 250
∫
10021
21
∫
55𝑠101
101
− 250𝑑𝑠 + ∁
5. Aplicación de la fórmula 4
Formula: ∫ 𝑎𝑑𝑣 = 𝑎 ∫ 𝑑𝑣
Problema 1: ∫(𝑥
3
2 + 2𝑥 + 1) 𝑑𝑥
1∫ 𝑥
3
2 𝑑𝑥 + 2 ∫ 𝑥 + 1𝑑𝑥
𝑥
4
2
4
2
+
2𝑥2
2
+ 𝑥 + ∁
Problema 2: ∫(8𝑥3 − 9𝑥2 + 4) 𝑑𝑥
8 ∫ 𝑥3 − 9∫ 𝑥2 + 4 ∫ 𝑥𝑑𝑥
8𝑥4
4
−
9𝑥3
3
+ 4𝑥
Problema 3: ∫( 𝑡4 + 2𝑡2 + 1) 𝑑𝑡
1 ∫ 𝑡4 + 2∫ 𝑡2 + 1∫ 𝑡𝑑𝑡
𝑡5
5
+
2𝑡3
3
+ ∁
Problema 4: ∫( 𝑥 + 2) 𝑑𝑥
1 ∫ 𝑥 + 2 ∫ 𝑥𝑑𝑥
𝑥2
2
+ 2𝑥 + ∁
Problema 5: ∫(3𝑥4 − 5𝑥2 + 𝑥) 𝑑𝑥
3 ∫ 𝑥4 − 5∫ 𝑥2 + 1 ∫ 𝑥𝑑𝑥
3𝑥5
5
−
5𝑥3
3
+ 𝑥 + ∁
6. Aplicación de la fórmula 5
Fórmula 5: 𝑣5
𝑑𝑣 =
𝑣 𝑛 +1
𝑛+1
+ ∁
Problema 1: ∫( 𝑥 + 1) (3𝑥4
− 2𝑥)2
𝑑𝑥 = ∫(3𝑥4
− 2𝑥)2( 𝑥 + 1) 𝑑𝑥
V= 3𝑥4 − 2
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= (12𝑥3 − 2𝑥) 𝑑𝑥
=
1
2
∫(3𝑥4 − 2𝑥)2 2(6𝑥3 − 𝑥) 𝑑𝑥
=
1
2
∫
(3𝑥4 − 2𝑥)3
3
+ ∁
=
1
6
(3𝑥4 − 2𝑥)3 + ∁

5. Problema 2: ∫( 𝑥 + 2) (6𝑥6
− 6𝑥)6
𝑑𝑥 = ∫(6𝑥6
− 6𝑥)6( 𝑥 + 2) 𝑑𝑥
Problema 3: ∫( 𝑥 + 12) (24𝑥6
+ 3𝑥)32
𝑑𝑥 = ∫(24𝑥6
+ 3𝑥)32( 𝑥 + 12) 𝑑𝑥
V= 6𝑥6 − 6𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= (36𝑥6 − 6) 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 6(6𝑥5 − 1) 𝑑𝑥
=
1
6
∫(6𝑥6 − 6𝑥)7 6(6𝑥5 − 1) 𝑑𝑥
=
1
6
∫
(6𝑥6 − 2𝑥)7
3
+ ∁
=
1
42
(6𝑥6 − 6𝑥)7 + ∁
=
1
3
∫(24𝑥6 + 3𝑥)33 3(48𝑥5 − 1) 𝑑𝑥
=
1
3
∫
(24𝑥6 + 3𝑥)33
33
+ ∁
=
1
99
(24𝑥6 − 3𝑥)33 + ∁
V= 24𝑥6 + 3𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= (144𝑥5 − 3) 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 3(48𝑥5 − 1) 𝑑𝑥

6. Problema4: ∫( 𝑥 + 4) (3𝑥2
+ 4𝑥2
)6
𝑑𝑥 = ∫(3𝑥2
+ 4𝑥2
)6( 𝑥 + 4) 𝑑𝑥
Problema5: ∫( 𝑥 + 6) (9𝑥8
+ 13𝑥10
)8
𝑑𝑥 = ∫(9𝑥8
+ 16𝑥10
)32( 𝑥 + 6) 𝑑𝑥
7. Aplicación de la fórmula 6
Formula: ∫
𝑑𝑣
𝑣
= 𝑙𝑛𝑣 + ∁1= 𝑙𝑛𝑣 + 𝑙𝑛∁= 𝑙𝑛∁𝑣
Problema1: ∫
𝑥𝑑𝑥
(𝑥3+3𝑥)
=∫
2𝑥𝑑𝑥
𝑥2+5
Problema2:∫
( 𝑥+2) 𝑑𝑥
(𝑥3+3𝑥)
V= 3𝑥2 + 4𝑥2
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= (6𝑥 + 8𝑥) 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 2(3𝑥 + 4𝑥) 𝑑𝑥
=
1
2
∫(3𝑥2 + 4𝑥2)7 2(3𝑥 − 4𝑥) 𝑑𝑥
=
1
14
∫
(3𝑥2 + 4𝑥2)7
7
+ ∁
=
1
14
(3𝑥2 − 4𝑥2)7 + ∁
V= 9𝑥8 + 16𝑥10
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= (72𝑥7 + 130𝑥9) 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 8(9𝑥7 + 16𝑥) 𝑑𝑥
=
1
8
∫(9𝑥8 + 16𝑥10)33 8(9𝑥7 + 16𝑥) 𝑑𝑥
=
1
8
∫
(9𝑥8 + 16𝑥10)33
33
+ ∁
=
1
264
(9𝑥8 + 16𝑥10)33 + ∁
V= 9𝑥8 + 16𝑥10
𝑑𝑣 = (2𝑥) 𝑑𝑥
=
1
2
𝑙𝑛| 𝑥2 + 5| + ∁
V= 𝑥3 + 3𝑥
𝑑𝑣 = (3𝑥 + 3) 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 3( 𝑥 + 1) 𝑑𝑥𝑐
1
3
∫3( 𝑥 + 1) 𝑑𝑥
=
1
3
𝑙𝑛| 𝑥3 + 3𝑥| + ∁

7. Problema3: ∫
4
𝑥9 𝑑𝑥 = 4 ∫ 𝑥−9
𝑑𝑥
=
4𝑥−8
−8
+ ∁
= −2𝑥−8 + ∁
=
−2
𝑥8 + ∁
Problema4:
4𝑑𝑥
2𝑥3+6
=
1
2
∫
6𝑥2
𝑑𝑥
2𝑥3+6
=
1
2
𝑙𝑛|2𝑥3 + 6| + ∁
Problema5:
1
𝑥5
= 1∫ 𝑥5
𝑑𝑥
Encabezados:
Se tomo la ideade lossiguientesproblemasyaque nohabía muchosproblemas.
𝑉 = 2𝑥3 + 6
𝑑𝑣 = 6𝑥2 𝑑𝑥
=
1𝑥−4
−4
+ ∁
=
−4
𝑥−4 + ∁