PROBLEMAS DE MATEMATICAS

1. MATEMATICAS
EXAMEN
SERAFIN MARTIN
JUANJOSE
JOSE AGULAR
HECTOR
20 DE ABRIL DEL 2015

2. MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
𝐴 =
2 0 1
3 0 0
5 1 1
𝐵 =
1 0 1
1 2 1
1 1 0
Dadas matrices
Calcular
𝐴 + 𝐵 𝐴 − 𝐵 𝐴 ∗ 𝐵 𝐵 ∗ 𝐴 𝐴 𝑇
.
𝐴 − 𝐵 =
2 0 1
3 0 0
5 1 1
−
1 0 1
1 2 1
1 1 0
=
2 − 1 0 − 0
3 − 1 0 − 2
5 − 1 1 − 1
1 − 1
0 − 1
1 − 0
=
1 0 0
2 −2 −1
4 0 1
𝐴 ∗ 𝐵 =
2 0 1
3 0 0
5 1 1
∗
1 0 1
1 2 1
1 0 0
=
2 ∗ 1 + 0 ∗ 1 + 1 ∗ 1 2 ∗ 0 + 0 ∗ 2 + 1 ∗ 1 2 ∗ 1 + 0 ∗ 1 + 1 ∗ 0
3 ∗ 1 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 1 3 ∗ 0 + 0 ∗ 2 + 0 ∗ 1 3 ∗ 1 + 0 ∗ 1 + 0 ∗ 0
5 ∗ 1 + 1 ∗ 1 + 1 ∗ 1 5 ∗ 0 + 1 ∗ 2 + 1 ∗ 1 5 ∗ 1 + 1 ∗ 1 + 1 ∗ 0
=
3 1 2
3 0 3
7 3 6

3. 𝐴 + 𝐵 =
2 0 1
3 0 0
5 1 1
+
1 0 1
1 2 1
1 1 0
=
2 + 1 0 + 0 1 + 1
3 + 1 0 + 2 0 + 1
5 + 1 1 + 1 1 + 0
=
3 0 2
4 2 1
6 2 1
𝐵 ∗ 𝐴 =
1 0 1
1 2 1
1 1 0
∗
2 0 1
3 0 0
5 1 1
=
1 ∗ 2 + 0 ∗ 3 + 1 ∗ 5 1 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 1 ∗ 1 1 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 1 ∗ 1
1 ∗ 2 + 2 ∗ 3 + 1 ∗ 5 1 ∗ 0 + 2 ∗ 0 + 1 ∗ 1 1 ∗ 1 + 2 ∗ 0 + 1 ∗ 1
1 ∗ 2 + 1 ∗ 3 + 0 ∗ 5 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 0 ∗ 1 1 ∗ 1 + 1 ∗ 0 + 0 ∗ 1
=
7 1 2
13 1 2
5 0 0

4. FIGURAS EN EL ESPACIO
Vértice=10
Aristas=15
Base=2
Caras=5

5. DESIGUALDADES Y SISTEMAS DE DESIGUALDADES (DOS PROCEDIMIENTOS)
Valor absoluto
1 ∗ 1 ≥ 9
+ 𝑋 ≥ 9 − 𝑋 ≥ 9
𝑋 ≥ 9 −𝑋 ≥ 9 − 1
9 ≤ 𝑋 𝑋 ≤ −9
0-9
9
9, ∞ −∞, −9
−8, −9 ∪ 9, ∞sol

6. Polinomiales
𝑋2
≥ −2𝑋 + 8
𝑋2
+ 2𝑋 − 8 ≥ 0
𝑋 + 4 𝑋 − 2 ≥ 0
𝑋 + 4 ≥ 0 𝑋 − 2 ≥ 0
𝑋 ≥ −4 𝑋 ≥ 2
−4 ≤ 𝑋 2 ≤ 𝑋
−4, ∞ 2, ∞
Paso 1
𝑋 + 4 ≤ 0 𝑋 − 2 ≤ 0
𝑋 ≤ −4 𝑋 ≤ 2
−∞, −4 −∞, 2
Paso 2
-20-4 -4 0 2
𝑠𝑜𝑙 2, ∞ 𝑠𝑜𝑙 −∞, −4
−∞
−∞