Formula logaritmo

1. Logaritmo de un cociente
José Acevedo Jiménez
Sean 𝑎 y 𝑐 dos números reales ≥ 1.
Donde:
 𝐵 es la base del sistema numérico.
 𝑏 es la base del logaritmo.
1 ≤
(
(
𝑎
𝑏 𝑥0
)
𝑏 𝑥1
𝐵
)
𝑏 𝑥2
𝐵
< 𝑏 → log 𝑏 𝑎 ≈ 𝑥0 +
𝑥1
𝐵
+
𝑥2
𝐵2
1 ≤
(
(
𝑐
𝑏 𝑦0
)
𝑏 𝑦1
𝐵
)
𝑏 𝑦2
𝐵
< 𝑏 → log 𝑏 𝑐 ≈ 𝑦0 +
𝑦1
𝐵
+
𝑦2
𝐵2
1 ≤
(
(
𝑎
𝑏 𝑥0
)
𝑏 𝑥1
𝐵
)
𝑏 𝑥2
(
(
𝑐
𝑏 𝑦0
)
𝑏 𝑦1
𝐵
)
𝐵
𝑏 𝑦2
𝐵
< 𝑏
1 ≤ (
(
(
𝑎
𝑐)
𝑏 𝑥0−𝑦0
)
𝑏 𝑥1−𝑦1
𝐵
)
𝑏 𝑥2−𝑦2
𝐵
< 𝑏 → log 𝑏 (
𝑎
𝑐
) ≈ (𝑥0 − 𝑦0) + (
𝑥1 − 𝑦1
𝐵
) + (
𝑥2 − 𝑦2
𝐵2
)

2. 1 ≤ (
(
(
𝑎
𝑐
)
𝑏 𝑥0−𝑦0
)
𝑏 𝑥1−𝑦1
𝐵
)
𝑏 𝑥2−𝑦2
𝐵
< 𝑏 → log 𝑏 (
𝑎
𝑐
) ≈ (𝑥0 +
𝑥1
𝐵
+
𝑥2
𝐵2
) − (𝑦0 +
𝑥1
𝐵
+
𝑥2
𝐵2
)
1 ≤ (
(
(
𝑎
𝑐)
𝑏 𝑥0−𝑦0
)
𝑏 𝑥1−𝑦1
𝐵
)
𝑏 𝑥2−𝑦2
𝐵
< 𝑏 → log 𝑏 (
𝑎
𝑐
) ≈ (𝑥0 +
𝑥1
𝐵
+
𝑥2
𝐵2
) − (𝑦0 +
𝑥1
𝐵
+
𝑥2
𝐵2
)
1 ≤ (
(
(
𝑎
𝑐)
𝑏 𝑥0−𝑦0
)
𝑏 𝑥1−𝑦1
𝐵
)
𝑏 𝑥2−𝑦2
𝐵
< 𝑏 → log 𝑏 (
𝑎
𝑐
) = log 𝑏 𝑎 − log 𝑏 𝑐 ∎