1. Батлав: Тэнхмийн эрхлэгч:....................................................../маг.Д.Cэлэнгэ/
Лекц – 2 Мэдээллийн хэрэгслийн сонголтын бодлого
Компаниудын хооронд үнийн бус өрсөлдөөн ихтэй нөхцөлд бүтээгдэхүүнээ
сурталчилах явдал өргөн хүрээтэй байдаг. Энэ тохиолдолд компаний өмнө
сурталчилгааны хэрэгслээ сонгох асуудал тулгардаг. Энэхүү асуудлаар оновчтой
шийдвэр гаргахад туслах зорилгоор дараах санаа авах жижиг жишээг оруулав.
Жишээ: Нэгэн компани өөрийн гаргасан шинэ бүтээгдэхүүнийг сурталчлах
зорилгоор 2 FM радиог сонгох болов. FM радио бүрийн нэг удаагийн сонсогчдын
зорилтод зах зээлд хамрагдалтын хувь, тухайн сурталчилгааг анхааран сонсох
магадлал дараах хүснэгтээр өгөгдөв.
Үзүүлэлт FM1 FM2
Нэг удаагийн сонсогчдын дундаж тоо 40000 30000
Сонсогчдын зорилтод зах зээлд хамрагдалтын хувь 60% 80%
Сурталчилгааг анхааран сонсох магадлал 0,7 0,6
FM тус бүрээр сурталчилгааг нэг удаа дамжуулах төлбөр харгалзан 5000 төг
4000 төг ба компани сурталчилгаанд 100,000 төг төсөвлөсөн. Мөн нэгдүгээр FM
радиогоор хамгийн ихдээ 16 удаа, хоѐрдугаараар 20 удаа дамжуулахаар
төлөвлөв. Зорилтод зах зээлд хамрагдах хүмүүст давхардсан тоогоор хамгийн
олон удаа сурталчилгааг хүргэхийн тулд 2 FM –д хэрэхэн хувиарлах вэ? Бодлогын
математик загварыг зохио.
Бодолт: Загварыг зохиохын тулд дараах хувьсагчдыг оруулъя. Үүнд:
Х1 – нэгдүгээр FM – ээр сурталчилгааг дамжуулах тоо
Х2 – хоѐрдугаар FM – ээр сурталчилгааг дамжуулах тоо
Эхлээд компанийн сурталчилгааны хувьд төсвийн хязгаарлалтыг бичье.
Бидэнд нэг удаагийн сурталчилгааны үнэ, сурталчилгааг хийх тооны тэмдэглэгээ,
төлөвлөсөн нийт мөнгө мэдэгдэж байгаа тул компаний сурталчилгааны төсвийн
хязгаарлалт
5000х1+4000х2≤ 100000 болно.
Харин хувьсагчид сөрөг бус байх нөхцөл, давталтын тоо дээр компанийн
зүгээс тавьж буй хязгаарлалтыг
0 ≤ х1 ≤ 16
0 ≤ х2 ≤ 20 гэж ихлэрхийлэх боломжтой.
Зорилгын функцийг тодорхойлохын тулд FM тус бүрийн нэг удаа

2. сурталчилгааг дамжуулахад анхааралтай сонссон, зорилтод зах зээлд хамрагдах
хүмүүсийн тоог олъѐ. Үүний тулд нэг удаагийн сонсогчдын дундаж тооноос
өгөгдсөн хувиар зорилтод зах зээлд хамрагдах хүмүүсийн тоог олно.
Өөрөөр хэлбэл 40000 – ийн 60 хувь буюу 24000 хүн, 30000-ийн 80 хувь
буюу 24000 болно. Эдгээрээс сурталчилгааг анхааран сонссон хүмүүсийн тоо
зорилтод зах зээлд хамрагдах хүмүүсийн тоог харгалзах магадлалуудаар
үржүүлснээр тодорхойлогдоно. Нэг үгээр хэлбэл
24000 * 0,7 = 16800
24000 * 0.6 = 14400 болно.
Зорилтод зах зээлд хамрагдах, сурталчилгааг анхааран сонссон хүмүүсийн
давхардсан тоог Z= 16800 x1+14400x2 гэж илэрхийлж болох ба
бодлогын нөхцөлд тохирсон математик загвар
Z = 16800 x1+14400x2
Нэг хэмжээст зохистой эсгүүрийн бодлого
Хүмүүс тодорхой эх материалаас төлөвлөсөн загварын дагуу эсгүүр хийх
явдал олон тохиолддог. Энэ тохиолдолд эсгүүр хийсний дараах хаягдлыг хамгийн
бага байлгах асуудал тулгардаг. Тухайн асуудалтай холбоотой нэгэн энгийн
жишээг авч үзье.
Жишээ: Мужаан 50 цонхны хүрээ хийхийн тулд 105см урттай банзнаас
40см, 18см урттай банзуудыг 2 аргаар хөрөөдөж бэлтгэнэ. Нэг цонхны хүрээнд 40
см урттай 2 банз 18 см урттай 3 банз ордог. Хөрөөдөлтийн аргуудын технологи
болон хаягдал дараах хүснэгтээр өгөгдөв.
Хөрөөдөлтийн 105см банзнаас хөрөөдөн авч болох Хаягдал
аргууд банзны тоо
40см 18см
1-р арга 2 1 7см
2-р арга 1 3 11см
Арга тус бүрээр хэдэн удаа хөрөөдөн бэлтгэвэл банзны хаягдал хамгийн бага байх
вэ? Бодлогын нөхцөлд тохирсон математик загварыг зохио.

3. Бодолт: Загварыг зохиохын тулд дараах хувьсагчдыг оруулъя. Үүнд:
Х1 – нэгдүгээр аргыг хэрэглэх тоо
Х2 – хоѐрдугаар аргыг хэрэглэх тоо
Мужаан нийт 50 цонхны хүрээ бэлтгэхийн тулд 50 * 2 = 100 ширхэг 40 см –
ийн банз, 50 * 3 = 150 ширхэг 18 см –ийн банз бэлтгэх шаардлагатай. Тэмдэглэгээг
ашиглавал аргуудыг заасан тооны удаа гүйцэтгэх 2х1+х2 ширхэг 40см-ийн банз
бэлтгэгдэх ба энэ тоо нь бэлтгэх ѐстой тоо 100 – аас багагүй байх шаардлагатай.
Үүнийг тэнцэтгэл бишээр илэрхийлбэл
2х1+х2 ≥ 100 болно.
Үүнтэй төсөөтэйгээр 18 см –ийн банзны хувьд хязгаарлагч нөхцөлийг бичвэл
х1+3х2 ≥ 150 гэж гарна.
х1, х2 нь аргыг хэрэглэх тоонууд учраас эдгээрийн утга нь эерэг бүхэл тоо байх
шаардлагатай. Бодлогын зорилгын функц нь аргуудыг нэг удаа хэрэглэхэд гарах
хаягдлаар Z = 7x1 + 11x2 гэж илэрхийлэгдэнэ.
Математик загварыг бичвэл:
Z = 7x1 + 11x2 болно.
Хамгийн бага зардлаар малын тэжээл бэлтгэх бодлого
Манай орны ХАА – н үйлдвэрлэлд өвлийн нөхцөлд малыг тэжээх
шаардлагатай тулгардаг. Малд өдөрт зайлшгүй шаардлагатай авах амин
дэмүүдийн норм мэдэгдэж байдаг гэвэл хүчит тэжээлээр малыг хамгийн бага
зардлаар бордох асуудал амьдралд тохиолддог. Мөн энэ бодлоготой төсөөтэй
сувилалын хоолыг хүмүүсийн өдөрт авах нормт амин хүчлүүдийг зайлшгүй өгч
байхаар хамгийн бага өртгөөр бэлтгэх тухай авч үзсэн жишээ бусад ном,
зохиолуудад олон тааралддаг.
Жишээ: малыг өвс, дарш зэрэг 2 төрлийн тэжээлээр тэжээнэ. Хоногт
хэрэглэх өвсний хэмжээ 50 кг-аас ихгүй, харин даршны хэмжээ 80 кг-аас хэтрэхгүй
байх шаардлагатай. Эдгээр тэжээлийн холимогт уураг 1000 г – аас, кальц
100 г –аас, фосфор 80 г – аас, тэжээлийн нэгж 30г-аас багагүй тус тус агуулах
ѐстой. Тэжээлийн нэр төрөл бүрийн 1 кг-д агуулах тэжээлийн нэшж уураг, кальц,
фосфорын хэмжээ болон тэжээлүүдийг бэлтгэх өөрийн өртөг дараах хүснэгтээр
өгөгдөв.
Тэжээлийн 1 кг тэжээлд агуулагдах амин дэмүүд Өөрийн
бодис Тэжээлийн Уураг Кальц Фосфор өртөг
нэгж
Өвс 0,5 40 1,25 2 1200
Дарш 0,5 10 2,5 1 800

4. Тэжээлийн өртөг хамгийн бага байхаар холимгийг хэрхэн бэлтгэх вэ? Бодлогын
нөхцөлд тохирсон математик загварыг зохио.
Бодолт: Загварыг зохиохын тулд дараах хувьсагчдыг оруулъя. Үүнд:
х1- нэг өдрийн тэжээлийн холимогт хэрэглэх өвсний хэмжээ
х2- нэг өдрийн тэжээлийн холимогт хэрэглэх даршны хэмжээ
Нэг кг тэжээлийн холимогт байх тэжээлийн нэгжийн хязгаарлалтыг бичье.
Тэмдэглэгээ ѐсоор бэлтгэгдсэн нийт холимогт агуулагдах тэжээлийн нэгж
0,5х1 + 0,5х2
болох ба бодлогын нөхцөлд шаардсан ѐсоор 0,5х1 + 0,5х2 ≥ 30 байна.
Бусад амин дэмүүдийн хувьд дээрхитэй төсөөтэйгөөр хязгаарлалтуудыг бичвэл
40х1+ 10х2 ≥1000
1,25х1 +2,5х2 ≥ 100
2х1 +х2 ≥ 80 болно.
Хувьсагчид сөрөг бус байх нөхцөл, ханагт ашиглах тэжээлүүдийн дээд
хязгаарууд 0 ≤ х1 ≤ 50
0 ≤ х2 ≤ 80 гэж илэрхийлэгдэнэ.
Тэжээлийн холимогт ашиглагдах тэжээлүүдийн нийт өртгийг хамгийн бага
байлгах зорилгыг өгсөн үзүүлэлтийн хувьд
Z=1200х1 + 800х2 min гэж тодорхойлж болно.
Эндээс хязгаарлалтын нөхцөлүүд, зорилгын функцийг нэгтгэн бодлогын
нөхцөлд тохирсон математик загварыг бичвэл:
Z=1200х1 + 800х2 min болно.

5. Батлав: тэнхмийн эрхлэгч........................................../ маг. Д.Сэлэнгэ /
Семинар - 2
1. 50 ширхэг бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхийн тулд 200 м урттай хавтангаас 57 см,
82см, 101см урт бүхий А, В, С хэсгийг бэлтгэх хэрэгтэй болжээ. 1 ширхэг
бүтээгдэхүүн хийхэд А,В хэсгүүдээс тус бүр 4-н ширхэг С хэсгээс 5-н ширхэг ордог.
Хавтанг эсгэх 5-н янзын арга байв. Тэгвэл арга тус бүрийг хэрэглэн хичнээн
хавтанг сонгон авахад өөдөс хаягдал хамгийн бага байх вэ?
Эсгэлтийн А /57 см/ В /82 см/ С / 101 см /
арга
1 3 - -
2 2 1 -
3 1 - 1
4 - 2 -
5 - 1 1
2. Тоосгон завод А,В,С гэсэн 3н төрлийн шавар ашиглан 2 маркийн тоосго
үйлдвэрлэдэг байв. Сард 1-р маркын тоосго 10 нэгж, 2-р маркын тоосго15 нэгжээс
багагүй үйлдвэрлэх төлөвлөгөөтэй. Дараах хүснэгтэнд нэгж тоосго үйлдвэрлэхэд
орох материалын норм, материалын нөөц, нэгж тоосгоноос олох орлогыг мөнгөний
нэгжээр өгсөн бол байгаа нөөц бололцоонд тохируулан аль маркын тоосгоноос
хичнээн нэгжийг үйлдвэрлэвэл орлого хамгийн их байх вэ?
Тоосгоны Нэгжид орох орцын норм Нэгж тоосгоноос олох
марк А В С орлого
1 1 0 1 400
2 0 2 2 700
нөөц 15 36 47
3. 2 төрлийн тэжээлд агуулагдах шимт бодисын хэмжээ, нэг малд шаардлагатай
шимт бодисын доод хэмжээ, нэгж тэжээлийн үнэ дараах хүснэгтээр өгөгдсөн бол
шимт бодисын шаардлагатай хэмжээг хангаад нийт өртөг нь хамгийн бага байх
жорыг ол.
Шимт бодис Нэгж тэжээлд агуулагдах шимт шимт бодисын
бодисын хэмжээ шаардагдах
1-р тэжээл 2-р тэжээл доод хэмжээ
А 3 1 9
В 1 2 8
С 1 6 12
Нэгжийн үнэ 400 600

6. 4. Хэрэв 3-н төрлийн түүхий эдээр А ба В гэсэн 2 төрийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх
бөгөөд түүхий эд тус бүрийн нөөц, орцын норм нэгж бүтээгдэхүүнээс олох ашиг нь
дараах хүснэгтээр өгөгдсөн бол бүтээгдэхүүн тус бүрээс хэдэн нэгжийг хийвэл
ашиг хамгийн их байх вэ?
Түүхий эд Нэгж бүтээгдэхүүний орцын норм Түүхий эдийн
А В нөөц
1 2 5 20
2 8 5 40
3 5 6 30
ашиг 500 40
5. Хөрс цаг уурын хувьд өөр өөр 3-н бүсэд харгалзан 10000, 15000, 20000 га
тайлбайг ашиглах боломжтой. Нэг га-д хэрэглэх бордооны хэмжээ ба уг бордооны
нөөц, нэг га-ийн ургац дараах хүснэгтэд бичигдсэн хэмжээтэй гэвэл хамгийн их
ургац авахын тулд аль бүсэд хэдэн га тариалах вэ?
Бүс Талбай 1га-д зарцуулах бордоо цн 1га-гийн
га фосфор Азот Кали ургац цн
1 10000 0,2 0,1 0,1 12
2 15000 0,1 0,2 0,125 14
3 20000 0,1 0,05 0 10
Нөөц 4000 3000 1000
6. 2 төрлийн авто машинаар 2 чиглэлд ачаа тээвэрлэнэ. Машины тоо, нэг машины
сард гүйцэтгэх ажлын хэмжээ, тээвэрлэлтийн зардлын нэгж дараах хүснэгтээр
өгөгдсөн бол 2 чиглэлд харгалзан сард 300 ба 200 нэгжээс багагүй ачааг
тээвэрлэхдээ нийт тээврийн зардлыг хамгийн бага байлгахын тулд чиглэл бүрд
машины төрөл тус бүрээс хэдийг хувиарлах вэ?
Машины Машины 1 машины сард хийх ажил 1 машины сарын тээврийн
төрөл тоо зардал
1 чиглэл 2 чиглэл 1 чиглэл 2 чиглэл
Газ-53 25 15 10 15 20
Зил- 130 10 30 25 40 28

7. 7. Барилгын контор 100 хэсэг талбайд орон сууцны барилга барихаар 5-н төрлийн
зураг төслийг сонгон авчээ. Уг контор нь нэгэн зэрэг 10 барилгын суурь хийх эсвэл
15 барилга дээр зэрэг ажиллах боломжтой бөгөөд 2-р зургын дагуу 10-аас цөөнгүй
сууц барих шаардлагатайгаас гадна жилд 300 өдөр ажил гүйцэтгэх байсан. 5-н
төрлийн зураг төслийг ашиглаж хичнээн талбайд ажиллавал жилдээ ашиглалтанд
оруулах сууцны талбай хамгийн их байх вэ?
8. 100га ба 200га хэмжээ бүхий 2 талбай байжээ. Улаан буудай ба малын
тэжээлийн ургамал тус бүрийг хичнээн хэмжээтэй талбайд тариалбал нийт бүтээг
дэхүүн хамгийн их байх вэ?
9. Дугуй мотоцикл гэсэн 2 нэрийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг заводын угсрах цех
жилдээ 30,000 мотоцикл 100,000 дугуй угсрах хүчин чадалтай. Заводын механик
цехийг харилцан орлох чадвар бүхий төхөөрөмжөөр тоноглосон тул энэ цехийн
нэгэн хэсэгт 120,000 дугуйнд хэрэглэх эд ангийг, эсвэл 40,000 мотоциклд хэрэглэх
эд ангийг,эсвэл хүчин чадалдаа тохируулан 2 төрлийн эд ангиудаас хослуулан
хийж болох байжээ. Энэ цехийн нөгөө хэсэгт нь 80,000 дугуйнд хэрэглэхээр эд
ангийг эсвэл 60,000 мотоциклд шаардагдах эд ангийг эсвэл тэдгээрийг хослуулан
хийж болох байлаа. Завод 1000 дугуй хийж борлуулах бүрд 2 сая төг, 1000
мотоцикл хийж борлуулах бүрд 3 сая төгрөгний цэвэр ашиг олдог бол бүтээгдэхүүн
тус бүрээс хэд хичнээн хэмжээтэй үйлдвэрлэвэл заводын нийт орлого хамгийн их
байх вэ?