Tài liệu trình bày về bài toán tìm chuỗi con chung dài nhất (LCS) từ tập các chuỗi, định nghĩa và ví dụ về chuỗi con, cũng như các phương pháp giải quyết như brute force và quy hoạch động. Giải pháp đề xuất kết hợp sự tham lam với tiền xử lý để tối ưu hóa độ phức tạp thời gian và không gian. Tài liệu cũng liệt kê các nguồn tham khảo liên quan đến các thuật toán LCS.

1. TÌM CHUỖI CON CHUNG
DÀI NHẤT
Hoang V.Nguyen

2. Nội dung
 Đặc tả bài toán
 Đánh giá các giải pháp
 Giải pháp đề xuất
 Demo
 Tài liệu tham khảo
 Thảo luận
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 2

3. Đặc tả bài toán
 Khái niệm chuỗi con: Cho chuỗi X=x1x2x3 …xn.
S là chuỗi thu được từ X bằng cách bỏ đi một
vài ký tự trong X được gọi là chuỗi con của X.
 Ví dụ:
X= computer science.
S= co u r s e => course
Trình tự các ký tự được đảm bảo không thay đổi
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 3

4. Đặc tả bài toán
Cho X={x1, x2, x3, …, xn} là tập các chuỗi.
 Khái niệm chuỗi con chung: CS là chuỗi con
chung của các chuỗi trong X nếu CS là chuỗi
con của tất các các chuỗi trong X.
 LCS là chuỗi con chung dài nhất của các
chuỗi trong X nếu:
 LCS là chuỗi con chung của các chuỗi trong X.
 Và LCS có chiều dài lớn nhất.
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 4

5. Đặc tả bài toán
Bài toán: Tìm chuỗi con chung dài nhất
 Input: Tập các chuỗi X={x1, x2, x3, …, xn}.
 Output:
 Liệt kê tất cả(1) LCS của các chuỗi trong X.
 Xác định chiều dài của LCS. ==> Edit Distance.
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 5

6. Đánh giá các giải pháp
Giải pháp 1 - Vét cạn(Bruteforce)
 Ý tưởng: Với mỗi chuỗi con của xâu x1 đem
kiểm tra với tất cả các xâu còn lại.
|X |
 Độ phức tạp thời gian: O(2 n1 n )
i 2
i
Không có giá trị trong thực hành!
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 6

7. Đánh giá các giải pháp
Giải pháp 2 – Quy hoạch động
 Ý tưởng: dựa trên quan hệ đệ quy
 Chỉ áp dụng được khi |X| là hằng số: N. N
 Độ phức tạp thời gian và không gian: O( n )
i 1
i
Chỉ có ý nghĩa với N nhỏ(N=2)
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 7

8. Đánh giá các giải pháp
Giải pháp 2 – Quy hoạch động
- C A C A G T A G
- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L<i-1,j-1> L<i-1,j>
A 0 0 1 1 1 1 1 1 1
G 0 0 1 1 1 2 2 2 2
C 0 1 1 2 2 2 2 2 2 L<i,j-1> L<i,j>
T 0 1 1 2 2 2 3 3 3
G 0 1 1 2 2 3 3 3 4 Có tính chất cục bộ
A 0 1 2 2 3 3 3 4 4
C 0 1 2 3 3 3 3 4 4
G 0 1 2 3 3 4 4 4 5
O(2m) để tính chiều dài của LCS
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 8

9. Đánh giá các giải pháp
Giải pháp 2 – Quy hoạch động
- C A C A G T A G
Có một phép phân
- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 hoạch dựa trên độ
A 0 0 1 1 1 1 1 1 1 dài của dãy con
chung dài nhất.
G 0 0 1 1 1 2 2 2 2
C 0 1 1 2 2 2 2 2 2 Dãy con chung là
T 0 1 1 2 2 2 3 3 3 một dãy “tăng dần”
các điểm “match”.
G 0 1 1 2 2 3 3 3 4
A 0 1 2 2 3 3 3 4 4 Trong số các điểm
C 0 1 2 3 3 3 3 4 4 match chỉ một vài
điểm là quan trọng.
G 0 1 2 3 3 4 4 4 5
=> Giảm một phần độ phức tạp không gian và thời gian
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 9

10. Đánh giá các giải pháp
Luật xác định các match quan trọng:
- C A C A G T A G
<i,j> là một k-match
- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 quan trọng nếu j là
A 0 0 1 1 1 1 1 1 1 giá trị nhỏ nhất thỏa
a[i]=b[j] và chỉ nếu
G 0 0 1 1 1 2 2 2 2
low<j<high với:
C 0 1 1 2 2 2 2 2 2 +) high = min j
T 0 1 1 2 2 2 3 3 3 của <i’,j’> k-match.
+) low=min j của
G 0 1 1 2 2 3 3 3 4
<i’,j’> (k-1)-match.
A 0 1 2 2 3 3 3 4 4 Với i’<i.
C 0 1 2 3 3 3 3 4 4
G 0 1 2 3 3 4 4 4 5
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 10

11. Giải pháp đề xuất
 Ý tưởng:
 Chỉcó những ký hiệu “match” là thuộc LCS.
 Sử dụng tiếp cận tham lam: lấy tối ưu cục bộ.
A G C T G A C G A G C T G A C G
C A C A G T A C A C A G T A
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 11

12. Giải pháp đề xuất
 Thuật toán:
 Tiềnxử lý => tạo danh sách các vị trí trong xâu
thứ 2.
 Vét xâu thứ nhất để xây dựng lcs.
 Độ phức tạp thuật toán: O(nlogs) time và O(n)
space.
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 12

13. Demo
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 13

14. Tài liệu tham khảo
1. L. Bergroth, et all A Survey of Longest Common Subsequence Algorithms IEEE
2000
2. D.S. Hirschberg Algorithms for the Longest Common Subsequence Problem
ACM 1977
3. D.S. Hirschberg A Linear Space Algorithm for Computing Maximal Common
Subsequences ACM 1975
4. Wagner & Fischer The String-to-String Correction Problem ACM1974
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 14

15. Thảo luận
Hoang V.Nguyen 7/1/2010 15