Kvadrat binoma i razlika kvadrata

1. Квадрат бинома: 2 2 2
(I II) = I 2 I II + II   
Пример 1. Користећи формулу за квадрат бинома упрости:
 
 
 
2
2
2
a) x 3
б) 2х 3
в) 5а 2х
 
 
 
Решење: Дата нам је лева страна квадрата бинома, што значи да је потребно да нађемо десну страну:
 
 
 
2
2
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
х 2 3 x 3 х 6x 9
(2х) 2 2х 3 3 4х 12x 9
(5а) 2 (5а) (2х) (
a) x 3
б)
2х) 25а 20а
2х 3
в) 5а 2х x 4х
      
    
 
 

 
      
Пример 2: Користећи формулу за квадрат бинома упрости:
2
2 2
2
a)x 4x 4
б)4x 12xy 9y
1 2
в) x x
25 5
  
  
  
Решење: Дата нам је десна страна квадрата бинома, што значи да је потребно да нађемо леву страну.
Потребно је, најпре, наћи шта су први и други члан, па тек онда проверити користећи средњи
члан:
 
22 2
2 2 2
2
2 2 2 2
x 4
I =x II =2 што нам говори да је I= x, а II=2.
Средњи члан би треба
a) 4x
Дакле, x 4x 4 x
ло да буде: 2 I II=2 х 2 4x
2 x 2 4 х 2
б) 4x 12xy 9y (2x) 2 2x 3у
  
        
   


 

 
 
22
2 2
2 2
(3у) 2х 3у
1 2 1 1 1
в) x x 2 x x х
25 5 5 5 5
  
   
           
   
****

2. Разлика квадрата: 2 2
I -II = (I-II) (I+II)
Пример 3. Користећи формулу за разлику квадрата, упрости:
   
   
   
а) а b a b
б) 2а 3b 2a 3b
в) 4х 1 4х 1
1 1
г) аb 0,1c аb 0,1c
2 2
   
   
   
   
      
   
Решење: Дата нам је десна страна разлике квадрата, што значи да је потребно да нађемо леву страну:
   
   
   
2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2
2 2
2
a b
(2a) (3b) 4a 9b
16
а) а b a b
б) 2а 3b 2a 3b
в) 4х 1 4х 1 (4х) 1
1 1
г) аb 0,1c
х 1
1 a b
аb 0,1c
2 2
аb (0,1c) 0,01c
2 4
   
   
     
   

  

 
        


 

 
Пример 4. Користећи формулу за разлику квадрата, упрости:
2
2
2
a) x 16
б) 9x 1
16
в) x
25
 
 
 
Решење: Дата нам је лева страна разлике квадрата, што значи да је потребно да нађемо десну страну.
Потребно је прво наћи шта су први и други члан:
   
   
2
2 2 2
2
2
2
2
2
2 2 2
a)
Дакле, x 16 х 4 х 4
б)
x 16
I =x II =4
9x 1 (3x) 1 3х
што нам говори да је I= x, а II=4
1 3х 1
16 4 4 4
в) x x х х
.
25 5 5 5
 
    
      
     
           
     

3. ****
Примена квадрата бинома и разлике квадрата у једначинама
Пример 5. Реши једначину:    
2 2
x 3 x 2 2x 11     
Решење:
   
   
2 2
2 2 2 2
x 3 x 2 2x 11 приметимо да се на два места појављује квадрат бинома
11 сада се ослобађамо заграда, водећи рачуна о промениx 2 х 3 3 x 2 х 2 2 2х
     
           
2 2 2 2
знакова
x 6х 9 x 4х 4 2х 11 сабирамо сличне мономе (видимо да се x и x могу скратити)
12х 13 11
12х 11
        
  
  13
12х 24
х 24:12
х 2
 
 
 