Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Obrtna tela

10,287 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Obrtna tela

  1. 1. Zadatak 1  Pravougli trougao sa katetama a i b rotira oko prave koja sadrži teme pravog ugla i paralelna je hipotenuzi.  Izračunati P i V tako nastalog tela.
  2. 2. r B B1 h1 a c H=c C b C1 h2 A A1 r V r V valjka v.kupe V V V = V valjka v.kupe male kupe tela h1 H h2 V r male kupe
  3. 3. V V v.kupe valjka V male kupe
  4. 4. poluprečnik ? a∙b c∙hc P∆= = 2 2 a∙b a∙b => hc = => r = c c POVRŠINA OBRTNOG TELA: P = MVALJKA + MVELIKE KUPE + M MALE KUPE P = 2r πH + r πs1 + r πs2 P = a∙b π c + a∙b π a + a∙b π b c c c P = a∙b π ( a + b + c) c ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = VVALJKA - VVELIKE KUPE - VMALE KUPE V = r²π H - r²πh1 - r²πh2 3 3 2r²πH V= 3 V = 2a²b²π 3c
  5. 5. Zadatak 2  Kvadrat stranice a=18cm obrće se oko prave koja se nalazi u ravni kvadrata, prolazi kroz jedno njegovo teme i paralelna je sa dijagonalom koja ne prolazi kroz to teme.  Izračunati P i V dobijenog obrtnog tela.
  6. 6. B B1 A C C1 A1 D AC = r1 , DD1 = r2 2 D1
  7. 7. POVRŠINA OBRTNOG TELA: P = 2 M ZARUBLJENE KUPE + 2 M KUPE P = 2 ( r1 + r2 )π∙a + 2r1π∙a P = 2∙27√2 ∙18π + 2∙9√2 ∙18π P = 1296√2∙π ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = 2 V ZARUBLJENE KUPE - 2 V KUPE V = 2∙ 1 π∙r1 ( r1² + r1r2 + r2² ) - 2∙ 1 r1²π∙r1 2 2 V = 6√2π ( 162 + 324 + 648 ) - 6√2π∙162 V = 5832√2π
  8. 8. Zadatak 3  Pravilan šestougao površine 24 3 cm2 rotira oko jedne stranice.  Izračunati P i V dobijenog tela.
  9. 9. B C B1 A C1 A1 F D D1 F1 E E1
  10. 10. Stranica šestougla ? 24√3 = 6a²√3 4 => a = 4 POVRŠINA OBRTNOG TELA: P = MVALJKA +2Mzarubljene +2M KUPE KUPE P = 2∙2rπ∙a + 2(2r + r)π∙a + 2rπ∙a P = 6a²√3 π = 96√3π ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = VVALJKA + 2VZARUBLJENE KUPE – 2VKUPE V = (2r)²π∙a + 2∙ a ∙ π( (2r)² + 2r∙r + r² ) – 2r² π∙ a 2 3 3 2 V = 6r²π∙a = 228π
  11. 11. Zadatak 4  Dijagonale trapeza su normalne na njegove krake.  Izračunati P i V tela koje nastaje rotacijom trapeza oko jednog kraka ako su osnovice 3cm i 5cm
  12. 12. b d h y c x a
  13. 13. r1 = d = 2 √5 H1 = c = √5 s = c = √5 POVRŠINA OBRTNOG TELA: P = M VELIKE KUPE + MZARUBLJENE KUPE + MMALE KUPE P = r1πa + r2πb + (r1+r2) π*s P = ( 68√5 +16 )π 5 5
  14. 14. Zadatak 5  Romb čije su dijagonale 7cm i 24cm rotira oko visine koja prolazi kroz centar romba.  Izračunati P i V tako nastalog tela.
  15. 15. D A1 D1 A E E1 C B1 C1 B
  16. 16. POVRŠINA OBRTNOG TELA: P = 2B + 2M P = 487,5458π ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = 2VZARUBLJENE KUPE V = 546,05π
  17. 17. Test zadatak  Jednakokraki trougao čiji je krak b=2, a ugao između krakova α=30, rotira oko tangente kruga opisanog oko trougla, pri čemu je tangenta paralelna visini osnovice.  Izračunati zapreminu V tako nastalog tela.
  18. 18. o V = 8π cos15
  19. 19. DOMAĆI ZADATAK: 1. Jednakostranični trougao stranice 6 cm rotira oko prave koja sadrži jedno teme trougla i paralelna je : a) naspramnoj stranici b) visini iz drugog temena trougla. Izračunati P i V tako dobijenog tela. 2. Pravougli trougao sa katetama 15 i 20 cm rotira oko prave normalne na hipotenuzu koja prolazi kroz teme većeg oštrog ugla. Izračunati P i V tako dobijenog tela.

×