Matematika

1. Matematika... It’s easy
Matematika... Aku suka
Matematika... Aku bisa, aku bisa, aku bisa

2. Disusun oleh:
Ratri Ayu Navela
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas : XI MIPA 3
Semester : Genap
Sekolah : SMA Negeri 1 Ngaglik
BAB 2

3. Fungsi
Fungsi Aljabar
Materi Prasyarat
Domain Range
Limit Fungsi
Aljabar
Limit Fungsi
pada suatu
Titik
Sifat Limit
Fungsi
Aljabar

4. Tujuan dan Rencana Pembelajaran
Discovery
Learning
Ceramah
Limit sebagai
Pendekatan
Nilai
Tanya Jawab
Diskusi
(Berpasangan)
Presentasi
 Limit Kanan
 Limit Kiri
 Grafik
 Eksistensi Limit
 Fungsi yang Memiliki Limit di
Titik Tertentu
Karakter: religius, kerja sama,
tanggung jawab, dan integritas

6. 1. Jarak Pandang yang Terbatas
a. Pada suatu jalan, semakin jauh kendaraan maka kendaraan tersebut terlihat semakin kecil.
b. Ketika kita memandang jalan yang lurus, semakin jauh jalan tersebut, maka jalan terlihat semakin
sempit
Apa contoh hal yang
memiliki “batas” dalam
kehidupan kita?
Sumber gambar 1.a: https://www.qoala.app/id/blog/keuangan/administrasi/cek-pemilik-plat-nomor-kendaraan-online/
Gambar 1.a Gambar 1.b
Sumber gambar 1.b: https://www.istockphoto.com/id/foto/jalan-kosong-gm471415593-20486176

7. 2. Kuota Internet yang Terbatas
Gambar 1.a
Sumber gambar: https://www.shutterstock.com/id/image-photo/yogyakarta-indonesia-feb-15th-2021-prepaid-1917353732

8. 3. Pembuatan Tanggal Kadaluarsa Makanan
Sumber gambar: https://id.depositphotos.com/stock-photos/tanggal-kadaluarsa.html

9. Untuk contoh yang lain, anak-anak bisa cermati
pada video berkut di rumah:
https://www.youtube.com/watch?v=K
Uii1A1ZkLQ
Dalam materi ini, limit berarti juga pendekatan,
yang berarti sesuatu yang didekati tetapi tidak
pernah sampai ke titik itu.
Contoh Penggunaan Limit Fungsi:
Di bidang meteorologi, klimatologi, dan geofisika kita dapat memprediksi cuaca dengan suatu
pemodelan matematika tertentu, lalu mencari nilai limit fungsinya untuk suatu nilai yang
menandakan hari tertentu.

10.  Bilangan
Yuk, ingat kembali!
Bilangan
Bilangan Real Bilangan Imajiner
Bilangan
Rasional
Bilangan
Irasional
Bilangan
Bulat
Bilangan
Pecahan

11.  Bentuk Tak Tentu
𝟎
𝟎
=?
0
0
= 𝑥 ⇔ 0 = 𝑥 × 0
Contohnya: 3 × 0 = 0, 11 × 0 = 0
Karena perkalian masing-masing 3 dan 11 dengan 0
menghasilkan bilangan yang sama yaitu 0,maka dapat
disimpulkan bahwa 3 = 11 (apakah kesimpulan ini benar? Hal ini
jelas salah sehingga
0
0
dinyatakan sebagai “tak tentu”)

12.  Nilai Fungsi
1. Tentukan nilai fungsi 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 1 untuk 𝑥 = 2!
Jawab:
𝑓 2 = 3 × 2 − 1
= 6 − 1
= 5
2. Tentukan nilai fungsi 𝑔 1 =
𝑥2−1
𝑥−1
!
Jawab:
𝑓 1 =
12−1
1−1
=
1−1
1−1
=
0
0
(hasilnya
0
0
, berarti nilai fungsinya tidak valid)

13.  Grafik Fungsi
1. Grafik fungsi 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 1
a. Buatlah tabel.
b. Tabel baris pertama diisi dengan nilai 𝑥 dan baris kedua diisi
dengan nilai fungsinya, yaitu 𝑓 𝑥 = 𝑦.
𝑥 −1 0
1
3
1 2
𝑓 𝑥 = 𝑦 −4 −1 0 2 5
Daerah asal
Daerah hasil

14. c. Dari tabel tersebut, buatlah titik-titik koordinatnya pada bidang Kartesius.
d. Hubungkan titik-titik tersebut dengan garis.
𝑥 −1 0
1
3
1 2
𝑓 𝑥 = 𝑦 −4 −1 0 2 5
Daerah asal
Daerah hasil

15. 2. Grafik fungsi 𝑔 𝑥 =
𝑥2−1
𝑥−1
𝑥 −2 −1 0 1 2
𝑔 𝑥 = 𝑦 −1 0 1 ? 3
Daerah asal
Daerah hasil

16. 3. Grafik fungsi ℎ 𝑥 =
−𝑥2
+ 3, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 2
−2𝑥, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 2

17. A. Konsep Limit Fungsi
1. Limit sebagai Pendekatan Nilai
a. Bilangan bulat berapakah yang paling mendekati bilangan 3?
Jawab:
 Bilangan bulat yang paling mendekati 3 dari arah kiri adalah 2.
 Bilangan bulat yang paling mendekati 3 dari arah kanan adalah 4.
b. Bilangan real berapakah yang paling mendekati bilangan 3? Limit
Yuk, perhatikan garis bilangan
pada aplikasi GeoGebra!

18. Bagian Soal Nomor 1 Soal Nomor 2 Soal Nomor 3
Fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2, 𝑥 ∈ ℝ 𝑓 𝑥 =
𝑥2−4
𝑥−2
, 𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 ≠ 2
𝑓 𝑥 = ,𝑥 ∈ ℝ
Nilai
Fungsi
𝑓 2 = 4 𝑓 2 =
0
0
Grafik (di slide berikutnya) (di slide berikutnya) (di slide berikutnya)
Eksistensi
Limit
lim
𝑥→2−
𝑓 𝑥 = lim
𝑥→2+
𝑓 𝑥 = 4
Memiliki limit, yaitu
lim
𝑥→2
𝑓 𝑥 = 4
lim
𝑥→2−
𝑓 𝑥 = lim
𝑥→2+
𝑓 𝑥 = 4
Memiliki limit, yaitu
lim
𝑥→2
𝑓 𝑥 = 4
lim
𝑥→1−
𝑓 𝑥 ≠ lim
𝑥→1+
𝑓 𝑥
Tidak memiliki limit
Hubungan
Nilai Fungsi
dan Limit
𝑓 2 = lim
𝑥→2
𝑓 𝑥 = 4 𝑓 2 ≠ lim
𝑥→2
𝑓 𝑥
𝑥2
, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≤ 1
𝑥 + 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 > 1
Tabel Persamaan dan/Perbedaan Soal Nomor 1, 2, dan 3.

19. 1.
2.
3.

20. Kesimpulan/Rangkuman
Misalkan 𝑓 sebuah fungsi 𝑓: ℝ ⟶ ℝ serta 𝐿 dan 𝑐 anggota himpunan bilangan real.
2. Perbedaan nilai fungsi 𝑓(𝑐) dan nilai limit fungsi lim
𝑥⟶𝑐
𝑓 𝑥 yaitu
nilai fungsi 𝑓(𝑐) adalah nilai 𝑓(𝑥) ketika 𝑥 = 𝑐, sedangkan
nilai limit fungsi lim
𝑥⟶𝑐
𝑓 𝑥 yaitu nilai yang mendekati 𝑓 𝑐
ketika 𝑥 mendekati 𝑐.
3. Suatu fungsi 𝑓(𝑥) memliki limit di titik 𝑐 jika dan hanya jika
1. lim
𝑥⟶𝑐
𝑓 𝑥 = 𝐿 dibaca “limit fungsi 𝑓(𝑥) untuk 𝑥 mendekati 𝑐 adalah 𝐿.”
nilai limit kiri sama dengan limit kanan
dari fungsi tersebut pada titik 𝑐.
lim
𝑥⟶𝑐
𝑓 𝑥 = 𝐿 jika dan hanya jika lim
𝑥⟶𝑐−
𝑓 𝑥 = lim
𝑥⟶𝑐+
𝑓 𝑥 = 𝐿
4. Suatu fungsi 𝑓(𝑥) tidak memliki limit di titik 𝑐 jika lim
𝑥⟶𝑐−
𝑓 𝑥 ≠ lim
𝑥⟶𝑐+
𝑓 𝑥 .