1. The document discusses basic concepts of vectors including definition, notation, representation, addition and subtraction of vectors, and multiplication of a vector by a scalar. 2. Key concepts covered include vectors having both magnitude and direction, common notations used, graphical representation using arrows, and properties of vector addition and multiplication by scalars. 3. Methods for adding vectors including the triangle rule and parallelogram rule are explained, as well as multiplication of a vector by a scalar which changes the magnitude and direction.

1. 1 . C I N D Y I A P U T R I M A H A R A N I
2 . T A N N I A D E S T R Y A N A
3 . R A L F I S U K R I A H I S R A
4 . N U R Z A H R A L U T F I A
5 . S E P T I S A T Y A W U L A N D A R I
6 . A R Y A C E N D E K I A P U T R A
7 . M U G N I C H A N D R A I R A W A N
KELOMPOK 3
Nama anggota:

2. VEKTOR
 Pengertian Dasar Vektor
Besaran vektor atau disebut vektor adalah suau
besaran yang mempunyai besar dan arah, seperti:
kecepatan,percepatan,gaya,momentum,dan medan
magnet. Secara geometris,vektor adalah suatu ruas
garis berarah.

3. NOTASI-NOTASI PADA VEKTOR:
A,A,A,A,AB,ATAUPUN AB(YAITU
VEKTOR YANG TITIK AWALNYA
A DAN UJUNGNYA B).
P A D A G A M B A R D I S A M P I N G
T E R L I H A T
V E K T O R A A T A U A B , T I T I K A W A L N Y A
A D A L A H T I T I K
U J U N G N Y A A D A L A H T I T K B . G A R I S
L U R U S Y A N G
M E L A L U I A D A N B D I S E B U T G A R I S
P E M B A W A
V E K T O R I T U .
•Menggambar dan Menulis Sebuah
Vektor
y B
A
B
A
A
o x

4. S E B U A H V E K T O R D I G A M B A R K A N D E N G A N S E B U A H A N A K P A N A H ( → ) Y A N G T E R D I R I A T A S
P A N G K A L , P A N J A N G D A N A R A H A N A K P A N A H . P E R H A T I K A N G A M B A R C O N T O H V E K T O R
B E R I K U T I N I :
P A D A G A M B A R A N A K P A N A H D I A T A S , P A N G K A L A N A H P A N A H M E N U N J U K K A N T I T I K
T A N G K A P ( T I T I K A W A L ) S E B U A H V E K T O R , P A N J A N G A N A K P A N A H M E W A K I L I B E S A R A T A U
N I L A I V E K T O R ( S E M A K I N P A N J A N G A N A K P A N A H M A K A S E M A K I N B E S A R N I L A I A T A U
H A R G A V E K T O R D A N S E B A L I K N Y A ) , S E D A N G K A N A R A H A N A K P A N A H M E N U N J U K K A N
A R A H V E K T O R .
P E N U L I S A N S I M B O L A T A U L A M B A N G V E K T O R D A P A T D I L A K U K A N D E N G A N 2 C A R A
S E B A G A I B E R I K U T :
1 . V E K T O R D I S I M B O L K A N D E N G A N D U A H U R U F B E S A R A T A U S A T U H U R U F Y A N G D I
A T A S N Y A D I B E R I T A N D A A N A K P A N A H .
2 . V E K T O R D I S I M B O L K A N D E N G A N D U A H U R U F B E S A R A T A U S A T U H U R U F Y A N G
D I T E B A L K A N
J I K A K A L I A N M E N G G U N A K A N D U A H U R U F , M A K A H U R U F P E R T A M A ( A ) M E R U P A K A N T I T I K
A S A L V E K T O R , A T A U J U G A D I S E B U T P A N G K A L V E K T O R . S E M E N T A R A H U R U F D I B E L A K A N G
( B ) M E R U P A K A N A R A H V E K T O R A T A U T I T I K T E R M I N A L A T A U U J U N G V E K T O R
1 0 N K E A R A H K I R I .
• Besar atau panjang sebuah
vektor

5. • Vektor Nol
Sebuah vektor yang titik awal dan titik ujungnya sama (berimpit) disebut
vektor nol, seperti: AA = O,BB = O. Vektor nol mempunyai panjang nol dan
arah tak tertentu .
Contoh:
 misalkan terdapat 3 buah vektor, yaitu a, b dan c menghasilkan resultan
sama dengan nol. Maka secara matematis, resultan hasil penjumlahannya
dirumuskan sebagai berikut:
 a + b + c = 0
 Dan dengan menggunkan metode grafis dalam hal ini adalah metode
segitiga, maka ketiga vektor tersebut digambarkan sebagai berikut:

C
B
A

6. • Vektor satuan
Vektor satuan adalah sebuah vektor yang panjangnya
satu dan
dinotasikan sebagai e. Hal ini berarti |e| = 1. Vektor
satuan dari vektor r dinyatakan oleh
e =1/|r| .r
Jika e merupakan vektor satuan dari r ,maka:
e =1/|r| .r atau r=|r|e
rr
r r

7. D U A V E K T O R D I K A T A K A N S A M A , A P A B I L A
P A N J A N G D A N A R A H N Y A S A M A , S E P E R T I
T E R L I H A T P A D A G A M B A R D I S A M P I N G .
A B = C D A B = C D D A N A B / / C D
P E R L U D I I N G A T B A H W A V E K T O R T I D A K
T E R G A N T U N G P A D A L E T A K N Y A , T E T A P I
T E R G A N T U N G P A D A P A N J A N G D A N A R A H N Y A
. J I K A | A B | = | B A | , T I D A K B E R A R T I K E D U A
V E K T O R I T U S A M A , T E T A P I H A R U S D I L I H A T
A R A H N Y A , J I K A T I T I K U J U N G D A N
P A N G K A L N Y A B E R L A W A N A N S E H I N G G A
- A B = B A , B E R A R T I A B = - A B .
Kesamaan antar dua vektor

8. A . P E K A L I A N S E B U A H V E K T O R D E N G A N S K A L A R
J I K A K S U A T U B I L A N G A N R E A L D A N A S U A T U
V E K T O R , P E R K A L I A N K A M E N G H A S I L K A N S U A T U
V E K T O R Y A N G P A N J A N G N Y A | K | K A L I P A N J A N G V E K T O
A D A N A R A H N Y A S A M A D E N G A N A R A H A I K A K > 0 , A T A U
B E R L A W A N A N D E N G A N A J I K A K < 0 . J I K A K = 0 , M A K A
D I P E R O L E H V E K T O R N O L .
S I F A T - S I F A T P E R K A L I A N V E K T O R D E N G A N S K A L A R
( i ) K ( - A ) = - ( K A ) = - K A
( i i ) K ( M A ) = ( K M ) A = M ( K A )
( i i i ) ( K ± M ) A = K A ± M A
( i v ) K ( A ± B ) = K A + K B
B . P E N J U M L A H A N D U A V E K T O R
1 . M E T O D E S E G I T I G A
V E K T O R H A S I L ( R E S U L T A N ) , Y A I T U
A + B , D I P E R O L E H D E N G A N M E N E M P A T K A N T I T I K
A W A L S A L A H S A T U V E K T O R ( M I S A L N Y A B ) P A D A
T I T I K U J U N G V E K T O R ( M I S A L N Y A B ) P A D A T I T I K
U J U N G V E K T O R Y A N G L A I N N Y A . R E S U L T A N D A R I
A + B D E N G A N M E T O D E S E G I T I G A M E R U P A K A N
V E K T O R Y A N G B E T I T I K A W A L D I T I T I K A W A L A
D A N B E R T I T I K U J U N G D I T I T I K U J U N G B . A P A B I L A
A B = A D A N B C = B M A K A A C = A + B
A B + B C = A C
OPERASI VEKTOR

9. ukhkhlkjljvjgu
2 . M E T O D E J A J A R G E N J A N G
R E S U L T A N A D A N B D I P E R O L E H D A R I D I A G O N A L
J A J A R G E N J A N G Y A N G D I B E N T U K O L E H A D A N B S E T E L A H
T I T I K A W A L A D A N B D I T E M P A T K A N B E R I M P I T .
3 . R E S U L T A N D A R I B E B E R A P A V E K T O R
U N T U K M E N E N T U K A N R E S U L T A N D A R I B E B E R A P A
V E K T O R , B E R A R T I K I T A M E N E N T U K A N P E N J U M L A H A N L E B I H
D A R I D U A V E K T O R S E H I N G G A D A P A T D I G U N A K A N S E C A R A
P O L I G O N . C A R A I N I M E R U P A K A N P E N G E M B A N G A N M E T O D E
S E G I T I G A .
P E R H A T I K A N :
A B C , D I D A P A T A B + B C = A C
A C D , D I D A P A T A C + C D = A D
A D E , D I D A P A T A D + D E = A E
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
H A L I N I B E R A R T I :
A B + B C + C D + D E = A E
S E C A R A A U M U M :
A B + B C + C D + D E + . . . . + M N = A N

10. SIFAT – SIFAT PENJUMLAHAN DUA VEKTOR
(i) sifat komunikatif (pertukaran)
Untuk setiap vektor a dan b , berlaku :
a+b=b+a
(ii) sifat asosiatif (pengelompokan)
Untuk setiap vektor a,b,dan c, berlaku:
(a+b)+c=a+(b+c)
(iii)Elemen identitas,yaitu vektor nol
Untuk setiap vektor a , berlaku:
A+0==0+a
(iv) Invers tambah
Invers tambah suatu vektor a ditulis –a dan memenuhi:
a+(-a)=0

11. C.SELISIH DUA VEKTOR
Jika b + x= a seperti pada gambar maka x dapat ditulis sebagai a+(-b) atau ditulis
sebagai x = a - b.berdasarkan titik awal dan titik akhir,ditulis:
AB-AC=CB atau AB=CA=CB
D.Vektor posisi
Vektor posisi dari titik A terhadap pusat O ditulis OA atau a.Gambar 3.9
disamping menunjukkan posisi dari titik A,B dan C terhadap pusat O,ditulis
OA,OB dan OC.Vektor OA,OB dan OC disebut vektor posisi dari titik A,B dan
C.Vektor posisi dari titik A,B dac C sering ditulis dengan huruf kecil a,b, dan c.
Perhatikan ABO disamping,terlihat bahwa;
AB=AO+OB
=-OA + OB
=OB-OA
. .AB=b-a
A B
C
b
-b
X = a -
b
a+(-b)
.

12. B = 2A, berarti panjang vektor menjadi dua kali
panjang semula dan arahnya sama dengan arah
vektor A
B = - 2A, berarti panjang vektor menjadi dua kali
panjang semula tetapi arahnya berlawanan
dengan arah vektor A
B = ½A, berarti panjang vektor menjadi
setengah kali panjang semula dan arahnya sama
dengan arah vektor A
B = - ½A, berarti panjang vektor menjadi
setengah kali panjang semula tetapi arahnya
berlawanan dengan arah vektor A
Perkalian Vektor
Diketahui suatu vektor A digambarkan sebagai berikut
Gambarlah vektor B, jika:
B = 2A; B = -2A; B = ½A; B = -½A
Jawab