Dokumen tersebut membahas tentang jenis-jenis graf, terminologi dasar graf, dan representasi graf. Ada tiga jenis representasi graf yaitu matriks ketetanggaan, matriks bersisian, dan senarai ketetanggaan. Dokumen juga menjelaskan dua belas terminologi dasar graf seperti bertetangga, bersisian, derajat, lintasan, siklus, dan lainnya beserta contoh-contohnya.

1. Jenis-jenis Graf, Terminologi Dasar,
dan Representasi Graf
KELOMPOK 2
next ->

2. 1. Verry Bohal Immanuel S
2. Viktor Irmanto
3. Yusuf Tegar Saputra
4. Adnisa Sabina
5. Alfan Didan Septiandri Argandi
6. Betania Putri Br Ginting
7. Edelin Gultom
Anggota Kelompok

3. definisi
graf
beserta
contohnya
re-
presentasi
graf
Matriks
ketetanggaan,
matriks bersisian, &
senarai
ketetanggaan
jenis
graf
Sederhana &
tak-sederhana
Berarah &
tak-berarah
jenis
terminologi
Bertetangga,
bersisian,
simpul terpencil, dll
definisi
terminologi
beserta
contohnya

4. Graf merupakan representasi dari suatu permasalahan,
dengan menggunakan objek berupa lingkaran (simpul/node)
dimana setiap lingkaran tersebut dapat terhubung satu sama
lain menggunakan sekumpulan garis (sisi/edge).
Graf G dapat diartikan sebagai pasangan himpunan (V,
E) yang memiliki notasi G = (V, E). Graf G = (V, E), yang dalam
hal ini:
V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices)
= { v1 , v2 , ... , vn }
E = himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang
simpul

5. G1 G2 G3
Gambar 2. (a) graf sederhana, (b) graf ganda, dan (c) graf semu
CONTOH 1 [Pada Gambar 2],
G1 adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 }
E = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) }
G2 adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 }
E = { (1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 4) } = { e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7}
G3 adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 }
E = { (1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 4), (3, 3) } = { e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8}
1 1 1
2 3
4
2 3
4
2
4
3
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e8

6. G1 G2 G3
Gambar 2. (a) graf sederhana, (b) graf ganda, dan (c) graf semu
CONTOH 2 [Pada Gambar 2],
• Pada G2, sisi e3 = (1, 3) dan sisi e4 = (1, 3) dinamakan sisi-ganda (multiple edges atau
paralel edges) karena kedua sisi ini menghubungi dua buah simpul yang sama, yaitu simpul 1
dan simpul 3.
• Pada G3, sisi e8 = (3, 3) dinamakan gelang atau kalang (loop) karena ia berawal dan
berakhir pada simpul yang sama.
1 1 1
2 3
4
2 3
4
2
4
3
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e8

7. I. Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu
graf,
maka graf digolongkan menjadi dua jenis:
1. Graf sederhana (simple graph),
2. Graf tak-sederhana (unsimple-graph).
Graf tak-sederhana dikelompokkan menjadi 2 yaitu:
a. Graf Ganda (Multigraph)
b. Graf semu (pseudograph)

8. II. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum
graf dibedakan atas 2 jenis:
1. Graf tak-berarah (undirected graph),
2. Graf berarah (directed graph atau digraph).
Graf
Tak Berarah
Sederhana
Tak
Sederhana
Ganda
Semu
Berarah
Berarah
Ganda
Berarah

9. Terminologi atau peristilahan adalah ilmu tentang
istilah dan penggunaannya. Istilah adalah kata dan gabungan
kata yang digunakan dalam konteks tertentu. Kajian
terminologi antara lain mencakup pembentukannya. Jadi
dengan kata lain terminolog adalah istilah.
Contoh graf pada gambar 8.11 akan digunakan untuk
memperjelas terminologi yang akan dibahas.

10. Contoh:
Bertetangga /adjacent 8.11(a)
Simpul 1 bertetangga dengan simpul 2 dan 3, tetapi simpul 1 tidak bertetangga dengan
simpul 4
Bersisian/Icident 8.11(a)
Sisi (2,3) bersisian dengan simpul 2 dan simpul 3, sisi (2,4) bersisian dengan simpul 2 dan
simpul 4, tetapi sisi (1,2) tidak bersisian dengan simpul 4.
Simpul terpencil/islated vertex 8.11(c)
Simpul 5 adalah simpul terpencil
Derajat/degree 8.11(a)
d(1) = d(4) = 2
d(2) = d(3) = 3

11. Contoh:
Lemma jabat tangan/handshaking lemma 8.11(a)
Jumlah derajat seluruh simpul graf 8.11(a):
d(1) + d(2) + d(3) +d(4)= 2 + 3 + 3 + 2 = 1 0 = 2 x jumlah sisi = 2 x 5
Jumlah derajat seluruh simpul graf 8.11(b):
d(1) + d(2) + d(3) = 3 + 3 + 6 = 10 = 2 x jumlah sisi = 2 x 5
Jumlah derajat seluruh simpul graf 8.11(c):
d(1) + d(2) + d(3) + d(4) + d(5) = 2 + 2 + 3 + 1 + 0 = 8 = 2 x jumlah sisi = 2 x 4

12. Contoh:
Lintasan/path 8.11(a)
Lintasan 1,2,4,3 adalah lintasan sederhana, juga lintasan terbuka.
Lintasan 1,2,4,3,1 adalah juga lintasan sederhana, juga lintasan tertutup.
Lintasan 1,2,4,3,2 bukan lintasan sederhana, tetapi lintasan terbuka.
Siklus/cycle atau sirkuit/circuit 8.11(a)
1,2,3,1 adalah sirkuit sederhana. Panjang sirkuit=jumlah sisi didalam sirkuit=sirkuit 1,2,3,1
8.11(a) memiliki Panjang 3
sedangkan 1,2,4,3,2,1 bukan sirkuit sederhana, karena sisi (1,2) dilalui 2 kali.
Terhubung/connected 8.11(a-b-c)
G1 dan G2 adalah graf terhubung, sedangkan G3 tidak.

13. Menurut modul karya Rinaldi Munir yang berjudul
MATEMATIKA DISKRIT, terminologi terbagi menjadi 12,
yaitu:
1. Bertetangga (adjacent)
2. Bersisian (incident)
3. Simpul terpencil (isolated vertex)
4. Graf Kosong (Null Graph atau Empty Graph)
5. Derajat (Degree)
6. Lemma Jabat Tangan (Handshaking Lemma)

14. 7. Lintasan (Path)
8. Siklus (Cycle) atau Sirkuit (Circuit)
9. Terhubung (Connected)
10. Uparagraf (Subgraph) dan Komplemen Uparagraf
11. Cut-Set
12. Graf Berbobot (Weighted Graph)

15. 1. Matriks Ketetanggaan (adjacency matrix)
A = [𝑎𝑖𝑗],
1, jika simpul i dan j bertetangga
𝑎𝑖𝑗 = {
0, jika simpul i dan j tidak bertetangga }
(a) (b) (c)

16. 0 1
1 0
1 0
1 1
1 1
0 1
0 1
1 0
0 1 1
1 0 1
0 0
0 0
1 1 0
0 0 1
0 0 0
1 0
0 0
0 0
0 1
1 0
0 0
1 1
1 0
0 1
0 0
1 0
(a) (b) (c)
Tiga buah matriks ketetanggaannya masing- masing dari graf diatas.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
1
2
3
4
1 2 3 4 5
1 2 3 4
1 2 3 4

17. Jumlah elemen matriks ketetanggaan untuk graf dengan
simpul n adalah 𝑛2
. Jika tiap elemen membutuhkan ruang
memori sebesar p, maka ruang memori yang diperukan
seluruhnya adalah 𝑝𝑛2
. Keuntungan representasi ketetanggaan
adalah elemen matriksnya dapat diakses langsung melalui indeks.
Dan dapat langsung menyimpulkan apakah simpul i dan simpul j
bertetangga.

18. Derajat tiap simpul i
a) Untuk graf tak-berarah
b) Untuk graf berarah

19. Tanda "∞“ menyatakan bahwa tidak ada sisi dari simpul I ke
simpul j atau dari simpul I ke simpul I itu sendiri, sehingga 𝑎𝑖𝑗
dapat diberi nilai tak berhingga.

20. 2. Matriks Bersisian (incidency matrix)
A = [aij],
1, jika simpul i bersisian dengan sisi j
aij = { 0, jika simpul i tidak bersisian dengan sisi j }

21. 3. Senarai Ketetanggaan (adjacency list)
Kelemahan matriks ketetanggaan adalah bila graf memiliki
jumlah sisi relative sedikit, karena matriksnya bersifat jarang
(sparse), yaitu mengandung banyak elemen nol, sedangkan
elemen yang bukan nol sedikit.
(a) (b) (c)

22. (a) (b) (c)
Tiga buah matriks ketetanggaannya masing-masing dari graf diatas
Simpul Tetangga
1 2,3
2 1,3,4
3 1,2,4
4 2,3
simpul tetangga
1 2,3
2 1,3
3 1,2,4
4 3
5 -
simpul tetangga
1 2
2 1,3,4
3 1
4 2,3

23. terimakasih