ishee bodlogo 5

1. Сэдэв . Технологи ба үйлдвэрлэлийн функц
1. Пүүсийн үйлдвэрлэлийн функц нь Y= КX
∙LY
байв. Пүүс ашиглаж байгаа капиталын хэмжээгээ 300 -
аас 330, ажиллах хүчээ 50 -аас 55 болгож өөрчилөхөд гарцын хэмжээ 900 байснаа 1197.9 нэгж болсон.
Энэ пүүсийн үйлдвэрлэл өргөжилтийн ямар үр өгөөжтэй байна вэ?
Бодолт: Өргөжилтийг тооцохын тулд орцуудын хэмжээг ҮФ -дээ орлуулъя.
2-р тэгшитгэлийг 1 - рт харьцуулбал
1.13
=1.1Х+Ү
=>3=X+Y. X,Y-үүд нь капитал болон хөдөлмөрийн хэмжээ нэмэгдэхэд үйлдвэрлэлийн
хэмжээ хэдэн хувиар өсөхийг харуулсан мэдрэмжүүд учраас эдгээрийн нийлбэр нь нэгээс их байвал
үйлдвэрлэл өргөжилтийн өсөх үр өгөөжтэй байдаг. Энэ бодлогын хувьд капитал болон хөдөлмөрийг тус
бүр нэг хувиар өсгөхөд үйлдвэрлэлийн хэмжээ гурван хувиар өссөн байгаа учраас пүүс үйлдвэрлэлийн
өсөх үр өгөөжтэй байна.
2. А пүүсийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэлийн функц нь Q = 100КL ба хөдөлмөр ба капиталын үнүүд нь
wL=30$, wK=40$ байсан ба пүүс үйлдвэрлэлд 600$ зарцуулах төсөвтэй бол
а. Үйлдвэрлэлээ хамгийн их байлгахын тулд пүүс хичнээн нэгж хөдөлмөр ба капитал хөлслөн
авах вэ?
б. Хичнээн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх вэ?
Бодолт: Ийм хэлбэрийн бодлогуудыг бодохдоо Лагранжийн арга ашиглана. Энэ пүүсийн зорилго нь
төсөвтөө багтааж аль болох олон бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх явдал байгаа учраас зорилго болон хязгаарлагч
функцыг дараах байдлаар бичнэ.
Зорилго: Q=100 KL → max , Зардлын функц: 30L+ 40K = 600
а. Хөдөлмөр ба капиталын хэмжээг тооцъё.
Лагранжийн функц нь: Lа =100LK - λ(З0L + 40К - 600)
Лагранжийн функцаасаа L, К хувьсагчдаар тухайн уламжлал авч сонголтыг тодорхойлъё.
{
𝜕𝐿𝑎
𝜕𝐿
= 100𝐾 − 30𝜆 = 0
𝜕𝐿𝑎
𝜕𝐾
= 100𝐿 − 40𝜆 = 0
𝜕𝐿𝑎
𝜕𝜆
= 600 − 30𝐿 − 40𝐾 = 0
100𝐾 = 30𝜆
100𝐿 − 40𝜆
30𝐿 + 40𝐾 = 600
100𝐾
100𝐿
=
30𝜆
40𝜆
30L + 40K = 600
1 -р тэгшитгэлийг 2-рт харьцуулж эмхтгэвэл {
𝐾 = 0.75𝐿
30L + 40𝐾 = 600
болно.

2. 30L + 40 ∙ 0.75L= 600 60L = 600 L = 10, K = 7.5 гэсэн хариу гарна. Энэ бол пүүс үйлдвэрлэлээ
хамгийн их байлгахын тулд хөдөлмөрfөс 10 нэгж, капиталаас 7.5 нэгжийг авах шаардлагатайг харуулж
байна.
б. Хамгийн ихдээ үйлдвэрлэх боломжтой бүтээгдэхүүний хэмжээ нь Q =100 К L = 100 ∙ 7,5 ∙10 =
7500 ширхэг болно.
Сэдэв . Зардлаа хамгийн бага байлгах нь
1. Лаа үйлдвэрлэдэг пүүс цаг тутамд 50 лаа үйлдвэрлэнэ. Хэрэв цагт 3$ -ын хөдөлмөр зарцуулдаг бол
үйлдвэрлэлийн дундаж хувьсах зардлыг ол. Хэрэв сард 5000$ - ын тогтмол зардал гардаг ба сард
10000 ш лаа үйлдвэрлэдэг бол дундаж зардлуудыг тооц. (АТС, AVC, AFC)
Бодолт:
Цагт : AVC = 3$ /50 =0.06$ FC = 5000$ Q = 10000
10000 лаа үйлдвэрлэхийн тулд 10000/50 =200 цаг шаардлагатай.
VC = 200*3 = 600$
TC = 5000 + 600 = 5600$
ATC = TC /Q = 5600/10000 = 0.56
AVC = VC /Q = 600/10000 = 0.06
AFC = FC /Q = 5000/10000 = 0.5
2.Зардлаа хамгийн бага байлгаж чадаж байгаа пүүсийн үйлдвэрлэлийн функц Q =100KL ба
хүчин зүйлсийн үнэ wK=120$, wL=30$ бол 900 нэгж бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд гарах зардлыг тооц.
Бодолт: Энэ бодлого нь дээрх бодлогоос агуулгыи хувьд ялгаатай байгаа учраас бид Лагранжийн
функцээ дараах байдлаар бичнэ.
Зорилго: 30L + 120К→min , Үйлдвэрлэлийн функц: 100 ∙К ∙L=900
Лагранжийн функц нь: La =30L+120К - λ• (100KL - 900)
Дээрх функцаас L, К хувьсагчдаар тухайн уламжлал авбал
1 -р тэгшитгэлийг 2-рт харьцуулж эмхтгэвэл {
4𝐾 = 𝐿
100𝐾𝐿 = 900
болно.
100 ∙ K ∙4K = 900 4∙К2
=9 К=1.5, L=6 гарна. Энэ нь пүүс зардлаа min байлгахын тулд 6 нэгж
хөдөлмөр, 1.5 нэгж капитал авна гэсэн үг.
3.Талх нарийн боовны үйлдвэрлэл эрхэлдэг нэгэн пүүсийн нийт зардлын функц 𝑇𝐶 = 300 − 8𝑞 +
30𝑞2
− 𝑞3
гэж өгөгдсөн бол дундаж хувьсах зардал хамгийн бага байх үеийн бүтээгдэхүүний хэмжээг
тооцож гарга.
Бодолт:
Дундаж хувьсах зардал хамгийн бага байх нөхцөл бол МС = 𝐴𝑉𝐶 байдаг тул эдгээрийг
тус бүрд олж тэнцүүлэх замаар бодолтыг хийх учиртай. Дээрх нийт зардлын функцээс
уламжлал авснаар ахиу зардал гарлаа.
TCI
q = MC = ( 300 – 8q + 30q2
– q3
)I
q = - 8 + 60q - 3𝑞2
MC = - 8 + 60q - 3𝑞2

3. Харин 𝐴𝑉𝐶 нь:
𝐴𝑉𝐶 =
−8+60𝑞−3𝑞2
𝑞
= −8 + 30𝑞 − 𝑞2
Эдгээрийг 𝑀𝐶 = 𝐴𝑉𝐶 нөхцөлдөө орлуулбал:
−8 + 60𝑞 − 3𝑞2
+ 8 − 30𝑞 + 𝑞2
= 0 болно.
30𝑞 − 2𝑞2
= 0/: 𝑞
30 − 2𝑞; 30 = 2𝑞; 𝑞 =
30
2
= 15