1) La transformada de Fourier permite representar funciones en el dominio de la frecuencia obteniendo una expresión matemática conocida como la transformada de Fourier de la función original. 2) Extendiendo las series de Fourier, la transformada de Fourier puede aplicarse también a funciones no periódicas mediante el uso de una integral en lugar de una suma. 3) La transformada de Fourier y su inversa son herramientas matemáticas útiles para resolver problemas al transformarlos a un dominio donde pueden ser más sencillos de resolver.
Este documento presenta ejercicios resueltos y propuestos sobre series de Fourier. Los ejercicios tratan sobre temas como hallar el período de funciones, probar la ortogonalidad de la base de funciones seno y coseno, y determinar los coeficientes de Fourier y las representaciones en serie de Fourier para diferentes funciones.
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a problemas vaciado de tanques (...Yeina Pedroza
Este documento explica el uso de ecuaciones diferenciales ordinarias para modelar y resolver problemas de vaciado de tanques. Introduce conceptos clave como orden, grado y tipos de soluciones de ecuaciones diferenciales. Aplica el teorema de Torricelli para derivar una ecuación que describe cómo la velocidad de salida de un líquido depende de la altura en el tanque. Finalmente, presenta un modelo matemático general para calcular cómo cambia el nivel de un líquido en un tanque con el tiempo a medida que sale a trav
Este documento describe el análisis transitorio de circuitos de primer y segundo orden. Explica cómo los circuitos RC y RL producen ecuaciones diferenciales de primer orden, mientras que los circuitos RLC producen ecuaciones diferenciales de segundo orden. Luego resuelve ejemplos de circuitos RC y RL sin fuente aplicando las ecuaciones características.
Ecuaciones Diferenciales - La Transformada de LaplaceKike Prieto
Este documento presenta la transformada de Laplace y algunos de sus teoremas fundamentales. Introduce la definición de la transformada de Laplace de una función y establece condiciones para su existencia. Luego, enlista propiedades importantes como la linealidad de la transformada y fórmulas para funciones elementales como exponenciales, senos y cosenos. Finalmente, introduce la transformada inversa de Laplace y métodos para calcularla, incluyendo fracciones parciales y factoreo de polinomios.
1) La transformada de Fourier permite representar funciones en el dominio de la frecuencia obteniendo una expresión matemática conocida como la transformada de Fourier de la función original. 2) Extendiendo las series de Fourier, la transformada de Fourier puede aplicarse también a funciones no periódicas mediante el uso de una integral en lugar de una suma. 3) La transformada de Fourier y su inversa son herramientas matemáticas útiles para resolver problemas al transformarlos a un dominio donde pueden ser más sencillos de resolver.
Este documento presenta ejercicios resueltos y propuestos sobre series de Fourier. Los ejercicios tratan sobre temas como hallar el período de funciones, probar la ortogonalidad de la base de funciones seno y coseno, y determinar los coeficientes de Fourier y las representaciones en serie de Fourier para diferentes funciones.
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a problemas vaciado de tanques (...Yeina Pedroza
Este documento explica el uso de ecuaciones diferenciales ordinarias para modelar y resolver problemas de vaciado de tanques. Introduce conceptos clave como orden, grado y tipos de soluciones de ecuaciones diferenciales. Aplica el teorema de Torricelli para derivar una ecuación que describe cómo la velocidad de salida de un líquido depende de la altura en el tanque. Finalmente, presenta un modelo matemático general para calcular cómo cambia el nivel de un líquido en un tanque con el tiempo a medida que sale a trav
Este documento describe el análisis transitorio de circuitos de primer y segundo orden. Explica cómo los circuitos RC y RL producen ecuaciones diferenciales de primer orden, mientras que los circuitos RLC producen ecuaciones diferenciales de segundo orden. Luego resuelve ejemplos de circuitos RC y RL sin fuente aplicando las ecuaciones características.
Ecuaciones Diferenciales - La Transformada de LaplaceKike Prieto
Este documento presenta la transformada de Laplace y algunos de sus teoremas fundamentales. Introduce la definición de la transformada de Laplace de una función y establece condiciones para su existencia. Luego, enlista propiedades importantes como la linealidad de la transformada y fórmulas para funciones elementales como exponenciales, senos y cosenos. Finalmente, introduce la transformada inversa de Laplace y métodos para calcularla, incluyendo fracciones parciales y factoreo de polinomios.
(1) El documento describe la serie de Fourier y las funciones periódicas.
(2) Euler descubrió en 1744 que la función (π-t)/2 puede aproximarse mediante una serie de senos.
(3) Daniel Bernoulli propuso en 1753 resolver el problema de ondas mediante la superposición de ondas senos y cosinos con nodos.
Este documento introduce la serie de Fourier como una herramienta para representar funciones periódicas como la suma de componentes sinusoidales. Explica conceptos clave como funciones periódicas, componente de corriente directa, componente fundamental y armónicos. Además, muestra cómo calcular los coeficientes de la serie de Fourier y realiza ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta un resumen de problemas resueltos de ecuaciones diferenciales correspondientes al segundo parcial. Incluye la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos singulares utilizando el método de Frobenius, la transformada de Laplace, la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de segundo orden, series de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales. También contiene anexos con problemas propuestos y tablas de transformadas.
El documento presenta una introducción a la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden, segundo orden y de orden superior. Explica métodos como separables, coeficientes indeterminados y variación de parámetros para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. También aborda la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos ordinarios usando series de Taylor.
1) La transformada de Laplace es una herramienta matemática que permite convertir una función del tiempo en otra función compleja, permitiendo resolver ecuaciones diferenciales.
2) Tiene propiedades como la linealidad y el desplazamiento en el tiempo y la frecuencia, lo que facilita su uso para resolver ecuaciones.
3) Se puede usar para encontrar soluciones a ecuaciones diferenciales al convertirlas en ecuaciones algebraicas mediante la transformada, y luego aplicar la transformada inversa.
Este documento presenta un resumen de los principales temas relacionados con el análisis de Fourier y las series de Fourier. Explica conceptos como funciones periódicas, componentes de directa, fundamental y armónicos, ortogonalidad de funciones seno y coseno, y cálculo de coeficientes de la serie de Fourier. El objetivo es aplicar estas herramientas al modelado y análisis de sistemas eléctricos bajo condiciones no senoidales.
Este documento presenta el directorio de autoridades de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional. Se enumeran los nombres y cargos del Director General, Secretario General, Secretaria Académica y otros secretarios y directores. Además, contiene el índice del "Problemario de Circuitos Eléctricos II" escrito por Elvio Candelaria Cruz.
Tabla de propiedades de la transformada de laplaceAngel Perez
Este documento presenta una tabla con las principales transformadas de Laplace y sus propiedades. Resume las transformaciones de funciones comunes como impulsos, escalones, exponenciales, senos y cosenos; así como propiedades como linealidad, desplazamiento en el tiempo y frecuencia, derivadas e integrales. En total, la tabla incluye más de 20 entradas con diferentes pares de funciones y sus respectivas transformadas de Laplace.
Fuentes de campo magnetico 2. ing Carlos Moreno. ESPOLFrancisco Rivas
El documento describe la ley de Biot-Savart, que proporciona una expresión matemática para el campo magnético en un punto debido a una corriente eléctrica. El campo magnético depende de factores como la distancia al elemento de corriente, la magnitud de la corriente y el ángulo entre el elemento de corriente y la línea que une este punto con el punto de interés. También se discuten aplicaciones como el campo magnético producido por un lazo de corriente circular.
El documento describe las definiciones matemáticas y propiedades de varias funciones unitarias comúnmente utilizadas en procesamiento de señales e ingeniería, incluyendo la función escalón unitario, función signo unitario, función rectangular unitario, función rampa unitario, función triángulo unitario, función seno cardinal unitario, función gaussiana unitario, función delta de Dirac unitario y función peinilla de Dirac unitario.
Este documento presenta un ejemplo de control automático de un sistema en lazo abierto. Se pide graficar el lugar geométrico de las raíces del sistema, determinar los rangos de valores de k para los que el sistema es estable u oscila, y calcular varios valores y características del sistema para diferentes valores de k. La solución incluye el cálculo detallado de las raíces, puntos de dispersión, ángulos de las asíntotas, y estabilidad del sistema para diferentes valores de k.
El documento describe los sistemas de control y la transformada de Laplace. Los sistemas de control son importantes en diversos sectores como la industria, el transporte y el hogar para lograr objetivos de manera segura y exacta. La transformada de Laplace es una herramienta matemática útil para analizar sistemas dinámicos lineales mediante la conversión de ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas.
Ejercicios Resueltos de Calculo Vectorial e Integrales de lineaRuddy Sanchez Campos
Este documento presenta 15 ejercicios resueltos relacionados con cálculo vectorial e integrales de línea. Los ejercicios involucran determinar valores de integrales, verificar teoremas como el de Green, demostrar propiedades de campos conservativos, y calcular trabajos realizados por fuerzas a lo largo de trayectorias dadas.
Ejercicios resueltos sobre Transformada de Laplace por definición y comprobado por tablas, Transformada Inversa de Laplace y resolución de ecuaciones diferenciales mediante Transformada de Laplace.
1. La corriente alterna pasa a través de un condensador y una bobina, mientras que la corriente continua no pasa a través de un condensador. La intensidad de la corriente alterna a través de un condensador aumenta con la frecuencia, mientras que la intensidad de la corriente alterna a través de una bobina disminuye con la frecuencia.
2. Se calcula el factor de potencia, la pérdida de potencia y la corriente de una bobina conectada a un generador de corriente alterna.
3
This table summarizes the derivatives of common elementary and composite functions. For elementary functions, the derivative is given. For composite functions f(u) with u = u(x), the derivative is the derivative of the inner function u' multiplied by the derivative of the outer function evaluated at u.
Este documento presenta la transformada de Laplace como una herramienta útil para resolver ecuaciones diferenciales. Primero introduce la transformada de Laplace y sus condiciones de existencia. Luego, describe propiedades clave como la linealidad y cómo se aplican la transformada a funciones derivadas e integrales. Finalmente, introduce dos teoremas de traslación y cómo se puede usar la función escalón unitario con la transformada de Laplace. El documento proporciona definiciones, teoremas y ejemplos para ilustrar el uso de la transformada de Laplace en la resolución de e
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos sobre sistemas de control de primer orden, segundo orden y orden superior. Explica la respuesta transitoria y estacionaria de los sistemas, y analiza en detalle la respuesta de sistemas de primer orden, segundo orden con raíces reales, complejas y repetidas, así como sistemas de orden superior.
La transformada de Laplace es una herramienta matemática importante que se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales. Esta tabla resume las transformadas de Laplace comunes, propiedades y fórmulas para funciones como exponenciales, seno y coseno, así como propiedades clave como linealidad y desplazamiento.
(1) El documento describe la serie de Fourier y las funciones periódicas.
(2) Euler descubrió en 1744 que la función (π-t)/2 puede aproximarse mediante una serie de senos.
(3) Daniel Bernoulli propuso en 1753 resolver el problema de ondas mediante la superposición de ondas senos y cosinos con nodos.
Este documento introduce la serie de Fourier como una herramienta para representar funciones periódicas como la suma de componentes sinusoidales. Explica conceptos clave como funciones periódicas, componente de corriente directa, componente fundamental y armónicos. Además, muestra cómo calcular los coeficientes de la serie de Fourier y realiza ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta un resumen de problemas resueltos de ecuaciones diferenciales correspondientes al segundo parcial. Incluye la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos singulares utilizando el método de Frobenius, la transformada de Laplace, la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de segundo orden, series de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales. También contiene anexos con problemas propuestos y tablas de transformadas.
El documento presenta una introducción a la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden, segundo orden y de orden superior. Explica métodos como separables, coeficientes indeterminados y variación de parámetros para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. También aborda la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos ordinarios usando series de Taylor.
1) La transformada de Laplace es una herramienta matemática que permite convertir una función del tiempo en otra función compleja, permitiendo resolver ecuaciones diferenciales.
2) Tiene propiedades como la linealidad y el desplazamiento en el tiempo y la frecuencia, lo que facilita su uso para resolver ecuaciones.
3) Se puede usar para encontrar soluciones a ecuaciones diferenciales al convertirlas en ecuaciones algebraicas mediante la transformada, y luego aplicar la transformada inversa.
Este documento presenta un resumen de los principales temas relacionados con el análisis de Fourier y las series de Fourier. Explica conceptos como funciones periódicas, componentes de directa, fundamental y armónicos, ortogonalidad de funciones seno y coseno, y cálculo de coeficientes de la serie de Fourier. El objetivo es aplicar estas herramientas al modelado y análisis de sistemas eléctricos bajo condiciones no senoidales.
Este documento presenta el directorio de autoridades de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional. Se enumeran los nombres y cargos del Director General, Secretario General, Secretaria Académica y otros secretarios y directores. Además, contiene el índice del "Problemario de Circuitos Eléctricos II" escrito por Elvio Candelaria Cruz.
Tabla de propiedades de la transformada de laplaceAngel Perez
Este documento presenta una tabla con las principales transformadas de Laplace y sus propiedades. Resume las transformaciones de funciones comunes como impulsos, escalones, exponenciales, senos y cosenos; así como propiedades como linealidad, desplazamiento en el tiempo y frecuencia, derivadas e integrales. En total, la tabla incluye más de 20 entradas con diferentes pares de funciones y sus respectivas transformadas de Laplace.
Fuentes de campo magnetico 2. ing Carlos Moreno. ESPOLFrancisco Rivas
El documento describe la ley de Biot-Savart, que proporciona una expresión matemática para el campo magnético en un punto debido a una corriente eléctrica. El campo magnético depende de factores como la distancia al elemento de corriente, la magnitud de la corriente y el ángulo entre el elemento de corriente y la línea que une este punto con el punto de interés. También se discuten aplicaciones como el campo magnético producido por un lazo de corriente circular.
El documento describe las definiciones matemáticas y propiedades de varias funciones unitarias comúnmente utilizadas en procesamiento de señales e ingeniería, incluyendo la función escalón unitario, función signo unitario, función rectangular unitario, función rampa unitario, función triángulo unitario, función seno cardinal unitario, función gaussiana unitario, función delta de Dirac unitario y función peinilla de Dirac unitario.
Este documento presenta un ejemplo de control automático de un sistema en lazo abierto. Se pide graficar el lugar geométrico de las raíces del sistema, determinar los rangos de valores de k para los que el sistema es estable u oscila, y calcular varios valores y características del sistema para diferentes valores de k. La solución incluye el cálculo detallado de las raíces, puntos de dispersión, ángulos de las asíntotas, y estabilidad del sistema para diferentes valores de k.
El documento describe los sistemas de control y la transformada de Laplace. Los sistemas de control son importantes en diversos sectores como la industria, el transporte y el hogar para lograr objetivos de manera segura y exacta. La transformada de Laplace es una herramienta matemática útil para analizar sistemas dinámicos lineales mediante la conversión de ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas.
Ejercicios Resueltos de Calculo Vectorial e Integrales de lineaRuddy Sanchez Campos
Este documento presenta 15 ejercicios resueltos relacionados con cálculo vectorial e integrales de línea. Los ejercicios involucran determinar valores de integrales, verificar teoremas como el de Green, demostrar propiedades de campos conservativos, y calcular trabajos realizados por fuerzas a lo largo de trayectorias dadas.
Ejercicios resueltos sobre Transformada de Laplace por definición y comprobado por tablas, Transformada Inversa de Laplace y resolución de ecuaciones diferenciales mediante Transformada de Laplace.
1. La corriente alterna pasa a través de un condensador y una bobina, mientras que la corriente continua no pasa a través de un condensador. La intensidad de la corriente alterna a través de un condensador aumenta con la frecuencia, mientras que la intensidad de la corriente alterna a través de una bobina disminuye con la frecuencia.
2. Se calcula el factor de potencia, la pérdida de potencia y la corriente de una bobina conectada a un generador de corriente alterna.
3
This table summarizes the derivatives of common elementary and composite functions. For elementary functions, the derivative is given. For composite functions f(u) with u = u(x), the derivative is the derivative of the inner function u' multiplied by the derivative of the outer function evaluated at u.
Este documento presenta la transformada de Laplace como una herramienta útil para resolver ecuaciones diferenciales. Primero introduce la transformada de Laplace y sus condiciones de existencia. Luego, describe propiedades clave como la linealidad y cómo se aplican la transformada a funciones derivadas e integrales. Finalmente, introduce dos teoremas de traslación y cómo se puede usar la función escalón unitario con la transformada de Laplace. El documento proporciona definiciones, teoremas y ejemplos para ilustrar el uso de la transformada de Laplace en la resolución de e
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos sobre sistemas de control de primer orden, segundo orden y orden superior. Explica la respuesta transitoria y estacionaria de los sistemas, y analiza en detalle la respuesta de sistemas de primer orden, segundo orden con raíces reales, complejas y repetidas, así como sistemas de orden superior.
La transformada de Laplace es una herramienta matemática importante que se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales. Esta tabla resume las transformadas de Laplace comunes, propiedades y fórmulas para funciones como exponenciales, seno y coseno, así como propiedades clave como linealidad y desplazamiento.
Este documento presenta los conceptos básicos de la transformada de Laplace, incluyendo su definición, propiedades como la linealidad y orden exponencial, transformadas inversas comunes, tablas de Laplace y ejemplos resueltos. El objetivo es mostrar cómo se puede usar la transformada de Laplace para resolver ciertos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias.
El documento presenta el diagrama E-R, diagrama relacional y diccionario de datos de una base de datos para una pizzería. Incluye tablas para empleados, clientes, pedidos, productos, proveedores y las relaciones entre ellas. También incluye el script SQL para crear la base de datos.
Este documento presenta fórmulas y reglas para el cálculo diferencial y la integración de funciones. Incluye derivadas de funciones elementales, reglas básicas de integración, cambio de variable, funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, hiperbólicas e inversas, sustitución trigonométrica e integral por partes.
Este documento presenta varias identidades trigonométricas importantes, incluyendo identidades para arcos simples, compuestos, dobles, mitad y triple. También cubre propiedades de triángulos rectángulos y fórmulas racionalizadas. El documento proporciona estas identidades y propiedades de manera concisa para que los estudiantes puedan aplicarlas en problemas de trigonometría.
Este documento presenta 5 ejercicios de transformada de Laplace y series de Fourier que debe resolver una estudiante. Los ejercicios incluyen calcular la transformada de Laplace de funciones, aplicar propiedades, usar tablas, aplicar el teorema de convolución e identificar la expansión en serie de Fourier de una función dada.
1. Tabla de Transformadas de Laplace
L {f(t)} =
Z 1
0 e−s t f(t) dt
f(t) F(s) f(t) F(s)
1. 1
1
s
2. tn, n = 1, 2, 3, ..
n!
sn+1
3. t, −1
( + 1)
s+1 4. ea t 1
s − a
5. tn ea t, n = 1, 2, 3, ..
n!
(s − a)n+1 6. sin (! t)
!
s2 + !2
7. cos (! t)
s
s2 + !2 8. sinh (! t)
!
s2 − !2
9. cosh (! t)
s
s2 − !2 10. ea t sin (! t)
!
(s − a)2 + !2
11. ea t cos (! t)
s − a
(s − a)2 + !2
12. t sin (! t)
2 ! s
(s2 + !2)2
13. t cos (! t)
s2 − !2
(s2 + !2)2 14. sin (! t) − ! t cos (! t)
2 !3
(s2 + !2)2
15. sin (! t) + ! t cos (! t)
2 ! s2
(s2 + !2)2 16.
1
a − b
ea t − eb t 1
(s − a) (s − b)
17.
1
a − b
a ea t − b eb t s
(s − a) (s − b)
18.
1
a2 (1 − cos (a t))
1
s (s2 + a2)
19.
1
a3 (a t − sin (a t))
1
s2 (s2 + a2)
20. f(t) + g(t) F(s) + G(s)
21. c f(t) c F(s) 22. f0(t) s F(s) − f(0)
23. f00(t) s2 F(s) − s f(0) − f0(0) 24. f(n)(t) sn F(s) − sn−1 f(0) − · · · − f(n−1)(0)
25. ea t f(t) F(s − a) 26. tn f(t) (−1)n dn
dsn F(s)
27. Ua(t) = U(t − a)
e−a s
s
28. f(t − a)Ua(t) e−a s F(s)
29. f g =
Z t
0
f(t − )g()d F(s)G(s) 30. (t − c) e−c s
31. f(t + T) = f(t)
R T
0
e−s t f(t) dt
1 − e−s T 32.
Z t
0
f() d
1
s
F(s)
33.
f(t)
t
Z +1
s
F() d 34. f(a t)
1
a
F
s
a
lim
s!+1
s F(s) = f(0) lim
s!0+
s F(s) = lim
t!+1
f(t)
(c) Departamento de Matem´aticas. ITESM, Campus Monterrey
1