Il documento esamina concetti fondamentali della genetica, tra cui diversità genetica, coalescenza e selezione, presentando metodologie come il test di Tajima per analizzare mutazioni e coalescenza in popolazioni. Illustra anche come il coalescente fornisca un modello di evoluzione per stimare parametri e simulare genealogie di geni, evidenziando le assunzioni sottostanti e le difficoltà nel risalire agli eventi storici delle popolazioni. Viene sottolineata l'importanza della collaborazione tra genetisti e archeologi per comprendere le dinamiche demografiche e culturali.

1. Programma del corso
1. Diversità genetica
2. Equilibrio di Hardy-Weinberg
3. Unione assortativa
4. Linkage disequilibrium
5. Mutazione
6. Deriva genetica
7. Flusso genico e varianze genetiche
8. Selezione
9. Mantenimento dei polimorfismi e teoria neutrale
10. Introduzione al coalescente
11. Evidenze genetiche sull’evoluzione umana

2. Test di selezione: Tajima
In assenza di ricombinazione, se un locus si è evoluto in condizioni di
neutralità, due statistiche (numero di siti polimorfici; mismatch
medio) sono entrambi funzione di 4Nμ.
Il test di Tajima calcola la differenza, D, fra due stime di 4Nμ
(basate rispettivamente su numero di siti polimorfici e mismatch
medio) e la confronta con una distribuzione casuale.
In una popolazione all’equilibrio fra deriva e mutazione
E(π) = a1 4Nμ E(k) = 4Nμ
Se S è il numero di siti polimorfici, e K il mismatch medio
S/ a1 = K, e d = K – (S/ a1)
La statistica di Tajima è D = d / Var(d)

3. http://cmpg.unibe.ch/software/arlequin3/

4. Test di selezione: Tajima
D<0
Eccesso di siti polimorfici:
selezione diversificante
D>0
Eccesso di mismatch:
selezione stabilizzante

5. Un esempio.
DNA di 5 individui
Position 12345 67890 12345 67890
Person Y 00000 00000 00000 00000
Person A 00100 00000 00100 00010
Person B 00000 00000 00100 00010
Person C 00000 01000 00000 00010
Person D 00000 01000 00100 00010

6. You vs A
Person Y 00000 00000 00000 00000
Person A 00100 00000 00100 00010
3 polymorphisms
You vs B
Person Y 00000 00000 00000 00000
Person B 00000 00000 00100 00010
2 polymorphisms
You vs C
Person Y 00000 00000 00000 00000
Person C 00000 01000 00000 00010
2 polymorphisms
And so on, for 10 comparisons

7. The average number of polymorphisms is
And the number of polymorphic sites is 4:
Position 12345 67890 12345 67890
Person Y 00000 00000 00000 00000
Person A 00100 00000 00100 00010
Person B 00000 00000 00100 00010
Person C 00000 01000 00000 00010
Person D 00000 01000 00100 00010
d=2−4=−2

8. Un problema col test di Tajima
past
present
Expanding population Stationary population

9. Nucleotide substitutions in the
chromosomes of different
individuals
Only a few are shared Many are shared

10. Distributions of pairwise sequence differences,
or mismatch distributions
Unimodal Multimodal
Peak ◄► age of expansion Many peaks
Tajima’s D < 0 Tajima D >0
(= diverisfying selection) (= stabilizing selection)

11. La genetica studia la trasmissione ereditaria dal passato al
presente
forward

12. Ma quando si lavora su popolazioni si raccolgono dati sul
presente e si cerca di risalire al passato
? ?
backward

13. Cos’è un modello?
Definire il modello
Esplorarne le proprietà
Stimare parametri dai dati
Confrontare dati osservati
e attese del modello
La teoria coalescente è un modello di evoluzione, vista come processo
genealogico.
Nella teoria coalescente la trasmissione ereditaria viene trattata
indipendentemente dal processo di mutazione

14. Costruiamo (procedendo verso il passato) la
genealogia materna di un gruppo di individui
Due possibilità: o ogni individuo ha una madre diversa:
O due individui hanno la stessa madre:
Chiamo questo fenomeno coalescenza

15. Assunzioni del coalescente classico
(Kingman 1982)
1. Neutralità
2. Siti infiniti
3. Se gli individui sono diploidi e le dimensioni della
popolazione sono N, il modello vale per 2N copie
aploidi e indipendenti del gene
4. Unione casuale entro la popolazione
5. Dimensioni della popolazione costanti (*)
6. Generazioni non sovrapposte
Parliamo di caratteri a trasmissione uniparentale

16. Ricostruire la storia di una popolazione
Passato
Presente

17. Genealogie
N = 10
N costante
n=6
9 generazioni

18. Genealogie
MRCA

19. Genealogie
MRCA

20. Mutazione

21. CAATG Mutazione
CAATA
CAGTG
TAATA
CGGTG
1
1 2 3 3 TAACA 4 5
CAATG CGGTG CAGTG CAGTG TAACA TAATA

22. Non sempre l’albero ricostruito sulla base
delle mutazioni è molto informativo
2 3 1 4 5
CGGTG CAGTG CAATG TAATA TAACA
Possiamo capire qualcosa di più?

23. Nel risalire dal presente al passato incontriamo
una successione di eventi di coalescenza.
Conseguenze:
1. In un campione di r individui alla generazione 0, il
numero di antenati 1, 2,…n generazioni fa (ξ1, ξ2, ..ξn)
decresce fino ad arrivare a 1:
r = ξ0 ≥ ξ1 ≥ ξ2 ≥, ..ξn
Ogni genealogia viene ricondotta necessariamente a un
singolo antenato comune (MRCA). Non è possibile
discriminare fra monofilia e polifilia

24. Nel risalire dal presente al passato incontriamo una
successione di eventi di coalescenza. Conseguenze:
N1=8
?
N0=8
2. Se la popolazione è stazionaria (N costante), N donne
hanno una madre fra le N donne della generazione
precedente. La probabilità di coalescenza è vicina a
1/N

25. Nel risalire dal presente al passato incontriamo una
successione di eventi di coalescenza. Conseguenze:
campione P(ant.com) P(n)
2 1/N 1-(1/N)
3 ≈2/N 1-(2/N)
n n /N 1- n /N
2 2
3. La probabilità P(n) che n alleli abbiano n antenati
distinti alla generazione precedente diminuisce con le
dimensioni del campione (più grande il campione, più
grande la P di almeno un evento di coalescenza)

26. Dimensioni effettive
AA AA 4. La dimensione
YX XX effettiva della
mt mt popolazione è
proporzionale a:
NC = 2
AA AA NeA = 4
NeX = 3
YX XX
NeY = 1
mt mt Ne mt = 1

27. Nel risalire dal presente al passato incontriamo
una successione di eventi di coalescenza.
Conseguenze:
5. I tempi medi di coalescenza aumentano procedendo
verso il passato

28. Nel risalire dal presente al passato incontriamo
una successione di eventi di coalescenza.
Conseguenze:
Tempo atteso per passare da k a (k-1) antenati:
Tk = 4N/[k(k-1)], o 2N per geni a trasm. uniparentale
6. Il tempo atteso fra due eventi di coalescenza è
distribuito esponenzialmente. E(T)=4N: Wright-Fisher

29. Come si può arricchire il coalescente
classico?
1. Selection
2. Recurrent and back mutation
3. Recombination
4. *Non-random mating: eg geographic subdivision
with specified migration between subpopulations
5. Population size fluctuation, including bottlenecks
and expansions
6. Non-’Poisson’ distributions of offspring numbers
7. Unequal generation intervals between lineages

30. Utilizzo del coalescente: simulazione di
processi genetici complicati
• Per capire la demografia di popolazioni passate
(colli di bottiglia, espansioni...)
• Per stimare il momento più probabile in cui sono
avvenute mutazioni, migrazioni, cambiamenti delle
pressioni selettive...
• Per valutare se i dati disponibili sono sufficienti a
discriminare fra diverse ipotesi

31. ABC (Approximate Bayesian Calculations)
1. Alternative models are defined
2. For each model, millions of genealogies are generated by
coalescent simulations, sampling parameters from broad prior
distributions
3. Summary statistics are estimated from observed and simulated
data
4. A subset of simulations is retained, i.e. those showing the closest
correspondence between observed and simulated statistics
5. MODEL CHOICE: The posterior probability of each model is
evaluated by counting its occurrences among the best simulations
6. PARAMETER ESTIMATION: The modes are calculated of the
parameter values producing the best simulations under the chosen
model, and credible intervals about the modes are estimated

32. ABC (Approximate Bayesian Computations)
1. Alternative models are defined
Mod 1 Mod 2 Mod 3
E a1 a2 a1 a2
E E M
M
M
27 27 27
26 26 26
C C C

33. ABC (Approximate Bayesian Computations)
2. For each model, millions of genealogies are generated,
sampling parameters from broad prior distributions
Parameters Priors
Ne Modern Tuscans 50 000 – 500 000
μ 0.0003 – 0.0075
T estimated (bottleneck) 101 – 1500
Ne Generation 26 100 – 10 000
Ne Generation 27 10 000 – 100 000
Ne at split 100 – 2000
Ne Medieval Tuscans 10 000 – 50 000
Ne Etruscans 4000 – 21 000

34. ABC (Approximate Bayesian Computations)
3. A subset of simulations is retained, i.e. those with the
shortest distances between observed and simulated
statistics
Observed statistics

35. ABC (Approximate Bayesian Computations)
4. MODEL CHOICE: The posterior probability of each model is
estimated from the frequency among the best simulations of
the simulations generated under that model
Observed statistics
P=0.70
Mod 1 P=0.10 P=0.20
E a1 a2 a1 a2
E E M
M
M
27 27 27
26 26 26
C C C

36. ABC (Approximate Bayesian Computations)
5. PARAMETER ESTIMATION: the mode and the highest
probability density interval of the parameters are estimated
from the best simulations under the best model
Observed statistics
μ
100
Ne generation 0
T bottleneck
Ne Generation 26
40
Ne Generation 27
27
26
Ne generation 40
0
Ne generation 100

37. Filogeografia: mtDNA

38. Filogeografia: Y

39. Filogeografia: Interpretazioni

40. Filogeografia: di male in peggio

41. Gene trees, population trees
Gene trees are unknown, but we can reconstruct
some of their features assuming mutations occurred at a
constant rate (=no selection)

42. Population-genetics theory describes
the expected features of gene trees in
terms of population parameters
T2=2N
4N
T5=N/5
For nuclear genes, Exp time from k to (k-1) ancestors:
Tk = 4N/[k(k-1)] generations (large std. errors)

43. If two populations are isolated, the final
coalescence is 2N generations before the split
past Exp (T) = 4N
Exp(T2) = 2N
Exp τ = T/2
T: gene
divergence
T2=2N Origin of the B population
A B τ: population
divergence
present

44. If there is initial polymorphism, the final coalescence
may be much more than 2N generations before the split
past
T>>
τ
T2=2N Origin of the B population
A B
present

45. Gene divergence predates population
divergence: T is equal to τ only if 2 Ne =0
past
E(T-τ) = 2 Ne
T: gene generations
divergence
τ: population
divergence
present

46. Only if there is a population bottleneck or a
founder effect does τ approximate T
past
Phylogeographic
analyses require the
2Ne very
small
assumption of strong
founder effects
τ≈T
present

47. Is it safe to assume that most human
populations originated from a founder
effect?
Evidence for rapid expansion (110-40 Kyrs ago) in farming
populations
Evidence for shrinking in hunting-gathering populations,
possible caused by competition with early farmers
(Excoffier & Schneider 1999)
Necessary to test for founder effects causing reduced
genetic diversity at several loci in a population

48. Ages of molecules are not
ages of populations
Initial polymorphism
results in
overestimation of the
population’s age
Population’s age
Coalescence time
From Krings et al. (1997)

49. Any conclusions?
• Robust inferences on past population
processes are complicated
• No shortcuts: allele genealogies are not
population genealogies
• Archaeologists need geneticists to tell
demographic from cultural processes
• Geneticists need archeologists to
identify good hypotheses to test

50. Sintesi 1
• Il coalescente fornisce un modello di
evoluzione basato sull’indipendenza fra
processo genealogico e processo
mutazionale
• Tramite il coalescente si possono
stimare parametri sulla base di
assunzioni esplicite e simulare
geenalogie di geni

51. Sintesi 2
Vantaggi del coalescente:
• Rende esplicite le assunzioni;
• fornisce misure di incertezza;
• non tratta (a differenza degli approcci
filogeografici) i polimorfismi come
mutazioni fissate.