Rung Pj, profile picture
Uploaded byRung Pj
2,243 views

Expro

m5

Embed presentation

Downloaded 18 times
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 1 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและ ฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมถูกนามาประยุกต์ใช้ในหลายๆสาขาวิชา เช่น สาขาฟิสิกส์ ใช้ในการคานวณหาปริมาณสารกัมมันตภาพรังสี คานวณระดับความเข้มเสียง สาขาเคมี ใช้ในการคานวณ ระดับ pH หรืออาจจะเป็นสาขาเศรษฐศาสตร์ ใช้ในการคานวณดอกเบี้ย จะเห็นว่าบทนี้มีความสาคัญไม่น้อย เลยทีเดียว แต่ก่อนที่นักเรียนจะศึกษาบทนี้ ครูขอแนะนาให้นักเรียนทบทวนเรื่อง ระบบจานวนจริง มาก่อน จะช่วยให้นักเรียนมีพื้นฐานและเข้าใจบทนี้ได้ดียิ่งขึ้น 1. ความรู้พื้นฐานเลขยกกาลัง บทนิยาม ถ้า a เป็นจานวนจริง และ nเป็นจานวนเต็มบวก aaaaan  ... N ตัว 10 a เมื่อ 0a n n a a 1  เมื่อ 0a คุณสมบัติของเลขยกกาลัง (สาคัญมาก!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) ถ้า a, b เป็นจานวนจริงที่ไม่เป็น 0 และ m, n เป็นจานวนเต็มจะได้ 1. nmnm aaa   2.   mnnm aa  3.   nnn baab  4. n nn b a b a       5. nm n m a a a  
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 2 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง จงหาค่าของ 1.      0 2 ……………………………………… 2. 0 100 ……………………………………….. 3.  72 22 ……………………………………… 4. 62 )5( ……………………………………….. 5.  3 )92( ……………………………………… 6. 1 2 ………………………………………….. 7. 2 2 1 …………………………………………. 8. 2 9 7 7 …………………………………………... 9.       3 3 2 ………………………………………... 10.       2 4 3 ………………………………………. ตัวอย่าง จงทาจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มบวก 1. 74 22 = …………………………………………………………………………………………............ 2. ))(( 243 baba = ………………………………………………………………………………………….. 3. 2 2 3 3        c ba ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. 2 14 32         nm nm ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5. 5 23 13 43 2                 ba ab ba ba ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 3 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว แบบฝึกหัด 1.1 จงทาให้เป็นรูปอย่างง่าย และมีเลขชี้กาลังเป็นบวก 1. 0 )3( ………………………………………………… 2. 0 ) 2 1 ( ………………………………………………… 3. 1 3 ………………………………………………… 4. 2 4 ………………………………………………… 5. 2 3 1        ………………………………………………… ………………………………………………… 6. 3 )4(   ………………………………………………… ………………………………………………… 7. 3 6 1        ………………………………………………… ………………………………………………… 8. 2 22 ………………………………………………… ………………………………………………… 9. 52 33   ………………………………………………… ………………………………………………… 10. 34 3 2 3 2              ………………………………………………… ………………………………………………… 11. 47 55  ………………………………………………… ………………………………………………… 12. 32 3 1 3 1              ………………………………………………… ………………………………………………… 13. 23 )4( ………………………………………………… 14. 12 2 1                ………………………………………………… ………………………………………………… 15. 2 )54(   ………………………………………………… ………………………………………………… 16. 3 47 3 33   ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 17. 3 8 532 7 777        ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 4 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 18. 1 4 32 7 77         ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 19. 1 3 42 5 55         ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 20. 2 4 23 10 101010         ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 21. 05 53 23 32   ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 22.         yxyx 542 2 1 12 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 23.   3 49 2 x xx ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 24.   07275 cbaba  ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 25.    221 2  abab ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 26. 2 36 24 1 21                  ba ba ab ba ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 27.    yx xyyx 2 3432  ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 5 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 2. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะ บทนิยาม เมื่อ a เป็นจานวนจริง nเป็นจานวนเต็มที่มากกว่า 1 และ aมีรากที่ n nn aa  1 จากนิยามจะได้ว่า n a 1 เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ a และจะได้ว่า aa n n         1 ตัวอย่าง จงหาค่าของ 1. 2 1 4 = …………………………………………………………………………………………………….. 2. 3 1 8 = …………………………………………………………………………………………………….. 3. 3 2 64 = ……………………………………………………………………………………………………. 4. 5 3 )32( = ………………………………………………………………………………………………... 5. 3 2 )64(   = ……………………………………………………………………………………………….. แบบฝึกหัด 1.2 1. 2 3 4 ……………………………………………………………………………………………………………… 2. 2 5 4 ……………………………………………………………………………………………………………… 3. 3 2 )8( ……………………………………………………………………………………………………………… 4. 2 3 9 ……………………………………………………………………………………………………………… 5. 4 3 16 ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 6 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 6. 3 2 )27( ……………………………………………………………………………………………………………… 7. 5 2 )32(   ……………………………………………………………………………………………………………… 8. 3 2 64  ……………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่าง จงหาค่าของ 1. 3 4 3 1 33  = …………………………………………………………………………………………... 2. 2 5 5 1 )4( = …………………………………………………………………………………………… 3. 5 5 2 )8(        = ………………………………………………………………………………………... ตัวอย่าง จงทาให้เป็นรูปอย่างง่าย 1. 5 3 3 2           x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. x x3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3.  4 1 22 16 yx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 7 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 4. 6 3 1 2 1 3           x yx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกหัด 1.3 ให้ x และ y เป็นจานวนจริงบวก จงทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และมีเลขชี้กาลังเป็นบวก 1. 4 3 3 2          y ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. x x4 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3.  3 1 63 8 yx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. 6 3 2 2 1 3           x yx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 8 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 3. การแก้สมการที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ ตัวอย่าง 1. จงหาเซตคาตอบของสมการ 332 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาเซตคาตอบของสมการ 10615 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาเซตคาตอบของสมการ 137  xx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกหัด 1.4 1. จงหาเซตคาตอบของสมการ 422 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาเซตคาตอบของสมการ 10712 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 9 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 3. จงหาเซตคาตอบของสมการ 333  xx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. จงหาเซตคาตอบของสมการ 08 m ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5. จงหาเซตคาตอบของสมการ rr  52 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล บทนิยาม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชัน }1,0,),{(   aaayRRyxf x สรุป 1. ฐานของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จะต้องเป็นจานวนบวกที่ไม่เท่ากับ 1 2. โดเมนของฟังก์ชัน คือ R 3. เรนจ์ของฟังก์ชัน คือ R+ 4. y = 1x เป็นฟังก์ชันคงที่ (ไม่ใช่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล) 5. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 10 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 6. ถ้า 1a แล้วจะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม 7. ถ้า 10  a แล้วจะเป็นฟังก์ชันลด ตัวอย่าง 1. กราฟของฟังก์ชัน x y 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 11 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 2. กราฟของฟังก์ชัน x y        2 1 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. กราฟของฟังก์ชัน x y 2 , x y 3 , x y 10 และ x y        3 1 ลงในระบบพิกัดฉากเดียวกัน ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 12 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว แบบฝึกหัด 1.5 จงพิจารณาว่า ฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด พร้อมทั้งเขียนกราฟ 1. กราฟของฟังก์ชัน x y 5 , x y   3 , x y        4 1 และ x y 2 3 1        ลงในระบบพิกัดฉากเดียวกัน ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. กราฟของฟังก์ชัน x y        2 1 , x y 2 4 , x y        3 4 และ x y        4 3 ลงในระบบพิกัดฉากเดียวกัน ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 13 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 5. การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล 1. ทาให้ฐานเหมือนกัน (จัดรูป) NM AA  จะได้ NM  2. ถ้า MM BA  และ BA  จะได้ 0M 3. กรณีมียกกาลังคู่ ต้องตรวจคาตอบเสมอ ตัวอย่าง 1. จงหาเซตคาตอบของสมการ 813 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาเซตคาตอบของสมการ 1255 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาเซตคาตอบของสมการ 343 7 1       x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกหัดที่1.6 จงหาเซตคาตอบของสมการ หรือ อสมการต่อไปนี้ 1) 10010 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 14 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 2) 27 1 3 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3) 416 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4) 16 2 1       x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5) 64 2 1 2       x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 15 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 6. ฟังก์ชันลอการิทึม บทนิยาม ฟังก์ชันลอการิทึมคือ   1,0,log|,   aaxyRRyx a ซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล   1,0,|,   aaayRRyx x การเขียนสมการฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลให้อยู่ในรูปสมการฟังก์ชันลอการิทึม เมื่อพิจารณา จะได้ y a  x แล้วนำมำเขียนในรูปใหม่เป็น xlog=y a ตัวอย่าง 1. จงเขียน 2 5 = 25ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันลอการิทึม ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. จงเขียน 3 1 )8( = 2 ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันลอการิทึม ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. จงเขียน 4 = 2 ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันลอการิทึม ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. จงเขียน 36 = 2 6 ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันลอการิทึม ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 16 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว การเขียนสมการฟังก์ชันลอการิทึมให้เป็นสมการฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล พิจารณา จาก y  xloga จะได้ xloga  y xloga = y สามารถนามาเขียนให้อยู่ในรูป x = y a ตัวอย่าง 1. จงเขียน 128log2 = 7 ให้อยู่ในรูปเลขยกกาลัง ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. จงเขียน 49log7 = 2 ให้อยู่ในรูปเลขยกกาลัง ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. จงเขียน 4log16 = 2 1 ให้อยู่ในรูปเลขยกกาลัง ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกหัดที่1.7 1. จงเขียนสมการต่อไปนี้ในรูปลอการิทึม 1) 2 4 = 16 ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. 2) 3 2 27 = 9 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3) 2 2 1       = 4 1 ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 17 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 4) 4 10 = 0.0001 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5) 4 2 1        = 16 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 6) 3 2 3        = 8 27 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 7) 2 100 1        = 10,000 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 8) 2 3 4 = 0.125 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. จงเขียนสมการต่อไปนี้เป็นสมการในรูปเลขยกกาลัง 1) 100log10 = 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2) 32log2 = 5 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3) 1log5 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4)       64 1 log4 = -3 ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 18 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 5) 001.0log10 = -3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 6) 3 9log = 3 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 7. คุณสมบัติของลอการิทึม(ต้องจาให้ได้!!!) ถ้า M , N เป็นจานวนจริงบวก และ a > 0 , a  1 และ k เป็นจานวนจริง สมบัติข้อที่1 log a a = 1 สมบัติข้อที่2 log a 1 = 0 สมบัติข้อที่3 loga M k = k loga M สมบัติข้อที่4 loga MN = loga M + loga N สมบัติข้อที่5 log a N M = log a M  log a N สมบัติข้อที่6 log N M = N Ma alog log สมบัติข้อที่7 log a N 1 = NN a a loglog1  สมบัติข้อที่8 balog aalog 1 สมบัติข้อที่9 Ma Ma log สมบัติข้อที่10 M k M aak log 1 log 
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 19 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง 1. 3log3 = …………………… 2. 9 1 log 9 1 = …………………… 3. 5log 5 = …………………… ตัวอย่าง 1. 1log3 = …………………… 2. 1log2 = …………………… 3. 1log 5 = …………………… ตัวอย่าง 1. 5 4 2log = …………………………………… 2. 6 2 10log = …………………………………… 3. 2 5 5log  = …………………………………… 4. 4 3 1log  = …………………………………… 5. 2 1 5 2.0log = …………………………………… 6. 2 3 3log = …………………………………… = …………………………………… 7. 125log5 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… สมบัติข้อที่1 log a a = 1 สมบัติข้อที่2 log a 1 = 0 สมบัติข้อที่3 loga M k = k loga M
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 20 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว แบบฝึกหัดที่1.8 เรื่อง สมบัติลอการิทึม (ข้อ 1-3) คาชี้แจง จงหาคาตอบของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 3log3 =……………………………………………………………. 2. 1log7 =……………………………………………………………. 3. log22 =……………………………………………………………. 4. log5 1 =……………………………………………………………. 5. log44 =……………………………………………………………. 6. 5 3 3log =……………………………………………………………. 7. 3 1010log =…………………………………………………………… 8. 2 5 5log  =…………………………………………………………… 9. 3 7 10log =…………………………………………………………… 10. 000,10log10 =…………………………………………………………… 11. 64 1 log4 =…………………………………………………………… 12. 1log 3 1 log4log 6 3 12  =………………………………………………. =………………………………………………. 13. 1log125log 185  = ……………………………………………………….. = ……………………………………………………….. 14. 3 32 9log32log  =……………………………………………………… = ……………………………………………………….. = ……………………………………………………….. 15. 100log9log2log 10 3 1 3 2  =…………………………………………… =…………………………………………… =…………………………………………… =…………………………………………… =……………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 21 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง 1) 15log3 = ……………………………………. = ……………………………………. = ……………………………………. 2) 200log2 = ……………………………………. = ……………………………………. = ……………………………………. = ……………………………………. แบบฝึกหัดที่1.9 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 4) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1) 32log2log 44  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. 2) 33log3 =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. 3) 16log9log 1212  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. 4) 2log5log 1010  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. สมบัติข้อที่4
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 22 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 5) 12log3log 66  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. 6) 0025.0log4log 1010  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. 7) 8log 4 1 log 2 1 log 222  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. 8) 4log10log25log 101010  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =…………………………………………………………………….
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 23 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง 1) 5 16 log2 = ……………………………………. 2) 3 10 log3 = ……………………………………. 3) 01.0 25 log5 = ……………………………………. 4) 7log112log 22  = ……………………………………. แบบฝึกหัดที่1.10 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 5) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 64 16 log4 =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =…………………………………………………………………………… 2. 16 4 log2 =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 3. 12 1 log12 =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 4. 2log16log 22  =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… สมบัติข้อที่5
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 24 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 5. 5log80log 22  =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 6. 4log400log 1010  =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 7. 12log27log60log125log 3333  =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 1. 2log8log1 44  =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 2. 22log6log 33  =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 10. 2log18log4log 666  =……………………………………………………………………………… =………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 25 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง 1) 9log3 = ………………………………… 2) 5log6 = ………………………………… 3) 2log8 = ………………………………… 4) 4log log 4 4 x = ………………………………… 5) 3log log 5 5 y = ………………………………… แบบฝึกหัดที่1.11 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 6) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 2log 16log 5 5 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. 2. 3log 27log =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. 3. 3log2log 43 x =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. 4. 3log2log 94  =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. สมบัติข้อที่6
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 26 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 5. 3log2log 94  กาหนดให้ 6311.218log3  จงหาค่าของ 18log27 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. ตัวอย่าง จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 1) 9 1 log3 = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… 2) 8 1 log2 = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… 3) 16log 2 1 = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… สมบัติข้อที่7
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 27 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว แบบฝึกหัดที่1.12 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 7) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 9log 3 1 =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. 2. 128 1 log2 =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. 3. 1.0log10 =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. 4. 33log 3 1 =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. 5. 64log 9 1 log16log 4 132  =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =………………………………………………………………………………………….
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 28 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 1) 5log3 = ………………………………… 2) 5log125 = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… แบบฝึกหัดที่1.13 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 8) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 3log81 =…………………………………………………………………………………………. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. 2. 3log243 =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. 3. 4log8 =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. สมบัติข้อที่8
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 29 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 4. 7log49 =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. 5. จงหาค่าของ 16log64 =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. ตัวอย่าง จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 1) 9log2 2 = ………………………………… 2) 5log2 4 = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… 3) จงหาค่าของ 7log2 2 2  7log2 2 2  = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… สมบัติข้อที่9
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 30 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว แบบฝึกหัดที่1.14 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 9) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 3log2 4 =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. 2. 5log3 9 =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………… 3. 2log3log 55 5  =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. 4. 2log25log 33 3  =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. 5. 5log1 4 4  =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =…………………………………………………………………………………………..
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 31 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 1) 4log 2 3 = ………………………………… 2) 2log 5 2 = ………………………………… = ………………………………… แบบฝึกหัดที่1.15 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 10) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 5log 3 2 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. 2. 3log 2 3 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. 3. 5log25 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. 4. 2log64 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. สมบัติข้อที่10
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 32 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 5. 10log1000 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. แบบฝึกหัดที่1.16 เรื่อง โจทย์ผสม คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้พร้อมทั้งบองการนาสมบัติของลอการิทึมที่นามาใช้ 1.      81log8log16log9log 3243  ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 2. 64log 9 1 log16log 4 132  ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 3. 27log25log8log 3 1 5 1 2 1  ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 33 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 4. 16log25log27log80log125log 33333  ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 5. 5log6 36 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 6. 2log2log1 57 549   ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 7. 3log15log 44 4  ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 8. 9log6log2 55 5  ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 34 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 8. สมการลอการิทึม หลักการทั่วไปของในการแก้สมการ 1. สมการที่อยู่ในรูป log ; 0 , 0a x y x a   และ 1a  ให้จัดอยู่ในรูป y a x 2. สมการที่อยู่ในรูป log loga ax y ; 0 , 0x y  ,  a,a ให้ปลด log เป็น x y ตัวอย่าง จงหาจานวนจริง x ที่สอดคล้องกับสมการในข้อต่อไปนี้ 1. 8 2 log 3 x  ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. 2log (3 2) 3x   ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. 2 4 3 2log log log ( 2 ) 0x x  ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 35 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว แบบฝึกหัดที่1.17 1. 2 1 log16 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. 2)22(log2 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. 0)6(logloglog 2 234  xx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… มีอีกหลายเรื่องที่นักเรียนต้องไปศึกษาเองนะครับ.....  อสมการของฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล  ลอการิทึมสามัญ  แอนติลอการิทึม  ลอการิทึมธรรมชาติ  อสมการลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 36 โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตารางการส่งงานเรื่องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม วัน/เดือน/ปี งาน ลายเซ็นผู้ปกครอง ลายเซ็นครู แบบฝึกหัดที่ 1.1 แบบฝึกหัดที่ 1.2 แบบฝึกหัดที่ 1.3 แบบฝึกหัดที่ 1.4 แบบฝึกหัดที่ 1.5 แบบฝึกหัดที่ 1.6 แบบฝึกหัดที่ 1.7 แบบฝึกหัดที่ 1.8 แบบฝึกหัดที่ 1.9 แบบฝึกหัดที่ 1.10 แบบฝึกหัดที่ 1.11 แบบฝึกหัดที่ 1.12 แบบฝึกหัดที่ 1.13 แบบฝึกหัดที่ 1.14 แบบฝึกหัดที่ 1.15 แบบฝึกหัดที่ 1.16 แบบฝึกหัดที่ 1.17 ประโยชน์ของการตรงต่อเวลา 1.ทาให้เรามีนิสัยขยันขันแข็งเอาการเอางานอย่างจริงจัง 2.ฝึกให้เราเป็นคนกระตือรือร้นมี่ชีวิตชีวา 3.ทาให้เรามีความซื่อตรงต่อตัวเองรักษาเกียรติยศของตนเอง 4.ทาให้เราทางานได้สะดวกรวดเร็วเรียบร้อยและมีผลดี 5.หน้าที่การงานประสบความสาเร็จชีวิตก้าวหน้า 6.สามารถกาหนดกิจกรรมต่างๆ ที่เราจะกระทาได้ในแต่ละวันทาให้ชีวิตมีระเบียบและมีวินัยกับตนเอง 7.เป็นที่เชื่อถือและไว้ใจของคนอื่น

More Related Content

PDF
Plan 1
bysirorut
 
PPTX
จำนวนเชิงซ้อนไม่ซับซ้อนอย่างที่คิด
byOwen Inkeaw
 
PDF
E0b89ae0b897e0b897e0b8b5e0b988 3-e0b980e0b8a7e0b881e0b980e0b895e0b8ade0b8a3e0...
byAkimoto Akira
 
PDF
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
byPhanuwat Somvongs
 
PDF
เฉลยแคลคูลัส
bykrurutsamee
 
PDF
เพาเวอร์เซต
byAon Narinchoti
 
PDF
ลำดับเลขคณิต
byaoynattaya
 
PDF
172 130909011745-
bySutaporn Rattanatungcharorn
 
Plan 1
bysirorut
 
จำนวนเชิงซ้อนไม่ซับซ้อนอย่างที่คิด
byOwen Inkeaw
 
E0b89ae0b897e0b897e0b8b5e0b988 3-e0b980e0b8a7e0b881e0b980e0b895e0b8ade0b8a3e0...
byAkimoto Akira
 
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
byPhanuwat Somvongs
 
เฉลยแคลคูลัส
bykrurutsamee
 
เพาเวอร์เซต
byAon Narinchoti
 
ลำดับเลขคณิต
byaoynattaya
 
172 130909011745-
bySutaporn Rattanatungcharorn
 

What's hot

PDF
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
byAun Wny
 
PDF
ใบความรู้ เรื่อง พลังงานความร้อน วิทยาศาสตร์ 2 ว 21102
byพัน พัน
 
PDF
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
bykunkrooyim
 
PDF
เมทริกซ์.pdf
byssusera0c3361
 
PDF
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
bykroojaja
 
PDF
ความร้อน
byWijitta DevilTeacher
 
PDF
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้แบบเพื่อนคู่คิด เล่มที่ 13 การบวก ลบ คูณ หาร เศษส่วน
byKanlayaratKotaboot
 
PDF
ใบงานที่ 1
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
เรื่องที่1การวัด
byApinya Phuadsing
 
PDF
เลขยกกำลังม.4
byKruGift Girlz
 
PDF
ข้อสอบวิชาศิลปะ ม.3 ฉบับที่ 1 พร้อมเฉลย
byKhunnawang Khunnawang
 
PDF
เทคนิคการหาจำนวนต่างๆ
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)
bysawed kodnara
 
PDF
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
bykrurutsamee
 
PDF
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
byMike Polsit
 
PDF
การคูณและการหารเลขยกกำลัง
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
ภาพที่ 9-6 ตัวอย่างบทคัดย่อ (Abstract)
byChamada Rinzine
 
PDF
ความสัมพันธ์ระหว่าง ความต่างศักย์ไฟฟ้า กระแสไฟฟ้า และ ความต้านทานไฟฟ้า
byเรียนฟิสิกส์กับครูเอ็ม Miphukham
 
PDF
7 การประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับแก๊สและสมบัติของแก๊ส
byPreeyapat Lengrabam
 
PDF
อิเล็กโทรสโคป (Electroscope)
byนายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
 
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
byAun Wny
 
ใบความรู้ เรื่อง พลังงานความร้อน วิทยาศาสตร์ 2 ว 21102
byพัน พัน
 
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
bykunkrooyim
 
เมทริกซ์.pdf
byssusera0c3361
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
bykroojaja
 
ความร้อน
byWijitta DevilTeacher
 
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้แบบเพื่อนคู่คิด เล่มที่ 13 การบวก ลบ คูณ หาร เศษส่วน
byKanlayaratKotaboot
 
ใบงานที่ 1
byทับทิม เจริญตา
 
เรื่องที่1การวัด
byApinya Phuadsing
 
เลขยกกำลังม.4
byKruGift Girlz
 
ข้อสอบวิชาศิลปะ ม.3 ฉบับที่ 1 พร้อมเฉลย
byKhunnawang Khunnawang
 
เทคนิคการหาจำนวนต่างๆ
byทับทิม เจริญตา
 
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)
bysawed kodnara
 
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
bykrurutsamee
 
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
byMike Polsit
 
การคูณและการหารเลขยกกำลัง
byทับทิม เจริญตา
 
ภาพที่ 9-6 ตัวอย่างบทคัดย่อ (Abstract)
byChamada Rinzine
 
ความสัมพันธ์ระหว่าง ความต่างศักย์ไฟฟ้า กระแสไฟฟ้า และ ความต้านทานไฟฟ้า
byเรียนฟิสิกส์กับครูเอ็ม Miphukham
 
7 การประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับแก๊สและสมบัติของแก๊ส
byPreeyapat Lengrabam
 
อิเล็กโทรสโคป (Electroscope)
byนายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
 

Viewers also liked

PDF
ตัวอย่างข้อสอบ Las 8คณิตศาสตร์ม.1
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
แผนการวัดผล(ตัวชี้วัด)ม.3พื้นฐาน
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
Test ระบบสมการเชิงเส้น
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
ใบงานที่ 5
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
ใบงานที่ 4
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
แผนที่ 2 รูปสามเหลี่ยมคล้าย 1 (ซ่อมแซม)
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
สมบัติของการคูณเลขยกกำลังฯ2
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
ความหมายของเลขยกกำลัง
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
Doenças sexuamemte transmissíveis
bySKC47
 
PDF
เกมซูดุคุ
byทับทิม เจริญตา
 
PPTX
Mi cuento familiar 3
byCuca_22
 
PPTX
Palabras claves e imagenes
byCuca_22
 
PPT
Presentacion problema cientifico e investigación.
byRicardo Chacon
 
PPT
Bienvenidos
bysenoritacristina
 
PPSX
Boletin
byI.C.E La Plata
 
PPTX
Presentación del Proyecto
byCuca_22
 
XLS
Rubrica
byOihanaSlide
 
PPT
Mago de d
bydavik12
 
PPT
Futbolosdu2011
byDuvan Ramos Hernandez
 
ตัวอย่างข้อสอบ Las 8คณิตศาสตร์ม.1
byทับทิม เจริญตา
 
แผนการวัดผล(ตัวชี้วัด)ม.3พื้นฐาน
byทับทิม เจริญตา
 
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3
byทับทิม เจริญตา
 
Test ระบบสมการเชิงเส้น
byทับทิม เจริญตา
 
ใบงานที่ 5
byทับทิม เจริญตา
 
ใบงานที่ 4
byทับทิม เจริญตา
 
แผนที่ 2 รูปสามเหลี่ยมคล้าย 1 (ซ่อมแซม)
byทับทิม เจริญตา
 
สมบัติของการคูณเลขยกกำลังฯ2
byทับทิม เจริญตา
 
ความหมายของเลขยกกำลัง
byทับทิม เจริญตา
 
Doenças sexuamemte transmissíveis
bySKC47
 
เกมซูดุคุ
byทับทิม เจริญตา
 
Mi cuento familiar 3
byCuca_22
 
Palabras claves e imagenes
byCuca_22
 
Presentacion problema cientifico e investigación.
byRicardo Chacon
 
Bienvenidos
bysenoritacristina
 
Boletin
byI.C.E La Plata
 
Presentación del Proyecto
byCuca_22
 
Rubrica
byOihanaSlide
 
Mago de d
bydavik12
 
Futbolosdu2011
byDuvan Ramos Hernandez
 

Similar to Expro

PDF
ชุดฝึกทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
byโรงเรียนห้วยแถลงพิทยาคม
 
PDF
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
byaass012
 
PDF
ฟังก์ชันเอกโพแนนเชียล
byพัน พัน
 
PDF
ฟังก์ชันเอกซ์โพแนนเชียล
byKornnicha Wonglai
 
PDF
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล1
byChay Nyx
 
DOC
ประวัติ แคลคูลัส
byPloy Purr
 
DOCX
กฎของเลขยกกำลัง
byNiwat Namisa
 
PDF
Expolog clipvidva
bySarawoot Suriyaphom
 
PDF
Expor&log1 (1)
byChay Nyx
 
PDF
ฟังก์ชันเอกโพแนนเชียล
byKornnicha Wonglai
 
PPT
Expo
byTananya Jangouksom
 
PPT
ฟังก์ชัน
byJutamas Mouengkaew
 
PDF
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
byAroonrat Kaewtanee
 
DOCX
กฎของเลขยกกำลัง
byNiwat Namisa
 
PDF
Expor&log1 (1)
byChay Nyx
 
PDF
Add m5-1-chapter1
byกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
 
PPT
Expo
bynondog075206909
 
PPT
7
bybeer04875
 
PPT
Expo
byอภิสร แท่นพิทักษ์
 
PPT
Expo
bykittisak sapphajak
 
ชุดฝึกทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
byโรงเรียนห้วยแถลงพิทยาคม
 
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
byaass012
 
ฟังก์ชันเอกโพแนนเชียล
byพัน พัน
 
ฟังก์ชันเอกซ์โพแนนเชียล
byKornnicha Wonglai
 
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล1
byChay Nyx
 
ประวัติ แคลคูลัส
byPloy Purr
 
กฎของเลขยกกำลัง
byNiwat Namisa
 
Expolog clipvidva
bySarawoot Suriyaphom
 
Expor&log1 (1)
byChay Nyx
 
ฟังก์ชันเอกโพแนนเชียล
byKornnicha Wonglai
 
Expo
byTananya Jangouksom
 
ฟังก์ชัน
byJutamas Mouengkaew
 
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
byAroonrat Kaewtanee
 
กฎของเลขยกกำลัง
byNiwat Namisa
 
Expor&log1 (1)
byChay Nyx
 
Add m5-1-chapter1
byกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
 
Expo
bynondog075206909
 
7
bybeer04875
 
Expo
byอภิสร แท่นพิทักษ์
 
Expo
bykittisak sapphajak
 

Expro

  • 1.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 1โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและ ฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมถูกนามาประยุกต์ใช้ในหลายๆสาขาวิชา เช่น สาขาฟิสิกส์ ใช้ในการคานวณหาปริมาณสารกัมมันตภาพรังสี คานวณระดับความเข้มเสียง สาขาเคมี ใช้ในการคานวณ ระดับ pH หรืออาจจะเป็นสาขาเศรษฐศาสตร์ ใช้ในการคานวณดอกเบี้ย จะเห็นว่าบทนี้มีความสาคัญไม่น้อย เลยทีเดียว แต่ก่อนที่นักเรียนจะศึกษาบทนี้ ครูขอแนะนาให้นักเรียนทบทวนเรื่อง ระบบจานวนจริง มาก่อน จะช่วยให้นักเรียนมีพื้นฐานและเข้าใจบทนี้ได้ดียิ่งขึ้น 1. ความรู้พื้นฐานเลขยกกาลัง บทนิยาม ถ้า a เป็นจานวนจริง และ nเป็นจานวนเต็มบวก aaaaan  ... N ตัว 10 a เมื่อ 0a n n a a 1  เมื่อ 0a คุณสมบัติของเลขยกกาลัง (สาคัญมาก!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) ถ้า a, b เป็นจานวนจริงที่ไม่เป็น 0 และ m, n เป็นจานวนเต็มจะได้ 1. nmnm aaa   2.   mnnm aa  3.   nnn baab  4. n nn b a b a       5. nm n m a a a  
  • 2.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 2โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง จงหาค่าของ 1.      0 2 ……………………………………… 2. 0 100 ……………………………………….. 3.  72 22 ……………………………………… 4. 62 )5( ……………………………………….. 5.  3 )92( ……………………………………… 6. 1 2 ………………………………………….. 7. 2 2 1 …………………………………………. 8. 2 9 7 7 …………………………………………... 9.       3 3 2 ………………………………………... 10.       2 4 3 ………………………………………. ตัวอย่าง จงทาจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มบวก 1. 74 22 = …………………………………………………………………………………………............ 2. ))(( 243 baba = ………………………………………………………………………………………….. 3. 2 2 3 3        c ba ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. 2 14 32         nm nm ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5. 5 23 13 43 2                 ba ab ba ba ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 3.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 3โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว แบบฝึกหัด 1.1 จงทาให้เป็นรูปอย่างง่าย และมีเลขชี้กาลังเป็นบวก 1. 0 )3( ………………………………………………… 2. 0 ) 2 1 ( ………………………………………………… 3. 1 3 ………………………………………………… 4. 2 4 ………………………………………………… 5. 2 3 1        ………………………………………………… ………………………………………………… 6. 3 )4(   ………………………………………………… ………………………………………………… 7. 3 6 1        ………………………………………………… ………………………………………………… 8. 2 22 ………………………………………………… ………………………………………………… 9. 52 33   ………………………………………………… ………………………………………………… 10. 34 3 2 3 2              ………………………………………………… ………………………………………………… 11. 47 55  ………………………………………………… ………………………………………………… 12. 32 3 1 3 1              ………………………………………………… ………………………………………………… 13. 23 )4( ………………………………………………… 14. 12 2 1                ………………………………………………… ………………………………………………… 15. 2 )54(   ………………………………………………… ………………………………………………… 16. 3 47 3 33   ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 17. 3 8 532 7 777        ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………
  • 4.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 4โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 18. 1 4 32 7 77         ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 19. 1 3 42 5 55         ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 20. 2 4 23 10 101010         ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 21. 05 53 23 32   ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 22.         yxyx 542 2 1 12 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 23.   3 49 2 x xx ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 24.   07275 cbaba  ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 25.    221 2  abab ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 26. 2 36 24 1 21                  ba ba ab ba ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 27.    yx xyyx 2 3432  ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………
  • 5.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 5โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 2. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะ บทนิยาม เมื่อ a เป็นจานวนจริง nเป็นจานวนเต็มที่มากกว่า 1 และ aมีรากที่ n nn aa  1 จากนิยามจะได้ว่า n a 1 เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ a และจะได้ว่า aa n n         1 ตัวอย่าง จงหาค่าของ 1. 2 1 4 = …………………………………………………………………………………………………….. 2. 3 1 8 = …………………………………………………………………………………………………….. 3. 3 2 64 = ……………………………………………………………………………………………………. 4. 5 3 )32( = ………………………………………………………………………………………………... 5. 3 2 )64(   = ……………………………………………………………………………………………….. แบบฝึกหัด 1.2 1. 2 3 4 ……………………………………………………………………………………………………………… 2. 2 5 4 ……………………………………………………………………………………………………………… 3. 3 2 )8( ……………………………………………………………………………………………………………… 4. 2 3 9 ……………………………………………………………………………………………………………… 5. 4 3 16 ………………………………………………………………………………………………………………
  • 6.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 6โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 6. 3 2 )27( ……………………………………………………………………………………………………………… 7. 5 2 )32(   ……………………………………………………………………………………………………………… 8. 3 2 64  ……………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่าง จงหาค่าของ 1. 3 4 3 1 33  = …………………………………………………………………………………………... 2. 2 5 5 1 )4( = …………………………………………………………………………………………… 3. 5 5 2 )8(        = ………………………………………………………………………………………... ตัวอย่าง จงทาให้เป็นรูปอย่างง่าย 1. 5 3 3 2           x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. x x3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3.  4 1 22 16 yx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 7.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 7โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 4. 6 3 1 2 1 3           x yx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกหัด 1.3 ให้ x และ y เป็นจานวนจริงบวก จงทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และมีเลขชี้กาลังเป็นบวก 1. 4 3 3 2          y ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. x x4 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3.  3 1 63 8 yx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. 6 3 2 2 1 3           x yx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 8.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 8โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 3. การแก้สมการที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ ตัวอย่าง 1. จงหาเซตคาตอบของสมการ 332 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาเซตคาตอบของสมการ 10615 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาเซตคาตอบของสมการ 137  xx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกหัด 1.4 1. จงหาเซตคาตอบของสมการ 422 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาเซตคาตอบของสมการ 10712 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 9.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 9โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 3. จงหาเซตคาตอบของสมการ 333  xx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. จงหาเซตคาตอบของสมการ 08 m ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5. จงหาเซตคาตอบของสมการ rr  52 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล บทนิยาม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชัน }1,0,),{(   aaayRRyxf x สรุป 1. ฐานของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จะต้องเป็นจานวนบวกที่ไม่เท่ากับ 1 2. โดเมนของฟังก์ชัน คือ R 3. เรนจ์ของฟังก์ชัน คือ R+ 4. y = 1x เป็นฟังก์ชันคงที่ (ไม่ใช่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล) 5. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง
  • 10.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 10โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 6. ถ้า 1a แล้วจะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม 7. ถ้า 10  a แล้วจะเป็นฟังก์ชันลด ตัวอย่าง 1. กราฟของฟังก์ชัน x y 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 11.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 11โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 2. กราฟของฟังก์ชัน x y        2 1 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. กราฟของฟังก์ชัน x y 2 , x y 3 , x y 10 และ x y        3 1 ลงในระบบพิกัดฉากเดียวกัน ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 12.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 12โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว แบบฝึกหัด 1.5 จงพิจารณาว่า ฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด พร้อมทั้งเขียนกราฟ 1. กราฟของฟังก์ชัน x y 5 , x y   3 , x y        4 1 และ x y 2 3 1        ลงในระบบพิกัดฉากเดียวกัน ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. กราฟของฟังก์ชัน x y        2 1 , x y 2 4 , x y        3 4 และ x y        4 3 ลงในระบบพิกัดฉากเดียวกัน ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 13.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 13โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 5. การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล 1. ทาให้ฐานเหมือนกัน (จัดรูป) NM AA  จะได้ NM  2. ถ้า MM BA  และ BA  จะได้ 0M 3. กรณีมียกกาลังคู่ ต้องตรวจคาตอบเสมอ ตัวอย่าง 1. จงหาเซตคาตอบของสมการ 813 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาเซตคาตอบของสมการ 1255 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาเซตคาตอบของสมการ 343 7 1       x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกหัดที่1.6 จงหาเซตคาตอบของสมการ หรือ อสมการต่อไปนี้ 1) 10010 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 14.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 14โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 2) 27 1 3 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3) 416 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4) 16 2 1       x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5) 64 2 1 2       x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 15.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 15โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 6. ฟังก์ชันลอการิทึม บทนิยาม ฟังก์ชันลอการิทึมคือ   1,0,log|,   aaxyRRyx a ซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล   1,0,|,   aaayRRyx x การเขียนสมการฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลให้อยู่ในรูปสมการฟังก์ชันลอการิทึม เมื่อพิจารณา จะได้ y a  x แล้วนำมำเขียนในรูปใหม่เป็น xlog=y a ตัวอย่าง 1. จงเขียน 2 5 = 25ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันลอการิทึม ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. จงเขียน 3 1 )8( = 2 ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันลอการิทึม ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. จงเขียน 4 = 2 ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันลอการิทึม ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. จงเขียน 36 = 2 6 ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันลอการิทึม ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 16.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 16โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว การเขียนสมการฟังก์ชันลอการิทึมให้เป็นสมการฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล พิจารณา จาก y  xloga จะได้ xloga  y xloga = y สามารถนามาเขียนให้อยู่ในรูป x = y a ตัวอย่าง 1. จงเขียน 128log2 = 7 ให้อยู่ในรูปเลขยกกาลัง ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. จงเขียน 49log7 = 2 ให้อยู่ในรูปเลขยกกาลัง ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. จงเขียน 4log16 = 2 1 ให้อยู่ในรูปเลขยกกาลัง ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกหัดที่1.7 1. จงเขียนสมการต่อไปนี้ในรูปลอการิทึม 1) 2 4 = 16 ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. 2) 3 2 27 = 9 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3) 2 2 1       = 4 1 ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 17.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 17โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 4) 4 10 = 0.0001 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5) 4 2 1        = 16 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 6) 3 2 3        = 8 27 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 7) 2 100 1        = 10,000 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 8) 2 3 4 = 0.125 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. จงเขียนสมการต่อไปนี้เป็นสมการในรูปเลขยกกาลัง 1) 100log10 = 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2) 32log2 = 5 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3) 1log5 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4)       64 1 log4 = -3 ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 18.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 18โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 5) 001.0log10 = -3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 6) 3 9log = 3 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 7. คุณสมบัติของลอการิทึม(ต้องจาให้ได้!!!) ถ้า M , N เป็นจานวนจริงบวก และ a > 0 , a  1 และ k เป็นจานวนจริง สมบัติข้อที่1 log a a = 1 สมบัติข้อที่2 log a 1 = 0 สมบัติข้อที่3 loga M k = k loga M สมบัติข้อที่4 loga MN = loga M + loga N สมบัติข้อที่5 log a N M = log a M  log a N สมบัติข้อที่6 log N M = N Ma alog log สมบัติข้อที่7 log a N 1 = NN a a loglog1  สมบัติข้อที่8 balog aalog 1 สมบัติข้อที่9 Ma Ma log สมบัติข้อที่10 M k M aak log 1 log 
  • 19.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 19โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง 1. 3log3 = …………………… 2. 9 1 log 9 1 = …………………… 3. 5log 5 = …………………… ตัวอย่าง 1. 1log3 = …………………… 2. 1log2 = …………………… 3. 1log 5 = …………………… ตัวอย่าง 1. 5 4 2log = …………………………………… 2. 6 2 10log = …………………………………… 3. 2 5 5log  = …………………………………… 4. 4 3 1log  = …………………………………… 5. 2 1 5 2.0log = …………………………………… 6. 2 3 3log = …………………………………… = …………………………………… 7. 125log5 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… สมบัติข้อที่1 log a a = 1 สมบัติข้อที่2 log a 1 = 0 สมบัติข้อที่3 loga M k = k loga M
  • 20.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 20โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว แบบฝึกหัดที่1.8 เรื่อง สมบัติลอการิทึม (ข้อ 1-3) คาชี้แจง จงหาคาตอบของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 3log3 =……………………………………………………………. 2. 1log7 =……………………………………………………………. 3. log22 =……………………………………………………………. 4. log5 1 =……………………………………………………………. 5. log44 =……………………………………………………………. 6. 5 3 3log =……………………………………………………………. 7. 3 1010log =…………………………………………………………… 8. 2 5 5log  =…………………………………………………………… 9. 3 7 10log =…………………………………………………………… 10. 000,10log10 =…………………………………………………………… 11. 64 1 log4 =…………………………………………………………… 12. 1log 3 1 log4log 6 3 12  =………………………………………………. =………………………………………………. 13. 1log125log 185  = ……………………………………………………….. = ……………………………………………………….. 14. 3 32 9log32log  =……………………………………………………… = ……………………………………………………….. = ……………………………………………………….. 15. 100log9log2log 10 3 1 3 2  =…………………………………………… =…………………………………………… =…………………………………………… =…………………………………………… =……………………………………………
  • 21.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 21โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง 1) 15log3 = ……………………………………. = ……………………………………. = ……………………………………. 2) 200log2 = ……………………………………. = ……………………………………. = ……………………………………. = ……………………………………. แบบฝึกหัดที่1.9 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 4) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1) 32log2log 44  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. 2) 33log3 =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. 3) 16log9log 1212  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. 4) 2log5log 1010  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. สมบัติข้อที่4
  • 22.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 22โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 5) 12log3log 66  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. 6) 0025.0log4log 1010  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. 7) 8log 4 1 log 2 1 log 222  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. 8) 4log10log25log 101010  =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =……………………………………………………………………. =…………………………………………………………………….
  • 23.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 23โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง 1) 5 16 log2 = ……………………………………. 2) 3 10 log3 = ……………………………………. 3) 01.0 25 log5 = ……………………………………. 4) 7log112log 22  = ……………………………………. แบบฝึกหัดที่1.10 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 5) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 64 16 log4 =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =…………………………………………………………………………… 2. 16 4 log2 =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 3. 12 1 log12 =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 4. 2log16log 22  =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… สมบัติข้อที่5
  • 24.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 24โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 5. 5log80log 22  =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 6. 4log400log 1010  =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 7. 12log27log60log125log 3333  =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 1. 2log8log1 44  =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 2. 22log6log 33  =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… =……………………………………………………………………………… 10. 2log18log4log 666  =……………………………………………………………………………… =………………………………………………………………………………
  • 25.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 25โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง 1) 9log3 = ………………………………… 2) 5log6 = ………………………………… 3) 2log8 = ………………………………… 4) 4log log 4 4 x = ………………………………… 5) 3log log 5 5 y = ………………………………… แบบฝึกหัดที่1.11 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 6) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 2log 16log 5 5 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. 2. 3log 27log =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. 3. 3log2log 43 x =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. 4. 3log2log 94  =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. สมบัติข้อที่6
  • 26.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 26โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 5. 3log2log 94  กาหนดให้ 6311.218log3  จงหาค่าของ 18log27 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. ตัวอย่าง จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 1) 9 1 log3 = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… 2) 8 1 log2 = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… 3) 16log 2 1 = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… สมบัติข้อที่7
  • 27.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 27โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว แบบฝึกหัดที่1.12 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 7) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 9log 3 1 =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. 2. 128 1 log2 =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. 3. 1.0log10 =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. 4. 33log 3 1 =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. 5. 64log 9 1 log16log 4 132  =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =…………………………………………………………………………………………. =………………………………………………………………………………………….
  • 28.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 28โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 1) 5log3 = ………………………………… 2) 5log125 = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… แบบฝึกหัดที่1.13 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 8) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 3log81 =…………………………………………………………………………………………. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. 2. 3log243 =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. 3. 4log8 =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. สมบัติข้อที่8
  • 29.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 29โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 4. 7log49 =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. 5. จงหาค่าของ 16log64 =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. ตัวอย่าง จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 1) 9log2 2 = ………………………………… 2) 5log2 4 = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… 3) จงหาค่าของ 7log2 2 2  7log2 2 2  = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… = ………………………………… สมบัติข้อที่9
  • 30.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 30โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว แบบฝึกหัดที่1.14 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 9) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 3log2 4 =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. 2. 5log3 9 =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………… 3. 2log3log 55 5  =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. 4. 2log25log 33 3  =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. 5. 5log1 4 4  =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =………………………………………………………………………………………….. =…………………………………………………………………………………………..
  • 31.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 31โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตัวอย่าง จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้ 1) 4log 2 3 = ………………………………… 2) 2log 5 2 = ………………………………… = ………………………………… แบบฝึกหัดที่1.15 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม (ข้อ 10) คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้โดยใช้สมบัติของลอการิทึม 1. 5log 3 2 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. 2. 3log 2 3 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. 3. 5log25 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. 4. 2log64 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. สมบัติข้อที่10
  • 32.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 32โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 5. 10log1000 =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. =……………………………………………………………………………….. แบบฝึกหัดที่1.16 เรื่อง โจทย์ผสม คาชี้แจง จงหาค่าของลอการิทึมต่อไปนี้พร้อมทั้งบองการนาสมบัติของลอการิทึมที่นามาใช้ 1.      81log8log16log9log 3243  ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 2. 64log 9 1 log16log 4 132  ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 3. 27log25log8log 3 1 5 1 2 1  ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
  • 33.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 33โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 4. 16log25log27log80log125log 33333  ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 5. 5log6 36 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 6. 2log2log1 57 549   ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 7. 3log15log 44 4  ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 8. 9log6log2 55 5  ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
  • 34.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 34โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว 8. สมการลอการิทึม หลักการทั่วไปของในการแก้สมการ 1. สมการที่อยู่ในรูป log ; 0 , 0a x y x a   และ 1a  ให้จัดอยู่ในรูป y a x 2. สมการที่อยู่ในรูป log loga ax y ; 0 , 0x y  ,  a,a ให้ปลด log เป็น x y ตัวอย่าง จงหาจานวนจริง x ที่สอดคล้องกับสมการในข้อต่อไปนี้ 1. 8 2 log 3 x  ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. 2log (3 2) 3x   ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. 2 4 3 2log log log ( 2 ) 0x x  ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 35.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 35โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว แบบฝึกหัดที่1.17 1. 2 1 log16 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. 2)22(log2 x ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. 0)6(logloglog 2 234  xx ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… มีอีกหลายเรื่องที่นักเรียนต้องไปศึกษาเองนะครับ.....  อสมการของฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล  ลอการิทึมสามัญ  แอนติลอการิทึม  ลอการิทึมธรรมชาติ  อสมการลอการิทึม
  • 36.
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม อ.ภานุวัฒน์ เกียรตินฤมล 36โลกกลมๆใบนี้ ไม่มีอะไรที่ได้มาฟรีๆ| หลังผ่านปัญหา จะรู้ว่าปัญหานั้นเล็กนิดเดียว ตารางการส่งงานเรื่องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม วัน/เดือน/ปี งาน ลายเซ็นผู้ปกครอง ลายเซ็นครู แบบฝึกหัดที่ 1.1 แบบฝึกหัดที่ 1.2 แบบฝึกหัดที่ 1.3 แบบฝึกหัดที่ 1.4 แบบฝึกหัดที่ 1.5 แบบฝึกหัดที่ 1.6 แบบฝึกหัดที่ 1.7 แบบฝึกหัดที่ 1.8 แบบฝึกหัดที่ 1.9 แบบฝึกหัดที่ 1.10 แบบฝึกหัดที่ 1.11 แบบฝึกหัดที่ 1.12 แบบฝึกหัดที่ 1.13 แบบฝึกหัดที่ 1.14 แบบฝึกหัดที่ 1.15 แบบฝึกหัดที่ 1.16 แบบฝึกหัดที่ 1.17 ประโยชน์ของการตรงต่อเวลา 1.ทาให้เรามีนิสัยขยันขันแข็งเอาการเอางานอย่างจริงจัง 2.ฝึกให้เราเป็นคนกระตือรือร้นมี่ชีวิตชีวา 3.ทาให้เรามีความซื่อตรงต่อตัวเองรักษาเกียรติยศของตนเอง 4.ทาให้เราทางานได้สะดวกรวดเร็วเรียบร้อยและมีผลดี 5.หน้าที่การงานประสบความสาเร็จชีวิตก้าวหน้า 6.สามารถกาหนดกิจกรรมต่างๆ ที่เราจะกระทาได้ในแต่ละวันทาให้ชีวิตมีระเบียบและมีวินัยกับตนเอง 7.เป็นที่เชื่อถือและไว้ใจของคนอื่น