Presentación sobre expresiones algebraicas [Realizado por: Genesis Sira y Osniel Tobo]

1. Expresiones Algebraicas
Teoría, operaciones y ejercicios
Alumnos:
Genesis Sira
Osniel Tobo

2. Tabla de contenidos
Expresiones
algebraicas
Teoría
Suma, resta y valor
numérico.
Multiplicación y
división
Operaciones
Producto notable y
factorización
Operaciones
Operaciones de
monomios y
polinomios
Ejercicios
01 02 03 04

3. Teoría
01
Expresiones algebraicas.

4. Las expresiones algebraicas son aquellas
expresiones que contienen números y
letras
Aquella espresión compuesta
por dos o más monomios
donde el grado de este es el
exponente mayor de la
variable.
Polinomio
Aquella expresión compuesta
por un número real llamado
coeficiente y una variable
llamada parte literal.
Monomio
7𝒚𝟐
15𝒚3
+3𝒚𝟐

5. Operaciones
02
Suma, resta y valor numérico.
Multiplicación y división

6. Se suman los
coeficientes con igual
variable. Ejemplo:
P(y)=2y+5
Q(y)=6y-4
[2+6]y+[5-4]= 8y+1
Suma
Se coloca entre paréntesis
precedido por un negativo
unos de los polinomios.
Ejemplo:
2y+5-(6y-4)
2y+5-6y+4
-4y+9
Resta
Es el valor que se
obtiene al sustituir las
letras por números y
se desarrolla la
operación
Valor numérico
¿Cómo sumar y restar expresiones
algebraicas? ¿Qué es el valor numérico de
estas expresiones?

7. Dividimos el primer monomio de
cada polinomio y su resultado lo
multiplicamos con el denominador,
después lo restamos con el
numerador y repetimos el proceso.
División
¿Como Multiplicar y dividir expresiones
algebraicas?
Multiplicamos los coeficientes y
sumamos los exponentes de las
mismas variables
P(x)=3𝑥2
+7x–4 Q(x)=2x+3
3𝑥2
. (2x+3) +7x . (2x+3) -4 . (2x+3)
6𝑥3
+9𝑥2
+14𝑥2
+21x-8x-12
6𝑥3
+23𝑥2
+13x-12
Multiplicación
15𝑥3
+4𝑥2
-15x+4
-(15𝑥3
-5𝑥2
)+0x+0
0+9𝑥2
-15x+4
-(9𝑥2
-3x)+0
-12x+4
-(-12x-4)
0+0
3x-1
5𝑥2
+3x-4
15𝑥3
/3x=5𝑥2
.(3x-1)=15𝑥3
-5𝑥2
9𝑥2
/3x=3x.(3x-1)=9𝑥2
-3x
-12x/3x=-4.(3x-1)=-12x-4

8. Operaciones
03
Producto notable y factorización

9. Producto Notable
Indica que la expresión: (𝑎 + 𝑏)2
equivale a: 𝑎2
+2ab+𝑏2
(5 + 𝑦)2
=52
+2.5y+𝑦2
=25+10y+𝑦2
Otras expresiones con su equivalencia:
(𝑎 + 𝑏)3
=𝑎3
+3𝑎2
b+3a𝑏2
+𝑏3
(𝑎 + 𝑏)4
=𝑎4
+4𝑎3
b+6𝑎2
𝑏2
+4a𝑏3
+𝑏4

10. Factorización
Factor común: 15𝑚3
+5𝑚2
= 15𝑚3
/5𝑚2
+5𝑚2
/5𝑚2
= 5𝑚2
.(3m+1)
Diferencia de cuadrado perfecto: 4𝑎2
-9
4𝑎2 - 9 = (2a-3).(2a+3)
Factor común por agrupación: ax-2bx+2ay-4by
x(a-2b)+2y(a-2b) = (x+2y)+(a-2b)
Trinomio al cuadrado perfecto: 𝑎2
-10a+25
𝑎2-2.5a+ 25 = (𝑎 − 5)2
Trinomio cuadrado perfecto por suma y resta: 𝑎2
-4ab+9𝑏2
= 𝑎2 = a y 6𝑏2 = 3b
2.(a).(3b) = 6ab y 6ab-4ab = 2ab ( 𝑎2
-4ab+9𝑏2
-2ab)+2ab
(𝑎2
-6ab+9𝑏2
)+2b = (𝑎 − 3𝑏)2
+2ab

11. Trinomio: 𝑥2
+bx+c = 𝑥2
+7x+10 (bucar 2 números que multiplicados
den “c” y sumados o restados den “b”) 2.5=10 y 2+5=7
(x+2).(x+5)
Trinomio: a𝑥2
+bx+c = 6𝑥2
-7x-3 = 6.(6𝑥2
-7x-3) = 36𝑥2
-7x.(6)-18
36=6 , -9.2=-18 y -9+2=-7 (6x-9).(6x+2) = (2x-3).(3x+1)
Cubo perfecto de binomios: 8𝑥3
+12𝑥2
+6x+1 =
3
8𝑥3=2x y
3
1=1
8𝑥3
+3.(2𝑥)2
.(1)+3(2x).(1)2
= (2𝑥 + 1)3
Suma o diferencia de cubos perfectos: 𝑎3
+𝑏3
=
3
𝑎3=a y
3
𝑏3=b
(a+b).(𝑎2
-2ab+𝑏2
)
Suma o diferencia de 2 potencia iguales:
𝑚5+𝑛5
𝑚+𝑛
= 𝑚4
+𝑚3
n+𝑚2
𝑛2
+m𝑛3
+𝑛4
(m+n).(𝑚4
+𝑚3
n+𝑚2
𝑛2
+m𝑛3
+𝑛4
)

12. Ejercicios
04
Operaciones de monomios y
polinomios

13. Suma, Resta, Multiplicación y división
P(x)= 𝑥4
-2𝑥2
+6x-1 ; Q(x)= 𝑥3
-6𝑥2
-5 ; R(x)= 2𝒙𝟐
+5 ; T(x)= x-1 ; U(x)= 11𝑥3
+7
Calcular: a)P+Q-U; b)R+Q-T; c)U.R; d)Q:T
a). (𝑥4
-2𝑥2
+6x-1) + (𝑥3
-6𝑥2
-5) – (11𝑥3
+7)
𝑥4
+𝑥3
-8𝑥2
+6x-6 – 11𝑥3
-7
𝑥4
+12𝑥3
-8𝑥2
+6x-13
b). (2𝑥2
+5 ) + (𝑥3
-6𝑥2
-5) – (x-1)
𝑥3
-4𝑥2
+0-x+1
𝑥3
-4𝑥2
-x+1
c). (x-1) . (11𝑥3
+7)
11𝑥4
-7x-11𝑥3
-7
11𝑥4
-11𝑥3
-7x-7
d). (𝑥3
-6𝑥2
-5) : (x-1)
𝑥3
/x= 𝑥2
.(x-1)=-(𝑥3
-𝑥2
)
-5𝑥2
/x=-5x.(x-1)=-(-5𝑥2
-5x)
5x/x=5.(x-1)=-(5x-5)
𝑥3
-6𝑥2
+0x-5
-(𝑥3
-𝑥2
)+0x+0
0-5𝑥2
+0x-5
-(-5𝑥2
-5x)+0
0+5x-5
-(5x-5)
0+0
X-1
𝑥2
-5x+5

14. Producto Notable
(𝑦 + 7)3
= (y+7). (𝑦 + 7)2
= 𝑦3
+3.𝑦2
.7+3.y. 72
+73
= 𝑦3
+21𝑦2
+147y+343
Factorización
a. 54ℎ3
-75ℎ2
+6h= 3h . (18ℎ2
-25h+2)
b. 10ky+34yx-51xq+15kq = 2y . (5k+17x) – 3q . (17x+5k) = (2y-3q) . (17x+5k)
c. 𝑐2
+14c+49 = 𝑐2+2.7c+ 49 = (𝑐 + 7)2
d. 25𝑚2
-81 = 25𝑚2- 81 = (5m-9) . (5m+9)
e. 𝑐2
+71c-49 = 71c-14c=57 = 𝑐2
+71c+49-57+57 = 𝑐2
+14c+49+57 = (𝑐 + 7)2
+57
f. 𝑦2
+12x+32 = 4.8=32 y 8+4=12 = (y+4) . (y+8) = (y+1) . (y+2)
g. 3𝑛2
+2n+5 = 3 . (𝑛2
+
2
3
n)+5 = 3 . (𝑛2
+
2
3
n+
1
9
-
1
9
)+5 = 3 . [(n+
1
3
)2
-
1
9
]+5 = 3 . (n+
1
3
)2
-
14
3
h. 𝑥3
+9𝑥2
+27x+27 =
3
𝑥3+3. (𝑥)2
.(3)+3. (3)2
+ 33 = (𝑥 + 3)3
i. 625+𝑔3
=
3
625+
3
𝑔3 = (5+g) . (5 + 𝑔)2
j.
𝑞3+𝑏3
𝑞+𝑏
= 𝑞2
+qb+𝑏2

15. https://youtu.be/FboTr4foiJE
https://youtu.be/athYuPXPkeY
https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/a
lgebra/polinomios/ejercicios-de-factorizacion-y-raices-
de-polinomios.html
https://youtu.be/qFjYTAcDs_E
https://www.ejerciciosweb.com/radicales/ejercicios-
racionalizar.html
Bibliografía
Para ver la presentación en slideshare ingresar en
el siguiente link:
https://es.slideshare.net/GenesisSiraCastellan/expresion
es-algebraicas-genesis-sira-y-osniel-tobo