BLOCKCHAIN EXE#4 松浦 幹太 / 東京大学 生産技術研究所 教授

1. ブロックチ ン応用のモデルブロックチェーン応用のモデル
と金融工学と金融工学
松浦幹太
（東京大学 生産技術研究所
ソシオグローバル情報工学研究センター）ソシオグローバル情報工学研究センター）
2017年9月6日
1
年 月
Copyright © 2017 by Kanta Matsuura, All rights reserved.

2. ブロックチェーンブロックチェーン,, BitcoinBitcoinの研究？の研究？
 要素技術や基本的な考え方の多くは、新しくない。
電子署名 Verify verifyI verify- 電子署名
- ハッシュ関数 Req.Req.
Verify, verify,
verify, ...
I verify
if you verified.
- POW (Proof-of-Work)
- C. Dwork, M. Naor: Pricing via processing or combatting junk
mail. CRYPTO 1992.
- K. Matsuura, H. Imai: Modified aggressive modes of Internet
K E h i t t i t D i l f S i tt kKey Exchange resistant against Denial-of-Service attacks.
IEICE Trans. Info. Sys., Vol.E83-D (5), pp.972—979, 2000.
- 追記型記録や証拠の保管と分散した鎖の連携- 追記型記録や証拠の保管と分散した鎖の連携
- B. Schneier, J. Kelsey: Cryptographic support for secure logs
on untrusted machines 7th USENIX Security Symposium 1998
2
on untrusted machines. 7th USENIX Security Symposium, 1998.
では、一体、何がとくに面白いのか？

3. エキサイティングなトリプルエキサイティングなトリプルSS
 社会(Society)を含むシステム
組織 制度 人も（ デ 内 ）扱う- 組織、制度、人も（モデル内で）扱う。
- 技術的なアプローチだけでは研究できない。
- 情報セキュリティ経済学（信頼関係を左右する人や組織の行動原
理を科学的に研究する有力なツール）が育ってきた。
プ を含 プロトコル一式(Protocol Suite)を含むシステム
- 仕様全てを網羅的かつ詳細に、科学的な厳密さを保って記した資
料はまだ無い（況や設計理由をや）。
- 伝統的なセキュリティ評価手法だけでは限界がある。
 シナジー(Synergy)を考えて効果を評価
- コスト削減だけが利点とは限らない
3
コスト削減だけが利点とは限らない。

4. 情報セキュリティ経済学情報セキュリティ経済学
 会議(WEIS: Workshop on the Economics of Information
Security)を中心とする国際的な研究コミュニティに15年Security)を中心とする国際的な研究コミュニティに15年
少々の歴史があり、定着してきた。
論 が揃 威 理論研究と実証研究が揃ってこそ威力を発揮する。
- 情報セキュリティに関するある問題の発生要因が「経済学的最適戦
略が直感に反し、人々がそれに従わないこと」にある。この事実を
科学的に説明し、直感を正させる。
- 情報セキュリティに関するある問題の発生要因が「人々が経済学的
最適戦略に従うままにしておくと問題が発生するにもかかわらず、
それを抑制/回避する社会制度設計など 対策が十分にとられて なそれを抑制/回避する社会制度設計などの対策が十分にとられていな
いこと」にある。この事実を科学的に説明し、十分な対策を促す。
4

5. （ポイ 制度や ） キ
ブロックチェーンの応用と好相性ブロックチェーンの応用と好相性
 Loyalty Program（ポイント制度やFFP）のセキュリティ
- B.Jenjarrussakul, K.Matsuura: Analysis of Japanese loyalty programs
considering liquidity, security efforts, and actual security levels.
WEIS2014.
- 情報セキュリティ投資理論（「攻撃が生起する確率」として定義される情報セキュリティ投資理論（「攻撃が生起する確率」として定義される
「脅威」と、「攻撃が生起したという条件の下で、攻撃が成功し被害が
発生する条件付き確率」として定義される「脆弱性」を分けて定式化）
に着想を得て実証研究モデルを構築
ホテル利用ポイント航空会社のマイル ギフトバウチャー
配
送
先
変更
 Bitcoinに関する地道な実証分析も色々ある。
N G d l t l P i i l ti i th Bit i t WEIS2017
ホテル利用ポイント航空会社のマイル ギフトバウチャ
更
5
- N.Gandal et.al.: Price manipulation in the Bitcoin ecosystem. WEIS2017.

6. 仮想通貨も従来から研究対象仮想通貨も従来から研究対象
 抽象化されたトークンとその金融派生商品の評価
K M t S it t k d th i d i ti T h i l R t 29 C t- K. Matsuura: Security tokens and their derivatives. Technical Report 29, Centre
for Communications Systems Research, University of Cambridge, 2001.
- K. Matsuura: Digital security tokens and their derivatives. Netnomics, Vol.5, No.2, g y
pp.161‐179, 2003.
様 確率 連
1 0 0 % Trusted
様々な確率過程と関連
1 0 0 % Trusted
When I obtain ,
6
（個々の時刻での値はその時刻が来れば確定するが、
事前に正確に予測することはできない。）

7. 仮想通貨も従来から研究対象仮想通貨も従来から研究対象
• 抽象化されたトークンとその金融派生商品の評価
– K Matsuura: Security tokens and their derivatives Technical Report 29 CentreK. Matsuura: Security tokens and their derivatives. Technical Report 29, Centre
for Communications Systems Research, University of Cambridge, 2001.
– K. Matsuura: Digital security tokens and their derivatives. Netnomics, Vol.5, No.2,
pp.161‐179, 2003.
様 確率 連
1 0 0 % Trusted
様々な確率過程と関連
1 0 0 % Trusted
When I obtain ,use
7
（個々の時刻での値はその時刻が来れば確定するが、
事前に正確に予測することはできない。）

8. Security Token (Security Token (SetokSetok))
 Implicit price（背景価格(ベクトル/スカラー)）: S
 Explicit price（額面価格）: S=y(t S)； y: 価格解釈関数 Explicit price（額面価格）: S y(t, S)； y: 価格解釈関数
 Implicit value（背景価値(ベクトル/スカラー)）: V
取引量 格付け 直近の事件の頻度 等- 取引量、格付け、直近の事件の頻度、等
 Explicit value（額面価値）: V=h(t, V)； h: 価値解釈関数
C t t （ ンテンツや付随情報） Contents（コンテンツや付随情報）
 Timestamp: t0
経
Setok
取引時の経済的価値/価格は
背景にある幾つもの
確率過程に依存
(S, V), t0 Y(t)=y(t, S(t))
H(t)=h(t, V(t))
8
発行時（生成時）に刻印

9. ブロックチェーン応用のモデルブロックチェーン応用のモデル
 例： M. Andrychowicz et al.: “Secure Multiparty
Computations on Bitcoin ” Communications of theComputations on Bitcoin, Communications of the
ACM, Vol.59, No.4, pp.76-84, 2016.
前 トラ ザク イ デ ク （複数可）- 一つ前のトランザクションのインデックス（複数可）
- そのトランザクションを受け取る人の公開鍵
- 価値
- ロック時刻（そのトランザクションが有効になる時刻）
- 上記に対する「一つ前のトランザクションの所有者」の署名
 他の文献を見ても、アプリ固有のコンテンツ、価値判
断に役立つ数値、取引記録としての数値、絶対時刻
や相対順序、のauthenticityを保護することが多い。
9

10. Properties ofProperties of SetokSetok
 Revocation when
compromised in value:
 Refundability:
 Can be sold at S if
 H(t)=0 when V(t)=0.
 Tradability:
t∈[t0, t0+T] where
T=1(t,H(t)) and
( h) (h )
y
 Can be sold at yV/h if
t∈[t0, t0+T] where
1(t,h) = 0 (h>0)
T0 (h=0).[ 0, 0 ]
T=0(t,H(t)) and
0(t,h) = T0 (h>0)
 Indivisibility:
 Cannot be divided
0 (h=0). into multiple pieces.
「この定義が適切」という意味ではなく「これ
らの着眼点でモデル化すると金融工学的に
取り扱いやすくなる」という意味
10

11. 事前指定した価値で買う権利事前指定した価値で買う権利
 リスク移転の手段は、もちろん、他にも色々ある：
- 金融派生商品、保険、外注など様々な契約金融派 商品、保険、外注な 様 な契約
- 観測可能な数値から直接観測できない数値を推定するセンサーの役
割も果たせる可能性がある。
Additional assumptions on the setok: Additional assumptions on the setok:
 Y(t)=1.
Cannot go for short （空売り不可） Cannot go for short.（空売り不可）
 ヨーロッパ型コールオプション
Right to buy a share of the setok with a fixed strike Right to buy a share of the setok with a fixed strike
value K at the time of a maturity T(<t0+T0).
 Divisible (i.e. one can buy/sell any amount). Divisible (i.e. one can buy/sell any amount).
 Can go for short.（空売り可）
 Let C(t)=c(t, H(t)) be the price process where c(t,0)=0.
11
( ) ( , ( )) p p ( , )

12. 理想的な市場の仮定理想的な市場の仮定
 There are no transaction costs of trading both There are no transaction costs of trading both
in time and in money; any transaction can be
completed immediately, free of charge.completed immediately, free of charge.
 The market is completely liquid, i.e. it is always
possible to buy/sell unlimited quantitiespossible to buy/sell unlimited quantities.
 The selling price is equal to the buying price.
 The market is free of arbitrage (無裁定仮定).
 There is a riskless asset with the short rate r
(intuitively, the interest rate of the bank
account).
12
)

13. ダイナミクスダイナミクス
We consider the expected value conditioned by the information
available at the beginning of the infinitesimal time interval (t, t+dt].
 Compromise (assumed to bring a
systemic risk): a Poisson process withsystemic risk): a Poisson process with
intensity .
Th l d i
Revoked if compromised
 The value dynamics:
dH = (1dt)(Hdt+HdW)Hdt
p
( )( )
where  and  are deterministic
constants and W is a Wiener processconstants and W is a Wiener process.
13
Geometric Brownian motion unless compromised (: velocity; : volatility)

14. ウィーナー過程ウィーナー過程
（ここからしばらくは、今日は飛ばします）
 W(0) = 0, dt dW= 0.
If h W( ) W( ) d W( ) W( ) If r<s<t<u, then W(u)W(t) and W(s)W(r)
are independent.
 For s<t, the stochastic variable W(t)W(s)
has the Gaussian distribution N[0,(ts)1/2].
 W has continuous trajectories.
 Paying attention to (dt)2=0 we have Paying attention to (dt) =0, we have
dH = ()Hdt + HdW (1)
d t i i ti t h ti
14
deterministic stochastic

15. 伊藤の補題伊藤の補題
 Assume that H has a stochastic
differential given by dH=dt+dWg y 
where  and  are adapted processes,
and let x be a C1,2-function Define theand let x be a C function. Define the
process X by X(t)=x(t,H(t)). Then X has
a stochastic differential given by
2
21
( ( )) ( )
x x x x
dX H d dW 
    
 
a stochastic differential given by
2
2
( , ( )) ( ).
2
dX t H t dt dW t
t h h h
  
 
    
    
(In our dynamics, =()H and =H if X is free from the Poisson jump.
15
 
=H and =H otherwise.)

16. 変数変換変数変換
 Let G(t)=g(t,H(t)) where g(t,h)=1/h. Let G(t) g(t,H(t)) where g(t,h) 1/h.
 Let us represent partial derivatives by
b i t Th It ’ f lsubscripts. Then, Ito’s formula
(considering Eqn.(1)) gives
dG={gt+()Hgh+2H2ghh/2}dt+HghdW
={0 ( )H/H2+2H2/H3}dt (H/H2)dW={0()H/H2+2H2/H3}dt(H/H2)dW
=(2+)Gdt  GdW. (2)
16

17. 伊藤の補題を利用して伊藤の補題を利用してdCdCを計算を計算
 Let z(t, g)=c(t, 1/g).
 Then ch = zg/H2 = G2zg, ct=zt, andg g
chh=2G3zg+G4zgg.
 Unless compromised, we can use Ito’s formula. If
i d C j b 0 Si (d )2 0 dcompromised, C jumps to be 0. Since (dt)2=0 and
(dt)(dW)=0, we have
dCdC
=(1dt){(ct+Hch+2H2chh/2)dt+HchdW}(dt)c
{  +( 2 )G + 2G2 /2}dt G dW (3)={ztz+(2)Gzg+2G2zgg/2}dtGzgdW. (3)
17

18. 無リスクポートフォリオの構成無リスクポートフォリオの構成
 Composed of one share of the setok Composed of one share of the setok
and M options.
 Let F be the monetary value (in terms
of the initial investment at the
beginning of the infinitesimal time
interval (t t+dt]) of this portfoliointerval (t, t+dt]) of this portfolio.
 F = 1 + MC.
M
1
18

19. 我々は我々はdFdFを求めたいを求めたい
 Remark: We should write the expected
gain conditioned by the informationg y
available at the beginning of the
infinitesimal time interval (t t+dt]infinitesimal time interval (t, t+dt].
 Regarding the term that considers the
M ti (i MdC)M options (i.e. MdC), we can use
Eqn.(3).
19

20. 「「SetokSetok１枚」に相当する項の扱い１枚」に相当する項の扱い
 A liquid market allows us a repetition of
immediate trades : Sell one share
(issued at the beginning of the( ssued at t e beg g o t e
infinitesimal time interval) at the end of
the time interval at the price ofthe time interval at the price of
(G+dG)/G according to the tradability,
d b h (i d t th d fand buy one share (issued at the end of
the time interval) at the fixed price 1.
 Thus, the term is given by dG/G.
20

21. ダイナミクスの式を展開ダイナミクスの式を展開
 By using Eqns (2) and (3) we have By using Eqns. (2) and (3), we have
dF = dG/G + MdC
= {(2+)Gdt  GdW}/G +
M[{ztz+(2)Gzg+2G2zgg/2}dtGzgdW][{ t ( ) g gg/ } g ]
=[2+ztz+(2)Gzg+2G2zgg/2]dt
(MGz +1)dW (MGzg+1)dW.
By constructing the portfolio with M= 1/Gz options we can make itBy constructing the portfolio with M=1/Gzg options, we can make it
riskless (i.e. no stochastic term).
21

22. 無裁定仮定無裁定仮定
 Letting M=1/(Gzg) in the deterministic termg
of the portfolio’s dynamics, we have
2+ztz+(2)Gzg+2G2zgg/2/(Gzg)  t ( ) g gg/ /( g)
=+z/(Gzg)zt/(Gzg)2Gzgg/(2zg)
 No arbitrage requires this to be rF where No arbitrage requires this to be rF where
F=1+MC (otherwise, free-lunch is possible).
22

23. 偏微分方程式の導出偏微分方程式の導出
 No-arbitrage conditiong
+z/(Gzg)zt/(Gzg)2Gzgg/(2zg)
{1 /(G )}= r{1z/(Gzg)}
We replace G with g to write the PDE:p g
2g2zgg/2+(r)gzg(r+)z+zt = 0 (4)
(i th d i [0 T] R )(in the domain [0,T]xR++.)
23

24. 満期満期TTにおけるペイオフにおけるペイオフ
 The option price at the maturity must be
l h ff ( id f l h)equal to the payoff (to avoid free lunch).
 If h<K, the holder of the option exercises it;
he buys one share of the setok at the price 1,
with the strike value K. He immediately sells
it for the value-proportional price K/h=Kg.
 If h>K, the holder of the option does not, p
exercise it.
 Therefore the boundary condition of the PDE Therefore, the boundary condition of the PDE
is z(T,g)=max{0,Kg1}.
24

25. 特別な場合には解析的に解ける特別な場合には解析的に解ける
 If there is no possibility of compromise
(i.e. =0), we solve
2g2z /2+rgz rz+z = 0 (5) g zgg/2+rgzgrz+zt = 0 (5)
z(T,g)=max{0,Kg1}
in the domain [0,T]xR+.
25

26. 無効化が無い場合の解析解無効化が無い場合の解析解
 The solution to (5) is The solution to (5) is
z(t,g)/K=gN[d1(t,g)]er(Tt)N[d2(t,g)]/K.
 Finally, we obtain
c(t,h)=KN[d1(t,h)]/her(Tt)N[d2(t,h)]1 2
where N is the cumulative distribution function
for the standard normal distribution andfor the standard normal distribution and
d1(t,h)={ln(K/h)+(r+2/2)(Tt)}/{(Tt)1/2}
d (t h) d (t h) (T t)1/2d2(t,h)=d1(t,h)(Tt)1/2.
26

27. 数値例数値例(1)(1)
27

28. 数値例数値例(2)(2)
28

29. 数値例数値例(3)(3)
29

30. 数値例数値例(4)(4)
30

31. ブロックチェーンの未来ブロックチェーンの未来
 夢を持って未来へ向かう。
正当な利用者 生産性を高め 社会 活力を増し 幸福をもたら- 正当な利用者の生産性を高め、社会の活力を増し、幸福をもたら
す。
未来を担う人 関心を多く惹き ける 未来を担う人の関心を多く惹きつける。
- トリプルS(Society, Protocol Suite, Synergy effects)に科学的
に取り組むことは、エキサイティング。
 IT分野からのノーベル賞？分野 賞
- 経済学賞、医学・生理学賞、平和賞
 客観的で再現性ある評価を伴う研究を担う活動への 客観的で再現性ある評価を伴う研究を担う活動への
期待
31
- 情報セキュリティとは相思相愛

32. BASEBASEアライアンスアライアンス
• Blockchain Academic Synergized Environment: ブロックチェーン
の学術研究環境における産学連携のシナジーを意図。オープの学術研究環境における産学連携のシナジ を意図。オ プ
ンな議論を旨とする。
– 慶應義塾大学 SFC研究所 および 東京大学 生産技術研究
所 ソシオグローバル情報工学研究センター が7月に設立
– 2017年度は運営方法などを検討し、2018年度から本格的
動に活動
• WG:個別研究プロジェクト BASEアライアンス
活動の全部または 部を ア
信
• 研究会
• 公開イベント
活動の全部または⼀部を、ア
ライアンスの活動として認定
頼
関
係
が
• 報告書
• 標準化への貢献
A大学の産学連
携プロジェクト等
B大学の産学連
携プロジェクト等
が
基
礎
32
• BSafe.networkへの貢献
ご静聴有り難うございました。