Η εργασία της μαθήτριας Ιωακειμία Λανταβού

1. Ευκλείδης
ΛΑΝΤΑΒΟΥ ΙΩΑΚΕΙΜΙΑ
Α2

2. Βιογραφία

3. ❖ Γεννήθηκε περίπου το 320 π.Χ., και
υποστηρίζεται από τους Άραβες πως η Τύρος
ήταν η γενέτειρά του.
❖ Μιλούσε αρχαία ελληνικά
❖ Σπούδασε στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην
Αθήνα.

4. ❖ Έγινε γνωστός στην πόλη της Αθήνας για τις
μαθηματικές του εργασίες και γνώσεις γι' αυτό
προσκλήθηκε από τον Πτολεμαίο Α΄ στην
Αλεξάνδρεια, όπου κι έγινε ενεργό μέλος της
βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας.
❖ Ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε
πανεπιστήμιο που λειτουργούσε στο ομώνυμο
Μουσείο της Αλεξάνδρειας.
❖ Στην Αλεξάνδρεια, ίδρυσε την μαθηματική του
σχολή.

5. ❖ Πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου περίπου το 265π.Χ. .
-Γενικά έζησε μία
ήσυχη και χαμηλών
τόνων ζωή.

6. Αναφορές του Ευκλείδη

7. Ο Ελληνας φιλόσοφος Πρόκλος
(5ος αιώνας μ.Χ.) αναφέρει ότι, όταν ο
βασιλιάς της Αιγύπτου Πτολεμαίος Α΄
είδε το μεγάλο έργο «Στοιχεία»,
ρώτησε τον Ευκλείδη αν υπάρχει ένας
πιο εύκολος τρόπος για να μάθει
κανείς την γεωμετρία.
Και εκείνος του απάντησε: «Δεν
υπάρχει στη γεωμετρία βασιλικό
μονοπάτι».

8. Επίσης, είναι γνωστό και το ανέκδοτο σύμφωνα με το οποίο,
όταν κάποιος από τους μαθητές του παραπονέθηκε ότι δεν
είχε κανένα κέρδος από τα μαθηματικά που διδάσκεται, τότε ο
Ευκλείδης φώναξε τον υπηρέτη του και του είπε να δώσει
στον μαθητή ένα νόμισμα, αφού «έπρεπε να κερδίσει από
αυτά που μαθαίνει».

9. Τα έργα του
Πάπυρος της Οξυρρύγχου με το πιο παλιό
διάγραμμα από τα Στοιχεία του Ευκλείδη

10. ★ Το πιο γνωστό έργο του είναι
τα Στοιχεία, που αποτελείται
από 13 βιβλία.
★ Εκεί, οι ιδιότητες των
γεωμετρικών αντικειμένων
και των ακεραίων αριθμών
προκύπτουν από ένα σύνολο
αξιωμάτων, εμπνέοντας την
αξιωματική μέθοδο των
μοντέρνων μαθηματικών.

11. ➢ Παρ' ότι πολλά από τα θεωρήματα που περιέχονταν στα Στοιχεία
ήταν ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι
τα παρουσίασε σε ένα ενιαίο, λογικά συμπαγές πλαίσιο.
➢ Το διδακτικό περιεχόμενο των Στοιχείων περιλαμβάνει όλα τα
θεωρήματα και προβλήματα για να φτάσουμε στο πυθαγόρειο
θεώρημα.

12. ★ Το έργο του Ευκλείδη ήταν τόσο
σημαντικό ώστε η γεωμετρία που
περιέγραψε στα Στοιχεία του
ονομάστηκε Ευκλείδεια.

13. ΕΡΓΑ
➔ Οπτική
➔ Κατοπτρική
➔ Δεδομένα
➔ Φαινόμενα
Λεπτομέρεια από τον πίνακα Η σχολή
των Αθηνών του Ραφαήλ που
αντιπροσωπεύει τον Ευκλείδη, να
χρησιμοποιεί μια πυξίδα για να
ζωγραφίσει μια γεωμετρική κατασκευή.
Χαμένα
έργα
➔ «Κωνικά»
➔ «Μηχανική»

14. ‘Όπερ έδει δείξαι’

15. Η πεμπτουσία των μαθηματικών.
❏ Με την φράση ‘όπερ έδει δείξαι’ (ο.ε.δ) =>, ‘ό,τι έπρεπε να
αποδειχθεί, αποδείχθηκε ’ έκλεινε ο Ευκλείδης κάθε θεώρηµα
στα Στοχεία .
Αντιστοίχως κάθε κατασκευή έκλεινε µε τη φράση ‘Όπερ Έδει Ποιήσαι,
δηλαδή όπως κατασκευάστηκε
-Στα λατινικά η
αντίστοιχη φράση
είναι Quod Erat
Demonstrandum
(Q.E.D). Στη φράση
αυτή συνοψίζεται η
πεµπτουσία των
µαθηµατικών.

16. ❏ Κάθε µαθηµατική πρόταση πρέπει να
αποδειχθεί ώστε να αποκτήσει κύρος και να
γίνει καθολικά αποδεκτή από τη µαθηµατική
κοινότητα.

17. Mε τη φράση Όπερ Έδει ∆είξαι ή Ποιήσαι ο Ευκλεί δης ήθελε να τονί σει και το εξής:
❏ Αφού αποδεί ξαµε µι α πρόταση και κατακτήσαµε τη γνώση που µας προσφέρει προχωράµε στην απόδει ξη (ή κατασκευή) της επόµενης πρότασης. Η ολοκλήρωση µι ας πρότασης εί ναι η αφετηρί α γι α τηνεπόµενη.
∆εν σταµατάµε λοι πόν στα κατακτηθέντα, αλλά προχωράµε στην επόµενη γνώση δι αρκώς!
Το ερώτηµα που τί θεται τώρα εί ναι πότε σταµατάµε.
-Η απάντηση είναι όταν κατακτήσουµε το στόχο που έχουµε θέσει από την αρχή!

18. ★ Αυτό ο Ευκλείδης το έκανε µε µεγάλη µαεστρία στα Στοιχεία και δεν σταµάτησε
παρά στην 465η πρόταση, όπου απέδειξε ότι τα Πλατωνικά Στερεά είναι
ακριβώς αυτά τα πέντε, δηλαδή τα κανονικά: Τετράεδρο, Κύβος, Οκτάεδρο,
∆ωδεκάεδρο και Εικοσάεδρο.

19. ❏
Σ.Χ.Γ
❏ Συνεπώς ο σκοπός της συγγραφής των Στοιχείων ήταν η
κατασκευή των πέντε Πλατωνικών Στερεών σε µια διαδροµή 465
προτάσεων. Στη διαδροµή αυτή, σύµφωνα µε τον Πρόκλο (412-
485 µ.Χ), δεν χρησιµοποίησε όλες τις γνωστές προτάσεις, αλλά
µόνο αυτές που ήταν απαραίτητες για τον τελικό σκοπό. Αυτή
είναι η παρακαταθήκη του Μεγάλου ∆άσκαλου Ευκλείδη που
τηρείται απαρέγκλιτα µέχρι σήµερα.

20. Η υστεροφημία και η κληρονομιά
του Ευκλείδη στον κόσμο

21. ●Ο Ευκλείδης
υπήρξε ένας
από τους

22. Ο Ευκλείδης κατέχει μια κρίσιμη θέση
στην ιστορία της Λογικής και των
Μαθηματικών, καθώς είναι:
ο πρώτος που παράγει ένα αυστηρά
δομημένο και συνεκτικό σύστημα
προτάσεων (θεωρημάτων και
πορισμάτων) με βάση ένα σύνολο
ορισμών και 5 μόνο αρχικές
αναπόδεικτες προτάσεις (αιτήματα).

23. Έμεινε στην
ιστορία ως ο
«πατέρας» της
Γεωμετρίας .

24. Βιβλιογραφία

25. Παραπομπές
κειμένων-
πληροφοριών:.
● http://www.hms.gr/apothema/?
s=ss&i=252&sr=on
● https://sites.google.com/site/ao
zmesokathetos/euklidis
● https://el.wikipedia.org/wiki/%C
E%95%CF%85%CE%BA%CE
%BB%CE%B5%CE%AF%CE
%B4%CE%B7%CF%82#%CE
Παραπομπές των εικόνων:
● https://diodoros.wordpress.com/2012/10/1
5/%CE%B5%CF%85%CE%BA%CE%BB
%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B7%
CF%82-%CE%BF-
%CF%80%CE%B1%CF%84%CE%AD%
CF%81%CE%B1%CF%82-
%CF%84%CE%B7%CF%82-
%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%
CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE
%B1%CF%82/
● https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF
%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%
AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1
_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC
%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%
CE%B1
● https://sites.google.com/site/aozmesokath
etos/euklidis
● https://www.tovima.gr/wp-
content/uploads/2017/08/24/29100501_D

26. Ευχαριστώ για
την προσοχή
σας!!!