1. 1
CAÙCH ÖÙNG DUÏNG LÔØI GIAÛI
COÏC CHÒU LÖÏC NGANG TRONG TCXD 205-1998 KHI
HEÄ SOÁ NEÀN PHAÂN BOÁ DAÏNG HÌNH THANG THEO
CHIEÀU SAÂU ÑOÙNG COÏC
Ts. Phan Duõng
1. Ñaët vaán ñeà
1.1 Trong thöïc teá thieát keá ta coù theå gaëp tröôøng hôïp coïc vaø moùng coïc chòu löïc
ngang ñaët trong neàn ñaøo hoaëc neàn maø vôùi caùc lyù do coù caên cöù khoa hoïc xaùc ñaùng,
phaân boá heä soá neàn theo chieàu saâu ñoùng coïc caàn ñöôïc chaáp nhaän quy luaät hình
thang. Khi ñoù, giaù trò heä soá neàn taïi möùc maët ñaát tính toaùn khaùc khoâng vaø bieán ñoåi
tuyeán tính theo chieàu saâu ñoùng coïc.
1.2 Chuyeån vò – noäi löïc cuûa coïc chòu löïc ngang trong neàn ñaát nhö theá, GS-TS.
Leâ Ñöùc Thaéng ñaõ cho lôøi giaûi trong [1], coù theå toùm taét nhö sau:
1. Ñaët baøi toaùn:
Xeùt moät coïc khoâng coù chieàu cao töï do ( L 0 = 0), chòu löïc ngang taïi möùc
maët ñaát tính toaùn (ñieåm 0) laø ñaàu coïc thöïc: Q 0 vaø M 0 . Quy luaät phaân boá heä
soá neàn theo chieàu saâu ñoùng coïc coù daïng hình thang: taïi möùc maët ñaát (ñaàu
coïc thöïc) nhaän giaù trò k 0 , ôû chaân coïc: k L , bieán ñoåi giöõa hai giaù trò naøy theo
heä soá tyû leä cuûa heä soá neàn k ( kN / m 4 ) ghi trong baûng G.1 [2] (xem hình 1a).
Yeâu caàu tìm chuyeån vò – noäi löïc trong coïc.

2. 2
EI EI
D D
Hình 1: Sô ñoà tính coïc chòu löïc ngang khi bieåu ñoà heä soá neàn phaân boá hình thang cuûa
GS-TS. Leâ Ñöùc Thaéng
a - Sô ñoà heä coïc - ñaát thöïc (bieåu ñoà heä soá neàn hình thang).
b - Sô ñoà heä coïc - ñaát aûo (bieåu ñoà heä soá neàn hình tam giaùc).
2. Caùch giaûi cuûa GS-TS. Leâ Ñöùc Thaéng:
YÙ töôûng cuûa GS-TS. Leâ Ñöùc Thaéng veà caùch giaûi baøi toaùn naøy ñöôïc moâ
taû treân hình 1b: Neáu ta xaùc ñònh ñöôïc vò trí maët ñaát tính toaùn aûo ñeå bieåu ñoà
heä soá neàn trôû thaønh daïng tam giaùc, taïi ñoù goïi laø ñaàu coïc aûo (ñieåm O’) chòu
caùc löïc ngang aûo: Q a vaø M a , ñöôïc suy ra töø Q 0 vaø M 0 döïa treân ñieàu kieän
0 0
heä aûo töông ñöông vôùi heä thöïc, thì hoaøn toaøn coù theå söû duïng caùc coâng thöùc
tính coïc chòu löïc ngang cuûa TCXD 205:1998 ñeå xaùc ñònh chuyeån vò – noäi löïc
trong coïc cuûa heä thöïc.
1.3 Döïa treân yù töôûng cuûa GS-TS. Leâ Ñöùc Thaéng, baøi baùo naøy giôùi thieäu moät
caùch khaùc ñôn giaûn, tieän duïng vaø coù tính heä thoáng ñeå giaûi baøi toaùn coïc chòu löïc
ngang vôùi bieåu ñoà heä soá neàn hình thang cho hai tröôøng hôïp: coïc khoâng coù chieàu cao
töï do ( L 0 = 0 ) vaø coù chieàu cao töï do ( L 0 ≠ 0 ).
2. Caùc coâng thöùc tính ñoái vôùi coïc khoâng coù chieàu cao töï do
2.1. Caùc löïc ngang aûo
Moái quan heä giöõa Q a vaø M a ø vôùi Q 0 vaø M 0 ñöôïc xaùc laäp döïa treân caùc phöông
0 0
trình (G.17) vaø (G.18) [2] vieát laïi nhö sau:

3. 3
⎡ a ϕa C D ⎤
α EI ⎢ y 0 A 3 − 0 B 3 2 3 M a + 3 3 Q a ⎥ = M 0
2
0 0 (1)
⎢
⎣ α α EI α EI ⎥
⎦
⎡ a ϕa C D ⎤
α EI ⎢ y 0 A 4 − 0 B 4 2 4 M a + 3 4 Q a ⎥ = Q 0
3
0 0 (2)
⎢
⎣ α α EI α EI ⎥
⎦
Theá chuyeån vò naèm ngang y a vaø chuyeån vò xoay ϕ a taïi maët ñaát aûo theo caùc
0 0
coâng thöùc (G.9) ñeán (G.13) [2] vaøo (1) vaø (2) roài saép xeáp laïi seõ thu ñöôïc daïng goïn
cuûa heä phöông trình chöùa caùc löïc aûo:
A q Q a + αB q M a = Q 0
0 0 (3)
Am a
Q0 + Bm M a = M 0
0 (4)
α
ÔÛ ñaây, gioáng nhö trong [5]:
A q = A 0 A 4 − B0 B 4 + D 4 ⎫
⎪
Bq = B0 A 4 − C0 B4 + C4 ⎪
⎬ (5)
A m = A 0 A 3 − B0 B3 + D 3 ⎪
B m = B 0 A 3 − C 0 B3 + C 3 ⎪
⎭
Giaûi heä phöông trình naøy, ta coù:
B m Q 0 − αB q M 0
Qa =
0 (6)
A q Bm − A m Bq
α −1 A m Q 0 − A q M 0
Ma
0 =− (7)
A q Bm − A m Bq
2.2. Ñaàu coïc töï do:
Chuyeån vò – noäi löïc trong coïc ñöôïc tính theo trình töï sau:
Böôùc 1: Tính heä soá bieán daïng vaø chieàu saâu ñoùng coïc tính ñoåi L = α(L + h )
Böôùc 2: Tìm chieàu cao tính ñoåi cuûa maët ñaát aûo z = h = αh
Böôùc 3: Tra baûng 4 trong [5] ñeå coù giaù trò heä soá A m , B m , A q , B q khi L ≥ 5
Böôùc 4: Xaùc ñònh giaù trò löïc aûo Q a vaø M a theo (6) vaø (7).
0 0

4. 4
Böôùc 5: Tính chuyeån vò – noäi löïc trong coïc taïi tieát dieän coù ñoä saâu khaùc nhau
nhôø coâng thöùc (37) ñeán (41) trong [5] vôùi Q 0 vaø M0 ñöôïc thay baèng Q a vaø M a ø:
0 0
1 1
yz = A yQa +
0 ByMa
0 (8)
α EI
3
α EI
2
1 1
ϕz = A ϕQa +
0 Bϕ M a
0 (9)
α 2 EI αEI
1
Mz = A mQa + Bm M a
0 0 (10)
α
Q z = A m Q a + αB q M a
0 0 (11)
α α2
pz = A pQ0 +
a
Bp M a
0 (12)
d tt d tt
Caùc heä soá (A, B) y,ϕ,m,q ,p tra ôû baûng 4 öùng vôùi z ≥ αh
Chuù yù raèng ϕ z vaø p z theo (9) vaø (12) seõ coù daáu ngöôïc vôùi daáu cuûa chuùng
neáu tính theo TCXD 205-1998.
2.3. Caùc heä soá ñoä meàm ñaàu coïc: δ * , δ * , δ* , δ *
HH HM MH MM
1. Gaùn Q 0 = 1 vaø M 0 = 0 vaøo (3) vaø (4) seõ nhaän ñöôïc daïng môùi cuûa (6) vaø (7)
nhö sau:
a Bm
Q 0q = (13)
A q B m − A m Bq
a 1 Am
M 0q = − × (14)
α A q B m − A m Bq
Neáu theá (13) vaø (14) vaøo (8) thì y z = δ * :
HH
1 A y Bm − By A m
δ* =
HH (15)
α 3 EI A q B m − A m B q
A y Bm − By A m
Ñaët: A* =
0 (16)
A q Bm − A m Bq
Vaø vieát laïi (15):

5. 5
1
δ* =
HH A*
0 (17)
α EI
3
Töông töï nhö theá, neáu theá (13) vaø (14) vaøo (9) thì ϕ z = δ * :
HM
1 A ϕ B m − Bϕ A m
δ* =
HM (18)
α 2 EI A q B m − A m B q
A ϕ Bm − Bϕ A m
Ñaët: B* q =
0 (19)
A q Bm − A m Bq
Vaø vieát laïi (18):
1
δ* =
HM B* q
0 (20)
α EI
2
2. Gaùn Q 0 = 0 vaø M 0 = 1 vaøo (3), (4) thì caùc nghieäm (6) vaø (7) laïi trôû thaønh:
a Bq
Q 0 m = −α (21)
A q Bm − A m Bq
a Aq
M 0m = (22)
A q Bm − A m Bq
Söû duïng (21), (22) vaø laøm töông töï nhö treân ta nhaän ñöôïc keát quaû cuoái cuøng
sau:
1 B y A q − A y Bq
δ* =
MH (23)
α 2 EI A q B m − A m B q
B y A q − A y Bq
Ñaët B* m =
0 (24)
A q B m − A m Bq
1
Thì δ* =
MH B* m
0 (25)
α EI
2
Sau cuøng:
1 Bϕ A q − A ϕ Bq
δ* =
MM (26)
αEI A q B m − A m B q
Bϕ A q − A ϕ Bq
Ñaët: C* =
0 (27)
A q Bm − A m Bq

6. 6
1 *
thì: δ* =
MM C0 (28)
αEI
3. Keát luaän coâng thöùc caùc heä soá ñoä meàm:
Nhö ñaõ noùi tröôùc ñaây, vì quy öôùc daáu cuûa goùc xoay ñang tính ngöôïc daáu vôùi
TCXD 205-1998 neân caùc ñaïi löôïng B * q vaø C * seõ mang daáu aâm, vaø do vaäy δ * vaø
0 0 HM
δ * cuõng seõ laø nhöõng ñaïi löôïng coù giaù trò aâm. Muoán söû duïng keát quaû treân ñeå tính
MM
coïc chòu löïc ngang theo TCXD 205-1998, ta phaûi choïn duøng giaù trò tuyeät ñoái cuûa
chuùng. Ngoaøi ra, theo ñònh lyù Maécxoen thì:
B * q = B* m = B*
0 0 0 (29)
Vôùi nhöõng nhaän xeùt nhö theá, coâng thöùc cuoái cuøng ñeå tính caùc heä soá meàm ñaàu
coïc khi bieåu ñoà heä soá neàn coù daïng hình thang seõ laø:
1
δ* =
HH A*
0 (30)
α EI
3
1
δ* = δ* =
HM MH B*
0 (31)
α EI
2
1 *
δ* =
MM C0 (32)
αEI
Giaù trò cuûa caùc heä A * , B* , C * luoân döông, coù theå tính tröïc tieáp hoaëc tra
0 0 0
trong baûng 1, phuï thuoäc chieàu saâu choân coïc tính ñoåi z .
2.4. Ñaàu coïc ngaøm cöùng, cho pheùp chuyeån dòch naèm ngang döôùi taùc duïng cuûa löïc
ngang Q 0 :
Chuyeån vò ngang y 0 vaø goùc xoay ϕ 0 cuûa ñaàu coïc ñöôïc tính gioáng nhö
(G.9) vaø (G.10) trong [2]:
y 0 = δ* Q 0 + δ* M 0
HH HM (33)
ϕ0 = δ* Q 0 + δ* M 0
HM MM (34)
1. Momen ngaøm M ng :
Ñieàu kieän xaùc ñònh giaù trò momen ngaøm:
ϕ0 = 0 (35)

7. 7
Baûng 1: Giaù trò caùc heä soá tính toaùn khi L ≥ 5,0
z A*
0 B*
0 C*
0 D*0 E*0
0 2,43148 1,62142 1,74882 0,927151 0,928179
0,1 2,14823 1,46810 1,66032 0,884227 0,850096
0,2 1,92845 1,34819 1,58969 0,848084 0,785072
0,3 1,75270 1,25154 1,53165 0,817119 0,730043
0,4 1,60890 1,17178 1,48277 -0,790264 0,682288
0,5 1,48891 1,10466 1,44087 -0,766662 0,642009
0,6 1,38719 1,04728 1,40438 0,745693 0,606208
0,7 1,29980 0,99752 1,37217 0,826965 0,574638
0,8 1,22387 0,95392 1,34346 0,709578 0,546542
1,9 1,15726 0,91530 1,31759 0,694677 0,521422
1 1,09835 0,88080 1,29410 0,680627 0,498853
1,1 1,05046 0,85432 1,27591 0,669577 0,478427
1,2 0,99880 0,82166 1,25290 0,655807 0,459950
1,3 0,95635 0,79600 1,23460 0,644743 0,443134
1,4 0,91802 0,77260 1,21759 0,634532 0,427780
1,5 0,88315 0,75100 1,20166 0,624969 0,413798
1,6 0,85145 0,73114 1,18675 0,616086 0,401005
1,7 0,82263 0,71286 1,17272 0,607869 0,389304
1,8 0,79633 0,69595 1,15949 0,600221 0,378606
1,9 0,77249 0,68046 1,14708 0,593211 0,368834
2 0,75085 0,66626 1,13544 0,586786 0,359898
2,1 0,73146 0,65350 1,12469 0,581049 0,351744
2,2 0,71415 0,64208 1,11478 0,575970 0,344331
2,3 0,69900 0,63229 1,10610 0,571639 0,337558
2,4 0,68602 0,62429 1,09888 0,568115 0,331352
2,5 0,67520 0,61814 1,09321 0,565420 0,325691
2,6 0,66673 0,61444 1,09018 0,563613 0,320423
2,7 0,66063 0,61330 1,08987 0,562728 0,315509
Töø ñoù suy ra:
*
1 B0 1
M ng =− Q 0 = − D* Q 0
0 (36)
α C0
* α
Heä soá D * coù theå tra ôû baûng 1.
0
2. Chuyeån vò-noäi löïc trong coïc:
Traïng thaùi chuyeån vò-noäi löïc trong coïc, sau khi ñaõ bieát M ng , ñöôïc xaùc ñònh
gioáng nhö coïc coù ñaàu töï do.

8. 8
Caùc ñieåm ñaëc tröng cuûa bieåu ñoà momen uoán coù theå tìm nhö sau:
Ñieåm momen uoán baèng khoâng laàn thöù nhaát Z M =0 tra trong baûng 2, phuï thuoäc
vaøo giaù trò heä soá t q :
Ma
tq = α 0
(37)
Qa
0
Baûng 2: Giaù trò heä soá t q theo Z M =0 khi L ≥ 5
Z M =0 tq Z M =0 tq Z M =0 tq
0,1 0,099636 1,2 0,98812 2,3 1,83825
0,2 0,197353 1,3 1,05476 2,4 1,95786
0,3 0,291954 1,4 1,12108 2,5 2,09680
0,4 0,382790 1,5 1,18774 2,6 2,26212
0,5 0,469653 1,6 1,25536 2,7 2,46528
0,6 0,552069 1,7 1,32465 2,8 2,72418
0,7 0,631919 1,8 1,39650 2,9 3,07005
0,8 0,707919 1,9 1,47187 3 3,56282
0,9 0,781069 2 1,55197 3,1 4,33090
1 0,851813 2,1 1,63833 3,2 9,00327
1,1 0,920656 2,2 1,73290 3,3 9,00327
3,4 27,37290
Xaùc ñònh giaù trò momen uoán döông lôùn nhaát M max vaø vò trí xuaát hieän noù coù theå
nhôø vaøo baûng 3.
Baûng 3: Giaù trò caùc heä soá t q vaø N mq theo Z M max khi L ≥ 5
Z M max N mq tq Z M max N mq tq
1,30 0,733146 0,051877 2,40 0,494101 1,139170
1,40 0,684304 0,123889 2,50 0,167000 1,217790
1,50 0,584364 0,274476 2,60 0,162084 1,298080
1,60 0,503262 0,405971 2,70 0,149351 1,381530
1,70 0,436784 0,522785 2,80 0,138410 1,470010
1,80 0,381822 0,628245 2,90 0,129049 1,565810
1,90 0,336017 0,724950 3,00 0,121132 1,672200
2,00 0,297643 0,814955 3,10 0,114555 1,793690
2,10 0,265145 0,899989 3,20 0,109304 1,936990
2,20 0,237636 0,981484 3,30 0,105494 2,112740
2,30 0,214177 1,060810 3,40 0,103390 2,339030
Heä soá t q vaãn duøng (38) coøn momen uoán lôùn nhaát ñöôïc tính nhö sau:

9. 9
1
M max = N qm Q a (38)
α
0
3. Chieàu daøi chòu uoán cuûa coïc L*u :
Theá (36) vaøo (33) vaø bieán ñoåi ñôn giaûn seõ nhaän ñöôïc chuyeån vò naèm ngang ñaàu
coïc:
1 A * C * − B*2 1
y0 = 0 0 0
Q0 = E* Q0
0 (39)
α EI
3
C*
0 α EI
3
Ñoä cöùng choáng chuyeån vò ngang cuûa ñaàu coïc seõ baèng:
Q 0 α 3 EI
Ky = = * (40)
y0 E0
Maët khaùc, trong cô hoïc keát caáu, ñaõ bieát:
12EI
Ky = (41)
L*u3
Ñoàng nhaát (40) vôùi (41), ta nhaän ñöôïc chieàu daøi chòu uoán tính ñoåi:
*
L u = (12E * )1 / 3
0 (42)
Heä soá E * tra ôû baûng 1.
0
Chieàu daøi chòu uoán seõ tính bôûi:
*
Lu
L*u = (43)
α
3. Caùc coâng thöùc ñoái vôùi coïc coù chieàu cao töï do
Chuyeån vò naèm ngang ∆*n vaø chuyeån vò xoay ψ * cuûa coïc taïi möùc ñaùy ñaøi:
Xeùt moät coïc coù chieàu cao töï do L*0 , chòu löïc ngang Q vaø momen M taïi möùc ñaùy
ñaøi, caàn xaây döïng coâng thöùc caùc chuyeån vò ∆*n vaø ψ * (xem hình 2a). Caùch laøm
gioáng nhö trong [6] neân ôû ñaây chæ xin daãn ra caùc coâng thöùc cuoái cuøng:
* *
∆*n = δ HH Q + δ HM M (44)
* *
ψ * = δ MH Q + δ MM M (45)

10. 10
* 1 *
δ HH = A0 (46)
α 3 EI
* * 1 *
δ HM = δ MH = B0 (47)
α 2 EI
* 1 *
δ MM = C0 (48)
α EI
* * *2 1 *3
A 0 = A * + 2L 0 B * + L 0 C * + L 0
0 0 0 (49)
3
* * 1 *3
B 0 = B* + L 0 C * +
0 0 L0 (50)
2
*
C 0 = C * + L*0
0 (51)
*
L 0 = αL*0 (52)
EI
D D
Hình 2: Caùc sô ñoà tính toaùn chuyeån vò taïi möùc ñaùy ñaøi cuûa coïc chòu löïc
ngang vôùi bieân ñoä phaân boá heä soá neàn hình thang.
Coâng thöùc momen ngaøm M ng :
*
−1 B0 *
M ng = −α *
Q = −α −1 D 0 Q (53)
C0
Coâng thöùc tính chieàu daøi chò uoán L*u :

11. 11
1/ 3
⎡ ⎛ * * *2 ⎞⎤
⎜ A 0 C0 − B0 ⎟⎥
L*u = ⎢12⎜
*
⎟⎥ = (12E 0 )1 / 3 (54)
⎢ ⎜ *
⎟
⎢ ⎝ C0 ⎠⎥
⎣ ⎦
L*u = α −1 L u
*
(55)
4. Ví duï
4.1. Ví duï 1: Coïc chòu löïc ngang, khoâng coù chieàu cao töï do.
1. Ñaàu baøi: duøng soá lieäu veà coïc, ñaát neâu ôû muïc §7.4, trang 196 [1] coøn taûi troïng
ngang laáy ôû baûng 7.2: Q 0 = 21,1T vaø M 0 = 9T
2. Giaûi:
Chuyeån vò – noäi löïc trong coïc:
*
Böôùc 1: Chieàu saâu ñoùng coïc tính ñoåi: L = αL* ≈ 5,0
Böôùc 2: Chieàu saâu tính ñoåi cuûa ñaàu coïc thöïc: z = αh ≈ 1,9
Böôùc 3: Tra baûng 4 trong [5] öùng vôùi z = 1,9
A y = 0,18911 ; B y = −0,05453
A ϕ = 0,5292418911 ; B ϕ = −0,19836
A m = 0,66215 ; B m = 0,44987
A q = −0,33845 ; B q = −0,46686
Böôùc 4: Heä phöông trình chöùa löïc ngang aûo:
1,39891Q a + 0,44987 M a = 9
0 0
− 0,33845Q a − 0.22098M a = 21,1
0 0
Q a = 73,1875T
0
M a = −207,577Tm
0
Böôùc 5: Chuyeån vò-noäi löïc trong coïc ghi ôû baûng 2.

12. 12
Baûng 2: Keát quaû tính toaùn
z y ϕ M Q p
(m) z −3
10 (m) 10 (rad) −3 (Tm) (T) (T / m )2
4 1,9 13,441 -6,377 9,000 21,100 -21,582
5 2,4 7,322 -5,025 22,560 5,527 -14,851
6 2,8 3,692 -3,550 23,577 -2,427 -8,735
7 3,3 0,864 -1,833 18,135 -6,980 -2,400
8 3,8 0,482 -0,538 10,368 -7,170 1,550
9 4,3 0,958 -0,222 3,831 -4,936 3,483
10 4,7 1,077 -0,091 0,741 -2,293 4,277
10,5 5 -1,128 -0,097 0,000 0,000 4,769
Caùc heä soá ñoä meàm coïc:
Böôùc 1: Tính giaù trò caùc heä soá
A * = 0,772484
0
B* = 0,680456
0
C * = 1,14708
0
Böôùc 2: Giaù trò caùc heä soá ñoä meàm ñaàu coïc:
δ * = 5,41 × 10 −4
HH
δ * = δ * = 2,25 × 10 −4
HM MH
δ * = 1,8 × 10 −4
MM
Böôùc 3: ÖÙng duïng tính chuyeån vò ngang y 0 vaø chuyeån vò xoay ϕ 0 ñaàu coïc:
y 0 = 5,41 × 10 −4 × 21,1 + 2,25 × 10 −4 × 9 = 0,01344 m
ϕ 0 = 2,25 × 10 −4 × 21,1 + 1,8 × 10 −4 × 9 = 0,006318 rad.
Nhaän xeùt: Keát quaû tính truøng khôùp vôùi con soá ghi ôû doøng ñaàu Baûng 2.
Böôùc 4: ÖÙng duïng tính ñoä cöùng choáng chuyeån vò ngang ñaàu coïc:
δ*
ρ2 = MM
= 3849,86 T/m
δ* δ* − δ 2
HH MM HM
δ*
ρ3 = HM
= 4812,326 T
δ* δ* − δ 2
HH MM HM

13. 13
δ*
ρ 4 = * * HH 2 = 11571,0 Tm
δ HH δ MM − δ HM
Chieàu daøi chòu uoán cuûa coïc L*u :
*
Böôùc 1: Chieàu daøi chòu uoánt ính ñoåi: L u = 1,64237
Böôùc 2: Chieàu saâu ñoùng coïc tính ñoåi: L*u = 3,47 m
4.2. Ví duï 2: Coïc chòu löïc ngang, coù chieàu cao töï do.
1. Ñaàu baøi:
Cho moät coïc oáng theùp ñoùng thaúng ñöùng chòu löïc ngang bieåu dieãn treân
hình 2a vôùi caùc tham soá sau:
- Taûi troïng ñaàu coïc: Q=50kN, M=50kNm.
- Coïc oáng theùp: D=0,7m; t=12mm; L*0 = 14,8 m ;L=24m
- Bieåu ñoà heä soá neàn: k 0 = 24800 kN / m 3 ; k L = 173600 kN / m 3 ; h=4m vaø
k = 6200kN/m 4
Yeâu caàu tính chuyeån vò taïi möùc maët ñaát vaø möùc ñaùy ñaøi (chaân coïc töïa
trong ñaát).
2. Giaûi:
6200 × 1,55
Böôùc 1: Heä soá bieán daïng: α = 5 ≈ 0,495 m −1
322371
*
Böôùc 2: Chieàu saâu ñoùng coïc tính ñoåi: L = 0,495(4 + 24) = 13,86 ; choïn
*
L = 5,0
Böôùc 3: Chieàu cao tính ñoåi ñieåm O’: h = 0,495 × 4 ≈ 2,0
Tra baûng 4 trong [5]:
A y = 0,13944 ; B y = −0,07219
A ϕ = −0,46477 ; Bϕ = −0,15569
A m = 0,62664 ; B m = 0,40377
A q = −0,37034 ; B q = −0,45443
Böôùc 4: Chuyeån vò ngang y 0 vaø chuyeån vò xoay ϕ 0 taïi maët ñaát thöïc:
Giaù trò caùc heä soá:

14. 14
A * = 0,750851
0
B* = 0,666255
0
C * = 1,13544
0
Giaù trò caùc heä soá ñoä meàm:
δ * = 0,19 × 10 −4
HH
δ * = δ * = 0,08 × 10 −4
HM MH
δ * = 0,07 × 10 −4
MM
Giaù trò caùc chuyeån vò:
y 0 = 0,19 × 10 −4 × 50 + 0,08 × 10 −4 × 790 = 0,00727 m
ϕ 0 = 0,08 × 10 −4 × 50 + 0,07 × 10 −4 × 790 = 0,00593 m
Böôùc 5: Chuyeån vò ngang ∆*n vaø chuyeån vò xoay ψ * taïi möùc ñaùy ñaøi:
*
Chieàu cao töï do tính ñoåi L 0 = 0,495 × 14,8 = 7,326
Giaù trò caùc heä soá:
*
A 0 = 196,256
*
B 0 = 35,0621
*
C 0 = 8,37144
Giaù trò caùc heä soá ñoä meàm:
*
δ HH = 5,019 × 10 −3
* *
δ HM = δ MH = 0,444 × 10 −3
*
δ MM = 0,052 × 10 −3
Giaù trò caùc chuyeån vò:
∆*n = 5,019 × 10 −3 × 50 + 0,444 × 10 −3 × 50 = 0,27315 m
ψ * = 0,444 × 10 −3 × 50 + 0,052 × 10 −3 × 50 = 0,0248 rad.

15. 15
5. Keát luaän
5.1. Theo caùc nguoàn taøi lieäu tham khaûo coù ñöôïc, ví duï nhö [3] vaø [4], chuyeån vò
noäi löïc cuûa coïc chòu löïc ngang vôùi bieåu ñoà heä soá neàn daïng hình thang ñöôïc
k0
xaùc ñònh nhôø caùc baûng tính laäp saün phuï thuoäc vaøo tyû soá . Baøi toaùn naøy ñaõ
kL
choïn yù töôûng xaây döïng lôøi giaûi cuûa GS-TS. Leâ Ñöùc Thaéng, vì vöøa ñôn giaûn
vöøa theå hieän trieát lyù nhaát quaùn vôùi TCXD 205-1998 khi tính coïc chòu löïc
ngang.
5.2. Treân cô sôû yù töôûng naøy, baøi baùo giôùi thieäu caùch thieát laäp moät heä thoáng caùc
coâng thöùc tính coïc chòu löïc ngang vôùi bieåu ñoà heä soá neàn daïng hình thang:
1. Hoaøn thieän caùc noäi dung tính coïc chòu löïc ngang khoâng coù chieàu cao töï do.
Ñaây laø baøi toaùn thöïc teá – cô baûn coù taàm quan troïng ñaàu tieân.
2. Döïa treân keát quaû thu ñöôïc, phaùt trieån caùc coâng thöùc tính coïc chòu löïc ngang
coù chieàu cao töï do. Ñaây laø tröôøng hôïp raát thöôøng gaëp trong thieát keá caùc
moùng coïc ngaønh caàu vaø ngaønh caûng.
3. Daïng caùc coâng thöùc tính laø raát quen thuoäc, gioáng nhö trong TCXD 205-1998.
Moïi pheùp tính coù theå, neáu muoán, thöïc hieän tröïc tieáp vaø baét ñaàu töø vieäc tìm
giaù trò caùc heä soá haøm aûnh höôûng (A, B, C, D )1,2 ,3,4 hoaëc laäp caùc baûng ñeå tính
toaùn ñôn giaûn.
5.3. Theo caùc giaû thieát ñaõ ñöôïc chaáp nhaän trong baøi baùo naøy, xin ñöôïc löu yù moät
soá vaán ñeà sau ñaây:
1. Veà ñieàu kieän ñuùng cuûa giaù trò heä soá tyû leä cuûa heä soá neàn k ( kN / m 4 ) trong
baûng G.1 ñoái vôùi tröôøng hôïp naøy seõ laø:
y a ≤ 0,01 m
0 (56)
1 1
ya =
0 3
A 0 Q a + 2 B0 M a
0 0 (57)
α EI α EI
Ñeå minh hoïa cho caùch aùp duïng caùc coâng thöùc naøy, ta söû duïng soá lieäu ví
duï 2.
*
Vì L ≥ 5,0 neân A 0 = 2,43148 vaø B 0 = 1,62142 .
Töø (6) vaø (7) ta coù: Q a = 1463,36 kN vaø M a = −2631,52 kNm
0 0
Theá vaøo soá (57) seõ ñöôïc : y a = 0,0365 m
0
Nhö vaäy ñieàu kieän (56) khoâng thoûa maõn.

16. 16
2. Tröôøng hôïp neàn khoâng ñoàng nhaát coù theå vaän duïng caùch quy ñoåi veà neàn ñoàng
nhaát neâu trong [7].
3. Giôùi haïn cuûa chieàu daøy lôùp ñaát aûo h:
Giaù trò cuûa caùc heä soá A * , B* , C * ñöôïc tính theo (16), (19), (24) vaø (27),
0 0 0
veõ treân hình 3, cho thaáy ñoà thò cuûa chuùng laø nhöõng ñöôøng cong loõm, coù xu
höôùng taêng raát nhanh khi z tieán gaàn ñeán 5,0. Vò trí ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò
A * laø z = 2,9 coøn cuûa B* vaø C * : z = 2,7 .
0 0 0
A0 , B* , C *
*
0 0
9
8
7
C*
0
6
5
4
3
B*
0
2
1 A*
0
z
0
0 1 2 3 4 5
Hình 3 : Ñoà thò phuï thuoäc cuûa caùc heä soá A * , B* vaø C * vaøo z
0 0 0
Chuùng ta ñeàu bieát, vì baûn chaát cô hoïc cuûa caùc heä soá ñoä meàm buoäc giaù trò
cuûa taát caû caùc heä soá A * , B* vaø C * phaûi luoân döông vaø giaûm daàn theo chieàu
0 0 0
taêng cuûa z .
Do ñoù, giaù trò giôùi haïn cuûa chieàu daøy lôùp ñaát aûo h ñöôïc choïn nhö sau:
2,7
h≤ (58)
α
Cuõng coù theå hieåu raèng baát ñaúng thöùc (58) quy ñònh giôùi haïn cuûa caùch
giaûi baøi toaùn coïc chòu löïc ngang ñöôïc ñaët ra bôûi GS-TS. Leâ Ñöùc Thaéng.

17. 17
TAØI LIEÄU THAM KHAÛO
[ Leâ Ñöùc Thaéng :
1] Tính toaùn moùng coïc. Nhaø xuaát baûn Giao thoâng vaän taûi, Haø Noäi, 1989,
220 trang.
[ TCXD 205 : 1998. Moùng coïc- Tieâu chuaån thieát keá.
2]
[ Ignatius (Po) Lam, Geoffrey R.Martin :
3] Seismic design of Highway Bridge Foundations FHWA No. RD-
86/102,1986.
[ Missouri Department of Transportion Bridge Division.
4] Bridge Design Manual, 2002.
[ Phan Duõng:
5] “Chuyeån vò-noäi löïc cuûa coïc hòu löïc ngang theo TCXD 205:1998-Moái
lieân heä giöõa lôøi giaûi cuûa URBAN vôùi cuûa MATLOCK-REESE vaø caùc öùng
duïng”.
Taïp chí Bieån & Bôø, No. 5+6/2009, Hoäi caûng – Ñöôøng thuûy- Theàm luïc
ñòa Vieät Nam, tr 38-49.
[ Phan Duõng:
6] “Chuyeån vò naèm ngang vaø xoay cuûa coïc ôû möùc ñaùy ñaøi theo TCXD
205:1998-Moät daïng khaùc cuûa coâng thöùc tính vaø caùc öùng duïng”. taïp chí Bieån
& Bôø, No. 3+4/2009, Hoäi caûng – Ñöôøng thuûy- Theàm luïc ñòa Vieät Nam, tr50-
58.
[ Höôùng daãn thieát keá moùng coïc. Nguyeãn Baù Keá, Nguyeãn Vaên Quang,
7] Trònh Vieät Cöôøng bieân dòch, Nhaø xuaát baûn Xaây döïng, Haø Noäi, 1993.