darcy law in geohydrology

1. DDaarrccyy’’ss LLaaww aanndd PPeerrmmeeaabbiilliittyy
 DDaarrccyy''ss llaaww
 IInn 11885566,, aa FFrreenncchh hhyyddrraauulliicc eennggiinneeeerr nnaammeedd
HHeennrryy DDaarrccyy ppuubblliisshheedd aann eeqquuaattiioonn ffoorr ffllooww
tthhrroouugghh aa ppoorroouuss mmeeddiiuumm
LLaaww SSttaatteess::
QQ ==-- KKAA (hhbb--hhaa)//LL oorr
qq oorr VV== QQ//AA == --KK ddhh//ddll,, hh:: hhyyddrraauulliicc hheeaadd,,
qq == QQ//AA iiss tthhee ssppeecciiffiicc ddiisscchhaarrggee [[LL//TT]],,
ddhh//ddll iiss tthhee hhyyddrraauulliicc ggrraaddiieenntt
KK iiss tthhee hhyyddrraauulliicc ccoonndduuccttiivviittyy [[LL//TT]] oorr
PPeerrmmeeaabbiillttyy (ccooeeffff.. OOff ppeerrmmeeaabbiilliittyy)
--vvee iinnddiiccaattee ffllooww ffrroomm hhiigghh hh ttoo llooww hh

2. EExxppeerriimmeennttaall DDeessiiggnn

3. KK vvss KKii
 TThhee HHyyddrraauulliicc CCoonndduuccttiivviittyy ((KK)) iiss aa
mmeeaassuurree ooff hhooww eeaassiillyy wwaatteerr mmoovveess
tthhrroouugghh tthhee ppoorroouuss mmeeddiiaa.. IItt ddeeppeennddss oonn
tthhee ppeerrmmeeaabbiilliittyy ooff tthhee mmaattrriixx,, bbuutt aallssoo iiss
aa ffuunnccttiioonn ooff tthhee fflluuiidd.. IItt iiss aa mmeeaassuurree ooff
((lleennggtthh))//((ttiimmee))
 PPeerrmmeeaabbiilliittyy ((kkii))iiss aa mmeeaassuurree ooff hhooww wweellll
aa ppoorroouuss mmeeddiiaa ttrraannssmmiittss aa fflluuiidd.. IItt hhaass
nnootthhiinngg ttoo ddoo wwiitthh tthhee fflluuiidd iittsseellff.. IItt iiss
mmeeaassuurree iinn ((lleennggtthh))22..

4.  specific discharge hhaass tthhee ddiimmeennssiioonn ooff aa
vveelloocciittyy,, bbuutt iitt iiss nnoott tthhee vveelloocciittyy aatt wwhhiicchh
tthhee wwaatteerr fflloowwss iinn tthhee ppoorroouuss mmeeddiiuumm,, tthhee
wwaatteerr hhaass ttoo ssqquueeeezzee tthhrroouugghh tthhee ppoorreess
 EExxaammppllee ooff ccaallccuullaattiioonn
 DDaarrccyy''ss llaaww hhaass bbeeeenn ffoouunndd ttoo bbee iinnvvaalliidd
ffoorr hhiigghh vvaalluueess ooff RReeyynnoollddss nnuummbbeerr aanndd aatt
vveerryy llooww vvaalluueess ooff hhyyddrraauulliicc ggrraaddiieenntt iinn
ssoommee vveerryy llooww--ppeerrmmeeaabbiilliittyy mmaatteerriiaallss,,
ssuucchh aass ccllaayyss..
 RReeyynnoollddss NNuummbbeerr aanndd tthhee DDaarrccyy lliimmiittaattiioonn
((FFoorrmmuullaa aanndd EExxaammppllee))

5. What ddrriivveess ggrroouunnddwwaatteerr ffllooww??
• wwaatteerr fflloowwss ffrroomm hhiigghh eelleevvaattiioonn ttoo llooww
eelleevvaattiioonn aanndd
• ffrroomm hhiigghh pprreessssuurree ttoo llooww pprreessssuurree,, ggrraaddiieennttss
iinn ppootteennttiiaall eenneerrggyy ddrriivvee ggrroouunnddwwaatteerr ffllooww
• tthhee hheeiigghhtt ttoo wwhhiicchh wwaatteerr rriisseess iinn aa wweellll
ddeeffiinneess tthhee ppiieezzoommeettrriicc oorr ppootteennttiioommeettrriicc
ssuurrffaaccee
• WWaatteerr pprreessssuurree == aattmmoosspphheerriicc pprreessssuurree aatt
WWaatteerr ttaabbllee
• BBeerrnnoouullllii eeqquuaattiioonn ssaaiidd:: vv22//((22gg)) ++ zz ++pp//((ρρgg)) ==
ccoonnssttaanntt,, mmeeaannss::
vveelloocciittyy hheeaadd ++ eelleevvaattiioonn hheeaadd ++ pprreessssuurree
hheeaadd == ttoottaall hheeaadd
• ggrroouunnddwwaatteerr fflloowwss ffrroomm hhiigghh ttoo llooww hheeaadd

6. • FFoorrccee PPootteennttiiaall ,, ΦΦ==gghh
• tthhee eelleevvaattiioonn ooff tthhee wwaatteerr lleevveell iinn tthhee
wweellll iiss aa mmeeaassuurree ooff tthhee ppootteennttiiaall
eenneerrggyy aatt tthhee ooppeenniinngg ooff tthhee wweellll
• EExxaammppllee ooff ccaallccuullaattiioonn :: HHyyddrraauulliicc hheeaadd
aanndd GGWW ffllooww

7.  EExxttrraa NNootteess oonn KK
 HHyyddrraauulliicc ccoonndduuccttiivviittyy iiss oonnee ooff tthhee hhyyddrraauulliicc pprrooppeerrttiieess ooff tthhee ssooiill;; tthhee
ootthheerr iinnvvoollvveess tthhee ssooiill''ss fflluuiidd rreetteennttiioonn cchhaarraacctteerriissttiiccss.. TThheessee pprrooppeerrttiieess
ddeetteerrmmiinnee tthhee bbeehhaavviioorr ooff tthhee ssooiill fflluuiidd wwiitthhiinn tthhee ssooiill ssyysstteemm uunnddeerr
ssppeecciiffiieedd ccoonnddiittiioonnss.. MMoorree ssppeecciiffiiccaallllyy,, tthhee hhyyddrraauulliicc ccoonndduuccttiivviittyy
ddeetteerrmmiinneess tthhee aabbiilliittyy ooff tthhee ssooiill fflluuiidd ttoo ffllooww tthhrroouugghh tthhee ssooiill mmaattrriixx ssyysstteemm
uunnddeerr aa ssppeecciiffiieedd hhyyddrraauulliicc ggrraaddiieenntt;; tthhee ssooiill fflluuiidd rreetteennttiioonn cchhaarraacctteerriissttiiccss
ddeetteerrmmiinnee tthhee aabbiilliittyy ooff tthhee ssooiill ssyysstteemm ttoo rreettaaiinn tthhee ssooiill fflluuiidd uunnddeerr aa
ssppeecciiffiieedd pprreessssuurree ccoonnddiittiioonn..
 TThhee hhyyddrraauulliicc ccoonndduuccttiivviittyy ddeeppeennddss oonn tthhee ssooiill ggrraaiinn ssiizzee,, tthhee ssttrruuccttuurree ooff
tthhee ssooiill mmaattrriixx,, tthhee ttyyppee ooff ssooiill fflluuiidd,, aanndd tthhee rreellaattiivvee aammoouunntt ooff ssooiill fflluuiidd
((ssaattuurraattiioonn)) pprreesseenntt iinn tthhee ssooiill mmaattrriixx.. TThhee iimmppoorrttaanntt pprrooppeerrttiieess rreelleevvaanntt ttoo
tthhee ssoolliidd mmaattrriixx ooff tthhee ssooiill iinncclluuddee ppoorree ssiizzee ddiissttrriibbuuttiioonn,, ppoorree sshhaappee,,
ttoorrttuuoossiittyy,, ssppeecciiffiicc ssuurrffaaccee,, aanndd ppoorroossiittyy.. IInn rreellaattiioonn ttoo tthhee ssooiill fflluuiidd,, tthhee
iimmppoorrttaanntt pprrooppeerrttiieess iinncclluuddee fflluuiidd ddeennssiittyy,, ,, aanndd fflluuiidd vviissccoossiittyy,, .. FFoorr aa
ssuubbssuurrffaaccee ssyysstteemm ssaattuurraatteedd wwiitthh tthhee ssooiill fflluuiidd,, tthhee hhyyddrraauulliicc ccoonndduuccttiivviittyy,,
KK,, ccaann bbee eexxpprreesssseedd aass ffoolllloowwss ((BBeeaarr 11997722))::
 wwhheerree kk,, tthhee iinnttrriinnssiicc ppeerrmmeeaabbiilliittyy ooff tthhee ssooiill,, ddeeppeennddss oonnllyy oonn pprrooppeerrttiieess ooff
tthhee ssoolliidd mmaattrriixx,, aanndd gg//,, ccaalllleedd tthhee fflluuiiddiittyy ooff tthhee lliiqquuiidd,, rreepprreesseennttss tthhee
pprrooppeerrttiieess ooff tthhee ppeerrccoollaattiinngg fflluuiidd..