This document discusses techniques for finding derivatives of basic functions. It covers finding the derivative of constant functions, which is always 0. It also discusses the derivatives of identity functions (f(x)=x), which is 1, power functions (f(x)=xn), which is nxn-1, square root functions (f(x)=√x), which is 1/2√x, and exponential functions (f(x)=ex), which is ex. Examples are provided for each case along with exercises for students to practice finding derivatives of various functions using the appropriate technique.

1. Universidad Nacional Experimental
Francisco de Miranda
Programa: Ing. Biomédica
Unidad Curricular: Matemática I
Prof. Ing. Jocabed Pulido (Esp.)
Coro, septiembre de 2021
𝑓´ =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
EXPERIENCIA 1

2. TÉCNICAS BÁSICAS PARA LA DERIVACIÓN DE FUNCIONES REALES
Se llama derivación o diferenciación al proceso de encontrar la derivada de una función. Mediante
la implementación de técnicas básicas podemos obtener la derivada de una función en forma rápida
según sus características por tal razón tendremos la tarea de estudiar cada caso específico y su
respectiva técnica.
NOTACIÓN
La notación más usada para derivada es 𝑓´(𝑥) la cual se lee “f prima de x”. Otra notación importante
que se usan en derivadas es
𝑑𝑦
𝑑𝑥
la cual se lee “derivada de y con respecto a x”. Para efectos del
presente Cuaderno de Trabajo vamos a emplear la primera notación mencionada debido a que es
una de las más usadas en los ejercicios y sencilla para aplicar con respecto a su simbología.
También es importante destacar que veremos las derivadas por casos y según el tipo de función se
aplicará una técnica adecuada. Al finalizar contaremos con un recurso donde se tendrá una síntesis
de todos los casos que te será muy útil en otras materias relacionadas con Calculo.
Caso 1: Derivada de una función constante
Si f es la función constante 𝑓(𝑥) = 𝑐 , entonces 𝑓´(𝑥) = 0
Recuerda que las funciones constantes pueden ser un número o una letra que sea diferente de la
x. Revisemos los siguientes ejemplos
Ejemplo:
Encuentra la derivada de 𝑓(𝑥) = 5
Como la función dada es un número entonces debemos estar claros que 𝑓´(𝑥) = 0
Ejemplo:
Encuentra la derivada de 𝑓(𝑥) = 𝑎
Como la función dada es una letra diferente de x entonces 𝑓´(𝑥) = 0
Qué pasaría si tuviéramos una combinación de estos dos ejemplos; es decir la multiplicación de un
número y una letra. Para saber cómo resolver en este caso veamos el siguiente ejemplo:
Ejemplo:
Encuentra la derivada de 𝑓(𝑥) = 5. 𝑎
La función dada está conformada por la multiplicación de dos constantes, por lo tanto sigue siendo
una constante razón por la cual se aplica la técnica que aprendimos en el caso 1, es decir su derivada
es cero 𝑓´(𝑥) = 0

3. ACTIVIDAD 1
Encuentra la derivada de 𝑓(𝑥) = 9
Encuentra la derivada de 𝑓(𝑥) = 𝑐
Encuentra la derivada de 𝑓(𝑥) = 9. 𝑐
APRENDIZAJE DE ACTIVIDAD 1
La derivada de los números reales y las letras diferente de la variable de la función es cero.
Lo anterior se vale solo para multiplicaciones de números o letras que no estén
acompañadas de la x o variable de la función.
Nota: Si la constante está acompañada de una función de x aplicamos la siguiente formula
Dada 𝑦 = 𝑐. 𝑓(𝑥) ; entonces 𝑦´ = 𝑐. (𝑓(𝑥))
´
Es decir, se deja indicado la constante y se deriva la función según la técnica que le corresponda.
Veamos como aplicamos esta fórmula en el Caso 2
Caso 2: Derivada de la función identidad
Si f es la función identidad 𝑓(𝑥) = 𝑥 entonces 𝑓´(𝑥) = 1
Es decir, la derivada de esta función siempre va a ser la unidad, lo cual es debido a la linealidad de
esta función que hemos estudiado en temas anteriores.

4. Ejemplo:
Encuentra la derivada de 𝑓(𝑥) = 5. 𝑥
Si la constante está acompañada de una función de x aplicamos la formula vista anteriormente
𝑦´ = 𝑐. (𝑓(𝑥))
´
𝑓´(𝑥) = 5. (𝑥)´
= 5. (1) = 5
ACTIVIDAD 2
Encuentra la derivada de las siguientes funciones. En cada caso rellena los espacios en blanco
aprovecha las ayudas ofrecidas y aprende
𝑓(𝑥) = 7. 𝑥
𝑓´(𝑥) = 7. (𝑥)´
= 7. ( ) =
𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑥
𝑓´(𝑥) = 𝑎. (𝑥)´
= 𝑎. ( ) =
Caso 3: Derivada de la función Potencia
Si 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛
y n es un número real entonces 𝑓´(𝑥) = 𝑛. 𝑥𝑛−1
En este caso n es un número real que puede ser positivo, negativo o una fracción. Veamos los
siguientes ejemplos
Ejemplo:
Derivar 𝑓(𝑥) = 𝑥3
𝑓´(𝑥) = 3𝑥3−1
𝑓´(𝑥) = 3𝑥2
Ejemplo:
Hallar la derivada de 𝑓(𝑥) = 𝑥−3
𝑓´(𝑥) = −3𝑥−3−1
𝑓´(𝑥) = −3𝑥−4
En caso de exponente negativo debes poner atención a las sumas algebraicas recuerda siempre la
norma cuando hay signos iguales los términos se suman y de deja el mismo signo en el resultado,
por eso es que nos da -4

5. ACTIVIDAD 3
Encuentra la derivada de las siguientes funciones. En cada caso rellena los espacios en blanco
aprovecha las ayudas ofrecidas y aprende
𝑓(𝑥) = 𝑥4
𝑓´(𝑥) = 4. 𝑥4−1
=
𝑓(𝑥) = 𝑥5
𝑓´(𝑥) = 5. 𝑥 =
𝑓(𝑥) = 𝑥−2
𝑓´(𝑥) = −2. 𝑥2−1
=
𝑓(𝑥) = 𝑥−7
𝑓´(𝑥) = −7. 𝑥 =
Caso 4: Derivada de una raíz Cuadrada
En forma general decimos que si 𝑓(𝑥) = √𝑥 = 𝑥
1
2 entonces 𝑓´(𝑥) =
1
2√𝑥
Debemos tomar en cuenta que las raíces cuadradas conforman un tipo especial de potencias en
formas de fracción y esta fórmula proviene de aplicar la deriva de potencia tal como se muestra a
continuación
𝑓´(𝑥) =
1
2
𝑥
1
2
−1
𝑓´(𝑥) =
1
2
𝑥−
1
2
Reordenando se tiene:
Ejemplo:
Hallar la derivada de la función 𝑓(𝑥) = 2√𝑥
Como hay una constante y una función recuerda dejar indicada la constante y derivar la función tal
como se indica
𝑓´(𝑥) = 2(√𝑥)
´
= 2.
1
2√𝑥
=
1
√𝑥
Ejemplo:
Hallar la derivada de la función 𝑓(𝑥) = 𝑎√𝑥
Como hay una constante y una función recuerda dejar indicada la constante y derivar la función tal
como se indica 𝑓´(𝑥) = 𝑎. (√𝑥)
´
= 𝑎.
1
2√𝑥
𝑓´(𝑥) =
1
2√𝑥

6. Ahora nos hacemos la siguiente pregunta: ¿Qué pasa con la derivada de las raíces cuadradas
numéricas?
Las raíces cuadradas numéricas tales como √2, √3….representan un valor constante por lo tanto
su derivada siempre será cero.
De la misma manera si tenemos la raíz cuadrada de una letra tal como √𝑎 que no sea la variable
de la función asumimos que su derivada es cero
ACTIVIDAD 4
Encuentra la derivada de las siguientes funciones. En cada caso rellena los espacios en blanco
aprovecha las ayudas ofrecidas y aprende
𝑓(𝑥) = 3. √𝑥
𝑓´(𝑥) = 3.
𝑓(𝑥) = 𝑐. √𝑥
𝑓´(𝑥) = 𝑐.
𝑓(𝑥) = √𝑏
𝑓´(𝑥) =
Nota: Como a es una constantes entonces la derivada es
𝑓(𝑥) = √𝑎. √𝑏
𝑓´(𝑥) =
Nota: Como a y b son constantes entonces la derivada es
APRENDIZAJE DE ACTIVIDAD 4
La derivada de la raíz cuadrada es 𝑓´(𝑥) =
1
2√𝑥
Si derivamos el producto de una constante y una raíz cuadrada, dejamos la constante
indicada y derivamos la raíz cuadrada
La derivada de la raíz cuadrada de una constante es CERO
Caso 5: Derivada de la Función Exponencial
Si 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥
entonces 𝑓´(𝑥) = 𝑒𝑥
Es decir, la derivada de la función exponencial tendrá como resultado la misma función.
Ejemplo: Encontrar la derivada de 𝑓(𝑥) = 5𝑒𝑥
𝑓´(𝑥) = 5. (𝑒𝑥)´
= 5. 𝑒𝑥

7. ACTIVIDAD 5
Encuentra la derivada de 𝑓(𝑥) = 9. 𝑒𝑥
𝑓´(𝑥) = 9. (𝑒𝑥)´
=
Encuentra la derivada de 𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑒𝑥
𝑓´(𝑥) = 𝑎. (𝑒𝑥)´
=
Encuentra la derivada de 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑎
No es necesario realizar ningún cálculo como el exponencial esta elevado a una constante
entonces su derivada es
APRENDIZAJE DE ACTIVIDAD 5
La derivada de la función exponencial tendrá como resultado la misma función.
Si derivamos el producto de una constante y una función exponencial, dejamos la
constante indicada y derivamos la función exponencial.
La derivada de la función exponencial de una constante es CERO
EJERCICIOS PROPUESTOS
Encuentra la derivada de las siguientes funciones
7. 𝑓(𝑥) = 𝑥−10
8. 𝑓(𝑥) = 5√𝑥
9. 𝑓(𝑥) = 2√𝑏
10. 𝑓(𝑥) = 𝑥
1
3
11. 𝑓(𝑥) = 13𝑒𝑥
12. 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑎.𝑏.𝑐.𝑑
1. 𝑓(𝑥) = 100
2. 𝑓(𝑥) = −3𝑎
3. 𝑓(𝑥) = 8𝑥
4. 𝑓(𝑥) = 𝑥10
5. 𝑓(𝑥) = 7𝑥7
6. 𝑓(𝑥) = √2