This document contains 20 multiple choice questions about complex numbers. The questions cover topics such as solving complex equations, finding roots of complex polynomials, geometric representations of complex number sets, and manipulating complex expressions. Correct answers are provided for each question.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
COMPLEXOS

2. COMPLEXOS
1
01. (Ita 2017) Considere a equação 501
2 2 250
2(a bi)
(a bi) .
(a b ) 1
+
− =
+ +
O número de pares ordenados (𝑎, 𝑏) ∈ ℝ2
que
satisfazem a equação é
a) 500.
b) 501.
c) 502.
d) 503.
e) 504.
02. (Epcar 2017) Resolva a equação 3
z 1 0
− = no conjunto dos números complexos. Considerando as raízes
encontradas, analise as proposições abaixo e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).
( ) A equação possui três raízes de multiplicidade 1.
( ) Os afixos das raízes formam um triângulo equilátero cuja área é
3 3
2
unidades de área.
( ) Duas das raízes são conjugadas.
( ) Todas as raízes têm o mesmo módulo.
A sequência correta é
a) V – F – V – V
b) V – V – F – V
c) F – F – V – F
d) V – F – V – F
03. (Eear 2017) Se i é a unidade imaginária, então 3 2
2i 3i 3i 2
+ + + é um número complexo que pode ser representado
no plano de Argand-Gauss no __________ quadrante.
a) primeiro
b) segundo
c) terceiro
d) quarto
04. (Ime 2017) Sejam 1
Z e 2
Z números complexos tais que 2
Z é imaginário puro e 1 2 2
| Z Z | | Z | .
− = Para quaisquer
valores de 1
Z e 2
Z que atendam a essas condições tem-se que
a) 2
Im(Z ) 0

b) 2
Im(Z ) 0

c) 1 2
| Z | 2 | Z |

d) 1
Re(Z ) 0

e) 1 2
Re(Z ) Im(Z )


3. COMPLEXOS
2
05. (Esc. Naval 2017) Seja z um número complexo e i a unidade imaginária. Determine z de forma que o triângulo
de vértices i, z e iz seja equilátero e assinale a opção correta.
a)
5 i
4
( 3 2)e
z
2
π
−
−
= ou
i
4
( 3 2)e
z
2
π
+
= −
b)
i
6
( 5 3)e
z
2
π
+
= ou
i
6
( 5 3)e
z
2
π
−
−
= −
c)
3 i
4
( 6 3)e
z
2
π
−
+
= ou
i
4
( 6 3)e
z
2
π
−
=
d)
i
4
( 6 2)e
z
2
π
−
= ou
5 i
4
( 6 2)e
z
2
π
+
=
e)
11 i
6
( 3 2)e
z
2
π
+
= ou
i
6
( 3 2)e
z
2
π
−
= −
06. (Epcar 2016) Considere no Plano de Argand-Gauss os números complexos z x yi,
= + onde i 1
= − e cujos afixos
são os pontos 𝑃(𝑥 , 𝑦) ∈ ℝ2
. Dada a equação 4
(z 1 i) 1
,
− + = sobre os elementos que compõem seu conjunto solução,
é incorreto afirmar que
a) apenas um deles é imaginário puro.
b) todos podem ser escritos na forma trigonométrica.
c) o conjugado do que possui maior argumento é 1 2i
+
d) nem todos são números imaginários.
07. (Espcex 2016) Se (1 i) cos isen x iy,
12 12
π π
 
+ + = +
 
 
em que i é a unidade imaginária e x e y são números reais, o
valor de 3 x y
 + é
a) 6
b) 3
c)
2
2
d) 3 6
e)
3
2
08. (Ita 2016) Considere as afirmações a seguir:
I. Se z e w são números complexos tais que z iw 1 2i
− = − e w z 2 3i,
− = + então 2 2
z w 3 6i.
+ = − +
II. A soma de todos os números complexos z que satisfazem 2 2
2 | z | z 4 2i
+ = + é igual a zero.
III. Se z 1 i,
= − então 59 29
z 2 ( 1 i).
= − +
É (são) verdadeira(s)
a) apenas I b) apenas I e II c) apenas I e III d) apenas II e III e) I, II e III

4. COMPLEXOS
3
09. (Efomm 2016) Seja o número complexo z 1 3i,
= − − onde i é a unidade imaginária. O valor de 8
z é
a)
4 4
z 256 cos isen
3 3
π π
 
= +
 
 
b) z 256 cos isen
3 3
π π
 
= +
 
 
c)
5 5
z 256 cos isen
3 3
π π
 
= +
 
 
d)
2 2
z 256 cos isen
3 3
π π
 
= +
 
 
e) ( )
z 256 cos2 isen2
π π
= +
10. (Ime 2016) O valor do somatório
15
2k 1
k 1
Img(cis )
36
π
−
=
 é
Observação: Img(w) é a parte imaginária de w.
a)
2 3
4 sen
36
π
+
b)
2 3
4 sen
36
π
−
c)
1
4 sen
36
π
d) sen
36
π
e)
1
4
11. (Esc. Naval 2016) O conjunto S formado por todos os números complexos z que satisfazem a equação
| z 1| 2 | z 1|
− = + é representado geometricamente por uma
a) reta vertical.
b) circunferência de centro
5
, 0
3
 
 
 
e raio
4
.
3
c) parábola com vértice na origem e eixo de simetria 0x.
d) elipse de centro ( 3, 0)
− e eixo maior horizontal.
e) circunferência de centro
5
, 0
3
 
−
 
 
e raio
4
.
3
12. (Ita 2016) Considere o polinômio p com coeficientes complexos 4 3 2
p(z) z (2 i)z (2 i)z (2 i)z (1 i).
= + + + + + + + +
Podemos afirmar que
a) nenhuma das raízes de p é real.
b) não existem raízes de p que sejam complexas conjugadas.
c) a soma dos módulos de todas as raízes de p é igual a 2 2.
+
d) o produto dos módulos de todas as raízes de p é igual a 2 2.
e) o módulo de uma das raízes de p é igual a 2.

5. COMPLEXOS
4
13. (Efomm 2016) O número complexo, z | z | (cos i sen ),
θ θ
=  +  sendo i a unidade imaginária e 0 2 ,
θ π
  que
satisfaz a inequação | z 3i | 2
+  e que possui o menor argumento ,
θ é
a)
5 2 5
z i
3 3
= − −
b)
5 2 5
z i
3 3
= − +
c)
2 5 5
z i
3 3
= − −
d)
2 5 5
z i
3 3
= − +
e) z 2 5 5i
= − +
14. (Ita 2015) Se
10
1 3i
z ,
1 3i
 
+
=  
 
−
 
então o valor de 2arcsen(Re(z)) 5arctg(2Im(z))
+ é igual a
a)
2
.
3
π
−
b) .
3
π
−
c)
2
.
3
π
d)
4
.
3
π
e)
5
.
3
π
15. (Ita 2015) Sejam A, B e C os subconjuntos de ℂ definidos por 𝐴 = {𝑧 ∈ ℂ: |𝑧 + 2 − 3𝑖| < √19}, 𝐵 = {𝑧 ∈
ℂ: |𝑧 + 𝑖| < 7/2} e 𝐶 = {𝑧 ∈ ℂ: 𝑧2
+ 6𝑧 + 10 = 0}. Então, (A B) C
 é o conjunto
a) { 1 3i, 1 3i}.
− − − +
b) { 3 i, 3 i}.
− − − +
c) { 3 i}.
− +
d) { 3 i}.
− −
e) { 1 3i}.
− +
16. (Esc. Naval 2015) Considere os números complexos da forma n
z pcis (17 n), ,
50
π
 
= −
 
 
com 𝑛 ∈ ℕ ∗. O menor
número natural n, tal que o produto 1 2 n
z z z
   é um número real positivo, é igual a
a) 8
b) 16
c) 25
d) 33
e) 50

6. COMPLEXOS
5
17. (Ime 2015) O lugar geométrico no plano complexo de w z 1 z,
= + sendo z número complexo tal que | z | k
= e
k 1
,
 é um(a)
a) segmento de reta
b) circunferência
c) hipérbole
d) elipse
e) parábola
18. (Espcex 2015) A representação geométrica, no Plano de Argand-Gauss, do conjunto de pontos que satisfazem a
condição z 2 3i z 1 4i ,
+ − = − + com z x yi,
= + sendo x e y números reais, é reta de equação
a) 2x 3y 7 0.
− + =
b) 3x 7y 2 0.
− − =
c) 2x 3y 3 0.
− + =
d) 4x 3y 3 0.
− + =
e) 2x y 0.
− =
19. (Espcex 2014) De todos os números complexos z que satisfazem a condição z (2 2i) 1
,
− − = existe um número
complexo z1 que fica mais próximo da origem. A parte real desse número complexo z1 igual a
a)
4 2
2
−
b)
4 2
2
+
c)
4 2
4
−
d)
4 2
4
+
e)
2
2
20. (Ita 2014) Se 𝑧 ∈ ℂ, então ( )
4
6 2 2 6
z 3 z z z z
− − − é igual a
a) ( )
3
2 2
z z .
−
b) 6 6
z z .
−
c) ( )
2
3 3
z z .
−
d) ( )6
z z .
−
e) ( ) ( )
2 4 4
z z z z .
− −
GABARITO
1 - D 2 - A 3 - B 4 - C 5 - D
6 - C 7 - A 8 - B 9 - D 10 - A
11 - E 12 - E 13 - C 14 - D 15 - C
16 - A 17 - D 18 - B 19 - A 20 - A