xử lý tín hiệu số

1. ChChương 6ương 6: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR
BÀI 1. KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIRBÀI 1. KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR
BÀI 2. PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNGBÀI 2. PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG
BÀI 3. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SONG TUYẾNBÀI 3. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SONG TUYẾN
BÀI 4. PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂNBÀI 4. PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂN
BÀI 5. CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP LỌC TƯƠNG TỰBÀI 5. CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP LỌC TƯƠNG TỰ

2. BÀIBÀI 1.1. KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIRKHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR
• Tương tự với lọc số FIR, tổng hợp bộ lọc số IIR chỉ xét đến
quá trình xác định các hệ số bộ lọc sao cho thỏa mãn các
chỉ tiêu kỹ thuật trong miền tần số: δδ11,, δδ22,, ωωPP ,, ωωSS
• Nội dung các phương pháp để tổng hợp bộ lọc số IIR trên
cơ sở bộ lọc tương tự, tức là tổng hợp bộ lọc tương tự
trước, sau đó dùng các phương pháp chuyển đổi tương
đương một cách gần đúng từ bộ lọc tương tự sang bộ số.
• Các phương pháp chính để chuyển từ lọc tương tự sang số:
+ Phương pháp bất biến xung
+ Phương pháp biến đổi song tuyến
+ Phương pháp tương đương vi phân

3. BÀI 2. PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNGBÀI 2. PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG
• Giả thiết hàm truyền đạt Ha(s) của bộ lọc tương tự có dạng:
( ) ∑
= −
=
N
i ci
i
a
ss
k
sH
1 )(
• Hàm truyền đạt H(z) của bộ lọc số được chuyển tương
đương theo phương pháp bất biến xung sẽ là:
( ) ∑
=
−
−
=
N
i
Ts
i
ze
k
zH sci
1
1
)1(
Nội dung phương pháp là xác định đáp ứng xung h(n) của
bộ lọc số bằng cách lấy mẫu đáp ứng xung của bộ lọc
tương tự ha(t):
( ) nTstas thnTh =
= )(

4. 0
Ω
σ
sci
 Tính ổn định của bộ lọc:Tính ổn định của bộ lọc:
SO SÁNH TÍNH ỔN ĐỊNHSO SÁNH TÍNH ỔN ĐỊNH
Bộ lọc tương tựBộ lọc tương tự Bộ lọc sốBộ lọc số
Nếu tất cả các điểm cựcNếu tất cả các điểm cực
của Hcủa Haa(s) nằm bên trái mặt(s) nằm bên trái mặt
phẳngphẳng ss thì hệ sẽ ổn địnhthì hệ sẽ ổn định
Nếu tất cả các điểm cực củaNếu tất cả các điểm cực của
H(z) nằm bên trong vòng trònH(z) nằm bên trong vòng tròn
đơn vị thì hệ sẽ ổn địnhđơn vị thì hệ sẽ ổn định
0
Im(z)
Re(z)1
zci

5. ( ) ∑
= −
=
N
i ci
i
a
ss
k
sH
1 )(
• Các điểm cực của Ha(s) cũng chính là các điểm cực H(z):
( ) ∑
=
−
−
=
N
i
Ts
i
ze
k
zH sci
1
1
)1(
Hay các điểm cực sci= σ + jω của Ha(s) lọc tương tự được
chuyển thành các điểm cực zci= esciTs
của H(z) lọc số:
( ) ssci TjTs
ci eez Ω+σ
== ωΩσ
== j
ci
TjT
ezee ss




=
=
s
T
ci
T
ez s
Ωω
σ
với:
 Nếu: σ <0 hay các điểm cực của Ha(s) sẽ nằm bên trái
mặt phẳng s ⇒ /zci / <1 hay các điểm cực của H(z) sẽ nằm
bên trong vòng tròn đơn vị. Như vậy điều kiện ổn định vẫn
được đảm bảo khi chuyển Ha(s) thành H(z)

6. 0
Im(z)
Re(z)1
zci
0
Ω
σ
sci
σ >0σ < 0
-π/Ts
π/Ts

7. Ví dụ 1Ví dụ 1:: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương phápHãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp
bất biến xung, biết mạch điện tương tự cho như sau:bất biến xung, biết mạch điện tương tự cho như sau:
R
CU1 U2
Hàm truyền đạt của mạch tương tự:Hàm truyền đạt của mạch tương tự:
)()/1(
/1
)(
)(
)(
1
1
1
2
c
a
ss
k
RCs
RC
sU
sU
sH
−
=
+
==
RC
s
RC
k c
1
;
1
11 −==Với:Với:
⇒⇒ hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:
)1(
/1
)1(
)(
1
11
1
1
−
−
−
−
=
−
=
ze
RC
ze
k
zH
s
sc T
RC
Ts

8. )1(
)1(
/1
)( 1
1
0
1
1 −
−
− +
=
−
=
za
b
ze
RC
zH
sT
RC
sT
RC
e
RC
b
1
10 a;
1 −
−==Với:Với:
)()1()( 01 nxbnyany =−+Phương trình sai phân:Phương trình sai phân:
x(n) y(n)
b0
+
z-1
- a1
Sơ đồ thực hiện hệ thống:Sơ đồ thực hiện hệ thống:

9. BÀI 3. PHƯƠNG PHÁP BiẾN ĐỔI SONG TUYẾNBÀI 3. PHƯƠNG PHÁP BiẾN ĐỔI SONG TUYẾN
 Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ
hàm truyền đạt bộ lọc tương tự Ha(s), nếu ta thay:
)1(
)1(
.
2
1
1
−
−
+
−
=
z
z
T
s
s
 Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt Ha(s) và H(z) là:
Nội dung phương pháp là phép ánh xạ mặt phẳng s của bộ
lọc tương tự sang mặt phẳng z của bộ lọc số.
)1(
)1(
.
2
1
1)()(
−
−
+
−
=
=
z
z
T
s
a
s
sHzH

10. Ví dụ 1Ví dụ 1:: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương phápHãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp
biến đổi song tuyến, biết mạch điện tương tự cho:biến đổi song tuyến, biết mạch điện tương tự cho:
R
CU1 U2
Hàm truyền đạt của mạch tương tự:Hàm truyền đạt của mạch tương tự:
1
1
)(
)(
)(
1
2
+
==
RCssU
sU
sHa
⇒⇒ hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:
1
1
1
1
)
2
(11
)1(
)1(2
.
1
)(
−
−
−
− −
+
+
=
+
+
−
=
z
K
RCT
z
K
T
K
T
z
z
T
RC
zH
s
ss
s
sTRCK += 2Với:Với:

11. 1
1
1
10
1
)( −
−
+
+
=
za
zbb
zH
K
RCT
a
K
T
b
K
T
b sss 2
;; 110
−
===Với:Với:
)1()()1()( 101 −+=−+ nxbnxbnyanyPhương trình sai phân:Phương trình sai phân:
Sơ đồ thực hiện hệ thống:Sơ đồ thực hiện hệ thống:
x(n) y(n)
b0
+
z-1
- a1
+
z-1
b1

12. BÀI 4. PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂNBÀI 4. PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂN
 Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ
hàm truyền đạt bộ lọc tương tự Ha(s), nếu ta thay:
sT
z
s
1
1 −
−
=
 Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt Ha(s) và H(z) là:
Nội dung phương pháp là chuyển phương trình vi phân của
bộ lọc tương tự tương đương thành phương trình sai phân
của bộ lọc số.
sT
z
s
a sHzH 1
1
)()( −
−
=
=

13. Ví dụ 1Ví dụ 1:: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương phápHãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp
tương đương vi phân, biết mạch điện tương tự cho:tương đương vi phân, biết mạch điện tương tự cho:
R
CU1 U2
Hàm truyền đạt của mạch tương tự:Hàm truyền đạt của mạch tương tự:
1
1
)(
)(
)(
1
2
+
==
RCssU
sU
sHa
⇒⇒ hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:
1
1
1
/
1
)1(
.
1
)(
−
−
−
=
+
−
=
z
K
RC
KT
T
z
RC
zH s
s
sTRCK +=Với:Với:

14. 1
1
0
1
)( −
+
=
za
b
zH
K
RC
a
K
T
b s
== 10 ;Với:Với:
)()1()( 01 nxbnyany =−+Phương trình sai phân:Phương trình sai phân:
Sơ đồ thực hiện hệ thống:Sơ đồ thực hiện hệ thống:
x(n) y(n)
b0
+
z-1
- a1

15. BÀI 5. CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘBÀI 5. CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ
LỌC TƯƠNG TỰLỌC TƯƠNG TỰ
 Các phương pháp chính để tổng hợp bộ lọc tương tự:
+ Butterworth
+ Chebyshev
+ Elip hay Cauer