môn sử lý số tín hiệu

1. BÀI GiẢNG MÔN HỌCBÀI GiẢNG MÔN HỌC
“XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ”“XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ”
TS. Phạm Xuân HoànTS. Phạm Xuân Hoàn
Khoa VTĐT – Học Viện KTQSKhoa VTĐT – Học Viện KTQS
HÀ NỘI 09-09-09

2. TÀI LiỆU THAM KHẢOTÀI LiỆU THAM KHẢO
1. “Xử lý tín hiệu & Lọc số”, Nguyễn Quốc Trung1. “Xử lý tín hiệu & Lọc số”, Nguyễn Quốc Trung
2. “Xử lý tín hiệu số”, Nguyễn Lâm Đông2. “Xử lý tín hiệu số”, Nguyễn Lâm Đông
3. “Xử lý tín hiệu số”, Quách Tuấn Ngọc3. “Xử lý tín hiệu số”, Quách Tuấn Ngọc
4. “Xử lý tín hiệu số”, Dương Tử Cuờng.4. “Xử lý tín hiệu số”, Dương Tử Cuờng.
5. Bài giảng “Xử lý tín hiệu số”, HVCNBC-VT5. Bài giảng “Xử lý tín hiệu số”, HVCNBC-VT
6. Digital Signal Processing,6. Digital Signal Processing, M.H. Hayes, McGrawM.H. Hayes, McGraw
Hill, 1999Hill, 1999
7. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms,7. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms,
and Applications, J.G. Proakis and D.G. Manolakis,and Applications, J.G. Proakis and D.G. Manolakis,
Prentice Hall, 1996,.Prentice Hall, 1996,.
8.8. Digital Filters with MATLAB, Ricardo A. Losada

3. ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC – XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC – XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Chương 1: Tín hiệu & hệ thống rời rạcChương 1: Tín hiệu & hệ thống rời rạc
Chương 2: Biểu diễn tín hiệu & hệ thốngChương 2: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống
trong miền phức Ztrong miền phức Z
Chương 3: Biểu diễn tín hiệu & hệ thốngChương 3: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống
trong miền tần số liên tụctrong miền tần số liên tục
Chương 4: Biểu diễn tín hiệu & hệ thốngChương 4: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống
trong miền tần số rời rạctrong miền tần số rời rạc
Chương 5: Tổng hợp bộ lọc số FIRChương 5: Tổng hợp bộ lọc số FIR
Chương 6: Tổng hợp bộ lọc số IIRChương 6: Tổng hợp bộ lọc số IIR

4. ChChương 1ương 1:: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠCTÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC
Bài 1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNGBài 1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
Bài 2 TÍN HIỆU RỜI RẠCBài 2 TÍN HIỆU RỜI RẠC
Bài 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾNBài 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN
Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSHBài 4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH
Bài 5 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNGBài 5 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG
Bài 6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆUBài 6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆU

5. BàiBài 11 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNGKHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
1.1. KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI TÍN HiỆUKHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI TÍN HiỆU
a.a. Khái niệm tín hiệuKhái niệm tín hiệu
 Tín hiệuTín hiệu là biểu hiện vật lý của thông tinlà biểu hiện vật lý của thông tin
 Tín hiệu được biểu diễn một hàm theo một hay nhiềuTín hiệu được biểu diễn một hàm theo một hay nhiều
biến số độc lập.biến số độc lập.
 Ví dụ về tín hiệu:Ví dụ về tín hiệu:
 Tín hiệu âm thanh, tiếng nóiTín hiệu âm thanh, tiếng nói là sự thay đổi áp suấtlà sự thay đổi áp suất
không khí theo thời giankhông khí theo thời gian
 Tín hiệu hình ảnhTín hiệu hình ảnh là hàm độ sáng theo 2 biến không gianlà hàm độ sáng theo 2 biến không gian
và thời gianvà thời gian
 Tín hiệu điệnTín hiệu điện là sự thay đổi điện áp, dòng điện theo thờilà sự thay đổi điện áp, dòng điện theo thời
giangian

6. b.b. Phân loại tín hiệuPhân loại tín hiệu
 Theo các tính chất đặc trưng:Theo các tính chất đặc trưng:
 Tín hiệu xác định & tín hiệu ngẫu nhiênTín hiệu xác định & tín hiệu ngẫu nhiên
 Tín hiệu xác địnhTín hiệu xác định: biểu diễn theo một hàm số: biểu diễn theo một hàm số
Tín hiệu ngẫu nhiênTín hiệu ngẫu nhiên: không thể dự kiến trước hành vi: không thể dự kiến trước hành vi
 Tín hiệu tuần hoàn & tín hiệu không tuần hoànTín hiệu tuần hoàn & tín hiệu không tuần hoàn
 Tín hiệu tuần hoànTín hiệu tuần hoàn:: x(t)=x(t+T)=x(t+nT)x(t)=x(t+T)=x(t+nT)
Tín hiệu không tuần hoànTín hiệu không tuần hoàn: không thoả tính chất trên: không thoả tính chất trên
 Tín hiệu nhân quả & không nhân quảTín hiệu nhân quả & không nhân quả
 Tín hiệu nhân quảTín hiệu nhân quả:: x(t)=0 : t<0x(t)=0 : t<0
Tín hiệu không nhân quảTín hiệu không nhân quả: không thoả tính chất trên: không thoả tính chất trên

7.  Tín hiệu thực & tín hiệu phứcTín hiệu thực & tín hiệu phức
 Tín hiệu thựcTín hiệu thực: hàm theo biến số thực: hàm theo biến số thực
Tín hiệu phứcTín hiệu phức: hàm theo biến số phức: hàm theo biến số phức
 Tín hiệu năng lượng & tín hiệu công suấtTín hiệu năng lượng & tín hiệu công suất
 Tín hiệu năng lượngTín hiệu năng lượng:: 0<E<0<E<∞∞
Tín hiệu công suấtTín hiệu công suất:: 0<P<0<P<∞∞
 Tín hiệu đối xứng (chẵn) & tín hiệu phản đối xứng (lẽ)Tín hiệu đối xứng (chẵn) & tín hiệu phản đối xứng (lẽ)
 Tín hiệu đối xứngTín hiệu đối xứng:: x(-n)=x(n)x(-n)=x(n)
Tín hiệu phản đối xứngTín hiệu phản đối xứng:: -x(-n)=x(n)-x(-n)=x(n)

8.  Theo biến thời gian:Theo biến thời gian:
 Tín hiệu liên tụcTín hiệu liên tục: có biến thời gian liên tục: có biến thời gian liên tục
 Tín hiệu rời rạcTín hiệu rời rạc: có biến thời gian rời rạc: có biến thời gian rời rạc
 Theo biến thời gian và biên độ:Theo biến thời gian và biên độ:
Tín hiệuTín hiệu
tươngtương
tựtự
(analog)(analog)
Tín hiệuTín hiệu
rời rạcrời rạc
(lấy(lấy
mẫu)mẫu)
Tín hiệuTín hiệu
lượng tửlượng tử
Tín hiệuTín hiệu
sốsố
Biên độBiên độ Liên tụcLiên tục Liên tụcLiên tục Rời rạcRời rạc Rời rạcRời rạc
ThờiThời
giangian
Liên tụcLiên tục Rời rạcRời rạc Liên tụcLiên tục Rời rạcRời rạc

9. Tín hiệu tương tựTín hiệu tương tự
xa(nTs)
n
0 Ts 2Ts …
xa(t)
t
0
xq(t)
t
0
9q
8q
7q
6q
5q
4q
3q
2q
q
Tín hiệu rời rạcTín hiệu rời rạc
Tín hiệu lượng tửTín hiệu lượng tử
xd(n)
n
0 Ts 2Ts …
9q
8q
7q
6q
5q
4q
3q
2q
q
Tín hiệu sốTín hiệu số

10. 2.2. KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI HỆ THỐNGKHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI HỆ THỐNG
a.a. Khái niệm hệ thốngKhái niệm hệ thống
 Hệ thốngHệ thống đặc trưng toán tửđặc trưng toán tử TT làm nhiệm vụ biến đổi tínlàm nhiệm vụ biến đổi tín
hiệu vàohiệu vào xx thành tín hiệu rathành tín hiệu ra yy
Txx yy
Hệ thốngHệ thống
 Các hệ thống xử lý tín hiệu:Các hệ thống xử lý tín hiệu:
 Hệ thống tương tựHệ thống tương tự:: Tín hiệu vào và ra là tương tựTín hiệu vào và ra là tương tự
 Hệ thống rời rạcHệ thống rời rạc:: Tín hiệu vào và ra là rời rạcTín hiệu vào và ra là rời rạc
 Hệ thống sốHệ thống số:: Tín hiệu vào và ra là tín hiệu sốTín hiệu vào và ra là tín hiệu số

11. b.b. Phân loại các hệ thống xử lý tín hiệu rời rạcPhân loại các hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc
 Hệ thống tuyến tính & phi tuyếnHệ thống tuyến tính & phi tuyến
Tx(n)x(n)
Hệ thốngHệ thống
y(n)y(n)
 Hệ tuyến tínhHệ tuyến tính:: T[aT[a11xx11(n)+a(n)+a22xx22(n)]=a(n)]=a11T[xT[x11(n)]+a(n)]+a22T[xT[x22(n)](n)]
 Hệ phi tuyếnHệ phi tuyến: không thoả tính chất trên: không thoả tính chất trên
 Hệ thống bất biến & thay đổi theo thời gianHệ thống bất biến & thay đổi theo thời gian
 Hệ bất biến theo thời guanHệ bất biến theo thời guan:: nếu tín hiệu vào dịch đinếu tín hiệu vào dịch đi kk
đơn vịđơn vị x(n-k)x(n-k) thì tín hiệu ra cũng dịch đithì tín hiệu ra cũng dịch đi kk đơn vịđơn vị y(n-k)y(n-k)
 Hệ thay đổi theo thời gianHệ thay đổi theo thời gian: không thoả tính chất trên: không thoả tính chất trên

12.  Hệ thống nhân quả & không nhân quảHệ thống nhân quả & không nhân quả
 Hệ nhân quảHệ nhân quả:: Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ởTín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở
thời điểm quá khứ và hiện tạithời điểm quá khứ và hiện tại
 Hệ không nhân quảHệ không nhân quả: không thoả tính chất trên: không thoả tính chất trên
 Hệ thống ổn định & không ổn địnhHệ thống ổn định & không ổn định
 Hệ thống ổn địnhHệ thống ổn định:: nếu tín hiệu vào bị chặnnếu tín hiệu vào bị chặn /x(n)/ </x(n)/ < ∞∞ thì tínthì tín
hiệu ra cũng bị chặnhiệu ra cũng bị chặn /y(n)/ </y(n)/ < ∞∞
 Hệ thống không ổn địnhHệ thống không ổn định: không thoả tính chất trên: không thoả tính chất trên

13. Bài 2 TÍN HIỆU RỜI RẠCBài 2 TÍN HIỆU RỜI RẠC
1.1. BIỂU DIỄN TÍN HIỆU RỜI RẠCBIỂU DIỄN TÍN HIỆU RỜI RẠC
 Tín hiệu rời rạcTín hiệu rời rạc được biểu diễn bằng một dãy các giá trịđược biểu diễn bằng một dãy các giá trị
với phần tử thứ n được ký hiệuvới phần tử thứ n được ký hiệu x(n)x(n)..
VớiVới TTss – chu kỳ lấy mẫu và– chu kỳ lấy mẫu và nn – số nguyên– số nguyên
Tín hiệu rời rạc
xs(nTs) ≡ x(n)
Lấy mẫuTín hiệu liên tục
xa(t)
Ts=1t = nTs
 Tín hiệu rời rạcTín hiệu rời rạc có thể biểu diễn bằng một trong cáccó thể biểu diễn bằng một trong các
dạng: hàm số, dãy số & đồ thị.dạng: hàm số, dãy số & đồ thị.

14.  Dãy sốDãy số::






=
↑ 8
1
4
1
2
1
1 ,,,)n(x ↑↑ - Gốc thời gian n=0- Gốc thời gian n=0
 Đồ thịĐồ thị::
 Hàm sốHàm số::


 ≤≤
=
:
n:).(
)n(x
n
0
3050
n còn lại
nn
x(n)x(n)
0 1 2 3 40 1 2 3 4
11
0.50.5
0.250.25
0.1250.125

15. 2.2. MỘT SỐ DÃY RỜI RẠC CƠ BẢNMỘT SỐ DÃY RỜI RẠC CƠ BẢN
 Dãy xung đơn vịDãy xung đơn vị::
:0
0:1
)(


 =
=
n
nδ
n còn lại -2 -1 0 1 2
1
n
δ(n)
 Dãy nhảy bậc đơn vịDãy nhảy bậc đơn vị::
0:0
0:1
)(



<
≥
=
n
n
nu
-2 -1 0 1 2 3
1
n
u(n)
 Dãy chữ nhậtDãy chữ nhật::
-2 -1 0 1 N-1 N
1
n
rectN(n)
:
1-N:
)(


 ≥≥
=
n
n
nrectN
0
01
còn lại

16.  Dãy dốc đơn vịDãy dốc đơn vị::
 Dãy hàm mũ thựcDãy hàm mũ thực::
0:0
0:
)(



<
≥
=
n
na
ne
n
 Dãy sinDãy sin::
)sin()( 0nns ω=
0:0
0:
)(



<
≥
=
n
nn
nr
-2 -1 0 1 2 3
3
2
1 n
r(n)
0 1 2 3 4
1
n
s(n)
-1
ω0=2π/8

17. 3.3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HIỆUCÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HIỆU
a.a. Cộng 2 dãyCộng 2 dãy::
Cộng các mẫu 2 dãy với nhau
tương ứng với chỉ số n
b.b. Nhân 2 dãyNhân 2 dãy::
Nhân các mẫu 2 dãy với nhau
tương ứng với chỉ số n
Cho 2 dãy:

18. 3.3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HIỆU (tiếp)CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HIỆU (tiếp)
Cho dãy:
c.c. DịchDịch: x(n) ->x(n-n: x(n) ->x(n-noo))
n0>0 – dịch sang phải
n0<0 – dịch sang trái
d.d. Gập tín hiệuGập tín hiệu: x(n) ->x(-n): x(n) ->x(-n)
Lấy đối xứng
qua trục tung

19. 4.4. NĂNG LƯỢNG VÀ CÔNG SUẤT TÍN HIỆUNĂNG LƯỢNG VÀ CÔNG SUẤT TÍN HIỆU
a.a. Năng lượng dãy x(n)Năng lượng dãy x(n)::
∑
∞
−∞=
=
n
x nxE
2
)(
b.b. Công suất trung bình dãy x(n)Công suất trung bình dãy x(n)::
∑
−=
∞→ +
=
N
Nn
N
x nx
N
LimP
2
12
1
)(
)(
Nếu 0 <Ex<∞ thì x(n) gọi
là tín hiệu năng lượng
Nếu 0 <Px<∞ thì x(n) gọi
là tín hiệu công suất

20. Ví dụ 1:Ví dụ 1: ChoCho
Các tín hiệu trên tín hiệu nào là công suất, năng lượng?Các tín hiệu trên tín hiệu nào là công suất, năng lượng?
∑
=∞→ +
=
9
0
2
10
12
1
nN
x nrect
N
LimP )(
)(
x(n)- năng lượng
)()();()( nunynrectnx == 10
∑
∞
−∞=
=
n
x nxE
2
)(
0
12
10
=
+
=
∞→ )( N
Lim
N
∑
=
∞→ +
=
N
n
N
y nu
N
LimP
0
2
12
1
)(
)(
∑
∞
−∞=
=
n
y nyE
2
)(
2
1
12
1
=
+
+
=
∞→ )( N
N
Lim
N
y(n)- công suất
10
9
0
2
10 == ∑
=n
nrect )(
∞== ∑
∞
=0
2
n
nu )(

21. Bài 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾNBài 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN
1.1. ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ THỐNGĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ THỐNG
a.a. Biểu diễn tín hiệu theo các xung đơn vịBiểu diễn tín hiệu theo các xung đơn vị
},,,,{)( 54321 ↑=nx
∑
∞
−∞=
−=
k
knkxnx )()()( δTổng quát:
Ví dụ 1: Biểu diễn dãy
theo các xung đơn vị
,4,5}3{1,2,)(
↑
=nx

22. b.b. Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biếnĐáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến
T
x(n)x(n)
y(n)=T[x(n)]y(n)=T[x(n)]
 Đáp ứng xungĐáp ứng xung của hệ thống là đáp ứng khi tín hiệu vào là dãycủa hệ thống là đáp ứng khi tín hiệu vào là dãy
xung đơn vị, ký hiệuxung đơn vị, ký hiệu h(n)h(n)
δδ(n)(n)
h(n)=T[h(n)=T[δδ(n)](n)]
Phép tích chập 2
dãy x(n) và h(n)

23. c.c. Cách tìm tích chậpCách tìm tích chập
• Đổi biến số n ->k: x(k) & h(k)
• Lấy đối xứng h(k) qua trục tung, được h(-k)
• Dịch h(-k) đi n đơn vị: sang phải nếu n>0, sang trái
nếu n<0 được h(n-k)
• Nhân các mẫu 2 dãy x(k) và h(n-k) và cộng lại
h(n)x(n)x(n) y(n)= x(n) * h(n)y(n)= x(n) * h(n)
 h(n) đặc trưng hòan tòan cho hệ thống trong miền nh(n) đặc trưng hòan tòan cho hệ thống trong miền n

24.  Đổi biến số n->k:
 Gập h(k) qua trục tung:
 Xác định h(n-k):
Ví dụ 2:Ví dụ 2: Cho 2 dãyCho 2 dãy
Hãy tìm y(n) = x(n)*h(n)Hãy tìm y(n) = x(n)*h(n)
khvàkx }3,2,1{)(}4,3,2{)(
↑↑
==
kh },,{)( 123
↑
=−
-2 -1 0 1 2
3
n
h(-k)
-1 0 1 2 3
3
n
h(1-k)
0 1 2 3 4
3
n
h(2-k)
-1 0 1 2 3
3
n
x(k)
-3 -2 -1 0 1
3
n
h(-1-k)
0 1 2 3 4
3
n
h(3-k)

25.  Nhân các mẫu 2 dãy x(k) & h(n-k) và cộng lại được y(n)
kh },,{)( 1231
↑
=−
kh },,,{)( 12302
↑
=−
kh },,,,{)( 123003
↑
=−

n>0 dịch
sang phải
kh },,{)(
↑
=−− 1231
kh },,,{)(
↑
=−− 01232

n<0 dịch
sang trái
khkxy
k
700 =−= ∑ )()()(
khkxy
k
1611 =−= ∑ )()()(
khkxy
k
1722 =−= ∑ )()()(
1233 =−= ∑
k
khkxy )()()(
211 =−−=− ∑
k
khkxy )()()(

012 =−−=− ∑
k
khkxy )()()(

ny },,,,{)( 12171672
↑
=

26. d.d. Các tính chất của tích chậpCác tính chất của tích chập
 Giao hoán:Giao hoán: y(n) = x(n)*h(n)=hy(n) = x(n)*h(n)=h (n)*x(n)(n)*x(n)
 Kết hợp:Kết hợp: y(n) = x(n)*[hy(n) = x(n)*[h11(n)*h(n)*h22(n)](n)]
= [x(n)*h= [x(n)*h11(n)]*h(n)]*h22(n)(n)
 Phân phối:Phân phối: y(n) = x(n)*[hy(n) = x(n)*[h11(n) +h(n) +h22(n)](n)]
= x(n)*h= x(n)*h11(n)+x(n)*h(n)+x(n)*h22(n)(n)

27. 2.2. TÍNH NHÂN QUẢ & ỔN ĐỊNH CỦA HỆ TTBBTÍNH NHÂN QUẢ & ỔN ĐỊNH CỦA HỆ TTBB
Định lý 1:Định lý 1: Hệ thống TTBB là nhân quảHệ thống TTBB là nhân quả h(n)=0: n<0h(n)=0: n<0
Ví dụ 1:Ví dụ 1: Xét tính nhân quả các hệ thống cho bởi:Xét tính nhân quả các hệ thống cho bởi:
a) y(n)=x(n-1)+2x(n-2)a) y(n)=x(n-1)+2x(n-2) b) y(n)=x(n+1)+2x(n)+3x(n-1)b) y(n)=x(n+1)+2x(n)+3x(n-1)
ThayThay x(n)=x(n)=δδ(n)(n), ta được biểu thức, ta được biểu thức h(n)h(n) các hệ:các hệ:
a)a) h(n)=h(n)= δδ(n-1)+2(n-1)+2δδ(n-2)(n-2)
DoDo h(n)=0: n<0h(n)=0: n<0 ->-> hệ nhân quảhệ nhân quả
b)b) h(n)=h(n)=δδ(n+1)+(n+1)+ δδ(n)+3(n)+3δδ(n-1)(n-1)::
Do h(-1)=1 ->Do h(-1)=1 -> hệ không nhân quảhệ không nhân quả

28. 3.3. TÍNH NHÂN QUẢ & ỔN ĐỊNH CỦA HỆ TTBBTÍNH NHÂN QUẢ & ỔN ĐỊNH CỦA HỆ TTBB
Định lý 2:Định lý 2: Hệ thống TTBB là ổn địnhHệ thống TTBB là ổn định ∑
∞
−∞=
∞<
n
nh )(
Ví dụ 2:Ví dụ 2: Xét tính ổn định của hệ thống:Xét tính ổn định của hệ thống: h(n)=ah(n)=ann
u(n)u(n)
 /a/< 1 -> S=1/(1-/a/) :/a/< 1 -> S=1/(1-/a/) : hệ ổn địnhhệ ổn định
 /a//a/≥≥ 1 ->S=1 ->S=∞∞:: hệ không ổn địnhhệ không ổn định
∑∑
∞
−∞=
∞
∞−
===
n
n
n
nuanhS )()( ∑
∞
=0n
n
a

29. Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TTHSHBài 4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TTHSH
1.1. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNHPHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH
)()()()( rnxnbknyna
M
r
r
N
k
k −=− ∑∑
== 00
Với:Với: NN – gọi là bậc của phương trình sai phân: N,M>0– gọi là bậc của phương trình sai phân: N,M>0
aakk(n), b(n), brr(n)(n) – các hệ số của– các hệ số của phương trình sai phânphương trình sai phân
2.2. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSHPHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH
)()(
00
rnxbknya
M
r
r
N
k
k −=− ∑∑ ==
Với:Với: aakk , b, brr – không phụ thuộc vào biến số n– không phụ thuộc vào biến số n

30. a. Nghiệm của PTSP thuần nhất: ya. Nghiệm của PTSP thuần nhất: yhh(n)(n)
Thường chọnThường chọn yyhh(n)(n) == ααnn
là nghiệm của PTSP thuần nhất:là nghiệm của PTSP thuần nhất:
Phương trình đặc trưng có dạng:Phương trình đặc trưng có dạng:
3. GiẢI3. GiẢI PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSHPHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH
 Tìm nghiệm của PTSP thuần nhất:Tìm nghiệm của PTSP thuần nhất: yyhh(n)(n)
 Tìm nghiệm riêng của PTSP:Tìm nghiệm riêng của PTSP: yypp(n)(n)
 Nghiệm tổng quát của PTSP:Nghiệm tổng quát của PTSP: y(n) = yy(n) = yhh(n) + y(n) + ypp(n)(n)
0
0
=−∑
=
)( knya
N
k
k
01
1
1
10 =++++ −
−
NN
NN
aaaa ααα 

31. a. Nghiệm của PTSP thuần nhất (tiếp)a. Nghiệm của PTSP thuần nhất (tiếp)
 Phương trình đặc trưng có nghiệm đơnPhương trình đặc trưng có nghiệm đơn αα11,, αα22,…,… ααNN
 Phương trình đặc trưng có nghiệmPhương trình đặc trưng có nghiệm αα11 bộibội rr
n
NN
nn
h AAAny ααα +++= 2211)(
n
rNrN
nnr
rh AAnAnAAny 11221
1
)1(11110 )()( +−+−
−
− ++++++= ααα 
b. Nghiệm riêng của PTSP: yb. Nghiệm riêng của PTSP: ypp(n)(n)
 Thường chọnThường chọn yypp(n)(n) có dạng giống vớicó dạng giống với x(n)x(n)

32. Ví dụ:Ví dụ: Giải PTSP:Giải PTSP: y(n)- 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n)y(n)- 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) (*)(*)
vớivới nn≥≥0,0, biết y(n)=0: n<0 vàbiết y(n)=0: n<0 và x(n)=3x(n)=3nn
 Tìm nghiệm của PTSP thuần nhấtTìm nghiệm của PTSP thuần nhất yyhh(n)(n)
yyhh(n)(n) là nghiệm của phương trình:là nghiệm của phương trình:
y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = 0y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = 0
PhPhương trình đặc tính:ương trình đặc tính: αα22
- 3- 3αα + 2 = 0+ 2 = 0 ⇒⇒
αα11=1;=1; αα22=2=2
⇒ yyhh(n) = (A(n) = (A1111nn
+ A+ A2222nn
))
 Tìm nghiệm riTìm nghiệm riêngêng của PTSPcủa PTSP yypp(n)(n)
ChọnChọn yypp(n)(n) ccó dạngó dạng yypp(n)(n)=B3=B3nn
, thay, thay vvào PTSPào PTSP (*)(*) ::
B3B3nn
- 3B3- 3B3n-1n-1
+2 B3+2 B3n-2n-2
= 3= 3nn ⇒⇒
B = 9/2B = 9/2
 Nghiệm tổng quát của PTSP:Nghiệm tổng quát của PTSP:
y(n) = yy(n) = yhh(n) + y(n) + ypp(n) = (A(n) = (A1111nn
+ A+ A2222nn
)+ 4.5 3)+ 4.5 3nn

33.  Nghiệm tổng quát của PTSP:Nghiệm tổng quát của PTSP:
y(n) = (Ay(n) = (A1111nn
+ A+ A2222nn
)+ 4,5 3)+ 4,5 3nn
DDựa vào điều kiện đầu: y(n)=0: n<0:ựa vào điều kiện đầu: y(n)=0: n<0:
Từ:Từ: y(n)= 3y(n-1) - 2y(n-2) + x(n)y(n)= 3y(n-1) - 2y(n-2) + x(n) vvớiới x(n)=3x(n)=3nn
⇒⇒ y(0)=3y(-1)-2y(-2)+3y(0)=3y(-1)-2y(-2)+300
=1==1=AA11+A+A22+4.5+4.5
⇒⇒ y(1)= 3y(0)-2y(-1)+3y(1)= 3y(0)-2y(-1)+311
=6==6=AA11+2A+2A22+4,5.3+4,5.311
VVậy:ậy: y(n) = 0.5 1y(n) = 0.5 1nn
- 4 2- 4 2nn
+ 4,5 3+ 4,5 3nn
: n: n≥≥00
A1=0.5
A2=- 4

34. Bài 5 SBài 5 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNGƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG
 HHệ thống không đệ quiệ thống không đệ qui là hệ thống đặc trưng bởi PTSPlà hệ thống đặc trưng bởi PTSP
TTHSH bậcTTHSH bậc N=0N=0
1.1. HỆ THỐNG ĐỆ QUI & KHÔNG ĐỆ QUIHỆ THỐNG ĐỆ QUI & KHÔNG ĐỆ QUI
a.a. HHệ thống không đệ quiệ thống không đệ qui
1:)()( 0
0
=−= ∑
=
arnxbny
M
r
r
)()()()(
0
rnxrhnybrh
M
r
r −=⇒= ∑
=
 HHệ thống không đệ qui còn gọi là hệ thống cóệ thống không đệ qui còn gọi là hệ thống có đáp ứngđáp ứng
xung độ dài hữu hạnxung độ dài hữu hạn –– FIRFIR (Finite Impulse Response)(Finite Impulse Response)
[ ] 1)( += MrhL

35.  HHệ thống không đệ qui luôn luôn ổn định do:ệ thống không đệ qui luôn luôn ổn định do:
∞<== ∑∑ =
∞
=
)(
00
M
r
r
r
brhS
 HHệ thống đệ qui còn gọi là hệ thống cóệ thống đệ qui còn gọi là hệ thống có đáp ứng xung độđáp ứng xung độ
dài vô hạndài vô hạn –– IIRIIR (Infinite Impulse Response)(Infinite Impulse Response)
b. Hb. Hệ thống đệ quiệ thống đệ qui
 HHệ thống đệ quiệ thống đệ qui là hệ thống đặc trưng bởi PTSP TTHSH bậclà hệ thống đặc trưng bởi PTSP TTHSH bậc
N>0N>0
)()(
00
rnxbknya
M
r
r
N
k
k −=− ∑∑
==
 HHệ thống đệ qui có thểệ thống đệ qui có thể ổn địnhổn định hoặchoặc không ổn địnhkhông ổn định

36.  n=0 -> y(0) =n=0 -> y(0) =δδ(0) + y(-1) = 1(0) + y(-1) = 1
 n=1 -> y(1)=n=1 -> y(1)= δδ(1) + ay(0) = a(1) + ay(0) = a
 n=2 -> y(2)=n=2 -> y(2)= δδ(2) + ay(1) = a(2) + ay(1) = a22
 n=3 -> y(3)=n=3 -> y(3)= δδ(3) + ay(2) = a(3) + ay(2) = a33
……………………..
Ví dụ 1Ví dụ 1:: Xét tính ổn định của hệ thống cho bXét tính ổn định của hệ thống cho bởi:ởi:
y(n) - ay(n-1) = x(n)y(n) - ay(n-1) = x(n), biết y(n)=0:n<0, biết y(n)=0:n<0
)1()()()()()( )()(
−+==⇒= =
naynnynhnynh nnx
δδ
0:)( ≥= nanh n
:)(
00
∑∑
∞
=
∞
=
==
n
n
n
anhS
 /a/< 1 -> S=1/(1-/a/):/a/< 1 -> S=1/(1-/a/): hệ ổn địnhhệ ổn định
 /a//a/≥≥ 1 ->S=1 ->S=∞∞:: hệ không ổn địnhhệ không ổn định

37. 2. S2. SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNGƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG
a.a. CCác phần tửác phần tử ththực hiện hệ thốngực hiện hệ thống
 Bộ trễ:Bộ trễ: Dx(n)x(n) y(n)=x(n-1)y(n)=x(n-1)
 Bộ nhân:Bộ nhân: x(n)x(n) y(n) =y(n) = ααx(n)x(n)
αα
 Bộ cộng:Bộ cộng: xx22(n)(n) y(n)= xy(n)= x11(n) +…(n) +…
+ x+ xNN(n)(n)
xx11(n)(n)
xxNN(n)(n)
……

38. b.b. SSơ đồơ đồ ththực hiện hệ thống không đệ quiực hiện hệ thống không đệ qui
)()(
0
rnxbny
M
r
r −= ∑
=
)()1()( 10 Mnxbnxbnxb M −++−+= 
+
D
+
+
D
D +
x(n) y(n)
b0
b1
b2
bM

39. VVí dụ 2:í dụ 2: Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống cho bởi:Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống cho bởi:
y(n) = x(n) - 2x(n-1) + 3x(n-3)y(n) = x(n) - 2x(n-1) + 3x(n-3)
+x(n) y(n)
D
+
- 2
D
D
3

40. c.c. SSơ đồơ đồ ththực hiện hệ thống đệ quiực hiện hệ thống đệ qui
1a:)()()( 0
10
=−−−= ∑∑
==
knyarnxbny
N
k
k
M
r
r
+
D
+
+
D
D +
x(n) y(n)
b0
b1
b2
bM
+
D
D
D
- a1
- a2
- aN
+
+
+

41. D
3
+
VVí dụ 3:í dụ 3: Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống cho bởi:Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống cho bởi:
y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = 4x(n) - 5x(n-2)y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = 4x(n) - 5x(n-2)
y(n) = 4x(n) - 5x(n-2) + 3y(n-1) - 2y(n-2)y(n) = 4x(n) - 5x(n-2) + 3y(n-1) - 2y(n-2)
+
D
D
x(n) y(n)
4
- 5
+
D- 2

42. Bài 6 TBài 6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆUƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆU
x(n)
y(n)
 Nếu có mục tiêu:
y(n) = A x(n-n0) + γ(n)
 Nếu không có mục tiêu:
y(n) = γ(n)
Với: A - hệ số suy hao
γ(n) - nhiễu cộng
 Tương quan các tín hiệu dùng để
so sánh các tín hiệu với nhau

43. 1. T1. TƯƠNG QUAN CHÉO 2 TÍN HIỆUƯƠNG QUAN CHÉO 2 TÍN HIỆU
∑
∞
−∞=
−=
m
xy nmymxnr )()()(
2. T2. TỰỰ TTƯƠNG QUAN TÍN HIỆUƯƠNG QUAN TÍN HIỆU
∑
∞
−∞=
−=
m
xx nmxmxnr )()()(
 TTương quan chéo 2 dãy năng lượng x(n) & y(n) định nghĩa:ương quan chéo 2 dãy năng lượng x(n) & y(n) định nghĩa:
 TTự tương quan của dãy x(n) được định nghĩa:ự tương quan của dãy x(n) được định nghĩa:
 TTự tương quan của dãy x(n) nhận giá trị lớn nhất tại n=0ự tương quan của dãy x(n) nhận giá trị lớn nhất tại n=0