Chetyrehugolniki 9 klass

1. ЧетырехугольникиЧетырехугольники
9 класс9 класс
Учитель математики Щедрина Р.Н.Учитель математики Щедрина Р.Н. ОГОУ «Орловская общеобразовательная школа – интернатОГОУ «Орловская общеобразовательная школа – интернат VV
вида»вида»
2010г2010г

2. Цели урокаЦели урока
 Систематизировать и обобщить знания учащихся.Систематизировать и обобщить знания учащихся.
 Проверить уровень усвоения темы.Проверить уровень усвоения темы.
 Формировать умения применять знания к решению задач.Формировать умения применять знания к решению задач.
 Привить интерес к предмету.Привить интерес к предмету.

3. Ход урокаХод урока
 Организационный момент.
 Математический диктант.
 Решение задач.
 Игра «Догонялки»
 Задание на дом.
 Самостоятельная работа.
 Подведение итогов.

4. Организационный моментОрганизационный момент
1.Мы закончили изучение темы: «Четырехугольники». Сегодня еще раз1.Мы закончили изучение темы: «Четырехугольники». Сегодня еще раз
вспомним определения и свойства известных вам фигур.вспомним определения и свойства известных вам фигур.
И расскажу я вам сказку. Сказки бывают волшебные, а наша еще иИ расскажу я вам сказку. Сказки бывают волшебные, а наша еще и
полезная. Почему, потом поймете. Вы будете помогать мне. Какполезная. Почему, потом поймете. Вы будете помогать мне. Как
называется сказка, вы должны угадать.называется сказка, вы должны угадать.
Жил был вот такой четырехугольникЖил был вот такой четырехугольник
Звали его Параллелограмм.Звали его Параллелограмм.
Давайте вспомним определение и свойства Параллелограмма.Давайте вспомним определение и свойства Параллелограмма.
2.Ходил Параллелограмм по свету, и стало тяготить его одиночество: ни2.Ходил Параллелограмм по свету, и стало тяготить его одиночество: ни
побеседовать задушевно не с кем, ни потрудиться в хорошей дружнойпобеседовать задушевно не с кем, ни потрудиться в хорошей дружной
компании. А уж, какое веселье одному? Весело бывает только скомпании. А уж, какое веселье одному? Весело бывает только с
друзьями, и решил Параллелограмм поискать родственников.друзьями, и решил Параллелограмм поискать родственников.
- Ежели встречу родственника, то я сразу узнаю его, - думал- Ежели встречу родственника, то я сразу узнаю его, - думал
Параллелограмм, - ведь он на меня должен быть чем-то похож.Параллелограмм, - ведь он на меня должен быть чем-то похож.
Однажды встречает он на пути такую фигуруОднажды встречает он на пути такую фигуру

5. Стал Параллелограмм к ней приглядываться, что-то знакомое,Стал Параллелограмм к ней приглядываться, что-то знакомое,
родное увидел он в этой фигуре, и спросил он тогда:родное увидел он в этой фигуре, и спросил он тогда:
- Как тебя зовут, приятель?- Как тебя зовут, приятель?
- Называют меня Прямоугольником.- Называют меня Прямоугольником.
Давайте вспомним определение и свойства Прямоугольника.Давайте вспомним определение и свойства Прямоугольника.
Обрадовались фигуры, что нашли друг друга. Стали теперь они вдвоемОбрадовались фигуры, что нашли друг друга. Стали теперь они вдвоем
жить-поживать, вместе трудиться, вместе веселиться и по белу светужить-поживать, вместе трудиться, вместе веселиться и по белу свету
шагать. Вот отдыхают они на опушке леса и видят: выходит из-зашагать. Вот отдыхают они на опушке леса и видят: выходит из-за
кустарника какие-то фигуры и направляются прямо к ним.кустарника какие-то фигуры и направляются прямо к ним.
А вид они имели такой:А вид они имели такой:
-Кто же вы?-Кто же вы?
-Да мы же-Да мы же родственникиродственники! - воскликнул Параллелограмм.! - воскликнул Параллелограмм.
Как же мы теперь озаглавим эту сказку?Как же мы теперь озаглавим эту сказку?
А теперь Параллелограмм, Прямоугольник, Ромб, Квадрат загадают вамА теперь Параллелограмм, Прямоугольник, Ромб, Квадрат загадают вам
загадки. Постарайтесь их отгадать.загадки. Постарайтесь их отгадать.

6. Квадрат
Параллелограмм
Прямоугольни
к
Ром
б
А
В С
Д
Определение: АВСД- четырёхугольник, АВ||CД, ВС||АД
______________________________________
АВСД- параллелограмм
Определение:
АВСД- параллелограмм,
‹А=90ْ
_______________________
АВСД- прямоугольник
Свойства и признаки
А
В С
Д
Свойства
Определение:
АВСД- параллелограмм,
АВ=АД
______________________
АВСД- ромб
А В
СД
Свойства
Определение:
АВСД- прямоугольник,
АВ=АД
____________________________________________
АВСД- квадрат
или
Определение:
АВСД- ромб,
‹А=90ْ
_______________________
АВСД- квадрат
Свойства
А
В С
Д

7. Математический диктантМатематический диктант
1.Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?1.Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?
2.Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть2.Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть
прямой угол?прямой угол?
3.Если две стороны четырёхугольника параллельны, а две другие нет,3.Если две стороны четырёхугольника параллельны, а две другие нет,
то он является трапецией?то он является трапецией?
4.Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов?4.Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов?
5.У ромба и параллелограмма диагонали перпендикулярны?5.У ромба и параллелограмма диагонали перпендикулярны?
6.Диагонали параллелограмма 5см и 5см. Является ли этот6.Диагонали параллелограмма 5см и 5см. Является ли этот
параллелограмм прямоугольником?параллелограмм прямоугольником?
Ответ:Ответ:
1.нет1.нет
2.да2.да
3.да3.да
4.да4.да
5.нет5.нет
6.да6.да

8. Загадка ПараллелограммаЗагадка Параллелограмма
A
B C
D
30
160
Найди ошибку!Найди ошибку!
РешениеРешение
Т.К АВСТ.К АВСDD- параллелограмм (по условию), то ВС- параллелограмм (по условию), то ВС |||| ААD(D(по определениюпо определению)),,
‹‹ А и ‹ В – внутренние односторонние углы при параллельных прямых ВС и АА и ‹ В – внутренние односторонние углы при параллельных прямых ВС и АDD,,
секущей АВ (по определению),секущей АВ (по определению),
‹‹ А + ‹ В = 180 (по свойству)А + ‹ В = 180 (по свойству)
150
ПодсказкаПодсказка

9. Загадка ПрямоугольникаЗагадка Прямоугольника
‹1 = 50
Найти: ‹2, ‹3.
ПодсказкаПодсказка
LNLN ?? KMKM ?? LOLO ?? KOKO ??
∆∆ LOKLOK ??
‹‹2 ? ‹3 ?2 ? ‹3 ?
‹‹1 + ‹2 + ‹3 = ? ‹2 + ‹3 = ?1 + ‹2 + ‹3 = ? ‹2 + ‹3 = ?
K
L M
N
1
3
2
О
РешениеРешение
Т.к.Т.к. LMNK –LMNK – прямоугольник (по условию),прямоугольник (по условию),
LNLN == KMKM,, LNLN ∩∩ KMKM = О,= О, KO = OM = LO = KOKO = OM = LO = KO (по свойству),(по свойству),
∆∆ LOK–LOK–равнобедренный с основаниемравнобедренный с основанием KLKL(по определению),(по определению),
то ‹2 = ‹3то ‹2 = ‹3 (по свойству)(по свойству)
‹‹1 + ‹2 + ‹3 = 180 (по свойству),1 + ‹2 + ‹3 = 180 (по свойству),
‹‹2 + ‹3 = 130 ,2 + ‹3 = 130 ,
‹‹2 = ‹3 = 652 = ‹3 = 65
65
65
ПодсказкаПодсказка

10. Загадки РомбаЗагадки Ромба
BD = ABBD = AB
Найти углы ромбаНайти углы ромба
ПодсказкаПодсказка
ABAB ?? ADAD ??
∆∆ ADADВВ
‹‹1 ? ‹2 ? ‹3 ?1 ? ‹2 ? ‹3 ?
РешениеРешение
∆∆ ADB-ADB-равносторонний(по опр.),равносторонний(по опр.), ‹ 1‹ 1++‹2‹2++‹3‹3= 180= 180 (по свойству),значит,(по свойству),значит,‹1=‹2=‹3‹1=‹2=‹3=60=60
Т.к. АВСТ.к. АВСD –D – ромб (по условию), а диагонали ромба являются биссектрисами егоромб (по условию), а диагонали ромба являются биссектрисами его
углов(по свойству), то ‹ А = ‹ С = 60 иуглов(по свойству), то ‹ А = ‹ С = 60 и ‹ В = ‹‹ В = ‹ D = 120D = 120 ((по свойству)по свойству)
А
D В
С
60
120
ПодсказкаПодсказка

11. Загадка КвадратаЗагадка Квадрата
Найти: ‹ 1,‹ 2.
1
2
А
В С
D
Решение
Т.к. АВСD – квадрат (по условию), ‹ В = ‹ D = 90 (по определению),
диагонали квадрата являются биссектрисами его углов (по свойству),
то ‹ 1 = ‹ 2 = 45 (по определению).
45 45
ПодсказкаПодсказка

12. Молодцы, ребята, справились с задачами!Молодцы, ребята, справились с задачами!
- О каком четырёхугольнике в сказке не упоминалось?
Почему?

13. ВС=5см
АD=16см
KL-?
А
В С
D
K L
5
16
РешениеРешение
Т.к. АК=КВ,Т.к. АК=КВ, CL=LDCL=LD (по условию),(по условию),
тото KL-KL- средняя линия трапеции (по определению),средняя линия трапеции (по определению),
KL=(5+16)KL=(5+16):2=10,5(см) (по свойству):2=10,5(см) (по свойству)
10,5
Загадка ТрапецииЗагадка Трапеции

14. Игра «Догонялки»

15. Самостоятельная работаСамостоятельная работа
1.Чем отличаются свойства диагоналей прямоугольника от ромба?
Прямоугольник Ромб
1)… 1) -
2)- 2)…
3)- 3)…
2.Сумма двух углов параллелограмма 120 . Найти углы параллелограмма.
А
В С
равныравны
перпендикулярныперпендикулярны
‹‹ А = ‹ С = 60 (по свойству)А = ‹ С = 60 (по свойству)
‹‹ А + ‹ С = 120 (по условию)А + ‹ С = 120 (по условию)
‹‹ В = ‹В = ‹ DD = 120= 120 ((по свойствупо свойству))
D
РешениеРешение

16. Спасибо за урок!

17. Литература
 Газета «Математика».- Изд.: Первое сентября, 2000-2007.