1. 9 «Г» Внимание!
• Наш одноклассник Колодин Сергеи
проводил анкетирование и опрос. Важно
ли для школьников знание способов
решения уравнений и после анализа
результатов выполнил и представил для
обозрения презентацию.
1
2. Тамбовская область Тамбовский район
филиал МБОУ «Стрелецкая СОШ» в с.
Беломестная Криуша
Колодин Сергей, обучающийся
9 класса
7. АКТУАЛЬНОСТЬ
• Интеллектуальное развитие, запас знаний,
умение их добывать самостоятельно, способность
к преодолению трудностей. необходимы человеку
для полноценной жизни в современном обществе.
Анализируя материалы ГИА 2011-2014г, я увидел
необходимость в глубоком и осознанном
усвоении тем, связанных с решением квадратных
уравнений, а так как у нас только три урока
алгебры в неделю. а это недостаточно, по мнению
выпускников 2012г: Алферовой Елены
(ЗОЛОТАЯ МЕДАЛЬ) решил занять свое
драгоценное время искусством решать уравнения.7
8. ЦЕЛЬ
• Проанализировать различные
способы решения квадратных
уравнений , чтобы в дальнейшем
на основании оптимальных
условий: применить основные
алгоритмы решения, выбирать
рациональные приёмы, развивать
свою творческую активность;
приобретать умения
аргументировать рациональное
использование приемов решения.
8
9. ЗАДАЧИ
Изучить материалы о историческом
развитии знаний о квадратных уравнений.
• Исследовать теоретический материал по
теме.
• Рассмотреть возможные способы решения
квадратных уравнени
•
9
12. ИСТОРИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
•
•
•
•
•
•
1.Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. в их
клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие,
например, полные квадратные уравнения: х 2 +х = ¾ Правило решения
этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по
существу с современным
2. Квадратные уравнения в Индии.
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом
тракте «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. Трактат Аль-Хорезми
является первой, дошедшей до нас книгой, в которой систематически
изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их
решения.
4.Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв.
. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в
Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202
г. Итальянским математиком Леонардо Фибоначчи
12
13. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ, СПОСОБЫ
РЕШЕНИЯ
o По формулам корней
o Выделение полного
квадрата
o По теореме Виета
o Разложением на множители
o Способом «ПЕРЕБРОСКИ»
o Интересные свойства
коэффициентов
квадратного уравнения
13
14. 0
О математиках
Французский математик, положивший начало
алгебре как науке о решении уравнений в общем
виде.
Автор формул, дающих зависимость между
корнями и коэффициентами алгебраического
уравнения (установленная им теорема: сумма
корней приведенного квадратного уравнения
равна коэффициенту при x, взятому с
противоположным знаком, а произведение —
свободному члену).
17.02.14
14
15. ПРИМЕРЫ
• Способ «РАЗЛОЖЕНИЕ НА
МНОЖИТЕЛИ»
• Х2+10Х-24=0; Х2+12Х-2Х-24=х(х+12)-2(Х+12)=(Х+12)(Х2)=0
• Способ «ПЕРЕБРОСКИ»
• 2Х2-11Х+15=0 перебросим коэффициент 2 к
свободному члену у2-11у+30=0 у=5;у=6
х=5/2;х=6/2
15
16. Интересные свойства коэффициентов
квадратного уравнения
• ax² +вх+с=0, а ≠ 0
Если а+в+с=0, то х=1,
х=с/а
• Пример
2x²+4х-6=0
х=1; х = - 3
• ax² +вх+с=0, а ≠ 0
Если в=а+с, то х= -1, х=
- с/а
• Пример
x²+4х+3=0
х= - 1; х= -3
16
17. Способы решения неполных
квадратных уравнений
1 если с=0, то получим неполное квадратное
уравнение ax² + bx = 0
Решение: ax² + bx = 0
х(ах + b) = 0
х = 0 или ах + b = 0
ах = - b
х = - b/а
Ответ: 0; - b/а
Ответ
17
19. Способы решения неполных
квадратных уравнений
2 если b = 0, то получим неполное
квадратное уравнение ax² + с = 0
Решение: ax² + с = 0
ax² = - с
x² = - с/а. Возможны 2 случая:
1) если -с/а<0, то уравнение не имеет решений
2) если -с/а>0, то х = ±√-с/а
19
20. Пример:
Решить уравнения:
5х² - 45 = 0 и 3х² +7 = 0
Решение: 5х² = 45
3х² = - 7
х² = 9
х² = - 7/3<0
х=±3
нет решения
Ответ: ± 3
Ответ: нет решения
20
21. Методы решения неполных
квадратных уравнений.
3
если b = 0 и с = 0, то получим неполное
квадратное уравнение ax² = 0
Решение: ax² = 0
а ≠ 0 значит x² = 0
х=0
Ответ: 0
21
23. Выводы
При работе над проектом
познакомился с историческими сведениями о
квадратных уравнениях;
узнал новые способы решения квадратных
уравнений, не входящих в школьный учебник
алгебры;
применял средства интернет.
в дальнейшем изучу способы
решения кубических уравнений
24. ГИПОТЕЗА ПОДТВЕРЖДЕНА!
• применение
различных способов
решения квадратных
уравнений помогает
глубже изучить
предмет математики,
без которой в
современном
обществе не
адаптироваться
24
26. Использованные источники
http://www.egesdam.ru/page221.html
http://revolution.allbest.ru/mathematics/00259978_0.html
mat.1sentember.ru журнал №3 2013г.
http://chernov-trezin.narod.ru/Index.htm
Куланин, Е. Д. 3000 конкурсных задач по
математике / Е. Д. Куланин [и др.]. — М. : АйрисПресс, 2003.
ГИА 2010-2014 ФИПИ Экзамен в новой форме.
26
