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@2022 Yasuto Terasawa
@2022/9/10 統計的因果推論輪読会 Ch2
統計的因果推論の
理論と実装
Chapter2 潜在的結果変数の枠組み

目次
1. 因果推論は欠損データの問題
2. 潜在的結果変数の導入
3. 固体因果効果と平均処置効果
4. 欠損メカニズムの話
5. 交絡因子
6. 無作為抽出と無作為割り付け

• 入試 < 80点なら補習あり1
• 入試 80点なら補習なし0
入試補習期末
0 74 1 76
1 82 0 75
2 72 1 75
3 96 0 84
4 83 0 75
5 72 1 74
6 85 0 76
7 87 0 77
8 86 0 77
9 77 1 80
10 95 0 87
11 84 0 75
12 74 1 77
13 58 1 61
14 91 0 81
15 80 0 72
16 80 0 72
17 89 0 80
18 88 0 80
19 86 0 78
補習に効果はあったか？
補習あり1の期末平均 = 73.83
補習なし0の期末平均 = 77.78
補習すると点数が下がる？

入試補習期末
0 74 1 76
1 82 0 75
2 72 1 75
3 96 0 84
4 83 0 75
5 72 1 74
6 85 0 76
7 87 0 77
8 86 0 77
9 77 1 80
10 95 0 87
11 84 0 75
12 74 1 77
13 58 1 61
14 91 0 81
15 80 0 72
16 80 0 72
17 89 0 80
18 88 0 80
19 86 0 78
期末
50
60
70
80
90
100
入試
50 60 70 80 90 100
73.83
平均(補習あり1)
77.78
平均(補習なし0)
80
補習あり
補習なし
期末(y軸)の値は、入試(x軸)に依存していないか？

入試補習期末
0 74 1 76
1 82 0 75
2 72 1 75
3 96 0 84
4 83 0 75
5 72 1 74
6 85 0 76
7 87 0 77
8 86 0 77
9 77 1 80
10 95 0 87
11 84 0 75
12 74 1 77
13 58 1 61
14 91 0 81
15 80 0 72
16 80 0 72
17 89 0 80
18 88 0 80
19 86 0 78
各カテゴリー平均補習あり1 補習なし０
入試 < 80 73.83 ?
入試 >= 80 ? 77.78
合計全員補習あり平均全員補習なし平均
因果推論=欠損データの問題

2.潜在的結果変数の導入
もし全員が補習を受けていたら？
もし全員が補習を受けていなかったら？
潜在的結果変数
入試期末補習期末試験0 期末試験1
潜在的結
果0
潜在的結
果1
潜在的結
果の差
0 74 76 1 NaN 76.0 68 76 -8
1 82 75 0 75.0 NaN 75 84 -9
2 72 75 1 NaN 75.0 65 75 -10
3 96 84 0 84.0 NaN 84 97 -13
4 83 75 0 75.0 NaN 75 84 -9
5 72 74 1 NaN 74.0 65 74 -9
6 85 76 0 76.0 NaN 76 87 -11
7 87 77 0 77.0 NaN 77 89 -12
8 86 77 0 77.0 NaN 77 87 -10
9 77 80 1 NaN 80.0 70 80 -10
10 95 87 0 87.0 NaN 87 96 -9
11 84 75 0 75.0 NaN 75 85 -10
12 74 77 1 NaN 77.0 67 77 -10
13 58 61 1 NaN 61.0 52 61 -9
14 91 81 0 81.0 NaN 81 93 -12
15 80 72 0 72.0 NaN 72 84 -12
16 80 72 0 72.0 NaN 72 82 -10
17 89 80 0 80.0 NaN 80 89 -9
18 88 80 0 80.0 NaN 80 90 -10
19 86 78 0 78.0 NaN 78 87 -9
(潜)補習あり1の期末平均 = 83.85
(潜)補習なし0の期末平均 = 73.80

入試期末補習
期末試験
0
期末試験
1
潜在的結
果0
潜在的結
果1
潜在的結
果の差
0 74 76 1 NaN 76.0 68 76 -8
1 82 75 0 75.0 NaN 75 84 -9
2 72 75 1 NaN 75.0 65 75 -10
3 96 84 0 84.0 NaN 84 97 -13
4 83 75 0 75.0 NaN 75 84 -9
5 72 74 1 NaN 74.0 65 74 -9
6 85 76 0 76.0 NaN 76 87 -11
7 87 77 0 77.0 NaN 77 89 -12
8 86 77 0 77.0 NaN 77 87 -10
9 77 80 1 NaN 80.0 70 80 -10
10 95 87 0 87.0 NaN 87 96 -9
11 84 75 0 75.0 NaN 75 85 -10
12 74 77 1 NaN 77.0 67 77 -10
13 58 61 1 NaN 61.0 52 61 -9
14 91 81 0 81.0 NaN 81 93 -12
15 80 72 0 72.0 NaN 72 84 -12
16 80 72 0 72.0 NaN 72 82 -10
17 89 80 0 80.0 NaN 80 89 -9
18 88 80 0 80.0 NaN 80 90 -10
19 86 78 0 78.0 NaN 78 87 -9
期末
50
60
70
80
90
100
入試
50 60 70 80 90 100
補習あり1
(潜在)補習あり1
補習なし0
(潜在)補習なし0

入試期末補習
期末試験
0
期末試験
1
潜在的結
果0
潜在的結
果1
潜在的結
果の差
0 74 76 1 NaN 76.0 68 76 -8
1 82 75 0 75.0 NaN 75 84 -9
2 72 75 1 NaN 75.0 65 75 -10
3 96 84 0 84.0 NaN 84 97 -13
4 83 75 0 75.0 NaN 75 84 -9
5 72 74 1 NaN 74.0 65 74 -9
6 85 76 0 76.0 NaN 76 87 -11
7 87 77 0 77.0 NaN 77 89 -12
8 86 77 0 77.0 NaN 77 87 -10
9 77 80 1 NaN 80.0 70 80 -10
10 95 87 0 87.0 NaN 87 96 -9
11 84 75 0 75.0 NaN 75 85 -10
12 74 77 1 NaN 77.0 67 77 -10
13 58 61 1 NaN 61.0 52 61 -9
14 91 81 0 81.0 NaN 81 93 -12
15 80 72 0 72.0 NaN 72 84 -12
16 80 72 0 72.0 NaN 72 82 -10
17 89 80 0 80.0 NaN 80 89 -9
18 88 80 0 80.0 NaN 80 90 -10
19 86 78 0 78.0 NaN 78 87 -9
各カテゴリー平均補習あり1 補習なし０
入試 < 80 73.83 64.50
入試 >= 80 88.14 77.78
合計 83.85 73.80

固体因果効果(ICE)
τi = Yi(1) - Yi(0)
因果推論の根本問題
そもそも・・・
潜在的結果変数は観測できない
=
期末
50
60
70
80
90
100
入試
50 60 70 80 90 100
補習あり1
補習なし0

期末 50
60
70
80
90
100
入試
50 60 70 80 90 100
y = 0.954x - 3.3958
y = 0.8434x + 4.7727
y = 0.91x + 9.3636
y = 0.9837x + 3.8273
補習あり1
補習なし0
平均処置効果(ATE)
E[τi] = E[Yi(1)] - E[Yi(0)]
=固体因果効果(ICE)の期待値
観測データから潜在的結果変数を予測
Yi(1)の回帰式 - Yi(0)の回帰式

期末 50
60
70
80
90
100
入試
50 60 70 80 90 100
y = 0.954x - 3.3958
y = 0.9837x + 3.8273
補習あり1
処置群の平均処置効果(ATT)
τATT = E[Yi(1)|T=1] - E[Yi(0)|T=1]
=処置群のみのICE期待値

4. 欠損メカニズムの話
欠損メカニズム
(1)MCAR
・欠損がランダムに生じる
(2)MAR
・欠損は観測データに依存して生じる(今回の例)
(3)MNAR
・欠損は欠損データそのものの値に依存
<特徴>
(1)MCARと(2)MARは回帰直線のパラメー
タが完全データとほとんど変わらない。
期末 50
62.5
75
87.5
100
入試
50 63 75 88 100
y = 0.954x - 3.3958
y = 0.8434x + 4.7727
y = 0.91x + 9.3636
y = 0.9837x + 3.8273
補習あり1
補習なし0

5. 交絡因子
入試
補習期末テスト
補習あり1の期末テストが下がる
交絡因子
=
= 方向付き非巡回グラフ
(DAG)

5. 交絡因子
インフルエンザ患者(100人)
新薬Xを飲む(50人)
⋯
飲まない(50人)
⋯ ⋯
新薬に効果を知りたい！！
新薬X飲む
(処置群)
飲まない
(統制群)
計
翌日回復 80% 20% 100%
翌日罹患 20% 80% 100%
計 100% 100% 100%
実験の結果
新薬に効果があったといえるか？

5. 交絡因子
年齢、運動、年収の有無
新薬X 翌日に回復
インフルエンザ患者(100人)
新薬Xを飲む(50人)
⋯
飲まない(50人)
⋯ ⋯
処置群の統計量
年齢運動習慣年収
Min 10 1 0
Max 30 1 800
Mean 20 0.9 360
Median 22 … 300
統制群の統計量
年齢運動習慣年収
Min 30 0 200
Max 99 1 2000
Mean 60 0.1 700
Median 70 … 600
交絡因子
処理群と統制群の統計量が異なる場合、
交絡を否定できない。

6. 無作為抽出と無作為割付け
母集団
標本
処置群統制群
無作為抽出
無作為割付け
似ているの
で推定可能
似ているの
で比較可能
年齢、運動、年収の有無
新薬X 翌日に回復
インフルエンザに対する新薬Xの効果DAG
無作為割付け→ATE＝ATT

6. 無作為抽出と無作為割付け
伊藤公一朗, 2017, 光文社「データ分析の力因果関係に迫る思考法」
より抜粋
[無作為割り付けの具体例]
比較グループ(統制群)と介入グ
ループ(処置群)の平均が近い

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