文档主要介绍数字系统的概念和分类，包括二进制、八进制、十六进制以及相关编码如BCD码和ASCII码。文中还讨论了错误检测码（如汉明码）和补数运算的应用，还提到条形码的使用。最后，提供了一系列关于数字表示法互换的练习题。

1. 14 第 2 章 數字系統
第 2 章 數字系統
一 名詞解釋
1. 二進制：只使用 0 與 1 兩種數字來表達數目的一種方式。
2. 八進制：使用 0 至 7 共八種數字來表達數目的一種方式。
3. 十六進制：使用 0 至 9，以及 A 至 F 共十六種數字來表達數目的一種方式。
4. BCD 碼：以二進制數字表達十進制數目的方法，又稱 8421 碼。
5. 加三碼：將 BCD 碼再加三而成的碼。
6. 格雷碼：每次只有一個位元被改變的碼，又稱反射碼。
7. ASCII 碼：美國標準資訊交換碼，又稱內碼。
8. 補數：以加法運算取代減法運算的演算方法。
9. 加權碼：一種具有加權的數碼，如 8421 碼。
10. 非加權碼：每個位數並沒有固定權值的數碼，本身不能用於計算，僅各有其
特殊功能，如加三碼、格雷碼、ASCII 碼。
11. 端迴進位：二進制減法中，被減數加上減數之 1 的補數結果之進位。
12. 溢位：算術運算所得的結果超出其所能表示的範圍。
二 補充資料
1. 中文碼
(1) 交換碼
電腦連線時，用以做為標準中文碼交換之數碼，方便不同中文系統間的資
料轉移，如全漢字標準交換碼、通用漢字交換碼。

2. 第 2 章 數字系統 15
(2) 內碼
電腦內部所處理和儲存的中文碼，如倚天碼、公會碼。
(3) 外碼
又稱輸入碼，即使用者從鍵盤輸入所表示某一中文字的數碼。
2. 偵誤數碼
(1) 具有偵誤能力之數碼
如 8421 碼、加三碼等，可偵察出不允許的狀態。
(2) 同位元（Parity Bit）
只能偵察出一個位元發生錯誤時，有奇同位與偶同位兩種方式。
○1 奇同位（Parity Odd）：與欲傳資料中「1」的個數形成奇數。
○2 偶同位（Parity Even）：與欲傳資料中「1」的個數形成偶數。
欲傳資料 偶同位元
B3B2B1B0 PE
0000 0
0001 1
0010 1
0011 0
0100 1
0101 0
0110 0
0111 1
1000 1
1001 0
1010 0
1011 1
1100 0
1101 1
1110 1
1111 0
欲傳資料 奇同位元
B3B2B1B0 PO
0000 1
0001 0
0010 0
0011 1
0100 0
0101 1
0110 1
0111 0
1000 0
1001 1
1010 1
1011 0
1100 1
1101 0
1110 0
1111 1

3. 16 第 2 章 數字系統
3. 漢明碼（Hamming Code）
(1) 功能
具有單錯糾正及雙錯檢出的能力。
(2) 如何產生漢明碼
○1 將十進制轉換為二進制，決定 n 數目。
○2 決定同位位元的數目。
若資料之 bit 數為 n，則可由下列之式子得到同位位元的 bit 數 K 為
2K
K＋n＋1。
○3 在整個碼中同位位元之位置：必定在 2 的冪次方即 20
，21
，22
……。
○4 整個漢明碼之位置為
P1P2m3P4m5m6m7P8m9m10m11……
其中：P1＝m3m5m7m9m11
P2＝m3m6m7m10m11
P4＝m5m6m7
P8＝m9m10m11
4. 條碼
通用的條碼配合物料管理軟體及掃描器，可用於公司行號庫存管理或零售市
場交易，條碼的種類很多，如環球產品碼、5 出 2 碼、9 出 3 碼等。
三 隨堂練習
2-1 十進位表示法
（ C ）1. 十進制系統中，其相鄰位置的加權值相差幾倍？ (A)1 (B)2
(C)10 (D)100。
（ B ）2. 425.63 之 MSD 為 (A)2 (B)4 (C)6 (D)3。
（ D ）3. 同上題數字，其中 LSD 為 (A)2 (B)4 (C)6 (D)3。

4. 第 2 章 數字系統 17
2-2 二進位表示法
（ C ）1. 每幾個位元合稱為一個位元組（Byte）？ (A)2 (B)4 (C)8
(D)16 個。
（ B ）2. 二進 制數 字最 左 邊 之位 元， 英文 簡 寫 為 (A)NSB (B)MSB
(C)LSB (D)SSB。
（ D ）3. 一個字，由幾個位元所組成？ (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 個。
2-3 八進位表示法
（ C ）1. 下列八進制數字，何者表示錯誤？ (A)2374（ 8 ） (B)2673（ 8 ）
(C)2368（8） (D)2456（8）。
（ A ）2. 下列何者為正確之八進制數字？ (A)1002（8） (B)168（8） (C)29（8）
(D)4096（8）。
2-4 十六進位表示法
（ D ）1. 下列何種進制，常用於組合語言之數字表示？ (A)二進制 (B)
四進制 (C)八進制 (D)十六進制。
（ D ）2. 十六進制數字中，何者表示十進制數字 13？ (A)A (B)B (C)C
(D)D。
2-5 數字表示法之互換
（ C ）1. 十進位 325.75（10），表示其八進位值為何？ (A)523.6（8） (B)506.75（8）
(C)505.6（8） (D)513.25（8）。
（ A ）2. 111110.11（ 2 ） 相當於 (A)3E.C（ 16 ） (B)3E.3（ 16 ） (C)F2.3（ 16 ）
(D)F2.C（16）。
（ C ）3. 23.01（4）相當於 (A)1100.1010（2） (B)1011.1001（2） (C)1011.0001（2）
(D)1100.1001（2）。
（ B ）4. 34.56（ 8 ） 相當於 (A)1B.27（ 16 ） (B)1C.B8（ 16 ） (C)2A.4B（ 16 ）
(D)2D.A3（16）。

5. 18 第 2 章 數字系統
（ C ）5. 107.25（10）相當於 (A)146.3（8） (B)156.7（8） (C)153.2（8） (D)141.5（8）。
（ A ）6. 5E.8（16）相當於 (A)94.5（10） (B)87.3（10） (C)76.2（10） (D)63.4（10）。
（ B ）7. 11101.10111（2）相當於 (A)36.75（8） (B)35.56（8） (C)38.64（8）
(D)37.42（8）。
（ B ）8. 41.75（10）相當於 (A)1001001.11（2） (B)101001.11（2） (C)101001.101（2）
(D)111001.01（2）。
2-6 補數
（ C ）1. 在電腦系統中數目的加減運算都是以 (A)真值系統 (B)10 的補
數系統 (C)2 的補數系統 (D)直接運算 來處理的。
（ C ）2. 在八位元系統中若以 2 的補數表示，則42－90 結果為 (A)－01011101
(B)00010001 (C)－00110000 (D)11101110。
（ B ）3. 以 1 的補數法計算二進位數 011001－001011，其結果為 (A)011011
(B)001110 (C)001101 (D)010101。
（ D ）4. 在十六位元系統中若以 2 的補數表示，其可計數範圍為 (A)
－32768～＋32768 (B)－32767～＋32768 (C)－32767～＋32767
(D)－32768～＋32767。
（ B ）5. 將 5 位元二進位數 10110（2）取 1 的補數為 (A)01010（2） (B)01001（2）
(C)01011（2） (D)10100（2）。
（ A ）6. 將 5 位元二進位數 10110（2）取 2 的補數為 (A)01010（2） (B)01001（2）
(C)01011（2） (D)10100（2）。
2-7 數字碼
（ C ）1. 某 BCD 碼 為 01010110 ， 其 二 進 位 數 為 (A)00110110 （ 2 ）
(B)01010011（2） (C)00111000（2） (D)01010110（2）。
（ B ）2. 具有反射式數碼，常用於數位電路中者為 (A)BCD 碼 (B)格雷
碼 (C)加三碼 (D)5221 碼。

6. 第 2 章 數字系統 19
（ D ）3. ASCII Code 中的前 32 個碼之功能原為 (A)資料碼 (B)圖形碼
(C)特殊字碼 (D)通訊及控制用碼。
（ B ）4. 將 BCD 碼 00100100（BCD）轉換成十進位數為 (A)36（10） (B)24（10）
(C)28（10） (D)39（10）。
（ C ）5. ASCII 碼是由多少位元組成？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 位元。
（ B ）6. 何者 為 最小 變 化碼 ？ (A)BCD 碼 (B)格雷 碼 (C)加 三 碼
(D)8421 碼。
（ A ）7. 38.1 相當於 (A)00111000.0001（ BCD ） (B)00111000.1000（ BCD ）
(C)00100110.0001（BCD） (D)00100110.00011000（BCD）。
（ B ）8. 100111.01（BCD）相當於 (A)27.01 (B)27.4 (C)93.4 (D)39.25。
四 自我評量
一、選擇題
（ D ）1. 65.375（10）相當於 (A)100001.0101（2） (B)100001.011（2）
(C)1000001.0101（2） (D)1000001.011（2）。 [2-2]
（ D ）2. 65.2（8）相當於 (A)51.25 (B)53.16 (C)51.12 (D)53.25。 [2-3]
（ B ）3. 1CD.A（16）相當於 (A)111001110.1（2） (B)111001101.101（2）
(C)110111101.1（2） (D)110111101.101（2）。 [2-4]
（ B ）4. 2B（12）相當於 (A)34 (B)35 (C)210 (D)211。 [2-5]
（ A ）5. 4A（15）相當於 (A)46（16） (B)47（16） (C)415（16） (D)410（16）。[2-5]
（ C ）6. 在計算機系統中數目的加減運算都是以 (A)真值系統 (B)10 的
補數系統 (C)2 的補數系統 (D)直接運算 來處理的。 [2-6]
（ D ）7. 二進位的減法運算，可化簡成下列何種運算？ (A)除法 (B)乘法
(C)減法 (D)加法。 [2-6]
（ D ）8. 二進制的減法過程中，下列哪一項敘述正確？ (A)「被減數」與
「減數」相加 (B)「被減數的補數」與「減數的補數」相加 (C)
「被減數之 2 的補數」與「減數」相加 (D)「被減數」與「減數
之 2 的補數」相加。 [2-6]

7. 20 第 2 章 數字系統
（ D ）9. 兩 BCD 碼相加時，若其和超過 9，則需再加上 (A)0001 (B)0010
(C)0101 (D)0110 來修正。 [2-7]
（ B ）10. 一般電腦常用的通信碼是 (A)加三碼 (B)ASCII 碼 (C)BCD 碼
(D)格雷碼。 [2-7]
（ D ）11. ASCII Code 中的前 32 個碼之功能原為 (A)資料碼 (B)圖形碼
(C)特殊字碼 (D)通訊及控制用碼。 [2-7]
（ B ）12. 欲將十進位數轉換成格雷碼，則必先轉換成 (A)BCD 碼 (B)二
進位數碼 (C)八進位數碼 (D)十六進位數碼。 [2-7]
（ B ）13. 下列數字碼中，何者屬非加權碼？ (A)二進位碼 (B)加三碼
(C)8421 碼 (D)BCD 碼。 [2-7]
（ A ）14. BCD 碼又稱為 (A)8421 碼 (B)6311 碼 (C)十進位碼 (D)二進
位碼。 [2-7]
（ C ）15. 下列數字碼中，何者具有反射性？ (A)加三碼 (B)BCD 碼 (C)
格雷碼 (D)8421 碼。 [2-7]
（ A ）16. 美國標準資訊交換碼簡 稱 (A)ASCII (B)PAL (C)SECAM
(D)Binary。 [2-7]
（ C ）17. 美國標準資訊交換碼，每一碼由多少位元組成？ (A)5 (B)6
(C)7 (D)8。 [2-7]
（ D ）18. 格雷碼的特點是相鄰兩數有 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 位元改
變。 [2-7]
（ A ）19. BCD 碼的優點是 (A)轉換成十進制非常容易 (B)可直接用二進
制加減法運算，不須再加任何過程 (C)可直接顯示出十進制 (D)
具自補特性。 [2-7]
（ D ）20. 下列何者不是 BCD 碼？ (A)0000 (B)0111 (C)1001 (D)1111。
[2-7]
（ A ）21. 文數字資料表示法中，下列哪一種編碼，目前最普遍使用於個人電
腦？ (A)ASCII 碼 (B)BCD 碼 (C)EBCDIC 碼 (D)加三碼。[2-7]
（ B ）22. 100111.01（BCD）相當於 (A)27.01 (B)27.4 (C)93.4 (D)39.25。
[2-7]
（ C ）23. 10011001011（EX－3）代表 (A)1227 (B)1224 (C)198 (D)276。
[2-7]

8. 第 2 章 數字系統 21
（ A ）24. 26 的格雷碼為 (A)00010111（G） (B)00011010（G） (C)00111001（G）
(D)0001101（G）。 [2-7]
（ C ）25. F 在 ASCII 碼相當於 (A)20（16） (B)37（16） (C)46（16） (D)58（16）。
[2-7]
二、應用題
1. 試將 43.625（10）轉換成二進位數。 [2-2]
解：101011.101（2）
2. 試將 10100111（2）轉換成格雷碼。 [2-2]
解：11110100（G）
3. 試將 1215（8）轉換成五進位數。 [2-5]
解：10103（5）
1215（8）＝1×83
＋2×82
＋1×81
＋5×80
＝512＋128＋8＋5
＝653（10）
＝10103（5）

9. 22 第 2 章 數字系統
4. 試以 2 的補數法，求 8 位元整數 00011000（2）－00010000（2）。 [2-6]
解：00001000（2）
(1) 將 00010000 取 2 的補數：
(2) 求 00011000＋11110000：
5. 試以 1 的補數法，求 6 位元整數 011011（2）－001100（2）。 [2-6]
解：001111（2）
(1) 將 001100 取 1 的補數：
(2) 求 011011＋110011：