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張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
CH1 基本計概 第一章 電腦系統介紹
(一). 電腦架構
1.電腦發展歷史
⚫ 第一代電腦:由真空管組成,體積大、溫度高、主記憶體 10K。代表產品
UNIVAC
⚫ 第二代電腦:由電晶體組成,相較於真空管,具有體積小、速度快、成本低、
耗電低等優點。
⚫ 第三代電腦:由積體電路組成,體積更小、速度更快、成本更低、耗電更低。
代表 IBM System / 360
⚫ 第四代電腦:為第三代的延伸,由超大積體電路組成。
⚫ 第五代電腦:第五代電腦將引入人工智慧(AI)技術。
2.電腦的種類 (速度由快→慢)
⚫ 超級電腦(supercomputer)
處理速度極快,利用於高複雜度運算,例 IBM 的 Blue Deep、Blue Gene。
⚫ 大型電腦(mainframe)
又稱 largecomputer,通常 user 會利用終端機連線來操作 mainframe。
⚫ 迷你電腦(minicomputer)
由於 PC 能力快速提升下,迷你電腦已逐漸走入歷史。
⚫ 個人電腦(personal computer : pc)
如:Pentium 系列、AMD 系列。
⚫ 個人數位助理(personal digital computer : PDA)
又稱手持式電腦、掌上型電腦,例:Palm 系列、Pocket PC。
補充: 後 PC 時代(Post PC Era):
後 PC 時代指的是消費使用行動載具的頻率已經優於傳統桌上型電腦,這個時代
被譽為是 Post PC Era
(二).電腦架構 (在計概中的考題,我們都以范紐曼架構為基礎)
常見的架構為范紐曼架構(Von Neumann),其中范紐曼架構採用:
1.內儲程式(stored programming)概念
指欲執行的程式和資料,會先載入到 Memory 中再執行。
(詳細介紹於作業系統章節中說明)
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
2.循序執行(Sequential Execution)
程式會一行一行的執行。
補充:程式計數器(programming counter):指向下一個欲執行指令的位址。
3. 五大單元
(1) 圖示:
(2) 說明:
(1) Memory 用以暫存執行過程中所需使用的程式或資料。
(2) Control Unit(控制單元)
➢ 控制各單元間的運作。
➢ 對機器指令做解碼(Decode)。
(3) A.L.U.(Arithmatic & Logic operation Unit,算術及邏輯運算單元)
➢ AND、OR、XOR…等為邏輯運算。
➢ +、-、*、/…等為算術運算。
(4) Input:將外界 data 轉成電腦可辨別的資料,並放於 Memory 中。
(5) Output:從 Memory 中將 data 取出,並將之表示成外界看的懂的 data。
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
(三).機器指令週期
⚫ 指令(instruction): 指電腦完成一項基本任務的命令,其過程不會被中斷,為
執行的最小單位。
⚫ 機器指令週期(Machine Cycle)
IF(instruction Fetch)
I-Cycle(擷取週期)
DE(Decode)
FO(Fetch Operation)
II-Cycle(執行週期)
EX(Execution)
WM(Write to Memory)
補充: 指令週期表示法
有些試題沒有分成五大步驟,因此另一種可能表示成:Fetch, Decode, Execution,
Write to Memory
補充: 管線技術(pipeline)
不同指令的不同週期,同時執行。藉由 pipeline 的技術將不同指令的不同處理週
期重疊執行之,以解決傳統一個一個指令執行的瓶頸。
補充: 指令週期算法
若有 n 個指令時需花的時間:
第一條指令的總 clock cycle 數+ (n -1)*max(指令週期中各個週期所須的 clock 數)
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
(四).匯流排介紹
匯流排是主機板(Mother Board)上的一部份,主要是用來裝設各種介面卡(Interface
Card),並傳輸各種資料。常用到的匯流排如下
1.位址匯流排(address bus)
負責傳送 CPU 所要存取資料的位址,它可以決定 CPU 所處理的記憶體容量,N
條位址線可以擁有 2
N
的 Memory Space,而其位址為 0 至 2
N
− 1。
2.資料匯流排(data bus)
負責傳送 CPU 所要存取的資料,其線數的多寡代表 CPU 的字組(word),亦即 CPU
一次所能存取資料的基本單位
,
常稱 N 位元 CPU
,
亦就是此 CPU 有 N 條資料線。
3.控制匯流排(control bus)
負責傳送 CPU 所發出的控制訊號。
範例 1
有一電腦有 30 條位址線,有 32 條資料線,問其 Memory 大小最大為何?
(以位元為基礎)
解:
→30 條位址線代表有 2
30
個格子
→32 條資料線代表一次可以處理 32 位元
故為:
32 * 2
30
= 4GB
範例 2
有一電腦有 16 條資料線,有 18 條位址線,問其 Memory 大小最大為多少 KB?
(以位元為基礎)
解: 512KB
範例 3
有一電腦有 20 條位址線,一個 word 為 2 Byte,問 Memory 大小?
(以位元組為基礎)
解:
→20 條位址線代表有 2
20
個格子
→每格最大可以存放 2bytes
故為:
2 * 2
20
= 2MB
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
範例 4
一記憶體大小為 256 MB,共有 16 條資料線,問位址線最少有幾條?
解:
→記憶體總大小為 256MB
→16 條資料線代表一次可存取 16 bits
故為:
256MB / 16bits = 2
27
,有 27 條位址線
範例 5
有一記憶體大小為 512 MB,共有 27 條位址線,問其 word 大小為何?
解:
512MB / 2
27
= 4Bytes
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
(五).硬體介紹
1.中央處理器 (CPU)
CPU(Central Processing Unit 中央處理器)
,其速度的衡量單位有
(1).MIPS (Million Instruction Per Second):每秒百萬個指令。
範例
一 CPU 為 5 MIPS,請問一條指令執行需花多少時間?
解:
1 秒 = 5 * 10
6
個指令
→1 指令 = 6
10
5
1

(秒) = 0.2 * 10
-6
(秒)
(2).CPI (Clock Per Instruction):一條指令花多少的 Clock cycle。
➢ clock(時脈)
:電腦內部一個類似時鐘的裝置。
➢ clock cycle:clock 計數一次稱為一個 clock cycle
➢ clock rate:指 clock 計算的速度,例:1MHz(即每秒 106 個 clock cycle)
範例
一 CPU 為 2 GHz,CPI = 5,問執行一條指令須花多少時間?
解:
CPU 為 2GHz  代表 clock rate = 2GHz  1 個 clock cycle 花 9
10
2
1

秒
而 CPI = 5 代表一個指令須花 5 個 cycle
∴一指令須花 9
10
2
5

(秒) = 2.5  10−9
(秒)
補充: 內頻 & 外頻
CPU 的內、外頻:
(一) 內頻:指 CPU 的工作效率(內頻=外頻×倍頻)
。
(二) 外頻:指週邊元件的工作效率。
例:外頻 = 800 MHz,倍頻 = 2,內頻 = 800 * 2 = 1.6GHz
我們可以藉由調整倍頻來達到超頻的效用
以上例而言將倍頻 = 3 ,則內頻 = 800×3 = 2.4GHz
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
(3).RISC & CISC (比較表要記熟喔!)
RISC : Reduced Instruction Set Computer
⚫ 使用理由:
提供基本指令即可,組合成所有功能需求。暫存器(Register)數目多,對
於程式執行效益高。
CISC : Complex Instruction Set Computer
⚫ 使用理由:
將所有可能會用到的指令接寫入
RISC vs. CISC
RISC CISC
指令數目少且單純 指令數目多且複雜
定址模式少 定址模式多
register 多 register 少
指令長度固定,∴適合 pipeline 指令長度不同,∴不適合 pipeline
compiler 翻譯出來的指令數目較多 compiler 出來的指令較少
need 強力的 compiler 支援 不須強力的 compiler 支援
代表的有 IBM RS6000 , Power PC ,
Alphachip
代表:Intel Pentium
補充 : 常見的衡量單位 (考題常見單位的換算喔!!!)
⚫ 1 毫秒 = 10−3
秒 1 微秒 = 10−6
秒
⚫ 1 奈秒 = 10−9
秒 1 皮秒 = 10−12
秒
⚫ 1 second = 10
3
(ms) = 10
6
(μs) = 10
9
(ns) =10
12
(ps)
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
2.記憶體 (Memory)
(1).記憶體階層 (常考題型)
(2).常見的衡量儲存單位
T (Tera) G (Giga) M (Mega) K (Kilo)
正確值 2
40
2
30
2
20
2
10
近似值 10
12
10
9
10
6
10
3
補充: USB 的速度:
USB2.0=480Mbps
USB3.0=4800Mbps (在成大資管的考試中會寫約等於 5Gbps)
USB3.1=
USB3.2=
(3). ROM vs. RAM
ROM (Read Only Memory) RAM (Random Access Memory)
容量較小 容量較大
只可讀(Read Only) 可讀、可寫(Read-write)
power off data 存在
(不具揮發性 nonvolatile)
Power off data 消失
(具揮發性 volatile)
儲存 BIOS、Bootstrap Loader 儲存 program、data
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
(4). DRAM vs. SRAM
DRAM (Dynamic RAM) SRAM (Static RAM)
存取速度 慢 快
價格 低 高
使用元件 電容(capacitor) 正反器(flip-flop)
更新電路
(Refresh)
須更新(∵電容的微小電荷
容易流失)
不須更新(∴取名為 static)
電路 密度高,故容量大 密度低,故容量小
用途 做為主記憶體(Main Memory) 做為快取記憶體(cache)
(5).ROM 的種類
⚫ PROM:
可透過燒錄器寫入資料,但資料一經寫入後,就無法抹除或更新。
⚫ EPROM:
可透過紫外線寫入或更新資料(可多次更新) 須特殊的 device。
⚫ EEPROM:
可透過電流寫入或更新資料(可多次更新) 不須額外的 device,方便。
⚫ Flash ROM(快閃記憶體)
:
由 Toshiba 提出的技術,屬於 ROM 的一種,但 power off data 不會消失,目前常
用於存 BIOS。價格較 EEPROM 便宜且儲存密度較高,目前最常見的 ROM,常用
來儲存 BIOS。
補充: 固態硬碟(SSD)是用於取代傳統硬碟(HD),其速度快、抗震佳。
3.輸入/輸出裝置(I/O)
(1). I/O 的定址模式
isolated I/O memory mapped I/O
CPU
write 500
500
Memory
I/O device
output
500
CPU
Memory
write
memory
address
I/O address I/O device 的定址
優點:
I/O device address 和 Memory address
不相干 ∴不須佔 Memory 空間
缺點:
I/O device address 和 Memory space
∴Memory 有部份空間不能用
缺點:須提供額外指令來區分 優點:不須提供額外指令
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
(2). I/O 的呈現方式:圖形表示法
點陣圖(bitmap)
⚫ graphic 是由許多點集合而成,每一點稱為一個像素(pixel)。
⚫ 當 pixel 越多,解析度就越高。
⚫ pixel 為顯示器的基本單位。
向量圖(vector graphic)
⚫ 利用數學貝茲(Bezier)曲線來描述圖形的輪廓。
⚫ 可任意的將圖形做放大、縮小、旋轉而不會出現鋸齒狀。
補充: 失真 vs 非失真
失真 非失真
解壓縮後和原檔案有差距 近乎無差距
檔案小 檔案大
如:jpg、gif、mp3 如:bmp、tif
 小試身手
一圖形 size 為 1024*768,而每個 pixls 須使用 16bits,問此圖的 size?
解:
1024  768  16 bits = 1536 KB
 小試身手
一圖形 size 為 800*600,採用全彩,問 size?
解:
全彩 24 bits(指 pixel 須花 24 bits  可表示 2
24
種色)
∴ size = 800  600  24 (bits)≒480  3 (KB) = 1440 KB
 小試身手
一圖形 size 為 1280*1024,每一個 pixel 由 RGB 三種色調組成,每一個色調須花 8
bit,問圖形大小?
解:
一 pixel 須 3  8 = 24 bits
∴ size = 1280  1024  24 bits = 1280  3 (KB) = 3.84 MB
Medium 基本計概(記憶體)題型解析
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
CH1 基本計概 第二章 進制轉換
(一).第 1 節 10 進制與 r 進制間的轉換 (每年必考題!)
1. 10 進制 → N 進制
(1).格式:
(整數  小數)10
連除以 r
直到商數為 0
由下而上取餘數 由上而下取整數
小數連乘以 r
直到小數為 0
(整數  小數)r
範例 1 (國營資訊類)
(30)10 = ( )2
解: 11110
範例 2
(43)10 = ( )6
解: 111
範例 3 (國營資訊類)
(0.625)10 = ( )2
解: 0.101
範例 4 (國營資訊類)
(10.25)10 = ( )2
解: 1010.01
範例 5
(38.25)10 = (100110.01)2 = (212.1)4 = (46.2)8 = (26.4)16
解:
(1).整數部分 (2).小數部分
2 38 0.25× 2 = 0.5
2 19 … 0 0.5 × 2 = 1.0
2 9 … 1
2 4 … 1
2 2 … 0
2 1 … 0
0 … 1
由
下
而
上
取
餘
數
由
上
而
下
取
整
數
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
範例 6
下列哪些無法以 2 進制精確表示?
(A)10
16
1
(B) 5
2
1
(C) 9
28
7
(D)2
5
2
解: (D)
分母若無法採 2 的冪次方(2
0
、2
1
、2
2
、2
n
…)表示,則無法轉為精準的 2 進制,故
本題(D)選項因為分母無法以 2 的冪次方表示。
2. r 進制轉 10 進制
(1). 格式
r
m
2
1
0
l
n )
Y
Y
Y
X
X
X
( ...
.
...
rn + … + r1 + r0 + r-1 + r-2 + … + r-m = ( )10
* * * * * *
範例 1 (國營資訊類)
(FF)16 = ( )10
解:
255
範例 2
10
8 )
64
21
(39
5)
2
.
7
(4 =
   
2
1
0
1
2
1
0
1
8
5
8
2
8
7
8
4
8
8
8
8 −
−
−
−

+



+

=
+
+
+
64
21
39
=
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
(二). 2 的冪次方間的轉換
⚫ case 1:
將 2 進制轉為 4 進制,將 2 bits 為一單位數之
將 2 進制轉為 8 進制,將 3 bits 為一單位數之
將 2 進制轉為 16 進制,將 4 bits 為一單位數之
 




0
0
邊補
小數由左向右,不足右
邊補
整數由右向左,不足左
⚫ case 2:
將 4 進制轉為 2 進制,將每位數值用 2 bits 表示之
將 8 進制轉為 2 進制,將每位數值用 3 bits 表示之
將 16 進制轉為 2 進制,將每位數值用 4 bits 表示之
範例 1
1. (0101 1100 1010)2 = (5 CA)16
5 C A
2.
3. 16 進位轉 8 進位,先轉成 2 進位
00 1010 1011 0011 0110 )2
( A B 3 6 )16
( 1 2 5 4 6 6 )
4.
(三).數值運算(+ , - , * , /)自行演練
範例 1 (逢 16 進位)
( E A C B )16 + ( 0 A D 2 )16 = (172635)8
範例 2 (借一位=借 16)
( 1 2 C A )16 - ( 0 D 9 C )16 = (110232)4
( 0 0 1 1 0 2 3 2 )4
( 00 00 01 01 00 10 11 10 )2
(    )
−)  D 9 C
1 2 C A
整數 小數
(001 100 100 011 010 100)2
= (144 324)8
1 4 4 3 2 4
.
.
.
( 8 5 4 2 7 )9
= ( 221211 0221)3
( 22 12 11 02 21 )3
.
.
.
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
CH1 基本計概 第三章 補數轉換 (complement)
(一).整數的表示方法
1. Unsigned 與 Signed
⚫ Unsigned
(無號數)
:
無負數
,無正負號。若有 N 個 bits,可表示範圍 1
2
x
0 N
−


⚫ Signed(有號數)
:指令以最左邊之 bit 表示正負號。
格式如下:
sign
1 bit 1
n − bit
其中 sign bit:0 表正,1 表負
⚫ 表示方法
◼ 正數:最大範圍 1
2 1
N
−
 −
◼ 負數常見方法
(1)符號大小值法(Sign Magnitude)
(2)1's complement(1's 補數表示法)
(3)2's complement(2's 補數表示法)
2.比較表
符號大小值法
(Sign Magnitude)
1's 補數表示法
(1's complement)
2's 補數表示法
(2's complement)
表示方式
:
x
:
x
−
+ 0 x的2進制
1 x的2進制 :
x
:
x
−
+ 0 x的2進制
1 x的1's進制 :
x
:
x
−
+ 0 x的2進制
1 x的2's進制
特質
正負僅差在 sign bit
 執 行 時 需 提 供
加減法電路
利用補數相加取代減法
 需提供加法電路即可以化簡電路
0 的表示
2 種



−
+
0
0
1
:
0
0
0
0
:
0




2 種



−
+
1
1
1
:
0
0
0
0
:
0




1 種
 全為 0
n bits 的
表示範圍
− (2
n−1
− 1)  x  + (2
n−1
− 1)
 − 2
N−1
+ 1  x  + 2
N−1
−1
 −2
n−1
< x < + 2
n−1
underflow overflow
−2
n−1
 x  + 2
n−1
−1
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
範例 1
使用有號數表示 5 bits 的資料之正負數,問:
(1) + 12 (2) -5
解:
(1). 由於正數所有表示法皆相同,故為 01100。
(2). 5 = 00101,符號大小值的-5=10101、1 補數的-5=11010、2 補數的-5=11011
範例 2
以 2 補數表示為 011011,問:其十進制為何?
解: 27
範例 3
以 2 補數表示為 011011,問:其十進制為何?
解: -5
範例 4
下列何者無法以 2 補數 7 位元表示 (中興資管)
(1)40 (2) - 63 (3)- 64 (4) + 64
解: (4)
範例 5
將 01011 轉 2 補數?
解: 10101 (因為沒有講是正或負數,遇到這種題型直接轉即可!)
範例 6
使用 sign Magnitude 表示 5 bits 的資料之正負數,問:
(1) + 7 (2) -11 (3) 表示的 range
解:
+7 = 00111
-11 = 11011
範圍介於-2
4
+1 ~ 2
4
-1 => -15 ~ +15
範例 7
以 8 bits 表示採 1's complement,問最小及 0 分別為?
解:
最大為+127,最小為-127
0 的表示法有兩種,分別為 00000000 與 11111111
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
範例 8
使用 5 bits 之 1's complement 表示下列數值?
(1) + 12
(2) + 15
(3) - 16
(4) + 7
解:
(1) +12 = 01100,-12 = 10011
(2) +15 = 01111,-15 = 10000
(3) 無法表示
(4) +7 = 00111
範例 9
利用 1 Byte 表示下列數值,請以 2's complement 表示之。
(1)-15 (2) + 27 (3)- 128
解:
(1). 11110001
(2). 00011011
(3). 10000000
(二).傳統補數介紹
欲求 b 進制的補數: (傳統定義參考即可,考試 99%只考速解法)
.(b-1)的補數:直接拿(b-1)去減每一位數
.b 的補數:將(b-1)的補數之最右位元加 1,
範例 1
(1783.25)10 求 10's 及 9's complement
解:
9's complement :
9999.99 - 1783.25 = 8216.74
10's complement :
9's complement 最右邊位元+1 = 8216.74 + 0.01 = 8216.75
範例 2
(412.43)8 的 8's complement 為何?
解:
先求 7's complement = (365.34)8
∴ 8's complement = (365.34)8
+ (000.01)8
(365.35)8
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
範例 3
(1011.011)2 求 2's and 1's complement
解:
1's complement = (0100.100)2
∴ 2's complement = (0100.101)2
補充: 1 補數和 2 補數速解法 (每年必考題)
1's complement : 1 → 0 , 0 → 1
2's complement : 保留最右一個 1 及其右邊位元,其餘 1→0,0→1
Medium 基本計概(補數)題型解析
補充:二補數的運算
運算規則為:
1. 有進位請捨去、無進位轉 2 補數。
2. 若為正數請直接算、若為負數請轉 2 補數。
3. 2 補數不做端迴進位。
範例:請以 1 補數和 2 補數分別執行 27-14。(假設為 6 位元)
解: 001101
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
CH1 基本計概 第四章 浮點數轉換
(floating point)
(一).傳統電腦中表示浮點數的方法
1. 浮點數的正規化
Step1 將數值化成±(0.1……)b× b
K
,其中 1……為小數(Mantissa),b 為 b 進制
Step2 檢查小數點後第一位數不得為 0
2. 浮點數存放方式
以 2 進制存浮點數(Floating-Point),一種似科學記號的數值表示法。表示格式為
eq : 1.23e
-4
= 1.23×10
-4
= 0.000123
 S:sign bit,代表正負位元(0:正,1:負)
 C:characteristic value(特性值)或稱 Exponential part(指數)
 M:Mantissa(正規化後之尾數)或稱為 Fraction
其中:指數存放有超碼和 2 補數兩種形式…
3. 指數存放方式
(1). 超碼(Excess code)
定義:一般而言,給予 N 個 bits,以 Excess code 表示 超 2
n
-1 碼
⚫ 5 bits 超 16 碼
⚫ 8 bits 超 128 碼
儲存內容:假設 "excess -α code"
⚫ 若要存取值 x 儲存內容(C):x +α。
⚫ 若要擷取超碼內容 C x = C –α。
(2). 2's complement
指數(C)的部分以 2’s complement 存放
範例 1
(1101.1101)2 用傳統浮點數格式儲存
解: 參考課程解析
範例 2
-(0.000101001)2 用傳統浮點數格式儲存
解: 參考課程解析
範例 3
-(111.011)2 用傳統浮點數格式儲存
解: 參考課程解析
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
範例 4
(1011.11)2 用浮點數格式儲存
解:
)
101111
.
0
(
2
)
11
.
1011
( 4
2 

=
0 101111
指數存放方式
對映
超碼(excess-code)
2's complement
範例 5
5 bits 超 16 碼表示下列值
(1) -12 (2) 3 (3) 01001 (4) 11110 (5) 能夠表達的範圍
解:
(1) c = -12 + 16 = (4)10 = (00100)2
(2) c = 3 + 16 = (19)10 = (10011)2
(3) (01001)2 = (9)10 , ∴ x = 9 -16 = -7
(4) (11110)2 = (30)10 , ∴ x = 30 -16 = 14
(5) 5 bits 以 unsigned 的表示範圍
0  x 31
-16 -16
-16  x  +15
範例 6
(1011.11)2 用超 16 碼表示。
解:
範例 7
若一 floating point 格式如下:
的存放內容如何?
2
)
101111
.
0
( 4
2 
−
對映
0 1011110000
00100
S C M
,則
1011110000
M
1
S =
=
c
00100
complement
s
'
2
4 =
+ 的
1 5 10
Sol :
2
4
2 )
101111
.
0
(
2
)
11
.
1011
( 

=

指數 2
)
10100
(
20
16
4
C =
=
+
=

0 101111
對映
10100
S C M
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
範例 8
(0.00001101)2 之 floating point 格式?
解:
4
2
2 2
)
1101
.
0
(
)
00001101
.
0
( −

+
=
0
S = 1101000000
M =

0 11100 1101000000
S C M
2's complement
c = −4 (11100)2
範例 9
一floating-point格式 S 佔1bit
,
C 佔5bits
,
M 佔 10bits
,
其資料如下
:
1110011110100100
求其原本之數值:
(1) C 以 excess –16
(2) C 以 2's complement
解:
1 11001 1110100100
S C M
(1) S = 1 負數,C = 11001 且以 excess-16,故指數 = 25-16 = 9
∴原數值 = -2
9
*(0.11101001)2
(2) C = 1 1001 ➔ -(00111) = -7
sign bit 為 1 故為負值
∴原數值 = -2
7
* (0.11101001)
(二). IEEE 754 浮點數表示法(有 32 bits 跟 64 bits)
1.格式
S C M
2.特殊值 (選擇題偶爾出現!)…白話一點講,指數不可全為 0 和全為 1
(一) E = 255 , F = 0 代表正無限大 (infinite)
(二) E = 0 , F = 0 代表正負 0
(三) E = 225 , F≠0 代表 NaN (Not a Number)
(四) E = 0 , F≠0 代表無法正規化
範例 1
以 IEEE 754 表示(10110.100011)10 (台聯大系統)
解:
1.0110100011 * 2
4
= 0 10000011 0110100011…0
M
1.
2
)
1
(
2
)
.
1
( 127
E
S
2 

−


 −
指數
hide bit:隱藏位元( 並無存入Mantissa中)

張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
範例 2
以 IEEE 754 表示(98.625)10
解:
(98.625)10 = (1100010.101)2 = (0.1100010101)2×2
7
= (1.100010101)2×2
6
… 正規化後
S = 0 , C = 127 + 6 = (133)10 = (10000101)2
∴以 IEEE 754 表示為: 0 10000101 10001010100000000000000
補充 : floating-point 的最大正數/最小正數/最大負數/最小負數
floating-point 格式 S 佔 1bit,C 佔 5bits,M 佔 10bits,C 用 excess-code 表示,則:
 最大值:
(1.正數,2.指數最大,3.尾數最大)
∴最大值 = + (0.1111111111)2×2
15
 最小正數:
(1.正數,2.指數最小,3.尾數最小)
∴最小正數 = + (0.1)×2
-16
 最大負數:
(1.負數,2.指數最小,3.尾數最小)
∴最大負數 = - (0.1)×2
-16
=
 最小值:
(1.負數,2.指數最大,3.尾數最大)
∴最小值 = - (0.1111111111)2×2
15
Medium 基本計概(浮點數)題型解析
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
CH1 基本計概 第五章 數碼、文字碼、檢查碼
(一).數碼
1.BCD 碼
利用 4 個 bits 表示 10 進制中每一位數之值。
10 進制 BCD code
10 進制 BCD 碼
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
特點:有 6 種組合不用
分別為:1010、1011、1100、1101、1110、1111。
範例 1
(23)10 = (00100011)BCD
2. 8 , 4 , -2 , -1 碼(BCD 碼之變形)
10 進制 8 4 -2 -1
0 0 0 0 0
1 0 1 1 1
2 0 1 1 0
3 0 1 0 1
4 0 1 0 0
5 1 0 1 1
6 1 0 1 0
7 1 0 0 1
8 1 0 0 0
9 1 1 0 0
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
3. Gray Code(格雷碼) <常考>
任何兩個連續數字,利用 2 進制表示,其中只有一個 bit 不同稱之。
(1).說明
⚫ Gray Code 並非唯一,所以發展出一種方式來產生唯一的反射格雷碼(reflected
gray code)。
⚫ 適用於資料傳輸,因為相鄰兩數每次僅更動一個位元。
(2).重點
10 進制數值→Gray code 作法
Step1 10 進制 → 2 進制
Step2 若 2 進制為(Xn , Xn-1 , … , X0)2,則 Gray code 如下:
0
1
n
n X
,
,
X
,
X
0 
−
…
…
,
G
( n ,
G 1
n− ,
 ode
c
Gray
0 )
G
範例 1
問 10 進制 0 , 5 , 6 , 7 , 8 之 Gray code?
(1) (0)10 = (0000)2
Gray code :
0
0
0
0
0
Gray
0)
0
0
0
(
(2) (5)10 = (0101)2:
Gray code :
1
0
1
0
0
Gray
1)
1
1
0
(
(3) (6)10 = (0110)2
Gray code :
0
1
1
0
0
Gray
1)
0
1
0
(
(4) (7)10 = (0111)2
Gray code :
1
1
1
0
0
Gray
0)
0
1
0
(
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
(5) (8)10 = (1000)2
補充: Reflected Gray Code→10 進制
1. 作法:若有一 Gray code : (Gn , Gn-1 , … G0) Gray 則:
(1) Gn 直接留下(即最左位元留下)
(2) 將 Gn 和 Gn-1 做⊕得到 R2,而 R2 跟 Gn-2 做⊕,以此類推做完。
2. 圖示:
Gray
)
G
,
,
G
,
G
( 0
1
n
n 
−
2
3
2
n )
,
R
R
,
G
( 
範例 1
(1100)Gray → (1000)2
解:
( 1 1 0 0 ) Gray
( 1 0 0 0 )2
= (8)10
範例 2
(1101)Gray → (9)10
解:
( 1 1 0 1 ) Gray
( 1 0 0 1 )2
= (9)10
(二).文字碼
1. ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
⚫ 理論上由 7 個 bit 所組成,而實際應用是由 8 bits 組成,多加了一個同位元檢
查碼(Parity Check Bit)。
⚫ 常用字元之 ASCII 對應值。
⚫ 編號的順序 '0' < 'A' < 'a' 數字 < 大寫 < 小寫。
⚫ BIG 5:傳統的繁體中文編碼,使用 2 個 bytes。GBK:簡體中文編碼
2. EBCDIC (Extended BCDIC)
⚫ 由 IBM 所發明,中大型主機採用。
⚫ 利用 8 bits 表示一字元。
⚫ 編號順序(和 ASCII 相反) 小寫 < 大寫 < 數字。
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
3. Unicode (國營選擇題常見)
⚫ 利用 16 bits 來表示字元符號。
⚫ 前 128 個字元符號和 ASCII 相同。
⚫ 主要用來解決跨國語系的問題 如此不須針對不同語系而使用不同編號。
⚫ 目前常使用的格式為 UTF-8(使用 1 byte 表示英文,同 ASCII code,中日韓
則使用 3 個 byte)
。
(三). 錯誤檢查碼
1. Parity Check:同位元檢查
可分為
(1). 偶同位(Even Parity Check)
說明:傳輸 data(傳送時 bit 為 '1' 的個數須為偶數)
(2). 奇同位(Odd Parity Check)
說明:和偶同位剛好相反,傳送時 bit 為 '1' 的個數須為奇數。
(3) 特點
⚫ 只能做 error detect,無法做 error correction。
⚫ 若有偶數個位元,同時出錯,則無法測出有錯誤發生。
⚫ EPROM 上有利用此一技巧。
⚫ 製作簡單。
範例 1
用偶同位做下列問題
(1) Message 1101011,問加上同位元後之傳輸內容?
解:11010111
範例 2
(2) Messae 0110000,問加上同位元後之傳輸內容? (記得…預設採用偶同位)
解:01100000
範例 3
(3) 何者非偶同位:
(A)11011000 (B)00000000 (C)11100110 (D)11111111
解: C
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
2. CRC (Cycle Redundancy Check)
循環冗餘檢查碼(Network Transfer 常用)
,又稱多項式碼(Polynomial Code)。
(1).特性:應用多項式除法觀念
減法:作⊕運算(即減法不借位,加法不進位)
送方發送
step 1:收送雙方規定出一 Generation Function 且最高指數為 r
step 2:將欲傳送訊息(M)後端加上 r 個 0
step 3:將 M 除以 G(x),其中減法以⊕替代計算,得餘數 R(x)
step 4:M(x) - R(x),減法以⊕作替代計算,傳送訊息 T(x)
收方檢查
step 1:將 T(x)除以 G(x)得餘數 R(x)
step 2:check R(x)
(2) 觀念
以多項式為基礎
. 多項式 → 位元串
x
5
+ x
4
+ 1 → 110001
. 位元串 → 多項式
100111 → x
5
+ x
2
+ x + 1
多項式運算均以⊕處理
範例 1
M(x) = 1101011011
G(x) = x
4
+ x + 1 = 10011  最高指數 4
被除數 = M(x) 0000
0000
1101011011
10011
1100001010
10011
10011
10011
10110
10011
10100
10011
1110
T(x) = M(x) + 1110 = 11010110111110
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
(三).Hamming Code 漢明碼
1. 特性:具有更正錯誤的能力。
2. 作法
Step1. 決定需要幾個 Hamming Code bits
→規定:Hamming Code bit 一定是在 2 的冪次方位置(例:2
0
, 2
1
, 2
2
,…,2
n
)
Step2. 計算漢明碼位元(Hamming Code bits)
→預設採用偶同位計算
範例 1
一訊息 0100001100 利用 Hamming Code 傳輸,則 Hamming Code Bit
的位置:
解:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
以上例來說:2
K
 10 + K + 1 ∴K = 4
決定 Hamming Code Bit 的內容
. 以下例來說:作法如下
8
0
1
1
0
4
1
0
1
0
2
0
1
0
1
1
1
1
0
0
5
11
12
~~~~~~~~~~~~~~~
使用
偶同位判別
bit 為 1
之位置
∴ Message : 0100001100 01001000001100
送方 收方
補充議題一 : 如何判別有無 error,或更正 error?
若收方收到 01001000001100 此訊息判別如下:
8
0
0
1
1
0
4
0
1
0
1
0
2
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
2
5
11
12
~~~~~~~~~~~~~~~
偶同位
bit 為 1
之位置
Result:



元
:錯誤值,即為錯誤位
非
:正確
0
0
範例 2
採偶同位檢查 Hamming code,則送出之 1101101,請找出從左邊算來第幾位元發
生錯誤
ans: 5
⎯
⎯→
⎯ .
C
.
H
張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
補充議題二 數碼的漢明距(Hamming Code Distance)
定義
(1) 指兩個數碼之不同位元值之個數。
(2) 一組數碼的 H.D. = min {兩兩互相比較之 H.D.}
範例 3
A= 0010111
B= 1100111 ∴H.D. = 3
練習:A : 0 1 1 0 0 1 1,B : 1 1 1 1 0 1 1,C : 0 0 0 0 0 1 1,D : 1 1 0 1 0 0 0
解:
A.B.之 H.D. = 2 B.D.之 H.D. = 3 A.C.之 H.D. = 2
C.D.之 H.D. = 5 A.D.之 H.D. = 5 ∴ min {2 , 2 , 5 , 4 , 3 , 5} = 2
範例 4
下列哪些 Hamming Code 有誤?
(A)0110011 (B)1111011 (C)0000011 (D)1101000
解:
(A) (○) (B) (×)
4 2 1 4 2 1
2 0 1 0 1 0 0 1
∴error bit 於 5
3 0 1 1 2 0 1 0
6 1 1 0 3 0 1 1
7 1 1 1 4 1 0 0
0 0 0 6 1 1 0
7 1 1 1
1 0 1
(C) (×) (D) (×)
4 2 1 4 2 1
6 1 1 0
∴error bit 於 1
1 0 0 1
∴error bit 於 7
7 1 1 1 2 0 1 0
0 0 1 4 1 0 0
1 1 1

張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概
基本計概綜整
⚫ 考試都是基於范紐曼架構出題,其中范紐曼有 2 大特色、5 大單元,其中循
序執行的重要元件就是程式計數器(programming counter)。
⚫ 硬體永遠聚焦 3 大重點,分別為 CPU、Memory、I/O,其中:
1. CPU: 種類(RISC、CISC)、計算(MIPS、CPI)。
2. Memory: 階層、種類(RAM vs ROM、DRAM vs SRAM)、計算(匯流排)。
3. I/O: 呈現(圖形)、定址(isolated、mapped)
⚫ 接著,人看 10 進制,電腦看 2 進制,因此需要知道進制轉換(尤其 2 的冪
次方轉換常考)。
⚫ 轉換過程,可能有負數,因此需要知道補數(考試預設為 2 補數) ; 可能有
小數點,因此需要知道浮點數(IEEE754 考題頻率高)。
⚫ 最後
,
真正傳遞是電腦和電腦傳輸
,
傳的東西包含數碼(BCD)
、
文字(ASCII、
Unicode)、最後需要檢查,固有檢查碼(同位元、漢明碼、CRC)。
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張逸 - 研究所 / 轉學考計算機概論 、公職計算機概要 - 基本計概 - 試閱版

  • 1. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 CH1 基本計概 第一章 電腦系統介紹 (一). 電腦架構 1.電腦發展歷史 ⚫ 第一代電腦:由真空管組成,體積大、溫度高、主記憶體 10K。代表產品 UNIVAC ⚫ 第二代電腦:由電晶體組成,相較於真空管,具有體積小、速度快、成本低、 耗電低等優點。 ⚫ 第三代電腦:由積體電路組成,體積更小、速度更快、成本更低、耗電更低。 代表 IBM System / 360 ⚫ 第四代電腦:為第三代的延伸,由超大積體電路組成。 ⚫ 第五代電腦:第五代電腦將引入人工智慧(AI)技術。 2.電腦的種類 (速度由快→慢) ⚫ 超級電腦(supercomputer) 處理速度極快,利用於高複雜度運算,例 IBM 的 Blue Deep、Blue Gene。 ⚫ 大型電腦(mainframe) 又稱 largecomputer,通常 user 會利用終端機連線來操作 mainframe。 ⚫ 迷你電腦(minicomputer) 由於 PC 能力快速提升下,迷你電腦已逐漸走入歷史。 ⚫ 個人電腦(personal computer : pc) 如:Pentium 系列、AMD 系列。 ⚫ 個人數位助理(personal digital computer : PDA) 又稱手持式電腦、掌上型電腦,例:Palm 系列、Pocket PC。 補充: 後 PC 時代(Post PC Era): 後 PC 時代指的是消費使用行動載具的頻率已經優於傳統桌上型電腦,這個時代 被譽為是 Post PC Era (二).電腦架構 (在計概中的考題,我們都以范紐曼架構為基礎) 常見的架構為范紐曼架構(Von Neumann),其中范紐曼架構採用: 1.內儲程式(stored programming)概念 指欲執行的程式和資料,會先載入到 Memory 中再執行。 (詳細介紹於作業系統章節中說明)
  • 2. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 2.循序執行(Sequential Execution) 程式會一行一行的執行。 補充:程式計數器(programming counter):指向下一個欲執行指令的位址。 3. 五大單元 (1) 圖示: (2) 說明: (1) Memory 用以暫存執行過程中所需使用的程式或資料。 (2) Control Unit(控制單元) ➢ 控制各單元間的運作。 ➢ 對機器指令做解碼(Decode)。 (3) A.L.U.(Arithmatic & Logic operation Unit,算術及邏輯運算單元) ➢ AND、OR、XOR…等為邏輯運算。 ➢ +、-、*、/…等為算術運算。 (4) Input:將外界 data 轉成電腦可辨別的資料,並放於 Memory 中。 (5) Output:從 Memory 中將 data 取出,並將之表示成外界看的懂的 data。
  • 3. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 (三).機器指令週期 ⚫ 指令(instruction): 指電腦完成一項基本任務的命令,其過程不會被中斷,為 執行的最小單位。 ⚫ 機器指令週期(Machine Cycle) IF(instruction Fetch) I-Cycle(擷取週期) DE(Decode) FO(Fetch Operation) II-Cycle(執行週期) EX(Execution) WM(Write to Memory) 補充: 指令週期表示法 有些試題沒有分成五大步驟,因此另一種可能表示成:Fetch, Decode, Execution, Write to Memory 補充: 管線技術(pipeline) 不同指令的不同週期,同時執行。藉由 pipeline 的技術將不同指令的不同處理週 期重疊執行之,以解決傳統一個一個指令執行的瓶頸。 補充: 指令週期算法 若有 n 個指令時需花的時間: 第一條指令的總 clock cycle 數+ (n -1)*max(指令週期中各個週期所須的 clock 數)
  • 4. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 (四).匯流排介紹 匯流排是主機板(Mother Board)上的一部份,主要是用來裝設各種介面卡(Interface Card),並傳輸各種資料。常用到的匯流排如下 1.位址匯流排(address bus) 負責傳送 CPU 所要存取資料的位址,它可以決定 CPU 所處理的記憶體容量,N 條位址線可以擁有 2 N 的 Memory Space,而其位址為 0 至 2 N − 1。 2.資料匯流排(data bus) 負責傳送 CPU 所要存取的資料,其線數的多寡代表 CPU 的字組(word),亦即 CPU 一次所能存取資料的基本單位 , 常稱 N 位元 CPU , 亦就是此 CPU 有 N 條資料線。 3.控制匯流排(control bus) 負責傳送 CPU 所發出的控制訊號。 範例 1 有一電腦有 30 條位址線,有 32 條資料線,問其 Memory 大小最大為何? (以位元為基礎) 解: →30 條位址線代表有 2 30 個格子 →32 條資料線代表一次可以處理 32 位元 故為: 32 * 2 30 = 4GB 範例 2 有一電腦有 16 條資料線,有 18 條位址線,問其 Memory 大小最大為多少 KB? (以位元為基礎) 解: 512KB 範例 3 有一電腦有 20 條位址線,一個 word 為 2 Byte,問 Memory 大小? (以位元組為基礎) 解: →20 條位址線代表有 2 20 個格子 →每格最大可以存放 2bytes 故為: 2 * 2 20 = 2MB
  • 5. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 範例 4 一記憶體大小為 256 MB,共有 16 條資料線,問位址線最少有幾條? 解: →記憶體總大小為 256MB →16 條資料線代表一次可存取 16 bits 故為: 256MB / 16bits = 2 27 ,有 27 條位址線 範例 5 有一記憶體大小為 512 MB,共有 27 條位址線,問其 word 大小為何? 解: 512MB / 2 27 = 4Bytes
  • 6. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 (五).硬體介紹 1.中央處理器 (CPU) CPU(Central Processing Unit 中央處理器) ,其速度的衡量單位有 (1).MIPS (Million Instruction Per Second):每秒百萬個指令。 範例 一 CPU 為 5 MIPS,請問一條指令執行需花多少時間? 解: 1 秒 = 5 * 10 6 個指令 →1 指令 = 6 10 5 1  (秒) = 0.2 * 10 -6 (秒) (2).CPI (Clock Per Instruction):一條指令花多少的 Clock cycle。 ➢ clock(時脈) :電腦內部一個類似時鐘的裝置。 ➢ clock cycle:clock 計數一次稱為一個 clock cycle ➢ clock rate:指 clock 計算的速度,例:1MHz(即每秒 106 個 clock cycle) 範例 一 CPU 為 2 GHz,CPI = 5,問執行一條指令須花多少時間? 解: CPU 為 2GHz  代表 clock rate = 2GHz  1 個 clock cycle 花 9 10 2 1  秒 而 CPI = 5 代表一個指令須花 5 個 cycle ∴一指令須花 9 10 2 5  (秒) = 2.5  10−9 (秒) 補充: 內頻 & 外頻 CPU 的內、外頻: (一) 內頻:指 CPU 的工作效率(內頻=外頻×倍頻) 。 (二) 外頻:指週邊元件的工作效率。 例:外頻 = 800 MHz,倍頻 = 2,內頻 = 800 * 2 = 1.6GHz 我們可以藉由調整倍頻來達到超頻的效用 以上例而言將倍頻 = 3 ,則內頻 = 800×3 = 2.4GHz
  • 7. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 (3).RISC & CISC (比較表要記熟喔!) RISC : Reduced Instruction Set Computer ⚫ 使用理由: 提供基本指令即可,組合成所有功能需求。暫存器(Register)數目多,對 於程式執行效益高。 CISC : Complex Instruction Set Computer ⚫ 使用理由: 將所有可能會用到的指令接寫入 RISC vs. CISC RISC CISC 指令數目少且單純 指令數目多且複雜 定址模式少 定址模式多 register 多 register 少 指令長度固定,∴適合 pipeline 指令長度不同,∴不適合 pipeline compiler 翻譯出來的指令數目較多 compiler 出來的指令較少 need 強力的 compiler 支援 不須強力的 compiler 支援 代表的有 IBM RS6000 , Power PC , Alphachip 代表:Intel Pentium 補充 : 常見的衡量單位 (考題常見單位的換算喔!!!) ⚫ 1 毫秒 = 10−3 秒 1 微秒 = 10−6 秒 ⚫ 1 奈秒 = 10−9 秒 1 皮秒 = 10−12 秒 ⚫ 1 second = 10 3 (ms) = 10 6 (μs) = 10 9 (ns) =10 12 (ps)
  • 8. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 2.記憶體 (Memory) (1).記憶體階層 (常考題型) (2).常見的衡量儲存單位 T (Tera) G (Giga) M (Mega) K (Kilo) 正確值 2 40 2 30 2 20 2 10 近似值 10 12 10 9 10 6 10 3 補充: USB 的速度: USB2.0=480Mbps USB3.0=4800Mbps (在成大資管的考試中會寫約等於 5Gbps) USB3.1= USB3.2= (3). ROM vs. RAM ROM (Read Only Memory) RAM (Random Access Memory) 容量較小 容量較大 只可讀(Read Only) 可讀、可寫(Read-write) power off data 存在 (不具揮發性 nonvolatile) Power off data 消失 (具揮發性 volatile) 儲存 BIOS、Bootstrap Loader 儲存 program、data
  • 9. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 (4). DRAM vs. SRAM DRAM (Dynamic RAM) SRAM (Static RAM) 存取速度 慢 快 價格 低 高 使用元件 電容(capacitor) 正反器(flip-flop) 更新電路 (Refresh) 須更新(∵電容的微小電荷 容易流失) 不須更新(∴取名為 static) 電路 密度高,故容量大 密度低,故容量小 用途 做為主記憶體(Main Memory) 做為快取記憶體(cache) (5).ROM 的種類 ⚫ PROM: 可透過燒錄器寫入資料,但資料一經寫入後,就無法抹除或更新。 ⚫ EPROM: 可透過紫外線寫入或更新資料(可多次更新) 須特殊的 device。 ⚫ EEPROM: 可透過電流寫入或更新資料(可多次更新) 不須額外的 device,方便。 ⚫ Flash ROM(快閃記憶體) : 由 Toshiba 提出的技術,屬於 ROM 的一種,但 power off data 不會消失,目前常 用於存 BIOS。價格較 EEPROM 便宜且儲存密度較高,目前最常見的 ROM,常用 來儲存 BIOS。 補充: 固態硬碟(SSD)是用於取代傳統硬碟(HD),其速度快、抗震佳。 3.輸入/輸出裝置(I/O) (1). I/O 的定址模式 isolated I/O memory mapped I/O CPU write 500 500 Memory I/O device output 500 CPU Memory write memory address I/O address I/O device 的定址 優點: I/O device address 和 Memory address 不相干 ∴不須佔 Memory 空間 缺點: I/O device address 和 Memory space ∴Memory 有部份空間不能用 缺點:須提供額外指令來區分 優點:不須提供額外指令
  • 10. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 (2). I/O 的呈現方式:圖形表示法 點陣圖(bitmap) ⚫ graphic 是由許多點集合而成,每一點稱為一個像素(pixel)。 ⚫ 當 pixel 越多,解析度就越高。 ⚫ pixel 為顯示器的基本單位。 向量圖(vector graphic) ⚫ 利用數學貝茲(Bezier)曲線來描述圖形的輪廓。 ⚫ 可任意的將圖形做放大、縮小、旋轉而不會出現鋸齒狀。 補充: 失真 vs 非失真 失真 非失真 解壓縮後和原檔案有差距 近乎無差距 檔案小 檔案大 如:jpg、gif、mp3 如:bmp、tif  小試身手 一圖形 size 為 1024*768,而每個 pixls 須使用 16bits,問此圖的 size? 解: 1024  768  16 bits = 1536 KB  小試身手 一圖形 size 為 800*600,採用全彩,問 size? 解: 全彩 24 bits(指 pixel 須花 24 bits  可表示 2 24 種色) ∴ size = 800  600  24 (bits)≒480  3 (KB) = 1440 KB  小試身手 一圖形 size 為 1280*1024,每一個 pixel 由 RGB 三種色調組成,每一個色調須花 8 bit,問圖形大小? 解: 一 pixel 須 3  8 = 24 bits ∴ size = 1280  1024  24 bits = 1280  3 (KB) = 3.84 MB Medium 基本計概(記憶體)題型解析
  • 11. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 CH1 基本計概 第二章 進制轉換 (一).第 1 節 10 進制與 r 進制間的轉換 (每年必考題!) 1. 10 進制 → N 進制 (1).格式: (整數  小數)10 連除以 r 直到商數為 0 由下而上取餘數 由上而下取整數 小數連乘以 r 直到小數為 0 (整數  小數)r 範例 1 (國營資訊類) (30)10 = ( )2 解: 11110 範例 2 (43)10 = ( )6 解: 111 範例 3 (國營資訊類) (0.625)10 = ( )2 解: 0.101 範例 4 (國營資訊類) (10.25)10 = ( )2 解: 1010.01 範例 5 (38.25)10 = (100110.01)2 = (212.1)4 = (46.2)8 = (26.4)16 解: (1).整數部分 (2).小數部分 2 38 0.25× 2 = 0.5 2 19 … 0 0.5 × 2 = 1.0 2 9 … 1 2 4 … 1 2 2 … 0 2 1 … 0 0 … 1 由 下 而 上 取 餘 數 由 上 而 下 取 整 數
  • 12. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 範例 6 下列哪些無法以 2 進制精確表示? (A)10 16 1 (B) 5 2 1 (C) 9 28 7 (D)2 5 2 解: (D) 分母若無法採 2 的冪次方(2 0 、2 1 、2 2 、2 n …)表示,則無法轉為精準的 2 進制,故 本題(D)選項因為分母無法以 2 的冪次方表示。 2. r 進制轉 10 進制 (1). 格式 r m 2 1 0 l n ) Y Y Y X X X ( ... . ... rn + … + r1 + r0 + r-1 + r-2 + … + r-m = ( )10 * * * * * * 範例 1 (國營資訊類) (FF)16 = ( )10 解: 255 範例 2 10 8 ) 64 21 (39 5) 2 . 7 (4 =     2 1 0 1 2 1 0 1 8 5 8 2 8 7 8 4 8 8 8 8 − − − −  +    +  = + + + 64 21 39 =
  • 13. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 (二). 2 的冪次方間的轉換 ⚫ case 1: 將 2 進制轉為 4 進制,將 2 bits 為一單位數之 將 2 進制轉為 8 進制,將 3 bits 為一單位數之 將 2 進制轉為 16 進制,將 4 bits 為一單位數之       0 0 邊補 小數由左向右,不足右 邊補 整數由右向左,不足左 ⚫ case 2: 將 4 進制轉為 2 進制,將每位數值用 2 bits 表示之 將 8 進制轉為 2 進制,將每位數值用 3 bits 表示之 將 16 進制轉為 2 進制,將每位數值用 4 bits 表示之 範例 1 1. (0101 1100 1010)2 = (5 CA)16 5 C A 2. 3. 16 進位轉 8 進位,先轉成 2 進位 00 1010 1011 0011 0110 )2 ( A B 3 6 )16 ( 1 2 5 4 6 6 ) 4. (三).數值運算(+ , - , * , /)自行演練 範例 1 (逢 16 進位) ( E A C B )16 + ( 0 A D 2 )16 = (172635)8 範例 2 (借一位=借 16) ( 1 2 C A )16 - ( 0 D 9 C )16 = (110232)4 ( 0 0 1 1 0 2 3 2 )4 ( 00 00 01 01 00 10 11 10 )2 (    ) −)  D 9 C 1 2 C A 整數 小數 (001 100 100 011 010 100)2 = (144 324)8 1 4 4 3 2 4 . . . ( 8 5 4 2 7 )9 = ( 221211 0221)3 ( 22 12 11 02 21 )3 . . .
  • 14. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 CH1 基本計概 第三章 補數轉換 (complement) (一).整數的表示方法 1. Unsigned 與 Signed ⚫ Unsigned (無號數) : 無負數 ,無正負號。若有 N 個 bits,可表示範圍 1 2 x 0 N −   ⚫ Signed(有號數) :指令以最左邊之 bit 表示正負號。 格式如下: sign 1 bit 1 n − bit 其中 sign bit:0 表正,1 表負 ⚫ 表示方法 ◼ 正數:最大範圍 1 2 1 N −  − ◼ 負數常見方法 (1)符號大小值法(Sign Magnitude) (2)1's complement(1's 補數表示法) (3)2's complement(2's 補數表示法) 2.比較表 符號大小值法 (Sign Magnitude) 1's 補數表示法 (1's complement) 2's 補數表示法 (2's complement) 表示方式 : x : x − + 0 x的2進制 1 x的2進制 : x : x − + 0 x的2進制 1 x的1's進制 : x : x − + 0 x的2進制 1 x的2's進制 特質 正負僅差在 sign bit  執 行 時 需 提 供 加減法電路 利用補數相加取代減法  需提供加法電路即可以化簡電路 0 的表示 2 種    − + 0 0 1 : 0 0 0 0 : 0     2 種    − + 1 1 1 : 0 0 0 0 : 0     1 種  全為 0 n bits 的 表示範圍 − (2 n−1 − 1)  x  + (2 n−1 − 1)  − 2 N−1 + 1  x  + 2 N−1 −1  −2 n−1 < x < + 2 n−1 underflow overflow −2 n−1  x  + 2 n−1 −1
  • 15. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 範例 1 使用有號數表示 5 bits 的資料之正負數,問: (1) + 12 (2) -5 解: (1). 由於正數所有表示法皆相同,故為 01100。 (2). 5 = 00101,符號大小值的-5=10101、1 補數的-5=11010、2 補數的-5=11011 範例 2 以 2 補數表示為 011011,問:其十進制為何? 解: 27 範例 3 以 2 補數表示為 011011,問:其十進制為何? 解: -5 範例 4 下列何者無法以 2 補數 7 位元表示 (中興資管) (1)40 (2) - 63 (3)- 64 (4) + 64 解: (4) 範例 5 將 01011 轉 2 補數? 解: 10101 (因為沒有講是正或負數,遇到這種題型直接轉即可!) 範例 6 使用 sign Magnitude 表示 5 bits 的資料之正負數,問: (1) + 7 (2) -11 (3) 表示的 range 解: +7 = 00111 -11 = 11011 範圍介於-2 4 +1 ~ 2 4 -1 => -15 ~ +15 範例 7 以 8 bits 表示採 1's complement,問最小及 0 分別為? 解: 最大為+127,最小為-127 0 的表示法有兩種,分別為 00000000 與 11111111
  • 16. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 範例 8 使用 5 bits 之 1's complement 表示下列數值? (1) + 12 (2) + 15 (3) - 16 (4) + 7 解: (1) +12 = 01100,-12 = 10011 (2) +15 = 01111,-15 = 10000 (3) 無法表示 (4) +7 = 00111 範例 9 利用 1 Byte 表示下列數值,請以 2's complement 表示之。 (1)-15 (2) + 27 (3)- 128 解: (1). 11110001 (2). 00011011 (3). 10000000 (二).傳統補數介紹 欲求 b 進制的補數: (傳統定義參考即可,考試 99%只考速解法) .(b-1)的補數:直接拿(b-1)去減每一位數 .b 的補數:將(b-1)的補數之最右位元加 1, 範例 1 (1783.25)10 求 10's 及 9's complement 解: 9's complement : 9999.99 - 1783.25 = 8216.74 10's complement : 9's complement 最右邊位元+1 = 8216.74 + 0.01 = 8216.75 範例 2 (412.43)8 的 8's complement 為何? 解: 先求 7's complement = (365.34)8 ∴ 8's complement = (365.34)8 + (000.01)8 (365.35)8
  • 17. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 範例 3 (1011.011)2 求 2's and 1's complement 解: 1's complement = (0100.100)2 ∴ 2's complement = (0100.101)2 補充: 1 補數和 2 補數速解法 (每年必考題) 1's complement : 1 → 0 , 0 → 1 2's complement : 保留最右一個 1 及其右邊位元,其餘 1→0,0→1 Medium 基本計概(補數)題型解析 補充:二補數的運算 運算規則為: 1. 有進位請捨去、無進位轉 2 補數。 2. 若為正數請直接算、若為負數請轉 2 補數。 3. 2 補數不做端迴進位。 範例:請以 1 補數和 2 補數分別執行 27-14。(假設為 6 位元) 解: 001101
  • 18. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 CH1 基本計概 第四章 浮點數轉換 (floating point) (一).傳統電腦中表示浮點數的方法 1. 浮點數的正規化 Step1 將數值化成±(0.1……)b× b K ,其中 1……為小數(Mantissa),b 為 b 進制 Step2 檢查小數點後第一位數不得為 0 2. 浮點數存放方式 以 2 進制存浮點數(Floating-Point),一種似科學記號的數值表示法。表示格式為 eq : 1.23e -4 = 1.23×10 -4 = 0.000123  S:sign bit,代表正負位元(0:正,1:負)  C:characteristic value(特性值)或稱 Exponential part(指數)  M:Mantissa(正規化後之尾數)或稱為 Fraction 其中:指數存放有超碼和 2 補數兩種形式… 3. 指數存放方式 (1). 超碼(Excess code) 定義:一般而言,給予 N 個 bits,以 Excess code 表示 超 2 n -1 碼 ⚫ 5 bits 超 16 碼 ⚫ 8 bits 超 128 碼 儲存內容:假設 "excess -α code" ⚫ 若要存取值 x 儲存內容(C):x +α。 ⚫ 若要擷取超碼內容 C x = C –α。 (2). 2's complement 指數(C)的部分以 2’s complement 存放 範例 1 (1101.1101)2 用傳統浮點數格式儲存 解: 參考課程解析 範例 2 -(0.000101001)2 用傳統浮點數格式儲存 解: 參考課程解析 範例 3 -(111.011)2 用傳統浮點數格式儲存 解: 參考課程解析
  • 19. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 範例 4 (1011.11)2 用浮點數格式儲存 解: ) 101111 . 0 ( 2 ) 11 . 1011 ( 4 2   = 0 101111 指數存放方式 對映 超碼(excess-code) 2's complement 範例 5 5 bits 超 16 碼表示下列值 (1) -12 (2) 3 (3) 01001 (4) 11110 (5) 能夠表達的範圍 解: (1) c = -12 + 16 = (4)10 = (00100)2 (2) c = 3 + 16 = (19)10 = (10011)2 (3) (01001)2 = (9)10 , ∴ x = 9 -16 = -7 (4) (11110)2 = (30)10 , ∴ x = 30 -16 = 14 (5) 5 bits 以 unsigned 的表示範圍 0  x 31 -16 -16 -16  x  +15 範例 6 (1011.11)2 用超 16 碼表示。 解: 範例 7 若一 floating point 格式如下: 的存放內容如何? 2 ) 101111 . 0 ( 4 2  − 對映 0 1011110000 00100 S C M ,則 1011110000 M 1 S = = c 00100 complement s ' 2 4 = + 的 1 5 10 Sol : 2 4 2 ) 101111 . 0 ( 2 ) 11 . 1011 (   =  指數 2 ) 10100 ( 20 16 4 C = = + =  0 101111 對映 10100 S C M
  • 20. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 範例 8 (0.00001101)2 之 floating point 格式? 解: 4 2 2 2 ) 1101 . 0 ( ) 00001101 . 0 ( −  + = 0 S = 1101000000 M =  0 11100 1101000000 S C M 2's complement c = −4 (11100)2 範例 9 一floating-point格式 S 佔1bit , C 佔5bits , M 佔 10bits , 其資料如下 : 1110011110100100 求其原本之數值: (1) C 以 excess –16 (2) C 以 2's complement 解: 1 11001 1110100100 S C M (1) S = 1 負數,C = 11001 且以 excess-16,故指數 = 25-16 = 9 ∴原數值 = -2 9 *(0.11101001)2 (2) C = 1 1001 ➔ -(00111) = -7 sign bit 為 1 故為負值 ∴原數值 = -2 7 * (0.11101001) (二). IEEE 754 浮點數表示法(有 32 bits 跟 64 bits) 1.格式 S C M 2.特殊值 (選擇題偶爾出現!)…白話一點講,指數不可全為 0 和全為 1 (一) E = 255 , F = 0 代表正無限大 (infinite) (二) E = 0 , F = 0 代表正負 0 (三) E = 225 , F≠0 代表 NaN (Not a Number) (四) E = 0 , F≠0 代表無法正規化 範例 1 以 IEEE 754 表示(10110.100011)10 (台聯大系統) 解: 1.0110100011 * 2 4 = 0 10000011 0110100011…0 M 1. 2 ) 1 ( 2 ) . 1 ( 127 E S 2   −    − 指數 hide bit:隱藏位元( 並無存入Mantissa中) 
  • 21. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 範例 2 以 IEEE 754 表示(98.625)10 解: (98.625)10 = (1100010.101)2 = (0.1100010101)2×2 7 = (1.100010101)2×2 6 … 正規化後 S = 0 , C = 127 + 6 = (133)10 = (10000101)2 ∴以 IEEE 754 表示為: 0 10000101 10001010100000000000000 補充 : floating-point 的最大正數/最小正數/最大負數/最小負數 floating-point 格式 S 佔 1bit,C 佔 5bits,M 佔 10bits,C 用 excess-code 表示,則:  最大值: (1.正數,2.指數最大,3.尾數最大) ∴最大值 = + (0.1111111111)2×2 15  最小正數: (1.正數,2.指數最小,3.尾數最小) ∴最小正數 = + (0.1)×2 -16  最大負數: (1.負數,2.指數最小,3.尾數最小) ∴最大負數 = - (0.1)×2 -16 =  最小值: (1.負數,2.指數最大,3.尾數最大) ∴最小值 = - (0.1111111111)2×2 15 Medium 基本計概(浮點數)題型解析
  • 22. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 CH1 基本計概 第五章 數碼、文字碼、檢查碼 (一).數碼 1.BCD 碼 利用 4 個 bits 表示 10 進制中每一位數之值。 10 進制 BCD code 10 進制 BCD 碼 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 特點:有 6 種組合不用 分別為:1010、1011、1100、1101、1110、1111。 範例 1 (23)10 = (00100011)BCD 2. 8 , 4 , -2 , -1 碼(BCD 碼之變形) 10 進制 8 4 -2 -1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 2 0 1 1 0 3 0 1 0 1 4 0 1 0 0 5 1 0 1 1 6 1 0 1 0 7 1 0 0 1 8 1 0 0 0 9 1 1 0 0
  • 23. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 3. Gray Code(格雷碼) <常考> 任何兩個連續數字,利用 2 進制表示,其中只有一個 bit 不同稱之。 (1).說明 ⚫ Gray Code 並非唯一,所以發展出一種方式來產生唯一的反射格雷碼(reflected gray code)。 ⚫ 適用於資料傳輸,因為相鄰兩數每次僅更動一個位元。 (2).重點 10 進制數值→Gray code 作法 Step1 10 進制 → 2 進制 Step2 若 2 進制為(Xn , Xn-1 , … , X0)2,則 Gray code 如下: 0 1 n n X , , X , X 0  − … … , G ( n , G 1 n− ,  ode c Gray 0 ) G 範例 1 問 10 進制 0 , 5 , 6 , 7 , 8 之 Gray code? (1) (0)10 = (0000)2 Gray code : 0 0 0 0 0 Gray 0) 0 0 0 ( (2) (5)10 = (0101)2: Gray code : 1 0 1 0 0 Gray 1) 1 1 0 ( (3) (6)10 = (0110)2 Gray code : 0 1 1 0 0 Gray 1) 0 1 0 ( (4) (7)10 = (0111)2 Gray code : 1 1 1 0 0 Gray 0) 0 1 0 (
  • 24. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 (5) (8)10 = (1000)2 補充: Reflected Gray Code→10 進制 1. 作法:若有一 Gray code : (Gn , Gn-1 , … G0) Gray 則: (1) Gn 直接留下(即最左位元留下) (2) 將 Gn 和 Gn-1 做⊕得到 R2,而 R2 跟 Gn-2 做⊕,以此類推做完。 2. 圖示: Gray ) G , , G , G ( 0 1 n n  − 2 3 2 n ) , R R , G (  範例 1 (1100)Gray → (1000)2 解: ( 1 1 0 0 ) Gray ( 1 0 0 0 )2 = (8)10 範例 2 (1101)Gray → (9)10 解: ( 1 1 0 1 ) Gray ( 1 0 0 1 )2 = (9)10 (二).文字碼 1. ASCII (American Standard Code for Information Interchange) ⚫ 理論上由 7 個 bit 所組成,而實際應用是由 8 bits 組成,多加了一個同位元檢 查碼(Parity Check Bit)。 ⚫ 常用字元之 ASCII 對應值。 ⚫ 編號的順序 '0' < 'A' < 'a' 數字 < 大寫 < 小寫。 ⚫ BIG 5:傳統的繁體中文編碼,使用 2 個 bytes。GBK:簡體中文編碼 2. EBCDIC (Extended BCDIC) ⚫ 由 IBM 所發明,中大型主機採用。 ⚫ 利用 8 bits 表示一字元。 ⚫ 編號順序(和 ASCII 相反) 小寫 < 大寫 < 數字。
  • 25. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 3. Unicode (國營選擇題常見) ⚫ 利用 16 bits 來表示字元符號。 ⚫ 前 128 個字元符號和 ASCII 相同。 ⚫ 主要用來解決跨國語系的問題 如此不須針對不同語系而使用不同編號。 ⚫ 目前常使用的格式為 UTF-8(使用 1 byte 表示英文,同 ASCII code,中日韓 則使用 3 個 byte) 。 (三). 錯誤檢查碼 1. Parity Check:同位元檢查 可分為 (1). 偶同位(Even Parity Check) 說明:傳輸 data(傳送時 bit 為 '1' 的個數須為偶數) (2). 奇同位(Odd Parity Check) 說明:和偶同位剛好相反,傳送時 bit 為 '1' 的個數須為奇數。 (3) 特點 ⚫ 只能做 error detect,無法做 error correction。 ⚫ 若有偶數個位元,同時出錯,則無法測出有錯誤發生。 ⚫ EPROM 上有利用此一技巧。 ⚫ 製作簡單。 範例 1 用偶同位做下列問題 (1) Message 1101011,問加上同位元後之傳輸內容? 解:11010111 範例 2 (2) Messae 0110000,問加上同位元後之傳輸內容? (記得…預設採用偶同位) 解:01100000 範例 3 (3) 何者非偶同位: (A)11011000 (B)00000000 (C)11100110 (D)11111111 解: C
  • 26. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 2. CRC (Cycle Redundancy Check) 循環冗餘檢查碼(Network Transfer 常用) ,又稱多項式碼(Polynomial Code)。 (1).特性:應用多項式除法觀念 減法:作⊕運算(即減法不借位,加法不進位) 送方發送 step 1:收送雙方規定出一 Generation Function 且最高指數為 r step 2:將欲傳送訊息(M)後端加上 r 個 0 step 3:將 M 除以 G(x),其中減法以⊕替代計算,得餘數 R(x) step 4:M(x) - R(x),減法以⊕作替代計算,傳送訊息 T(x) 收方檢查 step 1:將 T(x)除以 G(x)得餘數 R(x) step 2:check R(x) (2) 觀念 以多項式為基礎 . 多項式 → 位元串 x 5 + x 4 + 1 → 110001 . 位元串 → 多項式 100111 → x 5 + x 2 + x + 1 多項式運算均以⊕處理 範例 1 M(x) = 1101011011 G(x) = x 4 + x + 1 = 10011  最高指數 4 被除數 = M(x) 0000 0000 1101011011 10011 1100001010 10011 10011 10011 10110 10011 10100 10011 1110 T(x) = M(x) + 1110 = 11010110111110
  • 27. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 (三).Hamming Code 漢明碼 1. 特性:具有更正錯誤的能力。 2. 作法 Step1. 決定需要幾個 Hamming Code bits →規定:Hamming Code bit 一定是在 2 的冪次方位置(例:2 0 , 2 1 , 2 2 ,…,2 n ) Step2. 計算漢明碼位元(Hamming Code bits) →預設採用偶同位計算 範例 1 一訊息 0100001100 利用 Hamming Code 傳輸,則 Hamming Code Bit 的位置: 解: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 以上例來說:2 K  10 + K + 1 ∴K = 4 決定 Hamming Code Bit 的內容 . 以下例來說:作法如下 8 0 1 1 0 4 1 0 1 0 2 0 1 0 1 1 1 1 0 0 5 11 12 ~~~~~~~~~~~~~~~ 使用 偶同位判別 bit 為 1 之位置 ∴ Message : 0100001100 01001000001100 送方 收方 補充議題一 : 如何判別有無 error,或更正 error? 若收方收到 01001000001100 此訊息判別如下: 8 0 0 1 1 0 4 0 1 0 1 0 2 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 2 5 11 12 ~~~~~~~~~~~~~~~ 偶同位 bit 為 1 之位置 Result:    元 :錯誤值,即為錯誤位 非 :正確 0 0 範例 2 採偶同位檢查 Hamming code,則送出之 1101101,請找出從左邊算來第幾位元發 生錯誤 ans: 5 ⎯ ⎯→ ⎯ . C . H
  • 28. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 補充議題二 數碼的漢明距(Hamming Code Distance) 定義 (1) 指兩個數碼之不同位元值之個數。 (2) 一組數碼的 H.D. = min {兩兩互相比較之 H.D.} 範例 3 A= 0010111 B= 1100111 ∴H.D. = 3 練習:A : 0 1 1 0 0 1 1,B : 1 1 1 1 0 1 1,C : 0 0 0 0 0 1 1,D : 1 1 0 1 0 0 0 解: A.B.之 H.D. = 2 B.D.之 H.D. = 3 A.C.之 H.D. = 2 C.D.之 H.D. = 5 A.D.之 H.D. = 5 ∴ min {2 , 2 , 5 , 4 , 3 , 5} = 2 範例 4 下列哪些 Hamming Code 有誤? (A)0110011 (B)1111011 (C)0000011 (D)1101000 解: (A) (○) (B) (×) 4 2 1 4 2 1 2 0 1 0 1 0 0 1 ∴error bit 於 5 3 0 1 1 2 0 1 0 6 1 1 0 3 0 1 1 7 1 1 1 4 1 0 0 0 0 0 6 1 1 0 7 1 1 1 1 0 1 (C) (×) (D) (×) 4 2 1 4 2 1 6 1 1 0 ∴error bit 於 1 1 0 0 1 ∴error bit 於 7 7 1 1 1 2 0 1 0 0 0 1 4 1 0 0 1 1 1 
  • 29. 張逸 研究所計算機概論 CH1 基本計概 基本計概綜整 ⚫ 考試都是基於范紐曼架構出題,其中范紐曼有 2 大特色、5 大單元,其中循 序執行的重要元件就是程式計數器(programming counter)。 ⚫ 硬體永遠聚焦 3 大重點,分別為 CPU、Memory、I/O,其中: 1. CPU: 種類(RISC、CISC)、計算(MIPS、CPI)。 2. Memory: 階層、種類(RAM vs ROM、DRAM vs SRAM)、計算(匯流排)。 3. I/O: 呈現(圖形)、定址(isolated、mapped) ⚫ 接著,人看 10 進制,電腦看 2 進制,因此需要知道進制轉換(尤其 2 的冪 次方轉換常考)。 ⚫ 轉換過程,可能有負數,因此需要知道補數(考試預設為 2 補數) ; 可能有 小數點,因此需要知道浮點數(IEEE754 考題頻率高)。 ⚫ 最後 , 真正傳遞是電腦和電腦傳輸 , 傳的東西包含數碼(BCD) 、 文字(ASCII、 Unicode)、最後需要檢查,固有檢查碼(同位元、漢明碼、CRC)。 Slideshare 基本計概祕笈(張逸)