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1. 3 - 數字及字符編碼系統
3.1 十進制、二進制和十六進制數系
 在日常生活中，我們常用十進制數系（基底為 10） 來進行計算。
 電腦系統會採用二進制數系（ 基底為 2） 來表示和處理數據。
 電腦系統與程序編寫員之間的溝通使用十六進制數系（ 基底為 16）。
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3 - 數字及字符編碼系統
3.1 十進制、二進制和十六進制數系
十進制（ 基底為10）
0
二進制（基底為2）
0000
十六進制（ 基底為16）
0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
數值 0 至 9 於十進制、二進制和十六進制的不同表示方法
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3 - 數字及字符編碼系統
3.1 十進制、二進制和十六進制數系
十進制（ 基底為10） 二進制（基底為2） 十六進制（ 基底為16）
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
數值 0 至 15 於十進制、二進制和十六進制的不同表示方法
3 - 數字及字符編碼系統
3.2 數系轉換
 由二進制或十六進制轉換為十進制
 透過計算二進制數或十六進制數的位值，我們便可以找出相應的
十進制數值。
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2. 3 - 數字及字符編碼系統
3.2 數系轉換
 由二進制或十六進制轉換為十進制
 由二進制轉換成十進制
 在二進制數系中，只用數字 0 和 1。
 二進制數 10112 的展開式是：
因此，10112 = 1 ×23 + 0 ×22 + 1 ×21 + 1 ×20
二進制數字 1 0 1 1
位值 23 22 21 20
數字值 1 ×23 0 ×22 1 ×21 1 ×20
= 1110
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3 - 數字及字符編碼系統
3.2 數系轉換
 由二進制或十六進制轉換為十進制
 由十六進制轉換為十進制
 在十六進制數系中，數值會用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、
B、C、D、E、F 來表示。
 A、B、C、D、E 和 F 分別代表 10、11、12、13、14 和15。
 十六進制數 2CA916 的展開式是：
十六進制數字 2 C A 9
位值 163 162 161 160
數字值 2 ×163 C ×162 A ×161 1 ×160
因此，2CA916 = 2 ×163 + C ×162 + A ×161 + 9 ×160
= 1143310
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3 - 數字及字符編碼系統
3.2 數系轉換
 由十進制轉換為二進制或十六進制
 要把十進制數轉換為其他進制（假設基底為 b﹚的數系，可依以
下的步驟：
1. 把十進制數不斷除以 b，直至商小於 b。
2. 把商和從後算起的餘數連起來。
3 - 數字及字符編碼系統
3.2 數系轉換
 由二進制轉換為十六進制
 要把二進制數轉換為十六進制數，可依以下的步驟：
1. 把二進制的數字從右算起，每四個數字為一組。
2. 把各組二進制數分別轉換為十六進制數。
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3. 3 - 數字及字符編碼系統
3.2 數系轉換
 由十六進制轉換為二進制
 要把十六進制數轉換為二進制數，可依以下的步驟：
1. 把每個數字轉換為一組四個數位的二進制數。
2. 把各組二進制數順序組合起來。
 使用二進制數系的問題是數位過於冗長。例如：
 表達一個十進制數 202 需要八個數位的二進制數，令人難於閱讀和
記憶。
 採用十六進制是因為十六進制數較二進制數簡潔，而且這兩個數系
之間容易互相轉換。
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3 - 數字及字符編碼系統
3.3 電腦系統中的數據表達
 二進制數系
 是電腦用來貯存數字和進行計算的數系。
 位元、字節和字
 位 元 (bit = binarydigit)
 是電腦系統貯存數據的基本單位。
 每個位元只可表示兩個不同的數值。例如：
 0 或 1、對或錯，以及開或關。
 一連串位元則可以表示更多不同的數值。例如：
 一個 8 位元的二進制數可以貯存256 個不同的數值。
 一個n 位元的二進制數能表示 2n 個不同的數值。
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3 - 數字及字符編碼系統
3.3 電腦系統中的數據表達
 位元、字節和字
 字節 (Byte)
 電腦最常用的數據單位。
 包含 8 個位元，是微處理器中最小的可尋址單元。
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單位 簡寫 註
位元 b 這是二進制數位的基本單位。
字節 B 1 B = 8 b
千字節 KB 1 KB = 210 B = 1,024 B
百萬字節 MB 1 MB = 220 B = 1,024 KB ( 或 1,048,576B)
十萬字節 GB 1 GB = 230 B = 1,024 MB ( 大約十億 B)
萬億字節 TB 1 TB = 240 B = 1,024 GB ( 大約一萬億 B)
數據的單位
3 - 數字及字符編碼系統
3.3 電腦系統中的數據表達
 位元、字節和字
 字 (word)
 現代的電腦可同時處理兩個或以上字節的數據。
 電腦所使用的數據的自然單位稱為字。
 字長的單位是位元。
 現時的電腦字長通常為 16、32 或64 位元。
 同一時處理 16 bits -> word size = 2-Byte
 同一時處理 32 bits -> word size = 4-Byte
 同一時處理 64 bits -> word size = 8-Byte
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4. 3 - 數字及字符編碼系統
3.3 電腦系統中的數據表達
 無符號二進制整數的表達
 無符號整數是一種不包含正負符號的整數。
 人口或書籍的銷量等非負整數均可利用無符號整數來表達。
 字的所有位元均可用來貯存數值。
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3 - 數字及字符編碼系統
3.3 電腦系統中的數據表達
 無符號二進制整數的表達
字長
4 位元
8 位元
16 位元
24 位元
最小的無符號二進制整數 最大的無符號二進制整數
00002 11112
= 010 = 1510
0000 00002 1111 11112
= 010 = 25510
0000 0000 0000 00002 1111 1111 1111 11112
= 010 = 65,53510
0000 0000 0000 0000 0000 00002 1111 1111 1111 1111 1111 11112
= 010 = 16,777,21510
在不同字長下，無符號二進制整數的最小值和最大值
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3 - 數字及字符編碼系統
3.3 電腦系統中的數據表達
 有符號二進制整數的表達
 兩種用來表示有符號二進制整數的常見方法：
3 - 數字及字符編碼系統
3.3 電腦系統中的數據表達
 有符號二進制整數的表達
 符號及值 (sign & magnitude)
 字的最左方的位元稱為符號位 (sign bit)，可用來指明二進制整數
的正負。
 符號位：
 0：正整數
 1：負整數
 其他的位元則用來貯存二進制整數的數值。
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5. 3 - 數字及字符編碼系統
3.3 電腦系統中的數據表達
 有符號二進制整數的表達
 符號及值
8 位元
字長 以符號及值表示的最小二進制整數 以符號及值表示的最大二進制整數
4 位元
11112
= –710
01112
= 710
1111 11112 0111 11112
= –12710 = 12710
16 位元 1111 1111 1111 11112 0111 1111 1111 11112
= –32,76710 = 32,76710
24 位元
1111 1111 1111 1111 1111 11112 0111 1111 1111 1111 1111 11112
= –8,388,60710 = 8,388,60710
在不同字長下，以符號及值表示的二進制整數的最小值和最大值
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3 - 數字及字符編碼系統
3.3 電腦系統中的數據表達
 有符號二進制整數的表達
 符號及值
 這種表示法的缺點是0 共有兩種表達方式：
 在 8 位元下，1000 00002 和 0000 00002 的數值都是0。
 這種表示法很少被電腦系統所使用。
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3 - 數字及字符編碼系統
3.3 電腦系統中的數據表達
 有符號二進制整數的表達
 二補碼 (2’s complement)
 所有的整數都有唯一的表達方式。
二補碼 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
十進制 7 6 5 4 3 2 1 0
二補碼 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000
十進制 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
4 位元的二補碼整數的例子
3 - 數字及字符編碼系統
3.3 電腦系統中的數據表達
 有符號二進制整數的表達
 二補碼 (2’s complement)
 正整數與原來的二進制數完全相同。
 要計算負整數：
 從相應的二進制正整數開始，把位元中所有的「0」轉換為「1」，
並把所有的「1」轉換為「0」，其結果稱為一補碼 (1’s
complement)。
 把一補碼加一，得到二補碼。
 以上的步驟也可用來把一個二補碼的負整數轉為正整數。
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6. 3 - 數字及字符編碼系統
3.3 電腦系統中的數據表達
 有符號二進制整數的表達
 二補碼
最小的二進制負整數 最大的二進制正整數
字長
二補碼 十進制數值 二補碼 十進制數值
4 位元 10002 –810 01112 710
8 位元 1000 00002 –12810 0111 11112 12710
16 位元 1000 0000 0000 00002 –32,76810 0111 1111 1111 11112 32,76710
在不同字長下，二補碼的最小值、最大值以及相應的十進制數值
正數最大值 = 2n-1 – 1, 例: 8-bit, 28-1 – 1 = 128 – 1 = 127
負數最大值 = -(2n-1) , 例: 8-bit, -(28-1 ) = -128
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3 - 數字及字符編碼系統
3.4 不同數系的加法和減法
 無符號整數的加法和減法
 十進制以外的數系的無符號整數的加法和減法的運算，與十進
制的大致相同。
 兩個數位的和等於或大於基底便要進位。
 較小的數減較大的數便需要借位。
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3 - 數字及字符編碼系統
3.4 不同數系的加法和減法
 無符號整數的加法和減法
 上溢錯誤 (Overflow)
 當結果超出數位所能表達的範圍時，便會發生錯誤。例如：
1111 0000
+＿ 0001 1100
1 0000 1100
1
0000 1000
– ＿ 0001 1000
1111 0000
進位不能貯存在結果的位元樣式中。 借位出現在最左方的位元。
上溢錯誤的例子
3 - 數字及字符編碼系統
3.4 不同數系的加法和減法
 二補碼的加法和減法
 無論符號位的值是甚麼，二補碼的加法與無符號二進制整數的
加法相同。
 當兩個正負號相同的數字相加，而結果為相反符號時，便表示
上溢錯誤發生。
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7. 3 - 數字及字符編碼系統
3.5 字符編碼系統
 除了數字數據外，電腦亦需要貯存或處理其他字符的數據。
 字符編碼系統可讓電腦更有效地運用字符。
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3 - 數字及字符編碼系統
3.5 字符編碼系統
 美國信息交換標準碼 (ASCII)
 兩種常用的字符編碼系統：
 美國信息交換標準碼（ASCII）
 擴充二 / 十進制交換代碼（EBCDIC）
 每個碼對應一個可打印或不可打印的字符（例如：行尾碼）。
 每個標準的 ASCII 碼用 7 位元代表一個字符，即可用以表達 27
（即128） 個不同的字符，
 包括所有大小楷的英文字母、數字 0 至 9 以及其他的符號。
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3 - 數字及字符編碼系統
3.5 字符編碼系統
 中文字符編碼系統
 標準的ASCII 碼只可表達128 個字符。
 擴充的ASCII 碼則可表達256 個字符。
 單是中文字符便約有十萬個，其中超過一萬個是常用的。
 中文字符一般採用：
 大五碼 (Big-5)
 國標碼 (GB)
 統一碼 (unicode)
3 - 數字及字符編碼系統
3.5 字符編碼系統
 中文字符編碼系統
 大五碼：繁體中文
 國標碼：簡體中文
 兩種編碼系統都是用兩個字節來表達一個中文字符。
 若一個中文文本檔案用了錯誤的編碼系統，就會出現一些無意義
的亂碼。
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8. 3 - 數字及字符編碼系統
3.5 字符編碼系統
 中文字符編碼系統
十六進制 二進制 以大五碼編碼的字符 以國標碼編碼的字符
AA40 1010 1010 0100 0000 昇 狜
AA41 1010 1010 0100 0001 服 狝
AA42 1010 1010 0100 0010 朋 狟
AA43 1010 1010 0100 0011 杭 狢
以大五碼和國標碼編碼的字符例子
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3 - 數字及字符編碼系統
3.5 字符編碼系統
 統一碼
 被廣泛用於表示世界各地的文字。
 可表達一組約 100,000個字符。
 表達方式稱為碼位，其長度是可變的。
 可由 1 至 4 字節組成。
 碼位被仔細地定義，將最常用的字符（例如 ASCII 碼 ）放在編碼
表的前方。
 這些字符可以 1 個字節的碼位來表達。
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3 - 數字及字符編碼系統
3.5 字符編碼系統
 統一碼
十六進制 二進制 字符
4E3D 0100 1110 0011 1101 麗
4E3E 0100 1110 0011 1110 舉
4EAD 0100 1110 1010 1101 亭
4EAE 0100 1110 1010 1110 亮
統一碼的例子
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