Bilangan real bilingual

SMKN 2 PROBOLINGGO
BILANGAN REAL
Menerapkan Operasi pada Bilangan Real
l

SMKN 2 PROBOLINGGO
REAL NUMBERS
Applying Operation in Real number
l

Hal.: 3 BILANGAN REAL Adaptif
SMKN 2 PROBOLINGGO
Skema Bilangan Real :
Bilangan Real
Bilangan Rasional Bilangan Irrasional
Bilangan Pecahan Bilangan Bulat
Bilangan Bulat Positif
(Bilangan Asli) 0 (Nol)
Bilangan Bulat
Negatif
Bilangan Prima 1 Bilangan Komposit

SMKN 2 PROBOLINGGO
Skema Bilangan Real :
Real Numbers
Rational numbers Irational numbers
Fraktion numbers Iteger numbers
Positif integer numbers 0 (zero))
Negatif Integer
Numbers
Pime numbers 1 Compose Numbers

SMKN 2 PROBOLINGGO
Macam- macam bilangan
1. 1, 2, 3, 4, . . .
2. 0, 1, 2, 3, . . .
3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .
4. ½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . .
5. , , (0,21), . . .
6. 2, 8, 10, 15, . . .
π
Macam- macam barisan angka
2
1. Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan:
1. Bilangan . . .
2. Bilangan . . .
3. Bilangan . . .
4. Bilangan . . .
5. Bilangan . . .
6 .Bilangan . . .

SMKN 2 PROBOLINGGO
KINDS OF NUMBER
1. 1, 2, 3, 4, . . .
2. 0, 1, 2, 3, . . .
3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .
4. ½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . .
5. , , (0,21), . . .
6. 2, 8, 10, 15, . . .
π
Kinds of this sequence
2
1. From this sequence conclusion :
1. number . . .
2. number . . .
3. number . . .
4. number . . .
5. number . . .
6. number . . .

SMKN 2 PROBOLINGGO
Pengertian Bilangan
 Kesimpulan:
1. Bilangan prima adalah . . .
2. Bilangan asli adalah. . .
3. Bilangan komposit adalah . . .
4. Bilangan Rasional adalah . . .
5. Bilangan Irrasional adalah . . .
6. Bilangan Real adalah . . .

SMKN 2 PROBOLINGGO
The Definition of Number
 Conclusion:
1. Prime Number is . . .
2. Positive integer number is. . .
3. Compose Number is . . .
4. Rational Number is . . .
5. Irrational Number is . . .
6. Real Number is . . .

SMKN 2 PROBOLINGGO
Pengertian Bilangan Rasional
Bilangan Rasional adalah bilangan yang
dapat dinyatakan dalam bentuk ,
dengan, a dan b, anggota bilangan bulat
dan b 0.
Contoh:
6, ½ dansebagainya.
b
a
≠

SMKN 2 PROBOLINGGO
The Definition of Rational number
Rational Number is number that can be
denoted by ,
with, a and b, are the members of integer
number and b 0.
Example:
6, ½ etc.
b
a
≠

SMKN 2 PROBOLINGGO
Pengertian Bilangan Irrasional
 Bilangan Irrasional adalah bilangan yang
tidak dapat dinyatakan dalam bentuk
pecahan
dan biasanya banyak angka desimalnya tak
hingga.
Contoh:
Bentuk akar, , desimal,
b
a
π

SMKN 2 PROBOLINGGO
The Definition of Irrational number
 Irrational number is number which cannot
be denoted by fraction and the decimal
number is unlimited.
Example:
Roots, ,decimal
b
a
π

SMKN 2 PROBOLINGGO
Pengertian Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang
hanya mempunyai dua faktor yaitu
1(satu) dan bilangan itu sendiri.
Contoh:
2, 3, 5, 7, ...dansebagainya

SMKN 2 PROBOLINGGO
The Definition of Prime number
Prime number is number which only
have two factors; 1 (one) and the
number itself.
Example:
2, 3, 5, 7, ...etc

SMKN 2 PROBOLINGGO
Pengertian Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan
yang mempunyai faktor lebih dari satu.
Contoh:
4, 6, 8, 9…

SMKN 2 PROBOLINGGO
The Definition of Compose number
Compose number is number which
have more than one factors.
Example:
4, 6, 8, 9…

SMKN 2 PROBOLINGGO
Operasi Bilangan Real
A. Operasi Penjumlahan
1. Bilangan Bulat
Sifat – sifat
a. Komutatif: a +b = b + a
Contoh: 2 + 3 = 3 + 2
b. Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ c
Contoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5
c. Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0:
a + 0 = 0 + a
Contoh : 1 + 0 = 0 + 1

SMKN 2 PROBOLINGGO
The Real Number Operation
A. Addition Operation
1. Integer Number
The Properties
a. Commutative: a +b = b + a
Example: 2 + 3 = 3 + 2
b. Associative: a +(b + c)= (a + b)+ c
Example: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5
c. Have addition identity element, that are: a + 0
= 0 + a
Example : 1 + 0 = 0 + 1

SMKN 2 PROBOLINGGO
Pengurangan
Memiliki invers penjumlahan,
Misal; inversnya a = - a,
sehingga : a + (-a) = -a + a
Contoh :
2 + (-2) = -2 + 2
= 0

SMKN 2 PROBOLINGGO
Real number Operation
Subtraction
Has addition inverse,
Example; inverse a = - a,
Then : a + (-a) = -a + a
Example : 2 + (-2) = -2 + 2
= 0

SMKN 2 PROBOLINGGO
A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
2. Bilangan Pecahan
Sifat – sifat
1. atau
dimana a, b, c B dan c ≠ 0
2. ,
3. Dimana a, b, c, d B dan c ≠ 0∈
,
c
ba
c
b
c
a −
=−
∈
c
ba
c
b
c
a +
=+
atau
bd
bcad
d
c
b
a −
=−
bd
bcad
d
c
b
a −
=−

SMKN 2 PROBOLINGGO
Real Number Operation
A. Addition and Subtraction Operation
2. Fraction Number
Properties
1. or
where a, b, c B and c ≠ 0
2. ,
3. Where a, b, c, d B and c ≠ 0∈
,
c
ba
c
b
c
a −
=−
∈
c
ba
c
b
c
a +
=+
or
bd
bcad
d
c
b
a −
=−
bd
bcad
d
c
b
a −
=−

SMKN 2 PROBOLINGGO
Operasi Perkalian dan Pembagian
Sifat- sifat yang berlaku:
1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a
Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4
 ½ x ¾ = ¾ x ½
 ½ : ¾ = ½ x 4/3
2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c)
Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}
3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a = a
Contoh : 2 . 1 = 1 . 2 = 2
4. Memiliki invers perkalian untuk aR; a ≠ 0 ; sehingga a x
1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a.
Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku:
a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b)
b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab)
c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = -
b
a
b
a

SMKN 2 PROBOLINGGO
Multiplication and Division Operation
The properties:
1. Commutative: a x b = b x a
Example: a. 4 x 3 = 3 x 4
 ½ x ¾ = ¾ x ½
 ½ : ¾ = ½ x 4/3
2. Asassociative: (a x b) x c = a x ( b x c)
Example: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}
3. Have identity item 1, so: a . 1 = 1 . a = a
Example: 2 . 1 = 1 . 2 = 2
4. Have multiplication inverse for aR; a ≠ 0 ; so a x 1/a = 1,
then inverse 1/a is multiplication inverse of a.
In multiplication and division of real number, we have:
a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b)
b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab)
c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = -
b
a
b
a

SMKN 2 PROBOLINGGO
Mengkonversi bentuk persen, atau
pecahan desimal
1. Konversi pecahan biasa kebentuk persen.
Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu
dengan mengubah penyebutnya menjadi 100.
Contoh:
a. = = 40%
b. 4 = = 44%
100
40
25
10
=
25
10
10
4
100
40
4
4
25
10
25
10
== x
100
440
10
10
10
44
=x

SMKN 2 PROBOLINGGO
Conversing percentage, or decimal
fraction
1. Fraction converse is usually in percentage.
Change fraction into percentage by changing the
denominator into 100.
Example:
a. = = 40%
b. 4 = = 44%
100
40
25
10
=
25
10
10
4
100
40
4
4
25
10
25
10
== x
100
440
10
10
10
44
=x

SMKN 2 PROBOLINGGO
Mengkonversi bentuk persen,
atau pecahan desimal
2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal
Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau
perpangkatan 10 lainnya.
Contoh:
a. = x = = 0,4
b. 3 = X = = 3, 40
5
2
5
2
2
2
10
4
25
10
25
85
4
4
100
340

SMKN 2 PROBOLINGGO
2. Conversing a fraction into decimal
Change the denominator into 10 or
the exponentiation the other 10.
Example:
a. = x = = 0,4
b. 3 = X = = 3, 40
5
2
5
2
2
2
10
4
25
10
25
85
4
4
100
340

SMKN 2 PROBOLINGGO
3. Konversi persen ke bentuk pecahan
biasa atau kedesimal.
Contoh :
a. 20% = = 0,2 = 20%
b. 75% =
100
20
%7575,0
100
75
==

SMKN 2 PROBOLINGGO
Conversing percentage, or
decimal fraction
3. Conversing the percentage into fraction or
into decimal.
Example :
a. 20% = = 0,2 = 20%
b. 75% =
100
20
%7575,0
100
75
==

SMKN 2 PROBOLINGGO
Perbandingan senilai
Perbandingan senilai
Lengkapilah !
…X
…7
…6
1000…
…4
…3
4002
2001
Harga
( Rupiah)
Banyak
( Buah )

SMKN 2 PROBOLINGGO
Ratio Equivalent
Complete the table !
…X
…7
…6
1000…
…4
…3
2
2001
PriceQuantity
400

SMKN 2 PROBOLINGGO
Perbandingan Berbalik Nilai
Pengalaman Belajar
Suatu pekerjaan borongan jahitan, deSuatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja,ngan 24 orang pekerja,
direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.
Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja,Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja,
pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karenapekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena
sesuatu hal.sesuatu hal.
Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agarBerapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar
pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?

SMKN 2 PROBOLINGGO
Ratio Unequivalent
Learning Experience
A project of sewing clothes with 24 tailor is planned to finishA project of sewing clothes with 24 tailor is planned to finish
in 48 days.in 48 days.
After working for 12 days, the job was delayed for 9 days.After working for 12 days, the job was delayed for 9 days.
How many tailor should be added so that the job will beHow many tailor should be added so that the job will be
finished on time?finished on time?

SMKN 2 PROBOLINGGO
Penyelesaian soal :
Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :
Jadi tambahan tenaga 8 orang
Sisa pekerjaan untuk 48–12 = 36 hari yang seharusnya
dapat diselesaikan oleh 24 orang.
Tetapi waktu yang tersisa hanya 48–12–9 = 27 hari.
Jadi didapatkan:
24 orang → 36 hari
x orang → 27 hari
Maka:
32
27
864
8642
7
36.2427
36
2724 =⇔=⇔=⇔=⇔= xxxx
x

SMKN 2 PROBOLINGGO
Ratio Unequivalent
Problem Solving:
Its ratio is unequivalent, so:
Then the additional tailor are 8 tailors
The rest of the job for 48–12 = 36 days, which should be
finished by 24 tailors.
But the remain time is only 48–12–9 = 27 days.
so:
24 tailor → 36 days
x tailor → 27 days
Then:
32
27
864
8642
7
36.2427
36
2724 =⇔=⇔=⇔=⇔= xxxx
x

SMKN 2 PROBOLINGGO
Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya
saling berkebalikan.
Rumus = atau a . c = b . d
Contoh:
Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1
bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan
makanan akan habis?
Jawab:
Maka: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400
= 100d↔ d = 24
b
a
b
a
b
a
c
d
Banyak ternak Hari
80 = a 30 = c
80 + 20 = 100=
b
d
100
80
30
d

SMKN 2 PROBOLINGGO
Ratio Unequivalent
The ratio is not equivalent if the values of two comparatives are unequivalent.
Formula = or a . c = b . d
Example:
A farmer has food supply for 80 cattle for a month. If the farmer adds 20 cattle
more, so how many days the food supply will be run out?
Answer:
Then: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400
= 100d↔ d = 24
b
a
b
a
b
a
c
d
Cattle Quantity Days
80 = a 30 = c
80 + 20 = 100=
b
d
100
80
30
d

SMKN 2 PROBOLINGGO
Berbalik Nilai
…x
……
…5
……
……
…20
230
160
Waktu
( jam )
Kecep.
( km/jam )

SMKN 2 PROBOLINGGO
Unequivalent Ratio
Unequivalent
…x
……
…5
……
……
…20
230
160
Time
( hour)
Speed
(km/hour )

SMKN 2 PROBOLINGGO
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Dengan cara lain :
Apabila variabel x dari x1 menjadi x2
dan variabel y dari y1 menjadi y2
maka :
Senilai ,jika :
Berbalik nilai jika :
1
y
2
y
2
x
1
x
=
2y
1y
2x
1x
=

SMKN 2 PROBOLINGGO
The Ratio Equivalent and Unequivalent
By the other steps :
If variable x of x1 become x2
and variable y of y1 become y2
then :
Equivalent, if :
Unequivalent, if :
1
y
2
y
2
x
1
x
=
2y
1y
2x
1x
=

SMKN 2 PROBOLINGGO
1. Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak
60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ?
2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72
km/jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan untuk menempuh
jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam ?
Soal

SMKN 2 PROBOLINGGO
1. With the constant speed, a car needs 5 litters fuel to take 60 km.
Then how many litters of fuel does need to take 150 km?
2. The distance between two towns can be reached by a vehicle with
average speed 72 km/jam for 5 hours. Then what is the average
speed of the vehicle to take that distance for about 8 hours?
Exercise

SMKN 2 PROBOLINGGO
Penyelesaian:
 Karena perbandingannya senilai maka :
 Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :
x
5
150
60
=
5
872
=
x

SMKN 2 PROBOLINGGO
Problem Solving:
Ratio Equivalent and unequivalent
 Because the ratio is equivalent, then:
 The ratio is unequivalent, then:
x
5
150
60
=
5
872
=
x

SMKN 2 PROBOLINGGO
Latihan
1. Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak
kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18.
Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk
memperoleh 9,5 liter campuran cairan?
2. Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang
digambar dengan skala : 1 : 120.000 dan mempunyai
ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan
keliling peta 112 cm.
Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh
peta tersebut?

SMKN 2 PROBOLINGGO
Ratio Equivalent and unequivalent
Exercise
1. The mixture of liquid cake ingredient are palm oil
and water with the scale 1 : 18.
How many liters of palm oil needed to get 9.5 the
mixture of liquid cake ingredient?
2. A map in rectangle shape is drawn in scale of : 1 :
120.000 and has length and width 4:3. while the map
circumference is 112 cm.
Determine the real area of the map?

SMKN 2 PROBOLINGGO
Skala
Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar
dan ukuran sebenarnya.
Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambar mewakili n cm jarak sebenarnya.
Skala=
Jarak pada
sebenarnyaJarak
(gambar)peta

SMKN 2 PROBOLINGGO
Scale
Scale is ratio between the size in the drawing and the real size.
Scale 1 : n means, every 1 cm in the map represents n cm in the real distance.
Scale =
Distance in Map
DistanceReal
(picture)

SMKN 2 PROBOLINGGO
Skala
 Contoh:
Pada sebuah peta dengan skala 1:
4.250.000, jarak antara Surabaya dan
Malang adalah 2 cm.
Berapa kilometer jarak sebenarnya?
 Jawab:
Skala 1: 4.250.000
Jarak pada gambar=2 cm
Jarak sebenarnya = 2 x 4,250.000
= 8.500.000
= 85 km

SMKN 2 PROBOLINGGO
Scale
 Example:
In a map which has scale 1: 4.250.000, the
distance between Surabaya and Malang is 2
cm.
How many kilometer is the real distance?
 Answer:
Scale 1: 4.250.000
The distance in map =2 cm
The real distance = 2 x 4,250.000
= 8.500.000
= 85 km

Bilangan real bilingual

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Bilangan real bilingual

Similar to Bilangan real bilingual (20)

Bilangan real bilingual