1. BÀI TẬP TÍCH PHÂN 12
Dạng 1. Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân :
Bài 1. Tính các tích phân sau :
1 4 2
9  1 275
1) I = ∫ x 3 ( x + 1) dx ĐS : 2) I = ∫  x + ÷ dx ĐS :
0 20 2
x 12
1 3
1 x 3 dx 4
3) I = ∫ x (1 − x ) dx ∫
5 3 6
ĐS : 4) I = ĐS :
0 168 0 x2 + 1 3
π 22
2 3 65
5 ) I = ∫ s inxdx ĐS : ln2 6) I= ∫
3
3 x + 5dx ĐS :
1 + cos x 4
0 1
1 1
15 8 2 −7
7 ) I = ∫ x (1 + x ) dx 8) I = ∫ x 2 − x dx
3 4 3 3 2
ĐS : ĐS :
0 16 0 15
1 e
5x 1 1 + ln x 2(2 2 − 1)
9) I = ∫ ( x + 4)2
2
dx ĐS : 10) I = ∫ dx ĐS :
0 8 1
x 3
2 π
2 2
x dx π 1 2 1
11) I = ĐS : − 12) I = ∫ sin 2009 cos xdx ĐS :
∫
0 1 − x2
8 4
0
2010
2 3 1
dx 1 5 xdx 1
13) I = ∫ ĐS : ln 14) I = ∫ ĐS :
5 x x2 + 4 4 3 0 2x +1 3
4 2
1
15) I = ∫ 16) I = ∫ x − x dx
2
dx ĐS : 2 ĐS : 1
1 2x +1 0
b b
Dạng 2. Phương pháp tích phân từng phần : ∫ u dv = uv − ∫ v du
b
a
a a
Bài 2. Tính các tích phân sau :
1 1
1) I = ∫ ( x + 1)e dx 2) I = ∫ xe dx
x x
ĐS : e ĐS : 1
0 0
1 2
5 − 3e 2 3
3) I = ∫ ( x − 2)e dx 4 ) I = ∫ x ln xdx
2x
ĐS : ĐS : 2 ln 2 −
0 4 1 4
π
e
2 e2 − 1
6) I = ∫ x ln xdx
2
5) I = ∫ ( x + 1)s inxdx ĐS : 2 ĐS :
1 4
0
e 1
2e3 + 1
7) I = ∫ x ln xdx 8) I = ∫ x e dx
2 2 x
ĐS : ĐS : e-2
1 9 0
1 3
10) I = ∫ x ln ( x + 3) dx
3 9
9) I = ∫ (2 x + x + 1)e dx
2 x 2
ĐS : 3e-4 ĐS : 6 ln12 − ln 3 −
0 0 2 2
Bài 3. Dạng toán khác :
 1
1 A B  A= 3

a. Tìm A và B để ( x − 2)( x + 1) = x − 2 + x + 1 , ∀x ≠ 2, x ≠ −1 ĐS : 
B = − 1

 3
5
1 1
b. Tính I = ∫ ( x − 2)( x + 1)dx ĐS : ln 2
3 3