Dokumen tersebut membahas tentang besaran fisika, pengukuran, dimensi, dan vektor dalam fisika listrik. Terdapat berbagai besaran pokok seperti panjang, massa, waktu, dan arus listrik beserta satuannya. Dokumen juga menjelaskan tentang besaran turunan, pengukuran, notasi ilmiah, dan operasi vektor seperti penjumlahan dan perkalian vektor.

1. FISIKA LISTRIK
BESARAN, PENGUKURAN, DIMENSI DAN DASAR-DASAR VEKTOR
Dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Listrik
Yang dibimbing oleh Bapak Ahmad Fahmi
Oleh :
Nama : Remboko Ainun Nazar
NIM : 140534601841
UNIVERSITAS NEGERI MALANG
FAKULTAS TEKNIK
JURUSSAN TEKNIK ELEKTRO
S1 PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO
2014

2. A. Besaran
Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan mempunyai satuan. Besaran dibedakan menjadi 3,
yaitu:
1. Besaran Pokok
Besaran Pokok adalah besaran yang tidak tergantung pada besaran yang lain. Menurut Sistem
International(SI) 1960,“Bureau of Weight and Measures”(Paris), besaran pokok ada 7, terlihat
pada Tabel 1.1.
Tabel 1.1 Besaran pokok: simbol & satuan
Gambar 1.1 Dua besaran tambahan
Selain besaran pokok ada juga besaran yang melengkapi besaran pokok yaitu sudut bidang/datar
dalam Radian(Rad) dan sudut ruang dalam Steradian(Sr). Sudut terbesar pada sudut bidang
adalah 2π rad (=360º) dan sudut terbesar pada sudut ruang isotrop (keseluruh arah permukaan
bola) adalah 4π Sr .
Besaran pokok dipilih karena memiliki 2 sifat : (1) Bebas terhadap besaran yang lain dan (2)
Bersifat lebih makroskopis sehingga mudah diukur. Contoh sifat (1) adalah massa bebas dari
besaran banyaknya (kuantitas) zat yang bersatuan mol, demikian juga sebaliknya. Atas dasar itu,
definisi massa adalah banyaknya zat yang dikandung benda adalah tidak benar. Contoh sifat (2)
adalah besaran arus listrik dipilih sebagai besaran pokok. Padahal arus listrik merupakan jumlah
muatan listrik yang melewati penampang penghantar persatuan waktu. Mengapa tidak memilih
muatan listrik yang lebih mendasar? Karena mengukur arus listrik lebih mudah, disamping itu
coulombmeter-pun belum memasyarakat dan hasilnya masih kurang teliti.
2. Besaran Turunan
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Contoh besaran turunan
terlihat pada Tabel 1.2. Energi potensial (Ep) adalah energi yang dimiliki benda bermassa (m)
yang memiliki jarak kedudukan (h) terhadap acuan muka bumi karena pengaruh gravitasi (g).
Besaran Simbol Satuan
Panjang l meter (m)
Massa m kilogram (kg)
Waktu t Detik (s)
Arus Listrik I ampere (A)
Temperatur T kelvin (K)
Intensitas Cahaya Lc Candela (Cd)
Banyak Zat N Mol

3. Rumusannya, Ep = mgh. Disini, m dan h adalah besaran pokok, sedangkan Ep dan g adalah
besaran turunan.
Tabel 1.2. Besaran Turunan, simbol dan satuan
Besaran Simbol Satuan
Energi E Joule (J)
Gaya F Newton (N)
Daya P Watt (W)
Tekanan P Pascal (Pa)
Frekwensi f Hertz (Hz)
Beda Potensial V Volt (V)
Muatan listrik Q Coulomb (C)
Fluks magnit Ø Weber (Wb)
Berikut ini contoh lain penelusuran besaran turunan dari besaran pokok :
Daya (P) = usaha (W) x waktu (t)
Usaha (W) = gaya (F) x perpindahan (x)
Gaya (F) = massa (m) x percepatan (a)
Percepatan (a) = kecepatan (v) / waktu (t)
Kecepatan (v)= perpindahan(x) / waktu (t)
3. Besaran Pelengkap
Besaran pelengkap adalah besaran yang diperlukan untuk membentuk besaran turunan.
B. Satuan
Satuanadalah ukuran dari suatu besaran. Ada dua macam bentuk satuan yaitu : Metrik dan non–
Metrik masing-masing terdiri atas sistem statik dan dinamik.
 Sistem statik terdiri atas sistem gravitasi dan sistem teknis (praktis) seperti meter–kilogram–
sekon dan ft–lbwt-sec/ft–lbf–sec.
 Sistem dinamik terdiri atas sistem cgs(cm–gram–sekon) dan mks(meter–kilogram–sekon).
 Satuan Internasional adalah Sistem MKS yang telah disempurnakan.
 Meter: satu meter adalah panjang lintasan cahaya di ruang vakum selama detik
1
792.299.458
 Kilogram: satu kilogram adalah massa kilogram berbentuk silinder yang dibuat dari bahan
platina iridium (Se’vres Perancis).

4.  Second: satu detik adalah interval waktu dari 9.192.631.770 kali getar radiasi dari atom
𝐶𝑠133
 Ampere: satu ampere adalah arus tetap yang terjadi bila dua konduktor lurus sejajar dengan
panjang tak berhingga berjarak satu meter diletakkan dalam ruang vakum akan menghasilkan
gaya antara dua konduktor sebesar 2𝑥 10−7
N .
 Kelvin: satu kelvin adalah bagian dari temperatur termodinamis dari titik triple air.
1
273
 Candela: satu candela adalah kuat penerangan tegak lurus permukaan yang luasnya
1
600000
𝑚2
dari sebuah benda hitam pada titik beku platina (2046.65 K) dan tekanan 1 atm.
 Mol: Satu mol zat terdiri atas 6,025 𝑥 1023
buah partikel. (6,025 𝑥 1023
disebut dengan
bilangan avogadro ).
Tabel 1.3 beberapa bendadan massanya
Benda Massa (kg)
Alam semesta 1𝑥1052
Matahari 2𝑥1030
Bumi 6𝑥1024
Bulan 7𝑥10 22
Bakteri 1𝑥10 –15
Atom Hidrogen 1.67𝑥10–27
Elektron 9.11𝑥10 –31
B.1. Notasi Ilmiah & Awalan dari Satuan
Untuk mempermudah penulisan bilangan-bilangan yang besar dan kecil digunakan Notasi Ilmiah
atau Cara Baku (seperti terlihat pada Tabel 1.3) dengan format sebagai berikut : p . 10 n
dimana : 1, p, 10 ( angka-angka penting ), 10 n
disebut orde, n bilangan bulat positif atau negatif
contoh : 0,00000435 → 4,35 . 10−6
, 345000000 → 3,45 . 108
Ukuran beberapa parameter di alam dalam notasi ilmiah terlihat pada Tabel 1.4.
Tabel 1.4 beberapa parameter di alam dalam notasi ilmiah
Orde Parameter alam (meter) Orde Parameter alam (sekon)
10−15 Diameter proton 107 Satu tahun
10−8 Panjang ribosom 10−2
- 109 Skala hidup manusia ( dari zigot)
100 Tinggi manusia 1017 Umur bumi
1016 1 tahun cahaya 1018 Umur jagat raya

5. C. Pengukuran
Pengukuran adalah suatu pembandingan antara suatu besaran dengan besaran satu yang sejenis
secara eksperimen dan salah satu besaran dianggap sebagai standar.
Pengukuran dibagi menjadi 2 yaitu:
1. Pengukuran besaran listrik
Contoh: arus(ampere), tegangan(volt), daya listrik(watt), dll.
2. Pengukuran besaran non-listrik
Contoh: suhu, kuat cahaya, kecepatan, waktu, tekanan, dll.
Hal-hal penting yang perlu diperhatikan dalam pengukuran listrik:
1. Cara pengukuran harus benar
2. Alat ukur harus dalal keadaaan baik dan sudah dikalibrasi sebelum digunakan
3. Operator (orang) harus teliti
D. Dimensi
Dimensi adalah penulisan suatu formula fisika dengan menggunakan besaran-besaran pokok,
seperti Massa [M], Panjang [L], Waktu [T], Temperatur [], Arus listrik [I], Intensitas Cahaya
[J], dan Jumlah Zat [N].
Dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran pokok. Dimensi suatu
besaran dinyatakan dengan lambang huruf dan diberi tanda kurung persegi (lihat table 1.6).
Dengan mengetahui dimensi dan satuandari besaran-besaran pokok, maka dengan menggunakan
analisis dimensional dapat ditentukan dimensi dan satuan dari besaran turunan.
Kegunaan Dimensi : (1). Membuktikan dua besaran fisis setara atau tidak; (2) Menentukan
persamaan yang pasti salah atau mungkin benar; dan (3) Menurunkan persamaan suatu besaran
fisis jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui.
Contoh :
Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-momentum menurut Sistem Internasional.
Jawab :
Momentum (p) = m x v
= [ m ] [ v ] = M . L T−1
Satuan p = kg m s−1
Tabel 1.6 Contoh Besaran Pokok dan Dimensi

6. Tabel 1.7a ContohBesaran Turunan dan Dimensi
Tabel 1.7b ContohBesaran Turunan dan Dimensi

7. Tabel 1.7c ContohBesaran Turunan dan Dimensi

8. E. Vektor dan Skalar
Di samping besaran-besaran yang telah kita pelajari yaitu massa, waktu, suhu, panjang, intensitas
cahaya, kuat arus, dan jumlah zat, masih ada satu hal lagi dalam ilmu fisika yang perlu kita
ketahui yaitu : sifat yang menyangkut arah. Oleh karena itu besaran-besaran tersebut masih dapat
dibagi dalam dua golongan yaitu : besaran Skalar dan besaran Vektor.
Besaran Skalar : adalah besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya atau nilainya saja.
Contoh : panjang, massa, waktu, kelajuan, dan sebagainya.
Besaran Vektor : adalah Besaran yang selain ditentukan oleh besarnya atau nilainya, juga
ditentukan oleh arahnya.
Contoh : kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya.
E.1. Notasi Vektor
Secara grafis vektor dapat dilukiskan sebagai sebuah anak panah. Panjang anak panah
menunjukkan nilai atau besar vektor dan anak panah menunjukkan arah vektor.
Vektor F di tulis :𝐹⃗atau 𝐹
Besar vektor F ditulis /𝐹 / atau F
Contoh : F = / 𝐹 / = 10 satuan.
1. A = B, jika kedua vektor tersebut
mempunyai panjang dan arah yang
sama.
2. - 𝐴adalah vektor yang panjangnya sama
denganpanjang𝐴tetapi arahnya
berlawanan dengan arah𝐴.
3. kAadalah vektor yang panjangnya k kali
panjang A,dengan arah yang sama
dengan 𝐴jika k positif. Danberlawanan
dengan 𝐴jika k negatif.
E.2. Sifat-sifat vektor.
1. A + B = B + ASifat komutatif.
2. A +( B + C ) = ( A + B ) + C Sifat assosiatif.

9. 3. a ( A + B ) = aA + aB
4. / A /+ / B / ≥ / A + B /
Tabel 1.8 Awalan dari satuan
Orde Awalan Lambang Orde Awalan Lambang
1018 Exa E 10−3 milli m
1015 Peta P 10−6 mikro µ
1012 Tera T 10−9 nano n
109 Giga G 10−12 piko p
106 Mega M 10−15 femto f
103 Kilo K 10−18 atto a
Sementara untuk efisiensi penulisan nilai besaran fisika, kelipatan puluhan dapat diganti dengn
awalan pada satuan. Contoh: 1000 gram → 1 Kg, K = kilo = 1000 = 103
, 4000000000 Byte → 4
GB, G = giga = 1000000000 = 109
. Awalan yang lain dapat dilihat pada Tabel 1.5
E.3. Operasi terhadap vektor
E.3.1 Resultan Dua Vektor
Untuk menentukan vektor resultan ( vektor pengganti ) 2 buah vektor dapat dilakukan dengan
cara :
[i] Jajaran genjang vektor.
Α = sudut antara A dan B
/ R / =√/A/ 2 + /B/ 2+ 2/A//B/ cos α
arahnya :
/ R /
sin α
=
/A/
sin α2
=
/B/
sin α1
[ii] Cara segitiga vektor.

10. a. Penjumlahan dua vector
b. Pengurangan dua vector
Untuk Selisih dilakukan penjumlahan dengan lawannya (invers jumlah).
A - B = A + ( - B )
[iii] Keadaan istimewa
 Dua vektor yang membentuk sudut 0°
∑ Vy
∑ Vx
/ R / = /A + B /
Arahnya R sama dengan arah kedua vektor
 Dua vektor yang membentuk sudut 180°
/ R/ = / A / - / B / jika / A / > / B /
Arahnya R sama dengan arah vektor A
/ R/ =/ B / - / A / jika / A / < / B /
Arahnya R sama dengan arah vektor B
 Dua vektor yang saling tegak lurus.
/ R / = √/ A /2 + / B /2
Arah R : tg α =
/ B /
/ A /

11. [iv] Penguraian sebuah vektor.
/ 𝑉x / = / 𝑉/ cos α
/ 𝑉y / = / 𝑉/ sin α
/ 𝑉/ = √/ 𝑉x /2+ / 𝑉y /2
E.3.2 Perkal ian Vektor.
a. Perkalian vektor dengan skalar.
Suatu vektor jika dikalikan dengan suatu besaran skalar maka hasilnya adalah suatu vektor.
Contoh : Mengalikan vektor A dengan suatu skalar k hasilnya adalah suatu vector pula yang
besarnya :
kA dan arahnya searah dengan A jika k > 0 berlawanan dengan A jika k < 0
b. Perkalian vektor dengan vektor.
Dalam perkalian vektor dengan vektor, kita mengenal dua bentuk perkalian , yaitu :
1. Perkalian titik (DOT PRODUCT)
2. Perkalian silang (CROSS PRODUCT)
Dalam Perkalian Titik antara vektor A dengan vektor B akan diperoleh besaran skalar.
Contoh :A• B= C
C besaran skalar yang besarnya C = / A/ • / B/ cos θ
denganθadalah sudut antara Adengan B
Dalam fisika misalnya, gaya ( F ), perpindahan (x) dan kerja (W) maka :
W = F• x= / F/ • /x/ cos θ
Dalam Perkalian Silang antara vektor A dengan vektor B akan diperoleh besaran vektor.
Contoh: A x B = C
Cbesaran scalar yang besarnya C = / A / x / B / sin θ
denganθadalah sudut antara Adengan B
Arah dari vektor Cselalu tegak lurus bidang yang dibentuk oleh vektor Adan B, menurut
aturan sekrup kanan.
Dari vektor Adiputar ke vektor B.
Catatan : A x B≠ B x A
[Ax B] = - [B x A]

12. Contoh besaran fisika yang merupakan hasil perkalian vektor adalah : luas, momen gaya dan
gaya Lorentz.
E.3.3 Operasi Vektor Pada Vektor Satuan.
Vektor-vektor𝑖̂, 𝑗̂dan𝑘̂disebut vektor satuan karena besar ketiga vektor ini sama dengan 1.
/𝑖̂ / = /𝑗̂ / = / 𝑘̂ / = 1
a. Penjumlahan.
4𝑖̂ + 3𝑗̂+ 5𝑘̂ + 3𝑖̂ - 5𝑗̂- 4𝑘̂ = ( 4 + 3 ) 𝑖̂+ ( 3 - 5 )𝑗̂+ ( 5 - 4 )𝑘̂
= 7𝑖̂ - 2𝑗̂+ 𝑘̂
b. Perkalian.
DOT PRODUCT
Sejenis
𝑖̂• 𝑖̂= 𝑖̂ • 𝑖̂cos 0o
= ( 1 ) • ( 1 ) ( 1 )
= 1
Tak Sejenis
𝑖̂• j = 𝑖̂• 𝑗̂cos 90o
= ( 1 ) • ( 1 ) ( 0 )
= 0
CROSS PRODUCT
Sejenis
𝑖̂x 𝑖̂= 𝑖̂ • 𝑖̂sin 0o
= ( 1 ) • ( 1 ) ( 0 )
= 0
Tak Sejenis
Untuk mendapatkan hasil perkaliannya
dapat digunakan diagram berikut ini.
𝑖̂ x𝑗̂ = 𝑘̂
𝑗̂ x 𝑖̂ = -𝑘̂
Perjanjiaan tanda :
- Untuk putaran berlawanan arah jarum jam,
tanda POSITIF.
- Searah jarum jam NEGATIF.
E.4. Memadu/menjumlahkan beberapa vektor yang sebidang antara lain.
Ada beberapa cara untuk memadu beberapa vektor sebidang antara lain:
a. Cara Grafis.
1. Cara jajaran genjang.

13. V 𝐴𝐵adalah resultan dari A dan B
V 𝑅adalah resultan dari A , B dan C
2. Cara polygon
V 𝑅adalah resultan dari A , B dan C
b. Cara analitis.
Masing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah sumbu x dan
sumbu y dari sistem koordinat Cartesius.
Vektor α V x = V cos α V y = V sin α
𝑉1 𝛼1 𝑉1 x = V cos 𝛼1 𝑉1 y = V sin 𝛼1
𝑉2 𝛼2 𝑉2 x = V cos 𝛼2 𝑉2 y = V sin 𝛼2
𝑉3 𝛼3 𝑉3 x = V cos 𝛼3 𝑉3 y = V sin 𝛼3
∑ 𝑉𝑥 = …………. ∑ 𝑉𝑦 = ………….
Resultan / V 𝑅 / = √(∑ 𝑉𝑥)
2
+ (∑ 𝑉𝑦) 2
Arah resultan : tg θ =
∑ 𝑉𝑦
∑ 𝑉𝑥
E.5. Uraian Vektor Pada Sistem Koordinat Ruang ( x, y, z )
Telah kita lihat bagaimana suatu vektor diuraikan atas komponen-komponen pada sumbu x dan
sumbu y. Untuk vektor yang terletak dalam ruang (3 dimensi), maka vektor dapat diuraikan atas
komponen-komponen pada sumbu x, y dan z.

14. , , = masing-masing sudut antara vektor A
dengan sumbu-sumbu x, y dan z
A= Ax + Ay + Az
atau
A= / Ax / 𝑖̂+ / Ay / 𝑗̂ + / Az / 𝑘̂
/ Ax/ = Acos 
/ Ay/ = Acos 
/Az/ = Acos 
Besaran vektor A
A = √/ Ax/2+ / Ay/2+/ Az/2
dan𝑖̂,𝑗̂, 𝑘̂masing-masing vektor satuan pada sumbu x, y dan z

Referensi
http://alifis.files.wordpress.com/2011/09/fisika-dasar_besaran-dan-pengukuran.pdf