BARISAN ARITMATIKA, SUKU TENGAH DAN SISIPAN PADA BARISAN ARITMATIKA

1. BARISAN ARITMATIKA
MATEMATIKA
KELAS X-5
OLEH
KELOMPOK 5:
DIANA APRILIA
KHABIBUN NI’AM
HALIMATUS SA’DIAH
AFIFUDIN
WARMAH
RIZAL AJI
SMAN 1 LARANGAN

2. Barisan Aritmatika
Materi
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda)
antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Contoh : 2 4 6 8 ....
+2 +2 +2 Beda (b)
*Merupakan barisan aritmatika karena
selisihnya tetap.
SMAN 1 LARANGAN

3. Pada barisan tersebut, suku pertamanya 2, ditulis U1 = 2.
Adapun suku keduanya, U2 = 4. Beda antara suku pertama
dan suku kedua ini adalah U2 - U1 = 4 -2 = 2 Begitu
seterusnya.
Pada barisan aritmetika,
berlaku:
di mana,
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
SMAN 1 LARANGAN

4. Contoh:
1. Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …
a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Un = a+(n-1)b
SMAN 1 LARANGAN
Jawab :
diket:
Dari barisan aritmetika 3, 8, 13,
suku pertama a = 3
beda b = 8 – 3 = 5.

5. b. Misalkan Un = 198, maka berlaku:
Un = 198
5n – 2 = 198
5n = 198 + 2
5n = 200
n = 200/5
= 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40
SMAN 1 LARANGAN
a. Suku ke-10
Un = a +(n - 1) b
U10= 3 +(10 – 1) 5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Rumus suku ke-n
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2

6. Suku Tengah Barisan Aritmatika
Apabila banyak suku suatu barisan aritmatika ganjil, maka
terdapat sebuah suku tengah yang disebut Ut .
a, . . . , Ut, . . . , Un ® untuk n ganjil
Ut = Suku Tengah
a = Suku Pertama
Un = Suku Terakhir
SMAN 1 LARANGAN
Ut = 1/2 ( a + Un )

7. Contoh:
d. Jika Un = 51 :
Diberikan barisan
aritmatika 2, 5,
8,...,44.
Tentukan suku
tengah barisan
aritmatika itu dan
suku keberapakah
suku tengahnya?
Un = 51
a + (n - 1)b = 51
3 + (n - 1)4 = 51
3 + 4n - 4 = 51
4n - 1 = 51
4n = 51 + 1
n = 52/4
n = 13
SMAN 1 LARANGAN
Penyelesaian
Jawab:
Barisan aritmatika 2, 5, 8, ..., 44
a=U1= 2
Un= 44
b = 5 -2 = 3
* Ut = ½ (a + Un)
= ½ (2 + 44)
= ½ ( 46)
= 23
*Ut = a + (t-1) b
23 = 2 + (t-1) 3
23 = 2+ 3t -3
23 = 3t -1
-3t = -1 -23
-3t = -23
t = -23/-3
= 8

8. Sisipan Barisan Aritmatika
Jika diantara dua suku yang berurutan dalam suatu barisan
aritmatika dimasukkan satu atau lebih suku yang lain sehingga
menjadi barisan aritmatika baru, maka proses ini disebut
menyisipkan atau interpolasi.
b’ = b/(k + 1)
n’ = (n-1) k + n
SMAN 1 LARANGAN
Beda baru pada barisan aritmatika baru.
Banyak suku pada barisan aritmatika baru.

9. Contoh:
Diantara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan, sehingga
tenjadi sebuah barisan aritmatika.
Tentukanlah:
a. Beda barisan aritmatika baru
b. Suku tengah aritmatika baru dan letaknya
Jawab :
Diket:
a= 20
b= 116-20= 96
k= 11
SMAN 1 LARANGAN

10. a. Beda baru:
b’ = b / (k+1)
= 96 / (11+1)
= 96 / 12
= 8
Jadi, beda barisan
aritmatika baru
adalah 8.
SMAN 1 LARANGAN
b. n’ = (n-1) k + n
= (2-1) 11 + 2
= 13
*Suku tengah :
Ut = ½ (a + Un)
= ½ (20 + 116)
= 68
*Letak suku tengah:
t = ½ (1+n’)
= ½ (1+13)
= 7

11. Kelompok 1
Diketahui suatu barisan
aritmatika dengan suku
ke-7 adalah 33 dan suku
ke-12 adalah 58.
Tentukan :
a). Beda dan Suku
pertama
b). Besarnya suku ke-99
SMAN 1 LARANGAN
Kelompok 2
Dalam suatu barisan
aritmatika, jika U3 + U7 = 56
dan U6 + U10 = 86 , maka
tentukan:
a). Beda dan Suku pertama
b). Suku ke-77

12. Kelompok 3 Kelompok 4
SMAN 1 LARANGAN
Diberikan barisan aritmatika
3, 12, 21, ... 111. Tentukan suku
tengah barisan tersebut dan
letaknya!
Diketahui suatu barisan
aritmetika U5 adalah 14,
U8 adalah 29. Tentukan:
a). suku ke-12
b).tuliskan sepuluh suku
pertama Diantara 7, 11, 15, ..
Kelompok 6
disipkan 3 suku sehingga
berbentuk barisan aritmatika
baru, tentukan beda baru dan
suku ke-36 pada barisan
aritmatika baru!