Dokumen ini membahas tentang fitur dan sifat geometris kubus dan limas, termasuk panjang rusuk, diagonal, luas permukaan, dan volume. Juga terdapat contoh soal yang menerangkan cara perhitungan serta penjelasan terkait luas permukaan dan volume dari berbagai bentuk limas. Informasi disajikan secara mendetail bagi pembaca untuk memahami geometri dasar dan aplikasinya.

1. BBaanngguunn rruuaanngg
ssiissii ddaattaarr
11.. KKuubbuuss
22.. BBaallookk
33.. LLiimmaass
44.. PPrriissmmaa tteeggaakk((sseeggiittiiggaa))

2. 11.. KKuubbuuss
 KKuubbuuss yyaaiittuu ssuuaattuu
bbaanngguunn rruuaanngg yyaanngg
tteerrddiirrii ddaarrii 66 ssiissii
mmaassiinngg--mmaassiinngg
bbeerruuppaa ppeerrsseeggii ddaann
1122 rruussuukk ssaammaa
ppaannjjaanngg..
H G
E F
D C
A B

3. Menggambar kubus

4. H G
E F
D C
A B
Nama kubus : kubus ABCD.EFGH
ABCD = sisi alas/bawah , EFGH = sisi atas
ADHE = sisi samping kanan BCGF = sisi samping kiri
ABFE = sisi depan DCGH = sisi belakang
Rusuknya = AB , BC , CD , DA , EF , FG, GH, HE
, AE , BF , CG , DH

5. H G
E F
D C
A B
Titik sudut : A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H
Diagonal bidang/sisi = AC , BD , EG , FH , AH, DE,
BG , CF , AF, BE , DG , CH
Diagonal ruang = AG , HB , CE , DF

6. H G
E F
D C
A B
H G
E F
D C
A B
H G
E F
D C
H G
E F
D C
H G
E F
D C
H G
E F
D C
Daerah arsiran ACGE disebut bidang diagonal
Bidang diagonal yang lain adalah : BDHF , BGHA,
DEFC, BEHC , AFGD
A B
A B
A B
A B

7. H G
E F
D C
A B
Banyak rusuk = 12
Banyak sisi = 6
Banyak titik sudut = 8
Banyak diagonal bidang/sisi = 12
Banyak diagonal ruang = 4
Banyak bidang diagonal = 6

9. Jawab:
1. Dari kubus PQRS.TUVW, diperoleh
a. sisi : PQRS, TUVW, PQUT, QRVU, SRVW, dan
PSWT.
b. rusuk : PQ, QR, RS, SP, TU, UV, VW, WT, PT,
QU, RV, SW.
c. titik sudut : P, Q, R, S, T, U, V, dan W.
d. diagonal bidang : PU, QT, QV, RV, RU, RW, SV,
ST, PW, PR, QS, TV, dan UW.
e. diagonal ruang : PV, QW, RT, dan SU.
f. bidang diagonal : PRVT, QSWU, PSVU, QRWT,
SRTU, dan RSTU.

10. 2.Dari gambar kubus di
samping, tentukan:
a. panjang rusuk BC,
b. panjang diagonal bidang
AC
c. panjang diagonal ruang
AF.

11. Jawab:
2.a. Oleh karena kubus memiliki
panjang rusuk yang sama maka
panjang rusuk BC = panjang rusuk AB = 5 cm.
b. Diketahui: AB = 5 cm BC = 5 cm
Untuk mencari panjang diagonal bidang AC,
digunakan Teorema Pythagoras.
AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50
AC = 50 cm =5 2 cm
Jadi, panjang diagonal bidang AC adalaH 5 2 cm.

13. Sifat – sifat kubus
a. Semua sisi kubus berbentuk persegi.memiliki
luas yang sama.
b. Semua rusuk kubus berukuran sama
panjang.
c. Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki
ukuran yang sama panjang.
d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki
ukuran sama panjang.
e. Setiap bidang diagonal pada kubus
memiliki bentuk persegipanjang.

14. Luas Permukaan Kubus
Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas

15. Rusuk PQ = 15 cm
Berapa luas permukaan
kubus tersebut ?
Jawab
Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas
Luas Permukaan Kubus = 6 x 15 x15
Luas Permukaan Kubus = 6 x 225
Luas Permukaan Kubus = 1.350 cm2

16. Berapa luas permukaan kubus jika luas sisi
alasnya 70 cm2 ?
Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas
Luas Permukaan Kubus = 6 x 70
Luas Permukaan Kubus = 420 cm2
Berapa jumlah/panjang semua rusuk kubus jika
luas permukaan kubus adalah 96 cm2 ?
Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas
96 = 6 x rusuk x rusuk
96 : 6 = rusuk x rusuk
16 = rusuk x rusuk
4 = rusuk
Jumlah semua rusuk = 12 x 4 = 48
cm

17. Volume/isi Kubus
Volume Kubus = Luas alas x t
Volume Kubus = s x s x s
Contoh soal : Rusuk sebuah kubus adalah 5
cm. Berapa volumenya?
Volume Kubus = s x s xs
Volume Kubus = 5 x 5 x 5
Volume Kubus = 125 cm3 = 125 cc

18. Contoh soal : luas alas sebuah kubus adalah
36 cm2 . Berapa volumenya?
Volume Kubus = Luas alas x t
Volume Kubus = 36 x 6
Volume Kubus = 216 cc
T = akar 36 = 6

19. SSeeccaarraa ggaarriiss bbeessaarr
lliimmaass ddiibbeeddaakkaann
mmeennjjaaddii
 LLiimmaass TTeeggaakk
 LLiimmaass mmiirriinngg

20. MMaaccaamm--mmaaccaamm LLiimmaass
Nama Limas disebut menurut bentuk alasnya
Limas segi tiga : Limas segi tiga sama sisi
Limas segi tiga sama kaki
Limas segi tiga siku-siku
Limas segi tiga siku-siku
sama kaki
Limas segi tiga sembarang
Limas segi empat : Limas segi empat beratutan
Limas segi empat tak beratutan
Limas segi lima : Limas segi lima beratutan
Limas segi lima tak beratutan

21. JJiika ka aallaass lliimmaass bbeerruuppaa
Segi n , disebut : Limas segi n
Jika n sangat besar sehingga
membentuk lingkaran maka disebut :
Kerucut

22. 11.. LLiimmaass // PPyyrraammiidd
((LLiimmaass sseeggii eemmppaatt))
TAC
Alas limas
A
D C
B
T
Sisi tegak limas

23. C
T
D
A B
Titik sudut (endpoint)
Tinggi limas (height)
Tinggi
sisi
tegak
limas
Rusuk (edges)
Rusuk (edges) yang
sama panjang adalah : TA , TB ,
TC ,TD

24. C
T
D
A B
Banyak Titik sudut
(endpoint)
5
Banyak Rusuk
(edges)
8
Banyak sisi
(faces)
5

25. In general ,, aa nn ssiiddeess
ppyyrraammiidd ((ooff bbaassee nn--
ggoonn)) hhaass ::
Secara umum , sebuah limas segi-n (dengan alas
segi n) memiliki:
Titik sudut ( endpoint) = n + 1
Rusuk (edges) = 2 n
Sisi (faces ) = n + 1

26. Permukaan Limas segi empat
T (surface of pyramid)
C
D
A B

27. Permukaan limas (surface of pyramid) adalah
Gabungan dari semua sisinya (union of its faces/all)
Luas permukaan limas (surface area of pyramid)
adalah
Jumlah luas semua sisinya ( total of face’s areas)
Lp = Luas sisi alas + Luas semua sisi tegak( segi tiga)

28. Contoh:
Luas permukaan limas di bawah ini adalah :
C
13 cm
10 cm
T
D
10 cm
A B

29. Jawab:
C
13 cm
10 cm
T
D
10 cm
A B
13 cm
t
13 cm
5 cm 5 cm
t = 13 2 - 5 2 = 169 – 25
= 144
t = 12 cm
Luas permukaan limas = luas sisi alas + luas semua sisi tegak
=luas persegi + 4 x luas segi tiga
=10 x 10 + 4 x 10 x 12
2
=100 + 240 = 340 cm2

30. Contoh:
Luas permukaan limas di bawah ini adalah :
T
D
10 cm
C
A B
12 cm
18 cm
14 cm

31. C
T
D
A B
12 cm 12 cm
18 cm 18 cm
18 cm
10 cm
14 cm 14 cm
10 cm 10 cm

32. Luas Permukaan = + 2 + 2
Luas Permukaan = (10x18) + 2 x 18x12 + 2x 10x14
2 2
Luas Permukaan = 180 + 216 + 140
Luas Permukaan = 536 cm2

33. Volum limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas
Volume of pyramid = 1/3 x base area x height of pyramid

34. CCoonnttoohh::
LLuuaass aallaass sseebbuuaahh lliimmaass == 4400 ccmm22
ddaann ttiinnggggii lliimmaass == 2277 ccmm bbeerraappaa
vvoolluumm lliiaass tteerrsseebbuutt??
VV == 11//33 xx lluuaass aallaass xx ttiinnggggii lliimmaass
VV == 11//33 xx 40 xx 2277
VV == 40 xx 99
VV == 336600 ccmm33

35. Contoh soal :
C
T
D
A B
Berapa volum ?
8 cm
6 cm
13 cm
Alas = persegi
panjang

36. C
T
D
A B
8 cm
6 cm
13 cm
E
AC = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 10
EC = ½ AC = ½ x 10 = 5
Tinggi limas = TE
TE = TC2 – EC 2
TE = 132 – 52
TE = 169 – 25
= 144 = 12
Volum limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas
= 1/3 x 6x8 x 12
= 192 cm3

37. CCaappeekk
ddeeeeeehh