bahan ajar matematika MTs / SMP kelas VIII

1. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 1
Kompetensi Dasar
3.6 Menjelaskandan membuktikan teorema
Pythagoras dan tripelpythagoras
Indikator
3.7.1 Menentukan unsur-unsur lingkaran
3.7.2 Menentukan sudut pusat dan sudut keliling
3.7.3 Menentukan hubungan sudut pusat dengan panjang
busur dan luar juring dari suatu lingkaran
3.8.1. Menentukan garis singgung persekutuan dalam dan
luar dua lingkran
4.7.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
lingkaran
4.8.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis
singgung lingkaran
Tujuan Pembelajaran
Melalui model pembelajaran PMR (Pendekatan Matematika Realistik)
peserta didik dapat menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang
busur, lurus juring lingkaran, serta hubungannya.dan menyelesaikan
masalahnya dengan sikap tanggung jawab, teliti, dan mandiri.
Kompetensi Dasar
3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring
lingkaran, serta hubungannya
3.8 Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua
lingkaran dan cara melukisnya
4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan keliling
lingkaran dan luas daerah lingkaran.
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan
luar dan persekutuan dalam dua lingkaran

2. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 2
Unsur-Unsur Lingkaran
1. Titik Pusat Lingkaran
Ini adalah titik yang ada di tengah-tengah lingkaran sebagai pusatnya.
2. Jari-Jari Lingkaran
Ini adalah sebuah garis yang menghubungkan antar titik pusat dengan titik
lengkung pada keliling lingkaran.
3. Diameter Lingkaran
Sebuah garis panjang lurus yang menghubungkan antara dua titik pada keliling
lingkaran yang melewati titik pusat lingkaran.
4. Tali Busur Lingkaran
Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingakaran, tapi tidak
melalui titik pusat lingkaran. Ini berbeda dengan diamater yang garisnya
melalui titik pusat
.
5. Juring lingkaran
Luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua garis jari-jari dan dibatasi
oleh sebuah busur lingkaran yang letaknya diapit oleh dua buah jari-jari
tersebut.
6. Tembereng Lingkaran
Luas daerah yang berada di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran
dan tali busur lingkaran.
7. Apotema Lingkaran
Jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat lingkaran. Garis apotema
umumnya berada tegak lurus dengan tali busur.
Unsur-unsur lingkaran

3. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 3
8. Busur Lingkaran
Garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. Busur pada
lingkaran dibagi menjadi dua, yakni busur besar dan busur kecil.
9. Sudut Pusat Lingkaran
Sebuah sudut yang terbentuk dari perpotongan antara dua buah jari-jari yang
ada di titik pusat lingkaran.
10.Sudut Keliling Lingkaran
Sebuah sudut yang terbentuk karena pertemuan antara dua tali busur dengan
satu titik pada keliling lingkaran.
Contoh Soal
1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 14 cm. Tentukan luas
lingkaran tersebut ?
Pembahasan
L = π x r x r
L =
22
7
× 14 × 14
L = 616 cm2
2. Sebuah roda sepeda yang berbentuk lingkaran memiliki diameter
sebesar 14 cm. Maka luas dan keliling roda tersebut adalah ?
Pembahasan
d = 14 cm
r = 7 cm

4. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 4
L = π x r x r
L =
22
7
× 7 × 7
L =154
K = π x d
K =
22
7
× 14
K = 44 cm
3. Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari sebesar 10 cm. Berapakah luas dan keliling
lingkaran tersebut?
Pembahasan
r = 10 cm
L = π x r x r
L = 3,14 × 10 × 10
L =314
K = π x d
K = 3,14 × 20
K = 62,8 cm
1. Tentukan unsur –unsur yang ada pada lingkaran di atas
2. Jika diketahui sebuah lingkaran mempunyai diameter 28 cm. Berapakah luas dan keliling
lingkaran tersebut?
3. Hitunglah keliling dan luas lingkaran dengan jari-jari 20 cm.
Sudut Pusat = 2 x sudut keliling
Sudut keliling =
1
2
x sudut pusat
Sudut sudut keliling yang menghadap ke busur yang sama besarnya sama
LATIKAHAN 1 : Kerjakan soal berikut ini:
Sudut pusat dan sudut keliling
∠𝑨𝑶𝑩 = SUDUT PUSAT
∠𝑨𝑪𝑩 = SUDUT KELILING
Dengan syarat menghadap busur
yang sama

5. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 5
CONTOH SOAL
1. Perhatiakn lingkaran berikut:
2. Perhatiakn lingkaran berikut, tentukan ∠𝐴𝑂𝐷 !
3. Perhatiakn lingkaran berikut, tentukan ∠𝐴𝑂𝐶 !
1. Perhatiakan lingkaran berikut, tentukan ∠𝐴𝑇𝐵 !
Jika ∠𝐴𝑂𝐵 = 80 o
. tentukan ∠𝐴𝐶𝐵 ?
Jawab:
∠𝐴𝐶𝐵 dan ∠𝐴𝑂𝐵 sama-sama menghadap busur AB
∠𝐴𝐶𝐵 adalah sudut keliling
Maka
Sudut keliling =
1
2
x sudut pusat
=
1
2
x 80o
= 40o
Jawab:
∠𝐴𝐵𝐷, ∠𝐴𝐶𝐷 dan ∠𝐴𝑂𝐷 sama-sama menghadap busur AD
∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐴𝐶𝐷 adalah sudut keliling
Maka
Sudut pusat = 2 x sudut keliling
= 2 x 45o
= 90o
Jawab:
∠𝐴𝐵𝐶 dan ∠𝐴𝑂𝐶 sama sama menghadap busur AC
∠𝐴𝐵𝐶 adalah sudut keliling
Maka
Sudut pusat = 2 x sudut keliling
= 2 x 65o
= 130o
LATIKAHAN 2 : Kerjakan soal berikut ini:

6. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 6
2. Perhatiakn lingkaran berikut, Jika ∠𝐴𝑂𝐵 = 70 O
tentukan ∠𝐴𝐶𝐵 !
3. Perhatiakn lingkaran berikut
Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai
berikut.
A
C
B
O
Jika ∠𝐴𝐵𝐸 = 30 O
tentukan
a. ∠𝐴𝑂𝐸
b. ∠𝐴𝐶𝐸
c. ∠𝐴𝐷𝐸
Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas Juring
O
∠ 𝐴𝑂𝐵
∠ 𝐶𝑂𝐷
=
𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵
𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐶𝐷
=
𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝑂𝐵
𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐶𝑂𝐷
C
B
A
D

7. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 7
CONTOH SOAL
1. perhatikan gambar berikut.
Jika panjang busur AB = 45 cm, maka berapakah panjang busur CD?
Penyelesaian:
2. Pada gambar berikut, jika luas juring AOB adalah 40 cm2, maka berapakah luas juring
BOC?
Penyelesaian:
3. perhatikan gambar di bawah ini!

8. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 8
Jika besarnya α = 36° dan r = 14 cm. Hitunglah luas juring AOB?
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari luas lingkaran tersebut yaitu:
L = πr2
L =
22
7
× 14 × 14
L = 616 cm2
Sekarang cari luas juring AOB dengan konsep perbandingan nilai yaitu:
𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔
𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
=
𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡
360°
𝐴𝑂𝐵
616
=
36°
360°
𝐴𝑂𝐵 × 360° = 616 × 36
𝐴𝑂𝐵 =
22176
360°
𝐴𝑂𝐵 = 61,6
4. Pada gambar berikut, jika panjang busur PQ = 12 cm, panjang busur QR = 30 cm, dan
luas juring POQ = 45 cm2, maka berapakah luas juring QOR?
Penyelesaian:

9. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 9
5. Panjang jari-jari sebuah lingkaran dengan pusat O adalah 5 cm. Titik P dan Q terletak
pada lingkaran. Jika panjang busur PQ = 6,28 cm, hitunglah luas juring POQ.
Penyelesaian:
Permasalahan dalam soal dapat diilustrasikan sebagai berikut:
1. Perhatikan gambar di bawah ini!
2. Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling
lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm,
hitunglah panjang busur CD.
3. Pada gambar di bawah, panjang busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm, dan
besar ∠ POQ = 45°. Hitunglah besar ∠ QOR.
Jika luas juring AOB = 462 cm2
dan r = 21 cm.
Hitunglah besar sudut pusat β?
LATIKAHAN 3: Kerjakan soal berikut ini:

10. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 10
4. Pada gambar di bawah, besar ∠ POQ = 72° dan panjang jari-jari OP = 20 cm.
rumus mencari panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran:
L = √𝑷𝟐 − (𝑹 − 𝒓)𝟐
Keterangan:
AB = PP’ = L = Garis singgung persekutuan luar lingkaran
OP = P = Jarak antara kedua pusat lingkaran
R = Jari-jari lingkaran besar
r = jari-jari lingkaran kecil
Garis singgung persekutuan dalam dan luar
Hitunglah
a. panjang busur besar PQ;
b. luas juring besar POQ.

11. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 11
rumus mencari panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran:
D = √𝑷𝟐 − (𝑹 + 𝒓)𝟐
Keterangan:
AB = D = Garis singgung persekutuan luar lingkaran
OP = P = Jarak antara kedua pusat lingkaran
R = Jari-jari lingkaran besar
r = jari-jari lingkaran kecil
Contoh soal
1. Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 14 cm dan 2 cm. Jika jarak antara
kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua
lingkaran adalah....
Penyelesaian:
Diketahui: R = 14 cm
r = 2 cm
P = 20 cm
Ditanya : L ?
Jawab:
L = √𝑃2 − (𝑅 − 𝑟)2
L = √202 − (14 − 2)2
L = √400 − 122
L = √400 − 144
L = √256
L = 13 cm
Jadi panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran itu adalah 13 cm

12. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 12
2. Perhatikan gambar berikut!
Penyelesaian:
Diketahui: R = 10 cm
r = 5 cm
P = 25 cm
Ditanya : D ?
Jawab:
D = √𝑃2 − (𝑅 + 𝑟)2
D = √252 − (10 + 5)2
D = √625 − 152
D = √625 − 225
L = √400
L = 20 cm
Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran itu adalah 20cm
3. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 8 cm. Jarak terdekat kedua sisi
lingkaran adalah 2 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
tersebut.
Penyelesaian:
L = √𝑃2 − (𝑅 − 𝑟)2
L = √252 − (15 − 8)2
L = √625 − 72
L = √625 − 49
L = √576
L = 24 cm
Panjang jari-jari lingkaran besar dan kecil
berturut-turut adalah 10 cm dan 5 cm. Jarak
kedua pusat lingkaran adalah 25 cm. Panjang
garis singgung AB adalah ….
p = s + R + r
p = 2 cm + 15 cm + 8 cm
p = 25 cm

13. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 13
4. Dua buah lingkaran memiliki panjang garis singgung persekutuan luar 24 cm dan jarak
kedua titik pusat lingkaran 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran besar 18 cm, maka
panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ….
Pembahasan:
Berdasarkan data pada soal, kita dapat peroleh gambar di bawah.
L = √𝑃2 − (𝑅 − 𝑟)2
242
= 262
− (18 − 𝑟)2
576 = 676−(18 − 𝑟)2
(18 − 𝑟)2
= 676 – 576
(18 − 𝑟)2
= 100
(18 − 𝑟)2
= 102
18 − 𝑟 = 10
−𝑟 = 18 − 10
r = 8
5. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm. Panjang jari-jari
lingkaran yang besar adalah 6 cm. Jika jarak antara kedua titik pusat sama dengan 17 cm,
hitunglah panjang jari-jari yang lingkaran kecil!
Penyelesaian:
Diketahui: D = 15 cm
R = 6 cm
P = 17 cm
Ditanya : r ?
Jawab:
D = √𝑃2 − (𝑅 + 𝑟)2
152
= 172
− (6 + 𝑟)2
225 = 289−(6 + 𝑟)2
(6 + 𝑟)2
= 289 – 225
(6 + 𝑟)2
= 64
(6 + 𝑟)2
= 82
6 + 𝑟 = 8
𝑟 = 8 − 6
r = 2
Jadi panjang jari-jari lingkaran kecil adalah 2 cm.

14. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/II
Marta Siska Putri 14
6. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 11 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung
persekutuan luarnya 12 cm maka tentukan jarak kedua pusat lingkaran
Penyelesaian:
Diketahui: R = 11 cm
r = 2 cm
L = 12 cm
Ditanya : P ?
Jawab :
L = √𝑃2 − (𝑅 − 𝑟)2
122
= 𝑃2
− (11 − 2)2
144 = 𝑃2
− 92
144 = 𝑃2
− 81
𝑃2
= 144 + 81
𝑃2
= 225
𝑃 = √225
𝑃 = 15
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran adalah 15 cm
1. Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ= 26 cm, panjang jari-jari
lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Hitung panjang garis singgung persekutuan
luar kedua lingkaran!
2. Bila jari-jari lingkaran A = 5 cm, jari-jari lingkaran B = 4 cm, dan jarak kedua pusat
lingkaran 15 cm. hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya !
3. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm dan jarak kedua
pusatnya 13 cm. Panjang salah satu jari-jari lingkaran 8 cm. Hitunglah panjang jari-jari
yang lainnya!
4. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 29 cm dan 14 cm. Panjang garis singgung
persekutuan luarnya 36 cm. Hitung jarak pusat kedua lingkarannya!
5. Dua pusat lingkaran memiliki jaran 40 cm. panjang garis persekutuan dalam kedua
lingkaran 30 cm. jika salah satu jari-jari lingkaran 18 cm. berapakah jari-jari yang
lainnya?
LATIKAHAN 4 : Kerjakan soal berikut ini: